Magnetyzm

Dane ogólne do zadań:

ładunek elektronu: C19106,1 −⋅

masa elektronu: kg311011,9 −⋅

masa protonu: kg2710672,1 −⋅

masa neutronu: kg2710675,1 −⋅

Własności magnetyczne substancji

1. (1 pkt)

2. (2 pkt)

3. (2 pkt)

Jaka własność materiałów ferromagnetycznych decyduje o tym, Ŝe wykonuje się z

nich rdzenie elektromagnesów i transformatorów? Czy powinny to być materiały

magnesujące się trwale, czy nietrwale? Odpowiedź uzasadnij.

Pole magnetyczne prądu

4. (2 pkt)

5. (2 pkt)

Uczeń miał za zadanie skonstruował zwojnicę do wytwarzania pola magnetycznego o

wartości indukcji TB 21014,3 −⋅= . Na tekturowy walec o długości 2 cm nawinął 125

zwojów drutu. Oblicz wartość natęŜenia prądu, który powinien płynąć przez

skonstruowana przez ucznia zwojnicę.

Odp. 4A

6. (3 pkt)

Odp. T5107,2 −⋅

7.

a. (2 pkt) Oblicz natęŜenie prądu płynącego w przewodniku I.

Odp. 10 A

b. (4 pkt) Oblicz wartość wektora indukcji magnetycznej w punkcie A, jeŜeli

punkt ten znajduje się w odległości 20 cm od przewodnika I.

Odp. TBA

5102 −⋅=

c. (2 pkt) Oblicz wartość siły, którą przewodnik I działa na odcinek przewodnika

II o długości 20 cm.

Odp. 0 N

Siła Lorentza

8. Cząstka alfa wpada w pole magnetyczne o indukcji 0,02T prostopadle do kierunku

wektora indukcji i zatacza krąg o promieniu 0,2 m. Oblicz energię cząstki. Wyraź ją w

keV.

9. (3 pkt)

Odp. s61084,0 −⋅

10. (2 pkt)

11. (3 pkt)

12.

a. (2 pkt)

Zaznacz na rysunku wektor prędkości. Odpowiedź krótko uzasadnij, podając

odpowiednią regułę.

b. (3 pkt)

WykaŜ, Ŝe proton o trzykrotnie większej wartości prędkości krąŜy po okręgu o

trzykrotnie większym promieniu.

13. (1 pkt)

14. (1 pkt)

15. (3 pkt)

16. (1 pkt)

17. (1 pkt)

18. (3 pkt)

Odp. m

qBf

π2=

19. (4 pkt)

Odp. s81015,7 −⋅

20. (1 pkt)

21. (1 pkt)

22. Oblicz częstotliwość zmian pola elektrycznego w cyklotronie, za pomocą którego

przyspieszamy protony. Indukcja pola magnetycznego wynosi 1,2T.

23. Jaki będzie promień okręgu zatoczonego przez cząstkę alfa w polu o indukcji 10T,

jeŜeli energia cząstki wynosi 10 MeV? Cząstka wpada w pole magnetyczne

prostopadle do kierunku wektora indukcji.

24. Deuteron i proton, po przejściu w próŜni róŜnicy potencjałów U=500V wpadają w

jednorodne pole magnetyczne prostopadle do kierunku wyznaczonego przez wektor

indukcji magnetycznej. Jaki musiałby być stosunek wartości indukcji magnetycznych

tych pól

d

p

B

B, aby zatoczyły okręgi o jednakowych promieniach?

25. Proton, po przejściu róŜnicy potencjałów U=500V, wpada w jednorodne pole

magnetyczne prostopadle do linii sił tego pola i zatacza okrąg o promieniu 0,2m.

Oblicz wartość indukcji pola magnetycznego.

Odp. e

Um

rB

21=

26. Proton poruszający się z szybkością s

mv 510= wpada w jednorodne pole

magnetyczne o indukcji 0,4T pod kątem o45=α do kierunku wektora indukcji

magnetycznej. Znajdź promień i skok śruby, po której będzie poruszał się proton.

Odp. απα

cos2,sin

vqB

mS

qB

mvr ==

27. Oblicz najmniejszą wartość promienia duant cyklotronu, przeznaczonego do

przyspieszania protonów do energii J13108 −⋅ . Wartość indukcji pola wynosi

0,5 T. Przyjmij, Ŝe jest to przypadek nierelatywistyczny.

Odp. meB

mER 64,0

2==

28. Cząstka alfa poruszając się w obszarze, w którym występuje pola magnetyczne i

prostopadłe do niego pole elektryczne, nie doznaje Ŝadnego odchylenia. NatęŜenie

pola magnetycznego m

AH 3105 ⋅= , natęŜenie pola elektrycznego

m

VE 31028,6 ⋅= .

Prędkość cząstki alfa jest prostopadła do obu pól. Oblicz jej wartość.

Odp. s

m

H

Ev 6

0

10==µ

29. Naładowana cząstka, o określonej energii kinetycznej, poruszała się w polu

magnetycznym po okręgu o promieniu R =2 cm. Po przejściu przez płytkę ołowianą,

cząstka dalej poruszała się w tym samym polu magnetycznym, po okręgu, o

mniejszym promieniu r =1 cm.

Oblicz wartość energii kinetycznej cząstki przed i po przejściu przez płytkę ołowianą.

Przyjmij, Ŝe cząstką tą jest proton oraz, Ŝe wartość indukcji pola magnetycznego

B=1T. Energię wyraź w eV.

Odp. 0,019 MeV, 0,005 MeV

Siła elektrodynamiczna

30. Po dwóch równoległych drutach dwuprzewodowej linii o długości 5 m płynie w

przeciwnych kierunkach prąd o natęŜeniu 500A. Z jaką siłą oddziałują na siebie

przewodniki, jeŜeli odległość między nimi wynosi 25 cm?

Odp. 1 N

31. (1 pkt)

32. W polu magnetycznym długiego, prostoliniowego przewodnika, przez który płynie

prąd o natęŜeniu AI 201 = , znajduje się kwadratowa ramka. Bok ramki cma 10= , a

natęŜenie płynącego przez ramkę prądu AI 12 = . Przewodnik i ramka leŜą w jednej

płaszczyźnie. Odległość pomiędzy przewodnikiem i bliŜszym bokiem ramki wynosi

cml 5= . Oblicz siłę działającą na ramkę.

Odp. ( )

Nall

aIIF 6

2

210 103,52

−⋅=+

=πµ

33. Na dwóch przewodnikach

prostoliniowych nachylonych pod

kątem α do poziomu znajduje się

pręt o promieniu r i gęstości d .

Układ znajduje się w polu

magnetycznym o indukcji B

skierowanej pionowo w górę (rysunek).

a. Jakie musi być natęŜenie prądu w przewodniku, aby spoczywał on na równi?

b. W jakim kierunku musi płynąć prąd, aby przewodnik spoczywał na równi?

Odp. B

tgdgrI

απ 2

=

34. W polu magnetycznym o indukcji B umieszczono prostoliniowy przewodnik.

Zakładając, Ŝe wektor indukcji pola jest skierowany poziomo, a przewodnik jest do

linii sił pola prostopadły, oblicz natęŜenie prądu, przy którym siła grawitacji będzie

równowaŜona przez siłę elektrodynamiczną. Promień przekroju poprzecznego pręta

wynosi r. Gęstość metalu, z jakiego wykonano przewodnik d.

Odp. B

dgrI

2π=

35. (1 pkt)

36. W dwóch długich równoległych przewodnikach płyną w przeciwne strony prądy o

natęŜeniach AI 11 = i AI 22 = . Odległość pomiędzy przewodnikami wynosi mmd 200= .

a. W jakiej odległości od przewodnika, w którym płynie prąd 1I znajdują się punkty, w

których indukcja magnetyczna ma wartość zero?

Narysuj rysunek zawierający odpowiednie linie sił pola i wektory indukcji.

b. Jaka wartość ma indukcja magnetyczna w połowie odległości pomiędzy

przewodnikami?

Narysuj rysunek zawierający odpowiednie linie sił pola i wektory indukcji.

Punkt A leŜy na płaszczyźnie prostopadłej do obu przewodników w odległości

17,3 cm od pierwszego ( )1I i 10 cm od drugiego ( )2I przewodnika.

c. Jaką wartość ma indukcja magnetyczna w punkcie A?

Narysuj rysunek zawierający odpowiednie linie sił pola i wektory indukcji.

d. Jaką wartość miałaby siła działająca na trzeci, równoległy do pozostałych

przewodnik, w którym płynąłby prąd o natęŜeniu AI 53 = ?

Przeanalizuj ten problem równieŜ dla przypadku, w którym prądy płyną w tym samym

kierunku.

Strumień indukcji pola magnetycznego

37.

Kwadratową ramkę (rys.) o boku 0,1 m umieszczono w jednorodnym polu

magnetycznym o wartości indukcji 30mT.

B

Strumień pola magnetycznego przepływający przez ramkę ma wartość:

A). 0 Wb; C). 2,13⋅10-3 Wb;

B). 1,25⋅10-3 Wb; D). 2,5⋅10-3

Wb.

Moment magnetyczny

38. Oblicz średnicę przewodnika kołowego, w którym płynie prąd o natęŜeniu

12 A, wiedząc, Ŝe moment magnetyczny tego przewodnika wynosi 22Am .

Jaki moment siły będzie działał na ten przewodnik po umieszczeniu go w polu

magnetycznym o indukcji T5,0 w płaszczyźnie ustawionej pod kątem o60 do linii sił

pola.

Odp. 46 cm, 0,87 Nm

39. Cienki magnes o długości 12 cm i momencie magnetycznym 26Am znajduje się w

jednorodnym polu magnetycznym o natęŜeniu m

kA16 . Oś magnesu tworzy kąt o90 z

kierunkiem pola magnetycznego. Znaleźć moment sił działających na magnes.

NatęŜenie pola magnetycznego w próŜni jest powiązane z indukcją magnetyczną

równaniem: HB 0µ=

Odp. Nm12,0

Zadania międzydziałowe

40. Na rysunku zamieszczono schemat cyklotronu słuŜącego do przyspieszania

deuteronów (jąder deuteru).

W cyklotronie jednorodne pola: elektryczne i magnetyczne są skierowane do siebie

prostopadle.

Zmieniające się pole elektryczne występuje jedynie pomiędzy duantami, a stałe pole

magnetyczne - wewnątrz duantów. Masa deuteronu wynosi kgm 27103,3 −⋅= , a

ładunek Cq 19106,1 −⋅= .

a. Między duantami wytwarza się róŜnicę potencjałów V5105,1 ⋅ . Deuteron

wpada z duantu do pola elektrycznego równolegle do jego linii z prędkością

s

m510 . Oblicz wartość prędkości deuteronu po przejściu przez pole

elektryczne.

Odp. s

m51038 ⋅

b. Narysuj na schemacie tor, po którym będzie poruszać się deuteron wewnątrz

duantu.

c. Promień toru deuteronu poruszającego się z prędkością s

m71082,1 ⋅ wewnątrz

duantu wynosi 0,25 m. Oblicz wartość indukcji pola magnetycznego w

cyklotronie.

Odp. 1,5T

d. Maksymalna energia deuteronu przyspieszonego w cyklotronie wynosi

13 MeV. Oblicz pęd deuteronu wychodzącego z cyklotronu.

Odp. s

mkg ⋅⋅ −201072,11

41.

(3 pkt)

Odp. m

V4106,3 ⋅

(2 pkt)

(5 pkt)

Odp. kg271097,9 −⋅

42.

Odp. 4

3=

∆

k

k

E

E

Odp. 0,019 MeV, 0,005 MeV

43.

44. W zwojnicy o długości zl i średnicy d płynie prąd o natęŜeniu I . Wewnątrz zwojnicy

występuje jednorodne pole magnetyczne o indukcji B . Zwojnica zasilana jest przez baterię

ogniw o SEM równej ε i oporze wewnętrznym r . Zwojnicę wykonano z metalu o oporze

właściwym ρ .

a. Z ilu zwojów zbudowana jest zwojnica?

b. Jaką długość dl ma drut, z którego wykonano zwojnicę?

c. Jaki opór elektryczny ma drut, z jakiego wykonano zwojnicę?

d. Jaki jest promień dr przekroju poprzecznego drutu, z jakiego wykonano zwojnicę?

e. Wewnątrz zwojnicy, w płaszczyźnie prostopadłej do linii sił pola, porusza się z

prędkością v proton o masie pm i ładunku e . Jaki jest promień okręgu, po którym

porusza się ta cząstka?

f. W obwód zwojnicy włączono szeregowo opornik o oporze 1R . Jaki będzie po tej

zmianie promień okręgu, po którym porusza się proton?

g. Jaką energię kinetyczną posiada proton?

h. Jaki jest pęd protonu?

i. Jaka moc prądu wydzielana jest na oporze 1R ?

j. Zwojnicę umieszczono w jednorodnym polu elektrycznym. Przyjmijmy, Ŝe pole to

bez przeszkód przenika zwojnicę. Jakie powinny być: wartość, kierunek i zwrot

natęŜenia E tego pola, aby proton zaczął poruszać się po linii prostej? Do

wyprowadzenia przyjmij dane z punktu f.

45. W szczelinie pomiędzy duantami cyklotronu odległymi o d występuje jednorodne

pole elektryczne o natęŜeniu 1E . Pole magnetyczne cyklotronu ma indukcję B .

Pomiędzy duanty wprowadzono cząstkę o masie m i ładunku q . Początkowa

prędkość cząstki wynosiła zero. Cząstka wykonała n pełnych obiegów w cyklotronie,

a następnie skierowana została do komory zderzeń. Pomiędzy komorą zderzeń a

cyklotronem cząstka wleciała prostopadle do linii sił w elektryczne pole jednorodne

wytworzone przez układ dwóch równoległych płyt o długości l , pomiędzy którymi

występowało pole elektryczne o natęŜeniu 2E .

a) Ile razy cząstka w trakcie swojego ruchu w cyklotronie przelatywała przez obszar pola

elektrycznego?

b) Jaka siła działała na cząstkę w obszarze pomiędzy duantami?

c) Jaką pracę wykonuje pole elektryczne nad cząstką w szczelinie pomiędzy duantami?

d) Jaką energię kinetyczną uzyskała cząstka w cyklotronie?

e) Jaki był promień ostatniego półokręgu, po którym poruszała się w cyklotronie

cząstka?

f) Z jaką prędkością poruszała się cząstka opuszczając cyklotron?

g) Jaka siła działa na cząstkę w polu elektrycznym 2E ?

h) Jakie odchylenie toru d∆ ruchu spowodowało pole elektryczne 2E ?

i) Jaka była energia kinetyczna cząstki w momencie opuszczania pola elektrycznego

2E ?