Modelowanie przepływów w osrodkach
porowatych w mikroskali: dane
mikroobrazowe, symulacje, wizualizacja
dr hab. inz. Anna Trykozko
ICM, Uniwersytet Warszawski
Współpraca: K. Kantiem (ICM UW), B. Niezgodka (ICM UW), K. Nowinski (ICMUW), B. Łuczak-Wilamowska (Wydz. Geo. UW), M. Dohnalik (INiG, Kraków),
A. Bakowska (wydz. Geo. UW), M. Peszynska (Oregon State Univ.)
Finansowanie: Program Polsko-Norweska Współpraca Badawcza prowadzony przez NCBiR w ramachNorweskiego Mechanizmu Finansowego 2009-2014, kontrakt No Pol-Nor/209820/14/2013.
W obliczeniach wykorzystano infrastrukture PL-Grid.
Seminarium - Wyzwania modelowania inzynierskiego i biznesowego, PolitechnikaWarszawska, 1 grudnia 2015
A. Trykozko Przepływy w osrodkach porowatych w mikroskali
Osrodki porowate – ustalenia
Osrodek porowaty zbudowany jest ze szkieletu stałego
oraz pustych przestrzeni - porów.
Parametry osrodka porowatego: porowatosc n (porosity),
współczynnik filtracji K (hydraulic conductivity),
przepuszczalnosc κ (permeability).
Porowatosc wyraza udział przestrzeni porowej w objetosci
osrodka.
A. Trykozko Przepływy w osrodkach porowatych w mikroskali
Skale i niejednorodnosc
Skala makro
Prawo Darcy
k l
ϕ∇−= Kq
skala laboratoryjna
skala mikro
Równania Naviera StokesaRównania Naviera-Stokesa
A. Trykozko Przepływy w osrodkach porowatych w mikroskali
Wyznaczenie parametrów modeli opisujacych przepływ przez
osrodki porowate w skali adekwatnej dla modelowanych
zjawisk ma podstawowe znaczenie dla powodzenia procesu
modelowania. Najwazniejszym parametrem charakteryzujacym
osrodek porowaty jest przepuszczalnosc.
A. Trykozko Przepływy w osrodkach porowatych w mikroskali
Wieloskalowosc ’numeryczna’
Skala porowa
Skala złoża
Skala laboratoryjna
mikroskala
makroskala
Przepływ opisywany równaniami Stokesa lub Naviera-Stokesa
Model Darcy lub nieliniowy model, np. Forchheimera
Skalowany model Darcylub model nieliniowy
Istotna jakościowa zmiana ‘widzenia’ ośrodka
zmiana rozdzielczości
‘widzenia’ ośrodka
A. Trykozko Przepływy w osrodkach porowatych w mikroskali
Idea
Symulowac przepływ w skali porowej (mikroskala) -> polacisnienia i predkosci
opis struktury porowej na podstawie obrazów mikrotomograficznych ->siatki obliczeniowe.numeryczne rozwiazywanie równan Naviera-Stokesa w obszarachdostepnych dla przepływu (porach).
Poprzez techniki skalowania (usrednianie objetosciowe,
homogenizacja) mozna wyznaczyc przepuszczalnosc
(współczynnik filtracji) oraz analizowac modele w skali
continuum.
Numeryczne rozwiazywanie takich zagadnien stanowi
duze wyzwanie obliczeniowe - dlatego ta metodyka jest
stosowana stosunkowo od niedawna.
A. Trykozko Przepływy w osrodkach porowatych w mikroskali
Plan seminarium
Wirtualne laboratorium - schemat obliczen
Dane - opis struktury porowej.
Symulacje przepływów w skali porowej.
Analiza wyników: skalowanie, wizualizacja.
Zastosowania
Badanie zakresu stosowalnosci prawa Darcy.
Badanie wpływu zmian struktury porów na
przepuszczalnosc osrodka.
Wzrost biofilmu.
Badanie parametrów izolacyjnych barier geologicznych.
A. Trykozko Przepływy w osrodkach porowatych w mikroskali
Przykłady geometrii w skali porowej
Dane syntetyczne: badania anizotropowosci, przepływy nieliniowe (non-Darcy)
M. Peszynska, A. T., K. Augustson’2009, M. Peszynska, A. T, W. Sobieski’2010, M. Peszynska, A. T.’2011
Dane mikrotomograficzne: B. Lindquist, D. Wildenschild, M. Dohnalik
M. Peszynska, A.T.’2013, A. T., M. Peszynska, M. Dohnalik, ’2015
A. Trykozko Przepływy w osrodkach porowatych w mikroskali
Mikroobrazowanie za pomoca tomografii
rentgenowskiej
Rentgenowska mikrotomografia komputerowa (X-ray CT) jest niedestrukcyjna technikaumozliwiajaca trójwymiarowa charakteryste struktury materiału w rozdzielczosciprzestrzennej rzedu mikrometrów (10−6m).
Rejestracja projekcji rentgenowskich badanej próbki w ró.znych połozeniach
katowych w zakresie 0 − 3600.
Rekonstrukcja –> projekcje sa przetwarzane na opis trójwymiarowy w postacisekwencji obrazów dwuwymiarowych w skalach szarosci.
Segmentacja –> przekształcenie do reprezentacji binarnej (pory i stały szkielet,wykrywanie kształtów).
Rozdzielczosc pomiaru jest mierzona wielkoscia woksela.
A. Trykozko Przepływy w osrodkach porowatych w mikroskali
Geometria struktury porowatej
Dane mikroobrazowe - geometria osrodka porowatego jest zdefiniowana zapomoca macierzy wokseli, Ω =
⋃
Ωijk :
nijk =
1 woksel lezy w obszarze dostepnym dla przepływu,Ωijk ∈ ΩF ,
0 woksel nalezy do stałego szkieletu,Ωijk ∈ ΩS .
Piasek, rozdzielczosc 7µm, 1008 × 1100 × 600
A. Trykozko Przepływy w osrodkach porowatych w mikroskali
Symulacje w skali porowej
Strategie obliczeniowe:modele ciagłe: bezposrednie symulacje numeryczne (Direct NumericalSimulations).
modele dyskretne.
Metoda sieci porowych (Pore Network Method)Metoda sieciowa Boltzmana (Lattice Boltzman Method)
W metodzie Pore Network osrodek porowaty jest reprezentowany w postaci sieciporów i połaczen miedzy porami (pore throats).
iap.cpge.utexas.edu imperial.ac.uk
A. Trykozko Przepływy w osrodkach porowatych w mikroskali
Wirtualne laboratorium – składniki
Geometria w skali porowejrzeczywiste geometrie 3D uzyskane metodami mikroobrazowania (X-rayCT).Usuwanie izolowanych porów (dead-end pores).Aby zredukowac rozmiar danych: redukcja rozdzielczosci i/lub działanie nawycinkach.
Numeryczny solwerSiatka obliczeniowa: niestrukturalne komórki szescienne, wykorzystujacestrukture wokselowa danych mikroobrazowych.Numeryczne rozwiazywanie równan Naviera-Stokesa.Przepływ w stanie ustalonym.Metoda Objetosci Skonczonych, sformułowanie (v, p), oprogramowanieANSYS/Fluent.
Algorytm skalowania (aby wyznaczyc usrednione V i ∇P).podejscie typu CCFD (Cell Centered Finite Differences) (uwzglednia sieanizotropowosc oraz zmienny rozmiar obszarów usredniania).
Modele w skali makro.
A. Trykozko Przepływy w osrodkach porowatych w mikroskali
Siatka obliczeniowa
Siatka obliczeniowa jest zbudowana z regularnych komórek szesciennych.Kazdy woksel (dane mikroobrazowe) jest dzielony na (co najmniej) 8 komórek).
Warunki brzegowe:
zadana predkosc na brzegu wlotowym (velocity inlet),zadane cisnienie na brzegu wylotowym (pressure outflow),warunek no slip na pozostałych brzegach oraz na granicach miedzyprzestrzeniami porowymi i stałym szkieletem.
A. Trykozko Przepływy w osrodkach porowatych w mikroskali
Przykład: przepływ przez piasek
A. Trykozko Przepływy w osrodkach porowatych w mikroskali
Przykład: przepływ przez piasek
VisNow, http://visnow.icm.edu.pl/
A. Trykozko Przepływy w osrodkach porowatych w mikroskali
Ze skali porowej do skali laboratoryjnej: skalowanie
Wyznaczyc K z < v > = −K∇ < p >
Dla jednego eksperymentu numerycznego:
< vx >, < vy > - srednie objetosciowe
∇ < p > jest aproksymowany za pomoca schematu CCFD:[
< vx >
< vy >
]
= −
[
K11 K12
K21 K22
]
[
<p>R−<p>LxRL
<p>T −<p>ByTB
]
W 2D trzeba wykonac dwa eksperymenty obliczeniowe.
W 3D potrzeba trzech symulacji przepływu do wyznaczenia 9 elementów K.
Do badania modeli w skali continuum wykonuje sie sekwencje symulacji dla
róznych predkosci wlotowych, v(j)in
, j = 0, . . . ,MAX .
A. Trykozko Przepływy w osrodkach porowatych w mikroskali
Mikroobrazowanie -> symulacje -> skalowanie
materiał
mikrotomografia
próbki
Symulacje przepływu,
próbki
y j ywizualizacje pola prędkości
Rekonstrukcja 3D
80% piasek, 20% glina, Skalowanie,
postprocessing
p , g ,
Voksel =14.3μm
A. Trykozko Przepływy w osrodkach porowatych w mikroskali
Jak zredukowac złozonosc? ROZMIAR ≈ 85M
komórek
85M komórek stanowi wyzwanie dla wizualizacji i postprocessingu
Pogorszenie (redukcja) rozdzielczosci
Obciecie obszaru dopuszczalne, ale trzeba uwazac na REV !
Trzeba zageszczac siatke!
A. Trykozko Przepływy w osrodkach porowatych w mikroskali
Skutki redukcji i zageszczania siatki
dataset φeff h × 106 [m] #cells K11 × 108 K22 × 108 K33 × 108
sand_red3 0.516 56 1739736 21.8 20.8 19.6
sand_red2 0.449 28 12142960 11.1 10.5 9.18
sand_red1 0.417 14 26722080 8.63 8.02 6.20
sand_red0 0.398 7 59734520 6.31 5.74 4.10
raf1 0.399 7 937078 7.53 6.14 4.10
raf2 0.399 3.5 7496624 6.58 5.36 3.55
raf3 0.399 2.3 25301106 6.32 5.16 3.38
raf4 0.399 1.75 59972992 6.20 5.08 3.30
A. Trykozko Przepływy w osrodkach porowatych w mikroskali
Modele w skali laboratoryjnej
Dla sekwencji symulacji wykonanych dla ciagu predkosci wlotowych typowy przebiegzaleznosci < v > = −K∇ < p > jest nastepujacy:
prawo Darcy:V = −K∇P
Forchheimer:(1 + β|V |)V = β|V | · V + V = −K∇P
model wykładniczy:(1 + β|V |α)V = −K∇P
K i β sa tensorami:∑
j βij |V |αVj + Vi = −∑
j Kij∂p∂x
M. Peszynska, A.T., COMPUTATIONAL GEOSCIENCES’2013, PORE-TO-CORE
SIMULATIONS OF FLOW WITH LARGE VELOCITIES USING CONTINUUM MODELS AND IMAGING DATA
A. Trykozko Przepływy w osrodkach porowatych w mikroskali
Modyfikacje w strukturze przestrzennej porów
Przyczyny zmian w strukturze porowej osrodka:wzrost biofilmu,
blokowanie porów przez migrujace czastki,
reakcje chemiczne, osadzanie, wymywanie, itp.....
Główne rodzaje modyfikacjizarastanie porów (jednorodna redukcja przestrzeni porowych w wynikuosadzania na powierzchni porów),
blokowanie przejsc miedzy porami,
niejednorodna redukcja przestrzeni porowych, kolonie),
wystepowanie pojedynczych czastek w przestrzeniach porowych
A. Trykozko Przepływy w osrodkach porowatych w mikroskali
Redukcja przestrzeni porowych: losowe zarastanie
GB, π = 0.01 π = 0.5 π = 0.9
dataset φeff #cells K11 × 108 K22 × 108 K33 × 108
GB 0.400 1210456 165.2 183.7 171.8GB, π = 0.01 0.398 1204760 158.9 177.5 165.4GB, π = 0.5 0.307 927248 49.58 61.47 48.89GB, π = 0.9 0.233 704168 32.28 44.03 30.22
Glass Beads - dane mikroobrazowe dzieki uprzejmosci D. Wildenschild, OSU
A T., M. Peszynska, PORE-SCALE SIMULATIONS OF PORE CLOGGING
AND UPSCALING WITH LARGE VELOCITIES, GAKUTO 2013
A. Trykozko Przepływy w osrodkach porowatych w mikroskali
Redukcja przejsc miedzy porami - model losowy
Proppant ceramiczny, siatka 16/30 (600 µm–1180 µm), rozmiar woksela18.1 × 10−6m.
dataset φeff #cells K11 × 108 K22 × 108 K33 × 108
propp 0.406 10963920 75.8 73.5 78.2
propp, π = 0.5 0.387 10438024 60.6 57.0 61.2
propp, π = 0.7 0.366 9887960 51.3 48.8 52.6
propp, π = 0.9 0.348 9388784 45.5 41.8 47.1
A.T., M. Peszynska, M. Dohnalik, COMPUTERS ANDGEOTECHNICS’2015, MODELING NON-DARCY FLOWS IN REALISTIC
PORESCALE PROPPANT GEOMETRIES
A. Trykozko Przepływy w osrodkach porowatych w mikroskali
Wzrost biofilmu, porównanie z eksperymentem
Dane eksperymentalne: D. Wildenschild, G. Iltis,
S. Schlüter
Bakteria Shewanella oneidensis MR-1, 11 dni wzrostu
biofilmu w warunkach stałego przepływu.
Wyniki symulacji
VisNow, http://visnow.icm.edu.pl/
A. Trykozko Przepływy w osrodkach porowatych w mikroskali
Przepuszczalnosc K [m2/Pa · s], eksperyment i
symulacje (cała kolumna, 40M cells)
φ 108K∗ 108K
Stan poczatkowy, t = 0, predkosc przepływu 500ml/h
Ω10 0.3922 97 186.6
Ω80 0.4024 520 197.2
Ω70 0.4182 70.6 227.2
Z biofilmem, t = T , predkosc przepływu 500ml/h
Ω1T 0.1777 10.42
Ω8T 0.1379 1.246
Ω7T 0.3088 57.84
Rozbieznosc < 4.
W T.D. Scheibe et al. WRR 51 (2015) rozbieznosc ≈ 13.4 do 2.16.
Redukcja K : symulacje ≈ eksperyment.
M. Peszynska, A.T., G. Iltis, S. Schlueter, D. Wildenschild, ADVANCES IN WATERRESOURCES’2015, BIOFILM GROWTH IN POROUS MEDIA: EXPERIMENTS, COMPUTATIONAL
MODELING AT THE PORESCALE AND UPSCALING
A. Trykozko Przepływy w osrodkach porowatych w mikroskali
VisNow, http://visnow.icm.edu.pl/
A. Trykozko Przepływy w osrodkach porowatych w mikroskali
Bariery izolujace wysypisak odpadów
Bariery izolujace sa konstruowane z mieszanek gruntowych.
Rozwazane sa mieszanki piasku i gliny w róznych proporcjach.
Własnosci izolujace sa wyznaczane metodami obliczeniowymi.
New perspectives for landfills isolations design via computational modeling of flows at pore scale,
Program Polsko-Norweska Współpraca Badawcza, prowadzony przez NCBiR, w ramach Norweskiego Mechanizmu
Finansowego 2009-2014, kontrakt No Pol-Nor/209820/14/2013.
A. Trykozko Przepływy w osrodkach porowatych w mikroskali
Materiał: Budy Mszczonowskie, Poland
Wyrobisko - widok ogólny
obraz X-ray CT
Z bliska
obraz gliny w rozdzielczosci SEM,
A. Bakowska, UoW
Laboratory samples
A. Trykozko Przepływy w osrodkach porowatych w mikroskali
Mikroobrazowanie: mieszanki piasek + glina
piasek
próbka # wokseli rozmiar [µm] porowatoscX-ray pikno.
piasek 1100 × 1008 × 600 7,0 39,7 –
90s10c 1000 × 1000 × 600 9,1 19,23 –80s20c 1000 × 1000 × 600 14,3 11,2 25,1160s40c 1000 × 1000 × 600 8,7 6,5 25,2240s60c 1000 × 1000 × 600 8,7 1,0 23,7920s80c 1000 × 1000 × 600 9,1 5,7 24,88
90%+ 10% 80%+ 20% 60%+ 40% 40%+ 60%Mieszanki maksymalnie zageszczone. Skład mieszanki 90% + 10% oznacza 90% piasku i 10% gliny.
A. Trykozko Przepływy w osrodkach porowatych w mikroskali
Struktura porów w próbkach
100%+ 0% 90%+ 10% 80%+ 20%
φX = 0.397 φX = 0.192 φX = 0.112, φp = 0.251
60%+ 40% 40%+ 60% 20%+ 80%
φX = 0.065, φp = 0.252 φX = 0.010, φp = 0.238 φX = 0.057, φp = 0.249
porowatosc φX -mikro CT, φp -piknometria helowa, wycinki próbek 250 × 250 × 600.
A. Trykozko Przepływy w osrodkach porowatych w mikroskali
Mikroobrazowanie: próbki 200 × 200 × 200
90%+ 10% 90%+ 10% 80%+ 20% 80%+ 20%
60%+ 40% 40%+ 60% 20%+ 80%
A. Trykozko Przepływy w osrodkach porowatych w mikroskali
Symulacje (piasek i 90%+ 10%)
piasek 90p10i 90p10i_1
A. Trykozko Przepływy w osrodkach porowatych w mikroskali
Symulacje (80%+ 20%)
80p20i 80p20i_1
A. Trykozko Przepływy w osrodkach porowatych w mikroskali
Podsumowanie /1/
próbka dead-end K33 [m2] K33 [Darcy]
piasek 3535 3.5406E-11 35.88
90p10i 47518 6.5095E-12 6.60
90p10i_1 87650 8.2391E-13 0.83
80p20i – –
80p20i_1 238279 5.4210E-14 0.055
Wyznaczone K sa bliskie wartosci eksperymentalnych (zwykle wieksze).
Mozliwosc uwzglednienia anizotropowosci.
Mozliwosc ’wgladu’ do wnetrza próbki, lub rozwazania jej fragmentu - badaniaeksperymentalne na ogół daja wartosci usrednione.
Widoczny wpływ parametrów numerycznych na wynikowe wartosci.
A. Trykozko Przepływy w osrodkach porowatych w mikroskali
Podsumowanie /2/
W próbkach o wiekszej zawartosci gliny niestwierdzono perkolacji na poziomie rozdzielczoscimikroobrazowania.
Dlatego model przepływu w mikroskali zostałrozszerzony: załozono, ze ’stałe’ fragmentypróbek charakteryzuja sie pewna małaprzepuszczalnoscia. (model podwójnejporowatosci).
Przepływ adwekcyjny odgrywa dominujaca role.
W przypadku braku perkolacji dominujaca roleodgrywa przepływ dyfuzjny. Przepuszczalnoscpróbki jest zalezna od (małej) przepuszczalnoscistałych fragmentów wynikajacej z obecnoscimikroporów znaczniej drobniejszych od dostepnejskali pomiarów mikrotomograficznych.
Pytania na przyszłosc:
Czy mozna rozróznic rózne fazy stałe (piasek i glina) podczasobrazowania?Czy mozna uwzglednic w modelu informacje uzyskane za pomoca SEM?Inna fizyka przepływu w mikroporoach?....
A. Trykozko Przepływy w osrodkach porowatych w mikroskali
Wizualizacja
Wizualizacje:
VisNow, generyczna platforma do przetwarzania, analizy i wizualizacji danych,http://visnow.icm.edu.pl, Tecplot
A. Trykozko Przepływy w osrodkach porowatych w mikroskali
SEM - skaningowy mikroskop elektronowy
Próbka 20p80i
x100 x400x200
50 μm
x3300x1600x800 x3300x1600x800
Badania mikrostruktur z zastosowaniem skaningowego mikroskopuelektronowego (SEM) pozwalaja wykonac analizy w szerokim zakresiepowiekszen, ale na niewielkim obszarze próbki.
Zaleta mikroskopów skaningowych jest mozliwosc otrzymania obrazurzeczywistego o duzej głebi ostrosci i wysokiej rozdzielczosci.
A. Trykozko Przepływy w osrodkach porowatych w mikroskali
Wnioski
Numeryczne symulacje przepływów w mikroskali (DNS) daja zadowalajacewyniki w obliczeniach opartych na rzeczywistych geometriach.
Rozmiar danych stanowi wyzwanie.
Istotna role odgrywa jakosc i rozdzielczosc danych obrazowych (segmentacja).
W przyszłosci: rozwijanie matematycznych i obliczeniowych modeli w skaliporowej i ich wiazanie z modelami ciagłymi w skali continuum.
Potrzebne sa metody do uwzgledniania nanoporów.
Nalezy łaczyc badania obliczeniowe i pomiary eksperymentalne.
Interdyscyplinarna współpraca!
A. Trykozko Przepływy w osrodkach porowatych w mikroskali
Podziekowania
Współpraca:K. Kantiem (ICM UW), B. Niezgodka (ICM UW), K. Nowinski (ICM UW),B. Łuczak-Wilamowska (Wydział Geologii UW), M. Dohnalik (Instytut Nafty i Gazu,Kraków), A. Bakowska (Wydział Geologii UW), M. Peszynska (Oregon StateUniversity)
Obliczenia:Obliczenia były wykonane w ICM. Wykorzystano klaster hydra - HP Blade Systems/Actina Solar, Intel Xeon 5660. Wiekszosc symulacji była realizowana w trybierównoległym, 24 procesory, wezły o pamieci 24/32/256 GB.Najwieksze przypadki wykorzystały 72 procesy równoległe na wezłach Intel E5-2697v3 (Huawei).
Wiecej:http://lidecomp.icm.edu.pl
VisNow:http://visnow.icm.edu.pl
A. Trykozko Przepływy w osrodkach porowatych w mikroskali
M.Peszynska, A.T., K. Augustson, LNCS’2009 COMPUTATIONAL UPSCALING OF
INERTIA EFFECTS FROM PORESCALE TO MESOSCALE
M. Peszynska, A.T., W. Sobieski, Gakuto Intr. Math Sci Appl Nonlinear Vol32’2010 FORCHHEIMER LAW IN COMPUTATIONAL AND EXPERIMENTAL STUDIES OF FLOW
THROUGH POROUS MEDIA AT PORESCALE AND MESOSCALE
M. Peszynska, A.T, K. Kennedy, Proc. CMWR’2010 SENSITIVITY TO PARAMETERS IN
NON-DARCY FLOW MODEL FROM PORESCALE THROUGH MESOSCALE
M. Peszynska, A.T., IJMultiscaleCompEngrg’2011, CONVERGENCE AND STABILITY IN
UPSCALING OF FLOW WITH INERTIA FROM PORESCALE TO MESOSCALE
M. Peszynska, A.T., COMPUTATIONAL GEOSCIENCES’2013 PORE-TO-CORE
SIMULATIONS OF FLOW WITH LARGE VELOCITIES USING CONTINUUM MODELS AND IMAGING
DATA
A T., M. Peszynska, GAKUTO’2013 PORE-SCALE SIMULATIONS OF PORE CLOGGING AND
UPSCALING WITH LARGE VELOCITIES,
M. Peszynska, A.T., G. Iltis, S. Schlueter, D. Wildenschild, ADVANCES INWATER RESOURCES’2015 BIOFILM GROWTH IN POROUS MEDIA: EXPERIMENTS,
COMPUTATIONAL MODELING AT THE PORESCALE AND UPSCALING
A.T., M. Peszynska, M. Dohnalik, COMPUTERS AND GEOTECHNICS’2015MODELING NON-DARCY FLOWS IN REALISTIC PORESCALE PROPPANT GEOMETRIES
A. Trykozko Przepływy w osrodkach porowatych w mikroskali
Top Related