Matematyka w przyrodzie
description
Transcript of Matematyka w przyrodzie
autor: Beata Dudekkl. III ti
Matematyka jest wokół nas
i mamy do czynienia z nią
na co dzień.
To nie tylko obliczenia, ale
rzeczywistość w której
żyjemy.
Meteorologia to również
w dużej mierze matematyka.
Spójrzmy na nieprzewidywalność
pogody.. Dziś, w erze lotów kosmicznych, człowiek nie potrafi
podać :
dokładnej temperatury,
siły i kierunku wiatru,
czy wilgotności powietrza na konkretną godzinę
dowolnego dnia.
która opiera się na założeniu, iż możliwe jest dokonywanie która opiera się na założeniu, iż możliwe jest dokonywanie
pomiarów, kontrolowanie lub odtwarzanie matematycznie pomiarów, kontrolowanie lub odtwarzanie matematycznie
nieprzewidywalnego zachowania się układów lub nieprzewidywalnego zachowania się układów lub
przebiegu zjawisk np. atmosferycznych.przebiegu zjawisk np. atmosferycznych.
Ostrzeżenie o możliwości wystąpienia kataklizmów,
np. huraganu były publikowane w chwili, kiedy stały
się już faktem.
Wszystko to skłania dzisiejszego człowieka do
pokory wobec natury, a współczesnego
matematyka
do zadumy nad istotą owych zjawisk.
Jak na teorię chaosu przystało, jej początek
był czystym przypadkiem.
W 1963 r. meteorolog Edward Lorenz
z Massachusetts Institute of Technology
skonstruował prosty model:
zawarł w nim trzy równania różniczkowe,
przy pomocy których chciał opisać
przemiany zachodzące
w atmosferze pod wpływem
promieniowania słonecznego
nagrzewającego powierzchnię Ziemi.
X' = dX/dt = δ(Y - X) Y' = dY/dt = rX - Y - XZZ' = dZ/dt = XY - bZ
uruchomiono symulację komputerową,
uzyskane wyniki podawały pogodę dzień za dniem, które obrazowały realne
zmiany pogody,
pewnego dnia komputer nie dokończył obliczeń,
Lorenz powtórzył eksperyment ale nie od początku,
jako dane wejściowe przyjęto kolejne wyniki obliczeń,
autor uważał, że komputer powtórzy obliczenia do momentu, gdzie ostatnio
przerwał i będzie je kontynuował do czasu wyznaczonego przez badacza,
autor uzyskał ogromną różnicę pomiędzy pierwszą, a drugą serią obliczeń.
Eksperyment Lorenza
Edward Lorenz był pierwszym meteorologiem, który odkrył, że nie można zrobić dobrej prognozy pogody na dłużej niż kilka dni naprzód, bo równania opisujące stan atmosfery są chaotyczne.
Nieznaczna zmiana danych
wejściowych może mieć
wpływ na wynik końcowy.
Dziś wiemy, że jest to ogólna
cecha równań nieliniowych.
A modele oparte na dynamice
nieliniowej są
nieprzewidywalne.
Wnioski z eksperymentu:
Niewielkie zmiany warunków początkowych,
prowadzące w odpowiednio długim czasie do
dużych zmian wyników końcowych, zostały
nazwane "efektem motyla".
Motyl trzepocząc
skrzydłami w Europie
Wschodniej, może
przyczynić się
do powstania
huraganu w Nowym
Jorku.
Nie jest jednak możliwe określenie, który Nie jest jednak możliwe określenie, który
z motyli i w jakim stopniu, będzie miał z motyli i w jakim stopniu, będzie miał
wpływ na gwałtowne zmiany wpływ na gwałtowne zmiany
atmosferyczne.atmosferyczne.
"Efekt motyla" "Efekt motyla" należy traktować jak należy traktować jak
metaforę, służącą zobrazowaniu metaforę, służącą zobrazowaniu
niestabilności procesów nieliniowych.niestabilności procesów nieliniowych.
AtraktoryAtraktory są jednymi z najbardziej fascynujących obiektów matematycznych. To dzięki nim możemy spojrzeć na chaos z innejperspektywy. Perspektywa ta pozwala dostrzec w chaotycznych zachowaniachpewien osobliwy porządek.
AtraktoryAtraktory znajdują
zastosowanie niemal we
wszystkich gałęziach
matematyki.
Atraktorem nazywamy punkt
lub zbiór, który w trakcie
pewnego procesu „przyciąga”
punkty leżące w jego otoczeniu. .
Atraktor Lorenza – Atraktor Lorenza – składający się z składający się z układu równań różniczkowych.układu równań różniczkowych.
Wczesne wykrywanie zjawisk
meteorologicznych
np. tornada pomaga
uniknąć śmiertelnych ofiar.
A do wykrywania tego zjawiska potrzebne
są właśnie obliczenia matematyczne.
Codziennie meteorolodzy starają się by
ludzie nie musieli żyć w ciągłym stresie.
Źródło Źródło :http://www.multifraktal.net/lorenz.html