1. 1. Ciekawostki Liczba Pi
2. 2. Co to jest liczba ,,Pi? Liczba (inaczej ludolfi na - od imienia holenderskiego matematyka Ludolfa van Ceulena, 1539- 1610) okrela stosunek dugoci obwodu koa do dugoci jego rednicy. Jest to liczba niewymierna i w praktyce operujemy tylko jej, mniej lub bardziej dokadnym, przyblieniem.
3. 3. Ile moe wynosi liczba Pi? 3,14159 26535 89793 23846 26433 83279 50288 41971 69399 37510 58209 74944 59230 78164 06286 20899 86280 34825 34211 70679 82148 08651 32823 06647 09384 46095 50582 23172 53594 08128 48111 74502 84102 70193 85211 05559 64462 29489 54930 38196...
4. 4. Niewymierne ,,Pi Liczba jest liczba niewymierna, co oznacza, e nie moe by zapisana jako iloraz dwch liczb cakowitych. Udowodni to w roku 1761 Johan Heinrih Lamert. Co wicej, jest ona liczb przystpn, co w 1882 roku wykaza Ferdinan Lindemann.
5. 5. Oznacza to, e nie istnieje skoczonego zapisu zoonego z liczb cakowitych, dziaa arytmetycznych, uamkw wielomian o wspczynnikach cakowitych, ktrego jest pierwiastkiem. W rezultacie nie jest moliwe zapisanie za pomoc oraz potg i pierwiastkw.
6. 6. Dawne przyblienia w staroytnoci liczby ,,Pi Z liczb , jakkolwiek pojawia si ona w wielu wzorach z rnych dziedzin (wczajc w to nawet fizyk kwantow), ludzie zetknli si ju w staroytnoci, zauwaajc, e stosunek obwodu koa do jego rednicy jest wartoci sta. Babiloczycy przyjmowali, e jest on rwny w przyblieniu 3. Pierwsze rda wiadczce o wiadomym korzystaniu z wasnoci liczby pochodz ze staroytnego Babilonu. Na jednej z kamiennych tablic, datowanej na lata 1900-1680 p.n.e. pojawia si opis wartoci obwodu koa o rednicy 1, przybliony przez warto 3,125. Na pochodzcym sprzed 1650 r. p.n.e. egipskim papirusie Rhinda, autorstwa skryby (wedug niektrych rde tylko kopisty oryginau) krla Ahmesa zatytuowanym Wprowadzenie do wiedzy o wszystkich istniejcych rzeczach mona znale rozwizania zada matematycznych zawierajce m.in. odniesienia do wartoci liczby , przyblianej wartoci
7. 7. Dawne przyblienia w redniowieczu liczby ,,Pi Liu Hui, chiski matematyk yjcy w III wieku naszej ery, metod Archimedesa dla wielobokw o 3072 bokach ustali przyblion warto liczby na 3,1415. Zu Chongzhi, chiski cesarski astronom okoo 500 roku n.e. poda dwa przyblienia liczby wczeniejsze , oraz pniejsze, wynoszce , ktre do XV wieku byo najlepszym znanym ludzkoci przyblieniem wartoci liczby (na szczegln uwag zasuguje atwo jego zapamitania: 11-33- 55). Wartoci te zanotowano w pochodzcych z tego okresu kronikach dworskich. Uy on metody Archimedesa, lecz najprawdopodobniej nie mia dostpu do jego prac.
8. 8. Przyblienia w nowoytnoci liczby ,,Pi Z biegiem lat uzyskiwano coraz lepsze przyblienia wartoci sigajce kilkuset miejsc po przecinku. W 1853 William Rutherford poda liczb Pi z dokadnoci 440 miejsc po przecinku. Rekordzist w rcznych obliczeniach liczby Pi jest William Shanks, ktremu w 1874 udao si uzyska 707 miejsc po przecinku. Zajo mu to 15 lat. Pniej okazao si, e 180 ostatnich cyfr obliczy bdnie (wynik, ktry uznano za prawidowy uwzgldnia 527 miejsc po przecinku). W 1946 roku Ferguson poda warto do 620. miejsca po przecinku. W kocowych obliczeniach wspomaga si ju kalkulatorem. Od 1949, kiedy to przy pomocy komputera ENIAC obliczono 2037 miejsc po przecinku, dokadniejsze aproksymacje liczby uzyskiwano ju tylko przy uyciu komputerw. We wrzeniu 1999 roku obliczono z dokadnoci 2,06151011 miejsc po przecinku. Dokona tego Takahasi przy pomocy komputera Hitachi SR8000.
9. 9. 31 grudnia 2009 r. Fabrice Bellard ogosi, e udao mu si obliczy z dokadnoci do 2 699 999 990 000 miejsc po przecinku. Obliczenia ze sprawdzeniem zajy 131 dni, a do oblicze uyto komputera z procesorem Intel Core i7 (2,93 GHz) i 6 GBAM. Sam zapis dziesitny liczby zajmuje okoo 1137 GB]. W roku 2010 obliczono cyfr bdc na 2 000 000 000 000 000 miejscu po przecinku w rozwiniciu dziesitnym liczby pi i wynosi ona zero. Obliczenia trway 23 dni. W padzierniku 2011 Alexander J. Yee i Shigeru Kondo uzyskali dokadno ok. 10 bilionw (1013) miejsc po przecinku. Obliczenia zajy 371 dni. W padzierniku 2014 anonimowa osoba o nicku houkouonchi uzyska dokadno ok. 13,3 bilionw miejsc po przecinku. Obliczenia zajy 208 dni, a sprawdzanie 182 godziny
10. 10. Skd wywodzi si znak ,,Pi? Znak jest oznaczeniem matematycznym wywodzcym si z litery alfabetu greckiego powszechnie uywanym do oznaczenia liczby, ktrej wartoci jest stosunek dugoci obwodu koa do dugoci jego rednicy. Jej pierwszego utosamienia z wartoci dokona w dziele Synopsis Palmariorum Matheseos (1706) William Jones, walijski matematyk i pisarz. Oznaczenie to nie zdobyo uznania ani rozgosu wrd matematykw, do czasu uycia go przez Leonarda Eulera w 1737 roku, w dziele Analiza, chocia mona znale je we wczeniejszych pracach matematykw Williama Oughtreda, Isaaca Barrowa i Davida Gregory'ego. Oznaczenie pochodzi najpewniej ze zwizku wartoci pi i dugoci obwodu, ktrego grecka nazwa to .
11. 11. Liczba ,,Pi
12. 12. Kiedy obchodzimy wiatowy dzie liczby ,,Pi? Liczba ma swoich licznych wielbicieli. Obchodz oni Dzie Liczby (14 marca; amerykaski sposb zapisu tej daty to "3.14") orazdzie aproksymacji (22 lipca)
13. 13. Dzikuj za obejrzenie mojej prezentacji. Paulina Wesoek Koniec