Modelowanie przepływów w osrodkach porowatych … pikno. piasek 1100 ×1008 ×600 7,0 39,7 –...

Modelowanie przepływów w osrodkach

porowatych w mikroskali: dane

mikroobrazowe, symulacje, wizualizacja

dr hab. inz. Anna Trykozko

ICM, Uniwersytet Warszawski

Współpraca: K. Kantiem (ICM UW), B. Niezgodka (ICM UW), K. Nowinski (ICMUW), B. Łuczak-Wilamowska (Wydz. Geo. UW), M. Dohnalik (INiG, Kraków),

A. Bakowska (wydz. Geo. UW), M. Peszynska (Oregon State Univ.)

Finansowanie: Program Polsko-Norweska Współpraca Badawcza prowadzony przez NCBiR w ramachNorweskiego Mechanizmu Finansowego 2009-2014, kontrakt No Pol-Nor/209820/14/2013.

W obliczeniach wykorzystano infrastrukture PL-Grid.

Seminarium - Wyzwania modelowania inzynierskiego i biznesowego, PolitechnikaWarszawska, 1 grudnia 2015

A. Trykozko Przepływy w osrodkach porowatych w mikroskali

Osrodki porowate – ustalenia

Osrodek porowaty zbudowany jest ze szkieletu stałego

oraz pustych przestrzeni - porów.

Parametry osrodka porowatego: porowatosc n (porosity),

współczynnik filtracji K (hydraulic conductivity),

przepuszczalnosc κ (permeability).

Porowatosc wyraza udział przestrzeni porowej w objetosci

osrodka.


Skale i niejednorodnosc

Skala makro

Prawo Darcy

k l

ϕ∇−= Kq

skala laboratoryjna

skala mikro

Równania Naviera StokesaRównania Naviera-Stokesa


Wyznaczenie parametrów modeli opisujacych przepływ przez

osrodki porowate w skali adekwatnej dla modelowanych

zjawisk ma podstawowe znaczenie dla powodzenia procesu

modelowania. Najwazniejszym parametrem charakteryzujacym

osrodek porowaty jest przepuszczalnosc.


Wieloskalowosc ’numeryczna’

Skala porowa

Skala złoża

Skala laboratoryjna

mikroskala

makroskala

Przepływ opisywany równaniami Stokesa lub Naviera-Stokesa

Model Darcy lub nieliniowy model, np. Forchheimera

Skalowany model Darcylub model nieliniowy

Istotna jakościowa zmiana ‘widzenia’ ośrodka

zmiana rozdzielczości

‘widzenia’ ośrodka


Idea

Symulowac przepływ w skali porowej (mikroskala) -> polacisnienia i predkosci

opis struktury porowej na podstawie obrazów mikrotomograficznych ->siatki obliczeniowe.numeryczne rozwiazywanie równan Naviera-Stokesa w obszarachdostepnych dla przepływu (porach).

Poprzez techniki skalowania (usrednianie objetosciowe,

homogenizacja) mozna wyznaczyc przepuszczalnosc

(współczynnik filtracji) oraz analizowac modele w skali

continuum.

Numeryczne rozwiazywanie takich zagadnien stanowi

duze wyzwanie obliczeniowe - dlatego ta metodyka jest

stosowana stosunkowo od niedawna.


Plan seminarium

Wirtualne laboratorium - schemat obliczen

Dane - opis struktury porowej.

Symulacje przepływów w skali porowej.

Analiza wyników: skalowanie, wizualizacja.

Zastosowania

Badanie zakresu stosowalnosci prawa Darcy.

Badanie wpływu zmian struktury porów na

przepuszczalnosc osrodka.

Wzrost biofilmu.

Badanie parametrów izolacyjnych barier geologicznych.


Przykłady geometrii w skali porowej

Dane syntetyczne: badania anizotropowosci, przepływy nieliniowe (non-Darcy)

M. Peszynska, A. T., K. Augustson’2009, M. Peszynska, A. T, W. Sobieski’2010, M. Peszynska, A. T.’2011

Dane mikrotomograficzne: B. Lindquist, D. Wildenschild, M. Dohnalik

M. Peszynska, A.T.’2013, A. T., M. Peszynska, M. Dohnalik, ’2015


Mikroobrazowanie za pomoca tomografii

rentgenowskiej

Rentgenowska mikrotomografia komputerowa (X-ray CT) jest niedestrukcyjna technikaumozliwiajaca trójwymiarowa charakteryste struktury materiału w rozdzielczosciprzestrzennej rzedu mikrometrów (10−6m).

Rejestracja projekcji rentgenowskich badanej próbki w ró.znych połozeniach

katowych w zakresie 0 − 3600.

Rekonstrukcja –> projekcje sa przetwarzane na opis trójwymiarowy w postacisekwencji obrazów dwuwymiarowych w skalach szarosci.

Segmentacja –> przekształcenie do reprezentacji binarnej (pory i stały szkielet,wykrywanie kształtów).

Rozdzielczosc pomiaru jest mierzona wielkoscia woksela.


Geometria struktury porowatej

Dane mikroobrazowe - geometria osrodka porowatego jest zdefiniowana zapomoca macierzy wokseli, Ω =

⋃

Ωijk :

nijk =

1 woksel lezy w obszarze dostepnym dla przepływu,Ωijk ∈ ΩF ,

0 woksel nalezy do stałego szkieletu,Ωijk ∈ ΩS .

Piasek, rozdzielczosc 7µm, 1008 × 1100 × 600


Symulacje w skali porowej

Strategie obliczeniowe:modele ciagłe: bezposrednie symulacje numeryczne (Direct NumericalSimulations).

modele dyskretne.

Metoda sieci porowych (Pore Network Method)Metoda sieciowa Boltzmana (Lattice Boltzman Method)

W metodzie Pore Network osrodek porowaty jest reprezentowany w postaci sieciporów i połaczen miedzy porami (pore throats).

iap.cpge.utexas.edu imperial.ac.uk


Wirtualne laboratorium – składniki

Geometria w skali porowejrzeczywiste geometrie 3D uzyskane metodami mikroobrazowania (X-rayCT).Usuwanie izolowanych porów (dead-end pores).Aby zredukowac rozmiar danych: redukcja rozdzielczosci i/lub działanie nawycinkach.

Numeryczny solwerSiatka obliczeniowa: niestrukturalne komórki szescienne, wykorzystujacestrukture wokselowa danych mikroobrazowych.Numeryczne rozwiazywanie równan Naviera-Stokesa.Przepływ w stanie ustalonym.Metoda Objetosci Skonczonych, sformułowanie (v, p), oprogramowanieANSYS/Fluent.

Algorytm skalowania (aby wyznaczyc usrednione V i ∇P).podejscie typu CCFD (Cell Centered Finite Differences) (uwzglednia sieanizotropowosc oraz zmienny rozmiar obszarów usredniania).

Modele w skali makro.


Siatka obliczeniowa

Siatka obliczeniowa jest zbudowana z regularnych komórek szesciennych.Kazdy woksel (dane mikroobrazowe) jest dzielony na (co najmniej) 8 komórek).

Warunki brzegowe:

zadana predkosc na brzegu wlotowym (velocity inlet),zadane cisnienie na brzegu wylotowym (pressure outflow),warunek no slip na pozostałych brzegach oraz na granicach miedzyprzestrzeniami porowymi i stałym szkieletem.


Przykład: przepływ przez piasek


Przykład: przepływ przez piasek

VisNow, http://visnow.icm.edu.pl/


Ze skali porowej do skali laboratoryjnej: skalowanie

Wyznaczyc K z < v > = −K∇ 

Dla jednego eksperymentu numerycznego:

< vx >, < vy > - srednie objetosciowe

∇ jest aproksymowany za pomoca schematu CCFD:[

< vx >

< vy >

]

= −

[

K11 K12

K21 K22

]

[

R−LxRL

T −ByTB

]

W 2D trzeba wykonac dwa eksperymenty obliczeniowe.

W 3D potrzeba trzech symulacji przepływu do wyznaczenia 9 elementów K.

Do badania modeli w skali continuum wykonuje sie sekwencje symulacji dla

róznych predkosci wlotowych, v(j)in

, j = 0, . . . ,MAX .

Mikroobrazowanie -> symulacje -> skalowanie

materiał

mikrotomografia

próbki

Symulacje przepływu,

próbki

y j ywizualizacje pola prędkości

Rekonstrukcja 3D

80% piasek, 20% glina, Skalowanie,

postprocessing

p , g ,

Voksel =14.3μm


Jak zredukowac złozonosc? ROZMIAR ≈ 85M

komórek

85M komórek stanowi wyzwanie dla wizualizacji i postprocessingu

Pogorszenie (redukcja) rozdzielczosci

Obciecie obszaru dopuszczalne, ale trzeba uwazac na REV !

Trzeba zageszczac siatke!


Skutki redukcji i zageszczania siatki

dataset φeff h × 106 [m] #cells K11 × 108 K22 × 108 K33 × 108

sand_red3 0.516 56 1739736 21.8 20.8 19.6

sand_red2 0.449 28 12142960 11.1 10.5 9.18

sand_red1 0.417 14 26722080 8.63 8.02 6.20

sand_red0 0.398 7 59734520 6.31 5.74 4.10

raf1 0.399 7 937078 7.53 6.14 4.10

raf2 0.399 3.5 7496624 6.58 5.36 3.55

raf3 0.399 2.3 25301106 6.32 5.16 3.38

raf4 0.399 1.75 59972992 6.20 5.08 3.30


Modele w skali laboratoryjnej

Dla sekwencji symulacji wykonanych dla ciagu predkosci wlotowych typowy przebiegzaleznosci < v > = −K∇ jest nastepujacy:

prawo Darcy:V = −K∇P

Forchheimer:(1 + β|V |)V = β|V | · V + V = −K∇P

model wykładniczy:(1 + β|V |α)V = −K∇P

K i β sa tensorami:∑

j βij |V |αVj + Vi = −∑

j Kij∂p∂x

M. Peszynska, A.T., COMPUTATIONAL GEOSCIENCES’2013, PORE-TO-CORE

SIMULATIONS OF FLOW WITH LARGE VELOCITIES USING CONTINUUM MODELS AND IMAGING DATA

Modyfikacje w strukturze przestrzennej porów

Przyczyny zmian w strukturze porowej osrodka:wzrost biofilmu,

blokowanie porów przez migrujace czastki,

reakcje chemiczne, osadzanie, wymywanie, itp.....

Główne rodzaje modyfikacjizarastanie porów (jednorodna redukcja przestrzeni porowych w wynikuosadzania na powierzchni porów),

blokowanie przejsc miedzy porami,

niejednorodna redukcja przestrzeni porowych, kolonie),

wystepowanie pojedynczych czastek w przestrzeniach porowych


Redukcja przestrzeni porowych: losowe zarastanie

GB, π = 0.01 π = 0.5 π = 0.9

dataset φeff #cells K11 × 108 K22 × 108 K33 × 108

GB 0.400 1210456 165.2 183.7 171.8GB, π = 0.01 0.398 1204760 158.9 177.5 165.4GB, π = 0.5 0.307 927248 49.58 61.47 48.89GB, π = 0.9 0.233 704168 32.28 44.03 30.22

Glass Beads - dane mikroobrazowe dzieki uprzejmosci D. Wildenschild, OSU

A T., M. Peszynska, PORE-SCALE SIMULATIONS OF PORE CLOGGING

AND UPSCALING WITH LARGE VELOCITIES, GAKUTO 2013


Redukcja przejsc miedzy porami - model losowy

Proppant ceramiczny, siatka 16/30 (600 µm–1180 µm), rozmiar woksela18.1 × 10−6m.

dataset φeff #cells K11 × 108 K22 × 108 K33 × 108

propp 0.406 10963920 75.8 73.5 78.2

propp, π = 0.5 0.387 10438024 60.6 57.0 61.2

propp, π = 0.7 0.366 9887960 51.3 48.8 52.6

propp, π = 0.9 0.348 9388784 45.5 41.8 47.1

A.T., M. Peszynska, M. Dohnalik, COMPUTERS ANDGEOTECHNICS’2015, MODELING NON-DARCY FLOWS IN REALISTIC

PORESCALE PROPPANT GEOMETRIES


Wzrost biofilmu, porównanie z eksperymentem

Dane eksperymentalne: D. Wildenschild, G. Iltis,

S. Schlüter

Bakteria Shewanella oneidensis MR-1, 11 dni wzrostu

biofilmu w warunkach stałego przepływu.

Wyniki symulacji



Przepuszczalnosc K [m2/Pa · s], eksperyment i

symulacje (cała kolumna, 40M cells)

φ 108K∗ 108K

Stan poczatkowy, t = 0, predkosc przepływu 500ml/h

Ω10 0.3922 97 186.6

Ω80 0.4024 520 197.2

Ω70 0.4182 70.6 227.2

Z biofilmem, t = T , predkosc przepływu 500ml/h

Ω1T 0.1777 10.42

Ω8T 0.1379 1.246

Ω7T 0.3088 57.84

Rozbieznosc < 4.

W T.D. Scheibe et al. WRR 51 (2015) rozbieznosc ≈ 13.4 do 2.16.

Redukcja K : symulacje ≈ eksperyment.

M. Peszynska, A.T., G. Iltis, S. Schlueter, D. Wildenschild, ADVANCES IN WATERRESOURCES’2015, BIOFILM GROWTH IN POROUS MEDIA: EXPERIMENTS, COMPUTATIONAL

MODELING AT THE PORESCALE AND UPSCALING

Bariery izolujace wysypisak odpadów

Bariery izolujace sa konstruowane z mieszanek gruntowych.

Rozwazane sa mieszanki piasku i gliny w róznych proporcjach.

Własnosci izolujace sa wyznaczane metodami obliczeniowymi.

New perspectives for landfills isolations design via computational modeling of flows at pore scale,

Program Polsko-Norweska Współpraca Badawcza, prowadzony przez NCBiR, w ramach Norweskiego Mechanizmu

Finansowego 2009-2014, kontrakt No Pol-Nor/209820/14/2013.


Materiał: Budy Mszczonowskie, Poland

Wyrobisko - widok ogólny

obraz X-ray CT

Z bliska

obraz gliny w rozdzielczosci SEM,

A. Bakowska, UoW

Laboratory samples


Mikroobrazowanie: mieszanki piasek + glina

piasek

próbka # wokseli rozmiar [µm] porowatoscX-ray pikno.

piasek 1100 × 1008 × 600 7,0 39,7 –

90s10c 1000 × 1000 × 600 9,1 19,23 –80s20c 1000 × 1000 × 600 14,3 11,2 25,1160s40c 1000 × 1000 × 600 8,7 6,5 25,2240s60c 1000 × 1000 × 600 8,7 1,0 23,7920s80c 1000 × 1000 × 600 9,1 5,7 24,88

90%+ 10% 80%+ 20% 60%+ 40% 40%+ 60%Mieszanki maksymalnie zageszczone. Skład mieszanki 90% + 10% oznacza 90% piasku i 10% gliny.


Struktura porów w próbkach

100%+ 0% 90%+ 10% 80%+ 20%

φX = 0.397 φX = 0.192 φX = 0.112, φp = 0.251

60%+ 40% 40%+ 60% 20%+ 80%

φX = 0.065, φp = 0.252 φX = 0.010, φp = 0.238 φX = 0.057, φp = 0.249

porowatosc φX -mikro CT, φp -piknometria helowa, wycinki próbek 250 × 250 × 600.


Mikroobrazowanie: próbki 200 × 200 × 200

90%+ 10% 90%+ 10% 80%+ 20% 80%+ 20%

60%+ 40% 40%+ 60% 20%+ 80%


Symulacje (piasek i 90%+ 10%)

piasek 90p10i 90p10i_1


Symulacje (80%+ 20%)

80p20i 80p20i_1


Podsumowanie /1/

próbka dead-end K33 [m2] K33 [Darcy]

piasek 3535 3.5406E-11 35.88

90p10i 47518 6.5095E-12 6.60

90p10i_1 87650 8.2391E-13 0.83

80p20i – –

80p20i_1 238279 5.4210E-14 0.055

Wyznaczone K sa bliskie wartosci eksperymentalnych (zwykle wieksze).

Mozliwosc uwzglednienia anizotropowosci.

Mozliwosc ’wgladu’ do wnetrza próbki, lub rozwazania jej fragmentu - badaniaeksperymentalne na ogół daja wartosci usrednione.

Widoczny wpływ parametrów numerycznych na wynikowe wartosci.


Podsumowanie /2/

W próbkach o wiekszej zawartosci gliny niestwierdzono perkolacji na poziomie rozdzielczoscimikroobrazowania.

Dlatego model przepływu w mikroskali zostałrozszerzony: załozono, ze ’stałe’ fragmentypróbek charakteryzuja sie pewna małaprzepuszczalnoscia. (model podwójnejporowatosci).

Przepływ adwekcyjny odgrywa dominujaca role.

W przypadku braku perkolacji dominujaca roleodgrywa przepływ dyfuzjny. Przepuszczalnoscpróbki jest zalezna od (małej) przepuszczalnoscistałych fragmentów wynikajacej z obecnoscimikroporów znaczniej drobniejszych od dostepnejskali pomiarów mikrotomograficznych.

Pytania na przyszłosc:

Czy mozna rozróznic rózne fazy stałe (piasek i glina) podczasobrazowania?Czy mozna uwzglednic w modelu informacje uzyskane za pomoca SEM?Inna fizyka przepływu w mikroporoach?....


Wizualizacja

Wizualizacje:

VisNow, generyczna platforma do przetwarzania, analizy i wizualizacji danych,http://visnow.icm.edu.pl, Tecplot


SEM - skaningowy mikroskop elektronowy

Próbka 20p80i

x100 x400x200

50 μm

x3300x1600x800 x3300x1600x800

Badania mikrostruktur z zastosowaniem skaningowego mikroskopuelektronowego (SEM) pozwalaja wykonac analizy w szerokim zakresiepowiekszen, ale na niewielkim obszarze próbki.

Zaleta mikroskopów skaningowych jest mozliwosc otrzymania obrazurzeczywistego o duzej głebi ostrosci i wysokiej rozdzielczosci.


Wnioski

Numeryczne symulacje przepływów w mikroskali (DNS) daja zadowalajacewyniki w obliczeniach opartych na rzeczywistych geometriach.

Rozmiar danych stanowi wyzwanie.

Istotna role odgrywa jakosc i rozdzielczosc danych obrazowych (segmentacja).

W przyszłosci: rozwijanie matematycznych i obliczeniowych modeli w skaliporowej i ich wiazanie z modelami ciagłymi w skali continuum.

Potrzebne sa metody do uwzgledniania nanoporów.

Nalezy łaczyc badania obliczeniowe i pomiary eksperymentalne.

Interdyscyplinarna współpraca!


Podziekowania

Współpraca:K. Kantiem (ICM UW), B. Niezgodka (ICM UW), K. Nowinski (ICM UW),B. Łuczak-Wilamowska (Wydział Geologii UW), M. Dohnalik (Instytut Nafty i Gazu,Kraków), A. Bakowska (Wydział Geologii UW), M. Peszynska (Oregon StateUniversity)

Obliczenia:Obliczenia były wykonane w ICM. Wykorzystano klaster hydra - HP Blade Systems/Actina Solar, Intel Xeon 5660. Wiekszosc symulacji była realizowana w trybierównoległym, 24 procesory, wezły o pamieci 24/32/256 GB.Najwieksze przypadki wykorzystały 72 procesy równoległe na wezłach Intel E5-2697v3 (Huawei).

Wiecej:http://lidecomp.icm.edu.pl

VisNow:http://visnow.icm.edu.pl


M.Peszynska, A.T., K. Augustson, LNCS’2009 COMPUTATIONAL UPSCALING OF

INERTIA EFFECTS FROM PORESCALE TO MESOSCALE

M. Peszynska, A.T., W. Sobieski, Gakuto Intr. Math Sci Appl Nonlinear Vol32’2010 FORCHHEIMER LAW IN COMPUTATIONAL AND EXPERIMENTAL STUDIES OF FLOW

THROUGH POROUS MEDIA AT PORESCALE AND MESOSCALE

M. Peszynska, A.T, K. Kennedy, Proc. CMWR’2010 SENSITIVITY TO PARAMETERS IN

NON-DARCY FLOW MODEL FROM PORESCALE THROUGH MESOSCALE

M. Peszynska, A.T., IJMultiscaleCompEngrg’2011, CONVERGENCE AND STABILITY IN

UPSCALING OF FLOW WITH INERTIA FROM PORESCALE TO MESOSCALE

M. Peszynska, A.T., COMPUTATIONAL GEOSCIENCES’2013 PORE-TO-CORE

SIMULATIONS OF FLOW WITH LARGE VELOCITIES USING CONTINUUM MODELS AND IMAGING

DATA

A T., M. Peszynska, GAKUTO’2013 PORE-SCALE SIMULATIONS OF PORE CLOGGING AND

UPSCALING WITH LARGE VELOCITIES,

M. Peszynska, A.T., G. Iltis, S. Schlueter, D. Wildenschild, ADVANCES INWATER RESOURCES’2015 BIOFILM GROWTH IN POROUS MEDIA: EXPERIMENTS,

COMPUTATIONAL MODELING AT THE PORESCALE AND UPSCALING

A.T., M. Peszynska, M. Dohnalik, COMPUTERS AND GEOTECHNICS’2015MODELING NON-DARCY FLOWS IN REALISTIC PORESCALE PROPPANT GEOMETRIES


Modelowanie przepływów w osrodkach porowatych … pikno. piasek 1100 ×1008 ×600 7,0 39,7 –...

Documents

Transcript of Modelowanie przepływów w osrodkach porowatych … pikno. piasek 1100 ×1008 ×600 7,0 39,7 –...