1

Ocenianie przedmiotowe oraz kryteria ocen z matematyki dla IV klasy Szkoły Podstawowej nr 17 w Toruniu

w roku szkolnym 2015/2016

I. Wstęp.

1. Przedmiotowy system oceniania jest zgodny z: 1.1. Rozporządzeniem Ministra Edukacji Narodowej w sprawie szczegółowych warunków i sposobu

oceniania, klasyfikowania i promowania uczniów i słuchaczy w szkołach publicznych. 1.2. Wewnątrzszkolnym Systemem Oceniania Szkoły Podstawowej nr 17 im. Generała Bema w Toruniu.

2. Wymagania edukacyjne w stosunku do uczniów są realizacją podstaw programowych poprzez wybrany program „Matematyka z plusem. Program nauczania matematyki w szkole podstawowej” autorstwa M. Jucewicz, M. Karpiński, J. Lech.

II. Kontrakt między nauczycielem i uczniem.

1. Każdy uczeń jest oceniany zgodnie z zasadami sprawiedliwości. 2. Wszystkie stosowane przez nauczyciela formy sprawdzania wiedzy i umiejętności ucznia są dla niego

obowiązkowe. 3. Wszystkie prace pisemne z wyjątkiem kartkówek zapowiadane są i uzgadniane z uczniami z co najmniej

tygodniowym wyprzedzeniem. Nauczyciel ma obowiązek podać uczniowi zakres sprawdzanej wiedzy i umiejętności (nie dotyczy kartkówek).

4. Krótkie kartkówki mogą obejmować zakres materiału z trzech ostatnich lekcji i nie muszą być przez nauczyciela zapowiadane.

5. Uczeń nieobecny na pracy klasowej (sprawdzianie, teście, kartkówce) z powodu dłuższej nieobecności np. choroby ma obowiązek je napisać w terminie uzgodnionym z nauczycielem (nie później niż w ciągu dwóch tygodni).

6. Uczeń może poprawić ocenę z pracy pisemnej (z wyjątkiem kartkówek) w ciągu dwóch tygodni od oddania sprawdzonych prac.

7. Każdy sprawdzian można poprawić tylko jeden raz. 8. Przy poprawianiu prac i pisaniu w drugim terminie kryteria oceni nie zmieniają się, a ocena wpisywana

jest do dziennika. 9. Uczniowi, który notorycznie unika zapowiedzianych prac pisemnych lub nie usprawiedliwi (zaraz po

przyjściu do szkoły) jednodniowej nieobecności w dniu klasówki (sprawdzianu, testu, kartkówki) nauczyciel ma prawo zlecić pisanie pracy zaraz w pierwszym dniu po przyjściu do szkoły lub w dowolnie innym terminie ustalonym przez siebie.

10. Po dłuższej nieobecności w szkole (powyżej 1 tygodnia) uczeń ma prawo nie być oceniany przez tydzień (nie dotyczy prac klasowych zapowiedzianych w czasie obecności ucznia w szkole).

11. Uczeń w ciągu półrocza ma prawo do dwukrotnego zgłoszenia nieprzygotowania do lekcji. Fakt ten należy zgłosić nauczycielowi na początku lekcji. Nie dotyczy to zapowiedzianych sprawdzianów oraz okresu 1 miesiąca przed klasyfikacyjną radą pedagogiczną. Niewykorzystane zgłoszenie nie przenoszą się na drugie półrocze.

12. Przez nieprzygotowanie do lekcji rozumie się: brak pracy domowej lub zeszytu ćwiczeń, niegotowość do odpowiedzi, brak pomocy potrzebnych do lekcji (o przyniesienie których prosił nauczyciel). Uczeń, który zgłosił nieprzygotowanie do lekcji, nie jest pytany, ale ma obowiązek uczestniczyć w lekcji.

13. Po wykorzystaniu określonego powyżej limitu uczeń otrzymuje za każde trzykrotne nieprzygotowanie do lekcji ocenę niedostateczną, która jest tak samo ważna jak pozostałe oceny (nie dotyczy to nieprzygotowania usprawiedliwionego z powodu sytuacji losowej ucznia).

2

14. Uczeń, który jest nieobecny 1 dzień w szkole ma obowiązek nadrobić na następną lekcję realizowany w tym czasie materiał programowy oraz uzupełnić notatki w zeszycie przedmiotowym. W przypadku dłuższej nieobecności ucznia w szkole termin nadrobienia zaległości i uzupełnienia notatek w zeszycie uzgadniany jest indywidualnie z nauczycielem.

15. Przed zakończeniem klasyfikacji śródrocznej, rocznej nie przewiduje się dodatkowych sprawdzianów zaliczeniowych z wyjątkiem trybu uzyskiwania rocznej oceny wyższej niż przewidywana. W uzasadnionych losowych przypadkach nauczyciel może wyrazić zgodę na pisanie przez ucznia dodatkowego sprawdzianu.

16. Aktywność ucznia na lekcji nagradzana jest „plusami”. Przez aktywność na lekcji rozumie się: częste zgłaszanie się i udzielanie poprawnych odpowiedzi, samodzielne rozwiązywanie zadań w czasie lekcji, aktywną pracę w grupach. Za 5 „plusów” uczeń otrzymuje ocenę bardzo dobrą. Na życzenie ucznia nauczyciel może również wpisać za 4 „plusy” ocenę dobrą.

17. Przy ocenianiu ucznia z trudnościami w uczeniu się lub problemami zdrowotnymi nauczyciel ma obowiązek uwzględnić wskazówki pedagoga i psychologa szkolnego oraz zalecenia dotyczące wymagań edukacyjnych w stosunku do danego ucznia określone w opinii Poradni Pedagogiczno - Psychologicznej.

18. Uczeń ma obowiązek prowadzić zeszyt przedmiotowy, w którym ma zapisywać notatki na każdej lekcji. Zeszyt ma być prowadzony estetycznie, przy każdym temacie lekcji powinien umieścić datę jej przeprowadzenia. Wszystkie rysunki w zeszycie przedmiotowym lub w ćwiczeniach uczeń powinien wykonywać ołówkiem przy użyciu linijki (nie dotyczy to wykonywanych przez ucznia szkiców odręcznych).

19. Wszystkie prace pisemne nauczyciel przechowuje do 30 sierpnia br. 20. Uczniowie zostają zapoznani szczegółowo z Przedmiotowym Systemem Oceniania z Matematyki na

pierwszych lekcjach w nowym roku szkolnym. Na bieżąco, nauczyciel przypomina o zasadach oceniania i wymaganiach edukacyjnych na poszczególne stopnie szkolne przy uzasadnianiu wystawianych uczniom ocen oraz przy klasyfikacji śródrocznej i rocznej. Działania te mają na celu wspieranie uczniów w samodzielnym planowaniu własnego rozwoju oraz motywowaniu do dalszej pracy.

III. Narzędzie pomiaru i obserwacji osiągnięć uczniów.

1. Pomiar osiągnięć uczniów odbywa się za pomocą następujących narzędzi: 1.1. prace klasowe, 1.2. kartkówki, testy 1.3. odpowiedzi ustne, 1.4. prace domowe, 1.5. zeszyty ćwiczeń, 1.6. prace długoterminowe, zadania praktyczne, 1.7. inne formy aktywności, np. udział w konkursach matematycznych, wykonywanie pomocy

dydaktycznych, 1.8. obserwacja ucznia – przygotowanie do lekcji, aktywność na lekcji, praca w grupach.

2. Liczba i częstotliwość pomiarów osiągnięć edukacyjnych ucznia:

Forma aktywności Częstotliwość prace klasowe, testy 2 lub więcej (po zakończeniu działu)

kartkówki co najmniej 4 odpowiedzi ustne wg ustaleń nauczyciela z uczniami

aktywność na lekcji na bieżąco przygotowanie do lekcji na bieżąco prace długoterminowe 1 lub 2

prace dodatkowe na bieżąco szczególne osiągnięcia, np. konkursy na bieżąco

IV. Obszary aktywności.

1. Na lekcjach matematyki oceniane są następujące obszary aktywności ucznia: 1.1. Rozumienie pojęć i praw matematycznych, znajomość ich definicji.

3

1.2. Prowadzenie rozumowań. 1.3. Rozwiązywanie zadań z wykorzystaniem poznanych metod. 1.4. Posługiwanie się symboliką i językiem matematyki adekwatnym do danego etapu kształcenia. 1.5. Czytanie ze zrozumieniem i analizowanie tekstów matematycznych. 1.6. Wykorzystywanie zdobytej wiedzy w rozwiązywaniu problemów matematycznych i zadań

praktycznych. 1.7. Prezentowanie w różnych formach wyników swojej pracy. 1.8. Aktywność na lekcjach, praca w grupach i własny wkład pracy ucznia.

Obszary aktywności ucznia a wymagania na ocenę obszar

aktywności dopuszczający dostateczny dobry bardzo dobry celujący

Rozumienie pojęć matematycznych i znajomość ich definicji.

Intuicyjnie rozumie pojęcia,

Zna ich nazwy, Potrafi podać

przykłady modeli dla tych pojęć.

Rozumie definicje zapisane za pomocą symboli.

Potrafi przeczytać definicje zapisane za pomocą symboli.

Operować pojęciami i stosować je.

Umie klasyfikować pojęcia,

Podaje szczególne przypadki.

Uogólnia, Wykorzystuje

uogólnienia i analogie.

Potrafi formułować definicje.

Prowadzenie rozumowań.

Potrafi wskazać dane, niewiadome,

Wykonuje rysunki z oznaczeniami do typowych zadań.

Potrafi naśladować podane rozwiązania w analogicznych sytuacjach.

Analizuje treść zadania,

Układa plan rozwiązania.

Samodzielnie rozwiązuje typowe zadania.

Umie analizować i doskonalić swoje rozwiązania.

Potrafi oryginalnie, rozwiązać zadanie, także o podwyższonym stopniu trudności.

Rozwiązywanie zadań z wykorzystaniem poznanych metod.

Zna zasady stosowania podstawowych algorytmów,

Stosuje je z pomocą nauczyciela

Stosuje podstawowe algorytmy w typowych zadaniach

Stosuje algorytmy w sposób efektywny,

Potrafi sprawdzić wyniki po ich zastosowaniu.

Stosuje algorytmy uwzględniając nietypowe rozwiązania, szczególne przypadki i uogólnienia.

Przetwarza dane z tekstów, diagramów, rysunków, tabel, wykresów.

Stosuje algorytmy w zad. nietypowych.

Posługiwanie się symboliką i językiem matematyki adekwatnym do danego poziomu kształcenia.

Zna symbole matematyczne

Tworzy z pomocą nauczyciela, proste teksty w stylu matematycznym

Samodzielnie tworzy proste teksty w stylu matematycznym.

Tworzy teksty w stylu matematycznym z użyciem symboli.

Samodzielnie potrafi formułować prawa matematyczne i definicje.

Potrafi samodzielnie formułować definicje i prawa matematyczne z użyciem symboli matematycznych

Czytanie ze zrozumieniem i analizowanie tekstów matematycznych.

Odczytuje, z pomocą nauczyciela dane z prostych tekstów, diagramów, rysunków, tabel.

Odczytuje dane z prostych tekstów, diagramów, rysunków, tabel.

Odczytuje dane z tekstów, diagramów, rysunków, tabel.

Odczytuje i porównuje dane z tekstów, diagramów, rysunków, tabel, wykresów.

Odczytuje i analizuje dane z tekstów, diagramów, rysunków, tabel, wykresów.

Wykorzystywanie zdobytej wiedzy w rozwiązywaniu problemów matematycznych i

Stosuje umiejętności matematyczne do rozwiązywania

Stosuje umiejętności matematyczne do rozwiązywania

Stosuje umiejętności matematyczne do rozwiązywania

Stosuje umiejętności matematyczne do rozwiązywania

Stosuje umiejętności matematyczne do rozwiązywania

4

zadań praktycznych.

zadań praktycznych z pomocą nauczyciela.

typowych zadań praktycznych

różnych zadań praktycznych.

nietypowych zadań praktycznych i problemów matematycznych

skomplikowanych problemów, również z innych dziedzin.

Prezentowanie wyników swojej pracy w różnych formach.

Prezentuje wyniki swojej pracy w sposób narzucony przez nauczyciela.

Prezentuje wyniki swojej pracy w sposób jednolity, wybrany przez siebie.

Prezentuje wyniki swojej pracy na różne sposoby, nie zawsze dobrze dobrane do problemu.

Właściwie prezentuje wyniki swojej pracy w wybrany przez siebie sposób.

Prezentuje wyniki swojej pracy w różnorodny sposób,

Dobiera formę prezentacji do problemu.

Aktywność na lekcjach, praca w grupach i własny wkład pracy ucznia.

Stara się zrozumieć zadany problem.

Zadaje pytania związane z postawionym problemem,

Stara się stworzyć przyjazną atmosferę i zachęca innych do pracy

Przedstawia pomysły na rozwiązanie problemu,

Dba o jakość pracy, przypomina reguły pracy grupowej.

Wspiera członków grupy potrzebujących pomocy.

V. Zasady ustalania ocen.

Ocenianie ma charakter cyfrowy w skali 1-6. Dla ustalenia ocen cyfrowych stosowane są progi przeliczeniowe według następującej skali:

VI. Zasady poprawiania ocen.

1. Uczeń ma prawo do poprawy (jeden raz) każdej otrzymanej oceny z pracy klasowej, sprawdzianu, testu (z wyjątkiem badań diagnozujących) - ocena z poprawy wpisywana jest do dziennika lekcyjnego obok pierwszej i przy klasyfikacji ucznia brane są pod uwagę obie oceny. Poprawa musi odbyć się terminie dwóch tygodni od oddania sprawdzonych prac.

2. Kartkówki z trzech ostatnich tematów, odpowiedzi ustne, zadania domowe nie podlegają poprawie.

VII. Terminy oddawania sprawdzianów.

1. Nauczyciel jest zobowiązany do sprawdzenia i ocenienia prac pisemnych w ciągu 10 dni roboczych od daty ich przeprowadzenia. Czas ten może się przedłużyć o przypadające w tym czasie święta i dodatkowe dni wolne od pracy

Ocena Kryteria procentowe

6 100 % oraz zadanie o podwyższonym stopniu trudności

5 86% - 100%

4 71% - 85%

3 56% - 70%

2 40% - 55%

1 0% - 39%

5

2. Ocenioną przez nauczyciela pracę pisemną uczeń otrzymuje do domu i ma obowiązek oddać ją, podpisaną przez prawnego opiekuna na najbliższej lekcji. W przypadku niewywiązania się z tego obowiązku nauczyciel ma prawo zatrzymywać prace w szkole, pozostawiając je do wglądu prawnym opiekunom.

VIII. Kryteria oceny semestralnej i końcoworocznej.

1. Na ocenę semestralną największy wpływ mają oceny uzyskane z klasówek i kartkówek. 2. Ocenę roczną wystawia się na podstawie uzyskanej oceny półrocznej i ocen cząstkowych uzyskanych w

drugim półroczu. Ocenę klasyfikacyjną semestralną ustala nauczyciel na podstawie co najmniej cześciu ocen cząstkowych, w tym dwóch z prac pisemnych, jakie uczeń uzyskał w wyniku stosowania wymienionych wcześniej form sprawdzania umiejętności i wiadomości.

3. Ocenę semestralną (roczną) nauczyciel wystawia najpóźniej na tydzień przed klasyfikacją, uzasadniając ją. Uczniowie i ich rodzice mogą prosić o dodatkowe wyjaśnienia do wystawionej oceny. Ocena semestralna (roczna) nie jest średnią arytmetyczną ocen cząstkowych. Nauczyciel wystawiając ocenę z przedmiotu uwzględnia: 3.1. stopień opanowania materiału; 3.2. postępy ucznia, 3.3. aktywność, 3.4. systematyczność i pilność, 3.5. samodzielność pracy, 3.6. wysiłek wkładany przez ucznia w wywiązywanie się z obowiązków 3.7. prezentacje przez uczniów własnej pracy; 3.8. rozwiązywanie dodatkowych zadań.

4. Szczegółowe zasady klasyfikacji semestralnej i rocznej określone są w WSO.

opracował: mgr Marcin Lejman

6

IX. Wymagania na poszczególne oceny

Klasa IV

Poziomy wymagań edukacyjnych

konieczny Uczeń:

podstawowy Uczeń:

rozszerzający Uczeń

dopełniający Uczeń

wykraczający Uczeń:

zna pojęcie składnika i sumy zna pojęcie odjemnej,

odjemnika i różnicy rozumie rolę liczby 0 w

dodawaniu i odejmowaniu umie pamięciowo dodawać

liczby w zakresie 100 bez przekraczania progu dziesiątkowego i z jego przekraczaniem

umie pamięciowo odejmować liczby w zakresie 100 bez przekraczania progu dziesiątkowego i z jego przekraczaniem

umie posługiwać się liczbą 0 w dodawaniu i odejmowaniu

umie powiększać lub pomniejszać liczby o daną liczbę naturalną

zna pojęcie czynnika i iloczynu zna pojęcie dzielnej, dzielnika i

ilorazu zna niewykonalność dzielenia

przez 0 rozumie rolę liczb 0 i 1 w

mnożeniu i dzieleniu umie pamięciowo mnożyć liczby

jednocyfrowe przez dwucyfrowe w zakresie 100

umie pamięciowo dzielić liczby dwucyfrowe przez jednocyfrowe lub dwucyfrowe

zna nazwy elementów działań (dodawanie i odejmowanie)

rozumie porównywanie różnicowe

umie dopełniać składniki do określonej wartości

umie obliczać odjemną (lub odjemnik) mając daną różnicę i odjemnik (lub odjemną)

umie sprawdzać poprawność wykonania działania dodawać i odejmować wyrażenia dwumianowane

umie rozwiązywać zadania tekstowe jednodziałaniowe

zna nazwy elementów działań (mnożenie i dzielenie)

rozumie porównywanie ilorazowe

umie obliczać jeden z czynników, mając dane iloczyn i drugi czynnik

umie obliczać dzielną (lub dzielnik), mając dane iloraz i dzielnik (lub dzielną)

umie sprawdzać poprawność wykonanych działań

umie rozwiązywać zadania tekstowe jednodziałaniowe

rozumie, że reszta jest mniejsza od dzielnika

umie wykonywać dzielenie z resztą

umie rozwiązywać zadania tekstowe wielodziałaniowe (dodawanie i odejmowanie)

umie rozwiązywać zadania tekstowe wielodziałaniowe (mnożenie i dzielenie)

umie rozwiązywać zadania tekstowe z zastosowaniem dzielenia z resztą

rozumie związek potęgi z iloczynem

umie obliczać kwadraty i sześciany liczb

zna kolejność wykonywania działań, gdy występują nawiasy i potęgi

umie obliczać wartości wyrażeń arytmetycznych wielodziałaniowych z uwzględnieniem kolejności działań, nawiasów i potęg

umie tworzyć wyrażenia arytmetyczne na podstawie treści zadań i obliczać ich wartości

umie zapisywać podane słownie wyrażenia arytmetyczne i obliczać ich wartości

umie uzupełniać brakujące liczby w wyrażeniach arytmetycznych tak, by otrzymywać ustalone wyniki

umie układać zadania z treścią

umie dostrzegać zasady zapisu ciągu liczb naturalnych

umie zapisywać liczby w postaci potęg

umie rozwiązywać zadania tekstowe dotyczące potęg

umie wstawiać nawiasy tak, by otrzymywać żądane wyniki

umie stosować zasady dotyczące kolejności wykonywania działań

umie podawać liczby największe i najmniejsze w systemie rzymskim za pomocą podanych cyfr

umie znajdować liczby z podanego zbioru, do zapisu których w systemie rzymskim potrzeba określonej liczby cyfr

umie rozwiązywać zadania tekstowe z zastosowaniem dodawania pisemnego

umie rozwiązywać zadania tekstowe z zastosowaniem odejmowania pisemnego

umie rozwiązywać zadania tekstowe z zastosowaniem mnożenia pisemnego

umie rozwiązywać zadania tekstowe z zastosowaniem dzielenia pisemnego

umie rozwiązywać zadania tekstowe z zastosowaniem

umie rozwiązywać nietypowe zadania tekstowe wielodziałaniowe

umie rozwiązywać zadania tekstowe z zastosowaniem dzielenia z resztą

umie rozwiązywać zadania tekstowe dotyczące potęg

umie zapisywać liczby, których cyfry spełniają podane warunki

umie rozwiązywać zadania tekstowe związane z monetami i banknotami

umie rozwiązywać kryptarytmy umie odgadywać brakujące

cyfry w rozkładzie liczb na czynniki pierwsze

umie rozkładać na czynniki pierwsze liczby przedstawione w postaci iloczynu

umie rozwiązywać zadania tekstowe związane z prostopadłością i równoległością prostych

umie rozwiązywać zadania związane z podziałem kątów na części

umie kreślić prostokąty mając dane mniej niż 4 wierzchołki

umie powiększać lub pomniejszać dane figury

umie porównywać ułamki zwykłe o różnych mianownikach

7

w zakresie 100 umie mnożyć liczby przez 0 umie posługiwać się liczbą 1 w

mnożeniu i dzieleniu umie pomniejszać lub

powiększać liczbę n razy zna pojęcie reszty z dzielenia zna zapis potęgi zna kolejność wykonywania

działań, gdy nie występują nawiasy

umie obliczać wartości wyrażeń arytmetycznych dwudziałaniowych bez użycia nawiasów

zna pojęcie osi liczbowej rozumie pojęcie osi liczbowej umie przedstawiać liczby

naturalne na osi liczbowej umie odczytywać współrzędne

punktów na osi liczbowej zna zależność wartości cyfry od

jej położenia w liczbie zna pojęcie cyfry rozumie dziesiątkowy system

pozycyjny rozumie różnicę między cyfrą a

liczbą umie zapisywać liczbę za

pomocą cyfr umie porównywać liczby umie czytać liczby zapisane

cyframi umie zapisywać liczby słowami zna cyfry rzymskie umie stosować cyfry rzymskie

do zapisywania godzin i wieków zna algorytm dodawania

pisemnego umie dodawać pisemnie liczby

bez przekraczania progu dziesiątkowego

i z przekraczaniem jednego progu dziesiątkowego

umie sprawdzać poprawność wykonania dzielenia z resztą

zna pojęcie potęgi II i III stopnia

zna kolejność wykonywania działań, gdy występują nawiasy

umie obliczać wartości wyrażeń arytmetycznych dwudziałaniowych

z uwzględnieniem kolejności działań i nawiasów

umie przedstawiać na osi liczby naturalne spełniające określone warunki

umie zapisywać liczby, mając dane ich rozwinięcia dziesiętne

rozumie rzymski system zapisywania liczb

umie stosować cyfry rzymskie do zapisywania dat

umie dodawać pisemnie liczby z przekraczaniem kolejnych progów dziesiątkowych

umie obliczać odjemną, mając dane różnicę i odjemnik

umie odtwarzać brakujące cyfry w dodawaniu pisemnym

umie rozwiązywać zadania tekstowe z zastosowaniem dodawania pisemnego

rozumie porównywanie różnicowe

umie odejmować pisemnie liczby z przekraczaniem kolejnych progów dziesiątkowych

umie sprawdzać poprawność odejmowania pisemnego

umie obliczać odjemnik, mając dane różnicę i odjemną

umie obliczać jeden ze składników, mając dane sumę i drugi składnik

umie odtwarzać brakujące cyfry

do podanych wyrażeń arytmetycznych

umie ustalać jednostkę na osi liczbowej na podstawie danych współrzędnych

umie zapisywać liczby, których cyfry spełniają podane warunki

umie podawać liczby największe i najmniejsze w zbiorze skończonym

umie przedstawiać za pomocą cyfr rzymskich liczby wielocyfrowe

umie odczytywać liczby wielocyfrowe zapisane za pomocą cyfr rzymskich

umie odtwarzać brakujące cyfry w mnożeniu pisemnym przez liczby jednocyfrowe

zna algorytm mnożenia pisemnego liczb wielocyfrowych

umie mnożyć pisemnie liczby wielocyfrowe

umie obliczać dzielną, mając dane dzielnik i iloraz

umie powiększać liczbę n razy umie odtwarzać brakujące cyfry

w mnożeniu pisemnym umie odtwarzać brakujące cyfry

w dzieleniu pisemnym umie rozwiązywać zadania

tekstowe z zastosowaniem dzielenia pisemnego

umie dzielić pisemnie przez liczby wielocyfrowe

umie pomniejszać liczbę n razy umie obliczać czynnik, mając

dane iloczyn i drugi czynnik umie obliczać dzielnik, mając

dane iloraz i dzielną umie odtwarzać brakujące cyfry

w dzieleniu pisemnym zna kolejność wykonywania

działań, gdy występują nawiasy

działań łącznych umie wstawiać nawiasy tak, by

otrzymać żądane wyniki umie stosować zasady

dotyczące kolejności wykonywania działań

umie rozwiązywać zadania tekstowe z zastosowaniem pojęć wielokrotności i dzielników liczb

umie stosować cechy podzielności w zadaniach nietypowych

zna cechy podzielności np. przez 6, 12, 15

umie rozwiązywać zadania tekstowe z zastosowaniem cech podzielności

umie rozkładać liczby na czynniki pierwsze z zastosowaniem potęg

umie określać wzajemne położenia prostych i odcinków na płaszczyźnie

umie rozwiązywać zadania związane z zegarem

umie mierzyć kąty wklęsłe umie obliczać miary kątów

przyległych umie kreślić czworokąt o

danych kątach umie rozwiązywać zadania

związane z kołem, okręgiem, prostokątem i kwadratem

umie zastosować skalę do sporządzania planu

umie rozwiązywać zadania tekstowe z zastosowaniem porównywania ułamków zwykłych

umie rozwiązywać zadania tekstowe z zastosowaniem porównywania dopełnień ułamków zwykłych do całości

umie dodawać ułamki zwykłe i liczby mieszane o różnych mianownikach

umie odejmować ułamki zwykłe i liczby mieszane o różnych mianownikach

umie rozwiązywać złożone zadania tekstowe z zastosowaniem obliczeń ułamków z liczb

umie obliczać współrzędną liczby zaznaczonej na osi liczbowej, mając dane współrzędne dwóch innych liczb

umie wstawiać przecinki do liczb w dodawaniu tak, aby otrzymywać żądany wynik

umie wstawiać przecinki do liczb w odejmowaniu tak, aby otrzymywać żądany wynik

umie obliczać wymiary figur wypełnionych kwadratami jednostkowymi

umie wskazywać wśród prostokątów o równych polach ten, którego obwód jest najmniejszy itp.

umie wskazywać w prostopadłościanie krawędzie skośne

umie określać liczbę poszczególnych elementów bryły powstałej w wyniku wycięcia sześcianu z prostopadłościanu

umie stwierdzać, czy rysunek przedstawia siatkę sześcianu

umie rysować siatki prostopadłościanów ściętych w skali

umie obliczać pola powierzchni brył złożonych z prostopadłościanów.

8

umie powiększać liczby o liczby naturalne

zna algorytm odejmowania pisemnego

umie odejmować pisemnie liczby bez przekraczania progu dziesiątkowego

i z przekraczaniem jednego progu dziesiątkowego

umie pomniejszać liczby o liczby naturalne

zna algorytm mnożenia pisemnego przez liczby jednocyfrowe

umie mnożyć pisemnie liczby dwucyfrowe przez jednocyfrowe

umie powiększać liczby n razy zna algorytm dzielenia

pisemnego przez liczby jednocyfrowe

umie dzielić pisemnie liczby wielocyfrowe przez jednocyfrowe

umie pomniejszać liczbę n razy zna kolejność działań gdy nie

występują nawiasy zna pojęcie wielokrotności

liczby naturalnej umie wskazywać wielokrotności

liczb naturalnych umie wskazywać wielokrotności

liczb naturalnych na osi liczbowej

zna pojęcie dzielnika liczby naturalnej

zna podstawowe figury geometryczne

rozumie pojęcia: prosta, półprosta, odcinek, łamana

umie rozpoznawać podstawowe figury geometryczne

umie kreślić podstawowe figury geometryczne

zna pojęcia prostych

w odejmowaniu pisemnym umie rozwiązywać zadania

tekstowe z zastosowaniem odejmowania pisemnego

umie mnożyć pisemnie liczby wielocyfrowe przez jednocyfrowe

umie obliczać dzielną, mając dane dzielnik i iloraz

rozwiązywać zadania tekstowe z zastosowaniem mnożenia pisemnego

zna algorytm mnożenia pisemnego przez liczby zakończone zerami

umie mnożyć pisemnie przez liczby zakończone zerami

umie obliczać dzielną, mając dane dzielnik i iloraz

umie powiększać liczbę n razy umie rozwiązywać zadania

tekstowe z zastosowaniem mnożenia pisemnego

umie rozwiązywać zadania tekstowe z zastosowaniem mnożenia pisemnego

rozumie porównywanie ilorazowe (dzielenie przez liczby jednocyfrowe)

umie sprawdzać poprawność dzielenia pisemnego

umie wykonywać dzielenie z resztą

umie obliczać jeden z czynników, mając dane iloczyn i drugi czynnik

umie obliczać dzielnik (dzielną), mając dane iloraz i dzielną (dzielnik)

zna algorytm dzielenia pisemnego przez liczby wielocyfrowe

rozumie porównywanie ilorazowe (dzielenie przez liczby

i potęgi umie obliczać wartości wyrażeń

arytmetycznych wielodziałaniowych z uwzględnieniem kolejności wykonywania działań, nawiasów i potęg

umie tworzyć wyrażenia arytmetyczne na podstawie treści zadań i obliczać ich wartości

umie uzupełniać brakujące liczby w wyrażeniach arytmetycznych tak, by otrzymać ustalone wyniki

umie układać zadania z treścią do podanych wyrażeń arytmetycznych

umie znajdować brakujące cyfry w liczbie tak, by była ona podzielna przez daną liczbę

umie stosować cechy podzielności przy rozpoznawaniu i budowaniu liczb spełniających dane warunki

zna sposób rozkładu liczby na czynniki pierwsze

umie rozkładać liczby na czynniki pierwsze

zna elementy budowy kąta pełnego i półpełnego

umie obliczać długość boku prostokąta przy danym obwodzie i długości drugiego boku

umie rozwiązywać zadania na obliczanie obwodów prostokątów i kwadratów

umie kreślić prostokąty i okręgi w skali

umie obliczać długości odcinków w skali lub w rzeczywistości

umie znajdować liczbę wymierną dodatnią leżącą między dwiema danymi na osi liczbowej

umie rozwiązywać zadania tekstowe z zastosowaniem dodawania ułamków zwykłych

umie rozwiązywać zadania tekstowe z zastosowaniem odejmowania ułamków zwykłych

umie rozwiązywać zadania tekstowe z zastosowaniem mnożenia ułamków zwykłych

i liczb mieszanych przez liczby naturalne

umie zamieniać ułamki zwykłe na dziesiętne poprzez rozszerzanie lub skracanie

umie znajdować liczbę wymierną dodatnią leżącą między dwiema danymi na osi liczbowej

umie rozwiązywać zadania tekstowe z zastosowaniem dodawania ułamków dziesiętnych

umie rozwiązywać zadania tekstowe z zastosowaniem odejmowania ułamków dziesiętnych

umie rozwiązywać zadania tekstowe z zastosowaniem mnożenia ułamków dziesiętnych przez 10, 100, 1000, . . .

umie rozwiązywać zadania tekstowe z zastosowaniem dzielenia ułamków dziesiętnych przez 10, 100, 1000, . . .

umie obliczać pola figur złożonych z kilku prostokątów

zna pojęcie tangramu umie układać figury

tangramowe

9

prostopadłych i odcinków prostopadłych

zna pojęcia prostych równoległych i odcinków równoległych

umie kreślić proste i odcinki prostopadłe i równoległe na papierze w kratkę

umie rozpoznawać proste i odcinki prostopadłe i równoległe

zna jednostki długości rozumie możliwość stosowania

różnorodnych jednostek długości

umie zamieniać jednostki długości

umie mierzyć długości odcinków umie kreślić odcinki danej

długości umie porównywać długości

odcinków zna pojęcie kąta zna rodzaje kątów – prosty,

ostry, rozwarty umie rozróżniać poszczególne

rodzaje kątów umie kreślić poszczególne

rodzaje kątów zna jednostkę miary kąta umie mierzyć kąty w skali

stopniowej zna pojęcia: prostokąt, kwadrat umie kreślić prostokąt, kwadrat

o danych wymiarach lub przystający do danego

na papierze w kratkę umie wyróżniać spośród

czworokątów prostokąty i kwadraty

umie kreślić przekątne prostokąta i kwadratu

umie wskazywać równoległe i prostopadłe boki prostokąta i

wielocyfrowe) umie sprawdzać poprawność

dzielenia pisemnego umie wykonywać dzielenie z

resztą umie rozwiązywać zadania

tekstowe z zastosowaniem dzielenia pisemnego

zna kolejność wykonywania działań, gdy występują nawiasy

umie obliczać wartości wyrażeń arytmetycznych dwudziałaniowych

z uwzględnieniem kolejności wykonywania działań i nawiasów

rozumie pojęcie NWW liczb naturalnych

umie wskazywać wspólne wielokrotności liczb naturalnych

rozumie pojęcie NWD liczb naturalnych

umie podawać dzielniki liczb naturalnych

umie wskazywać wspólne dzielniki liczb naturalnych

zna cechy podzielności przez 2,4,5,10,25,100

umie stosować cechy podzielności w zadaniach

zna cechy podzielności przez 3 i 9

umie stosować cechy podzielności w zadaniach

zna pojęcie liczby pierwszej i złożonej

rozumie, że liczby 0 i 1 nie zaliczają się ani do liczb pierwszych, ani do złożonych

umie określać rodzaje liczb umie kreślić łamane spełniające

dane warunki zna zapis symboliczny prostych

prostopadłych i równoległych

umie obliczać skalę umie podawać liczbę, przez

którą podzielono (pomnożono) licznik i mianownik jednego ułamka, aby otrzymać drugi

umie uzupełniać brakujący licznik lub mianownik w równościach ułamków zwykłych

umie zapisywać ułamki zwykłe w postaci nieskracalnej

umie rozwiązywać zadania tekstowe z zastosowaniem porównywania ułamków zwykłych

zna algorytm zamiany liczb mieszanych na ułamki niewłaściwe

umie zamieniać liczby mieszane na ułamki niewłaściwe

zna sposób wyłączania całości z ułamka

umie przedstawiać ułamki zwykłe w postaci ilorazu liczb naturalnych i odwrotnie

umie wyłączać całości z ułamków

umie dopełniać ułamki do całości

umie odejmować ułamki od całości

umie rozwiązywać zadania tekstowe na porównywanie różnicowe

zna sposób mnożenia liczb mieszanych przez liczby naturalne

umie mnożyć liczby mieszane przez liczby naturalne

umie powiększać liczby mieszane n razy

zna sposób obliczania ułamków z liczb

umie obliczać ułamki danych liczb

umie szacować pola figur nieregularnych pokrytych siatkami kwadratów jednostkowych

umie określać pola części figur umie określać pola wielokątów

wypełnionych siatkami kwadratów jednostkowych

umie rysować figury o danym polu

umie obliczać długość krawędzi prostopadłościanu, znając sumę wszystkich krawędzi oraz długość dwóch pozostałych

umie rozwiązywać zadania z treścią dotyczące długości krawędzi prostopadłościanów

umie rozwiązywać zadania tekstowe z zastosowaniem pól powierzchni prostopadłościanów

umie obliczać długości krawędzi sześcianów, znając ich pola

powierzch

10

kwadratu umie wyróżniać spośród

czworokątów prostokąty i kwadraty

umie kreślić przekątne prostokąta i kwadratu

umie wskazywać równoległe i prostopadłe boki prostokąta i kwadratu

zna sposób obliczania obwodów prostokątów i kwadratów

umie obliczać obwody prostokąta i kwadratu

zna pojęcie koła i okręgu zna elementy koła i okręgu umie wskazywać poszczególne

elementy w okręgu i w kole umie kreślić koło i okrąg o

danym promieniu umie wyróżniać spośród figur

płaskich koła i okręgi zna jednostki monetarne, masy

i długości zna pojęcie ułamka jako części

całości zna budowę ułamka zwykłego rozumie pojęcie ułamka jako

wynik podziału całości na równe części

umie zapisywać słownie ułamek zwykły

umie stosować odpowiedniości: dzielna – licznik, dzielnik – mianownik, znak dzielenia – kreska ułamkowa

umie porównywać ułamki zwykłe o równych mianownikach

zna pojęcie liczby mieszanej umie zapisywać słownie liczby

mieszane zna pojęcie ułamka jako ilorazu

dwóch liczb naturalnych zna sposób dodawania

umie kreślić proste i odcinki prostopadłe i równoległe na papierze gładkim

umie mierzyć długość łamanej umie kreślić łamane danej

długości umie kreślić łamane spełniające

dane warunki zna elementy budowy kąta umie odtwarzać brakujące

części kątów umie kreślić kąty o danej

mierze stopniowej umie określać miarę stopniową

poszczególnych rodzajów kątów zna własności boków i

przekątnych prostokąta i kwadratu

umie kreślić prostokąt, kwadrat o danych wymiarach lub przystający do danego,

na papierze gładkim umie obliczać długość boku

kwadratu przy danym obwodzie zna zależność między długością

promienia i średnicy rozumie różnicę między kołem i

okręgiem umie kreślić koło i okrąg

przystające do danego zna pojęcie skali i planu rozumie pojęcie skali i planu umie kreślić odcinki w skali umie opisywać część figury lub

zbioru skończonego za pomocą ułamka

umie zaznaczać określoną ułamkiem część figury lub zbioru skończonego

umie przedstawiać ułamek zwykły na osi liczbowej

umie odczytywać współrzędne ułamków na osi liczbowej

zna pojęcie ułamka

umie rozwiązywać zadania tekstowe z zastosowaniem obliczeń ułamków z liczb

rozumie pojęcie zer nieistotnych po przecinku

umie zapisywać ułamki dziesiętne z pominięciem zer nieistotnych

zna algorytm porównywania ułamków dziesiętnych

umie porządkować ułamki dziesiętne

umie porównywać ułamki dziesiętne

umie obliczać wartości prostych wyrażeń arytmetycznych z uwzględnieniem kolejności działań i nawiasów

umie rozwiązywać zadania tekstowe na porównywanie różnicowe

umie obliczać wartości prostych wyrażeń arytmetycznych z uwzględnieniem kolejności działań i nawiasów

umie mnożyć ułamki dziesiętne przez 10, 100, 1000, . .

umie powiększać ułamki dziesiętne 10, 100, 1000, . . . razy

umie rozwiązywać zadania tekstowe z zastosowaniem mnożenia ułamków dziesiętnych przez 10, 100, 1000, . .

umie dzielić ułamki dziesiętne przez 10, 100, 1000, . .

umie pomniejszać ułamki dziesiętne 10, 100, 1000, . . . razy

umie rozwiązywać zadania tekstowe z zastosowaniem dzielenia ułamków dziesiętnych przez 10, 100, 1000, . . .

umie obliczać długość boku

11

ułamków zwykłych o jednakowych mianownikach

umie dodawać ułamki o tych samych mianownikach

zna sposób odejmowania ułamków zwykłych o jednakowych mianownikach

umie odejmować ułamki o tych samych mianownikach

zna sposób mnożenia ułamków przez liczby naturalne

umie mnożyć ułamki zwykłe przez liczby naturalne

zna dwie postaci ułamka dziesiętnego

zna algorytm dodawania pisemnego ułamków dziesiętnych

umie pamięciowo i pisemnie dodawać ułamki dziesiętne

umie powiększać ułamki dziesiętne o ułamki dziesiętne

zna algorytm odejmowania pisemnego ułamków dziesiętnych

umie odejmować pamięciowo i pisemnie ułamki dziesiętne

umie pomniejszać ułamki dziesiętne o ułamki dziesiętne

zna pojęcie kwadratu jednostkowego

rozumie pojęcie pola jako liczby kwadratów jednostkowych

zna jednostki pola zna algorytm obliczania pola

prostokąta i kwadratu umie obliczać pola prostokątów

i kwadratów zna jednostki pola zna pojęcie prostopadłościanu umie wyróżniać

prostopadłościany spośród figur przestrzennych

nieskracalnego zna pojęcia skracania i

rozszerzania ułamków zwykłych umie skracać (rozszerzać)

ułamki zwykłe, mając daną liczbę, przez którą trzeba podzielić (pomnożyć) licznik i mianownik

zna sposób porównywania ułamków o równych licznikach lub mianownikach

umie porównywać ułamki zwykłe o równych licznikach

umie zaznaczać liczby mieszane na osi liczbowej

umie odczytywać współrzędną – liczbę mieszaną na osi liczbowej

zna pojęcie ułamków właściwych i niewłaściwych

umie odróżniać ułamki właściwe od niewłaściwych

umie zamieniać całości na ułamki niewłaściwe

zaznaczać ułamki właściwe i niewłaściwe na osi liczbowej

umie dodawać liczby mieszane o tych samych mianownikach

umie obliczać odjemną, znając odjemnik i różnicę

umie rozwiązywać zadania tekstowe z zastosowaniem dodawania ułamków zwykłych

rozumie odejmowanie jako działanie odwrotne do dodawania

rozumie porównywanie różnicowe

umie odejmować liczby mieszane o tych samych mianownikach

umie obliczać składnik, znając sumę i drugi składnik

umie obliczać odjemnik, znając

kwadratu, znając pole umie obliczać długość boku

prostokąta, znając pole i długość drugiego boku

umie zamieniać jednostki pola umie porównywać pola figur

wyrażonych w różnych jednostkach

umie wskazywać w prostopadłościanie ściany prostopadłe i równoległe oraz krawędzie prostopadłe i równoległe

umie przedstawiać rzut prostopadłościanu na płaszczyznę

umie obliczać sumę krawędzi prostopadłościanu i sześcianu

umie obliczać długość krawędzi sześcianu, znając sumę wszystkich krawędzi

umie projektować siatki prostopadłościanów i sześcianów w skali

umie *wskazywać na siatkach ściany prostopadłe i równoległe

umie określać wymiary prostopadłościanów zbudowanych z sześcianów

umie obliczać pola powierzchni prostopadłościanów

12

odjemną i różnicę umie rozwiązywać zadania

tekstowe z zastosowaniem odejmowania ułamków zwykłych

umie powiększać ułamki zwykłe n razy

umie rozwiązywać zadania tekstowe z zastosowaniem mnożenia ułamków zwykłych

i liczb mieszanych przez liczbę naturalną

rozumie pozycyjny układ dziesiątkowy z rozszerzeniem na części ułamkowe

umie zapisywać i odczytywać ułamki dziesiętne

umie przedstawiać ułamki dziesiętne na osi liczbowej

umie zamieniać ułamki dziesiętne na zwykłe

zna nazwy rzędów po przecinku zna pojęcie wyrażenia

jednomianowanego i dwumianowanego

umie zastosować ułamki dziesiętne do zamiany wyrażeń dwumianowanych na jednomianowane i odwrotnie

umie rozwiązywać zadania tekstowe z zastosowaniem dodawania ułamków dziesiętnych

rozumie porównywanie różnicowe (odejmowanie ułamków dziesiętnych)

umie sprawdzać poprawność odejmowania

umie rozwiązywać zadania tekstowe z zastosowaniem odejmowania ułamków zwykłych

zna algorytm mnożenia ułamków dziesiętnych przez 10,

13

100, 1000, . . zna algorytm dzielenia ułamków

dziesiętnych przez 10, 100, 1000, . . .

rozumie dzielenie jako działanie odwrotne do mnożenia

rozumie porównywanie ilorazowe (dzielenia ułamków dziesiętnych)

umie mierzyć pola figur kwadratami jednostkowymi, trójkątami jednostkowymi itp.

umie budować figury z kwadratów jednostkowych

zna gruntowe jednostki pola zna elementy budowy

prostopadłościanu umie wyróżniać sześciany

spośród figur przestrzennych umie wskazywać elementy

budowy prostopadłościanu zna pojęcie siatki

prostopadłościanu umie kreślić siatki

prostopadłościanów i sześcianów

umie projektować siatki prostopadłościanów i sześcianów

umie sklejać modele z zaprojektowanych siatek

umie podawać wymiary prostopadłościanów na podstawie siatek

zna sposób obliczania pól powierzchni prostopadłościanów i sześcianów

umie obliczać pola powierzchni sześcianów umie rozwiązywać zadania tekstowe z zastosowaniem pól

powierzchni prostopadłościanów

14