PLAN WYKŁADU

WYKŁAD 4

UKŁADY OGNISKUJĄCE OPARTE NA ZAŁAMANIU ŚWIATŁA, część II

PRYZMATY, DYSPERSJA ŚWIATŁA I PRYZMATYCZNE PRZYRZĄDY

SPEKTRALNE

PLAN WYKŁADU

Soczewki grube i układy złożone

Wybrane przyrządy optyczne:

lupa

Luneta astronomiczna

Luneta ziemska

Mikroskop

PODSUMOWANIE

Soczewki grube i układy złożone

Rzeczywisty i zgodny z modelem Möbiusa-Gaussa przebieg promieni w soczewce grubej.

Definicja płaszczyzny głównej:płaszczyzna na której, w modelu M-G, zachodzi

załamanie promieni

TWIERDZENIE

Istnieją dwie płaszczyzny główne takie, że:

równoległa wiązka światła padająca na układ z jednej strony wychodzi z układu skupiając się w

ognisku odległym o ogniskową f od drugiej płaszczyzny głównej.

równoległa wiązka światła padająca na układ z drugiej strony, wychodzi z układu po przeciwnej

stronie skupiając się w ognisku odległym o tę samą odległość ogniskową f od pierwszej

płaszczyzny głównej.

Własności płaszczyzn głównych Rozbieżna wiązka promieni wychodząca z

jednego z ognisk układu, odległego o odległość ogniskową f od odpowiedniej płaszczyzny głównej,

opuści układ po przeciwnej stronie jako wiązka równoległa

Własności płaszczyzn głównych Rozbieżna wiązka promieni wychodząca z

jednego z ognisk układu, odległego o odległość ogniskową f od odpowiedniej płaszczyzny głównej,

opuści układ po przeciwnej stronie jako wiązka równoległa

Jesli odległości przedmiotową x i obrazową y będziemy mierzyć od, odpowiednio, pierwszej i

drugiej płaszczyzny głównej, to równanie opisujące relację pomiędzy tymi wielkościami i ogniskową f

będzie miało postać:

f1

y1

x1

Wykreślanie biegu promieni dlasoczewki grubej lub układu złożonego

Promień równoległy (1) i promień ogniskowy (2)

PRZYKŁAD: układ dwóch soczewek cienkich

Soczewki cienkie S1 i S2, ogniskowe f i f’

odległość między soczewkami D

Jaka jest ogniskowa Φ układu?

Jakie są położenia płaszczyzn głównych?

D'ff'ff

D'fffD

D'ff'fD

'

WYBRANE PRZYRZĄDY OPTYCZNE:

Lupa (szkło powiększające)

Luneta astronomiczna (Keplera)

Luneta ziemska (Galileusza)

Mikroskop

LUPA

a) przedmiot daleko, kąt widzenia mały, obraz mały

LUPA


b) przedmiot w odległości dobrego widzenia, kąt widzenia i wielkość obrazu optymalne

LUPA


b) przedmiot w odległości dobrego widzenia, kąt widzenia i wielkość obrazu optymalne

c) przedmiot zbyt blisko, kąt widzenia i obraz większe ale nieostre

LUPA

Dzięki lupie zamiast przedmiotu oglądamy jego powiększony obraz pozorny, oba w odległości dobrego widzenia L0.

LUPA

0

1m

powiększenie kątowe to stosunek odpowiednich kątów określających wielkość kątową przedmiotu i obrazu; decyduje o wielkości obrazu na siatkówce

LUPA, wyprowadzenie wzoru

xy

LL

hL

LH

m 00


xy

LL

hL

LH

m 00

l Ly

L1

f1

L1f

LLL

y1

f1

yLL

xy

LL

m

00

00

l0 ldla


xy

LL

hL

LH

m 00

l Ly

L1

f1

L1f

LLL

y1

f1

yLL

xy

LL

m

00

00

l

Df1

0 ldla

ponieważ


xy

LL

hL

LH

m 00

l Ly

L1

f1

L1f

LLL

y1

f1

yLL

xy

LL

m

00

00

l

Df1

LL

DLDL1

Lm 000

0 ldla

ponieważ

LUNETA ASTRONOMICZNA KEPLERA

Obiektyw, obraz rzeczywisty, pomniejszony, odwrócony. Okular pracuje jak lupa (obraz pozorny, prosty, powiększony).

LUNETA ASTRONOMICZNA KEPLERA

ok

obob

ok0

1

ff

hf

fh

m

LUNETA ZIEMSKA GALILEUSZA

Obiektyw, obraz rzeczywisty, pomniejszony, odwrócony w ognisku FO okularu (przedmiot pozorny). Okular (soczewka rozpraszająca), obraz pozorny, odwrócony, powiększony.

LUNETA ZIEMSKA GALILEUSZA

ok

obob

ok0

1

ff

hf

fh

m

MIKROSKOP

Obiektyw, obraz powiększony, odwrócony, rzeczywisty. Okular (lupa), obraz powiększony, pozorny, odwrócony

MIKROSKOP

;mmm TokTobmik

MIKROSKOP

;f

mob

Tob

ok

0Tok f

Lm

;mmm TokTobmik

MIKROSKOP

;f

mob

Tob

ok

0Tok f

Lm

;mmm TokTobmik

okobmik f

25f16

m

PODSUMOWANIE

Rozpatrując działanie układu optycznego składającego się z kilku soczewek, stosujemy równanie Gaussa lub metodę wytyczania biegu promieni kolejno dla każdej soczewki. Obraz wytwarzany przez soczewkę poprzedzającą staje się przedmiotem dla soczewki następnej. Stosujemy przy tym konwencję znaków dla soczewek.

Każdy układ można scharakteryzować podając położenie płaszczyzn głównych i ognisk. Odległość ogniska od odpowiedniej płaszczyzny głównej nazywa się ogniskową i jest taka sama dla ogniska przedmiotowego i obrazowego.

PODSUMOWANIE

Pojedyncza soczewka skupiająca o ogniskowej nie większej niż 25 cm może służyć jako szkło powiększające (lupa).

Powiększenie kątowe lupy zależy od jej mocy optycznej D (ogniskowa f=1/D) i wynosi od 0.25D do 0.25D+1, zależnie od odległości lupa-oko. Wielkość 0.25 jest odległością dobrego widzenia wyrażoną w metrach.

PODSUMOWANIE

Luneta astronomiczna (Keplera) służy do oglądania odległych przedmiotów.

Składa się z dwóch soczewek, obiektywu (soczewka skupiająca) i okularu (soczewka skupiająca).

Okular służy jako lupa do oglądania obrazu pośredniego (rzeczywistego, odwróconego, pomniejszonego, w ognisku) wytworzonego przez obiektyw.

Powiększenie kątowe lunety zależy od stosunku ogniskowych; długa ogniskowa obiektywu i krótka okularu sprzyja dużemu powiększeniu lunety.

PODSUMOWANIE

Luneta ziemska (Galileusza) służy do oglądania odległych przedmiotów.

Składa się z dwóch soczewek, obiektywu (soczewka skupiająca) i okularu (soczewka rozpraszająca).

Okular służy jako lupa do oglądania obrazu pośredniego (pozornego) wytworzonego przez obiektyw.

Powiększenie kątowe lunety zależy od stosunku ogniskowych; długa ogniskowa obiektywu i krótka okularu sprzyja dużemu powiększeniu lunety.

PODSUMOWANIE

Mikroskop służy do oglądania małych przedmiotów pod dużym powiększeniem z niewielkiej odległości.

Obiektyw wytwarza obraz pośredni, rzeczywisty, powiększony, odwrócony.

Okular pracuje jak lupa, dając obraz pozorny, powiększony i prosty; jest to obraz „przedmiotu” (obrazu) wytworzonego przez obiektyw.

Powiększenie mikroskopu jest iloczynem powiększeń obiektywu i okularu.

PRYZMATY, DYSPERSJA ŚWIATŁA I PRYZMATYCZNE PRZYRZĄDY

SPEKTRALNE

Zasada działania pryzmatuRównanie pryzmatu

DyspersjaSpektrometr pryzmatyczny

ZASADA DZIAŁANIA PRYZMATU

Promień padający na pryzmat ulega dwukrotnemu załamaniu na powierzchniach pryzmatu. Kąt odchylenia promienia

wychodzącego z pryzmatu ε zależy od kąta łamiącego pryzmatu δ i od współczynnika załamania n.

RÓWNANIE PRYZMATU

;2211

RÓWNANIE PRYZMATU

;2211 ;12

RÓWNANIE PRYZMATU

;2211 ;12 21

RÓWNANIE PRYZMATU

;2211 ;12 21

Dla symetrycznego przechodzenia promienia

RÓWNANIE PRYZMATU

;2211 ;12 21

;22

22

Dla symetrycznego przechodzenia promienia

Symetryczne przechodzenie promienia:minimalna wartość ε

nsin

sin

1

1

nsin

sin

2

2


nsin

sin

1

1

nsin

sin

2

2

1111 cosncos 2222 cosncos


nsin

sin

1

1

nsin

sin

2

2


2

2

1

1

1

212 cos

cos

cos

cos

eliminujemy n


nsin

sin

1

1

nsin

sin

2

2


21 12

2

2

1

1

1

212 cos

cos

cos

cos

eliminujemy n


nsin

sin

1

1

nsin

sin

2

2


21 12

2

2

1

1

1

212 cos

cos

cos

cos

2

2

1

112 cos

cos

cos

cos

eliminujemy n


nsin

sin

1

1

nsin

sin

2

2


21 12

2

2

1

1

1

212 cos

cos

cos

cos

2

2

1

112 cos

cos

cos

cos

1

1

2

2121 cos

cos

cos

cos1

eliminujemy n

RÓWNANIE PRYZMATU

22

22

nsin

sin

2

2

2sinn

2sin

równanie pryzmatu

1n przybliżone równanie pryzmatu

DYSPERSJA, zależność n od lub d

dn

...CB

An42

wzór Cauchy’ego

2

BAn

skrócony wzór Cauchy’ego

ddn

dd

3

B

d

d zależy od długościfali

SPEKROMETR PRYZMATYCZNYWADSWORTHA

Pryzmat w położeniu minimalnego kąta odchylenia. Stałe szczeliny, oś obrotu w

wierzchołku pryzmatu

PODSUMOWANIE

Promień świetlny padający na pryzmat ulega podwójnemu załamaniu na powierzchniach

łamiących pryzmatu. Minimalny kąt odchylenia ε promienia

światła wychodzącego względem promienia padającego na pryzmat zależy od kąta

łamiącego δ i współczynnika załamania n. Związek pomiędzy tymi kątami jest opisany

tzw równaniem pryzmatu:

2sinn

2sin

PODSUMOWANIE

Dla cienkiego pryzmatu równanie pryzmatu przyjmuje prostszą postać:

1n

...CB

An42

Zależność współczynnika załamania opisuje wzór Cauchy’ego:

PODSUMOWANIE

lub uproszczony wzór Cauchy’ego:

2

BAn

3

B

d

dn

dyspersja współczynnika załamania jest opisana wzorem:

PLAN WYKŁADU

Documents

Transcript of PLAN WYKŁADU