ODDZIAŁYWANIE PROMIENIOWANIA Z MATERIĄ

ODDZIAŁYWANIEPROMIENIOWANIA

Z MATERIĄ

TADEUSZ HILCZER

Tadeusz Hilczer, wykład monograficzny 2

Plan wykładu

1. Wprowadzenie2. Podstawowe pojęcia3. Zderzenie i rozproszenie4. Przewodnictwo materii5. Naturalne źródła promieniowania jonizującego6. Oddziaływanie promieniowania jonizującego bezpośrednio 7. Oddziaływanie promieniowania jonizującego pośrednio8. Źródła promieniowania jonizującego9. Pole promieniowania jonizującego10. Detekcja promieniowania11. Skutki napromieniowania materii żywej12. Dozymetria medyczna13. Ochrona przed promieniowaniem14. Osłony przed promieniowaniem

Przewodnictwo materii

Tadeusz Hilczer - Oddziaływanie (wykład monograficzny) 4


• materia złożona z atomów, drobin, makromolekuł, itd. w normalnych warunkach w warunkach makroskopowych jest elektrycznie obojętna

• składniki materii mogą jednak być zarówno w różnych stanach energii jak i stanach elektrycznych

• energia oddziaływania pomiędzy składnikami materii (przekazywana w różnych procesach) powoduje, że materia może znajdować się w różnych stanach skupienia

• dostarczona z zewnątrz energia może być w postaci– energii mechanicznej– energii cieplnej– energii pola elektrycznego– energii kwantu promieniowania– energii cząstek korpuskularnych

• pochłonięcie przez element materii dV energię dostarczoną z poza układu może spowodować – zmianę energii oddziaływania – zaburzenia struktury elektronowej– …

• pochłonięta energia może spowodować, że element dV znajdzie się w wyższym stanie energii– stan wzbudzenia jest stanem nietrwałym– po pewnym czasie wzbudzony element wraca do

stanu podstawowego• skutek oderwania lub przyłączenia jednego lub

większej liczby elektronów powoduje, że element dV – staje się elektrycznie nie obojętny

• jonem dodatni lub ujemnym

Tadeusz Hilczer, Przewodnictwo materii 5



• Ziemia od początku istnienia znajduje się w polu promieniowania jonizującego pochodzenia kosmicznego

• jonizacja i wzbudzenie wywołane przez to pole odgrywają podstawową rolę we wielu procesach zachodzących w przyrodzie

• mechanizm wywołanych procesów jest w głównej mierze zależny od– rodzaju i stanu skupienia materii– struktury materii– gęstości materii– …



• zjonizowana materia jest przewodnikiem prądu elektrycznego.

• To przewodnictwo można obserwować w postaci samoistnej jako– przewodnictwo właściwe ciał stałych – przewodnictwo komórek materii biologicznej– …




• przewodnictwo elektryczne gazów badano od początku wieku XIX

• pod koniec XIX w. opracowano klasyczną teorię przewodnictwa metali

• po odkryciu promieniotwórczości i promieniowania kosmicznego rozpoczęto badania wpływu promieniowania jonizującego na gazy a następnie na ciało stałe

• trudne zagadnienie wpływu promieniowania na ciecze badano sporadycznie– głównie przez Ignacego Adamczewskiego

Ciało stałe

• zbiór elementów tworzących sieć krystaliczna• wiązanie homopolarne - wymiana elektronów,

głównie walencyjnych, pomiędzy podobnymi atomami

• wiązanie kowalencyjne - wymiana dwu elektronów o przeciwnych spinach – wiązanie wysycone, trzeci elektronu nie zwiększa

energii• wiązanie heteropolarne (jonowe) – przesuniecie

chmury elektronowej w różnych atomach • wiązanie metaliczne - elektrony całkowicie

zdelokalizowane• słabe wiązanie Van der Waalsa - pomiędzy

indukowanymi momentami elektrycznymi molekuł• słabe wiązanie wodorowe – przeniesienie protonuTadeusz Hilczer, wykład monograficzny 9

Ciało stałe

• w stanie równowagi termodynamicznej rozkład energii elektronów opisuje kwantowy rozkład Fermiego-Diraca:

F - energia Fermiego, E – energia całkowita elektronu w temperaturze T, f (E,T) - miara prawdopodobieństwa obsadzenia przez elektron stanu o energii E


1exp

1),(

kTFE

TEf

f(E ,T)

E F

T0 = 0 K T1

T2 T2 > T1 > T0

Ciało stałe

• T 0 – obsadzone są stany energii E < F– stany o energii E > F są puste

• T = 0 stan graniczny E = F

• układ zdegenerowany - układ opisany rozkładem Fermiego-Diraca


Ciało stałe

• stan cząstki w opisie– klasycznym sześć wielkości

• trzy składowe wektora położenia r• trzy składowe wektora pędu p

– kwantowym cztery wielkości• trzy zależą od wybranej postaci układu

kwantowego, albo– energia E, moduł momentu orbitalnego |M|,

rzut tego momentu na wybraną oś Mz

– trzy składowe wektora falowego k• składowa spinu sz


Ciało stałe

• zgodnie z zasadą Pauliego każdy zespół parametrów może w danym układzie pojawić się tylko jeden raz

• wektor falowy k określa energię poziomu E(k) w którym mogą znajdować się tylko 2 elektrony

• w stanie (k, sz) może znajdować się tylko jeden elektron

• stan energii – w którym nie ma żadnego elektronu– całkowicie zapełniony

• nie dają żadnego przyczynku do przewodnictwa elektrycznego

• elektrony mogą przemieszczać się jedynie w stanie nie całkowicie zapełnionym, zajmując miejsca puste


Model pasmowy

• poziomy energii elektronów tworzą grupy, zwane pasmami– pasmo walencyjne V - zbiór normalnie

zapełnionych poziomów energetycznych– pasmo wzbronione G (przerwa energetyczna) -

zbiór pusty, nie występują dozwolone poziomy energii

– pasmo przewodnictwa C - zbiór dozwolonych wyższych poziomów energetycznych• Wartość energii EG pasma wzbronionego

decyduje o własnościach elektrycznych EG = 0 dla przewodników EG 2 eV dla półprzewodników EG dla izolatorów


Model pasmowy

• stan całkowicie zapełniony albo całkowicie pusty nie dale przyczynku do przewodnictwa

• elektrony mogą przemieszczać się w stanie niecałkowicie zapełnionym zajmując wolne miejsca


V

C

G

pasmo przewodnictwa(pasmo puste)

pasmo wzbronione(przerwa energetyczna)

pasmo walencyjne(pasmo zapełnione)


• stan gazowy• cząstki poruszają się całkowicie bezładnie w

nieograniczonej przestrzeni• oddziaływania pomiędzy cząstkami ograniczają

się do momentu bezpośredniego, przypadkowego, kontaktu

• najprostszym modelem oddziaływania jest zderzenie sprężyste

Stan gazowy


Stan gazowy

• pewna liczba cząstek gazu może być elektrycznie nieobojętna• gdy jonów jest na tyle mało, że można

zaniedbać oddziaływania elektryczne pomiędzy nimi, można je traktować tak samo jak cząstki elektrycznie obojętne

• gdy gaz składa się z jednego rodzaju atomów oraz jonów powstałych z tych atomów, mamy do czynienia z jonami w gazie własnym.


Stan gazowy

• w warunkach równowagi termodynamicznej, gdy na jony w gazie własnym nie działa żadna porządkująca siła, rozkład prędkości elementów w gazie jest rozkładem Maxwella:

dN/N - ułamek liczby elementów o masie m, których prędkość zawarta jest w przedziale (v, v + dv).

vkT

mvv

kT

m

N

Nd

2exp

2π

4d 22

2/3


Stan gazowy

• liczba zderzeń pomiędzy elementami w gazie w czasie dt :

r - gęstość elementów, s - przekrój czynny na

zderzenie • średnia droga swobodna l elementu traktowanego

jako kulka o promieniu r:

• średnia droga swobodna l jest odwrotnie proporcjonalna do ciśnienia p, dla stosowanego modelu, nie zależy od temperatury T• obserwowana słaba zależność od T wskazuje na

ograniczoną stosowalność modelu

]s[ 1 vZ

]m[24

112

rZ

v


Stan gazowy

• odwrotność średniej drogi swobodnej jest miarą prawdopodobieństwa zderzeń w jednostce objętości gazu

• określa efektywny przekrój czynny na zderzenie

– podawany również w jednostkach m2/m3

]m[1 1


• jonizacja materii– proces, w wyniku którego neutralny elektrycznie

element materii (atom, drobina, makromolekuła,...) otrzymuje (lub traci) ładunek elektryczny nq stając się jonem atomowym lub drobinowym o ładunku nq (n - krotność jonizacji)

– realizowana • w wielu procesach (fizycznych, chemicznych,

biologicznych,...)• skutek oddziaływania określonego czynnika

zewnętrznego, (np. promieniowania jądrowego czy temperatury)– gdy energia jest wystarczająca do jonizacji

Jonizacja


• stan zjonizowania materii jednorodnej określa gęstość jonizacji– całkowity ładunek elektryczny Q wytworzony w

objętości V przez N jonów

– dla jonów o jednakowym ładunku q V

Qj

NqQ

Nj q V

NN

rN - gęstość nośników ładunku

Jonizacja


• szybkość jonizacji wj

– szybkość powstania N par jonów o ładunku Q w elemencie objętości V w przedziale czasu t

– dla jonów o jednakowym ładunku q

wp - szybkość powstawania nośników ładunku

V

Q

tw j

,

wqt

qV

N

tqw N

j

tV

N

tw N

p

Jonizacja


• wzbudzenie materii– proces, w wyniku którego element materii (atom,

drobina, makromolekuła, ...) znajdujący się w pewnym stanie energii np. stanie podstawowym, otrzymuje energię i przechodzi do wyższego stanu energii

– realizowana • w wielu procesach (fizycznych, chemicznych,

biologicznych,...)• skutek oddziaływania określonego czynnika

zewnętrznego, (np. promieniowania jądrowego czy temperatury)– gdy energia nie jest wystarczająca do

jonizacji

Wzbudzenie

Wzbudzenie i jonizacja atomu

• przejścia elektronowe w atomie mogą odbywać się między skwantowanymi poziomami energii


E 0

E j

E

Wzbudzenie i jonizacja atomu

• atom A w stanie podstawowym o energii E0 będzie– atomem wzbudzonym

• pochłonie kwant energii En – Atomem zjonizowanym

• pochłonie kwant energii większy od energii jonizacji Ej

• oderwany elektron unosi nadmiar energii która nie jest skwantowana– istnieje dla niej kontinuum

możliwych poziomów energii


A

A*

A+

E 0

E n

E j

E


• jonizację atomu A można opisać jako zderzenie– z cząstką B– atomem– jonem– kwantem promieniowania.

• wnioski z modelu zderzeniowego są przybliżone– dokładniejszy opis jest skomplikowany ze względu

na zachodzące konkurencyjne procesy• wzbudzenie drobin• rekombinacja• …

Jonizacja atomu


• elektron o dużej energii es zderza się z atomem A– przekazuje mu skwantowaną część swojej energii– zachodzi zderzenie I-go rodzaju

• atom wzbudzony A* przechodzi do stanu podstawowego emitując foton

• z zasady równowagi szczegółowej wynika, że przejście do stanu podstawowego jest możliwe wtedy, gdy istnieje proces odwrotny - zderzenie II rodzaju

A e A e s p

A A

A e A e p s

Wzbudzenie atomu


• atom w stanie wzbudzonym może zderzać się atomami– przy zderzeniu z atomem tego samego rodzaju

zachodzi przekazywaniem energii wzbudzenia. • proces ten może być powtarzany wielokrotnie,

w jego wyniku pewna porcja energii może być przemieszczana w gazie na znaczne odległości.

– przy zderzeniu z atomem innego rodzaju energia wzbudzenia będzie przekazywana jedynie w przypadku, gdy energia wzbudzenia atomu B jest niewiele różna od energii wzbudzenia atomu A

Atom wzbudzony


• przy zderzeniu atomu z elektronem o dużej energii może powstać jon dodatni– istnieje proces odwrotny - rekombinacja jonu z

elektronem (zasada równowagi szczegółowej)– energia zjonizowanego atomu może być też

wyemitowana w postaci kwantu energii• hamowanie elektronu w polu jonu

Atom zjonizowany


• wzbudzenie atomu przez elektron zajdzie, gdy– energia elektronu jest większa od energii

• stanu wzbudzonego a przejście powrotne nie jest wzbronione

• stanu metastabilnego– gdy pęd elektronu spełnia odpowiednie warunki

• prawdopodobieństwo zderzenia elektronu z atomem – centralne - bardzo małe– niecentralne - duże

Wzbudzenie atomu przez elektron

e e

e e

A A *


• przy niecentralnym zderzeniu elektronu z atomem– zachowany moment pędu względem środka masy

• różnica pędów Dp przed i po zderzeniu musi być równa zmianie całkowitego momentu pędu atomu

j - wektor całkowitego momentu pędu, l - wektor orbitalnego momentu pędu, s - wektor spinu

• warunek pędowy wzbudzenia atomu przez elektron w zderzeniu niecentralnym

Dj 0


)( sljp


stanu wzbudzonego i energie stanu metastabilnego [eV]


atom stan wzbudzony stan metastabilny

He 21,2 19,8 20,7

Ne 16,7 16,8 16,6 16,7

Ar 11,6 11,8 11,5 11,7

Kr 10,0 10,6 9,9 10,5

H 10,2

H211,2 12,2 -

N 10,2 2,4 - 3,6

N2 6,1 6,2

O 9,1 2,0 4,2

O2 5,0 1,0 1,8

Cl 9,2 0,1 8,9

Cl2 3,6 -


• elektron es (o masie m, energii Ee, pędzie pe) zderza się z nieruchomym atomem A o masie mA0

• progową energię kinetyczną elektronu można oszacować wykorzystując niezmienniczość masy spoczynkowej– masa materii w stanie wzbudzonym jest równa:

– niezmiennik transformacji Lorentza:

2AA*A cmmmm

E

42eA

22e

2Ae )()( cmmmcpcm W

e2

ee EW cm


52

A

2

A

e2

A

2

A

e 102

;12

1

cmm

m

cmm

m EE

E


• parametr Pw – miara prawdopodobieństwa wzbudzenia– stosunek liczby wzbudzonych atomów do liczby

padających elektronów


atom przejście .10-2 (Pw)max

He 11S0 - 21P11

Ne 21S0 - 31P10,6

Ar 31S0 - 43P12

H 12S1/2 - 22P1/2<20

Hg 61S0 - 61P1~70

Hg 61S0 - 63P18


(I) - elektron za stanu podstawowego E0 przechodzi do stanu wzbudzonego Ea


I II III

E 0

E a

E b

E j



(II) - elektron ze stanu wzbudzonego Ea przechodzi do stanu wzbudzonego Eb którego energia jest większa od energii jonizacji Ej


I II III

E 0

E a

E b

E j




(III) - wzbudzony elektron o energii Eb – Ej opuszcza atom, inny elektron ze stanu Ej przechodzi do stanu podstawowego - powstaje nie wzbudzony jon dodatni


I II III

E 0

E a

E b

E j




(III) - wzbudzony elektron o energii Eb – Ej opuszcza atom, inny elektron ze stanu Ej przechodzi do stanu podstawowego - powstaje nie wzbudzony jon dodatni


I II III

E 0

E a

E b

E j

• Opisany proces dyslokacji elektronowej zachodzący przy energiach charakterystycznych dla widm• optycznych nazywa się zjawiskiem autojonizacji• rentgenowskich - zjawiskiem Augera

Wzbudzenie atomu jonami i atomami

• atom może zostać wzbudzony przez zderzenie– z jonami– z szybkimi atomami


w [cm-1]

0,06

0,04

0,02

0 0 1000 2000 3000 E e [eV]

= 501,6 [nm]

447,2

402,6

471,3

Zależność efektywnego przekroju czynnego na wzbudzenie atomów przez atomy od energii (dla różnych energii wzbudzenia atomów helu)

Wzbudzenie atomu kwantami promieniowania

• kwanty promieniowania w gazie o energii– małej - rozproszenie sprężyste– rezonansowej - silne pochłanianie energii w

bardzo wąskim przedziale, odpowiadającym energetycznej szerokości linii rezonansowej

• progowa energia kinetyczna kwantu

E - energia wzbudzenia– z niezmiennika transformacji Lorentza


2A2

1cm

EE

42A

22A )()()( cmmcm

Jonizacja atomu elektronami

• elektron es ma energię kinetyczną większą od energii jonizacji atomu A– zbliżając się do atomu A wywołuje powstanie

indukowanego momentu elektrycznego• rośnie ze wzrostem liczby atomowej atomu A• maleje ze wzrostem prędkości elektronu



• powstają– jon dodatni A+ – dwa elektrony ea i ew

• rozkład energii zależy od kąta zderzenia


se

we

A A+

ea

Jonizacja atomu wodoru

• energia jonizacji atomu wodoru - suma energii kinetycznej i potencjalnej elektronu na orbicie atomowej

v - prędkość elektronu na orbicie• dla orbity o liczbie kwantowej n energia jonizacji po

uwzględnieniu skwantowanego momentu pędu

• dla cięższych pierwiastków poprawne wartości otrzymuje się dla niektórych atomów wodoropodobnych


2

22 mv

r

Zej E

24

2

n

Zmej

E

Energie jonizacji


materia energia jonizacji [eV] materia energia jonizacji [eV]

0 1 1 2 2 3 3 4 4 5 5 6 0 1 1 2 2 3 3 4 4 5 5 6H 13,6 Cu 7,7 20,3H2 15,4 Br 11,8 19 36He 24,5 54,1 Br2 11,6Li 5,4 75,3 121,9 Kr 14,0 26,4 37 68C 11,3 24,4 48 65 390 Rb 4,2 16 47 80C2 12 Mo 7,4N 14,5 29,5 47,2 73,5 97,4 I 10,4 19N2 15,5 I2 8,3O 13,5 35,2 55 77,4 Xe 12,1 24,0 32 46 76O2 13,6 Cs 3,9 33 35 51 58F 17,4 35 63 87 114 Hg 10,4 18,7 41,0 72,0 82,0

Ne 21,5 40,8 63,2 97 126 Tl 6,1 20,3 29,7Na 5,1 47,5 72 98,9 CO 14,1Cl 13,0 22,5 39,7 47,4 67,7 88,6 NO 9,5Cl2 11,6 OH 13,8Ar 15,7 27,8 40,7 61 H2O 12,6K 4,3 31,7 46,5 60,6 CO2 13,7Cu 7,7 20,2 NO2 11Ca 6,0 11,9 51 67 BF3 17Fe 7,9 16 30 BCl2 11Ni 7,6 18 parafina 10


• w chwili początkowej atom A o masie mA znajduje się w spoczynku a padający elektron o masie me porusza się z prędkością ve0

• maksymalna energia Emax, jaką przy zderzeniu czołowym padający elektron może przekazać elektronowi atomowemu


EEEE e1A1e0

m v m v m ve e A A e e0 1 1

eA

Ae0max mm

m

EE


Zależność przekroju czynnego na jonizację od energii elektronów (p = 1,32 hPa, T = 273 K)


10

1

0,1

0,01

10 102 103 104 105 106

E [eV]

powietrze Ar

Ne

H2 He

je [cm-1]


• dla atomów wzbudzonych przekrój czynny na jonizacje jest kilkakrotnie większy od przekroju czynnego na jonizację atomów w stanie podstawowym


60

40

20

00 0 20 40 60

je [cm-1]

H*

H

E [eV]

Jonizacja atomu jonami dodatnimi i szybkimi atomami

• jony dodatnie o dostatecznej energii kinetycznej mogą jonizować atomy– opis jest skomplikowany

• oddziaływania zależą od parametrów obu oddziałujących cząstek

• efektywny przekrój czynny na jonizację atomu przez jon o ładunku q2 i masie m2

q1, m1 ładunek i masa elektronu, Ej -energia jonizacji, E2 - energię jonu dodatniego

Tadeusz Hilczer, wykład monograficzny49

21

22

212 1

EEjj m

qqm


Jonizacja atomu jonami dodatnimi i szybkimi atomami

0 200 400 600 800 10000

2

4

6

8

10

Ar - Ar

Ne - Ne

He - He+

+

+

j[cm-1]

[eV]E (a)0 200 400 600 800

0

2

4

6

Ar - Ar

Ne - Ne

He - He

E [eV]

A [cm-1]

(b) Zależność efektywnego przekroju czynnego na jonizację atomów przez jony

dodatnie (a) i szybkie atomy (b) od energii

Jonizacja atomu kwantami promieniowania

• jonizacja atomu kwantami promieniowania, zwana również fotojonizacją (dla dużych energii) albo zjawiskiem fotoelektrycznym (dla energii małych) odgrywa ważną rolę przy oddziaływaniu promieniowania gamma z materią


A A+

ea


• w procesie jonizacji– przez kwant promieniowania emitowany jest jeden

elektron• podział energii i pędu na dwa ciała• konieczna energia progowa jest mniejsza

– przez elektron czy inną cząstkę o masie spoczynkowej różnej od zera są emitowane elektron oraz elektron i inna cząstka• podział energii i pędu na trzy ciała• konieczna energia progowa jest większa

Tadeusz Hilczer, wykład monograficzny52


• kwant promieniowania– o małej energii przekazuje swoją

energię elektronom z orbity walencyjnej• nadwyżka energii kwantu jest

przekazana elektronowi który uzyskuje energię kinetyczną


(a) (b)


• kwant promieniowania– o dużej energii wybija elektrony z

głębokich orbit elektronowych• energia może być w całości

przekazana elektronowi w postaci energii kinetycznej albo część energii może zostać przekazana atomowi

• niezależnie od podziału energii w silnie wzbudzonym atomie zachodzi szereg procesów wtórnych, prowadzących stanu równowagi


(a) (b)

Jonizacja atomu w stanie wzbudzonym

• energia kinetyczna cząstki A jest mniejsza od energii jonizacji cząstki B– jonizacja jest możliwa gdy atom B jest w stanie

wzbudzonym• w parach pierwiastków wieloelektronowych

– jonizacja jest mozliwa przez kwant promieniowania o energii kilka razy mniejszej od energii jonizacji

• atom wzbudzony o energii wzbudzenia większej od energii jonizacji innego atomu może wywołać jego jonizację - zjawisko Peninga– np. atom neonu w stanie metatrwałym (Ep = 16,5

eV) zderzając się z atomem argonu w stanie podstawowym wywoła jego jonizację (Ej = 15,7 eV)


Średnia energia jonizacji

• całkowita jonizacja jest sumą jonizacji pierwotnej i jonizacji wtórnej

• efekty wywołane jonizacją pierwotną i wtórną nie są normalnie rozróżnialne

• przy opisie zagadnień związanych z– detekcją promieniowania– osłonami– procesami biologicznymi– …

• istotne są procesy prowadzące do jonizacji materii


Średnia energia jonizacji

• średnia energia jonizacji– energia potrzebną na wytworzenie jednej pary

jonów• nie precyzując pochodzenia tej energii

• całkowita energia EC rozpraszana w materii składa się z całkowitej energii zużytej na– jonizację EJ

– wzbudzenie EP

– na efekty cieplne ET


NC

j

EE

J

T

J

PJj E

EEE

EE 1

Energia jonizacji

powietrze H He N O Ar CH4 C4H4

Ej 15,0 15.6 24.5 15.5 12.5 15.7

cząstki a 35.0 36.0 30,2 36.0 32.2 25.8 29.0 27.0

protony 33.3 35.3 29.9 33.6 31.5 25.5

elektrony 34.0 37.2 32.5 35.8 32.2 27.9 27.3 26.1


Energia jonizacji gazów Ej i średnia energia jonizacji jE

jednej pary jonów [eV]

jE


• jony dodatnie i ujemne w gazie mają w jednorodnym słabym polu elektrycznym E szybkość prawie równą średniej szybkości ruchu cieplnego

• pomiędzy kolejnymi zderzeniami na jon działa dodatkowa siła FE

– wywołuje przyspieszenie w kierunku pola E• w polu E energia jonu Ej jest większa o wielkość

uzyskaną na koszt pola E • przy kolejnych zderzeniach jon przekazuje innym

cząstkom pewną część swojej energii b Ej (b < 1)

F EE q

Przewodnictwo gazu


• w czasie Dt jon na skutek x zderzeń zmieni swoje położenie o odległość Dl w kierunku pola E– dla dostatecznie długiego okresu czasu ustali się

równowaga energetyczna

– energia zyskana przez jon na koszt pola E = energii traconej przez jon podczas zderzeń

• po ustaleniu się równowagi jest stała– średnia szybkość jonu – energia jonu

• czas ustalania równowagi Dt jest dla jonów dodatnich i ciężkich jonów ujemnych bardzo krótki– zależy od ich rodzaju, temperatury T i ciśnienia p

gazu.

lEqb j E

Przewodnictwo gazu

Przewodnictwo gazu

• względna prędkość jonów w polu E może być dużo większa od prędkości drobin– średnia droga swobodna jonów lj w gazie własnym

jest zawarta w pewnym przedziale• eksperymentalnie trudno jest dokładnie wyznaczyć

średnią drogę swobodną– podawane wartości są orientacyjne


Średnia droga swobodna

Średnia droga swobodna jonów lj i elektronów le w gazie

(p=1,33 kPa, T=273 K, Ee=0,03 eV)


gaz lj [mm] le [mm]He 176 2000Ne 120 1400Ar 81 1200Kr 66 250Xe 5,6 77H2 142 2500N2 67 6200O2 70 -Cl 49 -

Przewodnictwo gazu

• od energii elektronów zależy– efektywny przekrój czynny na zderzenie

elektronów w gazie• dla niektórych gazów istnieje ekstremum


0 10 20 30 400

20

40

60

80

Ar

He

Ne

Se [cm-1]

E [eV]

Przewodnictwo gazu

• od energii elektronów zależy– średnia droga swobodna



• natężenie pola elektrycznego E jest na tyle małe, że przekazywana energia b Ej – nie wywołuje pobudzenia molekuł gazu– nie wywołuje jonizacji molekuł gazu– nie ma wzajemnego oddziaływania pomiędzy

jonami• ruch jonów w kierunku pola E określa szybkość

unoszenia

– dla stałej temperatury i ciśnienia szybkość unoszenia w jest proporcjonalna do natężenia pola E

m - ruchliwość jonów (dodatnich czy ujemnych), zależy od rodzaju, temperatury i ciśnienia gazu

wl

t

d

d E

w E

Szybkość unoszenia jonów


Ruchliwości jonów (.103 cm2 s-1 V-1)

(p = 1,3 hPa, T = 273 K) jon gaz + - He+ He 8 - He2

+ He 15,4 - Ne+ Ne 3,3 - Ar+ Ar 1,2 - Kr+ Kr 0,69 - Xe+ Xe 0,44 - O2

+ O2 1,0 1,4 Cl2

+ Cl 0,56 0,56 powietrze+ (N2, O2) Powietrze (N2, O2) 1,4 1,9

Ruchliwość jonów


• szybkość unoszenia jonów (dodatnich lub ujemnych) poruszających się w gazie własnym można w pierwszym przybliżeniu opisać prostym modelem naładowanej kuli poruszającej się w polu elektrycznym, w którym znajdują się nienaładowane elektrycznie atomy

+ -

+

+

E

Szybkość unoszenia jonów


• prosta teoria ruchliwości Langevina– jon o masie mJj i ładunku q– model naładowanej kuli

• wyniki jedynie jakościowe • czas pomiędzy kolejnymi zderzeniami

• szacunkowo z średnich– drogi swobodnej jonu lj – szybkości ruchów cieplnych

– nie zależy od pola E– jon doznaje przyspieszenia pod wpływem pola E

• szybkość unoszenia jonu:

k – współczynnik (0,5 – 1,0) zależy od średniej szybkości

w kqE t

Mk

q

MvE Ej j

Ruchliwość jonów – Teoria Langevina


• teoria Langevina-Thomsona– lepsza zgodność

• uwzględniono– polaryzację materii pod wpływem

oddziaływania jonu–wpływ spolaryzowanej materii na jon

+ -

+

+

E

- +

+ -

- +

Ruchliwość jonów – Teoria Langevina-Thomsona


• szybkość unoszenia dana jest wyrażeniem:

m - masa molekuły, mj – masa jonu, r - gęstość gazu, e -przenikalność elektryczna gazu, b - stała zależna od sumy promieni jonu i molekuły oraz od temperatury

• dla silnych pól elektrycznych E szybkość unoszenia bardzo zależy od ciśnienia gazu

w b E

m

mJ

1

1 ( )

w fE

p ( )

Ruchliwość jonów – Teoria Langevina-Thomsona


• prąd jonowy Ij - ruch jonów (dodatnich lub ujemnych)

Q - całkowity ładunek, q - ładunek jonu, N - liczba jonów (liczba nośników ładunku)

• gęstość prądu jonowego jj

rN - gęstość jonów, w - szybkości unoszenia

IQ

tq

N

tj d

d

d

d

jI

S S

Q

tq wj

jN

d

d

d

d

d

d

Prąd jonowy w gazie


0 20 40 60E1/2 p-1/2 [V m-1 Pa-1]1/2

100000

80000

60000

40000

20000

0

w+ [m s-1]

Ar+2 w Ar

Kr+ w Kr

Xe+2 w Xe

Zależność prędkości jonów dodatnich we własnym gazie od stosunku

(E/p)1/2

Jonizacja w polu E


• jony w słabym polu elektrycznym E zachowują się jakby pola nie było

• gęstość jonów jest zależna jest od rekombinacji jonów

• gęstość prądu jj jonizacji

rj - gęstość par jonów, q - ładunek jonu, s - przewodnictwo gazu (zależy od rodzaju jonów, temperatury i ciśnienia gazu)

• w miarę wzrostu natężenia pola E rekombinacja jonów zmniejsza się ze względu na zwiększenie się ich szybkości unoszenia

EEqj jjj )(

Prąd jonowy w słabym polu E


• po przekroczeniu pewnej wartości natężenia pola E (charakterystycznej dla danego gazu) wszystkie jony dochodzą do elektrod

• dalsze zwiększanie natężenia pola E powoduje zwiększenie szybkości unoszenia jonów– nie zwiększa ładunku na elektrodach.

• przy stałej gęstości czynnika jonizującego f natężenie prądu nasycenia In jest proporcjonalne do szybkości jonizacji wj i objętości czynnej kondensatora Vc

• dla płaskiego kondensatora o powierzchni elektrod S

q - ładunek jonu

I q w V q Sn j c

Prąd jonowy w słabym polu E


• jony w gazie własnym w zderzeniach – tracą praktycznie całą energię uzyskaną między

zderzeniami na koszt energii pola E • elektrony (ze względu na niewielką masę)

– w zderzeniach tracą jedynie część energii– po zderzeniu mają przypadkowe kierunki, ruch

jest chaotyczny o rozkładzie prędkości nie maxwellowskim

Prąd jonowy w silnym polu E


• średnia droga swobodna elektronu le jest wielkością przypadkową

• dla dostatecznie silnych pól E istnieje prawdopodobieństwo, że energia elektronu uzyskana na krytycznej drodze swobodnej lkr

przewyższy średnią energię jonizacji gazu• elektron, który przejdzie bez zderzenia drogę le > lkr

uzyska energię większą od energii jonizacji:

– elektron może wywołać powstanie nowej pary jonów• jonizacja wtórna

– elektrony wtórne mogą mieć energię większą od energii jonizacji

– liczba jonów rośnie lawinowo ze wzrostem pola E

Eqj

kre

E



• prawdopodobieństwo przejścia elektronu drogi większej od krytycznej

re - gęstość elektronów w gazie

sC - całkowity przekrój czynny na oddziaływanie elektronu z gazem

sj- przekrój czynny elektronu na jonizację


)exp()( eCeC

jkr

P

Jonizacja wtórna

• ilościowo zjawisko jonizacji wtórnej opisuje współczynnik aw którego określenie– ogólne - skomplikowane– przybliżone – teorie klasyczne

• klasyczna teoria Townsenda– elektron o energii większej od średniej energii

jonizacji musi zjonizować atom obojętny– w silnym polu E można zaniedbać ruchy cieplne

elektronu– średnia droga swobodna elektronu jest nie

mniejsza od drogi krytycznej – współczynnik aw jest równy liczbie par jonów

powstałych na jednostkowej drodze w kierunku anody


Jonizacja wtórna

• przyjmując - średnia liczba zderzeń elektronu na jednostkę drogi równa odwrotności drogi swobodnej

• jonizacja wtórna powoduje, że liczba jonów dochodzących do elektrod kondensatora, w którym panuje pole E wystarczające do uzyskania przez elektron energii większej od średniej energii jonizacji jest zawsze większa od liczby jonów wytwarzanych przez źródło promieniowania jonizującego– wzmocnienie gazowe


1m][exp1

w

e

kr

ew aa

Wzmocnienie gazowe

• N0 - liczba jonów wytworzonych przez źródło w płaszczyźnie B odległej o lx od anody

• do warstwy dx odległej o x od płaszczyzny B dojdzie N jonów

• jonizacja wtórna - w warstwie dx powstanie dN jonów


A B

lx

l

dx

x

d dN a N xw

• liczby jonów w dwu warstwach odległych o x1 oraz o x2

• współczynnik wzmocnienia gazowego

N N a x N N a xx x1 20 1 0 2 exp( ), exp( )

N

Nm

x

xG

2

1

Wtórna emisja fotoelektronów

• oddziaływanie elektronów z atomami– nie zawsze jonizacja– czasem jedynie wzbudzenie

• atom wzbudzony przechodząc do stanu podstawowego emituje kwant energii

• jeżeli energia kwantu przewyższa energię jonizacji materiałów konstrukcyjnych np. kondensatora, następuje emisja wtórnych fotoelektronów z powierzchni elektrod

• fotoelektrony– z anody zostają natychmiast przez pole E

zawrócone ku anodzie– z katody, przyspieszane w polu E, są źródłem

dodatkowego prądu jonizacyjnegoTadeusz Hilczer, wykład monograficzny 81


• Zderzenia jonów dodatnich nie wywołują bezpośrednio efektów wtórnych– nawet w silnych polach E nie uzyskują one

dostatecznej energii kinetycznej do wtórnej jonizacji

• jon dodatni o dużej energii kinetycznej może wyrywać elektron z katody

• wyrwany elektron neutralizuje jon dodatni• powstała obojętna molekuła może posiadać nadmiar

energii wystarczającą do wybicia dalszego fotoelektronu

• powstały fotoelektron jest elektronem swobodnym - zwiększa wypadkowy prąd jonizacyjny



• stosunek liczby elektronów wybitych z katody na skutek różnych procesów wtórnych do liczby jonów dodatnich dochodzących do katody określa współczynnik jonizacji powierzchniowej– dla gazów i metali bardzo mały, rzędu 10-4


Całkowite wzmocnienie gazowe

• kondensator wypełniony gazem– współczynnik wzmocnienia gazowego mG

• w kondensatorze jest N0 jonów

– w procesie jonizacji wtórnej powstanie mGN0 jonów dodatnich

– wybite elektrony wtórne wywołają powstanie apmGN0 elektronów

• współczynnik jonizacji powierzchniowej ap miara -prawdopodobieństwa wyrwania elektronu z katody

– elektrony spowodują powstanie nowych jonów– proces będzie narastał lawinowo


Całkowite wzmocnienie gazowe

• liczba powstających elektronów

• współczynnik całkowitego wzmocnienia gazowego

– małych wartości ap całkowite wzmocnienie gazowe jest równe wzmocnieniu mG

– zależy od natężenia pola E, rodzaju i ciśnienia gazu p, oraz parametrów geometrycznych komory


N m N a m a m a mG p G p G p G 02 31 ...

MN

Nm a m a m a m

m

a mG G p G p G p GG

p G

0

2 311

...

Jonizacja lawinowa

• dla dużych wartości natężenia pola E – prawdopodobieństwo efektów wtórnych jest

bardzo duże– wzmocnienie gazowe jest prawie nieskończone– ładunek zbierany na elektrodach nie zależy od

jonizacji pierwotnej• każdy powstały elektron zapoczątkowuje lawinę

elektronów• po przekroczeniu natężenia pola E

– następuje więc wyładowanie ciągłe, podtrzymujące się samoistnie

– pole E w kondensatorze jest zaburzone chmurą powstałych jonów dodatnich• wzmocnienie gazowe ma skończoną wartośćTadeusz Hilczer, wykład monograficzny 86

Jonizacja lawinowa

• lawinowy proces jonizacji, zapoczątkowany przez pojedynczy akt jonizacji– nie ustaje po usunięciu źródła– może być „wygaszony” innymi metodami

• po przekroczeniu granicznej wartości natężenia pola E – następuje niekontrolowane zwiększenie prądu

jonizacyjnego– następuje „przebicie”



• w polu E występuje dyfuzja jonów– ma charakter wymuszony– ruch jonów w kierunku zgodnym z kierunkiem

pola E– prędkość jonu jest sumą prędkości wywołanej

dyfuzją i polem E• jony dyfundują w szybkością unoszenia która

porządkuje ich ruch– w słabym polu E prędkość jonów

rj - gęstość jonów, D - współczynnik dyfuzji

vD

xE

j

j

d

d

Dyfuzja w polu E


• po rozwiązaniu

• dla słabych pól E (dla p = const):

• dla słabych pól E gęstość jonów – jest określona stosunkiem energii

elektrostatycznej do energii cieplnej– ma rozkład Boltzmanna

j j

D

V

0 exp

j j

eV

kT

0 exp

Dyfuzja w polu E


• dyfuzja ambipolarna– jony i elektrony o takiej samej gęstości poruszają

się ze wspólną prędkością– chwili początkowej szybkości unoszenia obu

nośników są różne, co powoduje powstanie obszaru z nadmiarem jednego znaku

• wypadkowe pole hamuje szybkie nośniki i przyspiesza nośniki wolniejsze

• po ustaleniu się równowagi ruch obu nośników można opisać jako ruch zespołu obu ładunków o jednakowej szybkości

• w słabym polu E ruchliwość nie jest funkcją pola

Dyfuzja ambipolarna w polu E


• przy równomiernym rozkładzie swobodnych ładunków w nieskończonej objętości każdy z nich znajduje się w wypadkowym polu ładunków pozostałych– w warunkach równowagi wszystkie siły się

równoważą. • rozpychanie

– pojawienie się ograniczenia objętości• na wyróżniony ładunek będzie działać

wypadkowa siła różna od zera – wywoła to ruch ładunków do momentu

ponownego ustalenia się równowagi

Rozpychanie w polu E


• w rozpatrywanej objętości gazu nie ma rekombinacji objętościowej ani jonizacji– siła działająca na ładunek będzie go przyspieszać

w kierunku mniejszego natężenia pola E– w wyniku przemieszczania się nośników ich

gęstość będzie malała w czasie• dla stanu stacjonarnego dużym prędkościom

unoszenia odpowiada mała gęstość ładunku przestrzennego i odwrotnie

• jeżeli równocześnie zachodzi dyfuzja i rozpychanie rozwiązanie odpowiednich zależności jest trudne– w większości przypadków wystarczy informacja,

który z tych procesów jest dominującym

Rozpychanie w polu E

ODDZIAŁYWANIE PROMIENIOWANIA Z MATERIĄ

Documents

Transcript of ODDZIAŁYWANIE PROMIENIOWANIA Z MATERIĄ