Übung BWL I SS 2020 - uni-greifswald · 2020. 8. 14. · Marketing 2 Termine für die...

Universität Greifswald

Lehrstuhl für BWL; insb. Marketing

Universität Greifswald Rechts- und Staatswissenschaftliche Fakultät

Lehrstuhl für Betriebswirtschaftslehre, insbesondere Marketing

Friedrich-Loeffler-Straße 70 Tel: +49 (0) 38 34 - 420 2459

17489 Greifswald [email protected]

Übung BWL I

SS 2020

Dr. Tabea Schüller

Termin 1



2

Termine für die Online-Übung

1 27.04.

2 04.05.

3 18.05.

4 02.06.

5 15.06.

6 29.06.

An diesen Tagen werden morgens die jeweiligen

Kursfolien auf der Lehrstuhlhomepage und in

Moodle veröffentlicht.

Während die Folien das ganze Semester abrufbar

sind, findet die Übung zu den Terminen als

Online-Kurs in BigBlueButton statt.



3 3

Literaturempfehlungen

Böcker, F. (2003): Marketing, 7. Auflage, Stuttgart.

• S. 298 – 321. (Allgemeine Grundlagen zur PAF)

Pechtl, H. (2005): Preispolitik, Stuttgart.

• S. 61 – 67. (Allgemeine Grundlagen zur PAF)

• S. 88 – 105. (Umsatz-/ Gewinnfunktion)

Schmalen, H./ Pechtl, H.(2013): Grundlagen und Probleme der

Betriebswirtschaft, 15. Auflage, Stuttgart.



4

Gliederung der Übung

1.) Preis-Absatz-Funktionen

2.) Preiselastizität

3.) Umsatzfunktion

4.) Kostenfunktion

5.) Gewinnfunktion

6.) Wiederholungsfragen und Klausuraufgaben



Theoretischer Ausgangspunkt

Produkt

Anbieter Nachfrager

optimale Preisfestsetzung

Markt innerbetriebliche Produktion

[Konkurrenz] Konsumenten

Kostenfunktion

PAF Preiselastizität

Umsatzfunktion

Gewinnfunktion

Preis

1 2

3

4

5

5



6

Thema 1

Preis-Absatz-Funktionen



7 7

Lineare Preis-Absatz-Funktion

PAF

Absatzmenge

pro Periode (x)

Absatzpreis (p) p (x) = a- b*x



PAF: ×=× (𝑝) Formale Abbildung der Beziehung zwischen

Angebotspreis u. Verkaufsmenge eines Produkts

𝑑𝑥

𝑑𝑝< 0

zu welchem Preis wird wie viel verkauft bzw. welche Menge lässt sich zu

welchem Preis absetzen?

×= 𝑥 𝑝 𝑝 = 𝑝(𝑥)

Unternehmen legt Preis fest Unternehmen legt Absatz-/

und erwartet eine bestimmte Produktionsmenge fest, die

Absatzmenge. PAF zeigt zu welchem

Preis sie sich gerade noch

absetzen lässt.

Der Preis ist Die Menge ist

Entscheidungsparameter. Entscheidungsparameter.

8



9 9

Ansatzpunkte der Preispolitik

Entscheidungsparameter

Preis Menge

Erwartungsparameter ist die

Menge

Erwartungsparameter ist der

Preis

px

px

pxx

:z.B.

xbap

xpp

:z.B.



c. p. Bedingung der PAF:

Im einfachsten Fall wird unterstellt, dass nur der Preis des Anbieters Einfluss

auf die Absatzmenge hat.

𝑑𝑥

𝑑𝑝< 0 𝑓ü𝑟 ×=× 𝑝

×= 𝛼 − 𝛽 ∙ 𝑝

×↑ ↔ 𝑝 ↓ Gesetz der Nachfrage

𝑑𝑝

𝑑𝑥< 0 𝑓ü𝑟 𝑝 = 𝑝 𝑥

𝑝 = 𝑎 − 𝑏 ∙ 𝑥

p↑ ↔ ×↓ Es werden keine anderen Produkte oder Konkurrenten betrachtet!

Monopolfall

10



×= × 𝑝 = 𝛼 − 𝛽 ∙ 𝑝

𝑝 = 𝑝 × = 𝑎 − 𝑏 ∙×

𝑝 = 𝑎 − 𝑏 ∙× ↷ nach x umstellen | − 𝑎

𝑝 − 𝑎 = −𝑏 ∙× |: 𝑏

𝑝

𝑏−

𝑎

𝑏= −× |: (−1)

Beispiel für die PAF

11



×= −𝑝

𝑏+

𝑎

𝑏

×= −1

𝑏∙ 𝑝 +

𝑎

𝑏

×=𝑎

𝑏−

1

𝑏∙ 𝑝

Es muss gelten: Parameterrelationen

𝛼 𝛽 𝛼 =𝑎

𝑏 und 𝛽 =

1

𝑏

12



𝑝 = 200 − 0,2 ∙× |−200

−0,2 ∙×= 𝑝 − 200 |: −0,2

×= −5 ∙ 𝑝 + 1.000

×= 1.000 − 5 ∙ 𝑝

×= 𝛼 − 𝛽 ∙ 𝑝

𝛼 =𝑎

𝑏=

200

0,2= 1.000

𝛽 =1

𝑏=

1

0,2= 5

Zahlenbeispiel einer PAF

13



14 14

Lineare Preis-Absatz-Funktion (p- Entscheidungsparameter)

PAF

Prohibitiv-

preis

Sättigungsmenge

Absatzmenge

pro Periode (x)

Absatzpreis (p)

𝑥(p) = α − β ∙ p



Arten der PAF

Extrempunkte: Prohibitivpreis und Sättigungsmenge

①lineare PAF:

Bspl. Prohibitivpreis:

×= 𝛼 − 𝛽 ∙ 𝑝 (p - Entscheidungsparameter) 0 = 𝛼 − 𝛽 ∙ 𝑝 | + 𝛽 ∙ 𝑝

𝛽 ∙ 𝑝 = 𝛼 |: 𝛽

𝑝 =𝛼

𝛽

×= 1.000 − 5 ∙ 𝑝 ×= 0

0 = 1.000 − 5 ∙ 𝑝 |+5 ∙ 𝑝

5 ∙ 𝑝 = 1.000 |: 5

𝑝 = 200

→

15



Arten der PAF

Bspl. Sättigungsmenge:

×= 𝛼 − 𝛽 ∙ 𝑝 → p = 0

×= 𝛼 − 𝛽 ∙ 0

×= 𝛼

×= 1.000 − 5 ∙ 𝑝 → 𝑝 = 0

×= 1.000 − 5 ∙ 0

×= 1.000

16



Zusammenhang zwischen ⍺, β und a, b

Prohibitiv-preis

Sättigungsmenge x

p p (x) = a- b*x a

a

b

Prohibitivpreis

x

p

x (p) = α- β*p α

α

β

Sättigungs-menge

Sättigungsmenge = a

b= α Probitivpreis = a =

α

β

Achtung: bei der Cobb-Douglas Funktion gibt es keinen Zusammenhang zwischen 𝛂, 𝛃 und a, b!

17



Warum ist die Sättigungsmenge bei der lineare PAF nicht

unendlich groß?

• Negativer Grenznutzen (mit wachsender Menge sinkt die

Nutzenstiftung)

• Existenz von Beschaffungs- und Transaktionskosten

• Informationsdefizite der Nachfrager

18



19 19

Preis-Absatz-Funktion vom Cobb-Douglas-Typ

p

x Sättigungsmenge

Prohibitivpreis

×= α ∙ pβ , mit α > 0; β < −1

xSätt = α ∗ 0β = unendlich

0 = α ∗ 𝑝𝑃𝑟𝑜𝑏β; 𝑝𝑃𝑟𝑜𝑏 = 𝑢𝑛𝑒𝑛𝑑𝑙𝑖𝑐ℎ



②Cobb – Douglas – Typ:

×= 𝛼 ∙ 𝑝𝛽 → 𝛽 < − 1; 𝛼 > 0

𝑝 = 𝑎 ∙×𝑏 𝑏 < − 1; 𝑎 > 0

𝑝 > 0

×= 10.000 ∙ 𝑝−2 → 𝑝 = 8 ×= 10.000 ∙ 8−2

×= 156,25 ≈ 156

20



Bspl. Prohibitivpreis:

×= 𝛼 ∙ 𝑝𝛽 → 𝛽 < −1; α > 0

0 = 𝛼 ∙ 𝑝𝛽 ×= 0 0

𝛼= 𝑝𝛽

0 = 𝑝𝛽 → „Error“ kein Prohibitivpreis

Bspl. Sättigungsmenge:

×= α ∙ 𝑝𝛽 → 𝛽 < −1; α > 0

×= 𝛼 ∙ 0𝛽 𝑝 = 0

„Error“ keine Sättigungsmenge

Arten der PAF

21



Hausaufgabe

𝑝 × = 12 − 0,03 𝑥

× 𝑝 = 15.035 − 800 𝑝

a) Funktion zeichnen

b) Funktion umstellen (Entscheidungsparameter tauschen)

c) Sättigungsmenge und Prohibitivpreis ausrechnen.

d) Definition Preiselastizität

22



Universität Greifswald Rechts- und Staatswissenschaftliche Fakultät




Übung BWL I

SS 2020

Dr. Tabea Schüller

Termin 2

23



Hausaufgabe vom 1. Termin

𝑝 × = 12 − 0,03 𝑥

× 𝑝 = 15.035 − 800 𝑝

a) Funktion zeichnen

b) Funktion umstellen (Entscheidungsparameter tauschen)

c) Sättigungsmenge und Prohibitivpreis ausrechnen.

d) Definition Preiselastizität

24



Thema 2

Preiselastizität

25



Die 1. Ableitung

𝑥 = 𝛼 − 𝛽 ∗ 𝑝 𝑥 = 5 − 0,5𝑝

𝑥′ =𝑑𝑥

𝑑𝑝= −𝛽

𝑥′ =𝑑𝑥

𝑑𝑝= −0,5

𝑥 = 𝛼 ∗ 𝑝𝛽 𝑥 = 10000 ∗ 𝑝−2

𝑥′ =𝑑𝑥

𝑑𝑝= 𝛽 ∗ 𝛼 ∗ 𝑝𝛽−1

𝑥′ =𝑑𝑥

𝑑𝑝= −2 ∗ 10000 ∗ 𝑝−3

x′ (p=3) = -740 x′ (p=5) = -160

26



Preiselastizitäten

Ausgangsfragestellung:

Welche Absatzmengenänderung ∆ × tritt auf, wenn sich der

Verkaufspreis um eine bestimmte Höhe (∆𝑝) verändert?

Gesetz der Nachfrage 𝑝 ↑ → ×↓

Formale Darstellung:

Umfang der Absatzänderung: ∆ ×=×2 − ×1 mit ×1=× (𝑝1) und

×2=× (𝑝2)

Umfang der Preisänderung: ∆𝑝 = 𝑝2 − 𝑝1

27



28

Bsp.: ×= 300 − 5 ∙ 𝑝

𝑝1 = 40 → 𝑝2 = 35

Wie groß ist die Mengenänderung?

∆𝑝 = −5 × 𝑝1 = 300 − 5 ∙ 40 = 100 × 𝑝2 = 300 − 5 ∙ 35 = 125

Preissenkung von 5 GE führt zu einer Absatzsteigerung von 25 PE

∆ ×= 25

Einführungsbeispiel Preiselastizität



Das Konzept der Preiselastizitäten

Erweiterung der Ausgangslage:

• Zweckdienlich Erfassung beider Veränderungen (∆𝑝; ∆ ×) in

einer Kenngröße

• Relative Veränderungen sind besser als absolute

Konzept der Preiselastizität der Nachfrage

29



1. Bogen- bzw. Streckenelastizität:

ε =𝑟𝑒𝑙𝑎𝑡𝑖𝑣𝑒 𝑀𝑒𝑛𝑔𝑒𝑛ä𝑛𝑑𝑒𝑟𝑢𝑛𝑔

𝑟𝑒𝑙𝑎𝑡𝑖𝑣𝑒 𝑃𝑟𝑒𝑖𝑠ä𝑛𝑑𝑒𝑟𝑢𝑛𝑔

𝜀 =

∆×

×1∆𝑝

𝑝1

=∆×

∆𝑝∙

𝑝1

×1

Sind Preis 𝑝1 bzw. Menge ×1 das Ausgangsniveau ist die obige Formel

anwendbar.

Vereinfacht: um wie viel Prozent verändert sich die Absatzmenge (∆×

×) bei einer

Preisänderung um einen gewissen Prozentsatz?

Arten von Preiselastizitäten I

30



Bsp. Bogenelastizität

Bsp.: 𝑝1= 40 , 𝑝2 = 35 ∆𝑝 = −5

×1= 100 ,×2= 125 ∆ ×= 25

𝜀 =

25100−540

= −2

31



2. Punktelastizität:

= gibt die Preiselastizität für eine bestimmte Preis-/Mengenkombination (p; x)

auf der PAF an.

Vereinfacht: um wie viel Prozent ändert sich die Absatzmenge, wenn sich

der Preis um ein Prozent verändert?

𝜀 =𝑑×

𝑑𝑝∙

𝑝

×

p 𝑑×

𝑑𝑝 bzw.

𝑑𝑝

𝑑×

x

Arten von Preiselastizitäten II

32



① 𝜀 = −∞ p

vollkommen elastisch

x

② 𝜀 < −1 p

sehr elastisch

x

③𝜀 = −1 p

proportional

elastisch

x

Bedeutung der Preiselastizitäten I

33



④ −1 < 𝜀 < 0 p

unelastisch

x

⑤ 𝜀 = 0 p

vollkommen unelastisch

x

⑥ 𝜀 > 0 p

anormal elastisch

x

Bedeutung der Preiselastizitäten II

34



Rechenbeispiel:

×= 1.000 − 5 ∙ 𝑝

𝑝 = 80

×= 1.000 − 5 ∙ 80

×= 600

𝑑 ×

𝑑𝑝= −5

𝜀 =𝑑 ×

𝑑𝑝∙

𝑝

×

𝜀 = −5 ∙80

600= −0,6667

Preiselastizität bei der linearen PAF:

×= 𝛼 − 𝛽 ∙ 𝑝

𝑑𝑥

𝑑𝑝= 1. 𝐴𝑏𝑙𝑒𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔 𝑑𝑒𝑟 𝑃𝐴𝐹 𝜀 =

𝑑𝑥

𝑑𝑝∙

𝑝

×≤ 0

Beispiel zu Preiselastizitäten

35



1) Lineare PAF mit der Form:

×= 𝛼 − 𝛽 ∙ 𝑝

𝑑 ×

𝑑𝑝= −𝛽

Prohibitivpreis: ×= 𝛼 − 𝛽 ∙ 𝑝 → ×= 0

0 = 𝛼 − 𝛽 ∙ 𝑝 | + (𝛽 ∙ 𝑝)

𝛽 ∙ 𝑝 = 𝛼 |: 𝛽

𝑝𝑝𝑟𝑜ℎ =𝛼

𝛽 ; ×= 0

𝜀 =𝑑𝑥

𝑑𝑝∙

𝑝

×= −𝛽 ∙

𝛼

𝛽

𝑥»0= −∞

Sättigungsmenge: 𝑥𝑆ä𝑡𝑡 = 𝛼 − 𝛽 ∙ 𝑝 → 𝑥𝑆ä𝑡𝑡 = 𝛼 ; 𝑝 = 0

𝜀 =𝑑×

𝑑𝑝∙

𝑝

×= −𝛽 ∙

0

𝛼= 0

Beispiel lineare Preis – Absatz - Funktion

36



Sättigungsmenge: 𝑝 = 𝑎 − 𝑏 ∙× → 𝑝 = 0

0 = 𝑎 − 𝑏 ∙× |+(𝑏 ∙×)

𝑏 ∙×= 𝑎 |: 𝑏

𝑥𝑠ä𝑡𝑡 =𝑎

𝑏

Punktelastizität: 𝑝 = 0 ; ×=𝑎

𝑏

𝜀 =𝑑×

𝑑𝑝∙

𝑝

×

𝑑𝑝

𝑑×=

−𝑏

1 𝐾𝑒ℎ𝑟𝑤𝑒𝑟𝑡:

𝑑×

𝑑𝑝= −

1

𝑏

𝜀 = −1

𝑏∗

0𝑎

𝑏

= 0

X = Entscheidungsparameter

37



Selber rechnen

𝒑(𝒙) = 𝟖𝟎 − 𝟒 ∙× ×= 𝟏𝟐

38



2) Cobb-Douglas-PAF mit der Form:

×= 𝛼 ∙ 𝑝𝛽 → 𝛼, 𝑎 > 0

𝑝 = 𝑎 ∙×𝑏 → 𝑏, 𝛽 < −1

Herleitung von 𝜀:

×= 𝛼 ∙ 𝑝𝛽 → 𝛽 < −1

𝑑𝑥

𝑑𝑝= 𝛽 ∙ 𝛼 ∙ 𝑝𝛽−1

𝜀 =𝑑𝑥

𝑑𝑝∙

𝑝

×

Preis – Absatz – Funktion vom Typ Cobb – Douglas

39



𝜀 = 𝛽 ∙ 𝛼 ∙ 𝑝𝛽−1 ∙𝑝

× × (𝑝) = 𝛼 ∙ 𝑝𝛽

𝜀 = 𝛽 ∙ 𝛼 ∙ 𝑝𝛽−1 ∙𝑝

𝛼 ∙ 𝑝𝛽

𝜀 =𝛽∙𝛼∙𝑝𝛽−1∙𝑝

𝛼∙𝑝𝛽 𝑝𝛽−1 ∙ 𝑝1 = 𝑝𝛽

𝜀 = 𝛽 ∙𝛼∙𝑝𝛽

𝛼∙𝑝𝛽 = β

𝛽 < −1

→ 𝑘𝑜𝑛𝑠𝑡𝑎𝑛𝑡𝑒 𝑃𝑟𝑒𝑖𝑠𝑒𝑙𝑎𝑠𝑡𝑖𝑧𝑖𝑡ä𝑡

sog. isoelastische Preis - Absatz - Funktion

40



41

Preiselastizität der Nachfrage

0dp

dx

x

p

Preiselastizität im Umsatzmaximum für p=a-bx

1

2

2

b

1

b

a

a

Preiselastizität im Prohibitivpreis für p=a-bx

0b

1 a

Preiselastizität bei der Sättigungsmenge für p=a-bx

00

b

1

b

a

41



42

Vergleich zwischen Cobb-Douglas- und linearer PAF: Grafik x(p)

p

probpβ

sättx

pβx(p)

Quelle: Böcker (1996), S. 245

× (𝑝) = 𝛼 ∙ 𝑝𝛽

42



43

PAF px(p) βp x(p) Sättigungs-

menge Sättx Sättx

Grenz-

absatz

dp

dx

1 pdp

dx

Elastizität p

ppx

, px,

Prohibitiv-

preis

probp probp

Vergleich zwischen Cobb-Douglas- und linearer PAF: Kennzahlen

Quelle: Böcker (1996), S. 245

43



44

Übungsaufgabe:

Ein Haushalt wird im Rahmen einer Marktanalyse über den geplanten Verbrauch von Erfrischungsgetränken (in Abhängigkeit vom Preis der Getränke) befragt. Die Befragung ergibt folgendes Ergebnis: Aufgabe: 1) Sättigungsmenge 2) Prohibitivpreis 3) Punktelastizität bei p=3, x=7 (inkl. Interpretation)

p 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0

x 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10



Hausaufgabe

Bestimmen Sie die folgenden Elastizitäten:

1) 𝑥 𝑝 = 4 ∙ 𝑝−2

2) 𝑥 𝑝 = 8 ∙ 𝑝−1,5

3) 𝑥 𝑝 = 100 − 20 𝑝 𝑓ü𝑟 𝑝 = 1; 𝑝 = 4

4)

p 𝑥 = 5000 − 40𝑥 𝑓ü𝑟 𝑝 = 20; 𝑝 = 100

Preiselastizität berechnen für: 5) × (𝑝) = 𝛼 ∙ 𝑝−𝛽 (𝛼 > 0; 𝛽 >1)

6) 𝑝 𝑥 = 𝑎 ∙ 𝑥𝑏 (𝑎 > 0; 𝑏 <− 1)

45



Ernst-Moritz-Arndt-Universität Greifswald Rechts- und Staatswissenschaftliche Fakultät




Übung BWL I

SS 2018

Dr. Tabea Schüller

Termin 3

46



Kehrwert herleiten

Geg: 𝑝 = 𝑝 × = 𝑎 − 𝑏 ∙× Ges: 𝑑𝑥

𝑑𝑝 ;

𝑑𝑝

𝑑𝑥

𝑑𝑝

𝑑𝑥= −𝑏

𝑝 = 𝑎 − 𝑏 ∙× ↷ nach x umstellen | − 𝑎

𝑝 − 𝑎 = −𝑏 ∙× |: 𝑏

𝑝

𝑏−

𝑎

𝑏= −× |: (−1)

×= −𝑝

𝑏+

𝑎

𝑏

×= −1

𝑏∙ 𝑝 +

𝑎

𝑏

×=𝑎

𝑏−

1

𝑏∙ 𝑝 Es muss gelten: Parameterrelationen

𝑑𝑥

𝑑𝑝= −

1

𝑏 𝛽 =

1

𝑏

47



Hausaufgaben aus dem 2.

Übungstermin

48



Zum Verständnis

sehr elastisch proportional elastisch unelastisch

𝑥𝑠ä𝑡𝑡

𝑝𝑝𝑟𝑜ℎ

𝑥𝑠ä𝑡𝑡 𝑥𝑠ä𝑡𝑡

𝑝𝑝𝑟𝑜ℎ 𝑝𝑝𝑟𝑜ℎ p

p

p

x x x

𝜀 = 0

𝜀 = −1

𝜀 = −∞

großer

elastischer

Bereich

𝜀 = 0

𝜀 = −1

𝜀 = −∞

0 > 𝜀 > −1 unelastisch

−1 > 𝜀 > −∞ elastisch

𝜀 = 0

𝜀 = −1 𝜀 = −∞

großer

unelastischer

Bereich

49



Thema 3

Umsatzfunktion

50



Umsatzfunktion

Umsatz gibt an, welche Erlöse bzw. Einnahmen der Anbieter

aus dem Verkauf der Menge (x) zum Preis (p) erzielt.

Umsatzfunktion kennzeichnet den Umsatz, den ein Anbieter

bei einer bestimmten Absatzmenge (x) zu

einem bestimmten Preis (p) erzielt.

U = U(p) = x(p)*p oder

U = U(x) = p(x)*x

51



𝑈 × = 𝑎 − 𝑏 ∙× ∙×

= 𝑎 × −𝑏 ×2

𝑈 𝑝 =× 𝑝 ∙ 𝑝

𝑈 𝑝 = 𝛼 − 𝛽 ∙ 𝑝 ∙ 𝑝

= 𝛼 ∙ 𝑝 − 𝛽 ∙ 𝑝2

→ Prohibitivpreis, wenn ×= 0

𝑈 = 𝑝 ∙× 𝑈 = 𝑝 ∙ 0 = 0

→ Sättigungsmenge, wenn p = 0

𝑈 = 𝑝 ∙× 𝑈 = 0 ∙ 𝑥 = 0

Der Umsatz ist sowohl beim Prohibitivpreis als auch bei der

Sättigungsmenge gleich 0.

Umsatzfunktion

52



𝑝 = 𝑎 − 𝑏 ∙×

𝑈 = 𝑎 − 𝑏 ∙× ∙×

𝑈 = 𝑎 ∙× −𝑏 ∙×2

1. Ableitung: 𝑑𝑈

𝑑𝑥= 𝑈′ = 𝑎 − 2 ∙ 𝑏 ∙×

0 = 𝑎 − 2 ∙ 𝑏 ∙× | + 2 ∙ 𝑏 ∙×

2 ∙ 𝑏 ∙×= 𝑎 |: 2 ∙ 𝑏

×∗=𝑎

2 ∙ 𝑏

Achtung: 𝑝 = 𝑎 − 𝑏 ∙×

×𝑠ä𝑡𝑡 → 𝑝 = 0

0 = 𝑎 − 𝑏 ∙×

×𝑠ä𝑡𝑡=𝑎

𝑏

Berechnung des Umsatzmaximum:

×∗=×𝑠ä𝑡𝑡

2 ×𝑠ä𝑡𝑡= 2 ∙

𝑎

2 ∙ 𝑏

U

x

53



𝑈 = 𝑎 ∙× −𝑏 ∙×2 → 𝑚𝑎𝑥

×∗=𝑎

2𝑏

𝑈𝑚𝑎𝑥 = 𝑎 ∙𝑎

2𝑏− 𝑏 ∙

𝑎

2𝑏

2

𝑈𝑚𝑎𝑥 =𝑎²

2𝑏−

𝑏 ∙ 𝑎2

4𝑏2

𝑈𝑚𝑎𝑥 =1

2∙

𝑎2

𝑏−

1

4∙

𝑎2

𝑏

𝑈𝑚𝑎𝑥 =𝑎²

4𝑏

Berechnung des Umsatzmaximum:

54



Konzept des Grenzumsatzes

Um wie viel verändert sich der Umsatz, wenn sich der

Entscheidungsparameter (Preis bzw. Menge) marginal verändert?

Zusätzlicher Umsatz, den man erzielt, wenn man eine

Mengeneinheit mehr verkauft

Grenzumsatz (x= Entscheidungsparameter)

𝑈 = 𝑝 ∙×= 𝑎 ∙× −𝑏 ×2

𝑑𝑈

𝑑𝑥= 𝑎 − 2 ∙ 𝑏 ∙×

55



Grenzumsatz (p= Entscheidungsparameter)

𝑃𝐴𝐹: ×= 𝛼 − 𝛽 ∙ 𝑝

𝑈 =×∙ 𝑝 = 𝛼 ∙ 𝑝 − 𝛽 ∙ 𝑝2

𝑑𝑈

𝑑𝑝= 𝛼 − 2 ∙ 𝛽 ∙ 𝑝

Umsatzmax.= 𝑑𝑈

𝑑𝑝 oder

𝑑𝑈

𝑑𝑥 = 0

Kann der Grenzumsatz auch negativ sein? p ↑ → U ↓ U

𝐩∗ =𝛂

𝟐𝛃 und 𝐩𝐩𝐫𝐨𝐡𝐢𝐛𝐢𝐭𝐢𝐯 =

𝛂

𝛃

p

𝒑∗

𝑈′ > 0 𝑈′ < 0

Konzept des Grenzumsatzes

56



57

Die Umsatzermittlung im Monopol

1U

1x

1p

1U

Absatzpreis (p) / Umsatz (p*x)

Absatzmenge (x)

57



Daten von 80.000 Lieferungen in 13 Jahren

Bagels Preis Umsatzentw. Elastizität (approx)

Anfang: 60 Cents

August 1993: 75 Cents ?

August 1998: 85 Cents ?

Mai 2003: $1 ?

Donuts

Anfang: 50 Cents

März 2005: 60 Cents ?

„Estimates suggest that the firm missed out 30 percent of the revenue.“

Prof. Levitt

What The Bagel Man Saw

58



→ 𝜀 beträgt im Umsatzmaximum ?

𝑈 = 𝑎 ∙× −𝑏 ∙×2 𝑑𝑈

𝑑𝑥= 𝑎 − 2𝑏 ×

0 = 𝑎 − 2𝑏 ×

×∗=𝑎

2𝑏 → 𝑖𝑛 𝑝 𝑥 𝑒𝑖𝑛𝑠𝑒𝑡𝑧𝑒𝑛

𝑝 = 𝑎 − 𝑏 ∙𝑎

2𝑏= 𝑎 −

𝑎

2

𝑝∗ =𝑎

2

Preiselastizität im Umsatzmaximum bei linearer PAF

59



𝜀 =𝑑𝑥

𝑑𝑝∙

𝑝

𝑥

𝑝 = 𝑎 − 𝑏 ∙×

𝑑𝑝

𝑑𝑥= −𝑏

↷ Kehrwert bilden: 𝑑𝑥

𝑑𝑝 ↔ −

1

𝑏

𝜀 = −1

𝑏∙

𝑎2𝑎

2𝑏

𝜀 = −1

𝑏∙

𝑎

2∙

2𝑏

𝑎= −1


Was macht man bei einem Doppelbruch?

60



Wie ist die Preiselastizität

im Umsatzmaximum,

wenn p

Entscheidungsparameter

ist?

61



→ 𝜀 beträgt im Umsatzmaximum ?

𝑈 = α ∙ 𝑝 − β ∙ 𝑝2 𝑑𝑈

𝑑𝑥= α − 2β𝑝

0 = α − 2β𝑝

𝑝∗ =α

2β → 𝑖𝑛 𝑥 𝑝 𝑒𝑖𝑛𝑠𝑒𝑡𝑧𝑒𝑛

𝑥 = α − β ∙α

2β= α −

α

2

𝑥∗ =α

2


62



𝜀 =𝑑𝑥

𝑑𝑝∙

𝑝

𝑥

𝑥 = α − β ∙ 𝑝

𝑑𝑥

𝑑𝑝= −β

𝜀 = −β ∙

α2βα2

𝜀 = −β ∙α

2β∙

2

α= −1


63



Zusammenhang Sättigungsmenge/ Prohibitivpreis /

Umax

𝑥𝑈𝑚𝑎𝑥 =α

2; 𝑥𝑈𝑚𝑎𝑥 =

𝑎

2𝑏 Sättigungsmenge?

𝑥𝑆ä𝑡𝑡 = α =𝑎

𝑏

𝑝𝑈𝑚𝑎𝑥 =α

2β ; 𝑝𝑈𝑚𝑎𝑥 =

𝑎

2 Prohibitivpreis?

𝑝𝑃𝑟𝑜ℎ = 𝑎 =α

β

64



What The Bagel Man Saw IV

x

U; p

𝛆𝐪,𝐩 > −𝟏

𝐮𝐧𝐞𝐥𝐚𝐬𝐭𝐢𝐬𝐜𝐡

𝜺𝒒,𝒑 < −𝟏

𝒆𝒍𝒂𝒔𝒕𝒊𝒔𝒄𝒉

𝑞∗

𝛆𝐪,𝐩 = −𝟏 ∙ ∎

𝑃𝑟𝑒𝑖𝑠𝑎𝑏𝑠𝑎𝑡𝑧𝑓𝑢𝑛𝑘𝑡𝑖𝑜𝑛

𝑈𝑚𝑠𝑎𝑡𝑧𝑓𝑢𝑛𝑘𝑡𝑖𝑜𝑛

65



Thema 4

Übungsaufgaben

66



Übungsaufgabe 1

Von einer Preis-Absatz- Funktion der Form

ist bekannt, dass bei einer Menge von x=500 und dem Preis

p=3000 die Preiselastizität der Nachfrage beträgt.

Fragen:

a) Was ist in der obigen Preis-Absatz-Funktion

Entscheidungs- bzw. Erwartungsparameter?

b) Wie hoch sind Sättigungsmenge und Prohibitivpreis?

xbap

3

67



Übungsaufgabe 2

Von einer linearen Preis-Absatz-Funktion ist bekannt, dass

das Umsatzmaximum von bei einer

Menge von

erreicht ist.

Wie lautet diese Preis-Absatz-Funktion, wenn die

Absatzmenge der Entscheidungsparameter ist?

80000max U

2000max ux

68



Übungsaufgabe 3

Von einer linearen Preis-Absatz-Funktion, in der der Preis der

Entscheidungsparameter ist, weiß man, dass bei einer

Absatzmenge von 1500 die Preiselastizität der Nachfrager -1

beträgt. Bei einem Preis von 100 werden 1000 Einheiten

verkauft.

Wie lauten die Parameter der Preis-Absatz-Funktion?

69



Übungsaufgabe 4

Die Preis-Absatz-Funktion vom Cobb-Douglas-Typ lautet:

Wie hoch sind die Preis-Elastizität und der Umsatz bei einem

Preis von p=10?

2000.100 px

70



HAUSAUFGABE

Löst bitte Übungsaufgabe 2 bis 4.

71







Übung BWL I

SS 2020

Dr. Tabea Schüller

Termin 4

72



73

Hausaufgaben aus dem 3. Termin

Aufgabe 2 - 4



Übungsaufgabe 2

Von einer linearen Preis-Absatz-Funktion ist bekannt, dass

das Umsatzmaximum von bei einer Menge von

erreicht ist.

Wie lautet diese Preis-Absatz-Funktion, wenn die

Absatzmenge der Entscheidungsparameter ist?

80000max U

2000max ux

74



Übungsaufgabe 3

Von einer linearen Preis-Absatz-Funktion, in der der Preis der

Entscheidungsparameter ist, weiß man, dass bei einer

Absatzmenge von 1500 die Preiselastizität der Nachfrager -1

beträgt. Bei einem Preis von 100 werden 1000 Einheiten

verkauft.

Wie lauten die Parameter der Preis-Absatz-Funktion?

75



Übungsaufgabe 4

Die Preis-Absatz-Funktion vom Cobb-Douglas-Typ lautet:

Wie hoch sind die Preis-Elastizität und der Umsatz bei einem

Preis von p=10?

2000.100 px

76



77

Thema 5

Kostenfunktion



Gesetz der Massenproduktion:

Economies of Scale / Skaleneffekte/ Betriebsgrößeneffekte

Eine Vergrößerung der Produktionskapazität durch den Einsatz leistungsfähiger Anlagen

bewirkt häufig einen Verringerung der variablen Stückkosten bzw. der Grenzkosten.

Fixkosten Degression

Unter Fixkostendegression versteht man, dass die gesamten fixen Kosten bei steigender

Produktionsmenge auf eine größere Anzahl an Produktionseinheiten verteilt werden und

infolgedessen die Stückkosten degressiv verlaufen.

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Kostenfunktion

Kostenfunktion: 𝐾 = 𝐾 𝑥 gibt an, welche Gesamtkosten die Produktion einer

bestimmten Menge verursacht.

Kenngrößen einer Kostenfunktion:

-Fixkosten (𝐾𝑓): unabhängig von Produktionsmenge

-Variable (Gesamt-) kosten (𝐾𝑣): verändern sich mit Produktionsmenge

-Gesamtkostenfunktion: 𝐾 𝑥 = 𝐾𝑣 + 𝐾𝑓

-(gesamte) Stückkosten: 𝐾

𝑋> 0 (Stückkostenfunktion)

-Grenzkosten: 𝑑𝐾

𝑑𝑋> 0 (Grenzkostenfunktion)

-variable Stückkosten: variable Kosten pro produzierter

Einheit

𝐾𝑣

𝑋> 0



Lineare Kostenfunktion

𝐾 = 𝑐 + 𝑑 ∗ 𝑥

Fixkosten Variable Kosten

Bei einer linearen Kostenfunktion sinken mit steigender

Produktionsmenge die gesamten Stückkosten, da sich die Fixkosten auf

eine größere Produktionsmenge verteilen.

Fixkostendegression

Berechnung der Grenzkosten:

𝑑𝐾

𝑑𝑥= 𝑑



Die lineare Kostenfunktion

c

Kosten pro Periode

variable

Kosten

fixe Kosten

Produktionsmenge

pro Periode (x)



Beispiel: Die Lineare Kostenfunktion

d

c

fixe Kosten 𝐾𝑓 = 𝑐

𝑑𝐾

𝑑𝑥= 𝑑

variable Kosten

K = d *x v

K(x) = c + d * x

Produktionsmenge pro

Periode (x)

Grenzkosten ≙variable Stückkosten

Kosten

Pro

Periode

K(x)

K`(x)

Gesamte Stückkostenfunktion/

(Durchschnittl. Stückkosten)

Grenzkosten ≙ variable Stückkosten: 𝐾` =𝑑𝐾

𝑑𝑥= 𝑑 ≙

𝐾

𝑥= 𝑑

Gesamte Stückkosten: 𝐾

𝑥=

𝑐

𝑥+ 𝑑

v



Interpretation: Bei einer linearen Kostenfunktion sind die Grenzkosten

konstant

1 2

100 101

Berechnung variabler Stückkosten:

𝐾𝑣

𝑥= 𝑑 (bei linearen Kostenfunktionen entsprechen die

variablen Stückkosten den Grenzkosten)

gleiche Kostensteigung



Degressiv steigende Kostenfunktion

𝐾 = 𝑐 + 𝑑 ∗ 𝑥

Berechnung der Grenzkosten: 𝑦 = 𝑥 = 𝑥1

2 (Hinweis!) 𝑑𝑦

𝑑𝑥=

1

2∗ 𝑥−

12 =

1

2∗

1

𝑥

Interpretation Grenzkosten:

Die Grenzkosten sind die Mehrkosten die entstehen, aufgrund

einer Erweiterung der Ausbringungsmenge um 1 ME.

Economies of scale

𝑑𝐾

𝑑𝑥=

1

2∗

𝑑

𝑥



Berechnung der gesamten Stückkosten (durchschnittlichen)

𝐾

𝑥=

𝑐

𝑥+

𝑑 ∗ 𝑥

𝑥=

𝑐

𝑥+

𝑑

𝑥

Die gesamten Stückkosten sinken mit steigender

Produktionsmenge. Im Unterschied zur linearen Kostenfunktion

sinken die gesamten Stückkosten stärker bzw. sind bei einer

bestimmten Produktionsmenge niedriger, da sowohl die

Fixkostendegression (𝑐

𝑥 ) als auch die economies of scale

𝑑

𝑥

wirken.

Bruch erweitert mit: 𝑥

𝑥



86 86

Beispiel: Die degressive steigende Kostenfunktion

Produktionsmenge

pro Periode (x)

variable

Kosten :

fixe

Kosten :

Kosten pro Periode

xd *

c

c

xdcxK *)(



Kostenorientierte Preiskalkulation

cost plus pricing: → Gewinnzuschlag auf die 𝐠𝐞𝐬𝐚𝐦𝐭𝐞𝐧 𝐒𝐭ü𝐜𝐤𝐤𝐨𝐬𝐭𝐞𝐧

Preis = 1 + Gewinnzuschlag ∗ gesamte Stückkosten

87

Target − Return − Pricing: → ausgehend von einem geforderten Gewinn setzt man den Preis fest.

𝑃 =𝐾(𝑥)

𝑥+

𝐺

𝑥 p

p

p

p

Kosten pro Einheit

Gewinn pro Einheit



88

Thema 6

Gewinnfunktion



Einführung

Wo kommt der Gewinn her?

Kunden (PAF) Innerbetrieblich (Kosten)

„Im Einkauf liegt der Gewinn“ - Kaufmannsweisheit

Automobilindustrie: 70 % Materialkosten (Lopéz - Effekt)

Maschinenbauindustrie: 75% Materialkosten

Schuhindustrie: Puma produziert für 5€ ein paar Schuhe

Parfumindustrie: max. 10%

89



Gewinnfunktion

Definition: Die Gewinnfunktion gibt an, welcher Gesamtgewinn

mit einer bestimmten Preis- bzw. Mengenentscheidung

verbunden ist.

𝐺 = 𝑈 − 𝐾

Umsatzfunktion: gibt den Marktresponse an, der aus der Festlegung des

Entscheidungsparameters (Preis und Menge) resultiert.

𝑈 𝑥 = 𝑝 𝑥 ∗ 𝑥

Kostenfunktion: gibt die innerbetriebliche Kostenwirkung an, die mit der

Festlegung des Entscheidungsparameters und der damit

korrespondierenden Absatzmenge = Produktionsmenge

verbunden ist.

𝐾 𝑥 = 𝑐 + 𝑑 ∗ 𝑥

Gewinnfunktion: 𝐺 𝑥 = 𝑝 𝑥 ∗ 𝑥 − 𝐾 𝑥

𝐺 𝑝 = 𝑥 𝑝 ∗ 𝑝 − 𝐾(𝑥 𝑝 )

90

𝛼 − 𝛽 ∗ 𝑝 = 𝑥



Cobb- Douglas- Typ

𝑥 = 𝛼 ∗ 𝑝−𝛽 ; 𝑎, 𝛼 > 0

𝑝 = 𝑎 ∗ 𝑥−𝑏 ; 𝛽, 𝑏 > 1

kein Prohibitivpreis

Keine Sättigungsmenge

𝜀 = −𝛽 = −1

𝑏

𝐺 𝑝 = 𝑈 𝑝 − 𝐾 𝑥 𝑝

= 𝑝 ∗ 𝑥 𝑝 − 𝑐 − 𝑑 ∗ 𝑥 𝑝

= 𝑝 ∗ 𝛼 ∗ 𝑝−𝛽 − 𝑐 − 𝑑 ∗ (𝛼 ∗ 𝑝−𝛽)

91

p= Entscheidungsparameter

x= Entscheidungsparameter



92 92

Aufgabe 1 zur Gewinnfunktion

Leiten Sie ausgehend von p = a – bx und K = c + dx die

gewinnoptimale Preis-Mengen-Kombination her und

interpretieren Sie die Lösung ökonomisch.

(Klausuraufgabe WS06/07, 6 Punkte)

92



zur Gewinnfunktion

𝐺 = 𝑈 − 𝐾 ; 𝐺 𝑥 = 𝑝 𝑥 ∗ 𝑥 − 𝐾(𝑥)

linear 𝐾 𝑥

𝐺 𝑥 = 𝑎𝑥 − 𝑏𝑥2 − 𝑐 − 𝑑𝑥

degressiv 𝐾 𝑥

𝐺 𝑥 = 𝑎𝑥 − 𝑏𝑥2 − 𝑐 − 𝑑 ∗ 𝑥

𝐺 𝑥 = 𝑥 𝑝 ∗ 𝑝 − 𝐾(𝑥 𝑝 )

bei linear 𝐾 𝑥

𝐺 𝑝 = 𝛼𝑝 − 𝛽𝑝2 − 𝑐 − 𝑑 ∗ 𝛼 − 𝛽 ∗ 𝑝

bei degressiv 𝐾 𝑥

𝐺 𝑝 = 𝛼𝑝 − 𝛽𝑝2 − 𝑐 − 𝑑 ∗ (𝛼 − 𝛽 ∗ 𝑝)

29



Hausaufgabe zur Gewinnfunktion

Leiten Sie ausgehend von 𝑥 = 𝛼 − 𝛽 ∙ 𝑝 und 𝐾 = 𝑐 + 𝑑 ∙ 𝑥 die

gewinnoptimale Preis-Mengen-Kombination her und interpretieren Sie

die Lösung ökonomisch.

(Achtung: Die Gewinnfunktion ist abhängig vom Preis!)

30







Übung BWL I

SS 2020

Dr. Tabea Schüller

Termin 5

95



Hausaufgabe zur Gewinnfunktion aus 4. Termin:

Leiten Sie ausgehend von 𝑥 = 𝛼 − 𝛽 ∙ 𝑝 und 𝐾 = 𝑐 + 𝑑 ∙ 𝑥 die

gewinnoptimale Preis-Mengen-Kombination her und interpretieren Sie

die Lösung ökonomisch.

(Achtung: Die Gewinnfunktion ist abhängig vom Preis!)

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Der Erfinder Ernst hat ein neues Produkt entwickelt. Aus

Preisexperimenten weiß er, dass er bei einem Preis von

10,00 Euro für sein Produkt mit einem Absatz von 100 Einheiten

rechnen kann. Ebenfalls ist bekannt, dass die Absatzmenge um

2 % zurückgeht, wenn der Preis um 1 % steigt. Ernst unterstellt,

dass das Preisverhalten der Nachfrager seines Produktes durch

eine Preis-Absatz-Funktion vom Cobb-Douglas-Typ beschrieben

werden kann.

Die Kostenfunktion ist linear mit fixen Kosten von 3.000 Euro

und Grenzkosten von 6,00 Euro.

Ernst will seinen Gewinn maximieren.

Wie lautet der gewinnmaximale Preis?

Soll Ernst das Produkt einführen?

97



Gewinnermittlung durch Grenzumsatz und Grenzkosten

p,U,

U´,K´

x U´

U

K´

C ⦁

𝐺´ 𝑥 = 𝑈´ 𝑥 − 𝐾′ 𝑥 0 = 𝑈´ 𝑥 − 𝐾´ 𝑥

𝐾´ 𝑥 = 𝑈´(𝑥)

p(x)

98



Theoretische Weiterführung

grafisch: Gewinnoptimum ⟶ 𝐾´ 𝑥 = 𝑈´(𝑥)

𝐾´ 𝑥 > 𝑈´ 𝑥 : eine zusätzliche Einheit vermindert den Gewinn.

𝐾´ 𝑥 < 𝑈´ 𝑥 : vorteilhaft, solange zusätzlicher Umsatz

größer als zusätzliche Kosten.

99




Tante Käthe verkauft Kohlköpfe auf dem Wochenmarkt. Bisher hat sie

einen Preis von 7,- € verlangt und stets 300 Stück verkauft. Die

Kohlköpfe kauft sie bei Bauer Fietje zu je 3,- € ein. Sonstige Kosten

fallen für die Tante nicht an. Ihr Neffe Jens meint, dass sie viel mehr

Geld verdienen könnte, wenn sie gewinnmaximierend kalkulieren

würde. Tante Käthe bleibt skeptisch, da sie der Ansicht ist, dass bei

einer Preiserhöhung um 1% ihr Absatz an Kohlköpfen um 2,333%

zurückgehen würde; außerdem kauft bei einem Preis von 10,-€

niemand mehr einen Kohlkopf bei ihr. Die Preis-Absatz-Funktion

unterstellt sie als linear. Jens nimmt sich der Sache an und verspricht,

Tante Käthe den gewinnmaximalen Preis zu berechnen.

Um wie viel kann Käthe ihren Gewinn steigern, wenn sie eine

gewinnoptimale Preiskalkulation durchführt?

100



Aufgabe 4b zur Gewinnfunktion

Aufgrund von Bauarbeiten auf der Straße wird der Zugang zu

ihrem Verkaufsstand recht mühsam. Daher fürchtet Tante Käthe,

dass der Prohibitivpreis der Nachfrager für ihre Kohlköpfe um

10% sinkt und die Sättigungsmenge sogar um 25% zurückgeht.

Tante Käthe versucht sich bestens an die veränderten

Marktbedingungen anzupassen, da sie wiederum den

gewinnoptimalen Preis ansetzt.

Wie hoch sind dennoch Umsatzverlust und Gewinneinbuße

gegenüber der Situation ohne Baustelle und der

gewinnoptimalen Preiskalkulation von Jens (Gewinnoptimum

von Aufgabe 4)?

101



Aufgabe 1 (Klausur WS 08/09)

Ein monopolistischer Anbieter, der den Preis als

Entscheidungsparameter ansieht, hat festgestellt, dass sich

ab einem Preis von 4.000 € nichts mehr verkaufen lässt

und dass das Umsatzmaximum bei 20 Mio. € liegt. Der

Anbieter will den Preis gewinnmaximierend setzen. Er

kalkuliert, dass eine weitere Mengeneinheit zusätzlich

1.000 € Kosten verursacht.

Wie hoch dürfen in der linearen Kostenfunktion die

Fixkosten höchstens sein, damit sich die Produktion lohnt?

(10,5 Punkte)

102



Klausur WS 2010/2011

Ein Hersteller für Luxusuhren stellt bislang die

gewinnoptimale Menge von 70 Stück her. Die

Kostenfunktion beträgt: K = 120.000 + 500x. Es wird ein

Gewinn von 2500 Geldeinheiten (GE) erzielt. Durch eine

Werbeaktion, die 250.000 GE kostet, kann die

Sättigungsmenge in der linearen Preis-Absatz-Funktion um

90 Stück erhöht werden. Bei dieser neuen Preis-Absatz-

Funktion lässt sich die bisherige Verkaufsmenge zu einem

Preis von 3600 GE verkaufen. Das Unternehmen kalkuliert

aber die gewinnmaximale Preis-/Mengenkombination.

Lohnt sich hierbei die Werbeaktion?

(13 Punkte)

103



Aufgabe 2 (SS 2000) - Hausaufgabe

Ein Unternehmen betreibt target-return-pricing. Bei einer

geplanten Menge von 200 Produkteinheiten wird ein Gewinn

von 400 geplant. Die Kostenfunktion beträgt K = 300 + 5x. Am

Ende des Planungszeitraums stellt man fest, dass 170

Produkteinheiten nicht verkauft werden konnten. Aus

Marktuntersuchungen weiß man, dass der Prohibitivpreis der

linearen Preis-Absatz-Funktion bei 10 liegt. Wie hoch ist die

gewinnoptimale Menge?

(9 Punkte)







Übung BWL I

SS 2020

Dr. Tabea Schüller

Termin 6

105



Klausur WS 2010/2011 – Hausaufgabe aus 5. Termin

Ein Hersteller für Luxusuhren stellt bislang die

gewinnoptimale Menge von 70 Stück her. Die

Kostenfunktion beträgt: K = 120.000 + 500x. Es wird ein

Gewinn von 2500 Geldeinheiten (GE) erzielt. Durch eine

Werbeaktion, die 250.000 GE kostet, kann die

Sättigungsmenge in der linearen Preis-Absatz-Funktion um

90 Stück erhöht werden. Bei dieser neuen Preis-Absatz-

Funktion lässt sich die bisherige Verkaufsmenge zu einem

Preis von 3600 GE verkaufen. Das Unternehmen kalkuliert

aber die gewinnmaximale Preis-/Mengenkombination.

Lohnt sich hierbei die Werbeaktion?

(13 Punkte)

106



Aufgabe 2 (SS 2000) – Hausaufgabe aus 5. Termin

Ein Unternehmen betreibt target-return-pricing. Bei einer

geplanten Menge von 200 Produkteinheiten wird ein Gewinn

von 400 geplant. Die Kostenfunktion beträgt K = 300 + 5x. Am

Ende des Planungszeitraums stellt man fest, dass 170

Produkteinheiten nicht verkauft werden konnten. Aus

Marktuntersuchungen weiß man, dass der Prohibitivpreis der

linearen Preis-Absatz-Funktion bei 10 liegt. Wie hoch ist die

gewinnoptimale Menge?

(9 Punkte)



Aufgabe 3 (SS 2001)

Ein Unternehmen mit einer linearen Kostenfunktion der Form:

K = c + d · x führt ein cost-plus-pricing durch. Die geplante

Produktionsmenge liegt bei 200; die gesamten Stückkosten

haben bei dieser Produktionsmenge den Wert 4 GE; die

Grenzkosten liegen bei 2 GE. Mit dem geplanten Preis tritt das

Unternehmen am Markt auf und kann zu diesem Verkaufspreis 8

Produkteinheiten nicht verkaufen. Die zugrunde liegende Preis-

Absatz-Funktion der Form: x = α – β · p weist bei einem Preis

von p=6 und der korrespondierenden Menge von x=180 eine

Preiselastizität von –(1/3) auf.

Wie hoch ist der angesetzte Gewinnzuschlag und wie hoch sind

die Fixkosten des Unternehmens? (12 Punkte)



Aufgabe 4 (WS 05/06)

Ausgehend von der Gewinnfunktion G = p(x) ·x –K(x) ergibt

sich folgende Bedingung für das Gewinnoptimum:

Interpretieren Sie hierin den Ausdruck

hinsichtlich der ökonomischen Aussage

des Ausdrucks insgesamt und seiner einzelnen Terme.

(Klausuraufgabe WS 05/06, 6 Punkte)

0dx

dKpx

dx

dp

dx

dG

pxdx

dp

𝑢𝑣 ′ = 𝑢′ ∗ 𝑣 + 𝑢 ∗ 𝑣′



𝑝∗= 𝜀

1+𝜀∗

𝑑𝑘

𝑑𝑥 (5 Punkte, SS 2012)

• Amoroso-Robinson-Relation: Bedingung für den gewinnoptimalen Preis (p)

im Monopol.

•𝑑𝑘

𝑑𝑥: Grenzkosten der Produktion: Je höher die Grenzkosten sind, desto höher

ist der gewinnoptimale Preis: Kostensteigerungen werden zum Teil an den Nachfrager weitergegeben.

• 𝜀: Preiselastizität der Nachfrage (𝜀 < -1): Für 𝜀

1+𝜀 gilt: Je preissensibler die

Nachfrager sind ( 𝜀 wird kleiner), desto niedriger ist der gewinnoptimale Preis.

• A-R-Relation ist keine explizite Lösung, sondern nur eine Umformung der partiellen Ableitung, da in 𝜀 der gewinnoptimale Preis bzw. Menge enthalten sind (Ausnahme Cobb-Douglas-F.)

Interpretieren sie folgende Bedingung. Ist diese Bedingung eine explizite Lösung des zugrunde liegenden Entscheidungsproblem?



Charakterisieren Sie vertikales Marketing. (WS 10/11) 10 Punkte



!!! Zusammenhänge !!!

Lineare PAF:

xUmax = 1/2 ∙ Sättigungsmenge xSätt = α =a

b

pUmax = 1/2 ∙ Prohibitivpreis pProh = a =α

β

𝜀 =𝑑×

𝑑𝑝∙

𝑝

× (

𝑑×

𝑑𝑝= − β = −

1

𝑏 (lineare PAF)) 𝑈𝑚𝑎𝑥: 𝜀 = −1 (lineare PAF)

Lineare Kostenfunktion & lineare PAF(im Gewinnoptimum):

𝑝𝐺𝑚𝑎𝑥 =𝑎+𝑑

2 =

𝑑∙𝛽+𝛼

2∙𝛽 𝑥𝐺𝑚𝑎𝑥 =

𝑎−𝑑

2𝑏 =

𝛼−𝑑∙𝛽

2

Grenzumsatz = Grenzkosten 𝑎 − 2𝑏𝑥 = 𝑑 α − 2 𝛽𝑝 = 𝑑𝛽

Cobb Douglas:

𝜀 = (−)1

𝑏= (−)𝛽

𝑝∗ =𝜀

1+𝜀∗

𝑑𝐾

𝑑𝑥 (Amoroso-Robinson-Formel)



Frage: Was besagt der Erfahrungskurveneffekt und welche strategische Bedeutung hat er im Zusammenhang mit

dem Produktlebenszyklus? (WS 10/11) 4P

Übung BWL I SS 2020 - uni-greifswald · 2020. 8. 14. · Marketing 2 Termine für die...

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