opracowała: Agata Dobrowolska

1. HENRI POINCARE (1854-1912)

Maria Curie i Henri Poincare w 1911 w Solvay na konferencji fizyków

Matematyk, astronom i fizyk francuski, profesor Sorbony. Autor prac z wielu dziedzin. Pionier kombinatorycznej topologii.

W astronomii badał problem trzech ciał. Prawie równocześnie z A. Einsteinem, sformułował matematyczne podstawy teorii względności.

Stworzył nowy kierunek w filozofii : konwencjonalizm, który zakładał, że działania człowieka (także wyniki badań naukowych i ich interpretacja) zależą od kontekstu, w jakim są prowadzone.

Osiągnięcia Poincaré’go w matematyce są bardzo duże. Zajmował się on wieloma ważnymi działami współczesnej mu matematyki. Rozwinął teorię grup, m.in. klasyfikację grup prostych wspólnie z Kleinem i Lie, badał podstawy matematyki, logikę matematyczną i rolę aksjomatów, zagadnienie niesprzeczności i nieskończoności. Zbudował model geometrii nieeuklidesowej (model Poincaré’go).

2. DYSK POINCAREGO

Dysk Poincarego jest modelem geometrii hiperbolicznej, w której płaszczyzna to powierzchnia o stałej krzywiźnie ujemnej.

Z tego powodu w geometrii hiperbolicznej miara kątów trójkąta ma mniej niż 180°.

To pierwsza z geometrii nieeuklidesowych, opracowana ( w 1829) przez Nikołaja Łobaczewskiego.

Odkrycie przez Łobaczewskiego niesprzecznego systemu geometrycznego różnego od geometrii Euklidesowej otworzyło nowe horyzonty myślowe i zapoczątkowało gwałtowny rozwój geometrii w XIX w.

Cztery pierwsze aksjomaty geometrii Łobaczewskiego są identyczne z aksjomatami Euklidesa, różny jest piąty, w geometrii Łobaczewskiego brzmi on: przez punkt płaszczyzny nie należący do danej prostej przechodzą co najmniej dwie różne proste nie posiadające punktów wspólnych z daną prostą, modelem płaszczyzny zgodnej z geometrią Łobaczewskiego jest wnętrze koła.

GEOMETRIA HIPERBOLICZNA

MODEL POINCAREGO PYTANIEM O KSZTAŁT WSZECHŚWIATA?

jeśli geometria hiperboliczna przedstawia wszechświat, to rośnie on bez końca

zbliżając się do granicznego okręgu, rzeczy wydają się większe niż są w rzeczywistości

MODEL POINCAREGO TO ZAPRZECZENIE V PEWNIKA EUKLIDESA

Czy przez punkt leżący poza prostą można przeprowadzić tylko jedną prostą nie przecinającą danej?

RÓWNOLEGŁOŚĆ - dwie proste są równoległe, jeśli znajdują się na jednej płaszczyźnie nie przecinając się

Prosta równoległa – to ta, która z daną prostą ma wspólny punkt w nieskończoności

Paralela – linia, której przecięte punkty leżą w nieskończoności

JAK JEST ZBUDOWANY MODEL POINCAREGO?

3. ZASTOSOWANIE MODELU POINCAREGO

efektywne podejście do opisu złożonych układów fizycznych

dysk Poincarego może ilustrować hipotetyczny kształt wszechświata

model ten był inspiracją dla M. Eschera:

4. BIBLIOGRAFIA

Modele dysku wykonane w programie Cabri II Plus

www.espis.comprezentacja multimedialna ,,Czwarty Wymiar” Łukasza Turskiegoprezentacja multimedialna ,,O geometrii nieeuklidesowej” Andrzeja Kotańskiegoartykuł ,,Hipoteza Poincarego?” Pawła Strzeleckiegowww.wikipedia.orgartykuł Zdzisława Pogody ,,Czterowymiarowa hipoteza Poincarego, czyli wyniki Freedmana”zdjęcie z gazety ,,EL PAIS”artykuł ,,Geometria nieeuklidesowa dla cthulthystów” Mateusza Kominiarczukaprezentacja multimedialna T. Lesiaka ,,Chaos”artykuł Krzysztofa Pawałowskiego ,,Od Poincarego do Perelmana (…)”www.mimuw.edu.pl/delta/artytkuly/artykuly_roku/hipoteza.pdftheta.uwb.edu.pl/~knmism/gazeta/nr015/tomek15.doc

Paweł Strzelecki „Hipoteza Poincarego?”:Rys. krzywizny ujemnej Joanny Murawskiej

http://www.geocities.com/CapeCanaveral/7997/noneuclid.html Prezentacja multimedialna T. Lesiaka „Dodatkowe wymiary”http://www.mi.sanu.ac.yu/vismath/sazdanovic/hyperbolicgeometry/hypge.htmhttp://math.youngzones.org/Non-Egeometry/poincare.htmlhttp://www.mi.sanu.ac.yu/vismath/sazdanovic/hyperbolicgeometry/hypge.htmhttp://www.sciagawa.pl/a/5259.htmlhttp://pl.wikipedia.org/wiki/Aksjomaty_geometrii_euklidesowejhttp://matematyka.org/main32436530310,3,yisvp.htmhttp://www.britannica.com/ebc/art-67391/In-the-Klein-Beltrami-model-for-the-hyperbolic-plane-thehttp://www.geom.uiuc.edu/~crobles/hyperbolic/hypr/modl/pncr/

http://www.matematyka.pl/6470.htm

Encyklopedia MEP2003