Sygna funkcja czasowa dowolnej wielkoci o charakterze energetycznym, w ktrym mona wyrni dwa elementy: nonik i parametr informacyjny. W zalenoci od rodzaju nonika wyrnia si sygnay elektryczne, mechaniczne, akustyczne, magnetyczne, elektromagnetyczne, cieplne. Parametry informacyjne to amplituda, czstotliwo, faza, szeroko impulsu, struktura sekwencji impulsu. Przykad: sygna harmoniczny x(t ) = Acos(t +)

Schemat przetwarzania sygnau:

[Obiekt fizyczny rdo informacji]pierwotny sygnas informacyjny[Przetwornik]sygna elektryczny[Koder]sygna kodowany[Modulator]sygna zmodulowany nadawczy[Kana transmisyjny]sygna zmodulowany odbiorczy[Demodulator]sygna zdemodulowany[Dekoder]sygna zdekodowany[Przetwornik]sygna informacyjny[Odbiornik informacji]

Klasyfikacja sygnaw:

Deterministyczne:- okresowe- prawie okresowe- zmodulowane- impulsowe o ograniczonej energii- o nieskoczonym czasie trwania i ograniczonej energii

Losowe:-niestacjonarne-stacjonarne

Stacjonarne:-nieergodyczne- ergodyczne

Ergodyczne:- rozkad rwnomierny- rozkad normalny- inne rozkazy

O nieskoczonym czasie trwania: O skoczonym czasie trwania:

Ze wzgldu na charakter dziedziny i przeciwdziedziny sygnay dzielimy na: cige w czasie i cige w amplitudzie (nazywane take analogowymi), cige w czasie i dyskretne w amplitudzie, dyskretne w czasie i cige w amplitudzie, dyskretne w czasie i dyskretne w amplitudzie (cyfrowe).

Cigy sygna binarny: Dyskretny sygna binarny:

Podzia sygnaw z uwagi na cechy w dziedzine czstotliwoci: jednoczstotliwociowe (monochromatyczne) pasmowe wszechpasmowe (o nieskoczonym pamie)inne kryterium (ze wzgldu na nonik): o widmie cigym (nieokresowe) o widmie prkowym o widmie mieszanym (np. modulacja AM)

Parametry sygnaw deterministycznych:

Warto rednia sygnau

Energia sygnau

Moc rednia sygnau

Warto skuteczna sygnau

Na podstawie wartoci energii i mocy sygnay deterministyczne s dzielonena dwie podstawowe rozczne klasy:1.Sygna x(t) jest nazywany sygnaem o ograniczonej energii , jeli 0 < Ex < 2.Sygna x(t) jest nazywany sygnaem o ograniczonej mocy , jeli 0 < Px < Moc sygnaw o ograniczonej energii jest rwna zeru.Energia sygnaw o ograniczonej mocy jest nieskoczona.

Sygnay analogowe o ograniczonej energii i skoczonym czasie trwania (impulsowe):

Sygnay analogowe o ograniczonej energii i nieskoczonym czasie trwania:

Sygnay nieokresowe o ograniczonej mocy redniej:

Sygnay okresowe o ograniczonej mocy redniej:

Sygnay zespolone:z(t)=|z(t)|ej(t)

z(t)=x(t)+jy(t)

Gdzie |()| = 2() + 2() jest moduemf() = (()()) argument sygnauSygna:z*(t)=x(t)-jy(t)= z(t)=|z(t)|ej(t)

nazywany jest sygnaem sprzonym z sygnaem z(t)Energia i moc sygnaw zespolonych jest definiowana identycznie jak w przypadku sygnaw rzeczywistych, z tym, e we wzorach definicyjnych zamiast kwadratu sygnau x(t)2 naley podawa kwadrat moduw |x(t)2|

Wybrane transformacje w dziedzinie zmiennej niezalenej:

Wzmacniacze operacyjne:

Idealny wzmacniacz operacyjny:

O Nieskoczenie wielkie wzmocnienie przy otwartej ptli sprzeniazwrotnegoO Nieskoczenie szerokie pasmo przenoszeniaO Nieskoczenie wielka impedancja wejciowa (rnicowa i pomidzykadym z wej a mas)O Impedancja wejciowa = 0O Zerowe napicie niezrwnowaenia Uwe+ = Uwe- Uwy = 0O Nieskoczenie wielki prd wyjciowyO Zerowy prd wejciowy Uwe+ = Uwe- = 0O Wzmocnienie idealnie rnicowe (nieskoczenie wielkie tumieniesygnau wspbienego (wsplnego)O Wszystkie parametry powinny by stae w czasie i nie zalee od zmiantemperatury i napicia zasilania

Wzmacniacz operacyjny w kondycjonowaniu sygnaw podane parametry:1. Niski offset ok.

Podstawowe konfiguracje wzmacniacza operacyjnego

Wzmocnienie napiciowe:

Wzmacniacz odwracajcy

= 12 Wzmacniacz nieodwracajcy

= UWE R1 + R2R1Wzmacniacz sumujcy (sumator)

= 11 +22 ++

Wzmacniacz rnicowy

= 21 (2 1)Wzmacniacz rniczkujcy

= Wzmacniacz cakujcy (integrator)

= + 0

Wtrnik napiciowy

K=1, stosowane w celu odseparowania rda sygnau od odbiornika

Przetwarzanie sygnaw metodami cyfrowymi:

-sygna analogowy[filtr wejciowy]sygna analogowy[ukad prbkujco pamitajcy]sygna o dyskretnym czasie[przetwornik A/C]sygna cyfrowy[procesor sygnaowy DSP]sygna cyfrowy[przetwornik C/A]sygna analogowy[filtr wyjciowy]sygna analogowy

Analogowe przetwarzanie sygnaw:-wraliwo na zakcenia (czumy, zakcenia elektromagnetyczne, temperatura itd.)-konieczno strojenia-ograniczona dokadno-moliwo przetwarzania sygnaw zarwno o duych jak i maych amplitudach

Przetwarzanie sygnaw analogowych z wykorzystaniem konwersji A/C i C/A:Za przetwarzaniem cyfrowym:+ elastyczno funkcjonalna (moliwo programowania)+ maa wraliwo na zakcenia+ wiksze dopuszczalne tolerancje wartoci elementw+ brak konieczno strojenia - dua powtarzalno parametrw+ dokadno zaley od dugoci sowa

Przeciw przetwarzaniu cyfrowemu:- problemy z przetwarzaniem sygnaw o b. duej czstotliwoci- problemy z przetwarzaniem bardzo sabych i bardzo silnych sygnaw- wikszy pobr mocy ni w przypadku ukadw analogowych (brak cyfrowychukadw pasywnych)

Ukady prbkujco-pamietajace (Sample-Hold S-H circuits):S to ukady penice funkcj pamici analogowej (w ujciu tradycyjnym). Ich dziaania polega na zapamitaniu zmiennego w czasie napicia, na og w celu przetworzenia przez przetwornik analogowo-cyfrowy.Ukady PP (S-H) usuwaj niedokadnoci pomiaru wynikajce: z szybkoci zmian napicia wejciowego ze skoczonego czasu przetwarzania przetwornika A/CInne obszary zastosowa: usuwanie zakce w postaci szpilek napiciowych na wyjciu przetwornikw C/A rekonstrukcji ksztatu sygnaw analogowych w tzw. filtrach z pamici (oscyloskopy, szybkie woltomierze)Klasyfikacja: analogowe ukady PP cyfrowe ukady PP

Analogowe ukady PP:

Cykl pracy ukadu PP: faza prbkowania przejcie od fazy prbkowania do fazy pamitania faza pamitania przejcie od fazy pamitania do fazy prbkowania

okres prbkowania = czas prbkowania (ledzenia) + czas pamitaniaczstotliwo prbkowania = 1/okres prbkowaniaA1 - dua rezystancja wejciowa i duy prd wyjciowy - szybkie naadowaniekondensatora pamitajcegoA2 - bardzo dua rezystancja rezystancja wejciowa (stopie wej. na FET), jaknajmniejszy prd i napicie niezrwnowaeniaA1, A2 - skompensowane wtrniki napiciowe.Przecznik analogowy - tranzystor JFET o krtkim czasie przeczaniaKondensator pamitajcy - jak najmniejszy prd upywu oraz jak najmniejsza wartoabsorpcji dielektrycznej (zjawisko pamitania przez kondensator poprzedniejwartoci napicia).Bd wywoany tym zjawiskiem jest ~log wspczynnika wypenienia przebieguprbkujcego.Najlepsze waciwoci - kondensatory teflonowe, polistyrenowe, poliwglowe,polipropylenowe.

Faza prbkowania - parametry

ta czas przyjcia prbkiczas mierzony od zainicjowania fazy prbkowania do naadowania si kondensatora do penej wartoci napicia wejciowego. Istotna jest warto napicia wejciowego (na og10V, ale rwnie dla 5V i 20V).

Bd wspczynnika przenoszenia w caym zakresie przenoszonych napie, wzmocnienie powinno by jednakowe (=1)

Dryf wspczynnika przenoszenia zmiany wywoane fluktuacjami temperatury napiec zasilajcych, czasu.Szeroko pasma przenoszenia wyznaczana dla maych ampl. sygn. sinusoidalnego.Maksymalna szybko narastania nap. wejciowego [V/s]

Przejcie z fazy prbkowania do fazy pamitania parametryCzas apertury w przyblieniu czas otwarcia cznika analogowego = opnienie aperturowe (skadowa staa) + nieokrelono aperturowa (skadowa zmienna)Opnienie aperturowe stae opnienie liczone od zainicjowania pamitania do momentu, kiedy faza ta rzeczywicie si zaczaNieokrelono aperturowa rnica pomidzy maksymalnym a minimalnym czasem otwarcia cznika analogowegoBd piedestau wywoany oddziaywaniem sygnau cyfrowego na ukad PP, przenikanie adunku gromadzonego na kondensatorze pamitajcym do obwodu sterujcego

Czas ustalania napicia pamitanego czas liczony od momentu zainicjowania fazy pamitania do momentu, kiedy napicie ustali si w granicach zadanego marginesu bdu

Faza pamitania parametrySzybko zmiany napicia na kondensatorze od B/MS do Mv/MS zaley od temperatury.Przenikanie napicia wejciowego na kondensator pamitajcy (pojemnoci pasoytnicze JFET rzdu 0,005% do 0,1% napicia wejciowego).

Przetwornik analogowo-cyfrowy (A/C) - jest to ukad wielko analogow (np. napicie U) na sygna cyfrowy.

Kryteria podziau przetwornikw A/C:1) zasada dziaania2) szybko przetwarzania3) sprzenie zwrotne4) rodzaj przetwarzania

Metody przetwarzania A/C:a) bezporednia - przetwarzana wielko (np. napicie U) jest porwnywana z

sygnaem odniesienia (wzorcowym) b) porednia - przetwarzana wielko zamieniana jest na wielko pomocnicz (np.

przedzia czasu t, czstotliwo f), ktra nastpnie bezporednio przetwarzana jest na sygna cyfrowy

Podzia metod bezporednich:

a) kompensacyjna- z kompensacj wagow- z kompensacj rwnomiern

b) bezporedniego porwnania- z porwnaniem rwnolegym (flash)- z porwnaniem szeregowym- z porwnaniem szeregowo-rwnolegym,- wielokrotne skadanie sygnau

Komparator - najprostszy przetwornik A/C oparty na wzmacniaczu operacyjnym specjalnego przeznaczenia do wsppracy z ukadami cyfrowymi.

Parametry komparatora:- zdolno rozdzielcza ( najmniejsza rnica napi, detekowana przez ukad)- szybko dziaania

Rnice midzy komparatorami a WO:1) Komparatory s przeznaczone do pracy z otwart ptl sprzenia zwrotnego,

natomiast WO mog pracowa przy jej rnych wartociach.2) Komparatory posiadaj wiksz szybko dziaania (szersze pasmo czstotliwoci

i krtszy czas opnienia odpowiedzi impulsowej).3) Poziomy napicia na wyjciu komparatora s dostosowane do wymaga uk.

cyfrowych np. CMOS, TTL.4) Komparatory posiadaj szerszy zakres napicia wejciowego.5) Wejciowe napicia niezrwnowaenia i jego wspczynnik cieplny s wiksze w

komparatorach.6) Komparatory posiadaj mniejsze rezystancje wejciowe i wiksze wyj. od WO

Przetwornik A/C z bezporednim porwnaniem rwnolegym (flash):- najszybszy ze znanych sposobw przetwarzania A/C,- bardzo dua ilo potrzebnych komparatorw 2n-1, stanowica ilo poziomw

kwantowania przetwornika,- ograniczona rozdzielczo 8-10 bitw.

Podczas przetwarzania nastpuje jednoczenie porwnanie napicia U1 ze wszystkimi poziomami kwantowania. Realizacj ukadow tej metody jest acuch komparatorw spolaryzowanych z dzielnika rezystorowego, zasilanego ze rda napicia odniesienia.

Przetwornik A/C z przetwarzaniem szeregowo-rwnolegym:- czas przetwarzania jest sum czasw przetwarzania w przetwornikach "flash", przetwornika C/A, wzmacniacza bdu i sumatora- kady krok okrela jednoczenie kilka bitw kodu wyjciowego- zmniejszenie liczby komparatorw z 2n 1 w przetwornikach typu Flash do 2(2n/21)

Zasada dziaania przetwornika szeregoworwnolegego wymaga zastosowania ukadu prbkujcopamitajcego. Przetwornik dwukrokowy skada si z dwch przetwornikw analogowocyfrowych. Pierwszy przetwornik generuje sygnay odpowiadajce przyblionej wartoci napicia wejciowego, ktre nastpnie podawane s na drugi, precyzyjny przetwornik a/c.

Przetwornik A/C z podwjnym cakowaniem:- na wynik przetwarzania nie maj wpywu R, C, fc- wynik jest proporcjonalny do redniej wartoci napicia przetwarzanego. Mona tak

dobra okres uredniania, aby wyeliminowa zakcenia wnoszone przez sie energetyczn.

Sygna wejciowy, sprbkowany i zapamitany, jest poddawany cakowaniu w czasie okrelonym przez peny zakres zliczania impulsw w liczniku. W efekcie otrzymujemy zbocze narastajce. Nastpnie napicie odniesienia jest podczone do wejcia odwracajcego integratora. Licznik zlicza impulsy zegarowe do momentu gdy komparator przeczy. Stan licznika reprezentuje cyfrow warto sygnau wejciowego.

Przetwornik A/C z kompensacj wagow:- szybki czas przetwarzania = nTc- atwo realizacji w postaci monolitycznej,- bardzo czsto stosowane

Kolejne przyrosty napicia odniesienia odpowiadaj wagom poszczeglnych bitw kodu dwjkowego. Zasada dziaania polega na sukcesywnym rwnowaeniu napicia przetwarzanego napiciem kompensujcym, tak, aby ich rnica bya bliska 0.

Przetwornik A/C Sigma-Delta:- w celu uzyskania duej rozdzielczoci stosuje si nadprbkowanie i ksztatowanie

szumu,- moliwo ksztatowania szumu kwantyzacji

W przetwornik Sigma-Delta kwantyzacji podlega rnica(delta) pomidzy obecn wartoci sygnau i sum poprzednich rnic.

Najwaniejsze parametry przetwornikw A/C:1) Bd kwantyzacji - rnica midzy wartoci rzeczywist sygnau analogowego a

wartoci wyjciow. Jest on traktowany jako dodatkowy sygna zakcajcy nazywany szumem kwantowania.

2) Nominalny zakres przetwarzania - warto napicia przetwarzanego, odpowiadajca maksymalnej wartoci sowa wyjciowego powikszonej o 1.

3) Rozdzielczo - najmniejsza warto napicia przetwarzanego, rozrnian przez przetwornik q=UFS/2

n

4) Dokadno bezwzgldna - rnica pomidzy teoretyczn i rzeczywist wartoci napicia powodujc powstanie na wyjciu okrelonej wartoci cyfrowej.

5) Nieliniowo cakowa - maksymalne wzgldne odchylenie rzeczywistej charakterystyki przetwarzania od charakterystyki idealnej - prost czc skrajne punkty przetwarzania.

6) Nieliniowo rniczkowa - rnica pomidzy wartociami napicia wejciowego, powodujca zmian sowa wyjciowego o warto LSB.

7) Czas przetwarzania - czas konieczny do cakowitego przetworzenia na wielko cyfrow, z okrelon rozdzielczoci sygnau analogowego o wartoci rwnej penemu zakresowi przetwarzania.

Przetwornik cyfrowo-analogowy (C/A) - jest to ukad wielko cyfrow na sygna analogowy. Sygna wejciowy podawany jest w naturalnym kodzie dwjkowym lub BCD. Napicie na wyjciu zaley od sygnau cyfrowego oraz napicia odniesienia.

Uwyc/a = Uref/2

n(an-12n-1 + ... + a22

2 + a121 + a02

0)

Przetwornik C/A z sieci R/2R:- wagi ssiednich rezystorw rni si dwukrotnie- wzmacniacz operacyjny pracuje jak przetwornik prd-napicie

Przetwornik C/A z modulacj szerokoci impulsw:- konieczno uycia szybkich ukadw logicznych,- maksymalna szybko - rzdu kHz,- filtr DP powinien mie due tumienie w pamie zaporowym,- maa liczba precyzyjnych elementw potrzebnych do praktycznej realizacji

Reprezentacja sygnaw dyskretnych:

x={x[n]} -

Wnioski: Dla danego sygnau wejciowego, sygna wyjciowy nie jest jednoznacznie okrelony. Potrzebne s dodatkowe warunki pocztkowe. Jeeli dodatkowe warunki pocztkowe s dane w postaci N wartoci wyjciowych, wartoci nastpne i poprzednie uzyskuje si poprzez odpowiednie przeksztacenie rwnania rnicowego Liniowo, niezaleno od przesunicia w czasie zale od warunkw pocztkowych. Jeli dodatkowo przy braku wymuszenia y[n] = 0 to ukad bdzie liniowy i niezaleny od przesunicia

Systemy FIR:1) Skoczona liczba prbek o niezerowej amplitudzie2) Jeeli kady impuls ma skoczon amplitud, to system FIR jest stabilny

Systemy IIR:1) System IIR jest stabilny, jeeli S jest zbiene, np. dla

h[n]=anu[n], dla |a|

Aproksymacja wektora innym wektorem:1 = 12 2 + , Ve - bd aproksymacji, C12 skadowa wektora 1 wzdu wektora 2

Najlepsza aproksymacja gdy wektor Ve jest moliwie najkrtszy.

Aproksymacja sygnau innym sygnaem: f1(t)c12f2(t). Kryterium minimalizacji redniej wartoci bdu jest nieefektywne, najlepszym kryterium jest minimalizacja redniego bdu kwadratowego.

Szereg Fouriera, rozwijanie funkcji cigej w szereg funkcji wzajemnie ortogonalnych. Dobr wspczynnika cn w celu minimalizacji redniokwadratowego bdu:

= () () 2()

Cakowe przeksztacenie Fouriera:() = () . Caka Fouriera jest miar zawartoci oscylacji o pulsacji w funkcji x(t). Warunki istnienia transformaty Fouriera (warunki Dirichleta):1. |()| < 2. x(t) posiada skoczone wartoci maksimw i minimw w kadym skoczonym przedziale3. Posiada skoczon liczb punktw niecigoci w kadym skoczonym przedziale.

Podstawowe wasnoci przeksztacenia Fouriera:Liniowo: () + () () + ()Symetria: () ()Skalowanie:() 1 ()Przesunicie w dziedzinie czasu:( 0) ()Przesunicie w dziedzinie czstotliwoci:() (( 0))Okna czasowe:Prostoktne:w(n)=1 dla n=0,1,2, ,N-1Bartletta (trjktne): () = 12 | 12 |Kaisera(parametryczne): () = (1( ))()Dolpha-Czebyszewa(parametryczne): + ( + ) = [1 + 1( ) 21 ]Dyskretna transformata Fouriera: () = 1 ()10 , k=0,1,2, ,N-1Wasnoci Dyskretnego przeksztacenia Fouriera: liniowo, niewraliwo na przesunicie.

Transformata wiergotowa (chirp) przeznaczona jest do obliczania widma Fouriera analizowanego sygnau w zadanym zakresie czstotliwoci z zaoon rozdzielczoci.

[] = []21

0Transformata Wignera-Villea jest to reprezentacja czasowo-czstotliwociowa. Idealnie odwzorowuje na paszczynie czas-czstotliwo liniow zmian czstotliwoci. Posiada najlepsz koncentracj energii w przestrzeni czas-czstotliwo.

()(, ) = ( + )

( )2

Spektogram jest to funkcja gstoci energii w oknie czasowym.Krtkoczasowa transformata Fouriera STFT:

(, ) =< ,, >= ()( )

Zasada nieoznaczonoci Heisenberga: 22 14Kostki Heisenberga: ograniczona rozdzielczo w dziedzinie czasu i czstotliwoci. Im wiksza rozdzielczo w dziedzinie czasu, tym mniejsza w dziedzinie czstotliwoci. Najmniejsze pole kostki (najwiksza rozdzielczo w dziedzinie czasu i czstotliwoci) uzyskuje si dla okna Gaussa.

Przeksztacenie Z: () = ([]) = []Transformata Z jest przypadkiem oglnym transformaty Fouriera cigu x[n]. Warunek zbienoci transformaty Z: |[]| <

211-257

Waciwoci obszaru zbienoci transformaty Z 1. OZ ma ksztat dysku lub piercienia ze rodkiem w rodku ukadu wsprzdnych na paszczynie zespolonej z 2. Transformata Fouriera cigu x[n] jest bezwzgldnie zbiena wtedy i tylko wtedy, jeli OZ transformaty sygnau x[n] zawiera okrg jednostkowy 3. OZ nie zawiera adnych biegunw 4. Jeli x[n] jest cigiem skoczonym wwczas OZ jest caa paszczyzna zespolona oprcz punktu z=0 lub z=5. Jeli x[n] jest nieskoczonym cigiem prawostronnym, OZ jest obszar pooony na zewntrz okrgu o promieniu rwnym moduowi najwikszego bieguna Z{x[t]} 6. Jeli x[n] jest nieskoczonym cigiem lewostronnym, OZ jest obszar pooony wewntrz okrgu o promieniu rwnym moduowi najmniejszego bieguna Z{x[t]} 7. Jeli x[n] jest nieskoczonym cigiem dwustronnym, OZ bdzie piercieniem ograniczony biegunami (nie zawiera oczywicie wewntrz adnych biegunw) 8. OZ jest obszarem spjnym

Wasnoci przeksztacenia Z1. Liniowo

2. Przesunicie w czasie

3. Mnoenie przez szereg wykadniczy

4. Rniczkowanie X(z)

5. Sprzenie szeregu zespolonego

6. Odwrcenie czasu

7. Splot cigw

Odwrotne przeksztacenie Z - wyznaczenie cigu x[n] na podstawie jego transformaty i informacji o obszarze zbienociSposoby obliczania odwrotnej transformaty Z: bezporednio ze wzoru

metoda dugiego dzielenia wielomianw Posta transformaty Z:

Wynik:

metoda rozkadu na uamki proste metoda residuw

Algorytmy wyznaczania dyskretnego przeksztacenia FourieraFFT Fast Fourier Transform jest jednym z najczciej stosowanych algorytmw w dziedzinie cyfrowego przetwarzania sygnaw. Jest to algorytm liczenia dyskretnej transformaty Fouriera oraz transformaty do niej odwrotnej. Zalet jest minimalizacja czasw oblicze.

Klasyfikacja algorytmw DPF

Algorytmy sekwencyjne metoda bezporednia Radix-2

z podziaem w dziedzinie czasu z podziaem w dziedzinie czstotliwoci

Radix-4 i klasy radix-2n (Radix-8, Radix-16) dla dowolnego N (np. algorytm Bluesteina) inne

Algorytmy rwnolegebez moliwoci migracji oblicze do dowolnego procesora w systemiez moliwoci migracji oblicze do dowolnego procesora inne

Metoda bezporednia

gdzie,

Algorytm radix-2 z podziaem w dziedzinie czstotliwoci

Obliczanie odwrotnego dyskretnego przeksztacenia Fouriera z wykorzystaniem FFT

Inne zastosowania FFT1. Wyznaczanie iloczynu wielomianw2. Wyznaczanie splotu3. Wyznaczanie iloczynu macierzy Toepolitza4.Obliczanie dyskretnej transformaty Hartleya5. Aproksymacja wielomianami Czebyszewa6. Rozwizywanie rwna rniczkowych

Filtry klasyfikacja

Filtry dolnoprzepustowe (LP Low Pass)

Filtry grnoprzepustowe (HP High Pass)

Filtry pasmowoprzepustowe (BP Band Pass)

Filtry pasmowozaporowe (BP Band Stop)

Butterwortha nie ma zafalowa w pamie przepustowym i zaporowym (filtr maksymalnie paski) charakterystyka fazowa najbardziej zbliona do liniowej stosunkowo maa stromo zboczy w pasmach przejciowych

Czebyszewa typu I wystpuj zafalowania w pamie przepustowym brak zafalowa w pamie zaporowym nieliniowa charakterystyka fazowa stromo zboczy w pasmach przejciowych lepsza ni w f. Butterwortha

Czebyszewa typu II brak zafalowania w pamie przepustowym wystpuj zafalowania w pamie zaporowym stromo zboczy w pasmach przejciowych lepsza ni w f. Butterwortha

Eliptyczny zafalowania wystpuj zarwno w pamie przepustowym, jak i zaporowym najlepsza stromo zboczy w pasmach przejciowych najbardziej nieliniowa charakterystyka fazowa

Bessela nie ma zafalowa maa stromo zboczy najbardziej liniowa charakterystyka fazowa, moliwo realizacji tylko filtrw dolnoprzepustowych

KLASYFIKACJA FILTRW ANALOGOWYCH dolnoprzepustowe; grnoprzepustowe, pasmowoprzepustowe, pasmowozaporowe.

BUTTERWORTHA nie ma zafalowa w pamie przepustowym i zaporowym (filtrmaksymalnie paski), charakterystyka fazowa najbardziej zbliona do liniowej,stosunkowo maa stromo zboczy w pasmach przejciowychCZEBYSZEWA TYPU I wystpuj zafalowania w pamie przepustowym, brakzafalowa w pamie zaporowym, nieliniowa charakterystyka fazowa, stromozboczy w pasmach przejciowych lepsza ni w f. Butterwortha

CZEBYSZEWA TYPU II brak zafalowania w pamie przepustowym, wystpujzafalowania w pamie zaporowym, stromo zboczy w pasmach przejciowychlepsza ni w f. ButterworthaELIPTYCZNY zafalowania wystpuj zarwno w pamie przepustowym, jak izaporowym, najlepsza stromo zboczy w pasmach przejciowych, najbardziejnieliniowa charakterystyka fazowaBESSELA nie ma zafalowa, maa stromo zboczy, najbardziej liniowa charakterystykafazowa, moliwo realizacji tylko filtrw dolnoprzepustowych.

FILTR CYFROWY algorytm przeksztacajcy sygna wejciowy x[n] w sygna wyjciowy y[n], ktry posiada podane waciwoci zalene od konkretnego zastosowania np. redukcja szumu, eliminacji nadmiaru informacji w sygnale.

Zalety: bardzo dobre parametry charakterystyk czstotliwociowych, moliwo uzyskania filtru o liniowej fazie w pamie przepustowym, parametry filtru s stae w czasie, wspczynniki filtru mona atwo modyfikowa. Wady: pasmo przenoszenia ograniczone od poowy czstotliwoci prbkowania uytej w ukadzie, may przedzia dostpnych amplitud, mniejsza szybko dziaania. KLASYFIKACJA FILTRW CYFROWYCH

1) filtry cyfrowe rekursywne (przynajmniej jeden ze wspczynnikw ak mianownika transmitancji jest rny od zera, sygna wyjciowy filtru rekursywnego zaley od prbek sygnau wejciowego i poprzednich wartoci sygnau wejciowego, zazwyczaj odpowied impulsowa jest nieskoczona w czasie), 2) filtry cyfrowe nierekursywne (wszystkie wspczynniki ak mianownika transmitancji s rwne zero, sygna wyjciowy zaley tylko od prbek sygnau wejciowego, odpowied impulsowa jest zawsze skoczona w czasie TRANSPONOWANIE GRAFU w grafie o jednym wejciu i jednym wyjciu jeli zamianie ulegnie wejcie z wyjciem oraz kierunki we wszystkich gaziach grafu ulegn odwrceniu, wwczas transmitancja opisana tym grafem nie ulegnie zmianom.

PROJEKTOWANIE FILTRW NOI (IIR)

1) na podstwie wzorca analogowego: metoda niezmiennoci odpowiedzi impulsowej (odpowied impulsowa filtru cyfrowego stanowi prbki odpowiedzi impulsowej filtru analogowego), transformacja biliniowa (pozwala na uniknicie problemw zwizanych z aliasingiem) 2)bezporednia synteza transmitancji: synteza w dziedzinie czstotliwoci, synteza w dziedzinie czasu. PROJEKTOWANIE FILTRW SOI(FIR)

1) metoda okien czasowych (ze wzgldu na fakt, e charakterystyka czstotliwociowa filtru cyfrowego jest okresowa, moe by przedstawiona w postaci szeregu Fouriera) 2) metoda prbkowania w dziedzinie czstotliwoci (polega na okreleniu podanej charakterystyki czstotliwociowej, sprbkowaniu w N punktach, wyznaczeniu wspczynnikw struktury rwnolegej) 3) metoda optymalna w sensie Czebyszewa (aproksymacji podlega podana charakterystyka amplitudowa, minimalizowana jest funkcja bdu).