mierniki_2015

Mierniki efektywnoci inwestycji finansowychstopa zwrotu, okresowa stopa zwrotu stopa zwrotu z inwestycji wieloetapowejrednia geometryczna stopa zwrotu rednia arytmetyczna stopa zwrotu efektywna stopa zwrotu realna stopa zwrotu NPV - net present value IRR- internal rate of return ERR - external rate of return

Stopa zwrotu z inwestycji

(1)R = (K - K0) / K0

gdzie K0 kapita pocztkowy, K - kapita kocowy

Inwestycje wieloetapowe Cig inwestycji zamknitych

Inwestycje wieloetapowe Cig inwestycji zamknitychDowd. Rzeczywicie K1 = K0 (1+ r1)K2 = K1 (1+ r2) = K0 (1+ r1) (1+ r2)K3 = K2 (1+ r3) = K0 (1+ r1) (1+ r2) (1+ r3).............................................................................Kn = Kn-1 (1+ rn) = K0 (1+ r1) (1+ r2) (1+ r3) (1+ rn)Std i z uwagi 1 otrzymujemy (2).Aby rednia roczna stopa zwrotu rs generowaa stop zwrotu R z caej inwestycji, musi zachodzi rwno(4)(1+ rs)n = ni=1(1+ ri) , std otrzymujemy (3).Wzr ten mona przedstawi w postaci(5)rs = ( R + 1)1/n 1, czyli

rednia stopa zwrotu z inwestycji wieloetapowejZatem mamy(6)rs = ( R + 1)1/n 1, czyli

Wzr mona interpretowa jako wzr na redni okresow stop zwrotu z inwestycji trwajcej n okresw bazowych i posiadajcej stop zwrotu R z caej inwestycjirs nosi nazw redniej geometrycznej stopy zwrotu

Inwestycje wieloetapoweCig inwestycji kompensowanychDef. 3. Cig inwestycji nazywamy cigiem inwestycji kompensowanych, jeeli kolejna inwestycja ma taki sam kapita pocztkowy jak poprzednia (kapita jest uzupeniany w przypadku straty, odprowadzany - w przypadku zysku).Twierdzenie 2. Niech dany bdzie cig rocznych inwestycji kompensowanych, o stopach zwrotu odpowiednio: r1, r2, r3,..., rn. Wtedy stopa zwrotu R caego cigu inwestycji wynosi (7) R = ni=1 riza rednia roczna stopa zwrotu rsa wynosi (8)

Inwestycje wieloetapoweCig inwestycji kompensowanychDowd. Niech K0 oznacza kapita pocztkowy.Po roku dysponujemy kapitaem K1 = K0 (1+ r1) , odprowadzamy K0 r1.Po drugiej inwestycji - kapitaem K2 = K0 (1+ r2) , odprowadzamy K0 r2, i.t.d.Po n-tej inwestycji mamy Kn = K0 (1+ rn) , odprowadzamy K0 rn, pozostao K0.Kapita kocowy to suma K0 oraz wszystkich odprowadzonych kwot, pocztkowy to K0.R = [( K0+ K0 r1+ K0 r2+...+ K0 rn ) K0 ]/ K0.Std R = r1 + r2 + ...+ rn Poniewa stopa zysku jest sum stp z poszczeglnych inwestycji, wic rednia roczna stopa zwrotu musi czyni zado rwnoci:rsa+ rsa + ...+ rsa= n rsa= Rczyli rsa = R/n lub inaczej .

Porwnanie redniej arytmetycznej i redniej geometrycznej stopy zwrotu

Porwnanie stp zwrotu z cigu inwestycji wieloetapowych o dodatnich stopach zwrotu

Efektywna roczna stopa zwrotu Niech r oznacza nominaln roczn stop zwrotu oferowan przez bank, w ktrym w cigu roku dokonuje si n kapitalizacji . Wtedy efektywna roczna stopa zwrotu wynosi

Realna roczna stopa zwrotu Def. 6. Realn roczn stop zwrotu nazywamy liczb mierzc wzgldny przyrost wartoci nabywczej pienidza w okresie jednego roku. Niech K oznacza pocztkowy koszt standardowego koszyka dbr, f roczn stop inflacji, re - efektywn roczn stop zwrotu za rr - realn roczn stop zwrotu. Koszt koszyka po roku wynosi K(1+f) . Kwota K po rocznej inwestycji wzrosa do K(1+ re). Zatem po roku mona naby K(1+ re)/ K(1+f) standardowych koszykw. Poniewa przed rokiem moglimy naby 1 koszyk wic przyrost wartoci nabywczej rr wynosi (9)

Realna roczna stopa zwrotu Po dodaniu 1 do obu stron rwnania otrzymujemy tzw. wzr Fischera:(10)

Stopa zwrotu ponad zysk wolny od ryzykaPrzykad. Niech roczna stopa zysku wolnego od ryzyka wynosi 8%. Inwestor giedowy osign w cigu roku zysk 12 %. O ile procent wicej zarobi inwestor giedowy od inwestora nie podejmujcego ryzyka ? Zakadajc kwot pocztkow K dla obu inwestycji, odpowied na pytanie daje liczba

Jest to sytuacja analogiczna do tej, przy stopie realnej (porwnanie z wzorem (10)). Przy oznaczeniach: r - stopa zwrotu z inwestycji, rw- stopa zysku wolnego od ryzyka otrzymujemy wzr na stop zwrotu r* ponad zysk wolny od ryzyka(11)

Logarytmiczna stopa zwrotu z inwestycji o dwch przepywach: nakadzie i przychodzieNakad - K0, Przychd K1Def. Logarytmiczn stop zwrotu z inwestycji o przepywach K0, K1 nazywamy wyraenie (12)r = ln(K1 /K0) Dla cigu inwestycji zamknitych logarytmiczna stopa zwrotu R z caej inwestycji jest sum logarytmicznych stp zwrotu z poszczeglnych etapw. Mamy bowiem: R = ln (Kn/K0) = ln(K1/K0 K2/K1 Kn/Kn-1 ) = = ln(K1/K0)+ln(K2/K1)+ +ln(Kn/Kn-1) =r1+ r2 ++ rnZatem rednia logarytmiczna stopa zwrotu z jednego etapu jest rwna redniej arytmetycznej z logarytmicznych stp zwrotu z poszczeglnych etapw

Warto bieca netto (NPV)net present valueInwestycj finansow traktujemy jako cig nakadw i dochodw (przepyww finansowych), znanych co do wielkoci i momentw wystpienia.Def. Warto bieca netto inwestycji to suma zdyskontowanych przepyww netto (dochd minus nakad z tej samej chwili) z inwestycji przy ustalonej stopie procentowej.Przy zaoeniu kapitalizacji okresowej, warto tego wskanika obliczamy ze wzoru :(13)

Tabela 1

Arkusz1

roknakadwpywprzepyw netto

010,0000-10,000

18,0000-8,000

24,0000-4,000

33,0000-3,000

42,0007,0005,000

51,0005,0004,000

61,0001,0000

703,0003,000

8010,00010,000

91,00012,00011,000

10015,00015,000

Arkusz2

Arkusz3

Warto bieca netto

Ci - i-ty przepyw finansowy netto, ti czas od przepywu zerowego do i - tego, mierzony liczb okresw bazowych,(zatem t0=0), r stopa procentowa w okresie bazowym. Okres bazowy moe by rokiem, kwartaem, miesicem, itp.Dodatnie Ci oznaczaj dochd netto, ujemne nakad netto. Kolejno wydatkw i dochodw jest dowolna. Na og przepyw C0 jest ujemny (wydatek).

Warto bieca netto / szczeglny przypadekPrzy jednym nakadzie dokonanym na pocztku wzr przyjmuje posta

(14)

Gdzie dodatnie I oznacza wielko pocztkowego nakadu, Ci s take dodatnie.

NPV szczeglny przypadekmodyfikacja

Warto bieca nettoUwaga 1. Jeeli warto wskanika NPV jest dodatnia oznacza to, e inwestycja jest opacalna. Przy ujemnej wartoci tego wskanika inwestycj uwaamy za nieopacaln. Uwaga 2. Jeeli dane s dwie inwestycje o tym samym NPV, to korzystniejsza jest ta, ktra angauje mniejszy kapita.

Warto bieca netto (NPV)Przykad 1. Czy warto zainwestowa 1500 $ w przedsiwzicie, ktre przyniesie za rok 100 $, po dwch latach 200 $, po trzech 300 $, po czterech 400 $ i po piciu 500 $, jeeli roczna stopa procentowa wolna od ryzyka wynosi w tym okresie 6 % ? Korzystajc ze wzoru (42) otrzymujemy

Oceniajc inwestycj na podstawie NPV, stwierdzamy, e jest ona nieopacalna.

Warto bieca netto (NPV) / interpretacjaZ wyej otrzymanej rwnoci mamy take

Interpretacja rwnoci (w aspekcie zasady rwnowanoci dugu i spat) Kwota 1214,69 $ powinna wygenerowa dany cig wpyww przy rocznej stopie w wys. 6 %. Moe by interpretowana jako kwota kredytu, ktra przynosi bankierowi od dunika wymienione dochody w odpowiednich chwilach (poyczka udzielona przez bankiera jest dla niego inwestycj). Inwestujc 1500 $ by uzyska wymienione wyej przypywy przepacamy wic a 285,31 $.

Warto bieca netto (NPV)Wniosek. Jeeli NPV = 0, to inwestycja jest tak samo opacalna jak lokata bankowa o oprocentowaniu rocznym rwnym stopie dyskontowej uytej do obliczenia NPV, przy rocznej kapitalizacji odsetek.

Jeeli NPV > 0, to inwestycja jest bardziej opacalna ni lokata bankowa przy stopie r, jeeli natomiast NPV < 0, to jest mniej opacalna.

Zaleno wskanika NPV od stopy dyskontowejPrzykad. Inwestycja 800 z przynosi po roku wpyw w wysokoci 100 z a w nastpnych latach odpowiednio: 150, 200, 250, 300 z. Oblicz NPV tej inwestycji przy rnych stopach procentowych ( od 1% do 15 % ).

Zaleno NPV od stopy procentowej dla rozwaanej inwestycji (funkcja malejca)

Wykres1

165.8571303894

133.359599237

102.4094941756

72.9157296259

44.7935053516

17.9638129194

-7.6470145986

-32.1077138489

-55.4824670759

-77.8312460028

-99.2101267093

-119.6715782022

-139.2647270975

-158.0356005929

-176.0273496922

Arkusz1

112.00%(1+0,12/A1)^A1-110%3%1.101.03

212.36%-5%4%0.951.04

412.55%12%2%1.121.02

1212.68%-20%2%0.801.02

5212.73%17%4%1.171.04

36512.75%zad112%2%1.121.02

-8%4%0.921.04

16%5%1.161.05

6%5%1.061.05

1105.50%104.0%1.38801.3556produkt

2105.50%104.5%38.797%35.555%zysk procentowy w caym okresie

3105.50%103.5%pyt 12.3914%3.242%pyt 2zad 2

117.42%112.48%

4.392%realna stopa za 3 lata

1.443%realna roczna stopa proc.zadanie 3

100

60

5.2410%zad 4

(F16/F17)^(1/10)-1

-8005.00%

1001%$165.86

1502%$133.36

2003%$102.41

2504%$72.92

3005%$44.79

$44.79NPV6%$17.96

NPV(B20;$A$21:$A$25)+$A$207%($7.65)

-8006.6965%8%($32.11)

1009%($55.48)

15010%($77.83)

20011%($99.21)

25012%($119.67)

300goalseek13%($139.26)zad6

$0.00zad514%($158.04)

15%($176.03)

-100001.0000%-60-60

1600110001

100025%02

1600303

1000404

1600505

1000606

0707

1000808

0909

10001010010

1600115.2410%zad8

100012IRR(G37:G47)

1,693.11zad7NPV(B37;A38:A49)+A37

sumaIRR

-1000450425350450167524.744%zad9

-1000500450475170159525.052%

123456789101112

-1200012009001300140001300100012001400150016001600

-1200012001300014001000150016001300120016009001400

IRR2.69%korzystniejsza dla klientasuma14400zad 10

IRR2.76%suma14400

Arkusz1

Arkusz5

kredyt100000-100000-98000koszt oblig-1000

prowizja1.5%114902.948869707514902.9488697075201

stopa roczna8%214902.948869707514902.9488697075202

ilo rat10314902.948869707514902.9488697075203

manipul500414902.948869707514902.9488697075204

PMT$14,902.95514902.948869707514902.9488697075205

614902.948869707514902.9488697075206

714902.948869707514902.9488697075207

zad 118.4504%814902.948869707514902.9488697075208

914902.948869707514902.9488697075209

1014902.948869707514902.94886970752010

8.00%8.4504%2011

1020

IRR2.000%zad 12

wart nominalna obligacji300315.4625819235wart aktualna oblig

kupon10%3027.7777777778NPV(I18;$G$19:$G$21)+G$18

stopa dyskontowa8%3025.7201646091-10001%4.81

zad 13330261.964639536736002%3.80

$315.46-43103%2.94

17164%2.22

wart nominalna obligacji300315.7264105702wart aktualna obligzad 15 B5%1.62

kupon10%11514.42307692316%1.13

stopa dyskontowa4%21513.86834319537%0.73

31513.33494538018%0.42

41512.82206286549%0.18

51512.328906601410%0.00

zad 146315248.94907560511%-0.13

315.726412%-0.20

13%-0.25

14%-0.26

10%zad. 15 A15%-0.25

IRR16%-0.22

17%-0.17

18%-0.12

19%-0.06

20%0.00

21%0.06

22%0.11

23%0.15

24%0.18

25%0.19

26%0.19

27%0.17

28%0.14

29%0.08

30%0.00

31%-0.10

32%-0.23

33%-0.38

34%-0.56

inwestycja

-1

3.6zad 15 c

-4.31

1.716PODANA WARTO (inicjujca)WYLICZONA WARTO IRR

4.00%10.0000%

5.00%10.0000%

6.00%10.0000%

7.00%10.0000%

8.00%10.0000%

9.00%10.0000%

10.00%10.0000%

11.00%10.0000%

12.00%10.0000%

13.00%10.0000%

14.00%10.0000%

15.00%20.0000%

16.00%20.0000%

17.00%20.0000%

18.00%20.0000%

19.00%20.0000%

20.00%20.0000%

21.00%20.0000%

22.00%20.0000%

23.00%20.0000%

24.00%20.0000%

25.00%30.0000%

26.00%30.0000%

27.00%30.0000%

28.00%30.0000%

29.00%30.0000%

30.00%30.0000%

31.00%30.0000%

32.00%30.0000%

33.00%30.0000%

Arkusz5

NPV inwestycji

Zaleno wskanika NPV od stopy procentowej dla inwestycji o duych przepywach rnych znakw Przykad 2. Inwestycja w wysokoci 1 mln z przynosi po roku wpyw w wysokoci 3,6 mln z w nastpnym roku strat 4,31 mln a rok pniej zysk 1,716 mln z.

Zbadamy zaleno wskanika NPV od stopy procentowej

Wykres2

4.8131565436

3.7994436529

2.9403501515

2.2189349112

1.6196954972

1.1284483164

0.7322191956

0.4191434233

0.1783743839

0

-0.1250337262

-0.2049927114

-0.2474189079

-0.2591890622

-0.2465685872

-0.2152609783

-0.1704531619

-0.1168571276

-0.0587481656

0

0.0558829191

0.1057357224

0.1467058097

0.1762277198

0.192

0.1919639108

0.1742838131

0.1373291016

0.0796575564

0

-0.1027538476

-0.2295684114

-0.3812742892

-0.5585793465

NPV inwestycji (w mln z)

Arkusz1

112.00%(1+0,12/A1)^A1-110%3%1.101.03

212.36%-5%4%0.951.04

412.55%12%2%1.121.02

1212.68%-20%2%0.801.02

5212.73%17%4%1.171.04

36512.75%zad112%2%1.121.02

-8%4%0.921.04

16%5%1.161.05

6%5%1.061.05

1105.50%104.0%1.38801.3556produkt

2105.50%104.5%38.797%35.555%zysk procentowy w caym okresie

3105.50%103.5%pyt 12.3914%3.242%pyt 2zad 2

117.42%112.48%

4.392%realna stopa za 3 lata

1.443%realna roczna stopa proc.zadanie 3

100

60

5.2410%zad 4

(F16/F17)^(1/10)-1

stopa dyskontowa5.00%

liczba latprzepywy finansowewartoci biece przepyww

-8005.00%-800-800.00

1001%$165.86110095.24

1502%$133.362150136.05

2003%$102.413200172.77

2504%$72.924250205.68

3005%$44.795300235.06

$44.79NPV6%$17.96suma (NPV)44.79

NPV(B20;$A$21:$A$25)+$A$207%($7.65)

-8006.6965%8%($32.11)NPV

1009%($55.48)

15010%($77.83)

20011%($99.21)

25012%($119.67)

300goalseek13%($139.26)zad6

$0.00zad514%($158.04)

15%($176.03)

-100001.0000%-60-60

1600110001

100025%02

1600303

1000404

1600505

1000606

0707

1000808

0909

10001010010

1600115.2410%zad8

100012IRR(G37:G47)

1,693.11zad7NPV(B37;A38:A49)+A37

sumaIRR

-1000450425350450167524.744%zad9

-1000500450475170159525.052%

123456789101112

-1200012009001300140001300100012001400150016001600

-1200012001300014001000150016001300120016009001400

IRR2.69%korzystniejsza dla klientasuma14400zad 10

IRR2.76%suma14400

Arkusz1

Arkusz5

kredyt100000-100000-98000koszt oblig-1000

prowizja1.5%114902.948869707514902.9488697075201

stopa roczna8%214902.948869707514902.9488697075202

ilo rat10314902.948869707514902.9488697075203

manipul500414902.948869707514902.9488697075204

PMT$14,902.95514902.948869707514902.9488697075205

614902.948869707514902.9488697075206

714902.948869707514902.9488697075207

zad 118.4504%814902.948869707514902.9488697075208

914902.948869707514902.9488697075209

1014902.948869707514902.94886970752010

8.00%8.4504%2011

1020

IRR2.000%zad 12

wart nominalna obligacji300315.4625819235wart aktualna oblig

kupon10%3027.7777777778NPV(I18;$G$19:$G$21)+G$18

stopa dyskontowa8%3025.7201646091-10001%4.81

zad 13330261.964639536736002%3.80

$315.46-43103%2.94

17164%2.22

wart nominalna obligacji300315.7264105702wart aktualna obligzad 15 B5%1.62

kupon10%11514.42307692316%1.13

stopa dyskontowa4%21513.86834319537%0.73

31513.33494538018%0.42

41512.82206286549%0.18

51512.328906601410%0.00

zad 146315248.94907560511%-0.13

315.726412%-0.20

13%-0.25

14%-0.26

10%zad. 15 A15%-0.25

IRR16%-0.22

17%-0.17

18%-0.12

19%-0.06

20%0.00

21%0.06

22%0.11

23%0.15

24%0.18

25%0.19

26%0.19

27%0.17

28%0.14

29%0.08

30%0.00

31%-0.10

32%-0.23

33%-0.38

34%-0.56

inwestycja

-1

3.6zad 15 c

-4.31

1.716PODANA WARTO (inicjujca)WYLICZONA WARTO IRR

4.00%10.0000%

5.00%10.0000%

6.00%10.0000%

7.00%10.0000%

8.00%10.0000%

9.00%10.0000%

10.00%10.0000%

11.00%10.0000%

12.00%10.0000%

13.00%10.0000%

14.00%10.0000%

15.00%20.0000%

16.00%20.0000%

17.00%20.0000%

18.00%20.0000%

19.00%20.0000%

20.00%20.0000%

21.00%20.0000%

22.00%20.0000%

23.00%20.0000%

24.00%20.0000%

25.00%30.0000%

26.00%30.0000%

27.00%30.0000%

28.00%30.0000%

29.00%30.0000%

30.00%30.0000%

31.00%30.0000%

32.00%30.0000%

33.00%30.0000%

Arkusz5

NPV inwestycji (w mln z)

Warto bieca netto (NPV)podsumowanieZalety wskanikaatwo w obliczeniujednoznaczno (przy ustalonej stopie dyskontowej)mianowanie w uytych w przepywach jednostkach monetarnychWady zaleno od skali inwestycji (pomnoenie nakadw i dochodw przez liczb skutkuje zmian NPV)zaleno od wyboru stopy dyskontowej (nietrafny wybr stopy moe zmieni znak wskanika)

Profitability index PIPI=NPV/IStandaryzacja NPVPI niewraliwy na skal inwestycji

Wewntrzna stopa zwrotu (IRR)internal rate of returnDef. Wewntrzn stop zwrotu cigu przepyww finansowych C0, C1 , C2 ,...,Cn jest taka stopa procentowa, przy ktrej warto bieca netto tych przepyww jest rwna zeru, czyli takie r, e

(15)Wzr (15) jest rwnaniem wzgldem r, stopnia tn. Niektre Ci s dodatnie, niektre ujemne. Musz wystpi przepywy rnych znakw, t0=0

IRR - przypadek jedynego nakadu I dokonanego na pocztku, Ci dodatnie.

IRR - szczeglny przypadek (modyfikacja), jedyny nakad I dokonany na pocztku, Ci nieujemne

Brak jednoznacznego rozwizania rwnania (15)Inwestycja z przykadu 2. (nakad w wysokoci 1 mln z przynosi po roku wpyw w wysokoci 3,6 mln z w nastpnym roku strat 4,31 mln a rok pniej zysk 1,716 mln z) nie posiada jednoznacznie wyznaczonej wewntrznej stopy zwrotu. Wynika to z wykresu NPV dla tej inwestycji (3 miejsca zerowe wykresu)

Brak rozwizania rwnania (15) w zbiorze liczb rzeczywistych

Inwestycja 100$ przynosi po roku przychd 200$ za po dwch latach strat 101$.Rwnanie definiujce IRR dla tej inwestycji -100 + 200/(1+r) 101/(1+r)2 = 0 ma tylko pierwiastki zespolone

Jednoznaczno rozwizania rwnania korespondujcego z rwnaniem definiujcym IRR

TW. Jeeli strumie c0 , c1,..., cn , przepyww spenia warunki: c0 < 0, pozostae przepywy s nieujemne, przynajmniej jeden jest dodatni, to istnieje jednoznaczne rozwizanie rwnania c0 + c1x + c2 x2+ ...+ cnxn = 0

Jednoznaczno rozwizania rwnania korespondujcego z rwnaniem definiujcym IRRDowd: f(x) = c0 + c1x + c2 x2+ ...+ cnxn g(x)= c1x + c2 x2+ ...+ cnxn Z zaoe o ci wynika, e g jest rosnca dla nieujemnych argumentw oraz g(x) > 0 dla x > 0 Funkcja f jest ciga oraz f(0) < 0 . Wykres f jest przesuniciem w d wykresu funkcji rosncej g, ma wic jeden punkt wsplny z osi OX, po jej dodatniej stronie.

Wewntrzna stopa zwrotu / przykadPrzykad 1. Bank udzieli poyczki w kwocie 800 z. Dunik spaci po roku 100 z, po dwch latach 120, po trzech 200 z, po czterech 250 z, po piciu 300 z. Jaka jest wewntrzna stopa zwrotu tej inwestycji dla banku ?Szukana stopa jest rozwizaniem rwnania

Jest to rwnanie 5 tego stopnia. Jedynym jego pierwiastkiem jest liczba 6,69 % (z dok. do setnej).

Wewntrzna stopa zwrotu z inwestycji w obligacj zerokuponowPrzykad 2. Zerokuponowa obligacja dziesicioletnia o wartoci nominalnej 100 z jest sprzedawana po 60 z. Jak wewntrzn stop zwrotu ma inwestycja w t obligacj?Rozwizaniem rwnania

Stopa IRR jest w tym przypadku rwnie redni roczn stop zwrotu z tej inwestycji (wzr (6))

Wewntrzna stopa zwrotu z inwestycji w obligacj kuponowPrzykad 3. Obligacja kuponowa o cenie sprzeday 1000 z generuje 11 co miesicznych wypat po 20 z oraz dwunast w wys. 1020 z. Jaka jest wewntrzna stopa zwrotu z tej inwestycji w ujciu miesicznym?Naley rozwiza rwnanie 12 tego stopnia

Okazuje si, e r = 2% jest jego rozwizaniem. Jest to tzw. stopa rentownoci obligacji

IRR - uwagi1. Z dwch inwestycji lepsza jest ta, ktra ma wyszy IRR 2. Rwnanie (15) moe mie kilka rozwiza. ( Dany jest przepyw kapitaw: - 1000 $, +3600 $ , - 4310 $, + 1716 $ w rocznych odstpach czasowych. Liczby 10%, 20 %, 30 % speniaj rwnanie (15) dla tego przepywu kapitau.3. Jeeli wystpuje tylko pocztkowy nakad, to IRR jest wyznaczona jednoznacznie.4. Inwestycja jest opacalna, jeeli jej IRR przewysza stop procentow woln od ryzyka (np. oprocentowania lokat bankowych), jeeli za jest od niej mniejsza, to inwestycja jest nieopacalna.

IRR - podsumowanieZaletybrak wraliwoci na skal inwestycjiporwnywalno z innymi miernikami efektywnoci inwestycji (stopa efektywna, stopa rentownoci obligacji)penienie roli okresowej efektywnej stopy zwrotuWadywskanik IRR (w wielu przypadkach) moliwy do obliczenia tylko metodami numerycznyminiejednoznaczno (rwnanie (15) moe posiada wicej ni jedno rozwizanie)

Profitability index PIWspczynnik PI mona zdefiniowa take w przypadku gdy nakady rozcignite s w czasie

Primowane Ci oznaczaj wpywy, Ii nakady (zob. Tabela 1)Mona zauway, e PI=1 tylko wtedy gdy r=IRR

Stopa zwrotu z inwestycji o wielu przychodach bez reinwestycji Niech inwestycja I przynosi w kolejnych latach przypywy finansowe c1 ,..., cn . Stopa zwrotu R z inwestycji dana jest wzorem

rednia okresowa stopa zwrotu rs gdy ostatni przepyw nastpi po tn okresach

Reinwestowanie wpyww przy staej stopie procentowej r

Uzyskane w czasie trwania inwestycji wpywy inwestujemy bezzwocznie uzyskujc sta okresow stop zwrotu rObliczymy stop zwrotu z inwestycji i redni okresow stop zwrotu przy reinwestowaniu wpyww

Reinwestowanie wpyww przy stopie rInwestujc kady wpyw przy stopie procentowej r, w momencie ostatniego wpywu otrzymujemy kwot

Oznaczajc jak poprzednio- stop zwrotu z caej inwestycji przez R otrzymujemy

Stopa zwrotu z inwestycji przy inwestycji rozoonej w czasie (I0, I1,,Im)

Zewntrzna stopa zwrotu ERRInwestycja trwa tn lat zatem rednia roczna stopa zwrotu rs spenia rwnanie (rs nosi nazw zewntrznej stopy zwrotu)

ERR (external rate of return)

Stopa zwrotu z inwestycji i rednia okresowa stopa zwrotu przy reinwestowaniu wpyww (modyfikacja)Stopa zwrotu

rednia okresowa stopa zwrotu - rs (ERR)

Wpywy inwestowane s a do momentu ostatniego wpywu przy stopie rocznej w wysokoci 1% oraz rocznej kapitalizacji

Arkusz1

0.21.20.06265856921.2659%

1.03660511821.2056%

120-100*1,05^3

4.23750.0423751.0423751.39%

Arkusz2

-1200005-120000-1200005-120000-1200005-120000-1200005-120000-1200005-120000-1200005-120000-1200005-120000-1200005-120000-1200005-120000-1200005-120000-1200005-120000-1200005-120000-1200005-120000-1200005-120000-1200005-120000-1200005-120000-1200005-120000-120000

po 1. roku39000440583.5639000442214.8542439000443894.8435939000445624.4838439000447404.7437539000449236.6014439000451121.0443939000453059.0694439000455051.6827939000457099.939000459204.7459939000461367.2550439000463588.4707939000465869.4462439000468211.2437539000470614.9350439000463746.181612227439000

po 2. roku30000330909.0330000331836.2430000332781.8130000333745.9230000334728.7530000335730.4830000336751.2930000337791.3630000338850.873000033993030000341028.9330000342147.8430000343286.9130000344446.3230000345626.2530000346826.8830000343367.4045432930000

po 3. roku21000221422.1021000221848.421000222278.921000222713.621000223152.521000223595.621000224042.921000224494.421000224950.12100022541021000225874.121000226342.421000226814.921000227291.621000227772.521000228257.621000226848.1322921000

po 4. roku37000137370.0037000137740370001381103700013848037000138850370001392203700013959037000139960370001403303700014070037000141070370001414403700014181037000142180370001425503700014292037000141835.937000

po 5. roku46000046000.004600004600046000046000460000460004600004600046000046000460000460004600004600046000046000460000460004600004600046000046000460000460004600004600046000046000460000460004600004600046000

suma wpyww173000liczba okresw bazowych do aktualizacjiwarto przysza wpyww na moment ostatniegoprzepywy finansoweaktualizacjeaktualizacjeaktualizacjeaktualizacjeaktualizacjeaktualizacjeaktualizacjeaktualizacjeaktualizacjeaktualizacjeaktualizacjeaktualizacjeaktualizacjeaktualizacjeaktualizacjeaktualizacje

stopa zwrotu z caej inwestycji44.17%suma wartoci przyszej wpyww (8)$176,284.69SUMA(E2:E6)suma179639.49424suma183065.55359suma186564.00384suma190135.99375suma193782.68144suma197505.23439suma201304.82944suma205182.65279suma209139.9suma213177.77599suma217297.49504suma221500.28079suma225787.36624suma230159.99375suma234619.41504suma221797.618445517

stopa zwrotu z caej inwestycji (9)46.90%(E8+E1)/-E149.70%52.55%55.47%58.45%61.49%64.59%67.75%70.99%74.28%77.65%81.08%84.58%88.16%91.80%95.52%84.83%

stopa roczna7.59%roczna stopa zwrotu8.00%(1+E9)^(1/5)-1

stopa reinwestycyjna (10)1.00%8.40%8.81%9.23%9.64%10.06%10.48%10.90%11.32%11.75%12.18%12.61%13.04%13.48%13.91%14.35%13.07%

przepywy bez reinwestycjiDEF2%3%4%5%6%7%8%9%10%11%12%13%14%15%16%13.07%

reinwest. 6%reinwest. 6%reinwest. 6%reinwest. 6%reinwest. 6%reinwest. 6%reinwest. 6%reinwest. 6%reinwest. 6%reinwest. 6%reinwest. 6%reinwest. 6%reinwest. 6%reinwest. 6%reinwest. 6%reinwest. 6%

koszt kapitau zmienia sikoszt 10%-184634.8745881.53862395495-120000koszt 10%-193261.21.610515-120000koszt 10%-202206.9786121.68505815515-120000koszt 10%-211481.0019841.76234168325-120000koszt 10%-221092.2215161.84243517935-120000koszt 10%-221777.8693813711.84814891155-120000

-1200009%61367.255041.5735193643900010%61367.255041.5735193643900011%61367.255041.5735193643900012%61367.255041.5735193643900013%61367.255041.5735193643900013.07%63746.18161222741.6345174772439000

39000seria 2stopa reinwestreinww. 12%reinw 12%42147.841.404928330000reinw 12%42147.841.404928330000reinw 12%42147.841.404928330000reinw 12%42147.841.404928330000reinw 12%42147.841.404928330000reinw 12%43367.404543291.4455801514330000

30000seria 1ERR12%26342.41.254422100012%26342.41.254422100012%26342.41.254422100012%26342.41.254422100012%26342.41.254422100013.07%26848.132291.27848249221000

21000414401.12137000414401.12137000414401.12137000414401.12137000414401.1213700041835.91.1307137000

37000460001046000460001046000460001046000460001046000460001046000460001046000

46000217297.49504217297.49504217297.49504217297.49504217297.49504221797.618445517

IRR13.07%

delta/12000027.219%delta/12000020.030%delta/12000012.575%delta/1200004.847%delta/120000-3.162%delta/1200000.016%

stopa roczna4.93%stopa roczna3.72%stopa roczna2.40%stopa roczna0.95%stopa roczna-0.64%stopa roczna0.003%

7.59%8.00%8.40%8.81%9.23%9.64%10.06%10.48%10.90%11.32%11.75%12.18%12.61%13.04%13.48%13.91%14.35%

0%1.00%2.00%3.00%4.00%5.00%6.00%7.00%8.00%9.00%10.00%11.00%12.00%13.00%14.00%15.00%16.00%

rnica0.406%0.408%0.410%0.413%0.415%0.417%0.420%0.422%0.424%0.426%0.428%0.430%0.432%0.434%0.436%0.438%

Arkusz2

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

Arkusz3

00

00

00

00

00

00

00

00

00

00

00

00

00

00

00

00

00

Arkusz1

0.21.20.06265856921.2659%

1.03660511821.2056%

120-100*1,05^3

4.23750.0423751.0423751.39%

Arkusz2

-1200005-120000-1200005-120000-1200005-120000-1200005-120000-1200005-120000-1200005-120000-1200005-120000-1200005-120000-1200005-120000-1200005-120000-1200005-120000-1200005-120000-1200005-120000-1200005-120000-1200005-120000-1200005-120000-1200005-120000-120000

po 1. roku39000442214.8539000442214.8542439000443894.8435939000445624.4838439000447404.7437539000449236.6014439000451121.0443939000453059.0694439000455051.6827939000457099.939000459204.7459939000461367.2550439000463588.4707939000465869.4462439000468211.2437539000470614.9350439000463746.181612227439000

po 2. roku30000331836.2430000331836.2430000332781.8130000333745.9230000334728.7530000335730.4830000336751.2930000337791.3630000338850.873000033993030000341028.9330000342147.8430000343286.9130000344446.3230000345626.2530000346826.8830000343367.4045432930000

po 3. roku21000221848.4021000221848.421000222278.921000222713.621000223152.521000223595.621000224042.921000224494.421000224950.12100022541021000225874.121000226342.421000226814.921000227291.621000227772.521000228257.621000226848.1322921000

po 4. roku37000137740.0037000137740370001381103700013848037000138850370001392203700013959037000139960370001403303700014070037000141070370001414403700014181037000142180370001425503700014292037000141835.937000

po 5. roku46000046000.004600004600046000046000460000460004600004600046000046000460000460004600004600046000046000460000460004600004600046000046000460000460004600004600046000046000460000460004600004600046000









-1200009%61367.255041.5735193643900010%61367.255041.5735193643900011%61367.255041.5735193643900012%61367.255041.5735193643900013%61367.255041.5735193643900013.07%63746.18161222741.6345174772439000


30000seria 1ERR12%26342.41.254422100012%26342.41.254422100012%26342.41.254422100012%26342.41.254422100012%26342.41.254422100013.07%26848.132291.27848249221000

21000414401.12137000414401.12137000414401.12137000414401.12137000414401.1213700041835.91.1307137000

37000460001046000460001046000460001046000460001046000460001046000460001046000

46000217297.49504217297.49504217297.49504217297.49504217297.49504221797.618445517

IRR13.07%



7.59%8.00%8.40%8.81%9.23%9.64%10.06%10.48%10.90%11.32%11.75%12.18%12.61%13.04%13.48%13.91%14.35%

0%1.00%2.00%3.00%4.00%5.00%6.00%7.00%8.00%9.00%10.00%11.00%12.00%13.00%14.00%15.00%16.00%

rnica0.406%0.408%0.410%0.413%0.415%0.417%0.420%0.422%0.424%0.426%0.428%0.430%0.432%0.434%0.436%0.438%

Arkusz2

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

Arkusz3

00

00

00

00

00

00

00

00

00

00

00

00

00

00

00

00

00

Arkusz1

0.21.20.06265856921.2659%

1.03660511821.2056%

120-100*1,05^3

4.23750.0423751.0423751.39%

Arkusz2

-1200005-120000-1200005-120000-1200005-120000-1200005-120000-1200005-120000-1200005-120000-1200005-120000-1200005-120000-1200005-120000-1200005-120000-1200005-120000-1200005-120000-1200005-120000-1200005-120000-1200005-120000-1200005-120000-1200005-120000-120000

po 1. roku39000457099.939000442214.8542439000443894.8435939000445624.4838439000447404.7437539000449236.6014439000451121.0443939000453059.0694439000455051.6827939000457099.939000459204.7459939000461367.2550439000463588.4707939000465869.4462439000468211.2437539000470614.9350439000463746.181612227439000

po 2. roku3000033993030000331836.2430000332781.8130000333745.9230000334728.7530000335730.4830000336751.2930000337791.3630000338850.873000033993030000341028.9330000342147.8430000343286.9130000344446.3230000345626.2530000346826.8830000343367.4045432930000

po 3. roku2100022541021000221848.421000222278.921000222713.621000223152.521000223595.621000224042.921000224494.421000224950.12100022541021000225874.121000226342.421000226814.921000227291.621000227772.521000228257.621000226848.1322921000

po 4. roku3700014070037000137740370001381103700013848037000138850370001392203700013959037000139960370001403303700014070037000141070370001414403700014181037000142180370001425503700014292037000141835.937000

po 5. roku460000460004600004600046000046000460000460004600004600046000046000460000460004600004600046000046000460000460004600004600046000046000460000460004600004600046000046000460000460004600004600046000









-1200009%61367.255041.5735193643900010%61367.255041.5735193643900011%61367.255041.5735193643900012%61367.255041.5735193643900013%61367.255041.5735193643900013.07%63746.18161222741.6345174772439000


30000seria 1ERR12%26342.41.254422100012%26342.41.254422100012%26342.41.254422100012%26342.41.254422100012%26342.41.254422100013.07%26848.132291.27848249221000

21000414401.12137000414401.12137000414401.12137000414401.12137000414401.1213700041835.91.1307137000

37000460001046000460001046000460001046000460001046000460001046000460001046000

46000217297.49504217297.49504217297.49504217297.49504217297.49504221797.618445517

IRR13.07%



7.59%8.00%8.40%8.81%9.23%9.64%10.06%10.48%10.90%11.32%11.75%12.18%12.61%13.04%13.48%13.91%14.35%

0%1.00%2.00%3.00%4.00%5.00%6.00%7.00%8.00%9.00%10.00%11.00%12.00%13.00%14.00%15.00%16.00%

rnica0.406%0.408%0.410%0.413%0.415%0.417%0.420%0.422%0.424%0.426%0.428%0.430%0.432%0.434%0.436%0.438%

Arkusz2

Arkusz3

Arkusz1

0.21.20.06265856921.2659%

1.03660511821.2056%

120-100*1,05^3

4.23750.0423751.0423751.39%

Arkusz2

-1200005-120000-1200005-120000-1200005-120000-1200005-120000-1200005-120000-1200005-120000-1200005-120000-1200005-120000-1200005-120000-1200005-120000-1200005-120000-1200005-120000-1200005-120000-1200005-120000-1200005-120000-1200005-120000-1200005-120000-120000

po 1. roku39000465869.4462439000442214.8542439000443894.8435939000445624.4838439000447404.7437539000449236.6014439000451121.0443939000453059.0694439000455051.6827939000457099.939000459204.7459939000461367.2550439000463588.4707939000465869.4462439000468211.2437539000470614.9350439000463746.181612227439000

po 2. roku30000344446.3230000331836.2430000332781.8130000333745.9230000334728.7530000335730.4830000336751.2930000337791.3630000338850.873000033993030000341028.9330000342147.8430000343286.9130000344446.3230000345626.2530000346826.8830000343367.4045432930000

po 3. roku21000227291.621000221848.421000222278.921000222713.621000223152.521000223595.621000224042.921000224494.421000224950.12100022541021000225874.121000226342.421000226814.921000227291.621000227772.521000228257.621000226848.1322921000

po 4. roku3700014218037000137740370001381103700013848037000138850370001392203700013959037000139960370001403303700014070037000141070370001414403700014181037000142180370001425503700014292037000141835.937000

po 5. roku460000460004600004600046000046000460000460004600004600046000046000460000460004600004600046000046000460000460004600004600046000046000460000460004600004600046000046000460000460004600004600046000









-1200009%61367.255041.5735193643900010%61367.255041.5735193643900011%61367.255041.5735193643900012%61367.255041.5735193643900013%61367.255041.5735193643900013.07%63746.18161222741.6345174772439000


30000seria 1ERR12%26342.41.254422100012%26342.41.254422100012%26342.41.254422100012%26342.41.254422100012%26342.41.254422100013.07%26848.132291.27848249221000

21000414401.12137000414401.12137000414401.12137000414401.12137000414401.1213700041835.91.1307137000

37000460001046000460001046000460001046000460001046000460001046000460001046000

46000217297.49504217297.49504217297.49504217297.49504217297.49504221797.618445517

IRR13.07%



7.59%8.00%8.40%8.81%9.23%9.64%10.06%10.48%10.90%11.32%11.75%12.18%12.61%13.04%13.48%13.91%14.35%

0%1.00%2.00%3.00%4.00%5.00%6.00%7.00%8.00%9.00%10.00%11.00%12.00%13.00%14.00%15.00%16.00%

rnica0.406%0.408%0.410%0.413%0.415%0.417%0.420%0.422%0.424%0.426%0.428%0.430%0.432%0.434%0.436%0.438%

Arkusz2

Arkusz3

Roczna stopa zwrotu (kolor niebieski) a stopa reinwestycyjna (zielony)

UwagaDla pewnej wartoci stopy reinwestycyjnej wystpuje rwno z okresow stop zwrotu z inwestycji (rs lub inaczej ERR)Okazuje si, e taka warto stopy reinwestycyjnej jest rwna wewntrznej stopie zwrotu (IRR)Jeli nie jest moliwe reinwestowanie przy stopie IRR, to ERR oznaczajca rzeczywist stop uzyskana z inwestycji jest mniejsza od IRR. Zatem IRR pozostaje teoretyczn stop zwrotu.

Reinwestowanie wpyww przy stopie r =IRR(wtedy ERR = IRR)

**************************************************

mierniki_2015

Documents

Transcript of mierniki_2015