Wykład 10 Podstawy Fizyki Jądrowej - St. Kistryn 1

Masa jądra atomowegoMasa jądra jest mniejsza od sumy mas nukleonówAby jądro rozdzielić na nukleony trzeba mu dostarczyćpowyższą różnicę masy zwaną „niedoborem masy”

Energia równoważna tej masie to energia wiązania

Często używa się mas atomów

ignorując zmiany w energii wiązania elektronów

Wykład 10 Podstawy Fizyki Jądrowej - St. Kistryn 2

Masa jądra atomowego c.d.

Jako referencyjną masę jądrową przyjmuje się masęizotopu węgla 12C

atomowa jednostka masy:1 amu = m(12C)/12 ≈ 931.5 MeV/c2

Stablicowane są tzw. „defekty masy”

Średnia energia wiązania na nukleon wynosi (dla jąder za wyjątkiem najlżejszych) około 8 MeV

Wykład 10 Podstawy Fizyki Jądrowej - St. Kistryn 3

Zależność energii wiązania od A

„Najważniejsza krzywa Wszechświata”

Wykład 10 Podstawy Fizyki Jądrowej - St. Kistryn 4

Zależność energii wiązania od A

Zależność ta jest:Słaba (prawie stała)NiemonotonicznaGlobalne maksimum dla A=56Lokalne maksima dla:

Liczb magicznych (N lub/i Z)Wielokrotności 4

Liczby magiczne:Z=2, 8, 20, 28, 50, 82N=2, 8, 20, 28, 50, 82, 126

Wykład 10 Podstawy Fizyki Jądrowej - St. Kistryn 5

Wnioski z doświadczalnej zależności B(N,Z)

Podział najcięższych jąder na lżejsze jest energetycznie korzystny:

RozszczepienieRozpad alfa

Łączenie najlżejszych jąder w cięższe jest energetycznie korzystne:

Reakcje fuzji (termojądrowe)Istnieją wyróżnione liczby N i Z dla których jądra sąszczególnie silnie związane – liczby magiczne (odpowiednik gazów szlachetnych dla atomów). Sugeruje to budowę powłokową jądra, przy czym istnieją oddzielnie powłoki protonowe i neutronowe

Wykład 10 Podstawy Fizyki Jądrowej - St. Kistryn 6

Fenomenologiczny wzór Weizsäckera

W analogii do naładowanej kropli cieczy:

Wykład 10 Podstawy Fizyki Jądrowej - St. Kistryn 7

Wnioski z formuły Weizsäckera

Wyraz objętościowy (B(N,Z)/A ~16 MeV/nukleon) daje główny, stały przyczynek do energii wiązania, a więc

B(N,Z) proporcjonalne do A: nukleony oddziałują tylko z sąsiadami, tj. oddziaływanie jest krótkozasięgowe

Wyrazy powierzchniowy i kulombowski zmniejszająenergię wiązania Wyraz asymetrii zmniejsza energię wiązania gdy liczba N nie równa się liczbie ZEnergia tworzenia par świadczy o przyciąganiu sięnukleonów tego samego typu – tworzenie par (dwójkowanie) nn lub pp zwiększa energię wiązania

Wykład 10 Podstawy Fizyki Jądrowej - St. Kistryn 8

Wnioski z formuły Weizsäckera

Masa izobarów jest paraboliczną funkcją Zposiadającą minimum:

powinny zachodzić przemiany n→p oraz p→n dla A=const zmieniające Z w stronę minimum paraboli: rozpady beta

Wykład 10 Podstawy Fizyki Jądrowej - St. Kistryn 9

Sposoby wyznaczania masy jąder atomu

Dwa główne sposobySpektrometria mas – pomiar masy jonów, NIE jąderZastosowania w wielu dziedzinach, szczególnie interesująca spektrometria rzadkich izotopów• spektrografy magnetyczne – pomiar ilości • spektrografy scyntylacyjne – pomiar rozpadów

Bilans energetyczny reakcji jądrowych – dla krótko żyjących izotopówPoprzez pomiar energii progowej określenie ciepła reakcji, a stąd masy jednego z uczestników, np.:

, pomiar Q, stąd

Wykład 10 Podstawy Fizyki Jądrowej - St. Kistryn 10

Spektrograf mas

Schemat budowy

Źródło jonówFiltr prędkości to skrzyżowane pola E i B; przepuszcza tylko jony o prędkości spełniającej relację

Filtr pędu, gdzie w stałym polu B jony poruszają się po okręgu o promieniu

Dla wybranej prędkości v, danych q i B, pomiar promienia określa masę:

Wykład 10 Podstawy Fizyki Jądrowej - St. Kistryn 11

Metoda dubletówPomiary względne, w których mierzy się masę wzorca 12C razem z masą szukanego jonuDzięki pomiarom względnym unika się błędów systematycznychDobiera się skład chemiczny molekuł odniesienia tak aby zminimalizować błądPrzykład: Masa atomu wodoru

Mierzono różnicę mas i , które mają tę samąliczbę nukleonów (128)

Stąd

Błąd wyznaczenia masy atomu wodoru jest 12 razy mniejszy od błędu pomiaru różnicy mas molekuł !

Wykład 10 Podstawy Fizyki Jądrowej - St. Kistryn 12

dwa źródła jonóww tym jedno gazowe

akcelerator 1MV

magnesrozrzucający

systemdetekcyjny 14C

pozycja serwisowa akceleratora

anal

izat

orni

skoe

nerg

etyc

zny

analizator wysokoenergetyczny

pusz

kiFa

rada

ya

Akceleratorowa Spektroskopia Masowa

Wykład 10 Podstawy Fizyki Jądrowej - St. Kistryn 13

Zastosowania analizy izotopowej

OCHRONA ŚRODOWISKAantropogeniczne zanieczyszczeniarozprzestrzenianie zanieczyszczeńmigracja zanieczyszczeńobieg wody i węgla w przyrodziewpływ elektrowni jądrowychbiopaliwa

ŻYWNOŚĆżywność ekologicznaskładniki naturalne i syntetycznezmiany przez konserwacjęoddziaływanie opakowania

GEOLOGIAdatowanie skał wulkanicznychdatowanie osadów jeziornycherozja brzegów zbiorników wodnychwiek wód głębinowych

ARCHEOLOGIAdatowanie obiektówo wieku do 60 tysięcy lat

KRYMINALISTYKApochodzenie narkotykówpochodzenie mat. wybuchowychmiejsce i czas pobytu przestępcywiek ofiary

FARMAKOLOGIAmetody poszukiwania lekarstwnowe technologie produkcji

MIKROBIOLOGIABIOMEDYCYNAmetabolizm komóreksubstancje kancerogenneterapia antynowotworowa

Wykład 10 Podstawy Fizyki Jądrowej - St. Kistryn 14

Gęstość rozkładu masy jądra atomowego

Dla A<5 funkcja GaussaDla 4<A<30 „dno butelki”Dla A>30 stała w centrum

Parametry funkcji Fermiego:R – promień połówkowya – parametr rozmycia

Wykład 10 Podstawy Fizyki Jądrowej - St. Kistryn 15

Średni promień kwadratowy rozkładu ładunku

Pierwiastek ze średniego promienia kwadratowego(zamiast promienia połówkowego)

Wzór dla A<30:

Wzór dla A>30:

Dla jednorodnej kulio promieniu R0:

Wykład 10 Podstawy Fizyki Jądrowej - St. Kistryn 16

Średni promień kwadratowy rozkładu masy

pierwiastek ze średniego promienia kwadratowegomasy: ~A1/3

ładunku: ~(2Z)1/3

,Δ rozpraszanie elektronów

rozpraszanieprotonów

Wykład 10 Podstawy Fizyki Jądrowej - St. Kistryn 17

Wyznaczanie rozmiarów

Rozkład masy:Rozpraszanie hadronów (protony, cząstki alfa):Poziomy energetyczne atomów pionowychEmisja cząstek alfa

Rozkład ładunku:Rozpraszanie leptonów (elektrony)Przesunięcia izotopowe poziomów energetycznych atomów (atomy jednoelektronowe i atomy mionowe)Różnica energii wiązania jąder zwierciadlanych

Wykład 10 Podstawy Fizyki Jądrowej - St. Kistryn 18

Rozpraszanie hadronów

Historycznie – pierwsza metoda, która pozwoliła na odkrycie jądra atomuWzór Rutherforda

16O + 208Pb

130 MeV

α + 208Pb

Wykład 10 Podstawy Fizyki Jądrowej - St. Kistryn 19

Uwzględnienie silnego oddziaływania

Potencjał hadron-jądro fenomenologiczny lub wyliczony „mikroskopowo” („Model optyczny”)

Korzysta ze znanych oddziaływań nukleon-nukleonoraz rozkładów gęstości (masy) cząstki i jądra atomowego

Wykład 10 Podstawy Fizyki Jądrowej - St. Kistryn 20

Atomy pionowePion o ładunku ujemnym zachowuje się w polu kulombowskim jądra jak ciężki elektronOrbita Bohra a0 elektronu w atomie wodoru ma promieńodwrotnie proporcjonalny do masy elektronu:

Pion ma masę 139,6 MeV/c2 (273 razy większą niżelektron), więc część czasu spędza wewnątrz jądraOddziaływanie silne zmienia energię poziomu, a możliwość pochłonięcia pionu powoduje zwiększenie szerokości naturalnej poziomuWynik: r0 ~ 1.2 fm

Wykład 10 Podstawy Fizyki Jądrowej - St. Kistryn 21

Rozpad alfa

Emisja cząstki alfa jest faworyzowana energetycznie bo jej masa i masa jądra końcowego jest mniejsza od masy jadra emitującego tę cząstkę (macierzystego)Rozpad zachodzi po pewnym czasie, silnie zależnym od promienia bariery potencjału (zmiana promienia o 5% zmienia czas życia 105 razy)Wynik: r0 ~ 1.25 fm

Wykład 10 Podstawy Fizyki Jądrowej - St. Kistryn 22

Rozpraszanie elektronów

Elektrony można traktować jako cząstki punktoweElektrony nie oddziałują silnie, a więc dają informacje o rozkładzie ładunku, a NIE masyElektrony należy traktować relatywistycznieWzór Motta – relatywistyczne uogólnienie wzoru Rutherforda dla rozpraszania cząstek ze spinem ½ na punktowym, bezspinowym jądrze (ścisłe dla Z<<137):

Wykład 10 Podstawy Fizyki Jądrowej - St. Kistryn 23

Rozpraszanie elektronów c.d.

Wzór Motta poprawny dla punktowego ładunku jądra; uogólnienie dla rozkładu ładunku opisanego funkcją

gdzie to przekaz pędu Formfaktor (czynnik kształtu) dla sferycznego rozkładu ładunku upraszcza się do postaci:

Szukamy rozkładu ładunku:zakładając postać i dobierając parametry aby oddaćodwracając zależność (transformatę) →

Wykład 10 Podstawy Fizyki Jądrowej - St. Kistryn 24

Najlżejsze jądra atomowe

Dla najlżejszych jąder należy dodatkowo uwzględnićoddziaływanie momentów magnetycznych związanych ze spinami (tzw. rozpraszanie Rosenblutha); np. dla protonu o momencie magnetycznym μp

a uwzględniając formfaktory rozkładów ładunku i momentu magnetycznego

Wynik: <r2> dla protonu wynosi (0.8 fm)2 (ład. i mom. m.),a dla neutronu (tylko mom. m.) (0.85+/-0.10 fm)2

Wykład 10 Podstawy Fizyki Jądrowej - St. Kistryn 25

Promień jądra z przesunięć izotopowychDla punktowego jądra można ściśle rozwiązać równanie Schrödingera dla jednego elektronu (niestety nie ma takich jąder w przyrodzie, więc to tylko model)Dla jądra o skończonych rozmiarach elektron czasem wchodzi w obszar jądra i „widzi” efektywnie mniejszy ładunekMożna pokazać, że zmienia to energię poziomów jednoelektronowego atomu, przy czym najlepiej widaćto przy porównaniu atomów o jądrach z tym samym Z, a różniących się A (różnych izotopów):

różnica energii linii K (prom. X) – przesunięcie izotopowe

Wykład 10 Podstawy Fizyki Jądrowej - St. Kistryn 26

Przykład dla linii K promieniowania X

Po uwzględnieniu poprawek relatywistycznych i wpływu elektronów wyższych powłok (ok. 10% efektu), przesunięcia względem 198Hg („A1”) dają r0 ~ 1.2 fmefekt mały:ΔE / E ~ 10–6

Wykład 10 Podstawy Fizyki Jądrowej - St. Kistryn 27

Przes. izotopowe w atomach mionowychMion jest ok. 207 razy cięższy od elektronu, więc przebywa bliżej jądra (promień orbity ~ 1/masa)Na przykład dla Pb najniższa orbita jest WEWNĄTRZ jądra, stąd przesunięcia izotopowe są ok. 100 razy większe niż dla zwykłych atomów (wynik: r0 ~ 1.25 fm)

Wykład 10 Podstawy Fizyki Jądrowej - St. Kistryn 28

Różnica masy jąder zwierciadlanych

Jądra zwierciadlane: izobary dla których N1=Z2 i N2=Z1

Ich masa różni się tylko o energię kulombowskiego oddziaływania, zależną od promienia jądraGdy Z1 i Z2 różnią się o 1 to można ich masę zmierzyćna dwa sposoby

Mierząc energię rozpadu beta:

np.

Wyznaczając progową energię reakcji wymiany ładunkowej, np.

Wykład 10 Podstawy Fizyki Jądrowej - St. Kistryn 29

Różnica masy jąder zwierciadlanych c.d.

Dla Z2 – Z1 = 1 różnica energii jest

z nachylenia prostej

r0 = 1.25 fm

Wykład 10 Podstawy Fizyki Jądrowej - St. Kistryn 30

Momenty elektryczne jądra

W podejściu klasycznym rozkład ładunkuokreśla potencjał skalarny oraz pole elektryczne Zamiast podawać cały rozkład często podaje się tylko momenty rozkładu

Układwspółrzędnych stosowany przyopisie rozkładuładunku

Wykład 10 Podstawy Fizyki Jądrowej - St. Kistryn 31

Momenty elektryczne c.d. #1

Potencjał skalarnyrozwijamy w szereg potęgowy względem

Elektryczny moment monopolowy to całkowity ładunek

Elektryczny moment dipolowy:

Elektryczny moment kwadrupolowy:

Wykład 10 Podstawy Fizyki Jądrowej - St. Kistryn 32

Momenty elektryczne c.d. #2

Ponieważ stanom jądrowym przypisuje się określonąparzystość więc wszystkie nieparzyste momenty elektryczne znikają (w szczególności elektryczny moment dipolowy znika)Znak elektrycznego momentu kwadrupolowego zależy od kształtu (deformacji) jądra

Cygaro (prolate)Sferyczne Dysk (oblate)

QE = 0 QE < 0QE > 0

Wykład 10 Podstawy Fizyki Jądrowej - St. Kistryn 33

Doświadczalne mom. kwadrupolowe

W stanie podstawowym deformacja jądra rośnie z Z (N)

Dla l. magicznychznika (jądra kuliste)

Pomiędzyl. magicznyminajpierw QE<0, potem QE>0

Przeważają QE>0(jądra wydłużone wzdłuż osi spinu)

Wykład 10 Podstawy Fizyki Jądrowej - St. Kistryn 34

Momenty magnetyczne jądraKlasycznie momenty magnetyczne pojawiają się w rozwinięciu potencjału wektorowego pola el.-magn.:

Pozostawiony jest tylko dipolowy moment magnetyczny. bo nie ma monopoli magnetycznych, a wszystkie parzyste momenty magnetyczne znikająDla jądra atomowego moment magnetyczny związany jest ze spinem całkowitym jądra, a NIE jest sumą momentów magnetycznych (spinowych i orbitalnych) nukleonów; dlatego definiuje się „efektywny” moment magnetycznyjądra w stanie o określonym spinie (rzut mom. mag. na kierunek spinu):

Wykład 10 Podstawy Fizyki Jądrowej - St. Kistryn 35

Precesja spinu w polu magnetycznym

Stosunek giromagnetyczny Dla jąder

PrecesjaW polu magnetycznym H moment magnetyczny (spin) precesuje wokół kierunku pola z częstością Larmora

Włączenie pola zmiennego o dopasowanej częstości powoduje przejście ze stanu I do stanu I±1, związane z rezonansową absorpcją energii

czynnikgiromagnetyczny

magnetonjądrowy

H

ωL

I

Wykład 10 Podstawy Fizyki Jądrowej - St. Kistryn 36

Wyznaczanie spinu i momentu magnet.

Badanie struktury nadsubtelnej widm atomowych, tj. rozszczepienia poziomów atomowych w wyniku oddziaływania momentu magnetycznego jądra z polem magnetycznym powłoki elektronowej

Badanie efektu Zeemana i efektu Paschena-Backa –oddziaływanie momentu magnetycznego jądra z zewnętrznym polem magnetycznym

Metody rezonansowe (magnetyczny rezonans jądrowy) wykorzystują przeorientowanie się precesujących spinów w polu magnetycznym z położenia o rzucie mI na mI ±1

Wykład 10 Podstawy Fizyki Jądrowej - St. Kistryn 37

Efekt ZeemanaGdy zewnętrzne pole magnetyczne jest stosunkowo słabe (B < ~0,01 T), zachodzi efekt ZeemanaCałkowity spin atomu F precesuje dokoła kierunku pola, przy czym każdy poziom o danym F ulega rozszczepieniu na (2I+1)(2J+1) poziomówZnając J mamy I

J = I = 3/2

Wykład 10 Podstawy Fizyki Jądrowej - St. Kistryn 38

Efekt Paschena-Backa

W silnym zewnętrznym polu B spin J powłoki elektronowej precesujeniezależnie od spinu jądra, dając głównąstrukturę (2J+1) stanów, a każdy z nich rozszczepia się na (2I+1) stanów

Z liczby stanów dostajemy wartość I, a z wielkości rozszczepienia moment magnetyczny

J = I = 3/2

Wykład 10 Podstawy Fizyki Jądrowej - St. Kistryn 39

Metody rezonansowe Metoda wiązek atomowych Rabiego

Trzy stałe pola magnetyczne: H1 i H3 o silnym, przeciwnym gradiencie (odchylanie) i H2 jednorodne(precesja). Dodatkowo zmienne pole H4 (rezonans).Zajście rezonansu powoduje, że odchylenie w polu H3 nie kompensuje odchylenia w H1 i cząstka nie trafia do detektora

Wykład 10 Podstawy Fizyki Jądrowej - St. Kistryn 40

Metody rezonansowe Metoda absorpcyjna rezonansu jądrowego opiera się na zasadzie metody Rabiego, ale nie śledzi czy wiązka jonów dochodzi do detektora lecz sprawdza przy jakiej częstości zachodzi rezonansowa absorpcja energiiMetoda indukcyjna rezonansu jądrowego jest bardzo podobna do absorpcyjnej, ale zamiast badaćprzy jakiej częstości zachodzi pobór mocy śledzi się zmianę magnetyzacjipróbki rejestrowaną przez dodatkowącewkę prostopadle ustawioną do obu pól (stałego i zmiennego)Tomografia NMR (MRJ)

Wykład 10 Podstawy Fizyki Jądrowej - St. Kistryn 41

Zagadnienia do egzaminu licencjackiego1. Struktura materii – cząstki i oddziaływania2. Własności jąder atomowych – masa, energia wiązania, spin, izospin,

momenty elektromagnetyczne3. Przemiany jądrowe – ogólna klasyfikacja4. Prawa rozpadu promieniotwórczego5. Charakterystyka i opis rozpadu alfa6. Charakterystyka i opis rozpadu beta7. Charakterystyka rozpadu gamma, zjawisko konwersji wewnętrznej8. Oddziaływanie z materią ciężkich cząstek naładowanych9. Oddziaływanie elektronów z materią10. Oddziaływanie promieniowania gamma z materią11. Podstawowe pojęcia i jednostki dozymetrii12. Reakcje jądrowe – klasyfikacja, podstawowe obserwable13. Przekrój czynny – rozkłady i wnioski z nich wynikające14. Własności i opis reakcji bezpośredniego oddziaływania15. Własności i opis reakcji przez jądro złożone16. Model kroplowy jądra atomowego17. Model powłokowy jądra atomowego18. Model gazu Fermiego jądra atomowego19. Rozszczepienie jąder atomowych, reaktor jądrowy20. Reakcje jądrowe w gwiazdach

WERSJA

WSTĘPNA

Wykład 10 Podstawy Fizyki Jądrowej - St. Kistryn 42

Podstawy Fizyki Jądrowej

Do zobaczenia za trzy tygodnie

Pięknych Świąt Bożego Narodzeniai pomyślności w Nowym Roku