Ciekawe,

co to za

figura?

Gazetka Matematyczna Publicznego Gimnazjum nr 3 nr 1: IX-X 2016r

Witamy serdecznie po wakacjach wszystkich naszych czytelników a w szczególności nowo przybyłych do naszego gimnazjum. Kolegom i koleżankom z klas I podpowiadamy, że czytacie gazetkę matematyczną redagowaną przez uczniów naszego gimnazjum, w której można znaleźć wiele ciekawych artykułów dotyczących głównie „królowej nauk”- matematyki oraz wydarzeń z życia szkoły.

Już we wrześniu rozpoczynają się pierwsze konkursy matematyczne (a jest ich w naszej

szkole wyjątkowo wiele)- szczegóły na gablocie matematycznej

Jeśli chciałbyś zostać redaktorem naszej gazetki- zgłoś się do p. Z. Szubarczyka

(sala nr 126)

Myśl miesiąca

Matematyka jest delikatnym kwiatem, który rośnie nie na każdej glebie i zakwita nie wiadomo

kiedy i jak. (Jean Fabre)

HUMOR

Matematyka -

najbardziej praktyczna nauka w życiu!

Każdy przedmiot w otaczającym nas świecie ma swój kształt, rozmiar, wagę, gęstość. Podejmując się budowy czy to

domu, czy to szałasu musimy wykazać się wiedzą matematyczną. Matematyka jest niezbędna zarówno hydraulikowi,

kierowcy jak i elektrykowi, krawcowi itd. Niezależnie od zawodu i pracy, jaką wykonujemy matematyka należy do nauk

elementarnych umożliwiających funkcjonowanie w społeczeństwie XXI wieku. Chcąc, nie chcąc matematyki uczymy się

z życia jak i z podręczników. Zalety rozumienia matematyki odkryli już starożytni,

a nauka matematyki pielęgnowana była przez wieki aż po dzień dzisiejszy.

Wbrew powszechnej opinii świat jest pełen rytmów, szeregów i nie jest chaotyczny

a wręcz przeciwnie, co zauważa matematyka i pozwala go podporządkowywać tak,

aby nam służył, pomaga go okiełznać. Między innymi to dzięki matematykom

korzystamy z komputerów, które wyręczają nas w liczeniu i nie tylko. Z matematyki

korzystamy zarówno w życiu prywatnym jak i zawodowym. Nie bez powodu dzieci

zaczynają szybciej liczyć, niżeli pisać czy czytać, bowiem to liczenie nawet w zakresie

podstawowym przewija się w naszym życiu każdego dnia. Pytając dziecko czy chce lizaka czy woli dwa ciasta a może

pół jabłka w rzeczywistości wymagamy od malucha wiedzy matematycznej. Poprzez doświadczanie sytuacji z

matematyką w roli głównej dzieci w naturalny sposób opanowują pojęcia, które są niezbędne do rozwoju ich umiejętności

matematycznych na wyższym poziomie edukacji. W dorosłości matematyka w dalszym ciągu jest nam potrzebna,

pożyteczna, pomimo kalkulatorów, programów komputerowych i wielu gadżetów zwalniających nas pozornie z

samodzielnego i logicznego myślenia. Matematyka pozwala oszczędzać jak i inwestować, zmusza do podejmowania

decyzji, szukania rozwiązań oraz ryzyka. Co więcej dzięki konieczności korzystania z matematyki na co dzień ćwiczymy

swój mózg zapewniając mu doskonałą gimnastykę, tym samym wpływając na rozwój własnej kreatywności jak i

zapobiegając starszej demencji. Aktywność matematyczna rzutuje również na gotowość do podejmowania ryzyka,

świadomość swoich kompetencji, a nawet na pewność siebie, samoocenę. Chcąc prowadzić własną firmę, będąc

przedsiębiorczym niezbędna jest nam wiedza matematyczna i to nie polegająca na umiejętności obliczenia pola trójkąta,

ale znacznie szersza. Zdolności matematyczne każdego z nas doskonale oddają nasz stan umysłu, charakter i wskazują na

pewne cechy osobowości, talenty i wady. Matematyka pozwala zrozumieć świat i jest obecna nie tylko w urządzeniach

technicznych, technologiach, architekturze, ale również w przyrodzie, historii. Nie rzadko nawet nie zdajemy sobie

sprawy z tego jak często i w jakich sytuacjach przydaje się nam matematyka i że to właśnie jest praktyczny aspekt

matematyki.

- Halo sąsiedzie! Czy pan już zrobił

swojemu synowi zadanie z matematyki?

- Tak, przed chwilą.

- A da pan spisać?

Każdą złożoną liczbę naturalną da się rozłożyć na czynniki pierwsze, czyli zapisać ją jako iloczyn liczb

pierwszych. Jak z tego widać, są to liczby podstawowe, niczym cząstki elementarne w fizyce. Ich samych nie

da się już tak rozłożyć - liczba pierwsza dzieli się bez reszty tylko przez 1 i samą siebie.

Wszyscy znamy rozkład na czynniki pierwsze ze szkoły. W "Sposobie na Alcybiadesa" Edmunda Niziurskiego

jest wspaniała scena, gdy nauczyciel matematyki z rosnącym zniecierpliwieniem przypatruje się, jak jeden z

uczniów - nie może sobie poradzić z poleceniem wypisania na tablicy kilku kolejnych liczb pierwszych.

Nauczyciel w końcu sam je wypisuje: 2, 3, 5, 7, co z kolei zdumiewa ucznia, który upiera się, że liczba 7 jest

przecież liczbą ostatnią. W rzeczywistości nie znaleziono ostatniej liczby pierwszej, bo już Euklides udowodnił,

że jest ich nieskończenie wiele. Poza tym bardzo niewiele o nich wiadomo. Nie znamy żadnego wzoru, który

by wyliczał kolejne liczby pierwsze. Znajduje się je po prostu metodą mozolnego sprawdzania, czy liczba się

dzieli przez jakąś liczbę mniejszą od niej. W ten sposób znaleziono i skatalogowano już miliardy liczb

pierwszych. Największą dziś znaną jest: 274207281-1, znaleziona w styczniu tego roku, która w zapisie

dziesiętnym ma aż 22 mln 338 tys. 618 cyfr. Jeżeli w grę wchodzi tak ogromna liczba - problem sprawdzenia,

czy należy do elitarnego grona liczb pierwszych, przerasta dziś największe superkomputery (i to jest

wykorzystywane w niektórych popularnych i trudnych do złamania szyfrach z kluczem publicznym jak

np.operacje bankowe). Wiadomo też, że im dalej na osi liczbowej, tym są rzadsze. Ale dotychczas sądzono, że

są rozmieszczone zupełnie przypadkowo na osi liczbowej i nie ma żadnej reguły, która by pozwalała na

przykład wskazać, jak daleko od siebie są kolejne liczby pierwsze. W miarę jak posuwamy się wzdłuż osi

liczbowej, coraz trudniej je wprawdzie napotkać, ale od czasu do czasu występują w skupiskach, po kilka naraz

blisko siebie. Nie wiadomo, gdzie napotkamy takie zgęszczenia i jak będą wielkie.

NAZEWNICTWO DUŻYCH LICZB

tysiąc 103 1 000

milion 106 1 000 000

miliard 109 1 000 000 000

bilion 1012 1 000 000 000 000

biliard 1015 1 000 000 000 000 000

trylion 1018 1 000 000 000 000 000 000

tryliard 1021 1 000 000 000 000 000 000 000

kwadrylion 1024 1 000 000 000 000 000 000 000 000

kwintylion 1030 1 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000

sekstylion 1036 1 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000

septylion 1042 1 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000

oktylion 1048 1 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000

nonylion 1054

decylion 1060

centylion 10600

Inteligentne ciągi

Umiejętność dostrzegania reguł w różnych sytuacjach, jest przydatna nie

tylko w matematyce. W szkolnych podręcznikach do matematyki występują,

jako zadania testujące poziom inteligencji.

Na przykład:

Liczby każdego ciągu wypisane są według pewnej reguły.

Odkryj tę regułę i wpisz w wolne pola, kolejne dwie liczby

(wyrazy) tego ciągu.

PRZYKŁAD: 0, 0, 5, 10, 15, 30, 35, ......, ...... .

Kolejne dwie liczby to 70 i 75. Oto reguła:

Nagroda Nobla jest wręczana od ponad 100 lat, a na liście laureatów

nie ma ani jednego matematyka!

Alfred Nobel- jej fundator, w swoim testamencie wyszczególnia pięć dziedzin, w których

nagrody mają być przyznawane, a jest to: fizyka, chemia, fizjologia lub medycyna, literatura

oraz działalność na rzecz pokoju. Trochę zaskakujący jest brak matematyki, a pytanie,

dlaczego nie ma nagrody w tej dziedzinie, nurtuje wielu ludzi. Niestety trudno udzielić na

nie jednoznacznej i pewnej odpowiedzi. Sam Nobel był człowiekiem praktycznym, może

więc uznał, iż nauki takie jak fizyka czy medycyna są praktyczniejsze od matematyki, która

jest nauką bardziej teoretyczną? Stwierdził, że skoro medycyna ratuje życie, może wnieść (i wnosi) dla

ludzkości wiele dobrego, więcej od matematyki? Ale przecież bez matematyki wiele osiągnięć w innych

dziedzinach nauk ścisłych byłoby niemożliwe!!!

Czas na kolejną sylwetkę słynnego matematyka.

ARCHIMEDES (ok. 287–212), gr. matematyk, fizyk i wynalazca; jeden z najwybitniejszych uczonych starożytności. W czasie II wojny punickiej kierował obroną Syrakuz; zabity przez rzymskiego żołnierza podczas zdobywania miasta. W dziedzinie matematyki podał m.in. metody

obliczania objętości brył i pól figur; oszacował dość dokładnie liczbę : 3

< ; udowodnił m.in., że objętość kuli do objętości opisanego na niej walca pozostaje w stosunku 2 : 3. U współczesnych Archimedes zdobył sławę głównie dzięki wynalazkom takim, jak: udoskonalony wielokrążek, machiny obronne, czerpadło ślimakowe (zw. śrubą Archimedesa, stosowane do czasów obecnych w Egipcie do nawadniania pól); przypisuje mu się też budowę planetarium, zwierciadeł kulistych, konstrukcję zegara wodnego i organów wodnych. Archimedes był twórcą

podstaw statyki (wprowadził pojęcie siły, podał zasadę dźwigni) i hydrostatyki. Szukając sposobu ustalenia zawartości czystego złota w koronie króla Hierona II, odkrył prawo wyporu; jak głosi anegdota dokonał tego podczas kąpieli w wannie, z której wyskoczył na ulice Syrakuz z okrzykiem heureka ['znalazłem']; jest mu także przypisywane powiedzenie: „Dajcie mi punkt oparcia, a poruszę Ziemię.”

I. 5, 12, 19, 26, 33, 40, 47, ......, ......

.

II. 0, 2, 6, 12, 20, 30, 42, ......, ...... .

III. 0, 1, 8, 27, 64, 125, ......, ...... .

IV. 16, 11, 22, 17, 34, 29, 58, ......,

...... .

V. 2, 3, 1, 4, 0, 5, -1, ......, ...... .

VI. 650, 130, 150, 30, 50, 10, 30,

......, ...... .

Łamigłówki

Mamy do dyspozycji dwa lonty (takie jak do bomby). Każdy pali się

dokładnie godzinę, ale nierówno. (Może np. spalić 90% długości w

pierwszą minutę). Do dyspozycji jest tylko jedna zapałka w pudełku.

Należy odmierzyć 45 minut. Problem jest rozwiązywalny bez żadnych

podchwytliwości.

Używając trzech cyfr należy zapisać największą z możliwych liczb.

Rozwiązania w dalszej części gazetki!

Ciekawostki fizyczne

CECHY PODZIELNOŚCI

Oto, jak szybko sprawdzić

podzielność liczby

całkowitej n przez

niektóre liczby całkowite .

Dlaczego nie słyszymy ciągłych, głośnych wybuchów na słońcu?

Ponieważ dźwięk nie rozchodzi się w próżni, gdy ze szklanego naczynia wypompujemy powietrze to też nie usłyszymy dźwięku dzwonka umieszczonego w środku.

Jak szybko się poruszasz siedząc nieruchomo? Na równiku podróżujesz z prędkością około 1600km/h z powodu obrotu Ziemi (w innych częściach świata nieco wolniej)

Czy twoje oczy mogą widzieć przeszłość?

Tak, ponieważ odległości w kosmosie są tak duże, że nawet światło poruszające się z prędkością 3000000km/s, potrzebuję długiego czasu, żeby dotrzeć do Ziemi. Dziś widzimy gwiazdy takie jak były wieki temu. Niektóre gwiazdy na które patrzymy dziś

rzeczywiście mogą nie istnieć !

Co się dzieje, gdy wypompujemy powietrze z naczynia? Otaczające ciśnienie ściska pojemnik z przeraźliwą siłą. W przypadku kuli o średnicy 30cm wynosi ona około trzech ton.

Dlaczego ołówek włożony do wody wygląda jak złamany? Dzieję się tak za sprawą złudzenia optycznego, które sprawia, że ołówek włożony do

wody wygląda na złamany. Woda zmniejsza prędkość światła o 25%, załamując jego promienie.

Liczba

całkowita n

dzieli się

przez :

jeśli...

2 ostatnia cyfra liczby n jest liczbą parzystą

3 suma cyfr liczby n jest podzielna przez 3

4 liczba utworzona z dwóch ostatnich cyfr liczby n jest

podzielna przez 4

5 ostatnia cyfra liczby n to 0 lub 5

6 liczba n dzieli się jednocześnie przez 2 i przez 3

8 liczba utworzona z trzech ostatnich cyfr liczby n dzieli

się przez 8

9 suma cyfr liczby n dzieli się przez 9

10 ostatnią cyfrą liczby n jest 0

Czy wiesz, że gra w szachy rozwija logiczne myślenie!

Szachy to współczesna nazwa. Kiedyś ludzie na szachy mówili czatrang. Gra powstała w VI wieku. Wywodzi

się z Indii i stamtąd dotarła ona do Persji gdzie zdobyła ogromną popularność. Po podbiciu Persji przez Arabów

gra zdobyła jeszcze większą popularność i została przez nich udoskonalona. Do Europy szachy dotarły w VIII

wieku. Przypuszcza się, że do Polski dotarły one za czasów Bolesława Krzywoustego. Na dworze królewskim

umiejętność gry w szachy była bardzo ważna. Za czasów królowej Bony nastąpił okres, w którym szachy miały

ogromne znaczenie w życiu kraju, np. w herbach nadawanych w tamtych czasach przewijają się motywy

szachowe. W Europie prawdziwy rozkwit gry datuje się na XVI wiek. Wzrost popularności spowodowany

został uatrakcyjnieniem gry, dzięki zmianie zasad pod koniec XV wieku. Hetman z najsłabszej figury (poruszał

się tylko o 1 pole na ukos) stał się najsilniejszą figurą i od tego czasu może w jednym ruchu pokonać całą

planszę. Powiększono też zasięg działania gońca. Granie w szachy na starych zasadach nazywa się szachami

starymi lub arabskimi. W XVI wieku wprowadzono roszadę. Pierwszy międzynarodowy turniej szachowy

odbył się w 1575 roku w Madrycie na dworze króla Hiszpanii Filipa II. Obecnie rocznie rozgrywanych jest

ponad 300 międzynarodowych turniejów.

Niektóre trójkąty

Trójkąt pitagorejski

Trójkąt pitagorejski to trójkąt prostokątny, którego długości boków są wyrażone liczbami naturalnymi.

Przykłady trójkątów pitagorejskich: (3,4,5), (5,12,13), (7,24,25).

Trójkąt Egipski

Trójkąt o bokach 3, 4, 5 to jedyny trójkąt prostokątny, którego długości boków są kolejnymi liczbami naturalnymi.

Nazywa się go trójkątem egipskim, ponieważ był używany przez Egipcjan do wyznaczania kąta prostego w terenie.

Trójkąt Pascala

Trójkąt Pascala to trójkątna tablica, której pierwszy wiersz stanowi liczba 1, a każdy następny powstaje w ten

sposób, że pod każdymi dwoma sąsiednimi wyrazami poprzedniego wiersza wpisuje się ich sumę, a na

początku i na końcu każdego nowego wiersza dopisuje się jedynki.

Liczby widniejące w n+1 wierszu trójkąta są współczynnikami rozwinięcia n-tej potęgi dwumianu.

W czwartym wierszu, na przykład, stoją: 1, 3, 3, 1, a trzecia potęga, czyli sześcian dwumianu,

dany jest wzorem: (a+b)3 = a3 + 3a2b + 3ab2 + b3 . Czy potrafisz rozpisać: (a+b)4=

Kryptarytmy

Podawane w magazynach rozrywkowych zagadki liczbowe rozwiązuje

się na ogół na "chybił trafił", sprawdzając wiele przypadków. Obok podany

jest przykład takiej zagadki. Kryptarytm, to zadanie, w którym litery lub

figury należy zastąpić cyframi, tak aby liczby, które w ten sposób powstaną,

tworzyły poprawne działania. Każdej figurze odpowiada jedna cyfra, różnym

figurom różne cyfry. Sądzę, że wszyscy uczniowie znajdą przyjemność

w ich rozwiązaniu.

Przykłady szybkiego liczenia

Przykład nr 1 1 * 1 = 1 11 * 11 = 121 111 * 111 = 12321 1111 * 1111 = 1234321 ......................................... 1111111 * 1111111 = 1234567654321

Przykład nr 2 4 * 4 = 16 34 * 34 = 1156 334 * 334 = 111556 3334 * 3334 = 11115556 ......................................... 3333334 * 3333334 = 11111115555556

Przykład nr 3 7 * 7 = 49 67 * 67 = 4489 667 * 667 = 444889 6667 * 6667 = 44448889 ......................................... 6666667 * 6666667 = 44444448888889

Ciekawe iloczyny liczby

12345679 przez

wielokrotności liczby 9

Ciekawe pierwiastki

stopnia trzeciego

Trójkąt Sierpińskiego (wprowadzony przez polskiego matematyka Wacława Sierpińskiego), jest zbiorem

punktów płaszczyzny, które pozostaną po wykonaniu nieskończenie wielu kroków następującej konstrukcji:

mając trójkąt równoboczny na płaszczyźnie wyznaczamy punkty będące środkami trzech jego boków, po czym

usuwamy trójkąt zawierający się między tymi punktami. W ten sposób otrzymujemy trzy przystające trójkąty,

których boki są równe połowie boku trójkąta początkowego. Następnie powtarzamy tą procedurę dla trzech

"nowych" trójkątów, itd.

Konstrukcja trójkąta Sierpińskiego

Krok pierwszy: Najpierw rysujemy trójkąt równoboczny o długości boku np. 1. Środki boków

trójkąta łączymy odcinkami. Otrzymaliśmy cztery trójkąty równoboczne, każdy o długości

boku 2

1. Usuwamy środkowy trójkąt.

Krok drugi: Każdy z pozostałych trzech mniejszych trójkątów dzielimy znowu na cztery równe

trójkąty. Ich wierzchołkami są środki boków trójkątów otrzymanych w pierwszym kroku.

Usuwamy środkowe trójkąty.

Kolejne kroki: W kolejnych krokach postępujemy podobnie jak poprzednio. Po k krokach

trójkąt będzie miał aż 12 3...331 k dziur, którymi są usunięte trójkąty różnej

wielkości.

Rysunek obok pokazuje trójkąt po 5 krokach konstrukcji.

Zbiór, który otrzymamy po nieskończenie wielu krokach nazywa

się dywanem Sierpińskiego.

Α α alfa Ν ν Ni

Β β beta Ξ ξ ksi

Γ γ gamma Ο ο omikron

Δ δ delta Π π pi

Ε ε epsilon Ρ ρ ro

Ζ ζ dzeta Σ σ sigma

Η η eta Τ τ tau

Θ θ teta Υ υ ypsilon

Ι ι jota Φ φ fi

Κ κ kappa Χ χ chi

Λ λ lambada Ψ ψ psi

Μ μ mi Ω ω omega

Alfabet grecki Często na zajęciach chemii, fizyki czy matematyki

używamy alfabetu greckiego do oznaczania

wielkości występujących w zagadnieniu.

W sposobie pisania i wymawiania pomoże Ci

poniższa tabelka.

Rozwiązania łamigłówek!

Pierwszy lont układamy w okręg a drugi kładziemy tak, aby się stykał z nim w miejscu styku. Do tego

miejsca przykładamy zapałkę. Gdy pierwszy lont skończy się palić drugą wolną jeszcze końcówkę drugiego

lontu przytykamy do tlącej się pierwszej końcówki. Gdy drugi lont przestanie się palić upłynęło dokładnie

45 minut.

Pierwszy lont pali się dokładnie połowę godziny, w takim razie na drugim

pozostało też tylko pół godziny - (nie ważne, w jakim miejscu znajduje się

płomień). Wówczas z pozostałą częścią dokonujemy tego samego

procesu, co odmierza nam kolejne 15 minut.

Największa liczba zapisana za pomocą trzech cyfr to

999 .

Zapisanie jej w systemie dziesiątkowym zapełniłoby 33 książki

po 800 stron i 14000 cyfr na stronie.

Zadanie 1:

Rybak złowił rybę. Kiedy zapytano go, ile waży złowiona ryba, powiedział: “myślę,

że jej ogon waży 1 kg, głowa – tyle , ile ogon i pół tułowia, a tułów tyle, ile głowa i ogon

razem”. Ile ważyła złowiona ryba?

Zadanie 2:

Basen napełniany jest pierwszą rurą w ciągu 4 godzin, a opróżniany drugą rurą w czasie 3

godzin. Po jakim czasie pełny basen zostanie opróżniony przy obu przepływach otwartych?

Zadanie 3:

Zosia obliczyła, że średnia ocen na koniec roku z 10 przedmiotów będzie wynosiła 3,5.

Ale Zosi udało się poprawić ocenę z matematyki z 3 na 4. Ile wynosi średnia ocen po tej

zmianie?

Przypominamy, że na łamach naszej gazetki

cały rok będzie trwać konkurs matematyczny.

W każdym numerze znajdziecie 3 zadania,

których rozwiązania wraz z podanym

nazwiskiem i klasą wrzucamy do skrzynki

kontaktowej (obok gabloty matematycznej-

dolny korytarz). Łączna ilość uzyskanych

punktów decyduje o zajętym miejscu

i nagrodzie na koniec roku szkolnego.