* Drinż.WaldemarMałopolski,InstytutTechnologiiMaszyniAutomatyzacjiProdukcji,WydziałMe-chaniczny,PolitechnikaKrakowska.

WALDEMARMAŁOPOLSKI*

MODELOWANIEIOPTYMALIZACJASYSTEMÓWWYTWARZANIAWPROGRAMIEARENA

MODELINGANDOPTIMIZATIONOFMANUFACTURINGSYSTEMSUSINGARENASOFTWARE

S t r e s z c z e n i e

Wartykuleprzedstawionoproblematykębudowaniamodelisymulacyjnychdyskretnychsys-temówwytwarzaniawprogramieArena.Opisanometodęanalizyfunkcjonalnejsystemuwy-twarzaniawspomagającąpoprawnąbudowęmodelisymulacyjnych.Zaprezentowanoprzebiegprocesuoptymalizacjisystemuwytwarzanianapodstawiesymulacjikomputerowej.

Słowa kluczowe: systemy wytwarzania, modelowanie, symulacja, optymalizacja

A b s t r a c t

InthispapertheproblemofbuildingsimulationmodelsofdiscretemanufacturingsystemsintheArenaispresented.Amethodoffunctionalanalysisofmanufacturingsystemsupportingthecorrectbuildingofsimulationmodelsisdescribed.Theoptimizationprocessofmanufacturingsystembasedoncomputersimulationsispresented.

Keywords: manufacturing systems, modeling, simulation, optimization

92

1. Wstęp

Dynamicznyrozwójgospodarczywostatnich latach,aszczególniebardzoszybkopo-stępującaglobalizacjadoprowadziładowzrostukonkurencjiwśródwytwórcówdóbrkon-sumpcyjnych.Bezpośrednimefektemtychzmianjestdążeniedoobniżeniakosztówproduk-cjiiusług.Wwarunkachogólnoświatowejglobalizacjigospodarkioptymalizacjakosztówwytwarzania jest częstowarunkiemprzetrwaniana rynku.Z tegowzględucorazwiększąwagęprzykładasiędowszelkichnaukowychmetodinarzędzi,któremogąbyćwykorzy-stanedopoprawywydajnościprodukcji,polepszeniajakościwyrobówiobniżeniakosztówwytwarzania.Wogólnymprzypadkunadrzędnymcelemjestznalezienielepszegorozwią-zania,awzasadzienajlepszegozmożliwych,czylioptymalnego.Kryteriumoptymalizacjimożebyćróżneimożezależećodlokalnychuwarunkowańipotrzeb.Bardzoczęstotakimkryteriummożebyćnajkrótszyczas,najniższacenaitp.

Metodynaukowepozwalającenaposzukiwanieoptymalnychrozwiązańsąrozwijaneodwielulat.Sąonem.in.przedmiotemtzw.badańoperacyjnych,wramachktórychpowstałowielemetodanalitycznychpozwalającychnasprawneposzukiwanieoptymalnychrozwią-zań.Sątojednakmetodymającewieleograniczeńirozwiązującetylkookreśloneproblemyzróżnychdziedzin. Ichzaletą jestmożliwośćznalezieniaoptymalnegorozwiązania,czylinajlepszego,wmiaręprostysposób.Jednakzewzględunaróżnorodnośćproblemówisto-pieńskomplikowaniabardzoczęstoniemożnaznaleźćgotowychmetodanalitycznych,któ-remożnawykorzystać do poszukiwania optymalnego rozwiązania.W tych przypadkach,wktórychrozwiązanianiemożemyznaleźćzapomocąmetodanalitycznych,mogąbyćwy-korzystanechociażbymetodyheurystyczne[5],awprzypadkuoptymalizacji,np.algorytmyewolucyjne[4].Wwieluprzypadkachjedynymwyjściemjest jednakzastosowaniemetodsymulacyjnych.

Charakterystyczną cechąmetod symulacyjnych, wychodząc od znaczenia łacińskiegosłowasimulatio,jestudawanierzeczywistegozachowaniasiębadanegoobiektulubsystemu.Jakoobiektrozumianyjestwyodrębnionyelementzotaczającejnasrzeczywistościocharak-terzematerialnymlubabstrakcyjnym.Możemymówićoróżnychrodzajachobiektów,np.:fizycznych,technicznych,matematycznychitp.

Jakosystemrozumianyjestwyodrębnionyzotoczeniazbiórobiektówpowiązanychzesobą odpowiednimi relacjami opisującymi wzajemne oddziaływanie obiektów na siebie.Wyróżniamy systemy występujące w naturalny sposób w otaczającej nas rzeczywistościorazsystemyzbudowaneprzezczłowieka.Podstawąumożliwiającąprzeprowadzeniesymu-lacjijestzbudowaniemodelubadanegoobiektulubsystemu.Samazaśsymulacjapoleganauproszczonymodtwarzaniuzachowaniasięobiektulubsystemupoprzezjegomodel.Naj-ważniejszymwymaganiemstawianymmodelomsymulacyjnymjestkoniecznośćpoprawne-gonaśladowaniazachowaniasięichoryginalnychpierwowzorów.Wpraktycespotykasięzasadniczodwa rodzajemodeli symulacyjnych,czylimodelefizyczne lubmatematyczne.Modelefizyczne są często pomniejszonewodpowiedniej skaliw stosunkudooryginału.Modelematematyczne bardzo często są zapisywanew postaci odpowiedniego programukomputerowego.Wprogramietymsązamodelowanenajistotniejszecechysystemui jegooddziaływaniezotoczeniem.Badaniezachowaniasięmodelu(modelowanegosystemu)po-leganazmianieodziaływaniaotoczenianamodelwpostacisygnałówwejściowychizmia-niezachowaniasięsamegosystemuwwynikuzmianyjegoparametrów[10].

93

Wzależnościodcechmodelisymulacyjnych,któreczęstowynikająbezpośredniozcechmodelowanychsystemów,modelemożemypodzielićna: – dynamiczne–wktórychstansystemuulegazmianiewzupływemczasu,

– interaktywne–reagującenasygnałyzewnętrzne, – nieinteraktywne–odizolowaneodotoczenia,

– statyczne–wktórychczasniemawpływunazmianystanusystemu, – deterministyczne–wktórychniewystępujązmienneocharakterzelosowym, – stochastyczne–wktórychwystępujązmienneocharakterzelosowym, – zczasemdyskretnym–wktórychupływczasujestdyskretyzowanyzestałymkrokiem, – zdarzeńdyskretnych–wktórychczaspodlegazmianomskokowymwzależnościodza-istnieniazdarzeńdyskretnych.Typbudowanegomodelusymulacyjnegoorazpoziomszczegółów,zjakimodzwiercie-

dlaonsystemrzeczywistyzależywdużymstopniuodrodzajusymulowanegosystemuorazceluprzeprowadzaniasymulacji.Wogólnymprzypadkumożnadokonaćpodziałucelówsy-mulacjinadwiegrupy.Pierwszagrupaobejmujezastosowaniesymulacjikomputerowejdobadaniazachowania się systemównieistniejących,które sąw fazieprojektowania.Drugagrupaobejmuje symulacje zachowania się systemów istniejących,którychprzeprowadze-nienasystemierzeczywistymjestniemożliwelubbardzokosztowne.Koszteksperymentusymulacyjnego,madecydującywpływnawybórstosowanejmetodysymulacyjnej,aczęstowogóledecydujeorozpoczęciupracwtymzakresie.Budowaniekomputerowychmode-li symulacyjnychwymagaodpowiedniegoprzygotowaniamerytorycznego,doświadczeniawdanymzakresietematycznymiodpowiednichnarzędzi.Samozbudowaniemodelumożebyćbardzokosztownezewzględunakoniecznośćzebraniawieluinformacjiidanychorazprzeprowadzeniadokładnejanalizy,wjakimstopniuinformacjetesąistotnedlabudowane-gomodelu.

Kolejnymetapemjestweryfikacjapoprawnościmodelusymulacyjnego.Natymetapienależy sprawdzić, czy zachowanie modelu symulacyjnego jest zgodne z zachowaniemsystemurzeczywistego.Bardzoczęstotakiebezpośrednieporównaniejestniemożliwe,cobardzoutrudniabudowaniemodelisymulacyjnych.

Kolejnyetap,czyliprzeprowadzenieeksperymentusymulacyjnegomożebyćdługotrwa-łeikosztowne,szczególniewprzypadkusymulacjisystemówbardzozłożonych,gdycelemjest optymalizacja, która wymaga przeprowadzenia wielu symulacji. Ponadto możliwośćposzukiwaniaoptymalnych rozwiązańwoparciuometodysymulacyjne jestograniczona.Wybórnajlepszegorozwiązaniamożebyćdokonanytylkonapodstawieprzeprowadzonycheksperymentówsymulacyjnych,którychliczbajestograniczona.Niemażadnychgwarancji,żekolejnasymulacjazinnymiparametraminiedałabylepszegorozwiązania.

Mimoopisanychpowyżejtrudnościzwiązanychzprzygotowaniemiprzeprowadzeniemeksperymentu symulacyjnego,metoda ta znajduje bardzo szerokie zastosowaniewwieludziedzinachżycia.

2. Narzędzia do modelowania i symulacji komputerowej

Znaczącywzrostwostatnichlatachmożliwościobliczeniowychkomputerów,aszcze-gólniekomputerówosobistychorazrozwójmetodinarzędziprogramistycznychprzyczyniłsiędodużegorozwojuprogramówsymulacyjnych.Wznaczącysposóbwrosłymożliwości

94

funkcjonalnetychnarzędziorazichwydajność.Wśródwieluprogramówprzeznaczonychdosymulacjikomputerowejznaczącągrupęstanowiąprogramyprzeznaczonedomodelowaniaisymulacjiprocesówdyskretnych.Modeletychprocesówmająprzeważniecharakterdyna-micznyzelementamistochastycznymi,aczaspodlegazmianomskokowymwzależnościodzaistnieniazdarzeńdyskretnych.Zagadnieniomzwiązanymzsymulacjąkomputerowąjestpoświęconychwielepracikonferencji.

Przy dużej liczbie dostępnych programów, powstaje pytanie, który program wybrać,który jest lepszy?Na to pytanie niema jednoznacznej odpowiedzi.Ważnymczynnikiemmającymwpływnawybórodpowiedniegoprogramu jest jego funkcjonalnośćwzakresiemetody budowaniamodelu. Obecnie wiele programów posiada odpowiednie środowiskagraficzne,wktórychbudowaniemodelujeststosunkowołatwe.Innymczynnikiemdecydu-jącymowyborzeprogramumogąbyćjegomożliwościwzakresiewymianydanychzinnymiaplikacjami.Innymważnymkryteriummożebyćsposóbprzeprowadzaniaeksperymentusy-mulacyjnegooraznarzędziadoanalizywynikówsymulacji.Większośćnajpopularniejszychprogramówsymulacyjnychmamożliwośćrozbudowaniamodelisymulacyjnychoelementywizualizacjiianimacji.Bardzoczęstosątoanimacje3D.

Mimowieluudogodnieńiwzrostufunkcjonalnościprogramówsymulacyjnychtworze-niemodeliiprzeprowadzaniesymulacjiwymagadużejwiedzy.Jednakkorzyści,jakiewy-nikajązestosowanietychmetod,sąbardzodużeiciąglewzrastaliczbazastosowańmetodsymulacyjnychwróżnychgałęziachżyciagospodarczego.

3. Podstawowe obszary zastosowań narzędzi do modelowania i symulacji procesów dyskretnych

Narzędziadosymulacjikomputerowejznajdująbardzoszerokiezastosowanie.Trudnojed-noznacznieokreślićgranice,czyteżwskazać,gdzietemetodyniemogąlubniesąstosowane.Łatwiejjestwskazaćnajbardziejpopularnezastosowania.Jednymztakichobszarówgospo-darkijestszerokorozumianyprzemysłwytwórczy[3,11].Wróżnychfirmachprodukcyjnych,jakteżusługowych,wykorzystujesięmetodysymulacjikomputerowejdooptymalizacjiróż-negorodzajuprocesów.PrzykłademmożebyćwykorzystanieprogramuArenadooptymaliza-cjiprocesumontażulaptopówwobrębiekomórkiprodukcyjnej[2].Innymbardzociekawymprzykłademjestwykorzystaniesymulacjikomputerowejnp.doplanowaniaprzydziałuzadańdlapracownikówprzygotowującychtowarydozaładunkunaciężarówki.Należyzauważyć,żemetodysymulacyjnesąszczególnieprzydatnedorozwiązywaniaproblemówzzakresuza-rządzania łańcuchemdostaw [6] orazproblemówzwiązanych z systemami transportowymiimagazynowymi[1].Wykorzystaniemetodsymulacjikomputerowejdoposzukiwaniaopty-malnychrozwiązańwzakresiereorganizacjiprocesówbiznesowychczyteżodpowiedniejor-ganizacjipracy,np.wtelefonicznychcentrachinformacyjnych,możeprzynieśćbardzodużefinansoweoszczędności,częstoliczonewmilionachdolarów,wskaliroku.

Symulacja komputerowa jest również wykorzystywana do zastosowań militarnych.Zoczywistychwzględówinformacjenatentemat,aszczególnieinformacjeoefektachtychzastosowańniesąszerokopublikowane.Nauwagęzasługujefaktwykorzystywaniametodsymulacjikomputerowejdoposzukiwanianajlepszychrozwiązańorganizacyjnychwsłużbiezdrowia[9,8].Narysunku1przedstawionoprzykładanimacjimodelusymulacyjnegoizbyprzyjęćpogotowiaratunkowegowprogramieArena.

95

4. Modelowanie systemów wytwarzania

Budowaniekażdegomodelusymulacyjnegowymagaodpowiedniejwiedzyomodelowa-nymobiekcieorazdobrejznajomościnarzędzi,którebędąwtymprocesiewykorzystywane.Zjednejstronynależydążyćdomaksymalnegouproszczeniamodeluazdrugiejmodelpo-winienzodpowiedniądokładnościąopisywaćdziałaniemodelowanegoobiektu.

Rys.1.Animacjamodelusymulacyjnegoizbyprzyjęćpogotowiaratunkowego(napodstawieprzykładudołączonegodoprogramuArena)

Fig.1.Animationofsimulationmodelofemergencyroom(basedontheexampleattachedtotheArena)

Zbytdużeuproszczeniamogądoprowadzićdobłędnychwynikówsymulacji,odbiega-jącychodzachowaniasięrzeczywistegoobiektuwokreślonychwarunkach.Zbytdużado-kładnośćmodeluprowadzido jego rozbudowania imożewznaczącysposóbwpłynąćnaczastrwaniasymulacji.Zatembudującmodelobiektu,należydokładnieprzeanalizowaćjegodziałanieiuwzględnićwszystkieistotnecechy,któredecydująojegozachowaniu.Wceluprzedstawieniapoprawnejmetodybudowaniamodeluwykorzystanyzostanieprzykładpro-stegosystemuwytwarzania.

4.1.Opisprzykładowegosystemuwytwarzania

Zaprezentowany na rysunku 2, w postaci schematu blokowego, system wytwarzaniaskładasięzczterechobiektów.JestwnimrealizowanydyskretnyprocesobróbkijednegotypuprzedmiotówonazwiePrzedmiot1 (P1).Zmagazynuwejściowego(M1)przedmiotysątransportowanenapierwszestanowiskoobróbki(O1).Zewzględunaograniczonąobjętośćartykułuuproszczonowmodelupodsystemtransportuiuwzględnionojedynieczastranspor-tumiędzystanowiskowego.

96

Rys.2.Schematblokowysystemuwytwarzania

Fig.2.Blockdiagramofthemanufacturingsystem

Poobróbcenastanowiskupierwszymprzedmiotysątransportowanenastanowiskodru-gie(O2),zktóregopozakończeniuobróbkisątransportowanedomagazynuwyjściowego(M2).Każdestanowiskoobróbkijestobsługiwaneprzezjednegooperatora(Ci),któryzaj-mujesięzaładunkiemirozładunkiemobrabiarekorazuruchamianiemodpowiedniegopro-gramuobróbki.

4.2.Wstępnymodelsystemuwytwarzania

Napozórmożesięwydawać,żezbudowaniemodelusymulacyjnegotakprostegosyste-muwytwarzaniajestbardzołatwe.Abytopokazać,wykorzystującprogramArena,zbudo-wanozużyciemblokówfunkcjonalnychprostymodel(rys.3).BlokCreate 1jestodpowie-dzialnyzagenerowanieprzedmiotów(jednostek)iwrazzmodułemAssign 1,definiującymczasobróbkiprzedmiotów,tworzymodelmagazynuwejściowego.Pierwszestanowiskoob-róbkizostałozamodelowanezapomocąblokuProcess 1.Drugiewpodobnysposób.Maga-zynwyjściowyjestzamodelowanyblokiemDispose 1.Bloktenjedynieusuwaprzedmiotyzmodelusymulacyjnego.

Narysunku4przedstawionoszczegółoweparametrywybranychblokówfunkcjonalnych.WblokuProcess zdefiniowanozajęciezasobuObrabiarka 1,opóźnienieprzejściaprzed-miotuoczasobróbkiczas 1izwolnienieObrabiarki 1pozakończeniuprocesu.PominiętochwilowoczynnościwykonywaneprzezOperatora.

Czastrwaniasymulacjiustalonona8godziniuruchomionosymulację.Narys.3przed-stawiono wybrany moment symulacji. Widoczne czarne kółka reprezentują przedmiotyoczekujące na obróbkę na poszczególnych stanowiskach. Symulacja dobiegła końca, aleopracowanymodelniejestpoprawnyiwynikisymulacjisąbłędne.Wmodelunieuwzględ-nionojednejbardzoważnejcechyrzeczywistychsystemówwytwarzania,tzn.ograniczono-ścimiejscawprzestrzeni.Narzeczywistejobrabiarcewjednejchwiliniemożeznaleźćsięwięcejprzedmiotówniżtozostałokonstrukcyjnieprzewidziane.Jeżeliwdanymmomencienaobrabiarcemożeznajdowaćsięnp.tylkojedenprzedmiot,towewszystkichblokachmo-delującychtakąobrabiarkę,wkażdejchwilisymulacji,teżmożebyćtylkojedenprzedmiot.Inaczejmodelniebędziepoprawnieodzwierciedlałzachowaniasięobiektu.

Innymisłowy,niemożebyćtak,żezmagazynujesttransportowanyprzedmiotnaStano-wisko obróbki 1,mimo,żejestonozajęte.Takiedziałaniedoprowadziłobywrzeczywistościdokolizjiizniszczeniaobrabiarki.Abypoprawićdziałaniemodeludokonanojegoprzebu-dowy(rys.5).BlokifunkcjonalneProcesszastąpionotrzemablokamipodstawowymi:Seize,Delay i Release.

97

Rys.3.Wstępnymodelsystemuwytwarzania

Fig.3.Theinitialmodelofmanufacturingsystem

Rys.4.Parametryblokówfunkcjonalnych

Fig.4.Functionalblockparameters

PrzedmiotywblokuSeize 1,umieszczonymwobszarzemagazynu,oczekująnazajęcieobrabiarki1.Dopieropojejzajęciusąnaniątransportowane.BlokDelay 1opóźniaprzej-ścieprzedmiotuoczasobróbki.WblokuSeize 2jestzajmowanaobrabiarka2idopieropojejzajęciuprzedmiotwblokuRelease 1zwalniaobrabiarkę1iprzechodzinastanowiskoobróbki2.Wpodobnysposóbzmodyfikowanomodelwobszarzestanowiskaobróbki2.Po

98

uruchomieniusymulacjikolejkaprzedmiotówgromadziłasięjedyniewobszarzemagazynuwejściowego (rys. 5).Niestety, ale tak zmodyfikowanymodel nie jest poprawny.Zajęciezasobuprzedrozpoczęciemprzemieszczeniasięnaniegoprowadzidobłędnychwyników.W takim rozwiązaniu czas transportubędziewliczanydo czasupracydanegozasobu, cozafałszujewynikisymulacji.

Jakwidaćprosterozwiązanianiezawszesąpoprawne.Dlategowkolejnympodpunk-ciezaproponowanometodęanalizyfunkcjonalnejsystemówwytwarzania,któraułatwiapo-prawnebudowaniemodelisymulacyjnych.

Rys.5.Rozbudowanymodelsystemwytwarzania

Fig.5.Extendedmodelofmanufacturingsystem

4.3.Analizafunkcjonalnasystemuwytwarzania

Dla lepszegozilustrowaniametodyprzyjęto,żewobrębiekażdegostanowiskaobrób-kiwystępująbuforywejściowe(Bi1)iwyjściowe(Bi2).Wprowadzeniebuforówpozwalanalepszewykorzystanieobrabiarekzewzględunatransportmiędzystanowiskowy.Ponadtoczynnościzaładunkuirozładunkusąrealizowaneprzezdwóchoperatorów(C1,C2).Zwięk-szatoliczbęzasobówwsystemiewytwarzania.

Wproponowanejmetodziewszystkiezasobysystemuwytwarzania tworzązbiórzaso-bówZ.Dlarozpatrywanegosystemuwytwarzaniazrysunku2elementyzbioruzasobówsąnastępująceZ = {M1, B11, C1, O1, C1, B12, B21, C2, O2, C2, B22, M2}.Wszystkieobra-bianewsystemieprzedmiotytworzązbiórprzedmiotówP.WrozpatrywanymprzykładziezbiórprzedmiotówjestjednoelementowyP = {P1}.

Dlakażdegoelementuze zbioruP należyutworzyć tabelęprzepływuprzedmiotówT (tabela1).WymiartabelinxnjestrównyliczbieelementówzbioruZ.NazwykolumninazwywierszyodpowiadająnazwomobiektówzbioruZ.Wtabeli tejwypełniamy tepola,któreleżąnaprzecięciukolumnyiwierszaonazwachodpowiadającychzasobom,pomiędzyktó-rymiwystępujetransportdanegoprzedmiotu.Wrozpatrywanymprzypadkujesttoprzedmiot

99

P1.Wpisywanawartośćpowinnaodpowiadaćmaksymalnejliczbieprzedmiotów,jakamożeznajdowaćsięwzasobiedocelowym.Wopisywanymprzykładzie,wpierwszymwierszuM1 tabeliT,wpisanowartość„1”naprzecięciuzkolumnąB11.Oznaczato,żepodczastrans-portowaniaprzedmiotuP1zmagazynuM1dobuforaB11możetrafićtylkojedenprzedmiot.InnymisłowywbuforzeB11jesttylkojednomiejscenajedenprzedmiot.

Podobnazależnośćwystępujedlapozostałychzasobów.Posiadająonemiejscetylkonajedenprzedmiot.Dla buforaB22wpisanowkolumnieM2 znak „X”, ponieważprzyjętozałożenie,żemagazynM2,jakowyjściedlaobrobionychprzedmiotów,niemaograniczonejliczbymiejsc.Dla systemów bardziej złożonych układwartościw tabeli będzie bardziejzróżnicowany.

T a b e l a 1

Tabela przepływu dla przedmiotu

P1 doM1 B11 C1 O1 B12 B21 C2 O2 B22 M2

zM1 1B11 1C1 1 1O1 1B12 1B21 1C2 1 1O2 1B22 XM2

Wprzypadkuogólnymwartościwpolachpowinnyodpowiadaćliczbiemiejscnazaso-bachsystemurzeczywistego.TabeleprzepływunależyutworzyćdlawszystkichelementówzbioruP.Przygotowanietychtabeljestkonieczneprzedrozpoczęciembudowaniamodelusystemuwytwarzania.Bloki funkcjonalne, zktórych jestbudowanymodelwśrodowiskuArena powinny być pogrupowane i odpowiadać elementom ze zbioruZ. Zewzględu naspecyfikę i różnorodność obiektów, jakiewchodząw skład systemówwytwarzania, licz-bablokówfunkcjonalnychwykorzystanadomodelowaniatychobiektówmożebyćróżna.Wzwiązkuztym,wbudowanymmodelusystemunależyzaimplementowaćwarunki,którebędą sprawdzać przed rozpoczęciem czynności transportowej, czymiejsce docelowe jestwolne.Wpraktycesprowadzasiętodozliczeniawszystkichprzedmiotów(jednostek),którewystępująwblokachmodelującychdanyzasóbsystemu.Abyczynnośćtransportowamogłabyćrozpoczęta, liczbatychjednostekmusibyćmniejszaodwartościwtabeliT.Opisanapowyżejmetoda analizy funkcjonalnej zostaławykorzystana do zbudowania poprawnegomodelusystemuwytwarzania.

100

4.4.Poprawnymodelsymulacyjnysystemuwytwarzania

Na rysunku 6 przedstawiono rozbudowany model systemu wytwarzania. Stanowiskaobróbkowezostałyrozbudowaneobuforywejścioweiwyjściowe.Załadunekirozładunekobrabiarek jest realizowany przez operatorów. Aby zamodelowany system wytwarzaniamógłzostaćpoddanyoptymalizacji,wprowadzonodomodeluinformacjeokosztach,jakiegenerująwszystkiezasobypodczaspracyipodczaspostoju.Zkażdegowyprodukowanegoprzedmiotuzliczany jest zyskbrutto.Nazakończeniekażdej symulacji,wgrupieblokówKalkulacja kosztów,obliczanyjestzysknettobędącyróżnicązyskubruttoikosztówgenero-wanychprzezwszystkiezasoby.

Domodeluwprowadzonozmienne,którezawierają informacjeo liczbieprzedmiotówznajdujących się na poszczególnych zasobach systemu.Wgrupie blokówParametry po-czątkowewartościtychzmiennychsąustawianenapoczątkusymulacjiwoparciuoliczbęzasobówkażdegotypuzdefiniowanychwmodelu.

4.5.Weryfikacjapoprawnościmodelu

Rozbudowanymodel symulacyjny systemuwytwarzania został poddany sprawdzeniupoprawnościdziałania.Wtymceluprzeprowadzonowielesymulacjizróżnymustawieniemwartościparametrów.Napodstawieanalizyprzebiegusymulacjiiraportówgenerowanychpozakończeniukażdejsymulacjistwierdzonopoprawnedziałaniemodelu.Narys.7poka-zanoliczbęzaharmonogramowanychzasobówwprzykładowejsymulacji.Narys.8poka-zanowspółczynnikiwykorzystaniaposzczególnychzasobówsystemupo8godzinachpracy.Wtrakcietejsymulacjizmagazynuwejściowegozostałowydanychdoobróbki481przed-miotów.Obrobionychwciągu8godzinpracysystemuzostałotylko130.Wynikaztego,żekoniecznajestreorganizacjasystemuwcelupoprawieniajegowydajności.Zatemcelemjestpoprawieniewydajnościorazmaksymalizacjazyskunetto.Możnatoosiągnąćprzezodpo-wiedniedobranieliczbyposzczególnychzasobów.

5. Optymalizacja systemu wytwarzania

Po zbudowaniumodelu systemuwytwarzania i po zweryfikowaniu poprawności jegodziałaniapoprzezeksperymentysymulacyjnemożnaprzystąpićdojegooptymalizacji.Dotego celu wykorzystano program OptQuest.Aby przeprowadzić optymalizację, koniecz-nejestzdefiniowanieiustaleniewartościwieluparametrówmającychwpływnaprzebiegprocesuoptymalizacji,aprzedewszystkimfunkcjicelu.Wopisywanymprzykładziecelemoptymalizacjibędziemaksymalizacjazyskunettogenerowanegoprzezsystemwytwarzaniapodczasrealizacjizadanegoprocesuwytwórczego.

Wpierwszej kolejności należy zdefiniować zmiennedecyzyjne, któremająwpływnawartośćfunkcjicelu.Wartościtychzmiennychbędąustalaneprzedkolejnymisymulacjami,copozwolinasprawdzenieichwpływunafunkcjęcelu,atymsamymumożliwiznalezienienajlepszego rozwiązania. ProgramOptQuest dopuszcza dwa rodzaje zmiennych decyzyj-nych:zasobyizmienne.Wrozpatrywanymprzykładziezmiennymidecyzyjnymisązasobyzdefiniowanewmodelusymulacyjnym,czylibufory,obrabiarki i operatorzy(rys.9).

101

Rys.6.Poprawnymodelsymulacyjnysystemuwytwarzania

Fig.6.Correctsimulationmodelofmanufacturingsystem

102

Rys.7.Liczbazaharmonogramowanychzasobów

Fig.7.Numberofscheduledresources

Rys.8.Wykorzystaniezasobów

Fig.8.Resourcesutilization

5.1.Definiowaniezmiennychsterujących

Opróczwybraniaodpowiednichzasobów,należyokreślićzakres,wjakimmożezmieniaćsięichliczbapodczaskolejnychsymulacji.Wtymceludefiniowanajestdolnaigórnagrani-cazakresuorazsugerowanawartośćpoczątkowa.

103

Wrezultacieoptymalizacjizostanąokreślonewartościkażdejzmiennejdecyzyjnej,przyktórychzostanieosiągniętenajlepszerozwiązaniezewzględunaprzyjętąfunkcjęcelu.

5.2.Definiowaniezmiennychwyjściowych

Kolejnymkrokiemprzygotowaniamodeludooptymalizacji jestokreśleniezmiennychwyjściowych,którebędąwykorzystanewfunkcjicelu(rys.10).WomawianymprzykładziejesttozmiennawyjściowaZyskNetto.

Rys.9.Definiowaniezmiennychdecyzyjnychprocesuoptymalizacji

Fig.9.Definingthedecisionvariablesintheoptimizationprocess

Rys.10.Definiowaniezmiennychwyjściowych

Fig.10.Definingoutputvariables

5.3.Definiowanieograniczeń

Pozdefiniowaniuzmiennychdecyzyjnychizmiennychwyjściowychmożna,awzasadzienależy,zdefiniowaćograniczenianakładanenaprocesoptymalizacji.Ponieważprzedmiotemoptymalizacjijestsystemwytwarzania,tojednymztakichograniczeńmożebyćmiejscedlaniegoprzeznaczonewhaliprodukcyjnej.Konsekwencjątegoograniczeniamożebyćokreślonamaksymalnaliczbawszystkichobrabiarek,zktórychtakisystemmożesięskładać.Woma-wianymprzykładzieliczbaobrabiarekkażdegotypumożezawieraćsięwzakresieod1do5.Ponieważwystępujądwatypy,todajenamwsumiemaksymalnąliczbęobrabiarekrówną10.Wrozpatrywanymprzykładziezałożonowystępowanieograniczeniapowierzchni iprzyjętodopuszczalnąliczbęwszystkichobrabiareknapoziomie8sztuk,rys.11.

104

5.4.Definiowaniefunkcjiceluiparametrówoptymalizacji

Zdefiniowaneuprzedniozmiennewyjściowe,wnaszymprzykładzietylkojedna–Zysk-Netto,sąwykorzystywanedozbudowaniafunkcjicelu.Jakjużwspomniano,celemoptyma-lizacjijesttakiedobranieliczbyposzczególnychzasobów,abyzmaksymalizowaćzysknetto.Narys.12pokazanofunkcjęcelu,któraodpowiadatemuzałożeniu.

Rys.11.Definiowanieograniczeń

Fig.11.Definingconstraints

Rys.12.Definiowaniefunkcjicelu

Fig.12.Definingtheobjectivefunction

Ostatnim etapemprzygotowaniamodelu do optymalizacji jest ustawienie parametrówdecydującychoprzebieguprocesuoptymalizacji(rys.13).Pierwszymparametremjestwa-runekzatrzymaniaposzukiwaniakolejnychrozwiązań.Możnawybraćjednąztrzechopcji:ustawieniekonkretnejliczbysymulacji,zatrzymanieręcznelubautomatyczne.Kolejnypa-rametrokreślawartośćtolerancji,zjakąwynikikolejnychsymulacjisąuznawanezatakiesame.Ostatnimważnymparametremjestokreślenieliczbypowtórzeńdlakażdejsymulacji.Jesttoistotnewtedy,gdywmodeluwystępujązmienneocharakterzestochastycznym.Poustawieniupowyższychparametrówmożnarozpocząćprocesoptymalizacji.

PodczasoptymalizacjiprogramOptQuestdobierawgwbudowanegoalgorytmuwartościzmiennychdecyzyjnych iwykonuje kolejne symulacje.Po zakończeniukażdej symulacjirejestrowanajestwartośćfunkcjiceluidobieranesąponowniewartościzmiennychdecy-zyjnychdlakolejnej symulacji.Procesoptymalizacji jest kontynuowanyażdo spełnieniajednegozwarunkówjegozakończenia(rys.14).

5.5.Optymalizacjasystemuwytwarzaniaianalizawyników

Wefekcieprzeprowadzonegoprocesuoptymalizacjiprzykładowegosytemuwytwarza-niazostałyustalonewartościzmiennychsterujących,przyktórychzmiennawyjściowaZy-skNettoprzyjmujewartośćmaksymalną.Zgodniezwynikamiwsystemiepowinnybyćtrzyobrabiarkitypu1iczterytypu2.Pozostałezasobypowinnywystępowaćpojednejsztuce.

105

Rys.13.Definiowanieparametrówsymulacji

Fig.13.Definingtheparametersofthesimulation

Należyjednakpamiętać,żerozwiązanietomożebyćnajlepszym,czylioptymalnym,aleniemapewności,żetakimjest.Zostałoonoznalezionepoprzezprzeanalizowaniewynikówskończonejliczbysymulacji.Wtensposóbzostałysprawdzoneróżnekonfiguracjewartościzmiennychdecyzyjnych,alenaogółniewszystkie.Problemnarastawrazzewzrostemliczbyzmiennychdecyzyjnychiwzrostemichzakresuzmienności.Dlategonależyzawszezdużąostrożnościąpodchodzićdoocenywynikówoptymalizacji.Mimoto,możemyzcałąpew-nościąpowiedzieć,żemamyznalezionenajlepszerozwiązanieze187różnychmożliwych.Możemyzatemprzyjąćzpewnymprzybliżeniem,żeprzyzadanejliczbieprzedmiotówwy-syłanychzmagazynudoobróbkitakakonfiguracjasystemuwytwarzaniadamamnajwięk-szyzysknetto.

Dladokładniejszegoprzeanalizowaniazaproponowanegorozwiązaniadokonanoponow-nejsymulacjimodelusystemuwytwarzania,pouprzednimwprowadzeniuliczebnościzaso-bówzgodniezwynikamioptymalizacji.Wwynikusymulacjipo8godzinachpracysystemuobrobiono474przedmiotyna481przygotowanychdoobróbki.Kilkaprzedmiotówpozosta-łowsystemie(produkcjawtoku).Narys.15przedstawionowartościwspółczynnikawyko-rzystaniaposzczególnychzasobów.Wykorzystanieobrabiarek,najdroższychweksploatacjizasobów,jestnapoziomie82%i91%.Znaczniegorzejjestzoperatorami.Wykorzystanienapoziomie16%jestniezadowalające.Byćmożenależyrozważyćobsługęwszystkichob-rabiarekprzezjednegooperatora.Podobniejestzbuforami.Buforywejściowewydająsiębyćniepotrzebne.

106

Rys.14.Poszukiwanieoptymalnegorozwiązania

Fig.14.Thesearchfortheoptimalsolution

Największestratysąponoszonezewzględunaniedociążonychoperatów.Analizawyni-kówsymulacjimoże,anawetpowinna,byćpomocnaprzymodyfikowaniustrukturysystemuwytwarzaniatak,abyopracowaćmożliwienajlepszerozwiązanie.

107

Rys.15.Wykorzystaniezasobów

Fig.15.Theresourceutilization

Zaprojektowanieodpowiedniegosystemuwytwarzaniamożesięskładaćzszereguopty-malizacjiróżnychwariantówkonfiguracyjnych.Wprzypadkubardzorozbudowanychmode-limożebyćtoprocesdługotrwały.

6. Wnioski

Zastosowaniemetod symulacji komputerowejw różnych obszarach gospodarkimożeprzynieśćbardzodużekorzyścimaterialne.Jesttojednakuwarunkowanepoprawnymzbudo-waniemmodeliiwłaściwymprzeprowadzeniemeksperymentówsymulacyjnych.Koniecznajestbardzodobraznajomośćnarzędziorazdokładnaitrafnaanalizadziałaniamodelowanegoobiektulubsystemu.

Zaproponowanaw artykulemetoda analizy funkcjonalnej systemówwytwarzania po-zwalanaodpowiednieusystematyzowanieinformacjiosystemieiułatwiabudowaniemo-delu.Dziękijejzastosowaniu,wdośćłatwysposóbmożnauniknąćwielubłędówwmode-lowaniu,któreprowadządozafałszowaniawyników.Mimotowymaganejestbardzodużedoświadczenieprojektantamodelu.Jesttoszczególnieważnenaetapieweryfikacjipopraw-nościdziałaniamodelusymulacyjnego.

Przeprowadzenieoptymalizacjijestrównieżprocesemzłożonym.Należypamiętaćoogra-niczonejliczbiewariantów,któresąpoddawanesymulacji.Uzyskanewtensposóbrozwiązaniemożebyćzbliżonedonajlepszego,alenigdyniemamypewności,żejestoptymalne.

108

Mimowielutrudnościiniedoskonałości,poszukiwanieoptymalnychrozwiązańnadro-dze symulacji komputerowej bardzo często jest jedynąmetodą, którąmożna zastosować.Ztegowzględudajesięostatniozauważyćintensywnyrozwójmożliwościfunkcjonalnychnarzędzidomodelowania,symulacjiioptymalizacjiprocesówdyskretnych.

L i t e r a t u r a

[1] E k r e n B.Y., H e r a g u S.S., Simulation based regression analysis for rack configuration of autonomous vehicle storage and retrieval system,Proceedingsofthe2009WinterSimulationConference,2405-2413.

[2] I c h i k a w a H.,Simulating an applied model to optimize cell production and parts supply (mizusumashi) for laptop assembly,Proceedingsofthe2009WinterSimulationConference,2272-2280.

[3] L i u Y.,Ta k a k u w a S., Simulation-based personnel planning for materials han-dling at a cross-docking center under retail distribution environment,Proceedingsofthe2009WinterSimulationConference,2414-2425.

[4] K r e n i c h S.,Optymalna alokacja obiektów z wykorzystaniem algorytmów ewolucyj-nych,Logistyka,3,Radom2011,1365-1375.

[5] K r e n i c h S.,Pewne metody hybrydowe w jednokryterialnej optymalizacji konstruk-cji,CzasopismoTechniczne,4-M/2011/B,z.7,2011,255-262.

[6] M a ł o p o l s k i W., Prototyp elastycznego modelu symulacyjnego systemu wytwarzania w języku SIMAN, CEEPUSResearchReports, SOP’2008CA SystemsAndTechnologies,Cracow,Poland,2008,257-264.

[7] S c h m i t t A.J.,S i n g h M.,Quantifying supply chain disruption risk using monte carlo and discrete-event simulation, Proceedings of the 2009 Winter SimulationConference,1247-1248.

[8] Ta k a k u w a S., W i j e w i c k r a m a A., Optimizing staffing schedule in light of patient satisfaction for the whole outpatient hospital ward,Proceedingsof the2008WinterSimulationConference,1500-1508.

[9] Wy n t e r S.A.,I v y J.E.,Simulating public health emergency response: a case study of the 2004 north carolina state fair e.coli outbreak,Proceedingsofthe2009WinterSimulationConference,1957-1968.

[10] Z d a n o w i c z R.,Ś w i d e r J.,Modelowanie i symulacja systemów produkcyjnych w programie Enterprise Dynamics.WydawnictwoPolitechnikiŚląskiej,Gliwice2005.

[11] http://www.arenasimulation.com/Solutions_Manufacturing.aspx.