Mikro II: Popyt, Preferencje Ujawnione i RownanieS luckiego

Jacek Suda (slajdy: Krzysztof Makarski)

1 / 47

Popyt

Wst ↪ep

Przypomnijmy:

Podstawy teoria konsumenta. Zastosowanie wsz ↪edzie.W szczegolnosci poszukiwanie informacji zawartych w krzywej popytu.Kogo to interesuje: firmy (funkcja popytu), regulatorzy, dostarczycieledobr publicznych (w ladze).

Wyprowadzilismy wybor.

Z wyboru otrzymujemy funkcj ↪e popytu.

2 / 47

Popyt

Funkcja popytu

x1 = x1(p1, p2,m)

x2 = x2(p1, p2,m)

3 / 47

Popyt

Dobra normalne i nizszego rz ↪edu.

Klasyfikacja ze wzgl ↪edu na reakcj ↪e popyt na zmiany dochodu.

Mowimy, ze dobro 1 jest normalne gdy popyt na nie rosnie wraz zewzrostem dochodu. Rysunek 6.1

Mowimy, ze dobro jest nizszego rz ↪edu gdy popyt na nie spada wraz zewzrostem dochodu. Rysunek 6.2

4 / 47

Rysunek: Dobra normalne.

powrot

Rysunek: Dobra nizszego rz ↪edu.

powrot

Popyt

Prawo Engla.

Tablica: Udzia l wydatkow poszczegolnychkategorii w dochodzie konsumenta (USA,2007)

Roczny dochod (w tys. $)

20-30 50-70 70+

Zywnosc 13,7% 12,6% 11,3%

Odziez 3,4% 3,7% 3,9%

Mieszkanie 37,0% 33,7% 32,6%

Inne 45,9% 50,0% 52,2%

Razem 100,0% 100,0% 100,0%

Prawo Engla - udzia lwydatkow na zywnosc(w dochodzie) spada wrazze wzrostem dochodu.

Tematy do zastanowienia:

Czy posi lki w restauracjipod ↪azaj ↪a prawem Engla?Przypuscmy, ze podatekod nieruchomoscijest uzalezniony odwartosci nieruchomosci.Czy jest on regresywny?

7 / 47

Popyt

Czy bogacze s ↪a inni?

Korzystaj ↪ac z danych dla 2003 pochodz ↪acego z badania budzetowdomowych w USA mozemy porownac wydatki najbogatszych 5% oraznajbiedniejszych 5% (stosunek dochodow 4,4).

Tablica: Stosunek wydatkow najbogatszych do wydatkow najbiedniejszych

Tyton 1,2 Edukacja 3.7

Zywnosc (w domu) 2,1 Alkohol 4.6

Zdrowie 2,5 Rozrywka 6.4

Odziez 3,6 Ubezpieczenie 7,8

Mieszkanie 3,7 Emerytura 37,8

8 / 47

Popyt

Dobra zwyk le i Giffena.

Klasyfikacja ze wzgl ↪edu na reakcj ↪e popyt na zmiany ceny.

Mowimy, ze dobro 1 jest zwyk le gdy popyt na nie spada wraz zewzrostem ceny. Rysunek 6.9

Mowimy, ze dobro 1 jest Giffena gdy popyt na nie rosnie wraz zewzrostem ceny. Rysunek 6.10

.

9 / 47

Rysunek: Dobra zwyk le.

powrot

Rysunek: Dobra Giffena.

powrot

Popyt

Krzywa oferty cenowej i krzywa popytu.

Patrz Rysunek 6.11 .

12 / 47

Rysunek: Krzywa oferty cenowej i krzywa popytu.

powrot

Popyt

Substytuty i dobra komplementarne.

Mowimy, ze dobro 1 jest substytutem dobra 2, jezeli popyt na dobro 1rosnie gdy cena dobra 2 rosnie

dx1(p1, p2,m)

dp2> 0

Mowimy, ze dobro 1 jest komplementarne wzgl ↪edem dobra 2, jezelipopyt na dobro 1 spada gdy cena dobra 2 rosnie

dx1(p1, p2,m)

dp2< 0

14 / 47

Popyt

Odwrocona funkcja popytu.

p1(x1)− krzywa popytu (formalnie: krzywa odwroconego popytu).Rysunek 6.15 .

Co nam mowi krzywa odwroconego popytu? Wazne!!!Wiemy, ze |MRS | = p1/p2, co implikuje p1 = p2 |MRS |. Za lozmy, zedobro 2 to pieni ↪adz wydawany na wszystkie inne dobra, wowczasp2 = 1. Zatem p1 mowi nam ile pieni ↪edzy mozemy wydac za jednostk ↪edobra x , aby nasza uzytecznosc si ↪e nie zmieni la. Mozna tointerpretowac jako krancow ↪a sk lonnosc do p lacenia.

15 / 47

Rysunek: Krzywa odwroconego popytu.

powrot

Popyt

Podsumowanie.

Popyt.

Dobra normalne i nizszego rz ↪edu.

Dobra zwyk le i Giffena.

Wyprowadzenie krzywej popytu (krzywa oferty cenowej)

Krzywa popytu (odwrocona funkcja popytu)

Lektura: Varian rozdzia l 6 bez 6.2-6.3, 6.6.

17 / 47

Popyt

Przyk ladowe pytania.

Pokaz graficznie i krotko omow wp lyw zmiany dochodu na popyt nadobro normalne oraz na dobro nizszego rz ↪edu (umiesc te dobra na osix).

Pokaz graficznie i krotko omow wp lyw zmiany ceny na popyt na dobrozwyk le oraz na dobro Giffena (umiesc te dobra na osi x).

Pokaz graficznie i krotko omow w jaki sposob jest konstruowanakrzywej popytu (wykorzystaj krzyw ↪a oferty cenowej).

Korzystaj ↪ac z warunku optymalnosci wyjasnij informacje zawart ↪a wcenie rynkowej.

18 / 47

Preferencje ujawnione

Wprowadzenie.

Przypomnijmy:

Podstawy teoria konsumenta. Zastosowanie wsz ↪edzie.W szczegolnosci poszukiwanie informacji zawartych w krzywej popytu.Kogo to interesuje: firmy (funkcja popytu), regulatorzy, dostarczycieledobr publicznych (w ladze).

Teraz zajmiemy si ↪e problemem w jaki sposob falsyfikowac teori ↪ekonsumenta w oparciu o danych

Oraz jak otrzymac otrzymac preferencje z obserwacji zachowaniakonsumentow.

Korzystanie z preferencji ujawnionych pozwala na szacowaniepreferencji z obserwacji wyborow konsumentow.

19 / 47

Preferencje ujawnione

Poj ↪ecie preferencji ujawnionych.

Definicja. Mowimy, ze koszyk (x1, x2) jest bezposrednio jawnie preferowanyw stosunku do (y1, y2) jezeli (x1, x2) jest wybrany, gdy (y1, y2) mog l bycwybrany (to znaczy p1x1 + p2x2 ≥ p1y1 + p2y2). Patrz Rysunek 7.1.

20 / 47

Rysunek: Preferencje ujawnione.

Preferencje ujawnione

Od preferencji ujawnionych do preferencji.

Zasada preferencji ujawnionych (paradygmat). Niech (x1, x2) b ↪edziekoszykiem bezposrednio jawnie preferowanym w stosunku do (y1, y2),wowczas zachodzi (x1, x2) � (y1, y2).

Intuicyjnie to znaczy, ze jezeli koszyk X zosta l wybrany zamiast Y , toX musi byc preferowany w stosunku do Y .

Jezeli X jest bezposrednio jawnie preferowany wzgl ↪edem Y , oraz Y jestbezposrednio jawnie preferowany wzgl ↪edem Z , to mowimy, ze X jestposrednio jawnie preferowany wzgl ↪edem Z . Rysunek 7.2

Jezeli X jest posrednio lub bezposrednio jawni preferowany wzgl ↪edemY , mowimy, ze X jest jawnie preferowany wzgl ↪edem Y .

22 / 47

Rysunek: x jest posrednio jawnie preferowany wzgl ↪edem z .

powrot

Preferencje ujawnione

S laby aksjomat preferencji ujawnionych.

Jak mozemy si ↪e dowiedziec czy zachowanie konsumenta moznawyt lumaczyc naszym modelem? Lub inaczej co doprowadzi loby nas dokonkluzji, ze zachowanie konsumenta jest niezgodne z teori ↪akonsumenta.

S laby aksjomat preferencji ujawnionych (WARP). Jezeli X jest bezposredniojawnie preferowany wzgl ↪edem Y oraz te dwa koszyki s ↪a rozne, to nie mozesi ↪e zdarzyc, ze Y jest bezposrednio jawnie preferowany wzgl ↪edem X .

Konsument na Rysunku 7.4 naruszy l WARP.

Konsument na Rysunku 7.5 spe lnia WARP.

24 / 47

Rysunek: Naruszony WARP.

powrot

Rysunek: Spe lniony WARP.

powrot

Preferencje ujawnione

Jak sprawdzic WARP?

Zad. 12. (cwiczenia) Przy cenach (4, 6), Ewa wybiera koszyk (6, 6),natomiast przy cenach (6, 3), wybiera (10, 0).(a) Pokaz obydwie linie budzetu i obydwa wybory na rysunku.(b) Czy zachowanie Ewy jest zgodne ze s labym aksjomatem preferencjiujawnionych.

27 / 47

Preferencje ujawnione

Jak sprawdzic WARP? (cd)

Zad. 13. (cwiczenia) Ponizej mamy tabel ↪e opisuj ↪ac ↪a ceny i popyt zg loszonyprzez Jacka w 5 przypadkach (aby znalezc dochod policz z cen i wyboru).

Sytuacja p1 p2 x1 x2

A 1 1 5 35B 1 2 35 10C 1 1 10 15D 3 1 5 15E 1 2 10 10

(a) Pokaz kazd ↪a lini ↪e budzetu na wykresie, oznacz punkt wybrany w kazdymprzypadku literami A,B,C ,D i E .(b) Czy zachowanie Jacka jest zgodne z WARPem?

28 / 47

Preferencje ujawnione

Mocny aksjomat preferencji ujawnionych.

Mocny aksjomat preferencji ujawnionych (SARP). Jezeli X jest jawniepreferowany wzgl ↪edem Y (bezposrednio lub posrednio), oraz te dwa koszykis ↪a rozne, to nie moze si ↪e zdarzyc, ze Y jest jawnie preferowany wzgl ↪edem X .

SARP jest koniecznym i wystarczaj ↪acym warunkiem zgodnosci wyborowkonsument z modelem wyboru konsumenta. Znaczy to, ze jezelizachowanie konsumenta jest zgodne z SARPem to istniej ↪a preferencje,ktore mog lyby wygenerowac takie zachowanie1.

Zauwazmy, SARP ⇒WARP, ale WARP ; SARP. Udowodnij to.

1Niestety dowod jest zbyt trudny.29 / 47

Preferencje ujawnione

Jak sprawdzic SARP?

Zad. 14. (cwiczenia) Ponizej mamy tabel ↪e opisuj ↪ac ↪a ceny i popyt zg loszonyprzez Jacka w 3 przypadkach (aby znalezc dochod policz z cen i wyboru).

Sytuacja p1 p2 p3 x1 x2 x3

A 1 2 8 2 1 3B 4 1 8 3 4 2C 3 1 2 2 6 2

Ceny\Wybor A B CA 28BC

(a) Wype lnij powyzsz ↪a tabel ↪e, umieszczaj ↪ac w kolumnie i i wierszu jwydatki na koszyk i po cenach j .(b) Jezeli w jakis koszyk jest bezposrednio jawnie preferowany do koszyka wdanym polu, to umiesc przy wielkosci wydatkow w tym polu symbol ∗, ajezeli jakis koszyk jest posrednio jawnie preferowany do koszyka w danympolu to umiesc w tym polu symbol (∗).(c) Czy nasz konsument naruszy l WARP?(d) Czy nasz konsument naruszy l SARP?

30 / 47

Preferencje ujawnione

Podsumowanie.

Preferencje ujawnione. Od preferencji ujawnionych do preferencji.

WARP jako warunek konieczny istnienia preferencji. Jak sprawdzacWARP?

SARP jako warunek konieczny i wystarczaj ↪acy istnienia preferencji. Jaksprawdzac SARP?

Lektura: Varian, rozdzia l 7 bez 7.3, 7.8-7.9.

31 / 47

Preferencje ujawnione

Przyk ladowe pytania.

Wyjasnij poj ↪ecie preferencji ujawnionych, w jaki przejsc od preferencjiujawnionych do preferencji.

Co to jest WARP, wyjasnij jego znaczenie, pokaz przyk lady spe lnienia iniespe lnienia WARP?

Co to jest SARP, wyjasnij jego znaczenie, pokaz przyk lady spe lnienia iniespe lnienia SARP?

Podaj przyk lad, ktory jest zgodny z WARP ale niezgodny z SARP.

32 / 47

Rownanie S luckiego

Wst ↪ep

Sk ↪ad si ↪e bior ↪a dobra Giffena.

Efekt substytucyjny i dochodowy.

Lektura: Varian, rozdzia l 8 bez 8.5 i 8.8-8.9.

33 / 47

Rownanie S luckiego

Zmiana ceny i wybor.

Spadek ceny dobra zarowno zmienia nachylenie ograniczeniabudzetowego (rynkow ↪a stop ↪e substytucji dobr) jak i na si l ↪e nabywcz ↪a.

Patrz Rysunek 8.1

34 / 47

Rysunek: Spadek ceny (obroc i przekr ↪ec).Fig. 8.1

powrot

Rownanie S luckiego

Efekt substytucyjny

Intuicyjnie jest to “czysty” efekt zmiany stosunku cen (stopy po ktorejrynek wymienia jedno dobro na drugie).

Rysunek 8.2

36 / 47

Rysunek: Efekt substytucyjny i dochodowy.Fig. 8.2

powrot powrot powrot

Rownanie S luckiego

Efekt dochodowy

Intuicyjnie jest to “czysty” efekt wzrostu ceny nabywczej (wynikaj ↪acy zespadku ceny jednego z dobr).

Patrz Rysunek 8.2

38 / 47

Rownanie S luckiego

Znak efektu substytucyjnego.

Zawsze negatywny.

wzrost ceny spadek popytu na skutek efektu substytucyjnego.spadek ceny wzrost popytu na skutek efektu substytucyjnego.

Patrz Rysunek 8.2

39 / 47

Rownanie S luckiego

Ca lkowita zmiana popytu

Jest to zmiana popytu ∆x1z tytu lu zmiany ceny przy sta lym dochodzie.

Cena spada z p1 do p′1. Dochod wynosi m.

Oznaczmy pocz ↪atkowy wybor jako x1 = x1(p1, p2,m) orazx2 = x2(p1, p2,m).

Oznaczmy jako mh hipotetyczny dochod

jest to dochod jaki pozwala przy nowych cenach kupic stary koszykformu la mh = p

′

1x1 + p2x2

Ca lkowita zmiana popytu

∆x1 = x1(p′1, p2,m)− x1(p1, p2,m)

= [x1(p′1, p2,m)− x1(p′1, p2,mh)] + [x1(p′1, p2,m

h)− x1(p1, p2,m)]

= ∆x s1 + ∆xn1

40 / 47

Rownanie S luckiego

Dobra Giffena

Dobra normalne maj ↪a (z definicji) ujemny efekt dochodowy.

spadek ceny =⇒ wzrost si ly nabywczej =⇒ wzrost popytu

Dobra poslednie maj ↪a (z definicji) dodatni efekt dochodowy.

spadek ceny =⇒ wzrost si ly nabywczej =⇒ spadek popytu

Dobra Giffena to takie dobra dla ktorych efekt dochodowy (dodatni)przewaza nad substytucyjnym (negatywny).

S ↪a zatem silnie poslednie.

Patrz Rysunek 8.3

41 / 47

Rysunek: Efekt substytucyjny i dochodowy dla dobr poslednich.Fig. 8.3

powrot

Rownanie S luckiego

Prawo popytu.

Prawo popytu. Jezeli popyt na jakies dobro wzrasta, kiedy dochod rosnie,to popyt na to dobro musi spadac, kiedy jego cena rosnie.

Dowod.

Jezeli popyt rosnie wraz z dochodem - dobro normalne. Dobra normalnemaj ↪a negatywny efekt dochodowy. Efekt substytucyjny jest zawsze ujemny.Oznacza to, ze ca lkowity efekt jest ujemny.

43 / 47

Rownanie S luckiego

Przyk lady efektu substytucyjnego i dochodowego

Preferencje quasi-liniowe.

Patrz Rysunek 8.6

Efekt dochodowy w przypadku preferencji quasi-liniowych wynosi 0.

44 / 47

Rysunek: Preferencje quasi-liniowe.Fig. 8.6

powrot

Rownanie S luckiego

Podsumowanie

Efekt substytucyjny i dochodowy.

Sk ↪ad si ↪e bior ↪a dobra Giffena.

Efekt substytucyjny i dochodowy dla preferencji quasi-liniowych.

Lektura: Varian, rozdzia l 8 bez 8.5 i 8.8-8.9

46 / 47

Rownanie S luckiego

Przyk ladowe pytania.

Pokaz na rysunku i wyjasnij efekt substytucyjny i dochodowy wprzypadku dobra normalnego (umiesc to dobro na osi x).

Pokaz na rysunku i wyjasnij efekt substytucyjny i dochodowy wprzypadku dobra posledniego (umiesc to dobro na osi x).

Pokaz na rysunku i wyjasnij efekt substytucyjny i dochodowy wprzypadku dobra zwyk lego (umiesc to dobro na osi x).

Pokaz na rysunku i wyjasnij efekt substytucyjny i dochodowy wprzypadku dobra Giffena (umiesc to dobro na osi x).

Pokaz na rysunku i wyjasnij efekt substytucyjny i dochodowy wprzypadku preferencji quasi-liniowych.

47 / 47