Odczytywanie własności funkcji na

podstawie jej wykresu

2

X

Definicja funkcji:

Funkcją odwzorowującą zbiór X w zbiór Y nazywamy takie przyporządkowanie, które każdemu elementowi ze zbioru X przyporządkowuje dokładnie jeden

element ze zbioru Y.

Y

Klasa 1a

Klasa 1b

YXf :Dziedzina Zbiór

wartości

argument

wartość

3

Przy badaniu własności funkcji na ogół określamy:

Dziedzinę funkcji Zbiór wartości funkcji Miejsca zerowe funkcji Zbiór argumentów, dla których funkcja

przyjmuje wartości dodatnie Zbiór argumentów, dla których funkcja

przyjmuje wartości ujemne Monotoniczność funkcji Wartość największą i najmniejszą

4

Dziedzina funkcji

1( ;xx

1x

x

y=f(x)

y

Dziedzina funkcji:

W celu określenia dziedziny funkcji, należy zrzutować wykres funkcji na oś OX.

5

Zbiór wartości funkcji

1( ;yy

x

y=f(x)1y

0

y

W celu określenia zbioru wartości funkcji, należy zrzutować wykres funkcji na oś OY.

Zbiór wartości funkcji:

6

Miejsca zerowe funkcjiMiejscem zerowym funkcji, nazywamy taki argument x, dla którego funkcja przyjmuje wartość 0.

321 x, , : xxliczbysązerowymiMiejscami

x

y=f(x)

2x 3x1x

y

y=0

0

7

Zbiór argumentów, dla których funkcja przyjmuje wartości dodatnie

);();(x 4321 xxxx

W celu określenia, dla jakich argumentów funkcja przyjmuje wartości dodatnie, należy zrzutować na oś OX tę część wykresu funkcji, która leży wyżej osi OX.

4x

x

y=f(x)

y

y>0 – wartości dodatnie

2x 3x1x

Funkcja przyjmuje wartości

dodatnie dla argumentów:

0

8

Zbiór argumentów, dla których funkcja przyjmuje wartości ujemne

W celu określenia, dla jakich argumentów funkcja przyjmuje wartości ujemne, należy zrzutować na oś

OX tę część wykresu funkcji, która leży poniżej osi OX.

x

y=f(x)

y

y<0 – wartości ujemne

);();( 3211 xxx-x

2x 3x1x

Funkcja przyjmuje wartości

ujemne dla argumentów:

0

9

Monotoniczność funkcji – przedziały, w których funkcja jest rosnącaFunkcja f jest rosnąca w zbiorze A, jeżeli wraz ze wzrostem argumentów rosną jej wartości.

x

y=f(x)

2x 3x1x

y

0

3211 ;; ;( xxx-Funkcja jest rosnąca w przedziałach:

10

Monotoniczność funkcji – przedziały, w których funkcja jest malejąca

Funkcja f jest malejąca w zbiorze A, jeżeli wraz ze wzrostem argumentów maleją jej wartości.

x

y=f(x)

2x 3x1x

y

0

21; xxFunkcja jest malejąca w przedziale:

11

Wartość największa i najmniejsza.

x

y=f(x)

maxy

1x

y

0

Funkcja ma wartość największą ymax dla argumentu x1.

Funkcja nie ma wartości najmniejszej.