Matematyka

Wzory skróconego mnożenia

Adrian Kapuściński

Gimnazjum Nr 2 Mielec

Luty 2006

Podstawy

Od czegoś trzeba zacząć,

aby dobrze rozpocząć naukę

Pomiń intro

Aby odtworzyć film kliknij na jego ikonę

UWAGA: PODCZAS OGLĄDANIA PREZENTACJI NALEŻY MIEĆ WLĄCZONE GŁOŚNIKI

Od Autora

Prezentacja ma na celu poszerzenie w multimedialny sposób wiedzy o wzorach skróconego mnożenia

Pomiń intro

Indeks

►1.Wzór na kwadrat sumy

Twierdzenie

Dowód

Przykłady►2.Wzór na kwadrat różnicy

Twierdzenie

Dowód

Przykłady►3.Wzór na różnicę kwadratu

Twierdzenie

Dowód

Przykłady►4.Test sprawdzający

►5.Autor►6.Bibliografia

Wzór Na Kwadrat Sumy

(a+b)2 = a2+2ab+b2

Zarówno a jak i b mogą być liczbami lub wyrażeniami algebraicznymi. Twierdzenie można wypowiedzieć następująco :

Kwadrat sumy wyrażeń a i b jest równy sumie ich kwadratów powiększonej o podwojony iloczyn tych wyrażeń

Wzór Na Kwadrat Sumy

(a+b)2 = (a+b)(a+b) = a(a+b)+b(a+b) = a2+ab+ba+b2 = a2+2ab+b2

Wzór Na Kwadrat Sumy

Twierdzenie 1 możemy także zapisać tak: (a+b)2 = a2+b2+2ab

Wzór na kwadrat sumy pozwala na proste obliczenie kwadratów niektórych liczb: 212 = (20+1)2 = 202+2·20·1+12 = 400+40+1 = 441

Wzór Na Kwadrat Różnicy

(a-b)2 = a2-2ab+b2

Zarówno a jak i b mogą być liczbami lub wyrażeniami algebraicznymi. Twierdzenie można wypowiedzieć następująco:

Kwadrat różnicy wyrażeń a i b jest równy sumie ich kwadratów pomniejszonej o podwojony iloczyn tych wyrażeń

Wzór Na Kwadrat Różnicy

(a-b)2 = (a-b)(a-b) = a(a-b)-b(a-b) = a2-ab-ba+b2 = a2-2ab+b2

Wzór Na Kwadrat Różnicy

Wzór na kwadrat różnicy pozwala na proste obliczenie niektórych kwadratów liczb:

192 = (20-1)2 = 202-2·20·1+12 = 400-40+1 = 361

Wzór Na Różnicę Kwadratu

a2-b2 = (a-b)(a+b)

Zarówno a jak i b mogą być liczbami lub wyrażeniami algebraicznymi. Twierdzenie można wypowiedzieć następująco:

Iloczyn sumy dwóch wyrażeń a i b przez ich różnicę jest równy różnicy kwadratów tych wyrażeń

Wzór Na Różnicę Kwadratu

(a-b)(a+b) = a(a+b)-b(a+b) = a2+ab-ba-b2 = a2-b2

Wzór Na Różnicę Kwadratu

Korzystając ze wzoru na różnicę kwadratów, możemy ułatwić sobie mnożenie liczb naturalnych. Na przykład:

19·21 = (20-1)(20+1) = 202-12 = 400-1 = 399

Test Sprawdzający

I przyszedł czas na sprawdzenie twojej wiedzy, czytaj uważnie polecenia, staraj się zdobyć jak największą

liczbę punktów

POWODZENIA

Test Sprawdzający

(a+b)2 = a2+,ab+b2 a2-b2 = (a+b)(a-b)

1. Wzór na kwadrat sumy to ???

Test Sprawdzający

(a+b)2 = a2+2ab+b2 a2-b2 = (a+b)(a-b)

1. Wzór na kwadrat sumy to ???

DOBRZE

Test Sprawdzający

(a+b)2 = a2+2ab+b2 a2-b2 = (a+b)(a-b)

1. Wzór na kwadrat sumy to ???

ŻLE

Test Sprawdzający

KONIEC GRY

WYNIK : 1

No to raczej nie jest dobry wynik =D

NOWA GRA

Test Sprawdzający

KONIEC GRY

WYNIK : 2

Totalna porażka

NOWA GRA

Test Sprawdzający

KONIEC GRY

WYNIK : 3

Fatalnie

NOWA GRA

Test Sprawdzający

KONIEC GRY

WYNIK : 4

Miernie

NOWA GRA

Test Sprawdzający

KONIEC GRY

WYNIK : 5

Poniżej oczekiwań

NOWA GRA

Test Sprawdzający

KONIEC GRY

WYNIK : 6

50 na 50, bardziej się przyłóż

NOWA GRA

Test Sprawdzający

KONIEC GRY

WYNIK : 7

Dobrze, ale mogło być lepiej

NOWA GRA

Test Sprawdzający

KONIEC GRY

WYNIK : 8

Całkiem nieźle

NOWA GRA

Test Sprawdzający

KONIEC GRY

WYNIK : 9

Jest bardzo dobrze

NOWA GRA

Test Sprawdzający

KONIEC GRY

WYNIK : 10

Prawie najlepszy wynik

NOWA GRA

Test Sprawdzający

GRATULACJE

UKOŃCZYŁEŚ POMYŚLNIE CAŁY TEST

WYNIK : 11 !!!

Najlepszy wynik z możliwych !!!

NOWA GRA

Test Sprawdzający

x2+4x+4 2x+8x+4

2. (x+2)2 = ???

Test Sprawdzający

x2+4x+4 2x+8x+4

2. (x+2)2 = ???

DOBRZE

Test Sprawdzający

x2+4x+4 2x+8x+4

2. (x+2)2 = ???

ŻLE

Test Sprawdzający

(20+1)2 221

3. 212 = ???

Test Sprawdzający

(20+1)2 221

3. 212 = ???

DOBRZE

Test Sprawdzający

(20+1)2 221

3. 212 = ???

ŻLE

Test Sprawdzający

16b2+112b+49 32b+64b+49

4. (4b+7)2 = ???

Test Sprawdzający

16b2+112b+49 32b+64b+49

4. (4b+7)2 = ???

DOBRZE

Test Sprawdzający

16b2+112b+49 32b+64b+49

4. (4b+7)2 = ???

ŻLE

Test Sprawdzający

100z2+220z+121 100z2-220z+121

5. (10z-11)2 = ???

Test Sprawdzający

100z2+220z+121 100z2-220z+121

5. (10z-11)2 = ???

ŻLE

Test Sprawdzający

100z2+220z+121 100z2-220z+121

5. (10z-11)2 = ???

DOBRZE

Test Sprawdzający

1600-80-1 1600-80+1

6. 392 = ???

Test Sprawdzający

1600-80-1 1600-80+1

6. 392 = ???

DOBRZE

Test Sprawdzający

1600-80-1 1600-80+1

6. 392 = ???

ŻLE

Test Sprawdzający

(10-1)(10+1) 9·1-9·9

7. 9·11 = ???

Test Sprawdzający

(10-1)(10+1) 9·1-9·9

9·11 = ???

DOBRZE

Test Sprawdzający

(10-1)(10+1) 9·1-9·9

9·11 = ???

ŻLE

Test Sprawdzający

4x2-12xy+9y2 4x-12xy+9y

8. (2x-3y)2 = ???

Test Sprawdzający

4x2-12xy+9y2 4x-12xy+9y

8. (2x-3y)2 = ???

DOBRZE

Test Sprawdzający

4x2-12xy+9y2 4x-12xy+9y

8. (2x-3y)2 = ???

ŻLE

Test Sprawdzający

x2-12 (x-1)2

9. Jaki jest zapis kwadratu sumy algebraicznej dla: x2-2x+1

Test Sprawdzający

x2-12 (x-1)2

9. Jaki jest zapis kwadratu sumy algebraicznej dla: x2-2x+1

DOBRZE

Test Sprawdzający

x2-12 (x-1)2

9. Jaki jest zapis kwadratu sumy algebraicznej dla: x2-2x+1

ŻLE

Test Sprawdzający

2499 2501

10. 49·51 = ???

Test Sprawdzający

2499 2501

10. 49·51 = ???

DOBRZE

Test Sprawdzający

2499 2501

10. 49·51 = ???

ŻLE

Autor

Rok szkolny – 2005/06

Dane : Adrian Kapuściński

Klasa : 2H

Bibliografia

Jedyny pomocny podręcznik :

Matematyka – Maciej Bryński, Janusz Kaja