698 MECHANIK NR 7/2016

* Mgr inż. Anna Grzymkowska (anngrzym@pg.gda.pl); mgr inż. Natalia Szewczuk (natszew1@pg.gda.pl) – Politechnika Gdańska, Wydział Oce-anotechniki i Okrętownictwa, Katedra Automatyki i Energetyki

Modelowanie przepływu pary przez okołodźwiękowe wieńce turbinowe z użyciem sztucznych

sieci neuronowychModelling of steam flow through transonic turbine rows

using artificial neural networks

ANNA GRZYMKOWSKA Materiały z XX SKWPWiE, Jurata 2016 r.NATALIA SZEWCZUK * DOI: 10.17814/mechanik.2016.7.132

Niniejszy artykuł stanowi opis modelu przepływu pary przez około­dźwiękowe stopnie turbinowe, stworzonego w oparciu o sztuczne sieci neuronowe (SSN). Przedstawiony model neuronowy pozwala na wyznaczenie rozkładu wybranych parametrów w analizowanym przekroju kanału przepływowego turbiny dla rozpatrywanego zakresu wartości ciśnienia wlotowego.SŁOWA KLUCZOWE: model neuronowy, sztuczna sieć neuronowa, turbina parowa

In this article the model of steam flow through transonic turbine sta-ges, based on artificial neural networks (ANN), has been described. With presented neural model the distribution of selected parameters in analysed cross-section of turbine flow channel, for considered inlet pressure range, can be determined.KEYWORDS: neural model, artificial neural network, steam turbine

Jednym z zadań cieplno-przepływowej diagnostyki turbin parowych jest detekcja oraz lokalizacja degradacji i uszko-dzeń układu łopatkowego. W tym celu niezbędne jest okreś-lenie symptomów niesprawnej pracy obiektu, czyli odchyłek parametrów stanu bieżącego – strumienia masy, ciśnienia, temperatury – od odpowiadających im parametrów tzw. sta-nu referencyjnego. Stanem referencyjnym określa się stan poprawnej pracy obiektu przy niezdegradowanej geometrii układu łopatkowego.

W przypadku ostatnich stopni części niskoprężnych turbin parowych określenie stanu referencyjnego komplikuje zja-wisko powstawania skośnej fali uderzeniowej. Jest to zja-wisko charakterystyczne dla przepływów okołodźwiękowych i naddźwiękowych. Powstawaniu fali uderzeniowej w ostatnich stopniach sprzyjają: wzrost prędkości przepływu pary, znaczne wymiary kanału przepływowego oraz złożoność konstrukcji wynikająca ze zmienności przekrojów profili poszczególnych łopatek wzdłuż ich wysokości.

Określenia stanu referencyjnego dla turbiny parowej można dokonać poprzez wyznaczenie rozkładu parametrów w kanale przepływowym. Powszechnie stosowanym do tego narzę-dziem są obliczenia numeryczne CFD, charakteryzujące się zbyt długim czasem wykonywania obliczeń na potrzeby ciepl-no-przepływowej diagnostyki turbin parowych.

Pozyskanie danych referencyjnych

Obiektem modelowania są dwa ostatnie stopnie części ni-skoprężnej turbiny parowej o mocy 50 MW. W celu odtworze-nia rzeczywistej geometrii wykorzystano dane geometryczne analizowanych wieńców łopatkowych, tj.:

● liczbę łopatek tworzących wieniec;

● współrzędne geometryczne punktów górnej i dolnej linii kanału przepływowego;

● współrzędne geometryczne punktów poszczególnych prze-krojów profili łopatkowych;

● wartości promieni determinujące położenie poszczególnych przekrojów profili łopatkowych.

W efekcie otrzymano trójwymiarowy model analizowanych stopni turbinowych przedstawiony na rys. 1.

Rys. 1. Widok trójwymiarowego modelu analizowanych stopni turbinowych oraz widok numerycznej siatki kanału przepływowego

W celu pozyskania danych referencyjnych dla modelu neu-ronowego przeprowadzono szereg numerycznych symulacji przepływu pary dla zmiennych warunków pracy turbiny w pro-gramie CFX 16.0. Do przeprowadzenia symulacji konieczne było wprowadzenie następujących warunków brzegowych:wlot: ciśnienie całkowite: 19÷22 kPa temperatura całkowita: 332,85 Kwylot: ciśnienie statyczne: 10 kPa

Uwzględniono również wartość prędkości obrotowej palisad wirnikowych wynoszącą 3000 obr/min.

Po przeanalizowaniu uzyskanych wyników symulacji nume-rycznych zlokalizowano miejsce występowania fali uderzenio-wej. Ustalono, że zjawisko to występuje u stopy łopatki kierow-niczej przedostatniego stopnia turbiny, na jej krawędzi spływu.

Aby stworzyć zbiór danych referencyjnych, wyselekcjono-wano wartości rozpatrywanych parametrów (ciśnienia, tempe-ratury oraz liczby Macha) z newralgicznego przekroju kanału przepływowego. Otrzymano macierz danych, składającą się z danych geometrycznych (współrzędnych poszczególnych punktów) oraz wartości parametrów uzyskanych w tych punktach w wyniku rozwiązania równań mechaniki płynów dla każdej z objętości skończonych, wygenerowanych pod-czas tworzenia siatki numerycznej. Rozbudowy zbioru danych referencyjnych dokonano poprzez przeprowadzenie symulacji dla kolejnych wartości ciśnienia całkowitego na wlocie do ukła-du. Zmian dokonywano w zakresie od 19 do 22 kPa.

Przykładowe wyniki obliczeń dla skrajnych wartości ciśnie-nia całkowitego na wlocie zilustrowano na rys. 2 i 3.

Wraz ze wzrostem wartości ciśnienia pary na wlocie do analizowanego układu łopatkowego, wzrasta maksymalna

699MECHANIK NR 7/2016

wartość liczby Macha w kanale przepływowym. Zwiększa się również obszar kanału zajmowany przez przepływ naddźwię-kowy. Zmiana wartości ciśnienia wlotowego w analizowanym zakresie nie wpływa natomiast w istotny sposób na charakter rozkładu ciśnienia oraz temperatury w kanale przepływowym.

Model neuronowy

Do stworzenia modelu neuronowego wykorzystano jedno-kierunkową sieć dwuwarstwową (feedforward). W warstwie ukrytej wykorzystano sigmoidalną funkcję aktywacji, natomiast w warstwie wyjściowej – liniową funkcję aktywacji. Jako me-todę treningu zastosowano algorytm Levenberga-Marquardta – jeden z najbardziej efektywnych algorytmów uczenia wielo-warstwowych sieci jednokierunkowych.

Na wejściu modelu neuronowego wprowadzono wektor wartości całkowitego ciśnienia wlotowego. Na wyjściu modelu zadano natomiast wartości parametrów przepływu ze zbio-ru danych referencyjnych, pozyskane na drodze symulacji numerycznych. Zadaniem sztucznej sieci neuronowej było znalezienie zależności pomiędzy ciśnieniem na wlocie do analizowanych stopni turbiny a odpowiadającymi mu rozkła-dami poszczególnych parametrów w kanale przepływowym.

Analiza wyników

Jako miarę jakości rezultatów uzyskanych na drodze mo-delowania neuronowego przyjęto błąd względny pomiędzy wartościami rozpatrywanych parametrów przepływu uzyska-nymi z obliczeń numerycznych a wartościami wyznaczonymi przez sztuczne sieci neuronowe (SSN):

CFD SSNw%

CFD

100%w w

wε

−= ⋅ (1)

gdzie: wCFD – wartość parametru (ciśnienia, temperatury lub liczby Macha) uzyskana z obliczeń numerycznych; wSSN – wartość parametru (ciśnienia, temperatury lub liczby Macha) wyznaczona przez sztuczne sieci neuronowe (SSN).

Rozkłady błędów względnych dla każdego z rozpatrywa-nych parametrów (w analizowanym przekroju kanału przepły-wowego) przedstawiono na rys. 4.

Analiza wyników

Jako miarę jakości rezultatów uzyskanych na drodze modelowania neuronowego przyjęto błąd względny pomiędzy wartościami rozpatrywanych parametrów przepływu uzyskanymi na drodze obliczeń numerycznych a wartościami wyznaczonymi przez sztuczne sieci neuronowe (SSN).

εw% = |wCFD−wSSN|wCFD

∙ 100% (1)

gdzie: wCFD – wartość parametru (ciśnienia, temperatury lub liczby Macha) uzyskanana drodze obliczeń numerycznych

wSSN – wartość parametru (ciśnienia, temperatury lub liczby Macha) wyznaczonaprzez sztuczne sieci neuronowe (SSN)

Rozkłady błędów względnych dla każdego z rozpatrywanych parametrów (w analizowanym przekroju kanału przepływowego) przedstawiono graficznie na rys. 4.

Rys. 4. Rozkład błędu względnego w newralgicznym przekroju kanału przepływowego,dla każdego z rozpatrywanych parametrów (liczba Macha, ciśnienie oraz temperatura)

Średnia wartość błędu względnego dla poszczególnych parametrów wyniosła odpowiednio: 0,19% dla liczby Macha, 0,28% dla ciśnienia oraz 0,07% dla temperatury. Natomiast maksymalne wartości błędu względnego – 10,60% dla liczby Macha, dla ciśnienia 15,24%dla ciśnienia oraz 2,68% dla temperatury.W przypadku każdego z rozpatrywanych parametrów, ponad 90% wartości błędów względnych, wyznaczonych dla poszczególnych punktów geometrycznych kanału przepływowego, mieści się w przedziale 0 – 1%, co zilustrowano na rys. 5.

197

Rys. 4. Rozkład błędu względnego w newralgicznym przekroju kanału przepływowego dla liczby Macha, ciśnienia oraz temperatury

Średnia wartość błędu względnego dla poszczególnych parametrów wyniosła odpowiednio: 0,19% dla liczby Macha, 0,28% dla ciśnienia oraz 0,07% dla temperatury. Natomiast maksymalne wartości błędu względnego – 10,60% dla liczby Macha, 15,24% dla ciśnienia oraz 2,68% dla temperatury.

W przypadku każdego z rozpatrywanych parametrów ponad 90% wartości błędów względnych wyznaczonych dla poszcze-gólnych punktów geometrycznych kanału przepływowego mie-ści się w przedziale 0÷1% (rys. 5).

Rys. 5. Histogram przedstawiający liczebność wartości błędu względnego w poszczególnych

przedziałach procentowych, dla każdego z rozpatrywanych parametrów (liczba Macha, ciśnienie oraz temperatura)

Podsumowanie

Zaprezentowany model neuronowy pozwolił na wyznaczenie rozkładów rozpatrywanych parametrów w kanale przepływowym analizowanego układu łopatkowego. W stosunku do wyników uzyskanych na drodze symulacji numerycznych, wartości parametrów wyznaczone przez model neuronowy były obarczone niewielkim błędem. Świadczy to o możliwości zastosowania modeli neuronowych do wyznaczania stanów referencyjnych dla potrzeb cieplno-przepływowej diagnostyki turbin parowych.

LITERATURA

1. „O zastosowaniu neuronowych symulatorów przepływu przez kanały łopatkowe turbin do wyznaczania stanu referencyjnego w diagnostyce cieplno-przepływowej”, praca zbiorowa pod red. J. Głucha.Gdańsk: Wydawnictwo Politechniki Gdańskiej, 2014.

2. Głuch J., Szymaniak M., Świrydczuk J. „Analiza profili kierowniczych wieńców turbinowych ze skośną falą uderzeniową w aspekcie zastosowania w obliczeniach sieci neuronowych”, Gdańsk: OW WOiO 26/12/PB, 2012.

3. Grzymkowska A. „Detekcja fal uderzeniowych w układach łopatkowych części niskoprężnych turbin parowych”. Mechanik nr 7/2015, 245-252.

4. Korbicz J., Obuchowicz A., Uciński D. „Sztuczne sieci neuronowe, podstawy i zastosowania”.Warszawa: Akademicka Oficyna Wydawnicza PLJ, 1994.

5. TurboGrid, CFX Help and Tutorials.

198

Rys. 5. Histogram przedstawiający liczebność wartości błędu względnego w poszczególnych przedziałach procentowych dla liczby Macha, ciśnienia oraz temperatury

Podsumowanie

Zaprezentowany model neuronowy pozwolił na wyznacze-nie rozkładów rozpatrywanych parametrów w kanale prze-pływowym analizowanego układu łopatkowego. W stosunku do wyników uzyskanych z symulacji numerycznych warto-ści parametrów wyznaczone przez model neuronowy były obarczone niewielkim błędem. Świadczy to o możliwości zastosowania modeli neuronowych do wyznaczania stanów referencyjnych dla potrzeb cieplno-przepływowej diagnostyki turbin parowych.

LITERATURA

1. „O zastosowaniu neuronowych symulatorów przepływu przez kanały łopatkowe turbin do wyznaczania stanu referencyjnego w diagnostyce cieplno-przepływowej”, red. J. Głuch. Gdańsk: Wydawnictwo Politechniki Gdańskiej, 2014.

2. Głuch J., Szymaniak M., Świrydczuk J. „Analiza profili kierowniczych wieńców turbinowych ze skośną falą uderzeniową w aspekcie zastoso-wania w obliczeniach sieci neuronowych”. Gdańsk: OW WOiO 26/12/PB, 2012.

3. Grzymkowska A. „Detekcja fal uderzeniowych w układach łopatkowych części niskoprężnych turbin parowych”. Mechanik nr 7/2015, s. 245÷252.

4. Korbicz J., Obuchowicz A., Uciński D. „Sztuczne sieci neuronowe, pod-stawy i zastosowania”. Warszawa: Akademicka Oficyna Wydawnicza PLJ, 1994.

5. TurboGrid, CFX Help and Tutorials. ■

W celu stworzenia zbioru danych referencyjnych wyselekcjonowano wartości rozpatrywanych parametrów (ciśnienia, temperatury oraz liczby Macha) z newralgicznego przekroju kanału przepływowego. W efekcie otrzymano macierz danych, składającą się z danych geometrycznych (współrzędnych poszczególnych punktów) oraz wartości parametrów uzyskanych w tych punktach w wyniku rozwiązania równań mechaniki płynów dla każdej z objętości skończonych, wygenerowanych podczas tworzenia siatki numerycznej. Rozbudowy zbioru danych referencyjnych dokonano poprzez przeprowadzenie symulacji dla kolejnych wartości ciśnienia całkowitego na wlocie do układu. Zmian dokonywano w zakresie od 19 do 22 kPa.Przykładowe wyniki obliczeń numerycznych, dla skrajnych wartości ciśnienia całkowitego na wlocie, zilustrowano na rys. 2 i 3.Wraz ze wzrostem wartości ciśnienia pary na wlocie do analizowanego układu łopatkowego, wzrasta maksymalna wartość liczby Macha w kanale przepływowym. Zwiększa się również obszar kanału zajmowany przez przepływ naddźwiękowy. Zmiana wartości ciśnienia wlotowego w analizowanym zakresie nie wpływa natomiast w istotny sposób na charakter rozkładu ciśnienia oraz temperatury w kanale przepływowym.

Rys. 2. Rozkłady rozpatrywanych parametrów (ciśnienia, temperatury oraz liczby Macha)w newralgicznym przekroju kanału przepływowego, przy ciśnieniu całkowitym na wlocie

wynoszącym 19 kPa

miejsce występowania fali uderzeniowej

195

Rys. 2. Rozkłady ciśnienia, temperatury oraz liczby Macha w newral-gicznym przekroju kanału przepływowego przy ciśnieniu całkowitym na wlocie 19 kPa

Rys. 3. Rozkłady rozpatrywanych parametrów (ciśnienia, temperatury oraz liczby Macha)w newralgicznym przekroju kanału przepływowego, przy ciśnieniu całkowitym na wlocie

wynoszącym 22 kPa

Model neuronowy

Motywacją do stworzenia neuronowego modelu analizowanego kanału przepływowego była potrzeba szybszego uzyskania rozkładu parametrów przepływu, dla zmiennych warunków pracy turbiny, tożsamych z rozkładami uzyskanymi na drodze czasochłonnych i skomplikowanych obliczeń numerycznych.Do stworzenia modelu neuronowego wykorzystano jednokierunkową sieć dwuwarstwową(ang. feedforward). W warstwie ukrytej wykorzystano sigmoidalną funkcję aktywacji, natomiast w warstwie wyjściowej – liniową funkcję aktywacji. Jako metodę treningu zastosowano algorytm Levenberga-Marquardta, który jest jednym z najbardziej efektywnych algorytmów uczenia wielowarstwowych sieci jednokierunkowych.Na wejście modelu neuronowego wprowadzono wektor wartości całkowitego ciśnienia wlotowego, zmieniającego sią w zakresie 19 – 22 kPa. Na wyjściu modelu zadano natomiast wartości parametrów przepływu ze zbioru danych referencyjnych (ciśnienie, temperatura, liczba Macha), pozyskane na drodze symulacji numerycznych. Zadaniem sztucznej sieci neuronowej było znalezienie zależności pomiędzy ciśnieniem na wlocie do analizowanychstopni turbiny a odpowiadającymi mu rozkładami poszczególnych parametrów w kanale przepływowym.Każdej objętości skończonej kanału przepływowego w modelu numerycznym odpowiadała sieć neuronowa o wspomnianej wcześniej strukturze. Trening sieci przeprowadzono niezależnie dla każdego z rozpatrywanych parametrów przepływowych (ciśnienia, temperatury oraz liczby Macha).

miejsce występowania fali uderzeniowej

196

Rys. 3. Rozkłady ciśnienia, temperatury oraz liczby Macha w newral-gicznym przekroju kanału przepływowego przy ciśnieniu całkowitym na wlocie 22 kPa