AKADEMIA MORSKA W SZCZECINIE

JEDNOSTKA ORGANIZACYJNA:

ZAKŁAD KOMUNIKACYJNYCH TECHNOLOGII MORSKICH

Materiały e-learning

ELEKTROTECHNIKA I ELEKTRONIKA

Materiały dla studentów studiów niestacjonarnych

http://www.zktm.am.szczecin.pl/index.php/laboratoria

Opracował: dr inż. Marcin Mąka, dr inż. Piotr Majzner

Zatwierdził: dr inż. Piotr Majzner

Obowiązuje od: 24. IX 2012

1. Pojęcie sygnałów elektrycznych

Sygnałem elektrycznym nazywamy przebieg czasowy napięcia lub natężenia prądu elektrycznego

wykorzystany do przekazania informacji, np. dźwięku, obrazu, danych, bodźców sterujących itp.

W podstawowej klasyfikacji rozróżnia się sygnały analogowe (ciągłe) i cyfrowe (dyskretne) (rys. 1.1.).

Rys. 1.1. Przykład sygnału ciągłego i dyskretnego

Sygnały analogowe mogą przyjmować nieskończenie wiele wartości dowolnie mało różniących

się od siebie, innymi słowy, zbiór wartości sygnału analogowego jest nieprzeliczalny. Sygnały cyfrowe

przyjmują tylko skończoną liczbę wartości, a więc ich wartości należą do zbioru przeliczalnego.

Sygnały analogowe mogą się zmieniać w dowolnej chwili, natomiast sygnały cyfrowe tylko w

pewnych punktach czasowych. Szczególnymi rodzajami tych sygnałów są sygnały harmoniczne

(analogowe) nazywane ogólnie sygnałami sinusoidalnymi oraz sygnały dwuwartościowe (cyfrowe)

nazywane w skrócie sygnałami binarnymi.

Ważne znaczenie w technice mają również sygnały nazywane ogólnie impulsowymi. Sygnałem

impulsowym jest sygnał o dużej amplitudzie trwający bardzo krótko. W praktyce określenie impuls

odnosi się najczęściej do przebiegów, których czas trwania jest znacznie krótszy niż okres powtarzania

(rys. 1.2).

Rys. 1.2. Przykłady sygnałów impulsowych

Impulsy mogą być dodatnie lub ujemne, pojedyncze lub grupowe, powtarzane okresowo lub

nieokresowe itd. Wiele wspólnych cech z sygnałami impulsowymi mają sygnały okresowe prostokątne

(rys.1.3) i piłokształtne (rys.1.4).

Rys. 1.3. Przykłady sygnałów prostokątnych Rys. 1.4. Przykłady sygnałów piłokształtnych

1.5.2. Parametry stosowane w opisie sygnałów elektrycznych

Na rysunku 1.5. przedstawiono przebieg sinusoidalny natężenia prądu elektrycznego. Wartość

chwilową tego sygnału (prądu sinusoidalnego) i(t) określa następująca zależność:

i(t) = Im sin( t +)

w której:

- Im – wartość maksymalna (amplituda) prądu;

- – faza początkowa prądu w chwili t = 0;

- t + – faza prądu w chwili t;

- = 2 – pulsacja (częstotliwość kątowa);

- = 1/T – częstotliwość, będąca odwrotnością okresu T.

W czasie jednego okresu T faza prądu zmienia się o 2, tzn. = 2.

Rys. 1.5. Interpretacja graficzna parametrów sygnału sinusoidalnego

Wartość skuteczną (effective) sygnału okresowego (prądu) o okresie T wyraża zależność:

f(t

) t

f(t

) t

t

f(t

)

t

f(t

)

dttiT

I

T

ef 0

2 )(1

Odpowiada ona wartości prądu stałego, który przepływając przez rezystor o stałej (niezmiennej)

wartości rezystancji, spowoduje wydzielenie w nim takiej samej ilości energii (w postaci ciepła), co

prąd sinusoidalny płynący w tym samym czasie. W przypadku prądu sinusoidalnego wartość

skuteczna natężenia prądu jest równa jego amplitudzie podzielonej przez 2 , czyli

Ief = Im/ 2 0,707 Im

Wartość średnią (average) sygnału okresowego (prądu) o okresie T wyraża zależność:

Iav = T

dttiT

0

)(1

Odpowiada ona wartości prądu stałego, który płynąc przez dany przekrój poprzeczny

przewodnika przeniósłby w tym samym czasie taki sam ładunek, jak prąd zmienny. Ponieważ w

przypadku prądu sinusoidalnego wartość średnia za cały okres, czyli tzw. wartość całookresowa, jest

równa zeru, dlatego zwykle w celu określenia wartości średniej prądu sinusoidalnego przyjmuje się

czas równy połowie okresu T/2, wówczas

Iav = 2/

0

)(2

T

dttiT

=

2Im 0,637 Im

Iloraz wartości skutecznej i średniej (prądu) określa tzw. współczynnik kształtu krzywej k = Ief /Iav,

który dla przebiegów sinusoidalnych jest równy k = /2 2 1,11.

Sygnał binarny (rys. 1.6.a) charakteryzuje się tym, że przyjmuje tylko dwie różne wartości

oznaczane zwykle symbolami L, H (Low – niski, High – wysoki) lub 0,1. Cyfry 0, 1 nazywa się

bitami (Binary digit). Wartości napięć i prądów odpowiadające tym dwu wartościom dwójkowym (0,

1) nie muszą być ustalane z bezwzględną dokładnością. Wystarczy, że zawierają się w pewnych dość

szerokich przedziałach poziomów L, H, rozdzielonych przedziałem wartości wzbronionych (rys.

1.6.b).

Rys. 1.6. Interpretacja graficzna parametrów sygnału binarnego

Sygnał binarny przedstawiony w funkcji czasu ma postać ciągu impulsów (zerojedynkowych).

Reprezentuje on określoną informację wyrażoną w odpowiednim kodzie, np. dwójkowym naturalnym,

dwójkowodziesiętnym (BCD) itp. Uporządkowany zbiór kolejno po sobie następujących bitów

stanowi słowo kodowe. Charakterystyczną cechą każdego kodu jest długość słowa kodowego,

wyrażająca się liczbą występujących w nim bitów. Do określania długości słowa jest stosowana

jednostka zwana bajtem (byte), składająca się z umownej liczby bitów; zazwyczaj 1 bajt odpowiada 8

bitom. W zależności od tego, czy poszczególne bity słowa kodowego są przekazywane kolejno

(szeregowo), czy jednocześnie (równolegle), rozróżnia się sygnały binarne szeregowe i równoległe.

Podstawowymi parametrami sygnału impulsowego są wartość maksymalna (amplituda) Am oraz

czasy narastania tr, opadania tf, trwania t1, odstępu t2, a także okres powtarzania T = t1 + t2. Interpretację graficzną tych parametrów podano na rysunku 1.7. Iloraz Czasu trwania (szerokości

impulsu) t1 i okresu powtarzania T określa tzw. współczynnik wypełnienia impulsu (tj. kw = t1/T).

Rys. 1.7. Interpretacja graficzna parametrów sygnału impulsowego

W elektronice często pojawia się określenie składowej stałej sygnału i składowej zmiennej

sygnału. W wielu przypadkach trudno mówić o napięciu stałym, jeżeli napięci to waha się w pewnych

nieznacznych przedziałach w stosunku do całego napięcia. Składową stałą przebiegu elektrycznego

(napięcia elektrycznego, prądu elektrycznego) nazywamy wartość średnią tego przebiegu (rys 1.8).

Składową zmienną przebiegu nazywamy różnicę pomiędzy przebiegiem a jego składową stałą

(rys 1.9). Inaczej mówiąc składową stałą jest ten fragment przebiegu który się nie zmienia, a składową

zmienną tylko ta jego część która się zmienia.

Rys. 1.8 Ilustracja przebiegu ze składowa stałą i zmienną Rys. 1.9 Przebieg tylko ze składową zmienną

Sygnały elektryczne, w zależności od tego jaką cechę sygnału chcemy uwypuklić, mogą być

prezentowane w różny sposób. Na rysunkach 1.2, 1.3, 1.4 sygnały były przedstawiane w sposób

przebiegu. Jest to najbardziej naturalna prezentacja sygnałów, w takiej postaci oglądamy je np. na

oscyloskopie. Przy tym systemie prezentacji na osi rzędnych odkładane są chwilowe wartości prądu

lub napięcia wyrażone w amperach lub woltach (albo w jednostkach pochodnych mA, mV i tp.), a na

osi odciętych czas wyrażany w sekundach lub jednostkach pochodnych.

W sytuacji gdy zależy nam szczególnie na pokazaniu zależności fazowych między sygnałami

elektrycznymi, bardziej przydatna okazuje się prezentacja wektorowa sygnałów. W tym systemie

prezentacji długości wektorów przedstawiają w przyjętej skali wartości napięć lub prądów, a kąty

między nimi zależności fazowe między poszczególnymi napięciami a prądami. Weźmy dla przykładu

prosty obwód elektryczny składający się z rezystancji R i pojemności C zasilany napięciem

sinusoidalnie zmiennym U o częstotliwości f przedstawiony na rys. 1.10.

Uav

U

t

U

t

Rys. 1.10 Napięcia w układzie RC.

Oczywiście, zarówno prąd płynący w obwodzie jak i napięcie zasilające oraz spadki napięć na

rezystancji i pojemności można by było przedstawić w postaci graficznej jako cztery poprzesuwane

względem siebie sinusoidy, jednak rysunek ten byłby mało czytelny. Zdecydowanie bardziej

przydatną będzie tu prezentacja wektorowa prądów i napięć (rys. 6.5.7).

Rys. 1.11. Wykres wskazowy do układ z rys. 1.10

Jeszcze inną metodą prezentacji sygnałów jest przedstawianie ich w postaci widma

częstotliwości. Rozważmy w tym celu prosty sygnał sinusoidalny przedstawiony graficznie na rys.

1.12.

Rys. 1.12

Sygnał ten możemy zapisać analitycznie w postaci:

gdzie:

– U0 – amplituda sygnału

– – pulsacja

I R C

U

UR UC

U UC I

UX

Rys. 5.7

U

t

T

tUu o sin

Tf

22

W celu przedstawienia tego sygnału w postaci widmowej na osi wyskalowanej w jednostkach

częstotliwości rysujemy prążek o wysokości równej, w przyjętej skali, amplitudzie sygnału. Położenie

prążka na osi określa jego częstotliwość (rys. 1.13).

Rys. 1.13 Widmo sygnały sinusoidalnegpo.

Należy zwrócić uwagę, że rysunki 1.12 i 1.13 przedstawiają ten sam sygnał, różnią się jedynie

sposobem jego prezentacji.

Prezentacji widmowej szczególnie często używa się dla sygnałów złożonych pojawiających się w

zagadnieniach związanych z łącznością radiową. W tym miejscu rozpatrzmy pojęcie sygnału

złożonego. Wspomniany wyżej sygnał sinusoidalny zwany również harmonicznym określa się w

elektronice mianem sygnału prostego. Każdy inny sygnał, o dowolnym kształcie, jest sygnałem

złożonym składającym się ze skończonej lub nieskończonej sumy sygnałów prostych (sinusoidalnych)

o różnych częstotliwościach. Sumę tą przedstawioną na osi częstotliwości w postaci układu prążków

nazywamy widmem częstotliwości sygnału złożonego. Rozkład widma zależy od charakteru sygnału

złożonego. Rozpatrzymy tu widma częstotliwości dla trzech grup sygnałów, a mianowicie dla

sygnałów okresowych, akustycznych i impulsowych.

Sygnał okresowy posiada regularne widmo prążkowe składające się ze skończonej lub

nieskończonej sumy sygnałów prostych (sinusoidalnych), o częstotliwościach będących

wielokrotnościami częstotliwości podstawowej sygnału złożonego. Suma ta będzie zawierała prążek o

częstotliwości zerowej, jeśli w sygnale złożonym występowała składowa stała. W zależności od

kształtu sygnału złożonego w widmie mogą występować harmoniczne tylko parzyste, tylko

nieparzyste bądź zarówno parzyste jak i nieparzyste. Jako przykład na rys. 6.5.10 przedstawiono

widmo sygnału prostokątnego bez składowej stałej, o częstotliwości f0.

Rys. 1.14

Jak wynika z rysunku, w przypadku sygnału prostokątnego widmo składa się z

harmonicznych nieparzystych. Brak składowej stałej w sygnale powoduje brak prążka o

częstotliwości zerowej. Aczkolwiek ilość prążków w widmie jest nieskończenie wielka, to

jednak z uwagi na szybkie malenie wyższych harmonicznych, pod uwagę wystarczy wziąć

f [Hz]

U

Tf

10 t

T

f f0 3f0 5f0 7f0 9f0

maksymalnie dziesięć pierwszych harmonicznych, a więc pasmo zajmowane przez ten sygnał

rozciąga się praktycznie od fo do 9fo.

Podobny charakter ma widmo sygnału trójkątnego, również występują w nim harmoniczne

nieparzyste. Natomiast sygnały na wyjściach prostowników jedno lub dwupołówkowych

posiadają widmo składające się z harmonicznych parzystych. Oczywiście istnieją również

sygnały okresowe zawierające w widmie zarówno harmoniczne parzyste jak i nieparzyste.

Sygnał akustyczny składa się z wielu nałożonych na siebie dźwięków. Każdy z tych dźwięków

posiada określoną częstotliwość (wysokość tonu) oraz zawiera pewne harmoniczne, będące

wielokrotnościami częstotliwości podstawowej, które określają jego barwę. Widmo tego sygnału

będzie się więc składało z wielu nieregularnie rozłożonych prążków przedstawiających amplitudy

dźwięków składowych oraz ich harmonicznych. Na rys. 1.15. przedstawiono przykładowe widmo

sygnału akustycznego składające się z dwóch dźwięków, łącznie z ich harmonicznymi.

Rys..1.15 Widmo sygnału harmonicznego.

Sygnał akustyczny zawiera częstotliwości teoretycznie w paśmie 20 do 20 000 Hz. Szczególnie

istotna jest maksymalna częstotliwość tego sygnału. W praktyce zależy ona od technicznych

możliwości zapisu i odtwarzania dźwięków oraz pewnych uregulowań prawnych związanych z

systemem transmisji. I tak:

dla sygnałów naddawanych na VHF z modulacją częstotliwości fmax = 15 000 Hz

dla sygnałów naddawanych na MF i HF z modulacją amplitudy fmax = 4 500 Hz

dla sygnałów naddawanych w ramach łączności morskiej fmax = 2 800 Hz

Oczywiście im szersze pasmo nadawanych częstotliwości, tym lepsza jakość dźwięku.

Sygnał impulsowy posiada widmo ciągłe rozciągające się teoretycznie od zera do

nieskończoności. W praktyce części składowe widma o bardzo dużych częstotliwościach posiadają tak

małe amplitudy, że można nie brać ich pod uwagę. Jako przykład tego typu widma na rys 1.16

przedstawiono pojedynczy impuls prostokątny o czasie trwania i jego widmo.

Widmo

f

f1 2f1 f2 3f1 4f1 2f2 5f1 3f2 4f2

Rys. 1.16. Sygnał i widmo sygnału inpulsowego.

Na powyższym rysunku pokazano cztery grupy zawierające częstotliwości składowe widma

impulsu prostokątnego. W rzeczywistości grup tych jest nieskończenie wiele, jednak dalsze części

widma mają tak małe amplitudy, że można nie brać ich pod uwagę. Ponieważ szerokość grupy jest

odwrotnie proporcjonalna do czasu trwania impulsu , więc cały brany pod uwagę zakres widma

również zależy od czasu trwania impulsu. Im krótszy impuls, tym szersze jest jego widmo

częstotliwości.

2. Wielkości fizyczne i ich jednostki miar stosowane najczęściej w elektronice

Jednostka miary jest to umownie przyjęta wartość danej wielkości fizycznej, która służy do

porównywania ze sobą innych wartości tej samej wielkości. Zbiór jednostek wielkości mierzalnych

nosi nazwę układu jednostek miar. Obecnie obowiązuje Międzynarodowy Układ Jednostek Miar

(Système International d’Unitès), w skrócie nazywany układem SI. Układ ten zawiera 7 jednostek

podstawowych i 2 jednostki uzupełniające (tab. 2.1), jednostki pochodne spójne z jednostkami

podstawowymi i uzupełniającymi oraz przedrostki służące do tworzenia jednostek wielokrotnych i

podwielokrotnych (tab. 2.2).

U

t U

f 0 2/ 4/ 6/ 8/

Tabela 2.1. Jednostki miar podstawowe i uzupełniające układu SI

Wielkość

Jednostka

nazwa

oznaczenie

Długość

Masa

Czas

Natężenie prądu elektrycznego

Temperatura (termodynamiczna)

Światłość

Liczność (ilość) materii

metr

kilogram

sekunda

amper

kelwin

kandela

mol

m

kg

s

A

K

cd

mol

podstawowe

Kąt płaski

Kąt bryłowy

radian

steradian

rad

sr

uzupełniające

Tabela 2.2. Przedrostki i oznaczenia do tworzenia jednostek miar wielokrotnych i podwielokrotnych układu SI

Przedrostek Oznaczenie Mnożnik Eksa

Peta

Tera

Giga

Mega

Kilo

Hekto

Deka

E

P

T

G

M

k

h

da

1 000 000 000 000 000 000 = 1018

1 000 000 000 000 000 = 1015

1 000 000 000 000 = 1012

1 000 000 000 = 109

1 000 000 = 106

1 000 = 103

100 = 102

10 = 101

Decy

Centy

Mili

Mikro

Nano

Piko

Femto

Atto

d

c

m

μ

n

p

f

a

10 –1

= 0,1

10 –2

= 0,01

10 –3

= 0,001

10 –6

= 0,000 001

10 –9

= 0,000 000 001

10-12

= 0,000 000 000 001

10-15

= 0,000 000 000 000 001

10-18

= 0,000 000 000 000 000 001

Podstawową zaletą układu SI jest to, że każdą z jednostek pochodnych można wyrazić za pomocą

iloczynu potęg jednostek podstawowych i uzupełniających, przy czym współczynnik liczbowy w tym

wyrażeniu jest równy 1.

Przykłady:

0,025 [A] = 25 [mA]

0,000000007 [F] = 7 [nF]

36000000 [Hz] = 36 [MHz]

Niektóre jednostki pochodne układu SI mają swoje własne nazwy, np. jednostka ładunku –

kulomb [C] itp. W tabeli 2.3. zestawiono jednostki wielkości elektrycznych i magnetycznych układu

SI najczęściej stosowane w elektronice.

Tabela 2.3. Jednostki miar wybranych wielkości elektrycznych i magnetycznych układu SI

Wielkość

Jednostka

Zależności między

jednostkami

nazwa

oznaczenie

Ładunek elektryczny

Napięcie elektryczne

Pojemność elektryczna

Rezystancja

Konduktancja

Indukcyjność

Indukcja magnetyczna

Strumień magnetyczny

Przenikalność elektryczna

Przenikalność magnetyczna

Moc

Energia, praca, ciepło

Częstotliwość

kulomb

wolt

farad

om

simens

henr

tesla

weber

farad na metr

henr na metr

wat

dżul

herc

C

V

F

Ω

S

H

T

Wb

F/m

H/m

W

J

Hz

1C = 1A·s

(1A·h = 3600 C)

1V = 1W/A

1F = 1C/V

1Ω = 1V/A

1S = 1/Ω

1H = 1V·s/A

1T = 1Wb/m2

(1Gs = 10-4

T)

1W = 1V·A

1J = W·s

1Hz = 1/s

Często wzmocnienie napięciowe lub wzmocnienie mocy pewnego układu elektronicznego wyraża

się za pomocą jednostki zwanej decybelem. Wzmocnienie napięciowe oraz wzmocnienie mocy liczy

się ze według wzoru:

gdzie Pwe i Uwe są mocą i napięciem wejściowym, Pwy i Uwy mocą i napięciem wyjściowym a kp i ku

wzmocnieniem mocy, wzmocnieniem napięcia wyrażonym w dB.

Uzupełnieniem układu jednostek jest tab. 2.4., w której zestawiono najważniejsze stałe fizyczne.

dBP

Pk

we

wy

p

10log10

dBU

Uk

we

wy

u

10log20

Tabela 2.4. Wybrane stałe fizyczne

Wielkość Oznaczenie Wartość Jednostka Ładunek elementarny e -1,6022·10

-19 C

Masa spoczynkowa elektronu me 9,1091·10-31

kg

Masa spoczynkowa protonu mp 1,6725·10-27

kg

Masa spoczynkowa neutronu mn 1,6748·10-27

kg

Stała Plancka h 6,6262·10-34

J·s

Stała Boltzmanna k 1,3807·10-23

J/K

Prędkość światła w próżni c0 2,9979·10+8

m/s

Przenikalność magnetyczna próżni μ0 4π·10-7

H/m

Przenikalność elektryczna próżni ε0 8,8541·10-12

F/m

W radiokomunikacji często operuje się pojęciem fali elektromagnetycznej. Najczęściej stosowane

parametry fali elektromagnetycznej to częstotliwość f wyrażana w hercach i długość fali wyrażana w

metrach. Zależność między nimi wyraża wzór:

][mf

cTc

gdzie c jest prędkością rozchodzenia się fali elektromagnetycznej wynoszącą w przybliżeniu c

3·10+8

m/s, a T okresem fali równym:

][1

sf

T

Można przyjąć, że prędkość rozchodzenia się fali elektromagnetycznej w powietrzu jest taka

sama jak w próżni i wynosi tyle samo co prędkość światła.

W tabeli 1.5 przedstawiono symbole graficzne niektórych częściej stosowanych elementów

elektronicznych.

Zadania do wykonania

1. Scharakteryzuj podstawowe wielkości elektryczne. Podaj ich symbole literowe

i jednostki.

2. Podaj treść prawa Ohma.

3. Wymień i krótko scharakteryzuj podstawowe elementy elektryczne ( symbole

literowe, graficzne, jednostki).

4. Podaj wzór na moc w układach elektrycznych.. Jak jest jednostka mocy ?

5. Na rysunku przedstawiono schemat układu elektrycznego. Prąd o jakim natężeniu I

płynie przez obwód ?

6. Na rysunku przedstawiono schemat układu elektrycznego. Jaka moc wydzieli się na

rezystorze R ?

7. Na rysunku przedstawiono schemat układu elektrycznego. Prąd o jakim natężeniu I

płynie przez obwód ?

8. Na rysunku przedstawiono schemat układu elektrycznego. Prąd o jakim natężeniu I

płynie przez obwód ?

9. Radiostacja okrętowa zasilana jest napięciem U = 24V. Maksymalna moc radiostacji

wynosi P = 600W. Jaki maksymalny prąd Imax popłynie przez radiostację ?.

U = 12 V

I = ?

R = 100

U = 24 V

I

R = 80

U = 10 V

R1= 10

R2= 40

I = ?

U = 10 V

R1 = R2 = 20 I = ?

R1 R2

10. Mostek na statku zasilany jest napięciem zmiennym o wartości U = 230 V. Na mostku

zamontowano zabezpieczenia prądowe Imax = 25 A. Urządzenia o jakiej w sumie

mocy Pmax możemy podłączyć na mostku ?

11. Narysuj i podaj parametry sygnału sinusoidalnego. Narysuj jego widmo

częstotliwościowe.

12. Narysuj i podaj parametry sygnału prostokątnego. Narysuj jego widmo

częstotliwościowe. Gdzie tego typu sygnału są stosowane ?

13. Narysuj i podaj parametry sygnału trójkątnego. Narysuj jego widmo

częstotliwościowe. Gdzie tego typu sygnału są stosowane ?

14. Narysuj sygnał sinusoidalny o amplitudzie U = 10 V i częstotliwości f = 10 kHz. Jaki

jest okres przebiegu T ? Narysuj widmo tego sygnału.

15. Narysuj sygnał sinusoidalny o amplitudzie U = 5 V, częstotliwości f = 1 kHz i

składowej stałej wynoszącej U = 10 V. Jaki jest okres przebiegu T ? Narysuj widmo

tego sygnału.

16. Podaj zależność pomiędzy długością fali a jej częstotliwością.

17. Częstotliwość fali radiowej wynosi f = 1 MHz. Jaka jest długość fali ( c = 3·108 m/s)

?

18. Zakładając, że długość anteny nadawczej powinna być równa długości fali oszacuj,

jaka powinna być długość anteny pracującej w morskim paśmie VHF (156-174MHz) ?

19. Radar morski z pasm X pracuje na częstotliwości f = 9GHz. Jak jest długość fali

radarowej ?

20. Scharakteryzuj widmo sygnału akustycznego.