Matematyka w

muzyce

MATEMATYKA – NAUKA ŚCISŁĄ, KTÓRA JEST DOMENĄ LUDZKIEGO UMYSŁU. MUZYKA - SZTUKA, KTÓRA ODNOSI SIĘ BEZPOŚREDNIO DO NASZYCH EMOCJI.

Rytm

MATEMATYKĘ I MUZYKĘ NAJSILNIEJ ŁĄCZY POJĘCIE RYTMU.

MATEMATYCZNYM ODPOWIEDNIKIEM SĄ : WIELOKROTNOŚĆ LICZBY, DZIAŁANIEM MNOŻENIA

ORAZ DZIELENIA Z RESZTĄ,

UŁAMKI DZIELĄCE TAKTY NA CZĘŚCI.

½ - PODZIAŁ WARTOŚCI NUT

1:2 – ZAPIS TAKTU

Tempo

 jeden z elementów dzieła muzycznego oznaczający, jak szybko utwór ma być wykonany. 

Miarą tempa jest częstotliwość podawana w uderzeniach na minute.

f – częstotliwośćn – liczba drgańt – czas, w którym te drgania zostały wykonane.

Melodia

szereg dźwięków określającym długość ich trwania i odległości między nimi.

sama melodia jest powiązana przede wszystkim z rytmem.

Takt

Termin "metrum" (lub "takt") oznacza ile jednostek czasu trwa każdy takt w danym utworze.

Rozróżnia się dwie zasadnicze grupy metrum: parzyste i nieparzyste

PODSTAWOWE METRUM PARZYSTE TO "4/4"

PODSTAWOWE METRUM NIEPARZYSTE TO "3/4"

Tabulatura

Zbiór utworów zapisanych daną notacją

Podział dwudzielny

Jak widzimy, zaczynając od ósemki, przedstawienie nuty ma „chorągiewkę”. Każda następna drobniejsza wartość posiada jedną „chorągiewkę” więcej niż poprzednia.Ilość „chorągiewek” w można obliczyć również za pomocą logarytmu:

W = - ( LOG₂S + 2 )Przy czym S jest wartością nuty jako ułamek.

Ciąg Fibonacciego

Pierwsze dwa wyrazy tego ciągu są równe 1, a każdy następny jest sumą dwóch poprzednich wyrazów.

CIĄG FIBONACCIEGO1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610,987, …

WZÓR OGÓLNY CIĄGU FIBONACCIEGO:

Złota liczba a ciąg Fibonacciego Jedną z właściwości ciągu Fibonacciego

jest to, że jego kolejne elementy podzielone przez siebie oddają coraz dokładniej proporcje „złotej liczby”. W muzyce złota liczba była bardzo popularna w okresie renesansu i baroku. Również Bach często używał jej w swoich utworach, np. w „Passacaglia”. Występuje ona m.in. w podziale utworu na części.

Wykresy:

NIE MA MUZYKI BEZ

MATEMATYKI!

Prezentacje wykonały:

Monika Habina Katarzyna Krawczyk Aleksandra Krześniak Monika Zubok