Podstawy Automatyki - Wyk ad 7 - Jakosc uk adu regulacji ...‚ad-71.pdf · Pessena, Hassena i...

Podstawy Automatyki

Wykład 7 - Jakość układu regulacji. Dobór nastaw regulatorów PID

dr inż. Jakub Możaryn

Instytut Automatyki i Robotyki

Warszawa, 2015

dr inż. Jakub Możaryn Podstawy Automatyki

Jakość układu regulacji

Oprócz wymogu stabilności asymptotycznej, układom regulacji stawianesą dodatkowe wymagania związane z zachowaniem się układu w stanachprzejściowych (dynamicznych) i w stanach ustalonych, określane ogólniejako wymagania dotyczące jakości układu regulacji.

Wymagania odnoszące się do przebiegu procesów przejściowych w ukła-dach regulacji określane są za pomocą szeregu wskaźników, nazywanychogólnie kryteriami (wskaźnikami) jakości dynamicznej układu regulacji.

Wymagania dotyczące stanów ustalonych formułuje się przez określenietzw. dokładności statycznej układu regulacji – dopuszczalnych wartościodchyłek regulacji w stanach ustalonych.



Zadaniem układu regulacji jest minimalizacja odchyłki regulacji.

e(t) = ez(t) + ew (t), (1)

gdzie

ez(t) - odchyłka wywołana zakłóceniem,

ew (t) - odchyłka wywołana wymuszeniem. (zmianą wartości zadanej)

e(t) = ym(t)− w(t), (2)


Regulatory



Przy ocenie jakości układu regulacji analizuje się oddzielnie obydwaskładniki odchyłki regulacji.


Odchyłka zakłóceniowa

Odchyłki statyczne spowodowane zakłóceniem

Transmitancja odchyłkowa układu względem zakłócenia

Gz(s) =∆ym(s)

z(s)=

ez(s)

z(s)=±Gz(s)Gob(s)

1+ Gob(s)Gr (s)(3)

ez(s) = ∆ym(s) =±Gz(s)Gob(s)

1+ Gob(s)Gr (s)z(s) (4)

Odchyłka statyczna względem zakłócenia:

ezst. = limt→∞

ez(t) = lims→0

s · ez(s) (5)

ezst. = lims→0

s · ±Gz(s)Gob(s)

1+ Gob(s)Gr (s)z(s) (6)


Odchyłka nadążania


Odchyłka nadążania

Odchyłki statyczne spowodowane zmianą wartości zadanej

Transmitancja odchyłkowa układu względem wartości zadanej

Gew (s) =ew (s)

∆w(s)=

−11+ Gob(s)Gr (s)

(7)

ew (s) =−1

1+ Gob(s)Gr (s)∆w(s) (8)

Odchyłka statyczna względem wartości zadanej

ewst. = limt→∞

ew (t) = lims→0

s · ew (s) (9)

ewst. = lims→0

s · −11+ Gob(s)Gr (s)

∆w(s) (10)


Odchyłki - przykład

Wyznaczyć odchyłki statyczne w układzie regulacji pokazanym na rysunku,wywołane zakłóceniem z(t) = 2 oraz zmianą wartości zadanej ∆w(t) = 5,w przypadku zastosowania:

regulatora P

regulatora PD

regulatora PI


Odchyłki - przykład

Transmitancja

Gob(s) =kob

(Ts + 1)4(11)

Regulator PGr (s) = kp (12)

Regulator PDGr (s) = kp(1+ Td s) (13)

Regulator PI

Gr (s) = kp

(1+ Td s +

1Ti s

)(14)

Zakłóceniez(t) = 2→ z(s) =

2s

(15)

Zmiana wartości zadanej

∆w(t) = 5→ ∆w(s) =5s

(16)


Odchyłki - Przykład

Odchyłki zakłóceniowe:

ezst. = limt→∞

ez(t) = lims→0

sGob(s)

1+ Gob(s)Gr (s)z(s) (17)

Regulator P

ezst.P = lims→0 sGob(s)

1+ Gob(s)Gr (s)

2s

=

lims→0

kob(Ts + 1)4 · 2

1+kob

(Ts + 1)4kp

= lims→0kob · 2

(Ts + 1)4 + kob · kp

(18)

Odchyłka zakłóceniowa dla regulatora P

ezst.P =kob · 21+ kobkp

(19)




ezst. = limt→∞

ez(t) = lims→0

sGob(s)

1+ Gob(s)Gr (s)z(s) (20)

Regulator PD

ezst.PD = lims→0

kob(Ts + 1)4 · 2

1+kob

(Ts + 1)4kp(1+ Td s)

=

= lims→0kob · 2

(Ts + 1)4 + kob · kp(1+ Td s)

(21)

Odchyłka zakłóceniowa dla regulatora PD

ezst.PD =kob · 21+ kobkp

(22)




ezst. = limt→∞

ez(t) = lims→0

sGob(s)

1+ Gob(s)Gr (s)z(s) (23)

Regulator PI

ezst.PI = lims→0

kob(Ts + 1)4 · 2

1+kob

(Ts + 1)4kp(1+

1Ti s

)=

= lims→0kob · 2

(Ts + 1)4 + kob · kp(1+1Ti s

)= 0

(24)

Odchyłka zakłóceniowa dla regulatora PI

ezst.PI = 0 (25)



Podsumowanie

Odchyłka zakłóceniowa dla regulatora P

ezst.P =kob · 21+ kobkp

(26)

Odchyłka zakłóceniowa dla regulatora PD

ezst.PD =kob · 21+ kobkp

(27)

Odchyłka zakłóceniowa dla regulatora PI

ezst.PI = 0 (28)



Odchyłki wymuszeniowe:

ewst. = limt→∞

ez(t) = lims→0

s−1

1+ Gob(s)Gr (s)∆w(s) (29)

Regulator P

ewst.P = lims→0

s−1

1+ Gob(s)kp

5s

= lims→0

−5

1+kob

(Ts + 1)4kp

=−5

1+ kobkp

(30)

Odchyłka wymuszeniowa dla regulatora P

ewst.P =−5

1+ kobkp(31)




ewst. = limt→∞

ez(t) = lims→0

s−1

1+ Gob(s)Gr (s)∆w(s) (32)

Regulator PD

ewst.PD = lims→0 s−1

1+ Gob(s)kp(1+ Td s)

5s

= lims→0−5

1+kob

(Ts + 1)4kp(1+ Td s)

=−5

1+ kobkp

(33)

Odchyłka wymuszeniowa dla regulatora PD

ewst.PD =−5

1+ kobkp(34)




ewst. = limt→∞

ez(t) = lims→0

s−1

1+ Gob(s)Gr (s)∆w(s) (35)

Regulator PI

ewst.PI = lims→0 s−1

1+ Gob(s)kp

(1+

1Ti s

) 5s

= lims→0−5

1+kob

(Ts + 1)4kp

(1+

1Ti s

) = 0(36)

Odchyłka wymuszeniowa dla regulatora PI

ewst.PI = 0 (37)



Podsumowanie

Odchyłka wymuszeniowa dla regulatora P

ewst.P =−5

1+ kobkp(38)

Odchyłka wymuszeniowa dla regulatora PD

ewst.PD =−5

1+ kobkp(39)

Odchyłka wymuszeniowa dla regulatora PI

ewst.PI = 0 (40)



Wnioski:

W układzie z obiektem statycznym i regulatorem o algorytmieP lub PD występują niezerowe odchyłki statyczne zarównozakłóceniowe jak i nadążania proporcjonalne odpowiednio dowartości zakłócenia lub zmiany wartości zadanej.

Zwiększenie wzmocnienia proporcjonalnego regulatora P lubPD zmniejsza wartość odchyłek statycznych. Zmniejszenieodchyłki statycznej przez zwiększenie wzmocnienia jest zwykleograniczone ze względu na warunki stabilności układu. (Układ zregulatorem PD osiąga granicę stabilności przy większymwzmocnieniu regulatora niż w przypadku układu z regulatorem P.)

Akcja całkująca występująca w regulatorze zapewnia zeroweodchyłki statyczne przy stałych wartościach zakłócenia lubstałych zmianach wartości zadanej


Jakość dynamiczna

W praktyce wykorzystuje się różne wskaźniki jakości dynamicznej:

wskaźniki dotyczące parametrów odpowiedzi skokowych (wskaźnikiprzebiegu przejściowego),

wskaźniki dotyczące charakterystyk częstotliwościowych układuregulacji - zapasy modułu i fazy,

całkowe wskaźniki jakości.


Wskaźniki przebiegu przejściowego

Do oceny przebiegów przebiegów przejściowych wykorzystywane sąwskaźniki:

statyczna odchyłka zakłóceniowa: ezst.

statyczna odchyłka nadążania: ewst.

maksymalna odchyłka dynamiczna: em - maksymalna wartośćodchyłki regulacji po wprowadzeniu zakłócenia skokowego lubskokowej zmiany wartości zadanej.

czas regulacji: tr - czas od chwili wprowadzenia skokowegozakłócenia lub wymuszenia do chwili, od której odchyłka regulacjinie wykracza poza przedział wartości ±∆e .

przeregulowanie: κ =e2e1· 100% - wyrażony w procentach stosunek

amplitudy drugiego odchylenia e2 od wartości ustalonej do amplitudypierwszego odchylenia e1.


Odpowiedzi oscylacyjne na zakłócenie skokowe

Rysunek : Oscylacyjne odpowiedzi układu regulacji na zakłócenie skokowe: a) zniezerową odchyłką statyczną, b) z zerową odchyłką statyczną


Odpowiedzi aperiodyczne na zakłócenie skokowe

Rysunek : Aperiodyczne odpowiedzi układu regulacji na zakłócenie skokowe: a)z niezerową odchyłką statyczną, b) z zerową odchyłką statyczną


Odpowiedzi oscylacyjne na wymuszenie skokowe

Rysunek : Oscylacyjne odpowiedzi układu regulacji na skokową zmianę wartościzadanej: a) z niezerową odchyłką statyczną, b) z zerową odchyłką statyczną


Odpowiedzi aperiodyczne na wymuszenie skokowe

Rysunek : Aperiodyczne odpowiedzi układu regulacji na skokową zmianęwartości zadanej: a) z niezerową odchyłką statyczną, b) z zerową odchyłkąstatyczną


Dobór regulatorów

Podstawową przesłanką przy wyborze rodzaju regulatora są właściwościdynamiczne obiektu regulacji.

Rysunek : Układ regulacji

Podstawowe formy opisu właściwości obiektów regulacji

Gob(s) =∆ym(s)

∆u(s)=

kobTzs + 1

e−T0s , Gob(s) =∆ym(s)

∆u(s)=1

Tzse−T0s


Dobór regulatorów

dlaT0Tz

< 0, 1÷ 0, 2→ regulatory dwu- lub trój-stawne

dla 0, 1 ¬ T0Tz

< 0, 7÷ 1÷ 0, 2→ regulatory o działaniu ciągłym

dlaT0Tz

> 1→ regulatory o działaniu impulsowym (generująceimpulsowe sygnały wyjściowe)

W przypadku obiektów przemysłowych najczęściej spotykane wartości sto-

sunkuT0Tzmieszczą się w przedziale 0, 2÷ 0, 7. Dlatego w przemysłowych

układach regulacji najbardziej rozpowszechnione są regulatory o działaniuciągłym, realizujące typowe algorytmy regulacji P, PI, PD i PID.


Dobór regulatorów

Analiza współpracy regulatora z obiektem prowadzi do następującychwniosków odnośnie wyboru algorytmu regulatora:

Regulator o algorytmie PI zapewnia dobrą jakość regulacji tylkoprzy zakłóceniach o niskich częstotliwościach. Akcja całkująca jestniezbędna dla uzyskania odchyłek statycznych równych zero.

Regulator o algorytmie PD zapewnia szersze pasmo regulacji niżregulator o algorytmie PI, ale z gorszą jakością regulacji przy niskichczęstotliwościach zakłóceń lub wymuszeń. Akcja różniczkująca jestzalecana w przypadku obiektów inercyjnych wyższych rzędów (np.takich jak procesy cieplne), gdyż pozwala na wytworzenie silnegooddziaływania sterującego już przy małych odchyłkach regulacji.Regulator PD nie zapewnia osiągania w stanach ustalonych zerowejodchyłki regulacji.

Regulator o algorytmie PID łączy do pewnego stopnia zaletyregulatorów PI i PD.


Dobór regulatorów

Stosowane w praktyce, przemysłowe regulatory o działaniu ciągłym są urzą-dzeniami uniwersalnymi. Ich parametry (nastawy) można zmieniać (nasta-wiać) w szerokich granicach, dzięki czemu mogą one współpracować po-prawnie z obiektami o zróżnicowanej dynamice. Zależnie od stawianychwymagań dotyczących stabilności i jakości regulacji, należy wprowadzićodpowiednie nastawy regulatora dobierane wg procedur nazywanychdoborem nastaw. Nastawy, są to następujące wielkości:

wzmocnienie proporcjonalne kp = 0, 1÷ 100

czas zdwojenia Ti = 0, 1÷ 3600s

czas wyprzedzenia Td = 0÷ 3600s


Dobór regulatorów

Metody doboru nastaw regulatorów PID o działaniu ciągłym

metody doświadczalne, nie zapewniające uzyskania określonychparametrów jakościowych układom regulacji, np. Zieglera – Nicholsa,Pessena, Hassena i Offereissena, Cohena-Coona, Astroma –Hagglunda

tabelaryczne metody określania nastaw regulatorów na podstawieparametrów matematycznego modelu obiektu regulacji iwymaganego kryterium jakości układu regulacji

samostrojenie np. metoda przekaźnikowa


Dobór regulatorów

Metoda Zieglera-Nicholsa

Wariant 1:

nastawy regulatora dobierane są na podstawie parametrówzamkniętego układu regulacji, doprowadzonego do granicystabilności (metoda wzbudzenia układu),

Może być stosowana do doboru nastaw regulatorów w układachregulacji obiektów zarówno statycznych jak i astatycznych z inercjąwyższego rzędu .

Wariant 2:

tylko dla układów ze statycznymi obiektami regulacji,

nastawy regulatora dobierane są na podstawie parametrówcharakterystyki skokowej obiektu regulacji.


Metoda Zieglera-Nicholsa, wariant 1

Rysunek : Schemat funkcjonalny rzeczywistego układu regulacji


Metoda Zieglera-Nicholsa, wariant 1 - krok 1-3 / 6

Krok 1: W trybie sterowania ręcznego (tryb M), zmieniając sygnałsterujący u (CV), doprowadzić wielkość regulowaną ym (PV) dostanu, w którym zrówna się ona z wymaganą wartością zadaną.

Krok 2: Ustawić regulator zainstalowany na obiekcie na działanieproporcjonalne (wyłączyć akcję całkującą i różniczkującą), ustawićpunkt pracy regulatora równy nastawionej w ramach Kroku 1wartości u oraz nastawić początkową wartość wzmocnieniaregulatora kp > 0.

Krok 3: Przełączyć układ na sterowanie automatyczne (tryb A) ijeżeli układ zachowuje stan równowagi, zadajnikiem SP wytworzyćimpulsową zmianę wartości zadanej o amplitudzie i czasie trwaniaimpulsu zależnym od spodziewanej dynamiki procesu; obserwowaćlub rejestrować zmiany wielkości regulowanej. Praktycy zalecająamplitudę impulsu o wartości 10% zakresu zmian sygnału ym (PV) iczas trwania impulsu równy około 10% szacowanej wartościzastępczej stałej czasowej obiektu.


Metoda Zieglera-Nicholsa, wariant 1 - krok 4-6 / 6

Krok 4:Jeżeli zmiany są gasnące, ustawiać coraz to większe wartościaż do wystąpienia w układzie stałych niegasnących oscylacji.

Krok 5: Z zarejestrowanego przebiegu o niegasnącej amplitudzie,odczytać kpkryt. okres oscylacji Tosc.

Krok 6: Wprowadzić nastawy zgodnie z tablicą nastaw w.Zieglera-Nicholsa.



Rysunek : Przebiegi zmian wielkości regulowanej PV uzyskiwane w trakcieeksperymentu Zieglera – Nicholsa (wariant 1)



Tabela nastaw regulatora PID wg. Zieglera-NicholsaRodzaj regulatora kp Ti Td

P 0, 50kpkryt. - -PI 0, 45kpkryt. 0, 8Tosc •PID 0, 60kpkryt. 0, 5Tosc 0, 12Tosc


Podstawy Automatyki

Wykład 7 - Jakość układu regulacji. Dobór nastaw regulatorów PID

dr inż. Jakub Możaryn

Instytut Automatyki i Robotyki

Warszawa, 2015


Podstawy Automatyki - Wyk ad 7 - Jakosc uk adu regulacji ...‚ad-71.pdf · Pessena, Hassena i...

Documents

Transcript of Podstawy Automatyki - Wyk ad 7 - Jakosc uk adu regulacji ...‚ad-71.pdf · Pessena, Hassena i...