Podstaw y elektrotechnikiułoży li p rof. M. Pożaryski i inż. elek. W . H ryszk iew icz.

I. Teorja wektorów.*)1. W ektor i jego rzuty. Pojęcte, stanowiące skojarzenie

wartości liczbowej dodatniej z określonym kierunkiem, nazywamy w e k t o r e m , W ielkość liczbowa związana z pojęciem w ektora nazywa się w a r t o ś c i ą lub n a t ę ż e n i e m w e k t o r a ; wielkość ta posiada swój wymiar, W ektory oznaczam y przy pomocy dużych liter np. A , B, i t, d, Rzuty wektora na trzy osie prostopadłe do siebie określają wartość wektora A i jego kierunek:

cos (A.v) = — -----------——Ÿ A x2 + A y1 - f -A z2

cos (Ay) = —— ^ __ ■j /A v 2+ Ay 2 + A z 2

cos (Az) = — —l / A . ^ + A y 2 + A z ‘

(3) { A = y/A.r2+ A v2 + A j 2

Jeżeli rzuty dwóch wektorów A i B mają wartości proporcjonalne ze zgodnemi znakami :

Ax _ Ay __ AzB x B y B z

to wektory te mają zgodne kierunki i zwroty

2 . Suma wektorów. W ektory sumują się geometrycznie, ich rzuty — algebraicznie

(4) (A + B) + C = A + (B + C)

*) W edlîig Zarysu teor ji w ektorów Dr. W . P ogorzelsk iego.

A x = A cos (A*)

(1) A y — A cos (Ay) (2)

A z = A cos (Az)

(5)

R , — A.x _f B.v “j” Cx ~ ; Dx

Ry ~ A y B y -f - Cy -f - D y

Rz = A y + B z + Cz + D z

Różnicę wektora A i wektora B «tanowi wektor C : A = B C, czyli C — A — B ;

(6)

Cr = A x — Bx

Cy — A y — By

Cz = A z — Bz

3, Iloczyn skalara przez wektor. Iloczyn skalara k przez wektor A nazywamy wektor B, którego natężenie równa się kA. zaś zwrot jest zgodny lub przeciwny względem zwrotu wektoraA , zależnie od tego czy skalar k jest dodatni czy też ujemny. B = kA\ rzuty iloczynu wyrażają się w zoram i:

(7)

B x = k A x

B y = kA y

B z = k A z

Iloraz wektora A przez skalar k uważamy za identyczny z iloczynem tego wektora przez odwrotność skalara k :

(8) — = -J - • A , przyczem k nie = 0 . k

Do iloczynu skalara przez sumę wektorów stosuje się prawo rozdzielności : k (A -j - B) = k A -I- £B .

4. Iloczyn skalarny dwóch wektorów. Iloczynem skalarnymwektora A przez wektor B nazywam y w iel-

 kość skalarną równą iloczynowi natężenia wektora A przez wartość rzutu nań wektoraB , czyli A B = A B , cos a Rys 1. ; jest to skalar. W artość iloczynu skalarnego nie zależy od porządku czynników A B = B A ; ilo czyn skalarny dwóch wektorów równa się sumie iloczynów wartości rzutów tych wektorów na osie prostokątne :

A B = A x B x + A y B y + ' A z Bz

5, Iloczyn w ektorow y dwóch wektorów. Iloczynem wektorowym wektora A przez wektor B nazywamy taki w ektor C, który

B

Rys. 1.

Rys. 2.

jest prostopadły jednocześnie do dwóch tych wektorów i którego natężenie równa się A B sin a , t. j. powierzchni równoległoboku zbudowanego na wektorach A i B. Rys. 2. W ektor C posiada taki zwrot, że względem obserwatora patrzącego w kierunku wektoraC, obrót pierwszego wektora t. j. A do drugiego B, o kąt mniejszy od 180° odbywa się zgodnie z ruchem wskazówek zegara, Iloczyn wektorowy oznacza się : C = [A , B] ; zm iana porządku czynników zmienia znak iloczynu: [B .A ] = — [A .B ] ; [* A ,B ] •= k [A .B ] ; składowe iloczynu wektorowego (Rys. 3) :

(9)

Cx = [A , B]x = A yBz — AzBy

Cy = [A , B]j/ = A zB x — A xBz

Cz — [A , B]z = AxBy — A yB x

przezD o mnożenia wektorowego wektora sumę wektorów stosuje się prawo rozdzielności :

[ A . B + C ] = [A , B] + [A , C]

7, Działania złożone. Iloczyn skalarny wektora C przez iloczyn wektorowy [A , B]

A xA yA z

[A , B] C — [B , C ] A = [C . A ] B = BxByBz

Cx Cy CzIloczyn wektorowy C przez iloczyn wektorowy [A , B]

| C, [A , B] I = (BC) A — (AC) B, gdzie (BC) A i (AC) B są w ek torami o zwrocie zgodnym lub przeciwnym do A i B .

Iloczyn skalarny iloczynów wektorowych [A , B] . [C , D ] = = (AC) . (BD) — (AD) . (BC) : jest to równość skalarna.

7, Pochodna wektora. Jeżeli wektor A (/) jest funkcją zmiennej (

Jeżeli skalar k i wektor A są funkcjami (/), to

d (k A) , f/A . dkd r = k dt + dt' A '

jest to suma wektorowa, zaś ~ jest pochodną skalarną.d i

Pochodna iloczynu skalarnego :

d d A , dBd t (AB) = dt ' B + A d T ;

pochodne są wektorami; wzór jest sumą algebraiczną iloczynów skalarnych.

Pochodna iloczynu wektorowego :

dt

tu pochodne oraz suma są pojęte wektorowo.

8 . Pole wektorowe. Jeżeli każdemu punktowi przestrzeni podporządkowany jest oznaczony wektor R, to zbiór tych w ek torów tworzy tak zwane pole wektorowe. Pole jest określone jeśli składowe wektora R są znanemi funkcjami punktu (xyz) : Rx (x y z ) ; Ry (xyz) ; Rz (x y z ) . Linjami pola R są linje w przestrzeni, których styczne w dowolnym punkcie mają kierunek zgodny z kierunkiem R .

9. Całka linjowa wektora. W danem polu wektorowem rozważamy ciągły łuk A B dowolnej krzywej. Rl = R cos

Określenie powyższe stosuje się również do obwodów zamkniętych z oznaczonym kierunkiem krążenia.

10. Całka powierzchniowa. W potu wektorowem rozważamy dowolną powierzchnię dwustronną; S iest częścią tej powierzchni, ograniczoną krzywą; dla normalnych Mn w punktach M przyjm ujem y za dodatnie zwroty związane z jedną stroną powierzchni;

Rn = R cos ip ; Rn = R x cos a -f- R y cos p - R z cos 7 ,

gdzie a, p i f kąty które tworzy dodatni zwrot Mn z osiami x yz .

lirn)^ Rn Asi = J I Rn d :

(Rx cos a -f - R y cos J3 -)- R z cos f) ds

Całką powierzchniową lub strumieniem wektora R przez powierzchnię S nazywamy granicę do której dąży suma iloczynów Rn As;- gdy cząstki powierzchni A s,- dążą do zera.

11, Gradjent skalara. Jeżeli każdemu puktowi przestrzeni odpowiada skalarna funkcja y (x yz ), to wektor Ro składowych

dtp d

d y dz który ma kierunek stycznej do linji K , czyli linje pola, wektora grad

Strumień pola R przez zamkniętą powierzchnię obejm ującą k źródeł punktowych:

k

Rn ds — 4 r. ;

o ^Ponieważ,

I d

j' j' Rn ds = j I I div R dv ; dv = dx d y dz ;S (D )

p rzyczem normalna zwrócona jest nazewnątrz powierzchni.Skalar div R w danym punkcie pola A (xyz) jest granicą

stosunku strumienia wektora R przez powierzchnię S, otaczającą punkt A do objętości Ay obszaru zamkniętego powierzchnią S, gdy rozległość tej powierzchni dąży do zera:

— 12 —

dR.i d R v , dR zdiv R = — — 4 - — — 4 - 7— = lim

J >ds

dx dy dz Ay->0 A «

Pojęcie div R jest charakterystyczne dla pola wektorowego, gdyż wartość tego skalara w dowolnym punkcie pola nie zależy od obranego układu spólrzędnych.

Twierdzenie Greena dla pola potencjonalnego:

/ / £ * - / / / *

— 13 —

W ektor W pochodzący od wektora R nazywamy w i - r e m tego wektora i oznaczamy W = rot. R lub też curl R (w/g Heaviside'a).

Twierdzenie pow yższe w postaci wektorowej:

J" Rl dl = j j rotn R ds ;

Całka linjowa danego wektora R, po obwodzie zamkniętym, równa się strumieniowi wiru tego wektora przez powierzchnię S przesuniętą przez dany obwód. W ektor rot R jest określony w każdym punkcie danej przestrzeni i tworzy nowe pole wektorowe; składowe wektora rot R oznaczamy jak następuje:

rot* R

roty R

rot- R

dRz dRydy dz

dRx dRzdz dx

ÓRy dRx

/Rl dl

rotn R = lim

dx dy

W artość składowej normalnej w punkcie M powierzchni S wektora rot R jest granicą, do której dąży stosunek całki linjowej wektora R po obwodzie C, obejm ującym punkt M do powierzchni A s objętej przez ten obwód, gdy długość obwodu C zdąża do zera. Z tej własności wynika, iż wektor W = rot R, otrzym any przez operacje powyższe nie zależy od wybranego układu spółrzędnych (xyz).

17. W nioski z twierdzeń poprzednich: Rozbieżność wiru każdego wektora równa się zeru we wszystkich punktach danej przestrzeni: div (rot R) = : 0.

Strumień wiru przez powierzchnię zamkniętą równa się zawsze zeru:

J I rotn R ds — J" j j div (rot R) dv = 0 .S (D )

G dy pole wektorów R posiada potencjał w obszarze (Ł2) to w każdym punkcie tego obszaru wir wektora R równa się zeru:

rot (grad

Przewodniki umieszczone w polu są wewnątrz pozbawione pola. Powierzchnie przewodników stanowią powierzchnie ekwipotencjalne.

Twierdzenie Gaussa; strumień przez powierzchnię zam kniętą, pochodzący od ładunków znajdujących się zewnątrz tej powierzchni równy jest zeru:

(6) [ f t o d . = 0 i A2 V = 0

W ośrodku jednorodnym o stałej dielektrycznej t indukcja elektryczna D wynosi

(7)

DW ielkość ------ stanowi przesunięcie elektryczne (M ax-

4 itw ell).

Stała dielektryczna jest wielkością lizyczną, posiada w ymiar. Stała dielektryczna względna e jest liczbą oderwaną;

(8)

gdzie e, — dotyczy pewnego ośrodka, c0 — dla próżni.

Tablica stałych dielektrycznych w zględnych:

Dielektryk £ Dielektryk E

A l k o h o l ........................ 15— 322,5 Olej parafinowy , . 1,9— 2,54,5 „ ry cy n ow y, . . 4,7— 4,9

Benzyna ........................ 1,9 „ transformatorowy 2,2— 2,5B u r s z t y n ......................... 2 ,2 - 2 ,9 O l i w a ............................... 3,0C ellon (jasny) . . . 3,5 Papier używ. do izol, 1,8— 2,6Ebonit 2 ,0— 3,0 Papier impregn,, przeGuma czysta. , , . 2,1 tłuszczony . , . 3 ,0— 4,0Guma wulkanizowana 2,7 P a r a f in a ........................ 2 ,0— 2,3Gutaperka........................ 2 ,8— 4,2 4,8Juta 4,3 4,4— 5.3Kwarc (równolegle do Powietrze 760 mm, 0° 1,0006

osi głównej) . . , 4,3— 4,6 S ia r k a .............................. 2,4L ó d ..................................... S z e la k ............................... 2 .6— 3,7

8,3

OoÏopi

M i k a ............................... 4 ,0— 8,0W oda dystylowana , 80

— 16 —

Całka powierzchniowa wektora D na powierzchni zam kniętej S jest równa sumie ładunków objętych tą powierzchnią:

(9) | | D n ds = 4 - 2 1 0 , = 4r. j j j pjdvs 1 D ;

gdzie p jest gęstością objętościową ładunku.W polu z objętościowo rozłożonemi ładunkami

(10)

Rys. 6 ,

div D = 4 r.p

W polu bezźródłowem

(11) div D = 0

W polu bezźródłowem i przy założeniu e = const.

(12) div K — 0 ; div grad V == 0

Na granicy dwu dielektryków, Rys. 4, posiadających różne stałe dielektryczne £, oraz e 2 . linje indukcji doznają załam ania; składowe normalne są sobie równe Dn, = Dn2 ; składowe styczne są proporcjonalne do stałych dielektrycznych.

D sD s

t ê a i

tg “ j

Rys, 5, Jeżeli przewodnik C był nie- naładowany przed wprowadzeniem do pola wytworzonego przez ładunki znajdujące się na A i B, to suma ładunków dodatnich i ujemnych na C jest równa 0

Zjawisko zmiany rozkładu pola elek trycznego wskutek wprowadzenia do p olaprzew odników bywa wykorzystane w praktyce w postaci t. zw. osłony elektrostatycznej, Na rys, 6 , T — transformator w ysokiego napięcia, K — e- lektroda, S — siatka osłonna,

Za siatką osłonną praktycznie niema pola elektrycznego.

17 —

3. Sposób analityczny wyznaczenia układu sil w polu elektrycznem .

a) Ładunek O jest równomiernie rozłożony na bardzo cienkim i długim drucie o długości /. Natężenie pola w od-

i ma kierunek promienia.c) Ładunek Q jest równomiernie rozłożony na p o

wierzchni cylindrycznej, o dowolnym promieniu i o długości l; natężenie pola ma kierunek normalny do powierzchni i wartość jak w przypadku (a) przy a : > r .

d) W punkcie znajdującym się nieskończenie blisko powierzchni z równomiernie rozłożonym ładunkiem o gęstości powierzchniowej a, natężenie pola wynosi

Stała dowolna przy całkowaniu może otrzymać określoną wartość, gdy znany jest potencjał w jakimkolwiek innym punkcie pola.

W przypadkach bardziej skomplikowanych *) rozkład

K = ----- 4 r.az

Potencjał w dowolnym punkcie pola oblicza się ze wzoru

2 WVomowa, «I. Koaqrtowa 7 8

— 18 —

postać rozwiązania która spełni warunki graniczne danego zadania; np. pole jednowymiarowe (kondensator płaski), pocho-

d'~Vdne w kierunkach osi y oraz z są zerami; wtedy ~ :— = 0 ; całka

dx2ogólna tego równania

V = ki k-,x . gdzie ki i k2 są stałemi całkowania;

natężenie pola ma kierunek osi x i posiada wartość:

[K\ = k,

Pole dwu wymiarowe:

d*V , d'‘ Va* 2 d y2

= 0

Równanie to spełnia każda funkcja zmiennej zespolonej, / ( x -j - j y ) . Funkcja ta może być przekształcona według wzoru: f ( x -f - ] x) = u (x, y) - j - / v ( x , y ) , gdzie u i v są funkcjami rzeczywistemi zmiennych x i y , każda z tych funkcji spełnia równanie różniczkowe. Jeżeli przyjm iem y: f (x Ą - j y ) =— c ( x - \ - j y ) 2 , to u (ar, y ) — c ( x 2 — y " ) . a v (x, y ) = 2 c x y .

Rys. 7. Rys. 8 ,

Obierając funkcję v jako petencjalną i zakładając 2 c x y = V = = const. otrzym ujem y równanie linji ekwipotencjalnych, a c (x- — y -) = const. równanie linji sił. Obie rodziny hiperbol są do siebie prostopadłe i przedstawiają obraz pola elektrycznego we wklęsłym rogu przewodnika naelektryzowane- go Rys. 7.

Obraz pola elektrycznego Rys. 8 , wytworzonego przez dwa równoległe różnoimiennie naelektryzowane przewody znajdujące sie od siebie w odległości. a otrzymamy zakładając kształt fuftjiteji:

w v i > i *f { x + i * ) * ? » # « i x + - + J y)

J L 3 i 3 T 0 1 . r « I «.5» ,i"

Rys 8 .

4. Sposób w ykreślny układu sil pola. W wielu przypadkach można znaleźć rozkład sił pola elektrycznego w przybliżeniu wykreślnie, z dokładnością wystarczającą dla celów praktycznych w sposób następujący: linje ekwipotencjalne oraz linje indukcji rysuje się najpierw intuicyjnie, t. j, „na ok o ". R ys, 8 . Linje ekwipotencjonalne należy tak narysować aby

pomiędzy sąsiedniemi linjami była ta sama różnica potencjałów; natężenie pola jest odwrotnie proporcjonalne do odległości a sąsiednich linij. Odległość b pomiędzy dwiema sąsiedniemi linjami indukcji jest odwrotnie proporcjonalna do przesunięć dielektrycznych. Ponieważ natężenie pola i przesunięcie dielektryczne są do siebie proporcjonalne, rysunek winien być tak w ykonany aby w całem polu sto-

asunek — był stały; najłatwiej wykonać rysunek za-

bkładając a — b , oraz pamiętając, że:

a) brzegi przewodników są linjami ekwipo- tencjalnemi,

b) linje indukcji są prostopadłe do elektrod i do linij ekwipotencjalnych;

c) odległość pomiędzy dwiema sąsiedniemi linjami ekwi- potencjonalnemi w każdem miejscu pola powinna być równa odległość pomiędzy dwiema sąsiedniemi linjami indukcji;

d) przy dielektryku uwarstwionym, należy uwzględnić załamanie linij indukcji na granicy obu dielektryków.

Przez zagęszczanie stopniowe linji na rysunku obraz pola staje się coraz dokładniejszy. Strumień indukcji ograniczony dwiema sąsiedniemi linjami indukcji przy długości elektrod l (w kierunku _1_ do płaszcz, rysunku), wynosi — b . l . D i jeżeli na rysunku pomiędzy elektrodami znajduje się n linij

bindukcji, strumień całkowity wyniesie: ^ = £ nl ~ U t gdzie U,

jest różnicą potencjałów pomiędzy sąsiedniemi linjami ekwi-Ui

potencjonalnemi, zaś natężenie pola K =

Dla obliczenia pojemności układu należy podzielić strumień indukcji przez napięcie pomiędzy elektrodami i przez Ar.. Przy m linjach ekwipotencjonalnych, napięcie wynosi (m —|— 1 ) t /1. lin;e są tak narysowane, że a — b , zatem pojem ność wypadnie:

— 19 —

C = l

Na rys. 8 n — 17 linji indukcji; m = 2 linje ekwi- potencjalne, wobec tego pojem ność na 1 długości w kierunku prostopadłym do rys. w powietrzu wypadnie; przyjm ując t — 1.

C e n m-ijl jp—— = --------------— = 0 ,5 — .

I 4 ~ m 4 " 1 cm

5. Kondensatory. U kład dwóch izolowanych od siebie przewodników stanowi kondensator; prawie wszystkie linje pola elektrycznego przebiegają pomiędzy okładzinam i kondensatora; niewielką ilość pozostałych linij, idących do innych sąsiednich przewodników, np. ziemi, można pominąć. Stosunek ładunku Q na każdej z okładzin do napięcia U na kondensatorze nazywamy pojem nością kondensatora.

0C - — •

u:

Energja pola elektrycznego kondensatora wynosi:

1 1 Q 2W = — Q U = — C U 2 = — .

2 2 2 C

Pojem ność kondensatora jest określona przez jego kształt geometryczny i własności dielektryka. Pojem ności kon-

0densatorów wyznacza się wychodząc ze zworu. ■. Przy ukła

dach nieforemnych pojem ność można w yznaczyć w sposób podany w yżej, na str. 19

Kondensatory połączone równolegle posiadają łączną pojemność C = Ci + Ç : + ..... równą sumie pojem ności poszczególnych kondensatorów.

Kondensatory połączone szeregowo m ają pojemność łączną, której odwrotność wyraża się wzorem:

= — + — + .............C c, c.

D ielektryk poddany działaniu po la elektrycznego zn a jduje się w stanie naprężenia; nazwa ta została zapożyczona z m echaniki; naprężenie elektryczne jest w istocie swej iden tyczne z natężeniem pola.

T ab lica p ojem n ości kondensatorów .*)

(wszystkie wymiary w cm, powierzchnie w cm! ; U — napięcie na kondensatorze, e — stała dielektryczna względna),

— 21 -

Rys, 9.

Rys. 10,

Rys. 11.

Rys. 12.

Rys. 13,

Kmnx —

— 22 —

U wolt

rjgn

na powierzchni walca wewnętrznego.

Kondensator kulisty Rys. 13.

„ ri 1C = — ------------ 10—5 p-F .

r-t — r, 9

T; U Wolt .Kmax — ' ~

ri(r2 — Ti) cm

na powierzchni kuli wewnętrznej.

Kabel jednożyłow y obołowiony. (pojemn. żyły względem pow łoki ołowianej uziemionej). Rys. 14.

Rys. 16. C = t0.0241 (iF .

Ig 10D km

Rys. 17.

Rys. 18.

Rys. 19.

Kabel jednożyłow y opancerzony (pojemn. żyły względem pancerza). Rys. 15.

C =0,0241

Igiot T

V-F .

R i 1 . R " km— + — Igio -----

e R '

K abel dwużyłowy skręcony. Pojemność żył. Rys. 16,

C = ł0,01206____

I2a (R - — a-) | km

ë '" \ r(R * + o2) /

Przewód pojedyńczy względem ziemi. Rys. 17 *),

0,0241 [XF .

— 23 —

c =

Kma\ —

2 h kmIg w -----

r

U wolt,

na powierzchni przewodu.

2h cmrlgn ------

r

Pajemność pary przewodów równoległych poziomych, umieszczonych obok siebie nad ziemią. Rys. 18.

_______________0,01206_______ p. F

Igukm

V 1 + 2 hPojemność pary przewodów równoległych umieszczonych

nad sobą, Rys. 19.

0,01206 (ł F . ^C = ------------------ ;— 1 przy a h

a kmI g 10 r

6 . W ytrzym a łość elektryczna układów izolacyjnych. G dy dwa przewodniki są izolowane od siebie, to przy pewnem napięciu pom iędzy niemi powstaje wyładowanie elektryczne, stanowiące prąd, przy którym materjał izolacyjny traci swoje własności izolacyjne.

Przy izolacji płynnej lub gazowej mamy tylko w yładow anie skrośne czyli przebicie, natomiast przy izolacji materjałami stałemi np. gdy dwie blaszki metalowe są od siebie izolowane płytką mikową to może zachodzić przebicie wskroś lub t. z. p r z e s k o k wokoło płytki mikowej po jej powierzchni.

7. W ytrzym a łość elektryczna dielektryków na przebicie stanowi najniższe napięcie w kilowoltach na cm lub na mm grubości warstwy dielektryków, przy którem zachodzi przebicie.

*) Ign x = 2,30259 /g I0

W ytrzym ałość dielektryka zależy od wielu czynników, jak skład chemiczny, jakość wyrobu, grubość dielektryka, po- zatem od wymiarów i kształtu elektrod, temperatury, czasu trzymania go pod napięciem, lub szybkości podnoszenia napięcia, rodzaju i stanu otaczającego ośrodka i t, p. Z tych wzglądów wartości niżej podane m ają charakter orjentacyjny.

— 24 —

W ytrzym a łość na przebicie dielektryków stałych.

Rodzaj materjału Naprężenie w kV/m m

Karton azbestowy grubości 5— 10 mm. przebija , 2— 3M ika potasowa (muskowit) (odporna na temp.

500°) przy 20°C i grub poniżej 0,1mm > . . 130— 250M ika magnezowa (flogopit) odporna na temp.

do 900° C) przy 20° C ............................... 150— 170M ikanit (70— 80S; miki) przy 20° C . . 30— 35Preszpan temp, do 90°. grub. 0,2 mm ■ • « 12— 13,5

» 1 i, « • « « 9,5— 11,5„ 2 9— 11

Fibra 90° C ............................................................. 315— 30

M aterjały prasowane bakelitowe 20° C . 14— 18Materjały prasowane bakelitowe o podstawie az

bestowej .............................................................. • . < 9Ebonit grub. 3 mm dobre gatunki 20° C 33— 40

50° C 30Papier bakelizow any wytrzymuje *):

płyty grubości 2 mm temp. 20° C . . • 860° C . . » , , 6,590” C . , 5,3

płyty grubości 5 mm temp. 20° C . . * 7,360° C . . 6,190° C . . 5,0

Papier, rurki bakeliz. grub. ścianki 2 mm '20° C 1560" C 1290° C 10

Papier, rurki bakeliz. grub. ścianki 5 mm 20 ° C 14,360“ C 11,290° C 9,2

*) Przy trzymaniu p od nap ięciem d łużej od 1 m in. w o le ju ,

25 —

W ytrzym a łość elektryczna tej sam ej grubości powłoki izolacyjnej drutów p rzy 200 C.

Azbest przebija 2 k V /m m Jedwab . . 18 „ Emalja . . . 48 „

Bawełna . . 5,5 kV/m m Papier nasyć. 22 „

W ytrzym a łość na przebicie oleju izolacyjnego według prób wykonanych prądem zmiennym w iskierniku o elektrodach kulowych, których promień — 25 mm, odstęp — 3 mm. Liczby w yrażają napięcie skuteczne przebijające.

Olej świeży . . . . . . powyżej 100 kV /cmOlej praktycznie suchy (zawartość wodyponiżej 0,001%) . . . . powyżej 150 kV /cmOlej pobrany z przyrządu (np. transformatora) zdatny do użycia , . . 80— 100 kV/cm Olej wym agający suszenia . . . 70 kV /cm lub mniej Olej nie zdatny do użytku . . , poniżej 50 kV/cm

W ytrzym a loć na przebicie powietrza. Napięcie przeskoku przy wyładowaniu pomiędzy ostrzami lub elektrodami świetlą- cemi (jarzącemi) przy 25" C, ciśnieniu 760 mm Hg i 80"/o w ilgotności względnej dla odstępu a cm (ważne przy a > . 8 cm) w kilowoltach wartość skuteczna wynosi:

U — 14 + a . 3,16 przy jednej elektrodzie uziemionej. U — 14 + a . 3,36 przy układzie symetrycznym.

U W A G A . Napięcia przebicia dla kul w powietrzu i poprawki ze względu na temperat. i ciśnienie patrz PN E — 35 (Pomiar inapięcia> iskiernikiem kulowym, Przegl.

Elektr., str. 445, rocz. 1932).

L IT E R A T U R A .

K. D rew now ski. M aterjały i układy Izolacyjne.H. Schering. D ie Iso liersto ffc der E lektrotechnik (I. Springer 1924 r, str. 392). A . Schw eiger. Elektrische Festigkeitslehre (I. Springer 1925 r. str. 484).U. R etzov . D ie E igenschaften elektrotech . M aterialen in graph. Dartstellung. 1927 r. A . M onkhouse. E lectrica l insulating M aterials 1926.

III. Pole prądu elektrycznego stałego.1. G ęstością prądu elektrycznego i jest wektor w kie

runku prądu, którego wartość stanowi ilość elekryczności przepływ ającą w jednostkę czasu przez jeden centymetr kwadratowy pola płaszczyzny prostopadłej do kierunku prądu.

G dy w jedną stronę płynie elektryczność dodatnia, a w drugą ujemna, to ilość elektryczności obliczamy przez sumowanie arytmetyczne ładunków dodatnich i ujemnych przepływających w tym samym czasie. Za kierunek prądu p rzyjmujemy wtedy kierunek ruchu elektryczności dodatniej. Z ależność gęstości prądu od natężenia pola elektrycznego w yraża się wzorem:

i = ï K

Y — p r z e w o d n o ś ć właściwa ośrodka równa odwrotności o p o r n o ś c i właściwej p .

— 26 —

1

W obec tego, że w rozważanym polu rozkład ładunków nie ulega zmianie, ilość elektryczności przepływająca przez zamkniętą powierzchnię równa się zeru, w yrażają to wzory.

J in ds = o; div i = o.

2. W zd łu ż drogi prądu elektrycznego mamy n a p i ę - c i e elektryczne:

b

Uab = J K d l

a

między dwoma punktami a i i o ile wszędzie linje prądu i linje pola są zgodne.

3. Tu pole elektryczne ma jednoznacznie określony p o t e n c j a ł V w każdym punkcie i

K = — grad. V,

wobec tego: U a b = Va— Vb, napięcie jest różnicą potencjałów.

2 . Przemiana energji elektrycznej na c i e p ł o. W elemencie objętości ośrodka s dl, gdzie dl leży w kierunku prądu, przepływa w jednostkę czasu ilość elektryczności is wzdłuż drogi dl na której mamy n a p i ę c i e K dl, wobec tego praca sił pola wyniesie i s K d l. Przez tę pracę wytwarza się ciepło. Ilość energji ceplnej na jednostkę objętości i jednostkę czasu wypadnie

K i = i K * = p i1.

Energja ta nie czerpie się jednak z pola elektrycznego, które jest niezmienne lecz ze źródeł prądu elektrycznego, które ten prąd podtrzymują.

IV, Obwód elektryczny prądu stałego.1. Całość urządzenia składająca się ze źródła prądu,

odbiornika i przewodów łączących odbiornik ze źródłem stanowi o b w ó d e l e k t r y c z n y . Przekroje obwodu uważamy za małe w porównaniu do długości i promieni krzywizny. Linje prądu elektrycznego i natężenia pola przebiegają wewnątrz przewodników równolegle do ich podłużnej osi.

2. Natężeniem prądu elektrycznego w danym przekroju obwodu, (wielkością, siłą lub wprost prądem) nazywamy ilość elektryczności (patrz III p. 1) przepływającą w jednostkę czasu przez ten przekrój obwodu.

3. Kierunek prądu jest kierunkiem ruchu elektryczności dodatniej lub kierunkiem odwrotnym do kierunku ruchu elektryczności ujem nej.

4. Każde źródło i większość odbiorników ma siłę elektromotoryczną miarodajną dla zachodzących tam przemian energietycznych. Związek pom iędzy energją ulegającą przemianie w źródle prądu lub odbiorniku, a siłą elektromotoryczną wyraża wzór:

W = E l t

W — energja, E — siła elektr. motor., 1 — natężenie prądu, t — czas.

P rzykl. E — 200 woltów, / = 10 amperów, ł — 5 godzin W — 2 0 0 X 1 0 X 5 — 10 000 watogodzin = 10 kilowatogodzin.

5. W odbiornikach wytwarzających ciepło według p r a w a J o u 1 e'a, przemiany energietyczne warunkuje oporność omowa, tam niema siły elektromotorycznej,

W — 1 - R t

R — oporność odbiornika.

— 27 —

Tego rodzaju ciepło w ydziela każdy przewodnik posiadający oporność R.

P rzykl. 1. I = 20 amp. R — 5 omów, t — 2 godziny,

W — 202 X 5 X 2 = 4000 watogodzin = 4 kilowatogodz.

W = 8 6 0 X 4 = 3440 kilogramkalorji

P rzykl. 2. I = 2 0 amp. R — 5 omów, / — 5 sekund

W — 202 X 5 X 5 = 1 0 0 0 0 dżuli

W = 0 ,2 4 X 1 0 0 0 0 = 2400 gramkalorji

6 . M iędzy każdemi dwoma punktami obwodu mamy n a p i ę c i e prądu, które jest miarodajne dla przemian ener- gietycznych zachodzących w cząstce obwodu pomiędzy temi punktami. Napięcie jest różnicą potencjałów, a więc praca wykonana przez siły elektryczne będzie:

A = U I ł .

gdzie U — jest napięcie prądu elektrycznego. W obec tego moc prądu będzie:

P - U l .

7. Prawo Ohma. Dla całego nierozgałęzionego obwodu:

E — suma algebraiczna sił elektromotorycznych, - R — suma oporności wszystkich cząstek zamkniętego obwodu.

Dla cząstki obwodu nie zawierającej sił elektrom otorycznych:

ï R — suma oporności w tej cząstce obwodu, na końcach której mamy napięcie U. Dla cząstki obwodu zawierającej siły elektromotoryczne:

I = U + - EZR

tu - E — suma algebraiczna sił elektromotor., znajdujących się w tej cząstce obwodu, siły elektromotoryczne zgodne z prą

dem przyjm ują się jako dodatnie, za dodatnie również uważamy napięcie, tak piszemy wzór dla odbiorników, natomiast dla źródeł prądu odwracamy dodatni kierunek napięcia i piszemy

~ ï R

Na podstawie wzorów powyższych w odbiorniku:

U = I R + Ea w źródle prądu:

U - E — I R

8 . Prawa Kirchhoffa. I-e dotyczy punktu rozgałęzienia przewodów i wyraża się wzorem:

Î \Ik = o 1

II-gie dotyczy obiegu zamkniętego wybranego w sieci przewodów i wyraża się wzorem:

n nÏ Ik R k '= Ï El;1 1

W pierwszem prawie dodatni kierunek np. do węzła, a w drugiem np. wedł. ruchu wskazówek zegara.

9. Łączenie oporów : a) szeregowe, oporność zastępcza:

R == Ri + R2 + ... t Rn

b) równoległe, oporność zastępcza

— 29 —

R, + R , + '" Rn

a przewodność zastępcza:

G — Gi + G.; + ... + Gn .

JO. Obliczenie oporności przeprowadza się zwykle wedł.wzoru:

— 30 —

/R = p —

s

Ü mm2I — w metrach, s — w mm*, p — w

m

lub I w cm, s — w cm2 i p — w ii cm.

Przewodność

— oporność właściwa, y — przewodność właściwa.

11 . Zmiana oporności z temperaturą wyraża wzór:

Pt — P /J 1 + « (* — w ]

Na podstawie tego wzoru obliczamy przyrost temperatury ze zmiany oporu według wzoru:

ł - /, = R ~ Rt (* +

11.

Tabl

ica

opor

noś

ci

wła

ściw

ych

m

eta

li:

— 31 —

rT3'O‘N

j-UID/jpÀMlOÇejM.

jBzài3

’ û)û)

^5O

C/D• *H

M M4) O*04 •aoû>Cd cd

►"3

*00c

a0)E

•oo > û) ^*~i Q

•oaGaG)

E‘ (0 û>V-. •—« 4̂ *->Cd O q û)° ° cd

Q Z M

r» m m if>on ro in in m inoo th th' n o o

y-* T-l 1-t ,-H

'O'COO cda

H3 * eo£

— 32 —

o pę•-» C O *T33 o o

a

?r » ^ —

73 Zro o2. SW TO

wOn g

p* z a p

3

5 N N -top O* » ; ; ;

Oc

Doo*p

o "STNO

S3 ^

5o .-t ST

c r vOvO

v£>vO

P c _ 3TO

SToy

O Ob R

z p

ND

c/p* ST

coN

-D

? ro

. 5 Îo ’sTO

vO00 vOto vO00

b *

to •—• ►— ►— to o o m en en o

'ZpNSP

5TJ

* - * 0 0 0 0 0 O OD i * W [u - O' *— 00

Io

00 eno

o j

p o p O Ń* to ^ to OJ

o o o p o00 ^ ^ to î-*'

oj Ln o to o^ CO

p00O'

p p oj ^ Ln 00 OJ o

o2 +

l

!+oo

►fc.O'

Ul -o »-*■ o to

ON o o

►£>* vO ln '-j

00 00 00 00 00 00 VO -JOJ ć>to Ul

ÏO £ S| S 2. o £ o5 < ta»P O s

s co3 » O. o- X SII g B- O 2. % *-

i n►V* Op < w' 5 o o* 5p Ot/5.

— s a

is . Tabl. oporności właściwych roztw orów w odnych.

N a z w aStężenie ')

%

Opornośćw łaściwa13 cm

Spółczyn. zmiany przewodności od temperat.s)

na 1° C

Soda N avC 03 3) (20°) 2,9 47 0,0147

. 9,1 22 0,0110

. 23 13 0,0189

Sól kuchenna NaCl 4) (18°) 5 15,0 0.022

15 6,1 0.021

.. 25 4,67 0,023

Kwas siarkowy H .S O j4) (18°) 5 4,80 0,0121

30 1,35 0,0162

.. 80 9,12 0,0349

W oda wodociągowa w W arsza w ie5) (20°) — 3600 —

') 5 % to znaczy 50 gr. na litr.

! ) Zmiany przewodności roztworów z temperaturą w przybliżeniu wyraża wzór G = G i8 (1 - f a A (), oporność przy ogrzewaniu znacznie zmniejsza się.

3) Rziha i Seidener Starkstromtechnik.

ł ) W edług Kohlrauscha Praktische Physik.

r’) Przegląd Elektr. 1932 r. str. 457.

3

Szczegółowsze

tablice oporności

stopów są

u Rziha

i Seidenera

Starkstromtechnik,

str. 800

T. I.

1930 r.

Szczegółowe

dane co

do oporności

właściw

ych innych

ciał patrz

Landolt-Bornstein

Physikalisch-C

hemische

Tabellen Berlin

1923 r.

14. Tablica

oporności

właściw

ej izolatorów

i

półp

rzewod

nik

ów.

13. Oporniki wodne. Pochłaniana moc P k W , G ilość w dy w litrach przepływająca na sekundę:

PG = 0 .2 4 --------------

tw — tp

tw — temper, wody w ypływ ającej, a

tp — przypływ ającej.

Ilość wody w litrach wyparowywanej na sekundę bez przepływu:

PG ' = 0,24 ------------------------------

537 -|- (100 — tp)

Gęstość prądu na elektrodach żelaznych 0,5— 0,1 A /cm "*).

16. Obliczenie oporności uziemień stanowiących m etalowy przedmiot różnego kształtu zakopany głęboko do ziemi. W zory są podane dla ośrodka o wymiarach nieograniczonych,

a. Uziemienie kulowe — kula metalowa o promieniu r .

— 35 —

4 r. r

b. Uziemienie płytowe— płyta metalowa szerokość — a, wysokość n X “ ■

P . n + 1 + / NR = 2,3 2 r .a Y N gl° n + 1 - V N '

W = (n + 1)= — S rtlr ..

c. Uziemienie walcowe — rura metalowa o średnicy zewnętrznej d i długości l .

p 21

R *= 2 '3 2 * / l° g 10 ~d

Oporność właściwa p gruntu suchego 10" — 10" 12 :m, dla wilgotnego 101 12 cm i dla wody rzecznej 1 0 ‘ 12 cm . W powyższych wzorach wymiary należy podstawiać w cm.

*) U ppcnborn D eutscher K alender 1927/8 r. str, 268 i Przegląd Elektrot. 1932 r. str. 308.

— 36 —

V. Elektroliza.

1. Elektrolit — roztwór albo ciało roztopione poddane elektrolizie.

Anoda — plusowa elektroda przez któią wchodzi prąd.

Katoda — minusowa elektroda przez którą prąd w ychodzi.

J on y — cząsteczki naładowane elektrycznością.

A n jon — cząsteczka naładowana ujemnie wędrująca doanody.

Katjon — cząsteczka naładowana dodatnio w ędrująca do katody.

2. Ilość rozłożonej przez prąd substancji, czyli ilość wydzielonych jonów jest wprost proporcjonalna do ilości elektryczności, która przepłynęła przez elektrolit.

m = a Q — a l t .

a — r ó w n o w a ż n i k e l e k t r o c h e m i c z n y danego ciała.

3. Równoważnik elektrochem iczny jest proporcjonalny do równoważnika chemicznego.

a — k b

1/k = 9 6 5 0 0 amperosekund czyli kulombów — stała Faraday'a, b — równoważnik chemiczny.

4. Przykład. Prąd 5 A w ciągu 10 godzin wydziela miedzi z roztworu C u S O ÿ

m = a 11 — 1 ,1 8 5 8 X 5 X 1 0 =z 59,25 gr. miedzi

5. Tablica równoważników elekrochem icznych. W ydzielają się na katodzie. ')

Nazwa ZnakCiężar

atomowy

War

toś

ciow

ość Równoważ,

elektrochem, w gr. na am - perogodzinę

Chrom , Cr 52,01 3 0,6467

Cyna , Sn 118,70 2 2,2142

Cynk Zn 65,37 2 1,2193

Glin A l 26,97 3 0,3354

Kadm Cd 112,40 2 2,0966

Kobalt . Co 58,97 2 1,1000

Miedź Cu 63,57 1 2,3716

. . . .• •i 2 1,1858

Nikel Ni 58,68 2 1,0946

Ołów Pb 207,20 2 3,865

Rtęć Hg 200,61 2 3,7422

Srebro A g 107,88 1 4,0248

W odór . H 1,008 1' 0,03758

Złoto A u 197,2 1 7,3571

Żelazo Fe 55,84 2 1,0415

W ydziela ją się na anodzie.

Dwutlenek ołowiu PbO., — 2 4,462

Chlor Cl 35,46 1 1,3229

W odorotlenow y anjon H O ' — 1 0,6345

Tlen O 16,CO 2 0,2984

Siarczanowy anjon S O / ' — 2 1,7921

*) O bszern iejsza tablica u Rziha i Seidener Starkstrom technik - str. 170.

— 38 —

VI. Pole magnetyczne.

Ogólne własności pola m agnetycznego.

1. Działanie pola magnetycznego ujawnia się przez siły mechaniczne wywierane na magnesy, a także na przewodniki, przez które płynie prąd elektryczny, craz przez zjawiska indukcji elektromagnetycznej. S i ł a F wywierana na masę magnetyczną m przez pole magnetyczne o natężeniu H wyraża się wzorem:

2. Przy przesuwaniu masy magnetycznej m na drodzel zostaje wykonana praca

W polu magnetycznem magnesu stałego c a ł k a 1 i n- j o w a n a t ę ż e n i a p o l a n i e z a l e ż y o d d r o g i c a ł k o w a n i a i jest równa różnicy potencjałów m agnetycznych na końcu i na początku drogi. K ażdy punkt przestrzeni posiada jednoznacznie określony potencjał magnetyczny V. Zasadnicze własności pola magnetycznego magnesu w yrażają się wzorami:

3. W polu magnetycznem prądu ustalonego m ają miej sce następujące zależności:

____ . __ . . . . . . ,_ j t gęstością prądu.

j ' H d l jest s i ł ą m a g n e t o m o t o r y c z n ą ( S M M )

F = m H

l

o

H = — grad V

rot H = 0

wyrażenie całkowe

wyrażenie różniczkowe

— 39 —

J J in d s wyraża prąd płynący przez powierzchnię s ogra-s

niczoną krzywą / ; kierunek krążenia po krzywej — zgodny z ruchem wskazówek zegara, patrząc w kierunku norm alnej. Dla wszelkich okrążeń w polu przy których przewodniki z prądem nie są ani okrążane ani przecinane, S M M , wynosi zero.

4. Natężenie pola m agnetycznego prądu może być w yrażone w trojaki sposób:

a) Zgodnie z teorją Am pera, działanie magnetyczne obwodu z prądem zastępujem y przez odpowiednią płytkę magnetyczną; 1,— natężenie magnetyczne płytki ; I d s = d M — elementarny moment tej płytki; pole magnetyczne płytki jest identyczne z polem magnetycznem prądu, za wyjątkiem wnętrza płytki. Natężenie pola wyraża się wzorem H = — grad V, zaś V = Im, gdzie iu jest kątem bryłowym pod którym widać7. danego punktu dodatnią stronę płytki.

b) W edłu g Laplace'a — Biot - Savart'a

I. d l .sin (r, d l) r‘‘

albo wektorowo d H = ------ [ d l . r ] .r3

W zór ten przedstawia elementarne natężenie pola pochodzące od elementu linjowego prądu o natężeniu I i długości d l w punkcie odległym o r; jest ono skierowane prostopadle do płaszczyzny (r, d l ) w kierunku okrążania elementu prądu, zgodnie z regułą śruby prawoskrętnej.

c) W ed łu g M axwella, zapom ocą potencjału w ektorow ego A

B = : rot A gdzie

A = p. I j" ^ 1 dla przewodnika z prądem I, lub

A = |J. J " * ^ v gdzie i jest gęstością prądu.

W ażniejsze przypadki szczególne:a) Bardzo długi i cienki przewodnik mający przekrój

kołowy o promieniu r z prądem I, wytwarza pole magn. w odległości a od osi przewodnika o natężeniu:

2 1 ’H = ------— przy a > r . lub

— 40 —

ij 2 I aH = -----— przy a < r .r ‘

(przyjm ując jednostajną gęstość w całym przekroju).

b) Cewka tworząca pierścień,, mająca z zwojów, z prądem I, niezależnie od kształtu przekroju cewki, wytwarza pole t>lko wewnątrz pierścienia w odległości a od środka pierścienia o natężeniu

H — z ~

Jeżeli grubość pierścienia jest m ała w stosunku do a, tak że można przyjąć 2 r. a — l średniej długości strumienia, to w przybliżeniu w każdym punkcie przekroju cewki

„ _ 4r. 1 . i

c) Obwód kołowy o promieniu r, z prądem / .

Natężenie pola w punkcie odległym o x od płaszczyzny koła, na prostej poprowadzonej przez środek koła prostopadle do jego płaszczyzny.

Hx — 2r.r- I (r ‘ -f- x ;

d) Cewka cylindryczna Rys. 20 m ająca z zwojów w jednej warstwie wytwarza w punkcie na osi wewnątrz cewki pole o natężeniu:

1 \ v V + a22 ^ / r * + a ,2 f

l — cała długość cewki, r promień zwojów, ai i a- odległość punktu x od końców cewki

— 41 —

G dy / jest znacznie większe od promienia r, wtedy:

4r. I zH = l

(W ed ł. W ebera, gdy / = 20 r w punktach osi leżących na odległości większej od 1 /16 l od końców H zmienia się mniej niż o l°/o).

D la punktów leżących na osi zewnątrz cewki:

j j _ r- I z r* ( a, + a , )

a, a2 V ( r'1 + a r ) ( r- -f - a2'- )

5. W p ływ ośrodka na zjawiska elektromagnetyczne uwzględniamy tworząc pojęcie indukcji magnetycznej B.

B = H + 4 r .J

J — natężenie m agnetyzacji liczbowo równe gęstości p owierzchniowej masy magnetycznej. W łasności magnetyczne

Bośrodka określają dwie liczby charakterystyczne: - = —H

przenikalność magnetyczna ośrodka i - = v. — podatnośćH

magnetyczna, związane równaniem:

|i = 1 -(■ 4 i t *

W próżni x = 0 i p. = 1; v. jest bardzo m ałą liczbą dodatnią dla ciał p a r a m a g n e t y c z n y c h i bardzo mają ujemną dla ciał d i a m a g n e t y c z n y c h , |x dla ciał paramagnetycznych jest trochę większe od jedności i dla diamagnetycznych mniejsze od jedności. D la ciał ferromagnetycznych: żelaza, kobaltu, niklu i niektórych stopów manganu v. i [ł m ają duże wartości. W artości na « i |i ciał ferromagnetycznych zależą od kształtu rdzenia elektromagnesu, składu chemicznego, natężenia pola magnesującego, poprzedniego stanu magnetycznego i czasu.

Ciała ferromagnetyczne posiadają własność histerazy (spóźniania się) co do zmienności indukcji magnetycznej przy zmianie natężenia pola magnesującego.

Rys. 21 . Tu O D indukcja szczątkowa, O F koercyjne natężenie pola. W warunkach zwykłej praktyki temperatura ma w pływ m ały. M agnesy stałe ze wzrostem temperatury o 1" tracą 0,0003 do 0,0006 *) swego strumienia magnetycznego.

Przy stopniowem ogrzewaniu ciał ferromagnetycznych znajdujących się w polu mag. przenikalność ich stopniowo maleje, początkowo wolno, potem szybko, Od pew nej krytycznej tamperatury (punkt Curie)

1 . Ta temp. dla żelaza — 769°, kobal

— 42 —

tu — 1075°. niklu 356°.6 . Przejście linji magnetycznych z jed

nego ośrodka do drugiego. Na powierzchni rozdzielającej dwa ośrodki o różnej przeni- kalności zachodzi ciągłość składowych normalnych indukcji i składowych stycznych natężenia pola.

Bni = Bn ,

Hs, = Hs,

Linje indukcji załam ują się według prawa:

P-i = P-2 = tga, : fga2

Z żelaza do powietrza linje magnetyczne wychodzą zw ykle niemal prostopadle do powierzchni żelaza.

7. Energja w polu magnetycznem.Ilość energji w centymetrze sześciennym pola wynosi:

1 1----- y.H - = ----- B H8 TC 8 TC

8 . Strumień magnetyczny czyli strumień indukcji m agnetycznej jest zawsze zamknięty.

Strumień

9. Obw ód m agnetyczny — jest to droga na której układa się strumień magnetyczny

N =S

gdzie N — siła magnetomotoryczna, S — oporność magnetyczna obwodu.

N — 0,4 t: W = 0,4 r .I z = 1,256 l z

I z — W — wzbudzenie (amperozwoje), I — prąd w amperach, z — liczba zwojów drutu z tym prądem objęta strumieniem magnetycznym.

S - 1 —|i s

gdzie / — długość obwodu w cm s — przekrój obwodu w cm2.Jeżeli obwód magnetyczny składa się z różnych części,

posiadających różne przenikalności, długości i przekroje, to

s = — + - ll- + . . . + — — iS] H*2 ^2 }̂ nSn

Jeżeli strumień część drogi ma w powietrzu to:

s = + > • + ^ + > -[J-i s, [Jtnsn Sp

W zbudzenie dla wywołania określonego strumienia oblicza się ze wzoru:

n

W = £ tvk Ik + 0,8 Bp S 1

W k — wzbudzenie na jeden centymetr drogi strumienia w żelazie, zależne od gatunku żelaza i indukcji magnetycznej; lk — długość cząstki linji magnetycznych w żelazie, Bp — ind. mag. w powietrzu; 3 — długość linji magn. w szczelinie powietrznej.

Dla przeciętnych gatunków żelaza wk —- podane w tablicy, są to wartości średnie wzięte z praktyki różnych hut.

— 43 —

— 44 —

Tablica am perozw ojów na 1 cm linji m a g n et.')

Ind. magnet, w gausach

Blachamagnet.

przeciętna

Odlewstalowy

Odlewżeliwny

6000 1,2 258000 1,7 — 60

10000 3 6 12512000 6.2 10 23014000 16 20 —16000 55 37 —18000 160 110 —20000 400 250 —22000 1370 1250 —

10. Spółczynnik rozproszenia określa stopień rozproszenia magnetycznego, polegającego na tem, że część strumienia pizenikającego cewkę magnesującą zamyka się bokiem poza szlakiem strumienia głównego.

Spółczynnik rozproszenia Hopkinsona jest to stosunek strumienia całkowitego do strumienia głównego:

Spółczynnik rozproszenia H eylanda jest to stosunek strumienia rozproszenia do strumienia głównego:

‘l'ül.

Zależność pomiędzy temi spólczynnikami:

g ' — a " = 1

11 . Jeżeli pomiędzy dwoma powierzchniami kawałków żelaza mamy szczelinę wązką, w której jest strumień magnetyczny o indukcji B gausów i linje tego strumienia przebiegają prostopadle do powyższych powierzchni to one p r z y c i ą g a j ą s i ę z s i ł ą wynoszącą:

■) W edług F. Ungera Rziha i Seidener „Starkstrom technik"

przekroju poprzecznego strumienia — wzór M axw ella.

12 . Sita F działająca na przewodnik o długości I, z prądem i w polu magnetycznem o indukcji B wynosi. Rys. 22.

i= J B i sin a dl,

gdzie a jest kątem pom iędzy elementem prą- du i kierunkiem indukcji.

Rys. 22. Kierunek działania tej siły określa reguła Fleminga rys, 22.

G dy trzy palce lewej ręki złożym y tak, aby palec środkowy wskazywał kierunek prądu, a palec wskazujący kierunek indukcji magnetycznej, wtedy palec wielki wskaże kierunek siły. , .

Prostolinijny przewodnik w polu jednostajnem znajduje się pod wpływem siły:

F — B i l sin a ,

Przykł,

B — 5000 gaus, i — 20 A — 2 (C G S) em ; Z = 40 cm, a = 90°

F = 5000 X 2 X 40 = 4 .105 dyn = 0,408 kG (kilogramy).

Praca wykonana przez pow yższą siłę działającą na element prądu przy ruchu tego elementu względem linji pola wynosi

d A = i d ‘I> .

tu d strumień magnetyczny przecięty przez przewodnik w ruchu.

13. Dwa przewody równoległe o długości / każdy z prądami / 1 oraz h w odległości a od siebie p r z y c i ą g a j ą s i ę , gdy kierunki prądów są zgodne lub odpychają się gdy kierunki są przeciwne z siłą

p, __ 2 J, J j l

— 46 —

VIII. W zajemny wpływ pól magnetycznego i elektrycznego.

1. Pola magnetostatyczne i elektrostatyczne mogą istnieć w tej samej przestrzeni niezależnie jedno od drugiego. Jeżeli pola są zmienne, to zmiany pola magnetycznego w yw ołują pole elektryczne, a zmiany pola elektrycznego w yw ołują pole magnetyczne. G dy zachodzą nawet powolne zmiany pola magnetycznego pow stają już nowe siły elektryczne według praw indukcji elektromagnetycznej odkrytej przez Faraday’a. Zmienność powolna pola elektrycznego tylko pośrednio, przez zmianę prądu elektrycznego, wyraźnie w yw ołuje nowe siły w polu magnetycznem.

Im szybsza jednak jest zmienność pól, tym wyraźniej obok pola elektrycznego wywołanego zmiennością pola magnetycznego ujawnia się p o l e m a g n e t y c z n e w y w o ł a n e bezpośrednio z m i e n n o ś c i ą p o l a e l e k t r y c z n e g o według równań M axw ella. Dla jednorodnego dielektryka.

szybkości zmiany strumienia magnetycznego objętego zamkniętą linją całkowania. G dy wzdłuż powyższej linji zamkniętej m amy przewodnik, to indukowane napięcie okrężne nazywamy siłą elektromotoryczną indukowaną w przewodniku. Kierunek siły elektromotorycznej jest taki, że wywołany przez nią prąd wytwarza strumień magnetyczny przeciwdziałający zmianom zachodzącym w indukującym polu magnetycznem.

D == £ K ; B = h- H .

2. Prawo indukcji elektrom agnetycznej Faradaya. Postać całkowa Faraday‘a — Hertza

K l d l = —

o

Postać różniczkowa M axw ella:

Napięcie okrężne wyznaczone

W prow adzając oznaczenia e — na siłę elektrom otoryczną i ‘l* — na strumień magnetyczny otrzym amy:

(N>6 = ~ d t '

Jeżeli drut w postaci z zwojów obejm uje cały powyższy strumień wielokrotnie, to:

de — — z .

d t

3. Siła elektrom otoryczna powstająca w elemencie przewodnika poruszającego się względem pola magnetycznego wyraża się wzorem:

d e — B V d l sina cos 3 .

a — kąt pomiędzy B i d l, ? — kąt pomiędzy v i normalną do płaszczyzny, w której leżą B i d l.

Gdy a = 90° i = 0 , a pole jest jednostajne to dla przewodnika o długości / :

e = B v l ■ 10—8 woltów.

Przykł. B = 5000 gausów v = 1000 cm /sek. / — 20 cm.

e = 5000 X 1000 X 20 = 1 wolt.

Kierunek siły elektromotorycznej indukowanej w powyższym przewodniku określa się wedł. Fleminga regułą trzech palców p r a w e j r ę k i : gdy wskazujący palec jest skierowany w kierunku linji magnetycznych, a duży palec w kierunku ruchu przewodnika względem linji magnetycznych, to średni palec wskaże kierunek siły elektromotorycznej.

4. Siła elektrom otoryczna samoindukcji czyli indukcji własnej.

d (L i)

— 47 —

d tgdy L — jest stałe:

T d ies = — L ——d ł

L — indukcyjność własna obwodu inaczej spółczynnik samoindukcji,

5. Indukcyjność własna obwodu:

L = ~ — ' zi

— strumień magnetyczny objęty z zwojam i obwodu w ytw orzony prądem i płynącym po obwodzie.

— 48 —

Przykł:

z = 1500;

= 106 m akswelów, i = 1,5 A = 0,15 (CGS)em

10r’

0,15. 1500 = 1010 cm = 10 henrów

6 . Siła elektromotoryczna indukcji w zajem nej obwodów.

diiM

dt

e% — siła ełek. mot. wyw ołana prądem obwodu pierwszego w drugim Rys. 23 M — spółczynnik indukcji wzajemnej. Siła elektrom otoryczna indukowana w pierwszym obwodzie prądem drugim będzie:

di* .e ' = ~ I t

tu M — to sa mo co poprzednio.

Przy doskonałem sprzężeniu dwóch obwodów, gdy cały strumień magnetyczny w yw ołany przez jeden obwód przenika drugi:

M = V L , Ln

zwykle zaśM < V U L ,

7. Energja zawarta w polu magnetycznem obwodu:

W = —— L i-2

— 49 —

Przykład L — 5 henrów i — 4 amp, W = 40 dżułi.

8 . W zory na spólczynniki indukcji własnej w cm.

(10° cm = 1 henr).

W ym iary w cm.

1. Drut w kształcie p i e r ś c i e n i a o średnicy D przy grubości drutu d.'J

L = 2 k D 75 — 0,0095

2. Długa cewka z cienką warstwą drutu, średnica cewkid, długość Z, liczba zwojów' N

(r. d N )' l

1 d ‘ 64 Z4

3. Krótka cewka oznaczenia jak dla długiej.*’

L = r. d N'1

w tym wzorze

4 d2 P l g n ~ - Q

P = 1 + 1 Jt 8 æ

J _i!_64 d' Q = l

1 J 2 16 d-

1 *L48 di

4. Bardzo krótka cewka w kształcie krążka, średnica zewnętrzna D, wewnętrzna d, zwojów N , grubość mała w porównaniu do średnicy. L oznacza się według następującej tabeli przez interpolację: '***)

d/D L /D N - d/D L /D N 2

0 3,485 0,60 11,5070,1 4.278 0,70 14,0440.2 5,256 0,80 17,4580,3 6,429 0.90 22,8710,4 7,823 0,99 38,8300,5 9,487 1,00 OO

*) M ax W ien: W iedem . Ann. 1894 r. str. 934. '*) U ppenborn K alender 1928 r.***) Rayleigh i Niven: Proc. Roy Soc. T. 32. ***) Spilrein Arch I. El. 1915 r. str. 187,

4

— 50

5. Indukcyjność dwuprzewodowej ') napowietrznej linji w milihenrach na km., przy odległości drutów d . centym., i promieniu przekroju drutu r — centym.

L = 0,921 log, o ( — \ + 0,1 m Hr ' km

VIII. Prąd zmienny sinusoidalnie.

1. W artości chwilowe natężenia — i napięcia u, m aksymalna Jm i Urn

i — Jm sin u> t u = Um sin uj f

2. Pulsacja — uj , częstotliwość f , okres T .

__ 2 r. « , r __ 1cu = —— = 2 r. r f — ——- .T T

3. W artość średnia za pół okresu:

2 / 2 Iśr = ~ T J ‘ d ł = * Im = 0,637 Im 4

o

4. W artość skuteczna:

/

0

5. M oc chwilowa:

di = JĘL = 0,707 Im .V 2

— Um Jm [ cos y — cos (2 id ł -f -

8 . Spółczynnik mocy cos L i = Jm sin (uj t * ) ; J m = 7 ^ = 1 t g = —

Prąd skuteczny

U ,_________ :___J = , oporność pozorna Z = V -f- ( uj L)'~

R — oporność rzeczywista, x — eu L — oporność urojona indukcyjna.

b. Cząstka obwodu z opornością omową R, indukcyjno- ścią L i pojemnością C

/ «

w L — —Um w) C

■ = — ! 5 -

2+ ' eu C,

— 52 —

1

Prąd skuteczny:

J = . oporność pozorna Z — 1 / /?'- -f - ( u> Z, — — ■ Z f \ cu C

1x — ut L — — ~ — oporność urojona.

UJ C

x = X[ — x c x L '\ x c — dwie oporności urojone

pierwsza indukcyjna, druga pojemnościowa.

Przy r e z o n a n s i e n a p i ę ć

■ T U .*L = 1 J = ~R - i

— 53 —

c ile przv wykreślaniu sinusoid przyjęto jednakowe dodatnie kierunki dla E i dla J w kierunku ruchu wskazówek zegarka, lub odwrotnie.

3. Rezonans prądów. W dwóch równoległych gałęziach obwodu, z których jedna ma indukcyjność, a druga pojemność zachodzi r e z o n a n s p r ą d ó w , gdy

x , = x r czyli w L = - -'■ Ł w C

wtedy prąd przed rozgałęzieniem równa się zeru.

G dy powyższe gałęzie oprócz pojemności i indukcyjno- ści m ają inne własności, rezonans prądów nastąpi gdy

wtedy prąd przed rozgałęzieniem nie zniknie lecz będzie w fa zie z napięciem.

X. Wykresy wektorowe prądów sinusoidalnych.

1. W ielkości sinusoidalnie zmiennej np. i = Jm3 sin w ł podporządkować można na płaszczyźnie wektor o d ługości Jm, obracający się z szybkością kątową u> w kierunku przeciwnym do ruchu wskazówek zegara, rzut tego wektora daje wartości chwilowe i . Przy założeniu pewnych k i e- r u n k ó w d o d a t n i c h na schemacie przewodów dla p oszczególnych wielkości, względne położenie kilku takich wek

torów określa różnicę faz. Zamiast wartości maksym alnej, przy dalej podanych wykresach, można również jako długość w ektora przyjąć wartość skuteczną danej wielkości zmiennej.

2. W yznaczenie napięcia na cząstce obwodu, zawierającej cewkę z opornością om ową R i indukcyjnością L, oraz kondensator z pojemnością C, jako sumy geometrycznej rys. 24, według wzoru wektorowego:

/

ULIRuc u\

VUl Uc

Rys. 24. U J R + U L + U c

— 54

U , — J io L spadek napięcia indukcyjny U . = J —̂ spadek Ł luC

napięcia pojemnościowy

3. W yznaczenie napięcia Rys. 25 na cząstce obwodu zawierającej dwie cewki w szereg połączone z opornościami omowemi Rt i /?•_■ oraz indukcyjnościami Li i Li jako sumy geometrycznej rys. 25,

U = t7, + Üî lub Ï Ï = J R 1 + J~Rt + ULl + uLt

W yznaczenie prądu przed rozgałęzieniem na dwie równoległe cząstki obwodu, z których jedna zawiera cewkę, a druga kondensator, jako sumy geometrycznej prądów w poszczególnych gałęziach Rys. 26, w edług wzoru wektorowego:

J == J i “I- .

XI. Sposób symboliczny rozważania prądów zmiennych.

1. Sym boliczne w yrażenie wektora. W ektor r R ys. 27 może być wyrażony symbolicznie za pomocą liczby zespolonej *)

r — x + j y

x i y są rzutami tego wektora i stanowią dowolne liczby rzeczywiste dodatnie lub ujemne, j = -\- V — 1 liczba urojona.

*) W ektory sym boliczn ie w yrażone ozn aczać będziem y literam i z kreskam i.

W artość wektora r = / j c s+ y 2 stanowi m o d u ł liczby ze

spolonej, f g » = - y określa kąt, stanowiący a r g u m e n t x

liczby zespolonej.W tym układzie spółrzędnych oś x •— nazywamy osią

rzeczywistą, a oś y — osią urojoną.Inna postać wyrażenia symbolicznego:

r — r { c o s a - \ - j s i n a )

daje się przekształcić według wzoru Eulera ):

. . . lac o s o t - \ - j s i n a — e

, — lastąd: r = r e

Przy ujem nym rzucie y wypadnie:. —la

r = x — j y = r ( c o s a — j s i n a) = r . e

M nożenie liczby zespolonej przez /' obraca wektor o 90" wbrew ruchowi wskazówek zegarka, mnożenia liczby zespolonej pTzez — j obraca wektor o 90° w kierunku ruchu wskazówek zegarka. Mnożenie liczby zespolonej przez inną liczbę zespoloną a + j b , obraca wektor o kąt 9 , którego t g oblicza się

ze wzoru tg

— 56 —

nych, spadek napięcia omowy symbolicznie wyrażony ma postać U d = J . R , spadek napięcia indukcyjny \JL = J . j *« L

spadek napięcia pojemnościowy Uc —

wszystkich spadków napięcia.O) C

R + ; = j . z

z = r + j U l —0>C

jest symboliczną postacią wyrażenia pozornej oporności.

4. Prawa Kirchhofla sym bolicznie w yrażone:

1 1 S J = 0

II

5. W yznaczenie zastępczego pozornego oporu w ypa dk owego sym bolicznym rachunkiem przy połączeniu szeregowem:

z = z; + z , +przy połączeniu równoległem:

1 1 . 1Z Z , ' Z , '

Dla dwóch równoległych gałęzi:

„ ___ Zł Z;~ z , + %

Po sprowadzeniu do postaci Z — o -f- j b . znajdujemy wartość oporu pozornego ze wzoru

— 57 —

Zestawienie w zorów na w yrazy sym boliczne oporów w obwodach prądu zmiennego.

Opór om owy

„ indukcyjny

i, pojemnościowy

R,L, C W połącz, szereg.

R i C równolegle

L i R równolegle

L i C równolegle

Z = R

Z = j u) L

z = — j -1 - 1/ Z = j ou cü) cZ = /? -|- j I tu L

~ _ i? (1 — jRCui)

1 - f (i? C » ) !

Y _ R u L(u> L -\ -j R )

~ R £ + (u* Z.)2

1i/z = y U c —tu L

6 . W yrażenie sym boliczne wartości chw ilow ej prądu:

2 «/< == Jm e"J ,Jra^

Symboliczny wyraz pochodnej wziętej według czasu:

à Jt , - Ô2

a # " = 1 * ■ d

W prow adzając do równań różniczkowych te w yrazy m amy prostsze przekształcenia.

XII. Prądy wielofazowe.

1. W układach trójfazowych przy połączeniu w gwiazdę napięcie m iędzyprzewodowe U, fazowe U f, U — V ïlJ f = 1 ,7 3 2 Uf przy połączeniu w trójkąt i jednakowem obciążeniu faz prąd przewodowy J, prąd fazowy Jf ; J — / 3 Jf .

Przy jednakowem obciążeniu faz moc prądu trójfazowego P = / 3 U J cos

— 0 ,204 dla blachy nakrzemionej : ai = 0,078; a-j — 0 ,044,

Pierwszy składnik straty na histerezę. drugi na prądy wirowe.

Stratność blach w yrażają zazwyczaj liczby stanowiące straty na histerezę i prądy wirowe łącznie przy częstotliwości zmian strum. magn. 50 i Bm — 10000 i B m = 15000 gausów w temperaturze 30° C.

*) W edług V idm ara „W issesch a ftlich e Grundlagen der E lektrotechnik"**) Fraenckel „T heorie der W ech selstrom e".

XIV. Prądy wielofalowe.

1. W edług Fourier'a wzór na funkcję okresowo zmienną:

i = J 0 J,m sin (u > t - f -

— 60 —

spółczynm k równoważnego prądu.

U, i , cos

6 1 —

i = Jm [sin (tu t —|— a — (p) — e ~ llt sin (a — tp)]

Jm = U m /V R 2 + (tu Z,)2.

Prąd tego rodzaju przy powstawaniu może osiągnąć wartość prawie 2 Jm jeżeli sin (a. —

W tych wzorach:- 62 -

-A , / Æ. _L R2 . / R* 1~ 2 L ] / 4Z.2 L c ' ~ 2 I ] / 4L2 Z, c '

\6 . W tym samym obwodzie po włączeniu sinusoidalnie

zmiennego napięcia u — Z/m sin ( u j ł -f - a) przy

R

powstaje prąd:

Um . . . Uml = —— sin (iu t - - a —

a stała falowa

T = Y (R + j “ L) ( A + j iu C).

W zory symboliczne na prąd i napięcie na początku linji J/j i Up w zależności od prądu i napięcia na końcu linji:

J* i Uk ; / — długość linji

Up = Uk cosh y / -f - Z J* sinh y l

- Uk -Jp = sinh y / -|- Ja cosh y l

Kosinusy i sinusy hiperboliczne w yrażają się w sposób następujący:

—1_ g O- gCt — q ctcosh a = ------------------ ; sinh a = --------- — >

2 2

2. L i n j a b e z s t r a t A — o ; R — o. W ę wzorze

y = a j b \ a = o

Up — Ük cos b l -\- j JkZ sin b l

- - Tjkip = J/( cos b l j sin 6 /

6 = œ / l c i z - r / ~

Szybkość biegu fal (L w henrach, C w faradach):

tu 1

b / L C

Przykł. W linjach stosowanych w praktyce w przybliżeniu:

L 5 3 0.1 mH/km C 5 3 0,1 |xF/km,

— 63 —

■— 64 —

wtedy v = — çxj 3.1 Or> km /sekV 10—11 —

jest to w przybliżeniu szybkość fal elektromagnetycznych, a więc i światła w próżni. Długość fali przy 50 okr/sek.

X = v T == 6000 km.

XVII. Filtry.

{L L L jL

2 LI 2Lc

B

21.,

Rys, 28.

Są cztery charakterystyczne układy filtrowe: I-y układ tłumi prądy wszystkich cząstotliwości powyżej

/ L CRys. 28 I

Il-g i układ tłumi prądy wszystkich częstotliwości poniżej

1

2 / L CRys. 28 II

w lll-c im układzie tłumienia niema dla prądów w granicach częstotliwości odpowiadających

1 1 Ci c 2. tu C ' =

— 65 —

V l c , V l c 4 c t + C2

w iV -ty m układzie tłumienia niema dla prądów w granicach częstotliwości odpowiadającej

= T ï f ï f ( l / ' + 1 ~ l / t

przy założeniu, że L, Ct = L2 C2. Rys. 28 IV.

XVIII. Jednostki wielkości elektrycznych.

Jednostki stosowane w elektrotechnice oparte są na podstawowych jednostkach bezwzględnych C. G . S. (centymetr, gram, sekunda). U kład jednostek C. G . S. opracowany w latach 1861 i 1862 przez British Associotion for the Advance- ment of the Sciences i następnie uzupełniony przez szereg międzynarodowych kongresów i konferencyj*) jest układem jed nostek międzynarodowych.

D la jednostek elektrycznych i magnetycznych mamy dwa układy jednostek bezwzględnych: elektrostatyczny (C .G .S .) es i elektromagnetyczny (C .G .S .) em. W skróceniu

oznaczamy jednostkę w układzie (C .G .S .) es przez Jes, w układzie (C .G .S .) em — przez Jem.

*) M iędzynarodow y K ongres E lektrotechniczny , Paryż 1881. M ięd zynarodow a K onferencja jednostek elektrotechn icznych , Paryż 1884. K ongres M echaniki S tosow anej, Paryż 1889. M iędzynarodow y K ongres E lektrotechniczny , Chicago 1893. M iędzynarodow a K on feren cja jednostek i w zorców e lek trotech n icz nych, Londyn 1908.

5

Układ (C .G .S.) es opiera się na określeniu Jes masy elektrycznej (ładunku, naboju) z prawa Coulomba, zaś układ (C .G .S.) em -— na określeniu Jem masy magnetycznej z tegoż

prawa Coulomba.

Jednostki magnetyczne w układzie (C. G . S.) es oraz jednostki elektryczne w układzie (C .G .S .) em określone są na podstawie prawa Laplace‘a-B iot-Savart‘a, w którego wzorze spółczynnik proporcjonalności przyjm uje się równy jednostce bezwym iarowej.

Są dwa różne rodzaje założeń, na których byw ają opierane powyższe układy bezwzględne.

W edłu g M axw ella wzory Coulomba w próżni m ają postać:

Ol 0 2 rrii m-,r = ~ i r —

— 66 —

Zakładając £o = 1 wyprowadzamy układ wymiarów i jednostek bezwzględnych elektrostatycznych. Zakładając zaś (i-o = 1 wyprowadzamy to samo w układzie bezwględnym elektromagnetycznym. W ed łu g Heaviside'a i W a llo t’a wzory Coulomba dla próżni piszemy w innej postaci:

Oi Qs ■ rF — ~--------------- ------ i F

4 r. £0 r- 4 r. (a0 r2

i powyższe dwa układy jednostek bezwzględnych otrzym ują się przy założeniu

1 1t0 — — i [J-o = ~— •

4 5t 4 TC

Odmienne założenie postaci wzorów Coulomba prowadzi do uproszczenia szeregu wzorów ważnych w praktyce.

Np. wzór na pojemneść kondensatora płaskiego przybiera postać

— 67 —

W edług W allota we wzorze Laplace'a Biot-Savart'a wpro wadza się 4 ir w mianowniku, wtedy:

Zachowując jednostki (C G S) em na I wypadną inne jednostki na H . W zór na strumień magnetyczny przybierze postać:

zachowując dla

Tabl

ica

1. W

ielk

ości

el

ektr

yczn

e i

ma

gnet

yczn

e;

jedn

ostk

i i

ich

wym

iary

.

— 68 —

■sErrt8>>

Ę

W

W

CO

I

co

i i W M ~ «0/5•oa |1 " W 1 r -■-£! ,

c c

i

c -3 n 1

u *** o CO CO

*00

o

•oo

o

*->

coco ^

*0/3U w

wO

w a'Sf “ 2 ° ?- s

M Oa —' "dW u

° sl .§ £ Q) N • X. O«o ti4> "rt '% '

' ? 1 300

1 " 2‘o 'o

‘oT—«

i-‘o

’©rH

O [o' T-« |fO -|os

< 1 > 0] co cj ►”0 UhJS sNt/ł CJ0c -31 u » a

g«j

2 :aS

<

o 6O

a3 J2 fcS *

.§ 3 ^ Q 00 ^

«3

P̂ ©>J[3TAV- 3 > D W Q S 0 Q ' £ X ^ ( J

oJi 3

TJar

aj£

c

■a»

c0)o

Cl ,

>>5

’aaZ

tdCNa*-o"oeo

âJĆO

aj o S >>N

Oc- ao£

Û)a3TJaj

Im3

aO

i-ij5

oS

>>U32

>>w.32

oc,6

‘ oCL

— 69 —

— 70 —

Tablica 2. Zestawienie najczęściej stosow anych układów jednostek.

Jednostki podstawowe Nazwa układu Zastosowanie

cm, gr, sek Układ c, g. s. Fizyka

cm, sek, om, amp. Układ praktyczny jednostek elektrycz.

Podstawy miernictwa elektrycznego

cm, sek, wolt, om. Praktycznaelektrotechnika

m, kg cięż. sek, Układ techniczny Mechanika

m, ton, sek Układ M T S M echanika i elektryczność (używany

we Francji)Tablica 3. Jednostki m ocy.

Konie mech.(MK)

metryczne

Konie ang, (HP) *) kgin/sek e rg /se k X 1 0 l(l

Kilowaty(k\V)

1,36

1,013 8

1

1.34

1

0,986

Tablica

102,02

76,039

75

4. Jednost

1.000 51

0.745 68

0,735 50

ii pracy.

1

0,745 30

0,735 12

kgm Ergi X 1010 Dżule (J) Kalorjekilogr.Kilowato godziny (kW h)

1

0,1020

426,8

367 286

*) Koń

0,009 80

0,001 000 5

4,186 3

3601,84

angielski (Horse

9,801 7

1

4184.2

3600, 10:l

Power) — 550

0,002 34

0,238 99.10

1

860,38

stopofuntów na

0,272. 10 5

0,277. 10 6

1,1623. 10 - 3

1

sek.

Tablica 5. Jednostki sił. **)

— 71 —

Tonna M G . (T. t) 9.806 65 X 10“ dyn (dn)

Kilogram k G (kg) 980 665 dn ***)

Sten s n 10s dn

Tablica 6. Jednostki ciśnienia. ” )

Barja b 1 dyna na cm2

Bar — 101'1 b

Piez pz 1 0 1 b

Atmosfera techniczna kg/cm 2 at *) 9,806 65 X 105 b

Atmosfera fizyczna Atm 1,013 25 X 10° b

(760 mm H g 0°;

g„ = 980,665 cm /sek2)

Tablica 7. Wielokrotności.

G Giga 109 dc Decy 1 0 - 1

M Mega 10° c Centy io - 2

k Kilo 103 m Mili io - 3

h Hekto 102 (*• Mikro 10- °

dk Deka 10 m p- Milimikro 10- "

OMilimikro inaczej nazywa się nano — (n). Angstrom =

= 10—8 cm — miara długości fali świetlnej.

*) N adciśn ienie t. j. ciśn ienie po od ję c iu ciśn ienia rów n ow ażącego c i śnienie atm osfery oznacza się „atn", a ciśn ienie bezw zględn e „ata".

**) Patrz polsk ie norm y P N/o 110.***) W zaokrągleniu 981000 dyn.

— 72 —

B 1B L J 0G R A F J A

Prof. Dr. W . Pogorzelski — Zarys teorji wektorów.P rof. Dr. L. Staniewicz — Podstawy elektrotechniki (li-

togr. skrypty).

Prof. Dr. S. F ryzę — Elektrotechnika ogólna (litogr. skrypty),

Prof. M . Pożaryski — Naukowe podstawy elektrotechniki. II wydanie. 1927.

Prof. K . Kiipfmiiller — Einführung in die theoretische Elektrotechnik 1932 r.

Dr. Ign. A . Fraenckel — Tneorie der W echselstrom e. 1930 r.

G . Szarvady — Unités électriques. 1919.E .v .R z ih a und J .S eid en er — Starkstromtechnik Taschen-

buch 1930 r.

Memento d’Electrotechnique par A . Curchod T. I. 1932 r.

Uwaga do strony 23, 24 i 25.

Sprawa wytrzymałości elektrycznej dielektryków została ujęta nie abstrakcyjnie jako właściw ości materjałów izolacyjnych, która charakteryzuje się natężeniem pola elektrycznego jednostajnego przebijającego dielektryk, lecz rozważano dielektryki w układach izolacyjnych, stąd wytrzymałość pojęta jako napięcie na cm grubości dielektryka, przebijające dielektryk w pewnym zespole dielektryków i przewodników.