Materiały pomocnicze do nauki fizyki - CKD - … · Web viewZbiór prostych zadań z fizyki -...

Materiały pomocnicze do nauki fizyki

w Prywatnym Liceum Ogólnokształcącym dla DorosłychCentrum Kształcenia Dorosłych Sp. z o.o.

KINEMATYKA

Kinematyka zajmuje się opisem ruchu i jego właściwościami. Nie zajmuje się natomiast warunkami, w jakich odbywa się dany ruch.

Zapoznamy się z trzema rodzajami ruchów prostoliniowych: jednostajnym, jednostajnie przyspieszonym i jednostajnie opóźnionym. Ruchy te obserwujemy niemal codziennie. Odbywając jakąkolwiek podróż samochodem poruszamy się wraz z nim podczas startu ruchem przyspieszonym, hamując - ruchem opóźnionym, a na długich, monotonnych odcinkach drogi - często ruchem jednostajnym. Warto więc zapoznać się z cechami tych ruchów.

Zachęcam do studiowania następnych zagadnień z fizyki.

WIADOMOŚCI WSTĘPNE1. Ruch i spoczynek.2. Względność ruchu.3. Względność położenia.

PRĘDKOŚĆ

SKŁADANIE PRĘDKOŚCI

RUCH JEDNOSTAJNY PROSTOLINIOWY

PRZYSPIESZENIE

RUCH JEDNOSTAJNIE ZMIENNY1. Ruch jednostajnie przyspieszony.2. Ruch jednostajnie opóźniony.

ZADANIA I PROBLEMY

Centrum Kształcenia Dorosłych Sp. z o.o.

WIADOMOŚCI WSTĘPNE

1. Ruch i spoczynek.

Ciało jest w ruchu, jeżeli zmienia położenie względem wybranego układu odniesienia. Ciało jest w spoczynku, jeżeli nie zmienia położenia względem wybranego układu odniesienia. Układem odniesienia nazywamy ciało umownie nieruchome, względem którego obserwujemy ruch danego ciała.

2. Względność ruchu.

Z ruchem spotykamy się wszędzie. Czasem dostrzegamy ruch nawet takich przedmiotów,o których wiemy, że na pewno są nieruchome. Wystarczy wyglądnąć przez okno z jadącego pociągu. Dostrzegamy ruch drzew. Drzewa bliższe przesuwają się na tle dalszych. Samochód jadący po drodze równoległej do torów kolejowych i poruszający się z taką samą prędkością jak pociąg jest względem pasażera pociągu w spoczynku, a względem drzewa w ruchu. Pasażer pociągu ucinający sobie drzemkę jest względem jadącego pociągu w spoczynku a względem człowieka stojącego obok torów w ruchu. Każdy przedmiot będący w spoczynku względem Ziemi jest w ruchu względem Słońca lub Księżyca. W dodatku ten sam przedmiot porusza się po innym torze i z inną prędkością względem Słońca i względem Księżyca. Pasażer spacerujący po pokładzie statku płynącego w dół rzeki porusza się względem statku, względem wody w rzece i względem drzewa rosnącego na brzegu rzeki. Jednak względem każdego z wymienionych układów odniesienia porusza się z inną prędkością. Wyniki obserwacji ruchu zależą od wyboru układu odniesienia. Mamy tu do czynienia z względnością ruchu.

3. Względność położenia.

Położenie dowolnego ciała również można określić względem różnych układówodniesienia. Na przykład położenie żarówki w lampie zawieszonej na suficie można określić względem różnych przedmiotów znajdujących się w pokoju. W każdym przypadku położenie żarówki będzie inne - położenie jest więc względne. Podobnie położenie Krakowa na powierzchni Ziemi można określić względem różnych innych miast. Najlepiej wybrać układ odniesienia względem którego będziemy określać położenie wszystkich miejsc na powierzchni Ziemi - podaje się współrzędne geograficzne. Natomiast położenie żarówki najlepiej określić podając odległości od podłogi i ścian.

Zakaz kopiowania. Wszelkie prawa zastrzeżone.2


PRĘDKOŚĆ

Przyrządem do pomiaru prędkości pojazdów jest prędkościomierz. Kiedy pojazd rusza z miejsca wskazówka prędkościomierza przesuwa się stopniowo z położenia zerowego. Chwilowe położenie wskazówki, np.: 50km/h informuje nas, że gdyby pojazd poruszał się przez godzinę w identyczny sposób, przebyłby drogę równą 50km. Wiemy jednak, że za chwilę wskazówka będzie pokazywała inną wartość.

Istnieje zatem konieczność wprowadzenia dwóch rodzajów prędkości: średniej i chwilowej.1. Prędkość średnia. Prędkością średnią vśr nazywamy stosunek długości drogi S do czasu t, w jakim została ona przebyta:

vśr =

2. Prędkość chwilowa.Prędkością chwilową nazywamy stosunek odcinka drogi S do czasu t, w którym został on przebyty, jeżeli ten czas jest bliski zeru:

v = gdy t0

Podstawową jednostką prędkości jest m/s. Posługujemy się również innymi jednostkami np.: km/h, km/s, cm/h.

Przykład 1.Zamienić 36km/h na m/s.

36 = 36 = 36 = 10

Przykład 2.Zamienić 40m/s na km/h.

40 = 40 = 40 · · = 40 · · = 4 ·36 =

= 144



SKŁADANIE PRĘDKOŚCI

W każdej chwili można wskazać wartość, kierunek i zwrot prędkości poruszającego się ciała. Dlatego prędkość można przedstawić w postaci wektora. Długość wektora to wartość prędkości, linia na której wektor leży to kierunek prędkości a strzałka na końcu wektora to zwrot prędkości.

Przykład.Po rzece płynie statek unoszony prądem wody ze średnią prędkością 3m/s. Niezależnie od ruchu wody silnik nadaje łodzi prędkość równą 4m/s.

a) jeżeli silnik łodzi jest wyłączony to będzie ona unoszona przez prąd z prędkością 3m/s w dół rzeki.

b) jeżeli silnik jest włączony i dziób statku skierowany jest w dół rzeki, to prędkość statku względem np.: drzewa rosnącego na brzegu wynosi:

v = 3 + 4 = 7 vs = 4

vp = 3

= +

c) jeżeli silnik jest włączony i dziób statku skierowany jest w górę rzeki to: = -

v = 4 - 3 = 1

d) jeżeli sternik ustawi statek prostopadle do prądu rzeki to niezależnie od prędkości własnej statek będzie znoszony w dół rzeki:

Zakaz kopiowania. Wszelkie prawa zastrzeżone.

Wektory i to wektory przeciwne - posiadają takie same wartości i kierunki lecz przeciwne zwroty.

4


Wektory i są prostopadłe i zostały zaczepione w tym samym punkcie przyłożenia. Wartość wektora prędkości liczymy z twierdzenia Pitagorasa:v2 = vp

2 + vs2

v =

v =

v =

v = 5

RUCH PROSTOLINIOWY JEDNOSTAJNY



Ruch prostoliniowy jednostajny jest to taki ruch, którego torem jest linia prosta, a prędkość nie zmienia się w czasie. Ciało poruszające się ruchem jednostajnym prostoliniowym w dowolnie małych, jednakowych odstępach czasu przebywa jednakowe odcinki drogi.

Drogę przebywaną tym ruchem można obliczyć korzystając z równania:

S = v · t

S - droga t - czas ruchu

Ponieważ v = const. (co oznacza, że prędkość jest stała) ze wzoru wynika, że droga przebywana przez punkt materialny ruchem jednostajnym prostoliniowym jest wprost proporcjonalna do czasu trwania tego ruchu.

S v2 v v1

S1 v2

v1

S1 t1 t t1 t

tg = = v1

Tangens kąta nachylenia wykresu drogi w funkcji czasu jest równy prędkości.

Kąt nachylenia wykresu S(t) do osi czasu zależy od prędkości ciała. Im większa prędkość tym większy kąt.

Przykład:


Pole pod wykresem prędkości ograniczone współrzędną t1 jest równe drodze przebytej przez ciało w czasie t1

S1 = v1 · t1

6


Jak poruszają się względem siebie ciała, dla których wykresy v(t) wyglądają następująco: v 2 v2

v1 1

5

t1 t - v1

3

- v2 4

Wszystkie ciała poruszają się ruchem jednostajnym prostoliniowym. Ciała 1 i 3 poruszają się z taką samą prędkością co do wartości lecz prędkości mają przeciwne zwroty (podobnie ciała 2 i 4). Ciało 5 porusza się z prędkością mniejszą niż ciało 1 i wystartowało o t1 później niż ciała 1,2,3 i 4.

Przykład.Omówić ruch pojazdu na podstawie wykresu drogi w funkcji czasu s(t):

S [km]

150

100

50

- 50 1 2 3 4 5 6 7 8 t [h]

- 100

- 150

W ciągu pierwszej godziny pojazd przebył 100km, a więc poruszał się z prędkością

v = = = 100 . W ciągu następnych dwóch godzin pojazd pokonał drogę 50 km, a

więc poruszał się z prędkością v = = = 25 . Następnie przez dwie godziny

(między trzecią a piątą godziną) pojazd pozostaje w spoczynku. Po upływie pięciu godzin pojazd znowu rozpoczyna ruch lecz zmienia zwrot prędkości i podąża w kierunku miejsca, z którego wystartował, dociera do miejsca startu, po czym mija go i porusza się dalej przez dwie godziny. Między piątą i szóstą godziną pojazd przebył 150 km, a więc poruszał się z

prędkością v = = = 150 . Przez ostatnie dwie godziny pojazd przebył 100 km, a

więc poruszał się z prędkością v = = = 50 .

PRZYSPIESZENIE

Przyspieszenie jest to wielkość fizyczna, która informuje nas jak i o ile zmienia się prędkość danego ciała w jednostce czasu.



Jeżeli pojazd porusza się z przyspieszeniem 3 m/s2, oznacza to, że w każdej sekundzie wartość prędkości tego ciała wzrasta o 3 m/s, a więc po pierwszej sekundzie ruchu osiągnie prędkość chwilową 3 m/s. Po dwóch sekundach od momentu rozpoczęcia ruchu osiągnie prędkość 6 m/s, itd.

1. Przyspieszenie średnie. Przyspieszenie średnie jest to stosunek przyrostu prędkości do czasu, w którym przyrost nastąpił.

a =

v = v - v0 v0 - prędkość początkowa v - prędkość końcowa t - czas ruchu

2. Przyspieszenie chwilowe.Przyspieszenie chwilowe jest to stosunek przyrostu prędkości mierzonego w

niezmiernie krótkim czasie do czasu, w którym ten przyrost nastąpił.

a = gdy t 0

Przykład:Samochód osiąga prędkość 100 km/h w 10 s. Oblicz średnie przyspieszenie

samochodu.v0 = 0

v = 100 = 100 = 27,8

t = 10s

a = = = = = 2,78

RUCH JEDNOSTAJNIE ZMIENNY



1. Ruch jednostajnie przyspieszony

Jest to taki ruch, w którym torem jest linia prosta, prędkość rośnie proporcjonalnie doczasu, a przyspieszenie jest stałe.

a) Prędkość w ruchu jednostajnie przyspieszonym.Korzystamy ze wzoru na przyspieszenie średnie, z którego obliczamy prędkość jaką ciało uzyska po czasie t:

a = · t

a * t = v - v0

v = v0 + at v

v0

t

v

t


Wykres prędkości w funkcji czasu, gdy czas rozpoczynamy mierzyć od chwili, gdy ciało posiada już pewną prędkość początkową v0

Wykres prędkości w funkcji czasu, gdy w momencie rozpoczęcia pomiaru ciało ruszało z miejsca, tzn. v0 = 0.

9


b) Droga w ruchu jednostajnie przyspieszonym.Korzystamy z wykresu v(t). Pole pod wykresem prędkości ograniczone współrzędną t jest równe drodze przebytej przez ciało w czasie t.

v

v

(v - v0)

v0

v0

t t

Pole powierzchni trapezu dzielimy na pole trójkąta i prostokąta. Dodając te pola otrzymujemy wzór na drogę (równanie ruchu jednostajnie zmiennego).

S = v0t + at2

Jeżeli prędkość początkowa jest równa zero (v0 = 0) to równanie ruchu ma postać:

S = at2

Przykład:Oblicz prędkość jaką uzyska ciało spadające swobodnie z dużej wysokości po 10

sekundach.

Ciało porusza się pod działaniem siły przyciągania grawitacyjnego z przyspieszeniem ziemskim 9,81 m/s2. v = v0 + atPrędkość początkowa jest równa zero (v0 = 0).

v = at = 9,81 · 10 s = 98,1

Przykład:Jaką drogę przebędzie ciało opisywane w poprzednim przykładzie?

S = at2 = · 9,81 · (10 s)2 = 490,5m



2. Ruch jednostajnie opóźniony.

Jest to taki ruch, w którym torem jest linia prosta, prędkość maleje proporcjonalnie do czasu, a opóźnienie jest stałe.

Opóźnienie jest to ujemne przyspieszenie, wystarczy więc we wzorach na prędkość i drogę w ruchu jednostajnie przyspieszonym postawić znak minus przed przyspieszeniem i otrzymamy wzory na prędkość i drogę w ruchu jednostajnie opóźnionym.

a) Prędkość w ruchu jednostajnie opóźnionym.

v = v0 - at

v

v0

t

b) Droga w ruchu jednostajnie opóźnionym.

S = v0t - at2

Przykład: Po jakim czasie od momentu wystrzału pionowo w górę z prędkością 800m/s pocisk osiągnie maksymalną wysokość?

W momencie osiągnięcia maksymalnej wysokości prędkość pocisku jest równa zero tzn. v = 0. Korzystamy ze wzoru na prędkość w ruchu jednostajnie opóźnionym.


v = v0 - at v = 0 0 = v0 - at

v0 = at

t =

11


Pocisk porusza się ruchem jednostajnie opóźnionym pod wpływem działania siły przyciągania grawitacyjnego, a więc opóźnienie a = 9,81m/s2

t = = 81,5s

Przykład. Oblicz drogę hamowania samochodu, który poruszał się z prędkością 72km/h, a opóźnienie ruchu wynosi 4m/s2. .

72 = 72 = 20

Korzystamy ze wzoru na prędkość i drogę w ruchu jednostajnie opóźnionym uwzględniając że prędkość końcowa v = 0.

0 = v0 - at

Po przekształceniu:

t = = = 5s

S = v0t - at2 = 20 · 5s - · 4 (5s)2 = 100m - 50m = 50m



Zadania i problemy.

1. Jak określmy położenie ciała i jego ruch?

2. Co to znaczy, że położenie i ruch są względne?

3. Podaj przykłady potwierdzające, że położenie i ruch są względne.

4. Jaki ruch nazywamy ruchem jednostajnym prostoliniowym?

5. Narysuj wykresy v(t) i s(t) dla ciała poruszającego się ruchem jednostajnym

prostoliniowym.

6. Podaj wzór na prędkość w ruchu jednostajnym prostoliniowym.

7. Scharakteryzuj ruch jednostajnie przyspieszony i jednostajnie opóźniony.

8. Podaj wzory na prędkość i drogę w ruchu jednostajnie przyspieszonym i jednostajnie

opóźnionym.

9. Definicja przyspieszenia.

10. Narysuj wykresy v(t) dla ruchu jednostajnie przyspieszonego i jednostajnie opóźnionego.

11. Prędkość v = 72km/h podaj w m/s i w m/h.

12. Prędkość v = 20m/s podaj w km/h i m/h.

13. Oblicz czas (w sekundach) potrzebny do przebycia odcinka drogi s = 120m przez pojazd

poruszający się z prędkością v = 108 km/h.



14. Dwa pociągi jadą po torach równoległych: jeden z prędkością v1 = 18km/h a drugi z

prędkością v2 = 102 km/h. Oblicz prędkość względną drugiego pociągu względem

pierwszego jeżeli pociągi jadą

a) w tę samą stronę

b) w przeciwne strony

15. Jak długo biegnie światło ze Słońca na Ziemię? Średnia odległość Słońca od Ziemi

d = 15 · 10 11m, a prędkość światła c = 3 ·108m/s.

16. Co porusza się szybciej: samochód przejeżdżający drogę s =- 1,2km w ciągu t = 1min, czy

motocykl jadący z prędkością v = 25m/s? (oblicz)

17. Na rysunku przedstawiono wykres drogi od czasu dla pewnego ciała. Oblicz prędkość

ciała w piątej i piętnastej sekundzie ruchu.

v [ m ]

15

10

5

5 10 20 t [s]



18. Na rysunku przedstawiono wykres prędkości w funkcji czasu dla pewnego ciała. Oblicz drogę jaką ciało przebyło w ciągu 15s, 30s, 45s. W jakiej odległości od miejsca startu znalazło się po 45s ruchu.

5 10 15 20 25 30 35 40 45 t [s]

19. Ciało poruszające się z przyspieszeniem 5m/s2 osiągnęło prędkość v = 100m/s. Ile czasu

trwał ten ruch, jeżeli prędkość początkowa była równa zero? Jaką drogę przebyło ciało?

20. W jakim czasie można zatrzymać pojazd jadący z prędkością v = 144km/h, jeżeli

największe opóźnienie przy hamowaniu wynosi a = 5m/s2? Ile wyniesie droga

hamowania?

21. Oblicz prędkość końcową oraz czas spadania ciała puszczonego swobodnie z wysokości

h = 20m?

22. Na jaką wysokość wzniesie się ciało rzucone pionowo do góry z prędkością v0 = 30m/s?

Przyjmij, że przyspieszenie ziemskie wynosi 10m/s2.


v [m/s]

4

2

-2

15


Odpowiedzi do zadań:

13) [odp. 4s]

14) [odp. 84km/h] [odp. 120km/h]

15) [odp. 8min 20s]

16) [odp. motocykl]

17) [1 m/s 0,5 m/s]

18) [odp. 30m, 90m, 120m, 60m]

19) [odp. 20s, 1000m]

20) [odp. 8s, 160m]

21) [odp. 19,8m/s, 2,02s]

22) [odp. 35,45m]

LITERATURA

1. Fizyka dla technikum na podbudowie ZSZ - Karol Hercman

2. Fizyka dla klasy I liceum ogólnokształcącego, technikum i liceum zawodowego - Eugeniusz Gabryelski

3. Zbiór prostych zadań z fizyki - Krzysztof Chyla


Materiały pomocnicze do nauki fizyki - CKD - … · Web viewZbiór prostych zadań z fizyki -...

Documents

Transcript of Materiały pomocnicze do nauki fizyki - CKD - … · Web viewZbiór prostych zadań z fizyki -...