Podstawy fizyki jądra atomowego

Wojciech Wierzchowski

Podstawy fizyki jądrowej dla inŜynierów

Materiały pomocnicze do wykładów

z podstaw fizyki

Wrocław 2008

Spis treści

Rozdział 1. Wstęp ............................................................................................................................................... 5

Rozdział 2. Budowa jądra atomowego .............................................................................................................. 7

2.1. Rozmiary jądra atomowego ....................................................................................................................... 9

2.2. Spin i moment magnetyczny jądra ........................................................................................................... 10

2.3. Energia wiązania jądra ........................................................................................................................... 11

2.4. Siły jądrowe ............................................................................................................................................. 13

Rozdział 3. Reakcje jądrowe i rodziny promieniotwórcze ........................................................................... 17

3.1. Reakcje jądrowe ...................................................................................................................................... 17

3.2. Bilans mas i energii w reakcjach jądrowych ........................................................................................... 18

3.3. Rozpady promieniotwórcze ..................................................................................................................... 21

3.4. Rodziny promieniotwórcze ...................................................................................................................... 24

Rozdział 4. Rozpady promieniotwórcze ......................................................................................................... 27

4.1. Rozpad α .................................................................................................................................................. 27

4.2. Charakterystyczne cechy rozpadu α ........................................................................................................ 28

4.3. Widma energetyczne cząstek α ................................................................................................................ 29

4.4. Warunki energetyczne i mechanizm rozpadu α ....................................................................................... 31

4.5. Rozpad β .................................................................................................................................................. 33

4.6. Wychwyt K ............................................................................................................................................... 35

4.7. Warunki energetyczne rozpadu β ............................................................................................................ 37

4.8. Widmo energetyczne cząstek β, hipoteza neutrino .................................................................................. 38

4.9. Właściwości neutrina .............................................................................................................................. 41

Rozdział 5. Sztuczna promieniotwórczość ..................................................................................................... 43

5.1. Uwagi na temat rozpadów β – i β + .......................................................................................................... 44

5.2. Transuranowce ........................................................................................................................................ 44

5.3. Promieniowanie γ .................................................................................................................................... 46

5.4. Konwersja wewnętrzna ............................................................................................................................ 47

Rozdział 6. Reakcje rozszczepienia jądra atomowego .................................................................................. 49

6.1. Reakcja rozszczepienia jądra .................................................................................................................. 52

6.2. Podział jądra pod wpływem bombardowania neutronami ...................................................................... 53

6.3. Przebieg reakcji podziału ........................................................................................................................ 54

6.4. Energia wydzielana w akcie podziału jądra ............................................................................................ 55

6.5. Fragmenty podziału ................................................................................................................................. 56

6.6. Promieniowanie neutronowe. Neutrony opóźnione ................................................................................. 57

6.7. MoŜliwość wykorzystania energii rozszczepienia .................................................................................... 58

Rozdział 7. Reaktory jądrowe ......................................................................................................................... 69

7.1. Typy reaktorów ........................................................................................................................................ 69

7.2. Reaktor PWR ........................................................................................................................................... 69

7.3. Reaktor BWR ........................................................................................................................................... 70

Rozdział 8. Reakcje syntezy termoądrowej ................................................................................................... 73

Literatura ........................................................................................................................................................... 77

Rozdział 1. Wstęp

Jądrem atomowym nazywamy centralną część atomu o wymiarach liniowych rzędu m 10 15−≈iR (wymiary liniowe atomu są rzędu m 10 10−≈atR ). W jądrze skupiony jest cały

dodatni ładunek atomu i praktycznie cała jego masa. Wszystkie jądra moŜemy podzielić na stabilne i niestabilne. Jądra stabilne to takie, które pozostają dostatecznie długo w niezmienionym stanie. Jądra niestabilne ulegają spontanicznym przemianom.

NajwaŜniejszymi wielkościami charakteryzującymi jądra są: 1) Liczba atomowa Z (zwana takŜe liczbą porządkową), 2) Liczba masowa A, 3) Masa i energia wiązania, 4) Promień jądra, 5) Spin jądra, 6) Moment magnetyczny. Jądro charakteryzują jeszcze inne wielkości, takie jak elektryczny moment kwadrupolowy,

izospin, parzystość, ale tych wielkości nie rozpatruje się na podstawowym poziomie wiedzy o jądrze.

Jądra niestabilne dodatkowo charakteryzujemy rodzajem przemiany (α, β, γ itd.), okresem połowicznego zaniku, stałą rozpadu, energią bombardujących cząstek itp.

Tabela 1. Liczby masowe i masy atomowe kilku wybranych pierwiastków w jma.

Jądro A M [jma]

He42 4 4,002602

Li73 7 6,941

Be74 7 9,012182

N147 14 14,00674

O168 16 15,9994

Rozdział 2. Budowa jądra atomowego

Zgodnie z protonowo-neutronową hipotezą w skład jądra wchodzą tylko protony i neutrony. Protony i neutrony są jedynymi składnikami jądra atomowego. Samo jądro jako odrębny twór zwane jest takŜe nuklidem. Proton jest cząstką o ładunku +1e. Neutron jest cząstką elektrycznie obojętną. Ładunek jądra jest określony liczbą protonów w jądrze (a tym samym liczbą elektronów powłokowych w obojętnym atomie). Liczbę protonów w jądrze nazywamy liczbą atomową Z. Liczba protonów w jądrze pokrywa się z numerem porządkowym pierwiastka w układzie okresowym pierwiastków – stąd druga nazwa – liczba porządkowa (w krajach zachodnich uŜywa się określenia – liczba protonowa). Protony i neutrony mają wspólną nazwę – nukleony.

Masa jądra jest jedną z najwaŜniejszych wielkości charakteryzujących jądro. Masę jądra wyznaczają masy protonów i neutronów. Sumę liczby protonów i neutronów w jądrze nazywamy liczbą masową A. W fizyce jądrowej masę jądra (a takŜe masę atomu) wyraŜamy w jednostkach masy atomowej (jma). Za jednostkę masy atomowej przyjmujemy 1/12 masy izotopu węgla C12

6

kg 106603,1)C(12

1jma 1 2712

6−⋅== M

Masy protonu, neutronu i atomu wodoru wynoszą:

jma 007276,1kg 106725,1 27 =⋅= −pM

jma 008665,1kg 106748,1 27 =⋅= −nm

jma 007829,1 kg 106734,1 27 =⋅= −Hm

Przykłady mas atomowych kilku pierwiastków wyraŜone w jma podano w tabeli 1. Inna definicja liczby masowej: liczbą masową A nazywamy liczbę całkowitą najbliŜszą

masie atomowej jądra wyraŜonej w jma. KaŜde jądro opisujemy za pomocą symboli: XA

Z , gdzie A – liczba masowa jest sumą protonów i neutronów w jądrze, Z – liczba atomowa – podaje liczbę protonów w jądrze.

8 Rozdział 2. Budowa jądra atomowego

Liczba neutronów w jądrze wynosi N = A – Z Często masę jądra lub innej cząstki wyraŜamy w jednostkach energii. Zgodnie ze wzorem

Einsteina masie spoczynkowej 0m odpowiada energia 20cmE = . JeŜeli masę 0m wyrazimy

w kilogramach, a prędkość świata w m/s, to otrzymamy energię wyraŜoną w dŜulach

2

216

0

28

0 s

m109)kg(

s

m103)kg()( ⋅⋅=

⋅⋅= mmJE

a więc masie 1 kg odpowiada 9·1016 dŜuli energii. W obliczeniach jądrowych i atomowych posługujemy się elektronowoltami

J 106,1eV 1 19−⋅=

stąd

eV 106,1

1J 1 19⋅=

eV 1062.5)kg(6,1

eV 10109)kg()eV( 35

0

1916

0 ⋅⋅=⋅⋅= mmE

Jednemu kilogramowi masy odpowiada energia równa eV 1062,5 35⋅ . Masa spoczynkowa elektronu odpowiada energii MeV 511,0kg 101,9 31 =⋅= −

em . Jednostce masowej odpowiada następująca energia:

MeV 45,931kg 106603,1jma 1 27 =⋅= −

Masy protonu i neutronu wynoszą:

MeV 2,938kg 106725,1 27 =⋅= −pm

MeV 5,939kg 106748,1 27 =⋅= −nm

Izotopami danego pierwiastka nazywamy róŜne odmiany tego samego pierwiastka identyczne pod względem własności chemicznych, lecz róŜniące się masami atomowymi. Rozdzielenie izotopów metodami chemicznymi jest niezmiernie trudne, prawie niemoŜliwe. Izotopy danego pierwiastka mają tę samą liczbę protonów (liczbę Z), róŜnią się jednak liczbą masową A. Wynika z tego, Ŝe izotopy róŜnią się liczbą neutronów w jądrze. Przykłady izotopów:

H11 , H2

1 (lub D21 ), H3

1 (lub T31 ) – wodór, deuter, tryt

He32 , He4

2 ; K3919 , K40

19 , K4119

Izobarami nazywamy jądra o tej samej liczbie masowej A, ale o róŜnych liczbach atomowych Z. Przykłady izobarów:

H31 i He3

2 ; Sn12450 , Te124

52 , Xe12454

Tak więc izobary mają jednakowe liczby masowe, lecz róŜne liczby protonów w jądrze (liczby atomowe).

Rozdział 2. Budowa jądra atomowego 9

Izotonami nazywamy nuklidy o tej samej liczbie neutronów w jądrze, np.:

O188 , F19

9 i Ne2010 ; Mg26

12 i Al2713

2.1. Rozmiary jądra atomowego

Oszacowany róŜnymi metodami doświadczalnymi promień jądra wynosi

)f( 3/10 ArR = ; m 10fermi 1f 1 15−== (1)

gdzie: f )5,1—2,1(m 10)5,1—2,1( 150 =⋅= −r – fenomenologiczny zasięg sił jądrowych,

natomiast A jest liczbą masową. Przyjmuje się, Ŝe m 104,1 150

−⋅=r . Gęstość materii jądrowej ρj moŜemy obliczyć ze wzoru:

3453

27

30

3 m 10)4,1(π34

kg 1067,1

π34

π34 −

−

⋅

⋅====Ar

Am

R

Am

V

Mnn

j

jjρ

317

m

kg 104,1 ⋅=jρ

gdzie: Mj –masa jądra, a Vj oznacza objętość jądra. Porównując ρj z gęstością atomową i przyjmując, Ŝe promień atomu jest 104 razy większy

od promienia jądra, moŜemy oszacować, Ŝe gęstość atomów:

35

334

17

m

kg104,1

m

kg

)10(

104,1 ⋅=⋅=atρ

Gęstość materii skondensowanej, np. wody, wynosi:

33

m

kg 10=ρ

Z przytoczonych oszacowań wynika, Ŝe gęstości jąder są bardzo duŜe w porównaniu z gęstością atomów lub gęstością występujących na Ziemi cieczy lub ciał stałych.

Rys.1. Rozkład gęstości materii w jądrze atomowym; R – promień jądra.


Rozkład gęstości materii i gęstości ładunku wewnątrz jąder jest jednorodny, analogicznie jak gęstość cieczy jest stała i nie zaleŜy od rozmiarów kropli. Gęstość materii jądrowej

jρ maleje na powierzchni jądra (rys. 1).

2.2. Spin i moment magnetyczny jądra

Proton i neutron, podobnie jak elektron, mają swój własny moment pędu, czyli spin, wywołany wirowaniem tych cząstek wokół własnej osi. Wartość spinu kaŜdej z tych cząstek wynosi:

ℏ )1( += ssLs

gdzie s jest spinową liczbą kwantową, zwyczajowo zwaną spinem. Jej wartość wynosi 21=s , dlatego potocznie mówimy, Ŝe spin protonu i neutronu jest połówkowy.

Moment magnetyczny jądra. Protonowi moŜemy przypisać (oczekiwany) moment magnetyczny wynoszący:

ppj m

e

2

ℏ== µµ

Ten oczekiwany moment magnetyczny nazywamy magnetonem jądrowym przez analogię do magnetonu Bohra, który jest elementarnym momentem magnetycznym elektronu:

eB m

e

2ℏ=µ

PoniewaŜ masa protonu jest 1836 razy większa od masy elektronu to magneton jądrowy jest tyle razy mniejszy od magnetonu Bohra. Tymczasem wyznaczone momenty magnetyczne protonu i neutronu wynoszą:

jjp µµµ 79,27896,2 ≈=

jjn µµµ 91,19128,1 −≈−=

Tak więc moment magnetyczny protonu jest znacznie większy od oczekiwanego (magnetonu jądrowego jµ ), a ujemny znak momentu magnetycznego neutronu wskazuje, Ŝe jest on skierowany przeciwnie do momentu pędu (neutronu). W protonie, który ma ładunek dodatni, moment pędu i moment magnetyczny mają ten sam zwrot.

Najbardziej nieoczekiwane jest jednak istnienie momentu magnetycznego neutronu. Zwykle własności magnetyczne towarzyszą zjawiskom elektrycznym, lecz dotychczas nie udało się wyznaczyć ładunku elektrycznego neutronu.

Jądra atomowe jako układy złoŜone z protonów i neutronów mają takŜe spiny i momenty magnetyczne związane ze spinami i momentami magnetycznymi nukleonów. Między spinem jądra a jego liczbą masową występuje prosta zaleŜność: jądra o parzystej liczbie masowej mają spin całkowity (lub zero), a jądra o nieparzystej liczbie masowej mają spin połówkowy.


Wyniki pomiarów spinów i momentów magnetycznych nuklidów stabilnych przedstawiono w tabeli 2.

Widzimy, Ŝe wśród jąder stabilnych przyroda preferuje kombinację parzystej liczby protonów i parzystej liczby neutronów. Liczba kombinacji parzysta – nieparzysta i nieparzysta – parzysta tworząca stabilne jądro jest prawie taka sama. Tylko cztery jądra o kombinacji nieparzystej liczby protonów z nieparzystą liczbą neutronów są stabilne. Są to:

N,B,Li,H 147

105

63

21 .

Wartości spinów jąder nie przekraczają kilku jednostek. Świadczy to o tym, Ŝe spiny nukleonów nie ustawiają się równolegle do siebie i nie dodają się algebraicznie. Gdyby tak było, to spin jądra wynosiłby A/2. Mała wartość spinów jąder dowodzi, Ŝe spiny nukleonów kompensują się, czyli Ŝe występuje tu zjawisko tzw. dwójkowania, a o spinie (i momencie magnetycznym) jądra decyduje tylko niewielka liczba nukleonów. (Dwójkowanie polega na tym, Ŝe spiny dwóch protonów ustawiają się parami antyrównolegle oraz spiny dwóch neutronów teŜ ustawiają się parami antyrównolegle).

2.3. Energia wiązania jądra

Znajomość dokładnej masy protonu i neutronu pozwala porównać masę jądra z sumą mas wszystkich nukleonów, z jakich to jądro się składa. Okazuje się, Ŝe zawsze masa jądra jest mniejsza od sumy mas protonów i neutronów będących składnikami tego jądra. To zjawisko nazywa się defektem masy:

),( NZMNmZm jnp >+

RóŜnicę mas ),()( NZMNmZmm jnp −+=∆ nazywamy defektem (deficytem, niedoborem) masy. Tak więc, gdy Z protonów i N neutronów łączy się, tworząc jądro, część masy zostaje zamieniona na energię. Tę energię nazywamy energią wiązania wE :

22 )),(()( cNZMcNmZmE inpw −+=

Całe wyraŜenie ma wymiar energii zgodnie ze wzorem Einsteina przedstawiającym równowaŜność masy i energii. Ta energia nosi nazwę energii wiązania jądra. Energia wiązania jest to energia, jaka zostałaby wydzielona podczas budowania (zestawiania) jądra z jego składników. Zestawianie jądra jest procesem egzoenergetycznym. MoŜna powiedzieć

Tabela 2. Spiny i momenty magnetyczne nuklidów stabilnych.

A Liczba protonów

Liczba neutronów

Spin sj Moment magnetyczny µj

Liczba stabilnych nuklidów

Parzyste parzysta parzysta 0 0 160

nieparzysta nieparzysta Całkowity 1, 2, 3 …

Dodatni 4

Nieparzyste parzysta nieparzysta

Połówkowy 1/2, 3/2, 5/2

Mały i ujemny 56

nieparzysta parzysta Połówkowy 1/2, 3/2, 5/2

DuŜy i dodatni 52


inaczej – aby jądro rozbić na jego składniki, naleŜy mu dostarczyć energii równej co najmniej energii wiązania. Rozbicie jądra jest więc procesem endoenergetycznym.

Energia wiązania jest bardzo duŜa – liczy się w milionach elektronowoltów. KaŜde jądro ma swoją ściśle określoną energię wiązania, np.:

MeV 28)He(42 ≅wE MeV 128)O(16

8 ≅wE

MeV 92)C(126 ≅wE MeV 272)S(32

16 ≅wE

Energia wiązania jest miarą trwałości jądra. JeŜeli energia wiązania jest dodatnia, to jądro jest stabilne i rozbicie go na składniki wymaga dostarczenia energii z zewnątrz. JeŜeli wE < 0, to jądro jest niestabilne i rozpada się samorzutnie. Im większa jest energia wiązania, tym stabilniejsze jest jądro. Średnia energia wiązania nukleonu w jądrze jest to energia wiązania przypadająca na jeden

nukleon:

A

Ew=ε

ZaleŜność średniej energii wiązania od liczby nukleonów w jądrze (od liczby masowej A) przedstawia rysunek 2. Widzimy, Ŝe wartość średniej energii wiązania szybko wzrasta od

0=ε dla A = 1 do 8 MeV dla A = 16, następnie osiąga maksimum 8.8 MeV dla A = 60 i następnie maleje do 7,6 MeV dla A = 238 (dla ostatniego występującego w przyrodzie pierwiastka U238

92 ). Dla większości nuklidów średnia energia wiązania wynosi około 8 MeV. W pierwszym przybliŜeniu przyjmujemy, Ŝe średnia energia wiązania jest stała i wynosi

8 MeV. ZaleŜność energii wiązania wE od liczby nukleonów A moŜna otrzymać ze wzoru:

AEw ε= (2)

Z równania (2) wynika liniowa zaleŜność między energią wiązania Ew i liczbą nuklidów w jądrze A.

Rys. 2. Średnia energia wiązania przypadająca na jeden nukleon w jądrze w zaleŜności od liczby masowej A [1].


2.4. Siły jądrowe

Przyciągający charakter sił jądrowych. Protony w jądrze są gęsto upakowane i zgodnie z prawem Coulomba działają między nimi siły elektrostatyczne (odpychające). Wiemy jednak, Ŝe jądro jest bardzo trwałym układem nukleonów i tę duŜą trwałość jądra moŜna wytłumaczyć tylko tym, Ŝe między nukleonami w jądrze działają duŜe siły przyciągające, znacznie większe od elektrycznych sił odpychania. Przyciągający charakter sił jądrowych wynika z tego, Ŝe zarówno energia wiązania, jak i średnia energia wiązania są dodatnie. Świadczy o tym takŜe zaleŜność liczby neutronów N od liczby protonów dla jąder stabilnych. Dla lekkich jąder aŜ do Z = 20 liczba neutronów jest równa liczbie protonów (z wyjątkiem wodoru H1

1 i izotopu helu He32 ). Dla cięŜszych jąder liczba neutronów przewaŜa nad

protonami. Stosunek N/Z waha się od 1 do 1,6 dla U23892 . Dla lekkich jąder do Z = 20 wykres

N = f (Z), tzw. linia stabilności, jest linią prostą, a dla cięŜszych od Z = 20 i N = 20 krzywa stabilności ulega zakrzywieniu (rys. 3). Wzrost udziału neutronów dla jąder o duŜych Z moŜna wyjaśnić tym, Ŝe naleŜy skompensować rosnącą siłę odpychania elektrostatycznego między coraz większą liczbą protonów w jądrze. Poszczególne własności sił jądrowych są dostatecznie dobrze zbadane na drodze doświadczalnej. Dotychczas jednak nie udało się znaleźć ogólnego prawa wyraŜonego za pomocą jednego wzoru (jak na przykład prawo Coulomba dla sił elektrostatycznych), które opisywałoby wszystkie własności sił jądrowych. Brak takiego prawa nie pozwala na stworzenie jednolitej teorii jądra. W celu opisania własności sił jądrowych stosuje się kilka modeli jądrowych, z których kaŜdy odtwarza tylko niektóre cechy budowy jądra oraz własności sił jądrowych i moŜe być przydatny tylko do opisu ograniczonego zakresu zjawisk zachodzących w jądrze.

Wielkość sił jądrowych. DuŜa wartość średniej energii wiązania MeV 8=ε (przypadającej na jeden nukleon) mówi o tym, Ŝe siły jądrowe są bardzo duŜe; dwa nukleony (obiekty mikroskopijne) o wymiarach rzędu 10–12 cm mogą się przyciągać z siłą równą cięŜarowi masy około 10 ton.

Rys. 3. Liczba neutronów N w zaleŜności od liczby protonów Z dla trwałych nuklidów [2].


Zasięg sił jądrowych. Siły jądrowe są przyciągające na odległościach rzędu 1–2 fm (1 fm = 10–15 m). Zasięg tych sił jest więc niewiele większy od promienia samego nukleonu i równy średniej odległości między nukleonami. Oznacza to, Ŝe kaŜdy nukleon oddziałuje tylko z nukleonami znajdującymi się najbliŜej niego. Są to więc siły krótkiego zasięgu. Ich działanie gwałtownie maleje, nawet do zera, dla odległości większych od 2·10–15 m.

Na rysunku 4 przedstawiony jest potencjał sił jądrowych w zaleŜności od odległości od jądra. Dla odległości mniejszych od promienia jądra, potencjał sił jądrowych musi być funkcją bardzo silnie malejącą, którą często przedstawia się za pomocą potencjału Yukawy

( ) rrV exp~ α− dla fm 2–1 4,0 ≤≤ r , gdzie α stała, a r to odległość od jądra. Przypuszcza się, Ŝe na odległościach bardzo małych, mniejszych od 0,4–0,5 fm siły jądrowe są siłami przyciągającymi (rys. 4). MoŜe tak być dlatego, Ŝe: a) jądro zajmuje pewien skończony obszar w przestrzeni, a nukleony rozłoŜone są w nim na pewnych skończonych odległościach, to znaczy, Ŝe począwszy od pewnych odległości między nukleonami, siła przyciągania między nimi zamienia się na siłę odpychania; b) gęstość materii jądrowej jest stała, jest ona jednakowa dla róŜnych jąder, a zatem nie zaleŜy od A. Gdyby siły jądrowe miały przyciągający charakter na kaŜdej odległości, to gęstość materii jądrowej musiałaby rosnąć wraz ze wzrostem A, gdyŜ kaŜdy nukleon znajdowałby się w zasięgu działania (przyciągania) pozostałych nukleonów.

Właściwość wysycania. Ta właściwość oznacza, Ŝe oddziaływanie siłami jądrowymi na inne cząstki zanika (wysyca się), gdy nukleon jest całkowicie otoczony innymi nukleonami. Nukleon oddziałuje nie ze wszystkimi otaczającymi go nukleonami, nawet jeśli te sąsiednie nukleony znajdują się w promieniu działania sił jądrowych. Siły jądrowe są jedynymi siłami w przyrodzie mającymi własność wysycania. Wysycanie wynika z charakteru zaleŜności energii wiązania jąder od liczby masowej A. Gdyby nie było zjawiska wysycania, to kaŜdy z A nukleonów oddziaływałby z (A – 1) pozostałymi nukleonami. Wtedy energia wiązania byłaby proporcjonalna do A (A – 1), czyli do A2, a nie liniowo zaleŜała od A, zgodnie ze wzorem (2). Tak więc w przypadku oddziaływań jądrowych nie moŜna przedstawić sił działających na dany nukleon jako sumy sił pomiędzy poszczególnymi nukleonami. Własność wysycania jest analogiczna do własności wysycania wiązań chemicznych. Wiązanie między atomami wodoru wysyca się dla dwóch atomów. Powstaje cząsteczka H2. Trzeci atom wodoru, gdy znajdzie się w pobliŜu, juŜ nie wiąŜe się z cząsteczką H2.

Rys. 4. ZaleŜność potencjału sił jądrowych od odległości między nukleonami [1].


Spinowa zaleŜność sił jądrowych. Na przykładzie deuteronu wiemy, Ŝe proton i neutron tworzące jądro deuteru (jądro deuteru nazywamy deuteronem, a jądro trytu – trytonem) mają spiny ustawione równolegle; ℏ1=DS . Takie jądro jest trwałe (istnieje w przyrodzie). W przyrodzie nie ma natomiast deuteru, w którym spiny protonu i neutronu byłyby ustawione antyrównolegle, czyli o spinie SD = 0. Takiego jądra nie udało się otrzymać równieŜ doświadczalnie. To oznacza, Ŝe nie moŜe się związać proton z neutronem o spinach ustawionych przeciwsobnie. Wynika stąd, Ŝe musi występować silna zaleŜność sił jądrowych od spinów nukleonów. Oznacza to, Ŝe siły jądrowe nie są siłami centralnymi. ZaleŜą one nie tylko od odległości między cząstkami, jak to ma miejsce w przypadku sił kulombowskich, ale takŜe od orientacji spinów tych cząstek.

NiezaleŜność ładunkowa sił jądrowych. Siły jądrowe mają jeszcze jedną szczególną cechę. Siły jądrowe między dwoma nukleonami nie zaleŜą od tego, czy jeden czy obydwa nukleony mają ładunek elektryczny, czy nie. Oddziaływanie neutronu z neutronem jest takie same jak neutronu z protonem lub protonu z protonem.

Z punktu widzenia sił jądrowych proton i neutron są jednakowymi cząstkami. Ta własność sił jądrowych nosi nazwę hipotezy o ładunkowej niezaleŜności sił jądrowych.

Rozdział 3. Reakcje jądrowe i rodziny promieniotwórcze

3.1. Reakcje jądrowe

Pod pojęciem reakcja jądrowa rozumiemy proces prowadzący do zmiany własności jądra lub rodzaju jądra wywołany bombardowaniem tego jądra cząstkami. Pod pojęcie reakcji jądrowej podciągamy takŜe rozpady promieniotwórcze, ale rozpatrujemy je jako odrębną grupę zjawisk. Wszystkie reakcje jądrowe podlegają następującym prawom.

1) Prawo zachowania ładunku, które mówi, Ŝe we wszystkich reakcjach jądrowych całkowity ładunek cząstek wchodzących w reakcję jest równy całkowitemu ładunkowi produktów reakcji. Jest to prawo zachowania wskaźników dolnych ( XA

Z→ ). 2) Prawo zachowania nukleonów. Mówi ono, Ŝe liczba nukleonów przed reakcją jest

równa sumie nukleonów po reakcji. Jest to prawo zachowania wskaźników górnych ( XAZ

→ ). 3) Prawo zachowania pędu. 4) Prawo zachowania spinu. Spin sumaryczny połówkowy cząstek wchodzących

w reakcję pozostaje połówkowy po reakcji, a spin sumaryczny całkowity pozostaje całkowity. 5) Prawo zachowania masy – energii. Treść i komentarz do tego prawa przedstawiony jest

nieco dalej. Pierwszą reakcję jądrową zawdzięczamy Rutherfordowi, który bombardował azot N14

7 cząstkami α4

2 o energii 7,68 MeV pochodzącymi z polonu Po21482 . Otrzymał tlen i protony:

p11178

147

42 O N +→+α

Skrócony zapis tej reakcji to O),(N 178

147 pα .

Typową reakcję jądrową zapisujemy symbolicznie w postaci:

YyXx +→+

Na rys. 5 przedstawiono schematycznie przebieg reakcji jądrowej, podczas której jądro–tarcza jest bombardowane jądrem–pociskiem.

Na rys. 5 x oznacza cząstkę bombardującą (pocisk), w reakcji Rutherforda He42 , X –

jądro–tarczę, w reakcji Rutherforda N147 , y – cząstkę–produkt (wylatującą z tarczy), w reakcji

Rutherforda p11 , Y – jądro odrzutu (produkt). W reakcji Rutherforda O17

8 . Przykłady innych reakcji jądrowych:

C Be 126

10

42

94 +→+ nα C),(Be 12

694 nα

O F 168

42

11

199 +→+ αp O),(F 16

8199 αp

N C 137

00

11

126 +→+ γp N),(C 13

7126 γp

18 Rozdział 3. Reakcje jądrowe i rodziny promieniotwórcze

C N 126

42

21

147 +→+ αd C),(N 12

6147 αd

+Al2713 Si 28

1410

21 +→ nd Si),(Al 28

142713 nd

Jako pocisków uŜywa się jąder cięŜszych, np. C176 , a nawet takich jak 740

20Ca+ , 106430Zn+ ,

158032Kr + .

O wiele trudniej trafić w jądro cząstkami naładowanymi, zwłaszcza cięŜkimi, poniewaŜ mają one ten sam ładunek co jądro–tarcza i muszą mieć duŜą energię kinetyczną, by pokonać odpychanie kulombowskie i zbliŜyć się na taką odległość, Ŝeby mogła zajść reakcja jądrowa. Niemniej jednak uŜywamy takich pocisków, poniewaŜ umiemy przyśpieszać je do wysokich energii; ponadto pozwalają one na dokonanie duŜej liczby reakcji praktycznie niemoŜliwych do przeprowadzenia, gdy cząstką bombardującą jest neutron czy kwant.

3.2. Bilans mas i energii w reakcjach jądrowych

W reakcjach jądrowych musi być spełniona zasada zachowania energii. Zasada ta mówi, Ŝe w reakcjach jądrowych całkowita energia układu (włączając energię równowaŜną masie) pozostaje stała. W reakcjach chemicznych prawo zachowania masy i zasada zachowania energii występują osobno. W reakcjach jądrowych muszą występować razem. Prawo zachowania masy i energii w reakcjach jądrowych naleŜy stosować łącznie. Stosując te prawa osobno stwierdzimy, Ŝe ani prawo zachowania masy, ani prawo zachowania energii nie są spełnione.

Reakcja jądrowa zachodzi, gdy jądro jakiegoś pierwiastka zostało trafione cząstką o duŜej energii. Powstaje jądro-produkt i jakaś inna cząstka, teŜ z pewną energią kinetyczną. Bilans mas w reakcji jądrowej moŜemy zapisać następująco:

YyXx MmMm +→+

xm i XM to masy spoczynkowe substratów reakcji (masy wejściowe), ym i YM to masy spoczynkowe produktów reakcji (masy wyjściowe).

Bilans masy–energii napisany na podstawie prawa zachowania masy–energii jest następujący:

YYyyXXxx TcMTcmTcMTcm +++=+++ 2222 (3)

Rys. 5. Schematyczne przedstawienie reakcji jądrowej [1].

Rozdział 3. Reakcje jądrowe i rodziny promieniotwórcze 19

gdzie: xx Tcm +2 – całkowita energia pocisku, XX TcM +2 – całkowita energia jądra–tarczy,

yy Tcm +2 – całkowita energia cząstki wylatującej, YY TcM +2 – całkowita energia jądra–produktu (odrzutu); 2222 ,,, cMcmcMcm YyXx są energiami spoczynkowymi kolejno: cząstki–pocisku, jądra- tarczy, cząstki nowej, jądra odrzutu; YyXx TTTT ,,, są energiami kinetycznymi odpowiednio: cząstki-pocisku, jądra-tarczy, nowej cząstki i jądra odrzutu.

Zakładamy, Ŝe jądro–tarcza znajduje się w spoczynku 0=XT , wtedy równanie (3) ma postać:

YYyyXxx TcMTcmcMTcm +++=++ 2222 (4)

Zapisujemy to równanie następująco:

xYyyyxx TTTcMmMm −+=+−+ )()]()[( 2

Gdzie: )( xx Mm + – masa wejściowa, )( yy Mm + – masa wyjściowa, )( Yy TT + – energia kinetyczna produktów reakcji, xT - energia kinetyczna pocisku.

Wprowadzamy pewną wielkość Q, która podaje róŜnicę między energią kinetyczną produktów reakcji a energią kinetyczną pocisku:

xYy TTTQ −+= )(

moŜna teŜ napisać:

2)]()[()( cMmMmTTTQ YyXxxYy +−+=−+= (5)

Wielkość Q nosi nazwę energii reakcji lub „wartości Q”, przy czym moŜna ją określić na podstawie róŜnicy energii, jak i róŜnicy mas. JeŜeli Xx Mm + > yY mM + to Yy TT + > xT i wtedy Q > 0. JeŜeli suma mas wejściowych jest większa od sumy mas wyjściowych, to pewna część masy zostaje zamieniona na energię, zgodnie z relacją QEmc ∆=∆=∆ 2 . Gdy Q O> , energia wydziela się, a reakcje, w których OQ > są reakcjami egzoenergetycznymi. Reakcja egzoenergetyczna moŜe przebiegać przy dowolnej energii cząstki padającej, jeŜeli ta energia wystarcza do pokonania bariery kulombowskiej (w przypadku cząstek naładowanych). W reakcji jądrowej energia jest wydzielana w postaci energii kinetycznej (ruchu) produktów reakcji. Energia reakcji moŜe równieŜ wydzielać się w postaci energii kwantów γ . Gdy )()( YyXx MmMm +<+ , to xyY TTT <+ , wtedy OQ < i masa końcowa jest większa od początkowej. Pewna część masy jest utworzona kosztem energii kinetycznej. Następuje przemiana energii w masę, zgodnie z wyraŜeniem 2/ cEm ∆=∆ . PoniewaŜ OQ < , to energia musi być dostarczana z jakiegoś źródła zewnętrznego. Potrzebnej energii dostarcza cząstka bombardująca w postaci swojej energii kinetycznej. Reakcja taka nazywa się endoenergetyczną. Reakcja endoenergetyczna moŜe zachodzić jedynie przy dostatecznie duŜej energii kinetycznej cząstki bombardującej: =xT |Q| YT+ .

Przykład 1: bombardujemy tarczę trytu deuteronami

nd 10

42

31

21 He T +→+

Masy wejściowe wynoszą:

jma 5,030151

jma 016049,3Tmasa

jma 014102,2masa31

21

=+

==

==

Xx

X

x

Mm

M

dm


Masy wyjściowe są następujące:

jma 5,011268

jma 002603,4Hemasa

jma 008665,1masa42

10

=+

==

==

Yy

Y

y

Mm

M

nm

RóŜnica mas wynosi:

jma 018883,0)()( =+−+=∆ YyXx MmMmm

0jma 0189,0 >=Q

MeV 6,17MeV 16,9310189,0 =⋅=Q

Reakcja jest egzoenergetyczna i wyzwolona zostaje energia wynosząca 17,6 MeV. W tej reakcji nadwyŜka masy wejściowej została zamieniona na energię kinetyczną produktów reakcji n1

0 i α42 .

Przykład 2: reakcja Rutherforda

p11178

147

42 O N +→+α

Masy wejściowe są następujące:

jma 010113,18

jma 007510,14Nmasa

jma 002603,4masa147

44

=+

==

==

Xx

X

x

Mm

M

m α

Masy wyjściowe:

jma 01262,18

jma 00450,17Omasa

jma 00812,1masa178

11

=+

==

==

Yy

Y

y

Mm

M

pm

RóŜnica mas wynosi:

jma 002507,0)()( −=+−+=∆ YyXx MmMmm

0<∆m

MeV 34,2MeV 16,93100251,0jma 00251,0 −=⋅−=−=∆Q

Ujemna wartość bilansu masy-energii oznacza, Ŝe energia kinetyczna cząstki α musi w tej reakcji przewyŜszać energię kinetyczną jądra tlenu i protonu (powstających z tej reakcji) o tę właśnie wartość, aby reakcja doszła do skutku:

0<−+= xYy TTTQ

xYy TTT <+


3.3. Rozpady promieniotwórcze

Rozpadem promieniotwórczym nazywamy zjawisko przemian zachodzących w jądrze, w wyniku których następuje emitowanie cząstek na zewnątrz jądra. Okazuje się, Ŝe jądra niektórych izotopów zarówno naturalnych, jak i otrzymanych sztucznie mogą spontanicznie przekształcać się w inne jądra. Emitują one wówczas cząstki α , które są jądrami helu, cząstki β , które są elektronami pochodzenia jądrowego, promieniowanie γ , które jest promieniowaniem elektromagnetycznym, lub teŜ mogą ulec spontanicznemu podziałowi na dwie części o zbliŜonych masach. Takie przemiany jąder w inne jądra nazywamy rozpadami promieniotwórczymi. KaŜde jądro, które zmienia swoją strukturę wysyłając promieniowanie γ lub cząstki jądrowe, takie jak α i β , zwane jest jądrem promieniotwórczym. W przyrodzie istnieją 272 stabilne jądra, tzn. nie ulegające rozpadowi promieniotwórczemu; wszystkie inne są promieniotwórcze i nazywamy je radioizotopami.

Reguły przesunięć Soddy’ego i Fajansa: 1) Rozpad α. Wysyłając cząstkę α jądro macierzyste M traci dwa protony i dwa neutrony.

W wyniku tej przemiany powstaje jądro pochodne P, które w porównaniu z jądrem macierzystym ma liczbę atomową mniejszą o dwie, a liczbę masową mniejszą o cztery jednostki

α42

42PM +→ −

−AZ

AZ

2) Rozpad β–. W przemianie −β (beta minus) w jądrze macierzystym następuje przemiana neutronu w proton z jednoczesną emisją elektronu. W wyniku przemiany −β powstaje jądro pochodne, które ma liczbę atomową Z większą o jednostkę w porównaniu z jądrem emiterem (macierzystym), a liczba masowa nie ulega zmianie:

νβ ++→ +− PM 101

AZ

AZ

gdzie ν oznacza antyneutrino. Jądro emiter i jądro pochodne są jądrami izobarycznymi. 3) Rozpad β+. W rozpadzie +β (beta plus) w jądrze macierzystym następuje przemiana

protonu w neutron i cząstkę o masie równej masie elektronu i ładunku dodatnim o wartości bezwzględnej równej ładunkowi elektronu. Taka cząstka nazywana jest pozytonem lub pozytronem. W wyniku tej przemiany powstaje jądro pochodne, które ma liczbę atomową Z mniejszą o jednostkę w porównaniu z jądrem emiterem, a liczba masowa nie zmienia się:

νβ ++→ −+ PM 101

AZ

AZ

gdzie ν oznacza neutrino. Jądro macierzyste i pochodne są izobarami. 4) Wychwyt K. Jądro macierzyste wychwytuje swój własny elektron powłokowy,

najczęściej z powłoki K, rzadziej z L. W wyniku wychwytu K powstaje nowe jądro, które ma liczbę atomową mniejszą o jeden, a liczba masowa nie zmienia się:

ν+→+ −− PM 101

AZ

AZ e

Wychwyt K i rozpad β są równowaŜne pod względem skutków przemiany jądrowej. Symbol e oznacza elektron powłokowy. Elektrony pochodzenia jądrowego przyjęto oznaczać symbolem β , a elektrony powłokowe i swobodne symbolem e.

5) Przemiana γ. Jądro macierzyste emituje foton (kwant promieniowania elektromagnetycznego). Podczas tej reakcji ani liczba atomowa, ani masowa nie zmieniają się. Przemiana γ zachodzi wtedy, gdy jądro macierzyste ze stanu wzbudzonego emituje


kwant γ i przechodzi w stan energetycznie niŜszy, który moŜe być stanem podstawowym. Rozpad γ zapisujemy następująco:

γ+→ M)M( * AZ

AZ

W tych procesach ν i ν oznaczają neutrino i antyneutrino – cząstki, o których więcej powiemy później, *)M(A

Z oznacza jądro we wzbudzonym stanie energetycznym, które emitując promieniowanie γ , wraca do stanu podstawowego lub innego stanu o niŜszej energii.

6) Podział spontaniczny jądra polega na tym, Ŝe cięŜkie jądro macierzyste ulega podziałowi na dwie (bardzo rzadko na trzy) części. Chodzi tu o podział spontaniczny cięŜkiego jądra:

nAZ

AZ

AZ

1021 2YYX 2

2

1

1++→

przy czym: A1 + A2 = A + 2, Z1 + Z2 = Z. 7) Prawo rozpadu promieniotwórczego. Akt rozpadu promieniotwórczego jest zjawiskiem

typowo indywidualnym, niezaleŜnym od rozpadu innych jąder preparatu, i jest procesem statystycznym; nie moŜna przewidzieć, kiedy dany atom ulegnie rozpadowi promieniotwórczemu. W wyniku rozpadu promieniotwórczego maleje liczba atomów pierwiastka macierzystego, przybywa zaś atomów pierwiastka pochodnego. ZałóŜmy, Ŝe w chwili początkowej 0=t liczba atomów wynosi N0. Po czasie t liczba atomów zmalała i wynosi N. N jest liczbą atomów, które przeŜyły czas t i nie rozpadły się w tym czasie. Przez dN oznaczamy liczbę atomów rozpadających się w przedziale czasu dt. Ta liczba atomów ulegających rozpadowi jest proporcjonalna do odstępu czasu dt i do liczby atomów N jeszcze istniejących (po czasie t ):

tNN d d λ=− (6)

Znak minus jest po to, by zaznaczyć ubytek atomów. Współczynnik λ nosi nazwę stałej rozpadu i charakteryzuje rodzaj rozpadającego się pierwiastka. WyraŜenie (6) przepisujemy w postaci:

tN

Nd

d λ−= (7)

Rys. 6. Krzywa opisująca prawo rozpadu promie-niotwórczego. Wykres obejmuje przedział czasu odpowiadający czterem okresom połowicznego rozpadu [11].


i następnie całkujemy:

∫ ∫−= tN

Nd

d λ

CtN +−= λln

Stałą całkowania C określamy z warunków początkowych: dla 0,0 NNt == , czyli

CN =0ln

stąd:

tNN λ−=− 0lnln

tN

N λ−=0

ln

teNN λ−= 0 (8)

Równanie (8) jest podstawowym prawem rozpadu promieniotwórczego. Mówi ono, Ŝe liczba rozpadających się jąder promieniotwórczych maleje w czasie wykładniczo (rys. 6).

Z prawa rozpadu promieniotwórczego (8) wynika, Ŝe taki rozpad moŜe trwać w nieskończoność, dlatego wprowadza się pojęcie czasu (okresu) połowicznego rozpadu (zaniku) T1/2. Jest to czas, po którym ulegnie rozpadowi połowa atomów z początkowej liczby

0N . Z definicji T1/2 wynika, Ŝe po czasie t = T1/2 N = N0/2. Podstawiamy to do wzoru (8) i otrzymujemy N0/2 = N0exp(–λT1/2). Stąd otrzymujemy: 1/2 = exp(–λT1/2) lub –ln2 = –λT1/2 i ostatecznie T1/2 = (ln2)/λ, czyli T1/2 = 0,693/λ.

Okres połowicznego rozpadu dla róŜnych nuklidów zawiera się w bardzo szerokich granicach od s 10 7− do 1110 lat.

Wprowadza się takŜe pojęcie średniego czasu Ŝycia jądra. KaŜde jądro ma do dyspozycji czas Ŝycia od 0 do ∞ i nie wiemy, które z nich i kiedy się rozpadnie. Średnim czasem Ŝycia jądra promieniotwórczego nazywamy średnią arytmetyczną czasów Ŝycia wszystkich jąder w próbce. JeŜeli w próbce jest 1dN jąder o czasie Ŝycia 1t , 2dN jąder o czasie Ŝycia 2t itd., to średni czas Ŝycia τ definiujemy jako:

…

…

+++⋅+⋅=

21

2211

dd

dd

NN

tNtNτ

A w postaci całkowej jako:

0

00

0

d

d

d

0

N

Nt

N

Nt

N

∫

∫

∫∞∞

−==τ (9)

PoniewaŜ ( )tNN λ−= exp0 stąd:

( ) ttNN dexpd 0 λλ −−= (10)


Podstawiamy wyraŜenie (10) do (9):

( )( )∫

∫ ∞

∞

−−=−−

−=00

0

0

dexp

dexp

tttN

tttN

λλλλ

τ

W tablicach całek niewłaściwych znajdujemy:

( )2

0

1dexp

λλ =−∫

∞

ttt

Po podstawieniu otrzymujemy:

2

1

λλτ ⋅= , czyli

λτ 1=

Zestawiamy:

λ2ln

21 =T ;

λτ 1=

Wystarczy znać jedną z trzech wielkości, Ŝeby otrzymać dwie pozostałe.

3.4. Rodziny promieniotwórcze

Często się zdarza, Ŝe nuklidy powstające w wyniku rozpadu promieniotwórczego nie są trwałe, lecz rozpadają się z inną stałą rozpadu niŜ substancja macierzysta. Mówimy wtedy o sukcesywnym rozpadzie promieniotwórczym.

→→→321

321 λλλ

Okazuje się, Ŝe większość pierwiastków promieniotwórczych występujących w przyrodzie jest ze sobą powiązana genetycznie i wchodzi w skład trzech rodzin promieniotwórczych, zwanych teŜ szeregami albo łańcuchami promieniotwórczymi. Nazwy tych rodzin pochodzą od pierwiastka zapoczątkowującego daną rodzinę lub od innego, leŜącego blisko niego. Pierwiastek stojący na czele rodziny jest pierwiastkiem najdłuŜej Ŝyjącym spośród wszystkich do niej naleŜących. KaŜda rodzina kończy się trwałym izotopem, który juŜ dalej się nie rozpada. Rodziny są następujące:

Rodzina torowa. Rozpoczyna się od promieniotwórczego toru Th23290 , który w wyniku

przemiany α przekształca się w promieniotwórczy Ra22888 , ten z kolei ulega przemianie β ,

dając Ac22889 itd. KaŜdy następny produkt rozpadu ulega przemianie α lub β dając

pierwiastki wchodzące w skład rodziny. Rodzina kończy się trwałym izotopem ołowiu Pb20882 .

Tor rozpoczynający łańcuch przemian jest w rodzinie torowej najdłuŜej Ŝyjącym pierwiastkiem z tej rodziny z okresem półrozpadu T1/2 = 1,39·109 lat. Liczby masowe pierwiastków tej rodziny moŜna otrzymać z formuły (patrz Tabela 3):

nA 4= , 5258→=n


Rodzina uranowa. Rozpoczyna ją uran U23892 z okresem półrozpadu T1/2 = 4,51·109 lat,

a kończy trwały izotop ołowiu Pb20682 . Liczby masowe pierwiastków z tej rodziny opisane są

formułą:

24 += nA , 5159→=n

Rodzina aktyno-uranowa (aktynowa). Rozpoczyna się od uranu U23592 z okresem

półrozpadu T1/2 = 7,15·109 lat, a kończy ją trwały izotop ołowiu .Pb20782 Liczby masowe

pierwiastków wchodzących w skład tej rodziny określa formuła:

34 += nA , 5158→=n

Okresy półrozpadu pierwiastków stojących na czele tych rodzin są rzędu wieku Ziemi i moŜna je spotkać w naturze.

Z tych rozwaŜań wynika, Ŝe powinna istnieć teŜ rodzina zawierająca pierwiastki, których liczby masowe moŜna by opisać formułą 14 += nA . Rodzina taka istnieje, ale nie w przyrodzie. Tworzą ją sztuczne izotopy promieniotwórcze, otrzymane na drodze reakcji jądrowych. Na czele stoi neptun Np237

93 , stąd rodzina nosi nazwę rodziny neptunowej.

Tabela 3. Cztery szeregi promieniotwórcze.

Szereg Jądro początkowe

Liczba masowa

n początkowe n końcowe Czas połowicznego zaniku jądra początkowego (lata)

Końcowe jądro stabilne

Torowy Th232

90 4n 58 52 1,39·1010 Pb208

82

Neptunowy Np237

93 4n + 1 59 52 2,20·106 Bi209

83

Uranowo- -radowy

U238

92 4n + 2 59 51 4,51·109 Pb206

82

Aktynowy U235

92 4n + 3 58 51 7,15·109 Pb207

82

Tabela 4. Nuklidy, których okres połowicznego rozpadu jest porównywalny z wiekiem Ziemi.

Nuklid Rodzaj nuklidu Czas połowicznego rozpadu (lata) 40K β –, wychwyt elektronu 1,2·109

50V wychwyt elektronu 4,0·1014 87Rb β – 6,2·1010

115In β – 6,0·1014

138La β –, wychwyt elektronu 1,0·1011

142Ce α 5,0·1015 Rozpad na stabilny nuklid pochodny 144Nb α 3,0·1015 147Sm α 1,2·1011 176Lu β – 5,0·1010

187Re β – 4,0·1012

192Pt α 1,0·1015 232Th α 1,4·1010

Dziesięć generacji promieniotwórczych (kolejnych nuklidów pochodnych)

235U α 7,1·109 238U α 4,5·109


Warunkiem występowania rodziny w przyrodzie jest to, by czas półrozpadu pierwiastka stojącego na czele rodziny był porównywalny z wiekiem Ziemi. Trzy rodziny występujące w przyrodzie spełniają ten warunek. Czwarta rodzina go nie spełnia i nie występuje w przyrodzie. Okres półrozpadu Np273

93 jest o trzy rzędy mniejszy od wieku Ziemi, więc na Ziemi tej rodziny spotkać nie moŜna.

Rodzinę neptunową rozpoczyna Np23793 z okresem półrozpadu T1/2 = 2,20·109 lat, a kończy

izotop bizmutu Bi20983 . Liczby masowe pierwiastków z tej rodziny moŜna otrzymać ze wzoru

14 +⋅= nA , 5259→=n

Wszystkie pierwiastki wchodzące w skład rodzin promieniotwórczych mają liczby masowe róŜniące się o wielokrotność czwórki. Jest tak dlatego, Ŝe podczas rozpadu α liczba masowa maleje o cztery, a podczas rozpadu β nie ulega zmianie.

Poza omówionymi rodzinami promieniotwórczymi mamy szereg występujących w przyrodzie izotopów, które nie zapoczątkowują dalszych rodzin, lecz bezpośrednio przechodzą w izotopy trwałe. W przyrodzie istnieje jedynie 14 nuklidów promieniotwórczych, których czas połowicznego rozpadu jest tego samego rzędu lub dłuŜszy niŜ wiek Ziemi (oszacowany na 4,5 mld lat). Rozpad 11 pierwszych nuklidów prowadzi bezpośrednio do stabilnych nuklidów pochodnych, a rozpad trzech ostatnich prowadzi do nuklidów, które są promieniotwórcze i tworzą rodziny (patrz tabela 4).

Rozdział 4. Rozpady promieniotwórcze

4.1. Rozpad α

Emitując cząstkę α , jądro traci dwa protony i dwa neutrony. Powstaje nowe jądro, które ma liczbę atomową mniejszą o 2, a liczbę masową o 4 jednostki:

P M 42

4 −−+→ A

ZZAZ α

Cząstka α jest jądrem helu, czyli dwukrotnie zjonizowanym atomem helu. Charakterystycznymi własnościami rozpadu α są okres połowicznego zaniku, energia i zasięg cząstek α . Czas połowicznego rozpadu zawiera się w granicach od s 10 7− do 1510 lat, a energia od 4,0 do 8,8 MeV dla róŜnych izotopów. Zasięgiem cząstek α nazywamy odległość przebytą przez cząstkę od źródła do chwili całkowitej utraty energii kinetycznej. Zasięg zaleŜy od energii; w powietrzu, w warunkach normalnych, zaleŜność między zasięgiem a energią przedstawia wzór:

2/3 318,0 αTR = ; αT – energia cząstki

Powietrze wybrano jako standardowy ośrodek do badań cząstek α . Zasięg zaleŜy oczywiście od rodzaju ośrodka, ciśnienia, temperatury i wilgotności. Torami cząsteczek są linie proste, które dopiero w końcu zasięgu załamują się nieco (rys. 7). Zasięg w powietrzu nie przekracza 9 cm (z wyjątkiem cząstek dalekiego zasięgu). Cząstki α tracą energię głównie na jonizację atomów ośrodka (mają bardzo silne własności jonizujące). Cząstka α pochodząca z Po214

82 o energii 7,68 MeV wytwarza w powietrzu na swojej drodze 5102,2 ⋅ par jonów (parą jonów nazywamy elektron i jon dodatni powstały w wyniku

Rys. 7. Zdjęcie cząstek α w komorze Wilsona. Źródłem cząstek α jest mieszanina Bi212

83 i Po212

84 . Torami cząstek są linie proste. Widoczne są dwa róŜne zasięgi odpowiadające dwóm róŜnym energiom cząstek α [10].

28 Rozdział 4. Rozpady promieniotwórcze

odłączenia elektronu od atomu). ZaleŜność liczby jonów od odległości cząstki α od źródła przedstawia rysunek 8.

Jonizacja rośnie w miarę oddalania się cząstki α od źródła. Ten wzrost tłumaczymy tak, Ŝe cząstka α , wytwarzając pary jonów, traci energię i maleje jej prędkość. Przy wolniejszym ruchu zwiększa się czas przebywania cząstki w otoczeniu cząstek powietrza. Wtedy cząstka moŜe częściej oddziaływać z atomami ośrodka i tym samym zwiększa się prawdopodobieństwo powstawania par jonów. W końcu przy małych energiach cząstka juŜ nie jonizuje, lecz tylko wzbudza atomy i w końcu wychwytuje elektrony. W rezultacie powstaje obojętny atom helu.

Liczba cząstek α nie zmienia się wraz w miarę oddalania się od źródła, tzn. przez cały czas liczba cząstek jest stała, dopiero pod koniec drogi (w okolicy zasięgu) obserwujemy gwałtowny spadek liczby cząstek α do zera (rys. 9). Świadczy to o tym, Ŝe wszystkie cząstki α emitowane przez określony izotop mają zbliŜone energie.

4.2. Charakterystyczne cechy rozpadu α

Przy porównywaniu zasięgu, energii, okresu półrozpadu (i stałej rozpadu) naturalnych pierwiastków, które emitują cząstki α występują pewne prawidłowości:

1) Zasięgi cząstek α z róŜnych izotopów zawierają się w granicach od 2,7 cm do 9 cm (w powietrzu w warunkach normalnych). Wyjątek stanowią cząstki dalekiego zasięgu.

Rys. 8. ZaleŜność jonizacji cząstek α od odległości od źródła [3].

Rys. 9. ZaleŜność liczby cząstek α od zasięgu (krzywa a). Zasięg średni R określa połoŜenie maksimum krzywej róŜniczkowego zasięgu (krzywa b) [4].

Rozdział 4. Rozpady promieniotwórcze 29

2) Energie cząstek α zawierają się w granicach MeV 8,8MeV 0,4 ≤≤ αT , odpowiednio dla U238

92 (zasięg cm 7,2=R ) i dla Po21284 ( cm 6,8=R ).

3) Czas połowicznego rozpadu zawarty jest w granicach od T1/2 = 4,5·109 lat (dla U23892 )

do T1/2 = 3·10–7 s (dla Po21284 ).

4) Stałe rozpadu zmieniają się w granicach od 110 s 1054,1 −−⋅=λ (dla U23892 ) do

16 s 1031,2 −⋅=λ (dla Po21284 ).

5) NajdłuŜej Ŝyjące izotopy wysyłają cząstki α o najmniejszych energiach, a jądra krótko Ŝyjące wysyłają cząstki o największych energiach.

6) MoŜna przyjąć za regułę, Ŝe emiterami cząstek α są jądra cięŜkie o ładunku 84≥Z i liczbie masowej 208≥A (cięŜsze od ołowiu) oraz, Ŝe energia cząstek α rośnie ze wzrostem ładunku jądra.

7) Energia emitowanych cząstek α zawarta jest w przedziale od około 4,0 MeV do około 9,0 MeV.

4.3. Widma energetyczne cząstek α

Widmo energetyczne cząstek α jest widmem liniowym, co oznacza, Ŝe dany izotop emituje cząstki α o ściśle określonych energiach. Izotopy α -promieniotwórcze moŜemy podzielić na trzy grupy.

1) Izotopy, które wysyłają cząstki α tylko o jednej ściśle określonej energii (rys. 10a). Te cząstki tworzą tzw. grupę główną o energii 0T . Powstawanie liniowego widma moŜna przedstawić za pomocą poziomów energetycznych jądra emitera i jądra pochodnego. W tym obrazie grupa główna 0α o energii 0T powstaje wtedy, gdy jądro macierzyste znajduje się w stanie podstawowym (o najniŜszej energii) i z tego stanu wysyła cząstkę α ; jądro pochodne takŜe tworzy się w stanie podstawowym (rys. 10a). Stan podstawowy oznaczany jest przez 0.

Rys. 10. Przykład prostego rozpadu α. Emitowana jest tylko jedna grupa cząstek α [5] – a. Schemat powstawania subtelnej struktury widma energii cząstek α [6] – b. Schemat powstawania cząstek α dalekiego zasięgu ze stanu wzbudzonego Po212

84 [6] – c.


2) Izotopy, których widmo energetyczne cząstek α wykazuje subtelną strukturę. Oprócz cząstek grupy głównej 0α , wysyłane są dwie lub więcej grup cząstek α o mniejszych energiach, bardzo do siebie zbliŜonych. W obrazie poziomów energetycznych widmo powstaje takŜe wówczas, gdy jądro emituje cząstki ze stanu podstawowego (0), a jądro końcowe tworzy się w jednym ze stanów wzbudzonych. Właśnie wtedy powstaje subtelna struktura widma cząstek α . Gdy jądro–emiter wysyła cząstki α ze stanu podstawowego, a jądro pochodne tworzy się teŜ w stanie podstawowym, powstaje grupa główna 0α (rys 10b). Gdy przejście następuje ze stanu podstawowego jądra–emitera na któryś ze stanów wzbudzonych jądra pochodnego, powstają grupy cząstek o energiach mniejszych

...,, 321 ααα od grupy głównej 0α . Jądro końcowe przechodzi w stan podstawowy przez emisję kwantów ...,, 321 γγγ Suma energii emitowanego kwantu i cząstki α jest stała i wynosi

0αT :

nn ETT

ETT

ETT

γαα

γαα

γαα

+=

+=

+=

0

220

110

⋮

3) Izotopy, których widmo cząstek α składa się z grupy głównej 0α i kilku grup cząstek o duŜo większej energii, wyraźnie przewyŜszającej energię cząstek grupy głównej. RóŜnica energii jest zbyt duŜa, by ją moŜna było zaliczyć do struktury subtelnej. Są to cząstki długozasięgowe. Ślad po takiej cząstce widać na rysunku 11. Powstają one wtedy, gdy jądro–emiter cząstek α utworzy się w stanie wzbudzonym (np. po uprzedniej emisji cząstki β ) i z takiego stanu emituje cząstki α , a jądro końcowe powstaje w stanie podstawowym (rys. 10c). Jądro macierzyste moŜe utworzyć się w stanie wzbudzonym jako jądro-produkt po uprzednim rozpadzie promieniotwórczym innego jądra. Na przykład wskutek rozpadu −β jądra Bi212

83 powstaje Po21284 , przy czym moŜe się ono utworzyć w stanie podstawowym lub

w jednym ze stanów wzbudzonych. Cząstki α emitowane ze stanu wzbudzonego są cząstkami długozasięgowymi. Tylko dwa izotopy emitują długozasięgowe cząstki α . Są to

Po21284 i Po214

84 . Na przykład emisja α z Po21284 jest następująca:

Grupa ]MeV[αT %

0α 8,947 ~100

1α 9,673 0,0034

2α 10,570 0,0019

Rys. 11. Fotografia śladów cząstek α w komorze Wilsona. Zarejestrowany został tor długozasięgowej cząstki α [4].


Cząstki długozasięgowe są emitowane niezwykle rzadko. Na kilkaset tysięcy rozpadów dających cząstki o zwykłym zasięgu przypada jedna cząstka α długozasięgowa. Małe natęŜenie cząstek długozasięgowych (~10–5) tłumaczymy tym, Ŝe jądro wzbudzone moŜe przejść do stanu podstawowego przez emisję kwantów γ lub cząstki α , jednakŜe prawdopodobieństwo tego pierwszego procesu jest znacznie większe od prawdopodobieństwa emisji cząstek α .

4.4. Warunki energetyczne i mechanizm rozpadu α

Jako przykład rozpadu α przytaczamy rozpad protaktynu Pa22691 :

Ac Pa 22289

42

22691 +→ α

Obliczamy defekt masy i energię wiązania protaktynu 226 względem cząstki α i 222 Ac. Defekt masy wynosi:

PaAc MmMm −+=∆ )( α

jma 0280,226Pamasa226 ==PaM

jma 0204,226

jma 0026,4Hemasa

jma 0178,222Acmasa42

22289

=+

==

==

α

α

mM

m

M

Ac

Ac

zatem

jma 0076,0jma 0280,226jma 0204,226 −=−=∆m

eV 07,7MeV 48,931076,0jma 076,02 −=⋅−=−=∆=∆ mcEW

Ujemna energia wiązania oznacza, Ŝe jądro protaktynu Pa226 jest niestabilne na rozpad α i moŜliwa jest spontaniczna przemiana α .

JeŜeli energia wiązania jest ujemna, to dlaczego rozpad α nie zachodzi natychmiast? MoŜna oszacować oczekiwany czas rozpadu α przyjmując, Ŝe cząstka powstaje na jednym brzegu jądra, a następnie przechodzi wzdłuŜ średnicy na drugi brzeg i stamtąd zostaje wyrzucona. Na takie przejście drogi o promieniu R potrzebny jest czas:

v

R=τ

poniewaŜ ( ) ]m[ 104,1 3115310 AArR −⋅== . Rozpadowi α ulegają cięŜkie jądra )200( >A ,

moŜemy więc przyjąć dla ułatwienia, Ŝe 200=A oraz [m/s] 102 7⋅=v – taką prędkość mają cząstki α o energii MeV 8 . Stąd mamy:

s 102

sm

102

200 m104.1 22

7

315−

−

−

⋅≈⋅

⋅=τ


Po takim czasie powinien nastąpić rozpad α . Średni czas Ŝycia najkrócej Ŝyjącego izotopu to wielkość rzędu s 10 7− , ale jest to i tak czas o 15 rzędów dłuŜszy od oczekiwanego, a są przecieŜ izotopy-emitery cząstek α , dla których czasy Ŝycia mają rząd miliardów lat. Dlaczego więc rozpad α nie jest procesem natychmiastowym? Jaki jest mechanizm rozpadu α ?

Wyjaśnienie tego zagadnienia dała analiza wyników doświadczeń Rutherforda, który bombardował jądra uranu 238 cząstkami α o energii 8,8 MeV pochodzącymi z .Po212

84 Sam uran 238 jest promieniotwórczy i wysyła cząstki α o energii 4,0 MeV. Rutherford ustalił, Ŝe bombardujące cząstki α o energii 8,8 MeV są rozpraszane przez jądra U238 zgodnie z prawem Coulomba. To znaczy, Ŝe rozpraszanie jest spowodowane kulombowskim odpychaniem cząstki α przez dodatni ładunek jądra uranu. śadnego odchylenia świadczącego o jądrowym charakterze oddziaływania cząstek α z jądrami uranu–tarczy nie zaobserwowano. W szczególności nie stwierdzono wnikania cząstek α o energii ponad 8,0 MeV do jądra uranu 238. To oznacza, Ŝe dla odległości r większych od promienia jądra R energię potencjalną cząstki α w polu elektrycznym jądra uranu moŜna przedstawić wzorem:

r

ZerU

0

2

4

2)(

πε=

Na rysunku 12 przedstawiony jest schemat rozpraszania cząstek α przez jądra uranu w doświadczeniu Rutherforda. W pierwszej fazie rozpraszania (zbliŜanie się cząstki do jądra) ma miejsce wzrost energii potencjalnej cząstki w polu elektrycznym jądra uranu zgodnie z prawem Coulomba.

Energia ta rośnie od 0 dla ∞=r do wartości co najmniej 8.8 MeV dla Rr = (odległości większej, równej promieniowi jądra), gdyŜ cząstki o takiej energii są rozpraszane przez jądra uranu. Dla odległości mniejszych od promienia jądra ( Rr < ) prawo Coulomba traci znaczenie, bo rolę sił kulombowskich przejmują siły jądrowe, które są bardzo duŜymi siłami przyciągającymi. Przyciągający charakter sił jądrowych wewnątrz jądra ( Rr < ) przejawia się zmianą znaku krzywej energii potencjalnej. Krzywa ta staje się krzywą opadającą, a duŜa wartość sił ujawnia się tym, Ŝe krzywa opada gwałtownie, niemal pionowo. W ten sposób jądro otoczone zostało barierą potencjału o wysokości co najmniej 8,8 MeV dla Rr = , dla jądra uranu 238. Cząstki o takiej energii nie wnikają do jądra uranu i są przez nie rozpraszane.

Rys. 12. ZaleŜność energii potencjalnej U cząstki α od odległości r od środka jądra (dla jądra 238U; R1 jest punktem wyjścia cząstki o energii 4,2 MeV z jądra uranu [2].


W jądrze uranu cząstka o energii 4 MeV znajduje się w studni potencjał o wysokości MeV 8,8>U . Nic dziwnego więc, Ŝe rozpad α nie jest procesem natychmiastowym; wręcz

przeciwnie, naleŜy się dziwić, Ŝe cząstka α wylatuje z jądra i Ŝe ten rozpad w ogóle zachodzi. W fizyce klasycznej cząstka α moŜe wejść do jądra tylko wtedy, gdy jej energia jest większa od bariery potencjału i moŜe wyjść z jądra teŜ tylko wtedy, gdy ma energię większą od bariery potencjału otaczającej jądro. Aby zrozumieć, jak cząstka α wydostaje się z jądra, potrzebne jest zjawisko tunelowe. W tym zjawisku moŜe ona przenikać przez barierę potencjału dzięki efektowi tunelowemu nawet wtedy, gdy ma energię mniejszą od bariery potencjału, przy czym pojawia się po drugiej stronie bariery (na zewnątrz jądra) z taką samą energią, jaką miała w jądrze. Zjawisko tunelowe jest zjawiskiem kwantowym i nie ma swego odpowiednika w fizyce klasycznej. Z punktu widzenia fizyki klasycznej cząstka α nigdy nie opuściłaby jądra i nie byłoby rozpadu promieniotwórczego α . Proces tunelowy pozwala na zignorowanie sił wiąŜących cząstkę α w jądrze i gdy ma ona energię mniejszą od bariery potencjału moŜe z określonym prawdopodobieństwem przez nią przejść. Cząstka w jądrze porusza się między ściankami studni. Przy kaŜdym uderzeniu o ściankę mamy określone prawdopodobieństwo odbicia się od ścianki i określone prawdopodobieństwo przejścia przez barierę i wyjścia na zewnątrz. Prawdopodobieństwo przeniknięcia przez barierę (zwane teŜ przepuszczalnością lub przeźroczystością bariery) określa się wzorem:

−−= ∫

1

d )(22

expR

R

rUTmh

D

gdzie: R – promień jądra, 1R – punkt wyjścia cząstki z jądra, T – energia kinetyczna cząstki, U – wysokość bariery potencjału. Te parametry przedstawione są na rysunku 12.

4.5. Rozpad β

Rozpadem β nazywamy spontaniczny proces przemiany jądra w jądro izobaryczne o ładunku róŜniącym się od jądra macierzystego o 1∓=∆Z , wywołany emisją elektronu, pozytronu lub wychwytem K. Jądra izobaryczne mają taką samą liczbę masową A lecz róŜnią się liczbą protonów Z.

Okresy połowicznego rozpadu izotopów ulegających rozpadowi β zawierają się w granicach od s 10 2− do 15102 ⋅ lat. Energie wyzwalanych elektronów zawierają się w granicach od 18 keV do 16.6 MeV (chodzi tu o energię maksymalną). Istnieją 3 rodzaje rozpadów β :

1) Rozpad −β , w którym jądro macierzyste wyrzuca elektron. 2) Rozpad +β polegający na emisji pozytronu (dodatniego elektronu) z jądra

macierzystego. 3) Wychwyt K – zjawisko, w którym elektron powłokowy jest wychwytywany przez jądro

macierzyste. Jak zachodzi emisja elektronu i pozytronu z jądra, skoro w jądrze są tylko protony

i neutrony? Wyjaśnimy to zjawisko następująco: piszemy schemat rozpadu −β

νβ ++→ +− P M 101

AZ

AZ (11)

gdzie M i P są symbolami jądra macierzystego i pochodnego, β01− jest symbolem elektronu

jądrowego a ν jest antyneutrinem. W wyraŜeniu (11) liczbą atomową jądra pochodnego jest


Z+1 a macierzystego Z, co oznacza, Ŝe jądro pochodne ma o jeden proton więcej niŜ macierzyste, natomiast liczba masowa jądra macierzystego i pochodnego jest taka sama. Liczba neutronów w jądrze macierzystym wynosi

ZAN −=

a w jądrze pochodnym:

11)()1( −=−−=+−= NZAZAN'

a więc w jądrze pochodnym ubył jeden neutron i przybył jeden proton. Wyjaśnienie tego zjawiska jest następujące: rozpad −β (elektronowy) polega na tym, Ŝe wewnątrz jądra następuje przemiana neutronu w proton z jednoczesną emisją elektronu i antyneutrina (rys. 13). Taka przemiana zachodzi zgodnie ze schematem:

νβ ++→ −01

11

10 pn (12)

Przykład rozpadu −β : νβ ++→ − He H 32

01

31 (T1/2 = 12,5 lat)

Rozpad +β przedstawiamy następująco:

νβ ++→ −+ P M 101

AZ

AZ (13)

gdzie M i P są, jak poprzednio, symbolami jądra macierzystego i pochodnego, ν jest neutrinem, β0

1+ jest symbolem pozytronu. W wyraŜeniu (13) liczba atomowa jądra końcowego wynosi Z–1 a macierzystego Z, co oznacza, Ŝe jądro końcowe ma o jeden proton mniej niŜ macierzyste, a liczby masowe obu jąder – początkowego i końcowego są takie same. Liczba neutronów w jądrze macierzystym to:

ZAN −=

a w jądrze pochodnym:

11)()1( +=+−=−−= NZAZAN'

Wniosek: w jądrze pochodnym ubył jeden proton i przybył jeden neutron. Rozpad +β (pozytronowy) moŜna interpretować jako zachodzący we wnętrzu jądra proces przemiany protonu w neutron z jednoczesną emisją pozytronu i neutrina (rys. 13):

νβ ++→ +01

10

11 np (14)

Przykład rozpadu pozytronowego: νβ ++→ + B C 115

01

116 (T1/2 = 20,4 min)

Rys. 13. Ilustracja rozpadów β: elektronowego (a), pozytronowego (b) i wychwytu K (c) [6].


Przemiana protonu w neutron jest moŜliwa tylko w jądrze. Poza jądrem proton jest cząstką trwałą. Natomiast neutron nie jest cząstką trwałą i poza jądrem neutron swobodny rozpada się na proton, elektron i antyneutrino zgodnie ze schematem (12), z okresem półrozpadu

s 9602/1 =T (13 min). Aby przekonać się, Ŝe rozpad neutronu jest moŜliwy a protonu nie jest, obliczymy energię wiązania neutronu (względem protonu i elektronu) oraz energię wiązania protonu (względem neutronu i pozytronu).

Masy protonu, neutronu i elektronu są:

kg 106725,1 27−⋅=pm

kg 106748,1 27−⋅=nm

kg 101,9 31−⋅=em

Defekt masy przy rozpadzie neutronu wynosi:

kg 104,1)( 30−⋅−=−+=∆ nep mmmm

Energia wiązania wynosi:

MeV 7296,0eV 1064,5104,1 3530, −=⋅⋅⋅−= −nwE

Ta energia jest ujemna, a więc rozpad neutronu jest moŜliwy, tzn. moŜliwa jest spontaniczna przemiana neutronu w proton. Proton moŜe przechodzić w neutron tylko w jądrze atomowym. Proton swobodny, poza jądrem, jest cząstką trwałą i nie moŜe przechodzić w neutron. Obliczymy energię wiązania protonu względem neutronu i pozytronu. Defekt masy wynosi:

kg 1021,3)( 30−⋅+=−+=∆ pen mmmm

Energia wiązania:

MeV 81,1eV 1064,51021,3 3530, +=⋅⋅⋅+= −pwE

Tutaj energia wiązania jest dodatnia, a zatem rozpad protonu na neutron i pozytron jest niemoŜliwy. Taką energię naleŜy dostarczyć protonowi, aby nastąpiła taka przemiana. W jądrze, wskutek oddziaływania nukleonów z protonem, moŜe on taką energię uzyskać i ulec przemianie. Poza jądrem jest to niemoŜliwe, bo proton nie ma skąd czerpać tej energii.

4.6. Wychwyt K

Trzeci rodzaj promieniotwórczości β to wychwyt K (rys. 13). Polega on na tym, Ŝe jądro atomowe pochłania elektron powłokowy. Największe prawdopodobieństwo zaistnienia wychwytu K ma miejsce wtedy, gdy elektron zostaje wychwycony (porwany) z powłoki K – stąd nazwa procesu „wychwyt K”. Obserwuje się teŜ wychwyt elektronu z powłoki L (wychwyt L), a nawet M, lecz jest on znacznie mniej prawdopodobny. Wychwyt K zachodzi według schematu (rys. 13):

ν+→+ −− P M 101

AZ

AZe (15)

Przykład wychwytu K: ν+→+− Li Be 73

01

74 e (T1/2 = 54 dni)


Liczba protonów w jądrze końcowym jest o jeden mniejsza niŜ w macierzystym, przy takiej samej liczbie masowej A. Liczba neutronów w jądrze końcowym wynosi:

11)()1( +=+−=−−= NZAZAN'

Gdzie N jest liczbą neutronów w jądrze macierzystym, ZAN −= . A więc w jądrze pochodnym ubył jeden proton, a przybył jeden neutron. Wychwyt K moŜna przedstawić następująco – we wnętrzu jądra proton łączy się ze schwytanym elektronem i powstaje neutron:

ν+→+− npe 10

11

01

Ściągnięcie elektronu z powłoki K pozostawia na niej puste miejsce. Elektrony spadają z wyŜszych powłok na powłokę K, powodując powstanie promieniowania rentgenowskiego charakterystycznego dla jądra końcowego (rys. 14). Przejście elektronu na powłokę K moŜe nastąpić bez wyświecenia promieni X. MoŜe wtedy dojść do przekazania energii przejścia innemu elektronowi (rys. 14). Elektron ten opuszcza atom. Nazywa się on elektronem Augera. Zjawisko to moŜe równieŜ towarzyszyć zwykłemu promieniowaniu rentgenowskiemu, niekoniecznie tylko w wychwycie K.

Czy w jądrze atomowym są elektrony? Pytanie to jest juŜ nieaktualne, niemniej jednak zdarzają się jeszcze niedowiarki, których trudno przekonać, Ŝe w jądrze nie ma i nie moŜe być elektronów. Spróbujemy więc oszacować energię elektronów w jądrze atomowym, gdyby mogły one tam przebywać. Korzystamy z relacji nieoznaczoności Heisenberga w postaci:

hxp ≥∆∆

Dla elektronu w jądrze atomowym nieokreśloność połoŜenia jest równa średnicy jądra:

m 10 4,1 153 −⋅==∆ ARx

Stąd nieoznaczoność pędu:

153 10 4,1 −⋅=

∆≥∆

A

h

x

hp

Rys. 14. Ilustracja emisji promieniowania charakterystycznego X lub elektronu Augera po wychwycie K.


Zakładamy, Ŝe A = 125 (pierwiastek z okolicy środka układu okresowego)

m 125 4.1

10Js 1063,6

3

1534−⋅≥∆p

s

mkg 1047,9

54,1

1063,6 2019

−−

⋅=⋅

⋅≥∆p

Obliczamy energię, jaką miałby elektron w jądrze. Całkowita energia wynosi:

420

222 cmcpE +=

2420 )MeV 511,0(=cm – ten człon pomijamy, emitowane cząstki β charakteryzują się duŜą

energią, dochodzącą do kilkunastu MeV. Wobec tego pcE = to energia kinetyczna elektronów

J 1084,2s

m 103

s

mkg 104,9 11820 −− ⋅=⋅⋅⋅== TE

MeV 178eV 1078,1106,1

eV 1084,2 819

11

=⋅=⋅

⋅= −

−

T

śadna bariera potencjału nie utrzymałaby takich elektronów w jądrze. Porównanie tej energii z energią cząstek β , wynoszącą kilkanaście MeV, jest wymowne.

4.7. Warunki energetyczne rozpadu β

Dla uproszczenia rozwaŜań oznaczamy masę jądra macierzystego przez Mj(Z, A), a masy jąder pochodnych przez Mj (Z – 1, A) lub Mj (Z+1, A).

Warunkiem, aby doszło do rozpadu −β jest

ejj mAZMAZM ++> ),1(),( (16)

Warunek na rozpad +β ma postać:

eatat mAZMAZM 2),1(),( +−> (17)

a na wychwyt K:

),1(),( AZMAZM atat −> (18)

JeŜeli spełniony jest warunek (17), automatycznie spełniony jest warunek (18), dlatego rozpad +β i wychwyt K często zachodzą równocześnie. Wychwyt K jest energetycznie korzystniejszy niŜ emisja pozytronów, ale wychwyt K zaleŜy od tego, czy elektron zbliŜy się (i wniknie) do jądra, a prawdopodobieństwo takiego zdarzenia jest małe. W rezultacie, gdy dostępna energia przekroczy 2

02 cm , to emisja pozytronowa będzie zachodzić częściej niŜ wychwyt K. Warunek (18) jest warunkiem koniecznym, ale nie wystarczającym, Ŝeby mógł


zajść wychwyt K. Warunek ten moŜe by spełniony a wychwyt K nie wystąpi. Jednak często oba procesy ( +β i wychwyt K) zachodzą równocześnie (rys. 15). Nie znaczy to, Ŝe w kaŜde jądro doznaje obu rozpadów na raz. W jednym jądrze moŜe nastąpić tylko jeden z nich. Na przykład Mn52

25 , który przekształca się w jądro Cr5224 w 35% przechodzi przemianę +β ,

a w 65% przez wychwyt K. Zdarza się, Ŝe dla pewnych jąder mogą być spełnione wszystkie trzy warunki (16, 17, 18)

jednocześnie, tzn. dla pewnych jąder (Z, A) spełniony jest warunek (16) w odniesieniu do jądra izobarycznego (Z+1, A), a warunek (17) w odniesieniu do jądra izobarycznego (Z–1, A), wtedy jądro (Z, A) ulega wszystkim trzem przemianom β . Przykładem moŜe być izotop

Cu6429 , który w 40% rozpada się przez −β , w 20% przez +β w 40% ulega wychwytowi K (rys. 16).

4.8. Widmo energetyczne cząstek β, hipoteza neutrino

NajwaŜniejszą własnością rozpadu β jest ciągły charakter widma energetycznego emitowanych elektronów −β i +β . Oznacza to, Ŝe izotop-emiter cząstek β wysyła cząstki o energiach bardzo małych aŜ do energii maksymalnej maxβT , charakterystycznej dla tego izotopu. Energia maxβT jest w bardzo dobrym przybliŜeniu równa energii rozpaduβ , czyli

Rys. 16 Przykład jednoczesnego występowania trzech procesów β: rozpadów β –, β + i wychwytu K [8].

Rys. 15. Przykład jednoczesnego występowania dwóch procesów β: rozpadu β +

i wychwytu K [8].


równa róŜnicy energii stanów podstawowych jądra macierzystego i końcowego. Jest to energia, która wchodzi do bilansu mas i energii w kaŜdym rozpadzieβ . Przykłady widm β przedstawia rysunek 17, a schemat przejścia między izotopami rysunek 18.

Pauli zwrócił uwagę, Ŝe przy rozpadzie β nie zostaje spełnione prawo zachowania energii i prawo zachowania spinu, jeŜeli rozpad β zachodzi według schematu:

P M 10 A

ZAZ ∓+→ ±β (19)

czyli jeszcze przed wprowadzeniem i odkryciem neutrina. Prawo zachowania energii jest spełnione tylko wtedy, gdy zostaje wyrzucona cząstkaβ

o maksymalnej energii maxβT . Energia ta jest w bardzo dobrym przybliŜeniu równa energii rozpadu β . Z kształtu widma energetycznego cząstekβ wynika, Ŝe źródło wysyła elektrony o energiach mniejszych od maxβT (prawo zachowania energii nie jest spełnione). Brakującej do bilansu energii nie moŜe zabierać promieniowanie γ , które moŜe towarzyszyć rozpadowi β . Widmo promieniowania γ jest liniowe, a musiałoby być widmem ciągłym, które byłoby uzupełnieniem energii cząstek β do energii maksymalnej maxβT

ββγ TTE −= max

Znane są izotopy β promieniotwórcze, którym nie towarzyszy promieniowanieγ (rys. 18) i ich widmo energetyczne teŜ jest ciągłe.

JeŜeli rozpad zachodzi według schematu (19), nie zostaje spełnione prawo zachowania spinu. Jądro o parzystej liczbie masowej A ma spin całkowity; natomiast dla jądra o nieparzystej liczbie masowej A spin jest połówkowy. Przy rozpadzie β liczba masowa jądra początkowego i końcowego jest taka sama. JeŜeli spin jądra macierzystego był całkowity, to nowe jądro teŜ ma spin całkowity; jeśli był połówkowy, to po rozpadzie β pozostaje połówkowy. Po lewej stronie schematu rozpadu (19) mamy spin całkowity dla

Rys. 17. Przykłady widm energetycznych cząstek β, Tβ max jest maksymalną energią cząstek β [3].

Rys. 18. Przykład rozpadu β, któremu nie towarzyszy emisja promieniowania γ [8].


parzystego A, po prawej zaś sumaryczny spin jest połówkowy (całkowity spin jądra końcowego i połówkowy elektronu β )

1 12

1 +→

Spin nie zostaje zachowany. Podobne rozwaŜania moŜna przeprowadzić dla A nieparzystego. Wtedy po lewej stronie schematu (19) będzie spin połówkowy, a po prawej całkowity (połówkowy spin jądra pochodnego i połówkowy cząstki β ):

2

1

2

1

2

1 +→

Do podobnego wniosku dochodzimy po analizie spinów przemian neutronu w proton i protonu w neutron zachodzących wewnątrz jądra:

2

1

2

1

2

1

01

11

10

+→

+→ − βpn

2

1

2

1

2

1

01

10

11

+→

+→ + βnp

Pauli wysunął hipotezę, Ŝe przy tym rozpadzie zostaje wyrzucona jakaś dodatkowa cząstka o ładunku równym zero, która musi mieć spin połówkowy i masę spoczynkową równą zero. Cząstka ta zabiera brakującą energię potrzebną do bilansu energii i pozwala na spełnienie prawa zachowania spinu. Fermi nazwał tę cząstkę neutrinem. Neutrino zostało wykryte w 1956 r., a więc prawo zachowania energii i spinu pozostało nienaruszone. Oznaczamy tę cząstkę symbolem ν . Wobec tego, Ŝe cząstka ta nie ma masy spoczynkowej moŜna ją opuścić w bilansie mas i energii. Wiemy dzisiaj, Ŝe obok neutrina istnieje teŜ antyneutrino ν . Antyneutrino jest antycząstką neutrina. Uwzględniając neutrino i antyneutrino, rozpady β przedstawiamy następująco: – Rozpad −β

νβ ++→ +− PM 101

AZ

AZ

νβ ++→− pn 11

01

10

– Rozpad +β

νβ ++→ −+ PM 101

AZ

AZ

νβ ++→+ np 10

01

11

– Wychwyt K

ν+→+ −− PM 101

AZ

AZe

ν+→+− npe 10

11

01

Wprowadzenie neutrina wyjaśnia całkowicie teorię rozpadu β . Następuje rozpad na trzy cząstki: jądro końcowe, cząstkę β i neutrino. Cząstki te mogą mieć róŜne energie, poniewaŜ


z zasady zachowania pędu wynika, Ŝe pęd wypadkowy po rozpadzie jest równy zero, a pęd początkowy (jądra macierzystego) teŜ jest równy zero:

0=++ νβ ppp j

Pędy dodają się wektorowo, dając wypadkową wartość równą zero (cząstki mogą rozbiegać się pod róŜnymi kątami).

4.9. Właściwości neutrina

Neutrino posiada następujące cechy: 1) Brak ładunku elektrycznego, 2) Masa spoczynkowa równa lub bliska zeru, 3) Spin połówkowy, 4) Podlega statystyce Fermiego–Diraca, 5) Porusza się z prędkością światła, 6) Jest cząstką bardzo przenikliwą, gdyŜ nie ma ładunku elektrycznego i momentu

magnetycznego, i dlatego nie oddziałuje z napotkanymi jądrami i elektronami. Gdyby oddziaływała, musiałaby tracić energię, która ujawniłby się w postaci fotonów γ lub energii kinetycznej odrzutu elektronów, i w ostatecznym wyniku przekształciłaby się w ciepło mierzalne kalorymetrycznie,

7) Neutrino od antyneutrina róŜni się skrętnością. Neutrinu przypisano symetrię śruby lewoskrętnej. Przyjęto mianowicie, Ŝe kierunek pędu neutrina jest związany z kierunkiem jego spinu, tak jak w śrubie lewoskrętnej kierunek obrotu związany jest kierunkiem przesuwu śruby (rys. 19). Tak więc w neutrinie kierunek i zwrot spinu jest jednoznacznie sprzęŜony z kierunkiem pędu cząstki; podobnie jest i dla antyneutrina, lecz tam spin zorientowany jest przeciwnie niŜ w neutrinie (symetria śruby prawoskrętnej).

Rys. 19. Ilustracja kierunku pędu i kierunku obrotu spinu neutrina i antyneutrina.

Rozdział 5. Sztuczna promieniotwórczość

W wyniku reakcji jądrowej moŜe powstać jądro końcowe, które jest promieniotwórcze. Jądro takie nie jest więc jądrem trwałym – jest jądrem sztucznie promieniotwórczym. Pod określeniem „sztuczna promieniotwórczość” rozumiemy to, Ŝe pierwiastek promieniotwórczy powstaje wskutek reakcji jądrowej, czyli bombardowania cząstkami jakiegoś jądra. Jest to promieniotwórczość wymuszona (lub wzbudzona).

Sztuczna promieniotwórczość została odkryta przez Irenę i Fryderyka Joliot w 1934 r. Bombardowali oni aluminium cząstkami α i stwierdzili w próbce emisję pozytronów nawet po przerwaniu bombardowania:

n103015

2713

42 P Al +→+α

Okazało się, Ŝe jądro końcowe P3015 jest +β promieniotwórcze:

νβ ++→ +01

3014

3015 Si P ( min25,32/1 =T )

Trwałym izotopem fosforu jest P3115 , który w przyrodzie występuje w 100%. Izotop P30

15 jest nowym izotopem, dotychczas nieznanym. W przyrodzie nie występują izotopy +β promieniotwórcze.

Druga ich reakcja:

n10137

105

42 N B +→+α

Izotop N137 równieŜ okazał się +β promieniotwórczy:

νβ ++→ +01

136

137 CN ( min142/1 =T )

Izotop N137 teŜ jest nowym izotopem nie występującym w przyrodzie, gdzie spotkać moŜna

tylko dwa izotopy azotu N147 (99,63%) i N15

7 (0,37%). Oba są izotopami trwałymi. W ten sposób moŜna otrzymać izotopy nie występujące w przyrodzie, jak i te, które

występują – zarówno trwałe, jak i promieniotwórcze. Szczególnie uŜyteczne w przeprowadzaniu reakcji jądrowych są neutrony. Ze względu na brak ładunku mogą łatwo przenikać do jądra i wywołać reakcję. Fermi poddał bombardowaniu neutronami niemal wszystkie pierwiastki występujące w przyrodzie, uzyskując ich izotopy. Charakterystyczną cechą tych reakcji było to, Ŝe te wszystkie izotopy ulegały przemianie −β . W reakcjach tych powstają izotopy, które mają o jeden neutron więcej w porównaniu z izotopami juŜ występującymi i naświetlanymi neutronami. Takie jądra z nadwyŜką neutronów nie są trwałe i ulegają przemianie zmierzającej do przywrócenia składu protonowo-neutronowego, charakterystycznego dla jąder trwałych. Dla jąder z nadmiarem neutronów przemianą prowadzącą do takiego składu jest przemiana −β . Natomiast w reakcjach przeprowadzonych przez małŜonków Joliot-Curie, w wyniku bombardowania cząstkami α , w jądrze występował nadmiar protonów. Przemianą prowadzącą do przywrócenia składu protonowo-neutronowego występującego w jądrach trwałych jest przemiana +β .

44 Rozdział 5. Sztuczna promieniotwórczość

5.1. Uwagi na temat rozpadów β– i β+

Wszystkie izotopy, naturalne i sztuczne, moŜemy przedstawić na płaszczyźnie (Z, N) (rys. 20).

Jądra trwałe tworzą tzw. ścieŜkę stabilności. Jądra leŜące na tej ścieŜce nie ulegają przemianom β . Jądra, które leŜą poniŜej ścieŜki stabilności zawierają nadmiar neutronów w porównaniu z jądrami ze ścieŜki stabilności i wszystkie są −β promieniotwórcze. Jądra leŜące powyŜej ścieŜki stabilności zawierają nadmiar protonów (niedobór neutronów) jądrami wszystkie ulegają rozpadowi +β . MoŜna stąd wnioskować, Ŝe jądra trwałe ze ścieŜki stabilności mają określony skład protonowo-neutronowy, charakterystyczny dla tych jąder. Natomiast jądra nietrwałe (spoza ścieŜki stabilności) „starają się wejść na ścieŜkę stabilności” i przez rozpad −β i +β , uzyskać skład protonowo-neutronowy jąder leŜących na tej ścieŜce. Gdy w jądrze jest nadmiar neutronów, przemiana −β powoduje wzrost liczby porządkowej jądra Z o jedynkę, a więc zwiększenie liczby protonów o jedynkę przy jednoczesnym zmniejszeniu o jedynkę liczby neutronów w jądrze. Jeśli nietrwałe jądro zawiera nadmiar protonów zachodzi przemiana +β , gdyŜ powoduje ona zmniejszenie liczby protonów o jedynkę i wzrost liczby neutronów o jedynkę. Tak więc jądra z nadmiarem neutronów w porównaniu z jądrami ze ścieŜki stabilności będą ulegały rozpadowi −β , a jądra z nadmiarem protonów (lub niedoborem neutronów) rozpadowi +β .

5.2. Transuranowce

Fermi zwrócił uwagę na to, Ŝe gdyby ostatni naturalny pierwiastek (występujący w przyrodzie) z układu okresowego U238

92 poddać bombardowaniu neutronami, to zaistniałaby moŜliwość otrzymania izotopu U239

92 , który zawierałby nadmiarowy neutron. Izotop ten mógłby ulec przemianie −β i powstałby nuklid pochodny o liczbie atomowej Z+1, czyli Z = 93. W ten sposób moŜna by otrzymać pierwiastki leŜące w układzie okresowym za uranem (nie występujące w przyrodzie). Otrzymane w ten sposób pierwiastki nazwano transuranowcami. PoniŜej zostały przedstawione przykłady reakcji jądrowych w wyniku których otrzymuje się transuranowce:

Rys. 20. ŚcieŜka stabilności jąder nie ulegających rozpadowi β [6].

Rozdział 5. Sztuczna promieniotwórczość 45

– Neptun Np23993

γ+→+ U U 23992

10

23892 n

Pu Np U 23994

01

23993

01

23992 +→+→ −− ββ

– Pluton Pu23894

nd 10

23893

21

23892 2Np U ⋅+→+

Pu Np 23894

01

23893 +→ − β

– Ameryk Am24195

γ+→+ Pu Pu 24094

10

23994 n

Am Pu 24195

01

10

24094 +→+ − βn

– Kiur Cm24296

n1024296

42

23994 CmPu +→+ α

– Berkel Bk24397

n10

24397

42

24195 2Bk Am ⋅+→+ α

– Kaliforn Cf24598

n1024598

42

24296 Cf Cm +→+ α

– Einstein Es24699

n10

24699

147

23892 6Es NU ⋅+→+ (energia MeV 100

N147

≈T )

– Ferm Fm250100

n10

250100

168

23892 4Fm OU ⋅+→+ (energia MeV 180

O168

≈T )

(Es i Fm pierwszy raz otrzymano w odpadach radioaktywnych po wybuchu termojądrowym na atolu Bikini). – Mendelew Md256

101

n10256101

42

25399 Md Es +→+ α

– Nobel Nb253102

n10

253102

126

24696 5Nb CCm ⋅+→+

– Lorens Lw253103

n10

253103

105

25098 7Lw BCf ⋅+→+


Inne otrzymane dotąd pierwiastki to np.: 104Rf (rutheford), 105Db (dubnium), 106Sg (seaborgium), 107Bh (bohrium), 108Hs (hassium), 109Mt (meitnerium) i inne.

5.3. Promieniowanie γ

Promieniowaniem γ nazywamy samoistną emisję promieniowania elektromagnetycznego przez jądro atomowe, wywołaną przejściem jądra ze stanu wzbudzonego do stanu o niŜszej energii, którym moŜe być zarówno stan podstawowy, jak i inny stan wzbudzony. Jest to tak zwane przejście radiacyjne:

γ+→∗ M )M( AZ

AZ

MAZ oznacza stan podstawowy, a ∗)M(A

Z stan wzbudzony jądra. Podczas rozpadu γ ani liczba atomowa, ani masowa jądra nie ulega zmianie. Przejście radiacyjne moŜe być jednokrotne lub schodkowe (kaskadowe). Przejście do stanu podstawowego moŜe zajść bezpośrednio ze stanu wzbudzonego i wtedy mamy przejście jednokrotne (rys. 21a). Przejście schodkowe zachodzi wtedy, gdy jądro przechodzi w stan podstawowy przez kolejne poziomy energetyczne równieŜ wzbudzone (rys. 21b, c).

JeŜeli chodzi o istotę promieniowania γ , to jest ono krótkofalowym promieniowaniem elektromagnetycznym pochodzenia jądrowego. Energia kwantów γ zawiera się w przedziale od 10 keV do 5 MeV. Tym energiom odpowiadają długości fal m 105 13−⋅ i m 104 11−⋅ .

Jądro moŜe się znaleźć w stanie wzbudzonym z róŜnych przyczyn, np. wskutek rozpadu βα , lub bombardowania cząstkami. Po emisji α lub β jądro ma zbyt małą energię

Rys.21. Przykłady przejść jąder ze stanu wzbudzonego do stanów niŜszych energetycznie; przejścia jednokrotne i przejścia kaskadowe [8].

Rys. 23. Ilustracja moŜliwych rozpadów γ i konwersji wewnętrznej.

Rozdział 5. Sztuczna promieniotwórczość 47

wzbudzenia, niewystarczającą do emisji nukleonu. Ten wniosek moŜna rozszerzyć na reakcje jądrowe, w których jednym z produktów jest jądro końcowe w stanie wzbudzonym. W obu przypadkach energia ta jest mniejsza od energii wiązania nukleonu lub grupy nukleonów ( td , ,α ) i emisja γ jest wtedy jedynym sposobem prowadzącym do stanu podstawowego. Najprostszym sposobem pozbycia się przez jądro nadmiaru energii byłaby emisja z jądra nukleonu. JednakŜe jądro musiałoby mieć wówczas nadwyŜkę energii równą energii wiązania nukleonu w jądrze, czyli około 8 MeV. Dodatkowo ta energia musiałaby się skupić na jednym tylko nukleonie, a to jest mało prawdopodobne. Energia wzbudzenia jądra rozdziela się na wiele nukleonów, co uniemoŜliwia emisję nukleonu z jądra, dlatego nie występuje promieniotwórczość protonowa ani neutronowa. Drugim najprostszym sposobem pozbycia się przez jądro nadmiaru energii jest przejście radiacyjne.

5.4. Konwersja wewnętrzna

Konwersja wewnętrzna polega na tym, Ŝe jądro wzbudzone przechodzi do stanu podstawowego bez wyświecania promieniowania γ , a całą energię wzbudzenia przekazuje bezpośrednio elektronowi powłokowemu, który zostaje wyrzucony poza atom z energią:

ewe EET ,)( −= ∗

gdzie ∗)(E – jest energią wzbudzenia jądra , ewE , – energią wiązania elektronu na powłoce, z której został on wyrzucony.

WaŜne jest to, by energia przejścia ∗)(E była większa od energii wiązania elektronu na powłoce. Gdy energia wzbudzenia jądra jest zbyt mała, Ŝeby wyrzucić elektron z powłoki K, moŜe nastąpić emisja elektronu z powłoki L lub M. JeŜeli konwersja wewnętrzna występuje po uprzedniej emisji β (tworzy się jądro końcowe w stanie wzbudzonym), to na tle ciągłego widma β pojawiają się linie elektronów konwersji. Są to elektrony monoenergetyczne (rys. 22).

Po wyrzuceniu elektronu konwersji wewnętrznej na puste po nim miejsce spadają elektrony z wyŜszych powłok. MoŜe zostać wyrzucony kwant X lub moŜe dojść do powstania elektronów Augera.

Rys. 22. Widmo energetyczne cząstek β. Ostre maksima wywołane są emisją elektronów konwersji z powłok K, L, M [6].


W trakcie konwersji wewnętrznej jądro przekazuje energię wzbudzenia bezpośrednio elektronowi powłokowemu, bez wyświecenia kwantu γ . Obecnie nie wiadomo jeszcze, w jaki sposób przekazywana jest energia elektronowi i czy w tym procesie uczestniczy jakiś „pośrednik” czy teŜ nie.

Konwersja wewnętrzna i promieniowanie γ mogą występować razem lub osobno. JeŜeli występują razem, konwersja konkuruje z rozpadem γ . Część jąder jakiegoś izotopu wraca ze stanu wzbudzonego do stanu podstawowego za pośrednictwem emisji kwantów γ , część zaś ulega konwersji wewnętrznej. JeŜeli zjawiska te nie występują razem, jądro wraca do stanu podstawowego tylko poprzez rozpad γ lub tylko wskutek konwersji. MoŜliwe są trzy rodzaje powrotu jądra ze stanu wzbudzonego do stanu podstawowego (rys. 23):

1) Wyłącznie przez emisję γ , 2) Przez emisję kwantów γ i konwersję wewnętrzną, 3) Wyłącznie przez konwersję wewnętrzną.

Rozdział 6. Reakcje rozszczepienia jądra atomowego

Oddziaływanie neutronów z jądrami atomowymi. Oddziaływanie neutronów z jądrami atomowymi ma (wobec braku ładunku elektrycznego neutronu) charakter oddziaływania sił jądrowych – nie kulombowskich. Siły jądrowe są siłami o bardzo duŜym potencjale i małych zasięgach. Podział neutronów na grupy ze względu na ich energię:

1) Neutrony powolne, – Neutrony zimne eV, 001,0<nT – Neutrony termiczne eV 025,0== kTTn w temp. T = 300 K. Neutrony termiczne są

w równowadze temperaturowej z ośrodkiem, w którym się znajdują. Mają one energię zbliŜoną do średniej energii kinetycznej ruchu cząstek tego ośrodka, czyli kT. W temperaturze pokojowej (T = 300 K) energia neutronu termicznego wynosi

eV. 025,0=nT 2) Neutrony pośrednie MeV, 5,0keV 1 ≤≤ nT 3) Neutrony szybkie MeV, 10MeV 5,0 ≤≤ nT 4) Neutrony ponadszybkie MeV, 50MeV 10 ≤≤ nT 5) Neutrony wysokoenergetyczne MeV. 50>nT Rozpraszanie spręŜyste. Jest to takie oddziaływanie, w wyniku którego spełnione jest

prawo zachowania energii kinetycznej, oprócz prawa zachowania energii całkowitej. W zderzeniach spręŜystych prawo zachowania energii jest spełnione równocześnie z prawem zachowania pędu (rys. 24):

jnjn TTTT ′+′=+ 00

0nT – energia kinetyczną neutronu-pocisku, 0

jT – energia kinetyczna jądra-tarczy, nT′ – energia kinetyczna neutronu po zderzeniu, jT′ – energia kinetyczna jądra odrzutu.

Zakładamy, Ŝe 0=jT , wtedy:

jnn TTT ′−=′ 0

0nn TT <′

Rys. 24. Schemat rozproszenia spręŜystego neutronu na cięŜkim jądrze.

50 Rozdział 6. Reakcje rozszczepienia jądra atomowego

W zderzeniach spręŜystych neutron przekazuje część energii kinetycznej innemu jądru. Zjawisko to wykorzystywane jest w reaktorach jądrowych do spowalniania neutronów.

Zderzenia niespręŜyste. W tym oddziaływaniu nie zostaje spełnione prawo zachowania energii kinetycznej, spełnione jest natomiast prawo zachowania energii całkowitej. W kaŜdym zderzeniu z jądrem neutron traci część energii kinetycznej. Tę energię jądro przejmuje w postaci energii kinetycznej jądra odrzutu i dodatkowo wzbudza się.

Prawo zachowania energii całkowitej:

∗+′+′=+ )( jjnjn ETTTT

gdzie ∗)( jE – energia wzbudzenia trafionego jądra. Przyjmujemy, jak poprzednio, Ŝe 0=′jT i otrzymujemy:

∗−′−=′ )( jjnn ETTT

Widzimy więc, Ŝe energia kinetyczna rozproszonego neutronu maleje, a zatem prawo zachowania energii kinetycznej nie jest spełnione

jnn TTT ′+′>

W wyniku przejścia jądra ze stanu wzbudzonego do podstawowego powstaje zwykle kwant γ :

γ++→+ ∗ nn AZ

AZ

10

10 )X( X

Ten rodzaj oddziaływania takŜe jest wykonywany do spowalniania neutronów. Neutron uczestniczy w wielu zderzeniach, dopóki jego energia nie zmaleje do wartości rzędu kT. Neutrony spowalniamy, gdyŜ przekroje czynne jąder na wychwyt neutronu zaleŜą odwrotnie proporcjonalnie do jego prędkości:

vAn

1~),(σ (A – oznacza absorpcję neutronu)

Reakcje typu (n, α ), (n, p) itp., są typowymi reakcjami jądrowymi. Reakcje jądrowe typu wychwytu radiacyjnego. Istnieje prawdopodobieństwo, Ŝe neutron

będzie oddziaływał z jądrem i zostanie zaabsorbowany w procesie radiacyjnego wychwytu neutronu. Jak mówi sama nazwa, wychwytowi neutronu przez jądro towarzyszy emisja promieniowania γ :

γ+→+ + X X 110

AZ

AZ n (20)

Powstaje jądro końcowe, które jest izotopem jądra macierzystego. Jest ono zazwyczaj −β promieniotwórcze. Reakcja ta jest niepoŜądana w procesie rozruchu reaktora, gdyŜ jej wynikiem jest ubytek neutronów. W późniejszej fazie pracy reaktora dzięki tej reakcji powstaje „czyste” paliwo jądrowe Pu239

94 :

Pu Np U U 23994

23993

23992

23892

10 →→→+ −− ββn

W fizyce jądrowej uŜywa się pojęcia przekroju czynnego. Przekrój czynny, np. na jakąś reakcję, jest miarą prawdopodobieństwa wystąpienia tej reakcji. JeŜeli prawdopodobieństwo

Rozdział 6. Reakcje rozszczepienia jądra atomowego 51

jest duŜe, przekrój czynny teŜ jest duŜy; a jeśli małe, to przekrój czynny równieŜ jest mały. Przekrój czynny oznaczamy symbolem σ , a jednostką jest 1barn = 2410− cm2 .

Przekrój czynny na radiacyjny wychwyt neutronu ),( γσ n rośnie monotonicznie wraz ze zmniejszaniem się prędkości neutronów, aŜ do wystąpienia tzw. absorpcji rezonansowej. Przekrój czynny na wychwyt neutronu moŜna przedstawić w postaci

v

an ~),( γσ

gdzie a jest stałą i v prędkością neutronu. Łatwo zrozumieć „prawo 1/ν”, poniewaŜ prawdopodobieństwo oddziaływania z jądrem jest wprost proporcjonalne do czasu, jaki neutron spędza w pobliŜu jądra, a czas ten jest odwrotnie proporcjonalny do prędkości neutronu. „Prawo 1/ν” jest spełnione dla małych energii neutronów. Dla energii większych od 1 eV pojawiają się obszary tzw. energii rezonansowych odpowiadające róŜnym stanom wzbudzenia jąder. W zakresie energii rezonansowych „prawo 1/ν” nie obowiązuje; przekrój czynny na wychwyt radiacyjny neutronu jest wyjątkowo duŜy (rys. 25).

Praktycznie kaŜdy neutron z energią z tego przedziału jest wychwytywany przez jądro, grzęźnie w nim i jest bezpowrotnie stracony. Powstaje wtedy izotop tego jądra i kwant γ (np. według schematu 20). Ten przedział energii rezonansowych naleŜy omijać, poniewaŜ moŜe zabraknąć neutronów niezbędnych do podtrzymywania pracy reaktora. Trzeba pamiętać równieŜ o tym, Ŝe w reaktorze znajdują się róŜnego rodzaju elementy konstrukcyjne, czynnik chłodzący, moderator (spowalniacz), materiały ochronne, itp., które równieŜ pochłaniają neutrony. Reaktor naleŜy tak konstruować, aby przekrój czynny tych materiałów na tę reakcję był jak najmniejszy. RóŜne pierwiastki wykazują róŜne przedziały energii rezonansowych. Dla uranu 238 ten przedział energii rezonansowych zawiera się w zakresie energii

eV 1000eV 5 ≤≤ nT (dokładniej kwestia ta zostanie omówiona później). „Prawo 1/ν ” jest spełnione z dala od poziomów rezonansowych. Wynika z tego, Ŝe przekrój czynny na wychwyt neutronów jest tym większy, im mniejszą energię mają neutrony i jest największy dla neutronów termicznych. Jądra niektórych izotopów cięŜkich pierwiastków (np.

)Pu ,U ,U 23994

23592

23392 po absorpcji neutronu dzielą się na dwa fragmenty. Mamy wtedy do

czynienia z reakcjami rozszczepienia jądra (zwanymi teŜ reakcjami podziału jądra). KaŜdy neutron schwytany przez takie jądro nie ulega wychwytowi radiacyjnemu, lecz wywołuje podział jądra. Przekrój czynny na ten proces, ),( fnσ , rośnie zgodnie z „prawem 1/ν ” i jest największy dla neutronów termicznych. W takim przypadku 0),( =γσ n a ),( fnσ osiąga duŜą wartość.

Rys. 25. Przekrój czynny na reakcje jądrowe w zaleŜności od energii cząstki w obszarze energii rezonansowych [5].


6.1. Reakcja rozszczepienia jądra

Reakcje rozszczepienia jądra polegają na tym, Ŝe cięŜkie jądra moŜna dzielić na dwa (bardzo rzadko na trzy) inne jądra w wyniku bombardowania tych jąder cząstkami. Najdogodniejszą cząstką jest neutron, bo nie ulega oddziaływaniu kulombowskiemu z bombardowanym jądrem. W reakcji podziału jądro XA

Z dzieli się na dwa fragmenty:

nn AZ

AZ

AZ 2YYX 21

10

2

2

1

1++→+

Przy czym:

21 ZZZ +=

21 21 ++=+ AAA

121 ++= AAA

Reakcja podziału jest moŜliwa, gdy zostaną spełnione pewne warunki energetyczne. Aby je określić, zbadajmy energię potencjalną dwóch fragmentów podziału w zaleŜności od odległości między nimi. RozwaŜmy proces odwrotny do rozszczepienia. Będziemy zbliŜać do siebie dwa fragmenty, które w wyniku podziału znalazły się daleko od siebie. Przechodzimy więc od stanu końcowego reakcji podziału do początkowego, tzn. z obu fragmentów chcemy utworzyć jądro niepodzielone. Gdy fragmenty są daleko od siebie, energia ich oddziaływania jest równa zeru. Oba fragmenty są silnie naładowane eZ1+ i eZ2+ między nimi działa siła odpychania

2

221

04

1

r

eZZF

πεε=

Oddziaływanie obu fragmentów jest przedstawione na rysunku 26. Pierwszej fazie oddziaływania i zbliŜaniu się jednego fragmentu do drugiego odpowiada

zmniejszanie się odległości r między nimi oraz wzrost energii układu obu fragmentów,

Rys. 26. Zmiana energii potencjalnej dwóch fragmentów podziału cięŜkiego nuklidu w zaleŜności od odległości między nimi. Fragmenty zbliŜamy do siebie, by powstało jądro wyjściowe, niepodzielone.


według prawa Coulomba od zera do wartości AE . ZaleŜność energii potencjalnej od odległości między fragmentami opisana jest zaleŜnością:

r

eZZU

0

221

π4 εε=

Energia wzajemnego oddziaływania obu fragmentów rośnie hiperbolicznie. ZaleŜność ta jest prawdziwa, gdy odległości między fragmentami są rzędu rozmiarów liniowych atomu, przy których istotną rolę grają siły kulombowskie. Dla odległości mniejszych, porównywalnych z rozmiarami fragmentów, rolę sił kulombowskich przejmują siły jądrowe, które są siłami przyciągającymi, krótkozasięgowymi. Dla odległości mniejszych od promienia jądra, które się utworzy (jądra niepodzielonego) Rr ≤ , potencjał musi być funkcją bardzo silnie malejącą. Dla Rr = krzywa energii potencjalnej ma maksimum, które nosi nazwę bariery potencjału AE . Po połączeniu obu fragmentów powstaje jądro wyjściowe. Energia tego jądra 0E jest równa sumie energii spoczynkowej obu fragmentów. Aby jądro wyjściowe podzielić, naleŜy mu dostarczyć energii równej wysokości bariery potencjału AE . Tę energię nazywamy energią aktywacji (na podział). MoŜe dostarczyć jej bombardująca cząstka, najlepiej neutron. MoŜliwy jest takŜe efekt tunelowy – wówczas cząstka bombardująca nie jest potrzebna. Nastąpi spontaniczny podział jadra.

6.2. Podział jądra pod wpływem bombardowania neutronami

Pochłonięty przez jądro neutron przekazuje mu energię w postaci energii wzbudzenia (jądra). Na energię wzbudzenia składają się trzy czynniki: energia kinetyczna neutronu nT , energia wiązania neutronu w jądrze bombardowanym nW i energia odrzutu jądra jT .

jnnWzb TWTE −+=

PoniewaŜ jądro bombardowane jest jądrem cięŜkiego pierwiastka, moŜna przyjąć, Ŝe 0=jT . Więc:

nnWzb WTE += (21)

Gdy energia wzbudzenia jest większa od energii aktywacji AWzb EE ≥ , wówczas moŜe nastąpić podział jądra. W tabeli 5 porównane są energie wiązania neutronu i energie wzbudzenia dla róŜnych jąder.

Z tabeli 5 wynika, Ŝe na przykład dla U235 An EW > . Z równania (21) wnioskujemy, Ŝe aby podzielić jądro U235 , energia kinetyczna cząstki jest niepotrzebna. Do rozszczepienia wystarcza sama energia wiązania neutronu. Podobnie jest dla Np ,Pa ,U 237231233 i Pu239 . To oznacza, Ŝe jądra te ulegną podziałowi, gdy pochwycą neutron z zerową energią kinetyczną. Oczywiście jest to moŜliwe w temperaturze zera bezwzględnego. PoniewaŜ wartość graniczna do jakiej moŜna spowolnić neutron jest rzędu kT, jądro moŜe pochwycić neutron termiczny, a więc nastąpi jego podział. Jądra, które dzielą się pod wpływem wszystkich neutronów, w tym termicznych, nazywamy paliwami jądrowymi (czystymi paliwami jądrowymi). Inaczej jest w przypadku U238 i Th232 . Aby podzielić jądro U238 , neutron musi mieć energię równą co najmniej 0,6 MeV.


Uran 235 występuje w przyrodzie. W naturalnym uranie (występującym w przyrodzie) procentowy skład izotopów przedstawia się następująco: U238 – 99,280%, U235 – 0,714%,

U234 – 0,006%. Uranu 235, jako paliwa, jest bardzo mało. Uran 233 i Pluton 239 moŜna otrzymać

w reakcjach jądrowych z neutronami:

γ+→+ *23390

10

23290 )Th( Th n

U Pa )Th( 23392

23391

*23390 →→ −− ββ

γ+→+ *23992

10

23892 )U( U n

Pu Np )U( 23994

23993

*23992 →→ −− ββ

W energetyce jądrowej istotnym jest posiadanie jak największej ilości czystego paliwa jądrowego, takiego jak U235 czy Pu239 . Wniosek jest następujący. Aby reakcja, która daje w wyniku czyste paliwo jądrowe, była wydajna, musi być duŜo neutronów. DuŜo neutronów powstaje w reaktorze. Reaktor spala paliwo i jednocześnie je produkuje, z tym Ŝe w efekcie otrzymujemy czyste paliwo jądrowe, tzn. takie izotopy, których jądra dzielą się pod wpływem wszystkich neutronów, w tym termicznych. Reakcja z U238 jest szkodliwa w fazie rozruchu reaktora, bo w jej wyniku giną neutrony. NaleŜy zapewnić taką ilość neutronów, Ŝeby w reaktorze podtrzymać reakcję podziału i zapewnić w ten sposób ciągłą pracę reaktora, a nadmiar neutronów kierować do wytwarzania Pu239 .

6.3. Przebieg reakcji podziału

Gdy neutron rozszczepia jądro, powstają dwa (bardzo rzadko trzy) fragmenty. Jednocześnie w elementarnym akcie podziału z jądra wyrzucane są 2–3 neutrony (rys. 27). Są to neutrony natychmiastowe. Wyrzucane są jednocześnie z aktem podziału. Stanowią one 92,27% wszystkich neutronów pojawiających się w reakcjach podziału. W tabeli 6 przedstawiono liczbę neutronów natychmiastowych emitowanych podczas reakcji podziału róŜnych jąder. Średnia energia neutronów natychmiastowych wynosi MeV 2≈nT . W uranie naturalnym

znajduje się duŜo U238 , o energii aktywacji na podział 0,6 MeV. Inne izotopy uranu

Tabela 5. Przykłady wartości energii aktywacji EA oraz energii wiązania neutronu Wn.

Jądro EA [MeV]

Wn [MeV]

Wn – EA [MeV]

233U 4,6 6,6 +2,0

235U 5,3 6,4 +1,1

238U 5,5 4,9 –0,6

232Th 6,5 5,1 –1,4

231Pa 5,0 5,4 +0,4

237Np 4,2 5,0 +0,8

239Pu 4,0 6,4 +2,4


naturalnego ulegają rozpadowi zarówno pod wpływem neutronów szybkich jak i termicznych. (Neutron szybki to taki, którego energia mieści się w granicach MeV 10MeV 5,0 ≤≤ nT ). Widzimy, Ŝe istnieją potencjalne moŜliwości rozwinięcia w uranie naturalnym reakcji łańcuchowej, a nawet lawinowej, poniewaŜ powstają 2–3 neutrony o energii MeV 2=nT wystarczającej do podziału U238 , którego próg energetyczny na podział wynosi 0,6 MeV i którego jest najwięcej w uranie naturalnym. KaŜdy z tych neutronów moŜe dzielić następne jądra uranu, dając nowe 2–3 neutrony natychmiastowe zdolne do dzielenia kolejnych jąder. MoŜe rozwinąć się reakcja lawinowa, której liczba neutronów natychmiastowych narasta lawinowo (rys. 28).

W reakcji łańcuchowej wystarczy, by podczas podziału jądra wywołanego przez jeden neutron powstawał średnio więcej niŜ jeden neutron, a mimo to w uranie naturalnym jest bardzo trudno rozwinąć reakcję łańcuchową.

6.4. Energia wydzielana w akcie podziału jądra

Reakcja podziału jest procesem egzotermicznym. Wydzieloną podczas podziału jądra energię moŜna łatwo oszacować, korzystając z wykresu przedstawiającego zaleŜność średniej energii wiązania na nukleon od liczby masowej A (rys.2).

Dla uranu 238 średnia energia wiązania nukleonu wynosi MeV 6,7=ε . Dla fragmentów podziału (są to jądra z okolic środka układu okresowego) wynosi 8,4 MeV (rys. 29). Podczas

Tabela 6. Przykładowe liczby neutronów natychmiastowych emitowanych podczas reakcji podziału jąder.

Jądro Liczba natychmiastowych neutronów 233U 2,47± 0,06

235U 2,46± 0,05 239Pu 3,01± 0,06

Uran naturalny 2,56± 0,01

Rys. 28. Schematyczne przedstawienie rozwoju reakcji rozszczepienia 235U. Liczba neutronów narasta lawinowo


podziału jądra uranu wyzwalana jest energia 8,4 – 7,6 MeV = 0,8 MeV na jeden nukleon. PoniewaŜ jest to średnia energia wiązania na nukleon:

A

Ew=ε

a dla uranu A = 238, więc energia wydzielana w trakcie podziału jednego jądra wynosi:

MeV 200MeV 8,0238 ≈⋅== εAEw

Biorąc pod uwagę rozmiary obiektów (jąder), z jakimi mamy tu do czynienia, jest to energia olbrzymia. Energia ta w przewaŜającej części jest unoszona przez fragmenty podziału w postaci energii kinetycznej.

6.5. Fragmenty podziału

Fragmenty podziału są izotopami pierwiastków leŜących w środkowej części układu okresowego. Z niezrozumiałych powodów jeden z fragmentów jest zwykle większy od drugiego. Rysunek 30 przedstawia wykres zaleŜności liczby rozszczepień od liczby masowej A fragmentu. Jądra U235 moŜe się dzielić na ponad 40 róŜnych sposobów. Powstaje 40 par, czyli ponad 80 róŜnych fragmentów. RóŜne fragmenty powstają z róŜnym prawdopodobieństwem. To znaczy, Ŝe fragmenty nie powstają w takich samych ilościach. Liczby masowe fragmentów zawierają się od 70 do 140. Najczęściej powstają fragmenty, których liczby masowe wynoszą od 90 do 100 i od 135 do 145. Widzimy to na wykresie przedstawionym na rysunku 29.

Najmniej prawdopodobny jest podział na dwa równe fragmenty. (Na rysunku 32 zakładano, Ŝe dzieli się 100 jąder uranu dając 200 fragmentów. Całka po krzywej wynosi 200).

Oba fragmenty są silnie β promieniotwórcze, poniewaŜ występuje w nich bardzo duŜy nadmiar neutronów. Jak juŜ była o tym mowa, fragmenty podziału są izotopami pierwiastków

Rys. 29. Krzywa rozkładu liczb masowych fragmentów podziału powstających przy rozszczepieniu 235U [6].


ze środkowej części układu okresowego. KaŜde jadro trwałe ma określony skład protonowo-neutronowy. Dla róŜnych jąder trwałych izotopów stosunek liczby neutronów do protonów wynosi:

Jądro O168 K40

20 Ag10847 Ba137

56 U23892

p

n

N

N 1 1 1,3 1,45 1,6

Dla jąder trwałych izotopów (fragmentów podziału ze środka układu okresowego)

stosunek Nn/Np wynosi około 1,3. Dzielą się jądra 235U albo 239Pu dla których ten stosunek wynosi 1,6. Przy podziale na dwa fragmenty stosunek 1,6 jest w obu fragmentach zachowany. Ich trwałe izotopy mają Nn/Np = 1,3. Oba fragmenty mają więc olbrzymi nadmiar neutronów. NadwyŜkę neutronów znoszona jest przez rozpad −β ( νβ ++→ − pn 1

101

10 ) lub emisję tzw.

neutronów opóźnionych. Nadmiar neutronów jest tak duŜy, Ŝe następuje po sobie kilka kolejnych rozpadów stanowiacych łańcuch promieniotwórczy. Oto przykłady: fragment:

Ce La Ba Cs Xe 14058

)lat 5,4(14057

)dni 128(14056

)s 56(14055

)s 16(14054 → → → → −−−− ββββ (trwały)

fragment: Mo Nb Zr Y Sr Rb Kr 97

429741

9740

9739

9738

9737

9736 →→→→→→ −−−−−− ββββββ (trwały)

Do roku 1942 w układzie okresowym nie znano prometu (miejsce 61) i technetu (miejsce 43). Odkryto je w łańcuchach promieniotwórczych: fragment: Eu Sm Pm Nd 147

63)lat 10(147

62)lata 4(147

61)dni 11(147

60

11

→ → → −−− βββ fragment: Ru Tc Mo 99

44)lat 102,2(99

43)s 66(99

42

6

→ → ⋅−− ββ (trwały) Zwraca uwagę to, Ŝe kaŜdy następny produkt rozpadu ma okres półrozpadu dłuŜszy od

swojego poprzednika.

6.6. Promieniowanie neutronowe. Neutrony opóźnione

Innym sposobem usuwania nadmiaru neutronów we fragmentach podziału jest promieniowanie neutronowe (∗ – stan metastabilny):

Kr )Kr( 8836

10

8936 +→∗ n

Kr )Kr( 8636

10

8736 +→∗ n

Xe )Xe( 13656

10

13756 +→∗ n

Są to tzw. neutrony opóźnione, emitowane podczas przemiany promieniotwórczej fragmentów podziału cięŜkiego nuklidu (jądra U235 ).

Okresy półtrwania wynoszą T1/2 = .s 6,55;s 0,22;s 51,4;s 525,1;s 43,0 Zaobserwowano tylko tyle okresów. Przykład emisji neutronu opóźnionego przez jeden z członów łańcucha rozpadu fragmentu widzimy na rysunku 30.

NaleŜy podkreślić, Ŝe nie moŜna tych przypadków emisji neutronów opóźnionych traktować jak spontaniczną promieniotwórczość neutronową, bo zjawisko to występuje jedynie wśród fragmentów podziału. W przyrodzie nie ma takich izotopów. Zjawisko takie moŜe wystąpić w przypadku fragmentów, poniewaŜ są one bardzo silnie wzbudzone, mają


ogromną nadwyŜkę energii i nadmiar neutronów (co zostało omówione juŜ wcześniej). Neutrony te określa się mianem neutronów opóźnionych. Neutrony opóźnione stanowią 0,73%, a neutrony natychmiastowe 99,27% wszystkich neutronów powstających w reakcjach podziału. Neutronów opóźnionych jest niewiele, ale są one bardzo poŜyteczne, bo umoŜliwiają sterowanie reaktorem i zapewniają jego bezpieczną pracę.

6.7. MoŜliwość wykorzystania energii rozszczepienia

W kaŜdym akcie podziału jądra uranu wydziela się duŜa energia i powstają neutrony natychmiastowe. Emisja neutronów podczas rozszczepienia jądra daje moŜliwość wykorzystania ich do rozszczepienia sąsiednich jąder. Temu procesowi będzie towarzyszyć wydzielanie się nowej porcji energii i emisja nowych neutronów, które z kolei spowodują podział nowych jąder uranu, itd. JeŜeli w jednym akcie rozszczepienia powstanie więcej niŜ jeden neutron natychmiastowy, pojawią się warunki do zaistnienia narastającego procesu łańcuchowego reakcji rozszczepienia (reakcja lawinowa), rysunek 28. Na przykład, jeśli podczas kaŜdego aktu podziału wyłonią się dwa neutrony, to w najlepszym wypadku mogą one dokonać podziału dwóch innych jąder uranu i doprowadzić do powstania czterech neutronów, które następnie rozszczepią cztery jądra uranu i doprowadzą do emisji ośmiu neutronów, itd. Jest to rozmnaŜanie neutronów. Wskutek duŜej szybkości tego procesu liczba dzielących się jąder moŜe bardzo silnie wzrosnąć w krótkim czasie, w rezultacie czego wydzieli się ogromna ilość energii, zwanej energią jądrową. W trakcie jednego aktu podziału jednego jądra wydziela się, jak pamiętamy, 200 MeV energii.

Przypomnienie: W jednym akcie podziału powstaje 2–3 neutronów natychmiastowych. W uranie naturalnym 56,2=ν neutronów. Energia kinetyczna tych neutronów wynosi

MeV 2≈nT . W uranie naturalnym ponad 99% stanowi uran 238, a do podziału jądra tego uranu potrzebna jest energia 0,6 MeV. Wszystko wskazuje na to, Ŝe występują tu sprzyjające warunki do rozwinięcia i podtrzymania reakcji łańcuchowej, a nawet lawinowej. W rzeczywistości reakcji łańcuchowej nie moŜna rozwinąć w samym tylko uranie

Rys. 30. Emisja neutronów opóźnionych. Nuklid Br8735 jest fragmentem podziału jądra U235

92 i rozpoczyna łańcuch przemian β. Jednym z członów tego łańcucha jest Kr87

36 , który emituje neutrony opóźnione [9].


naturalnym. Aby doszło do rozwinięcia się reakcji łańcuchowej, muszą zostać spełnione trzy warunki:

1) Reakcja musi być egzotermiczna, 2) Czynnik wywołujący reakcję musi być produktem reakcji, tzn. musi się stale odnawiać

(tutaj rolę tę spełniają neutrony), 3) Liczba neutronów nie moŜe maleć w czasie. Dwa pierwsze warunki są spełnione, gdyŜ w reakcji podziału wydziela się ciepło,

a czynnikiem wywołującym reakcję jest neutron, który po podziale jądra daje nowe neutrony.

Warunkowi trzeciemu naleŜy poświęcić więcej uwagi. NaleŜy wprowadzić pojęcie pokolenia neutronowego. Neutrony pierwszego pokolenia dają w efekcie neutrony drugiego pokolenia, te z kolei trzeciego, itd. Wprowadzimy teŜ współczynnik powielania (lub rozmnaŜania) neutronów. Definiujemy go jako stosunek liczby neutronów wywołujących rozszczepienie w danym pokoleniu (i + 1) do liczby takich neutronów w pokoleniu poprzedzającym in :

i

i

n

nk 1+=

W pokoleniu poprzedzającym liczba neutronów wynosi in , a w danym pokoleniu 1+in . Liczbę neutronów wywołujących rozszczepienie w danym pokoleniu (i + 1) moŜemy przedstawić jako:

ii k nn =+1

Pomijając dla przejrzystości indeksy, moŜemy napisać, Ŝe jeŜeli w pewnym pokoleniu było n neutronów, to w następnym będzie ich kn. Przyrost neutronów w ramach jednego pokolenia przedstawiamy następująco:

nknn −=d

nkn )1(d −=

Przyrost liczby neutronów w czasie wynosi:

τ )1(

d

d −= kn

t

n (22)

τ jest średnim czasem Ŝycia jednego pokolenia neutronów. Jest to czas, jaki upływa między dwoma kolejnymi aktami rozszczepienia jądra. Czas ten dla neutronów powolnych wynosi

s 10 3−=τ , a dla szybkich ~ s 10 9− . Po przekształceniu wzoru (22) mamy:

tk

n

nd

)1(d

τ−= (23)

Całkujemy (23):

∫∫−= t

k

n

nd

1d

τ

Ctk

n +−=⋅τ

1ln


Stałą całkowania określamy z warunków początkowych. Przyjmując, Ŝe w chwili początkowej t = 0 było 0n neutronów, otrzymujemy:

0ln nc ⋅=

stąd :

tk

enn

tk

n

n

τ

τ1

0

0

1ln

−

=

−= (24)

Jest to prawo opisujące przyrost liczby neutronów (rys. 31): – dla k = 1 mamy stan krytyczny, reakcja się rozwinie, – dla k < 1 mamy stan podkrytyczny, reakcja zanika, – dla k > 1 mamy stan nadkrytyczny, reakcja się rozwinie (liczba neutronów rośnie

w czasie wykładniczo). Warunkiem rozwinięcia się reakcji łańcuchowej jest, aby k ≥ 1. MoŜe budzić zdziwienie

to, Ŝe szukamy warunku k ≥ 1, skoro w kaŜdym akcie podziału jądra powstaje 2–3 neutronów. Szkopuł w tym, Ŝe z tych 2–3 neutronów tylko część powoduje podział, nawet jeśli dotrą do jądra uranu. Definicja współczynnika rozmnoŜenia obejmuje tylko neutrony powodujące rozszczepienie. Część neutronów ulegnie wychwytowi radiacyjnemu w U238

92 , dając Pu23994 ,

część zostanie pochłonięta przez elementy konstrukcyjne w reaktorze, przez moderator, chłodziwo, materiały ochronne, pręty sterujące; reszta zaś po prostu ucieka z reaktora. Są to neutrony stracone (rys. 32). W pierwszym reaktorze, w którym moderatorem był grafit uzyskano K = 1.08.

Najłatwiej jest przeprowadzić reakcję łańcuchową w bombie atomowej, czyli w czystym paliwie jądrowym, takim jak U235 czy Pu239 , bo w nich reakcje podziału przebiegają na neutronach szybkich, w reaktorze natomiast, na neutronach powolnych. JeŜeli juŜ reakcja łańcuchowa została zapoczątkowana, np. w U235 , to jedynym czynnikiem uszczuplającym liczbę neutronów (a tym samym jedyną przeszkodą w rozwinięciu reakcji łańcuchowej) będzie ich ucieczka na zewnątrz. Strumień neutronów uciekających nφ jest proporcjonalny do powierzchni paliwa, a strumień neutronów powstających do masy paliwa, czyli do jego objętości. Stosunek powierzchni do objętości jest najkorzystniejszy (najmniejszy) dla kuli. Gdybyśmy uformowali uran w kulę, strumień neutronów uciekających byłby proporcjonalny do kwadratu promienia: nφ ~ 2r , a strumień neutronów powstających do objętości: 3~ rpφ . Zwiększając promień kuli, moŜna dojść do takiego promienia r, dla którego strumień neutronów uciekających moŜna zaniedbać. Neutrony będą uciekać, ale ich ucieczka nie

Rys. 31. ZaleŜność liczby neutronów wywołujących rozszczepienie od czasu dla róŜnych wartości współczynnika powielania neutronów k.


będzie powodować zahamowania reakcji łańcuchowej, bo będzie powstawać więcej nowych neutronów. Promień kuli, przy którym rozpoczyna się reakcja łańcuchowa, nazywamy promieniem krytycznym, objętość kuli wyznaczoną przez ten promień – objętością krytyczną, a masę paliwa zawartego w tej kuli – masą krytyczną. W kaŜdej masie paliwa większej od krytycznej zachodzi reakcja łańcuchowa i wtedy liczba neutronów wzrasta w czasie według prawa

tk

enn τ1

0

−

=

n0 oznacza liczbę neutronów dla t = 0. Przyjmijmy, Ŝe k = 1.05 (dla czystego paliwa jądrowego jest on znacznie większy;

w pierwszym reaktorze otrzymano k = 1.08). W masie krytycznej U235 czy Pu239 reakcja podziału przebiega na neutronach szybkich.

Przyjmujemy, Ŝe średni czas Ŝycia pokolenia neutronów wynosi s 10 3−=τ (w istocie dla neutronów szybkich jest on krótszy i wynosi s 10 9− ). Podstawiając te wartości k i τ do wzoru (24) obliczymy liczbę neutronów pojawiających się w czasie t = 1 s.

220

500

110

105,1

0 103 ⋅===

⋅−−

nenenn

KaŜdy z tych neutronów rozszczepia jądro. W akcie podziału jądra zostaje wydzielona energia 200 MeV. KaŜdy z n neutronów rozbija n jąder, a całkowita energia, jaka się wyzwala wynosi:

eV 1010MeV 200 3000

22 ⋅=⋅= nnE

Rys. 32. Procesy zachodzące w uranie naturalnym podczas bombardowania go neutronami [7].


Widzimy, Ŝe w ciągu jednej sekundy, wyzwala się olbrzymia energia i reakcja zachodzi w sposób niekontrolowany – dochodzi więc do eksplozji.

Na rysunku 33 pokazane są niektóre z moŜliwych konstrukcji bomby atomowej. KaŜda z tych konstrukcji zawiera przynajmniej dwie części ładunku jądrowego, z których kaŜdy ma masę mniejszą od krytycznej, ale po ich połączeniu powstaje masa co najmniej krytyczna.

NaleŜy gwałtownie zbliŜyć masy ładunku jądrowego. Doprowadzamy do tego za pomocą konwencjonalnego materiału wybuchowego i zapalnika.

Reakcja łańcuchowa kontrolowana przebiega w reaktorze atomowym. Kontrola nad reakcją polega na wpływaniu na wartość współczynnika k. Nie moŜe on osiągać zbyt duŜych wartości. Wartość k obniŜamy, zmniejszając liczbę neutronów, które dzielą jądra. Efekt ten uzyskujemy poprzez zanieczyszczenie paliwa. To spowoduje, Ŝe część neutronów będzie pochłaniana przez domieszki i wskutek tego wyeliminowana z reakcji podziału. A więc przejście od bomby atomowej do reaktora, najogólniej mówiąc, polega na wykorzystaniu zanieczyszczonego paliwa jądrowego oraz zastosowaniu prętów regulacyjnych.. Takim zanieczyszczonym paliwem moŜe być uran naturalny, który zawiera czyste paliwo w postaci

U235 . Jednak w samym tylko uranie naturalnym nie da się rozwinąć reakcji łańcuchowej, mimo

Ŝe powstaje średnio 2,56 neutronów natychmiastowych o energii 2 MeV, wystarczającej do pokonania progu energetycznego jądra U238 . Ponadto w uranie naturalnym znajduje się ponad 99% tego izotopu.

Kłopot sprawia sam uran 238, który ma duŜy przekrój czynny na rozpraszanie niespręŜyste i praktycznie juŜ w pierwszym zderzeniu z jądrem U238 neutron traci energię poniŜej 0,6 MeV – progu potrzebnego do podziału tego jądra. Dochodzi do tego jeszcze fakt, Ŝe uran 238 ma znaczny przekrój czynny na wychwyt rezonansowy (nawet poza przedziałem energii rezonansowych). Z tych dwóch powodów (rozproszenie niespręŜyste i wychwyt rezonansowy) 4/5 neutronów „wypada z gry”, jeŜeli idzie o wykorzystanie ich do podziału jądra uranu 238. Z tego wynika, Ŝe reakcja łańcuchowa na szybkich neutronach w U238 mogłaby się rozwinąć tylko wtedy, gdy podczas rozszczepienia powstawałoby co najmniej 5 neutronów ( 5=ν ) o energii MeV 1≥T . PoniewaŜ tworzy się ich 2–3 ( 56,2=ν ), to realizacja takiej reakcji jest niemoŜliwa. (Podobnie ma się rzecz z innymi rozszczepialnymi pierwiastkami – Th232

90 i Pa23191 ). Jednak uran naturalny wykorzystuje się do przeprowadzenia

reakcji łańcuchowej. Wykorzystanie uranu naturalnego jako źródła energii stało się moŜliwe, gdy wykryto rozszczepienie uranu 235 przez neutrony termiczne. Uran 235 nie ma progowej energii dla reakcji rozszczepienia, a sam proces niespręŜystego rozproszenia jest nie tylko nieszkodliwy, ale pomaga w spowalnianiu neutronów do energii termicznych i umoŜliwia przeprowadzenie reakcji łańcuchowej. Izotop U235 stanowi tylko 1/140 część naturalnej

Rys. 33. Przykłady moŜliwych konstrukcji bomby atomowej [6, 7]. 1 – zapalnik, 2 – materiał wybuchowy, 3 – powłoka, 4 – ładunek jądrowy, 5 – reflektor.


mieszaniny izotopów uranu. Przekrój czynny na rozszczepienie U235 przez neutrony termiczne wynosi 590 barnów. W tabeli 7 przedstawione są róŜne przekroje czynne róŜnych jąder dla neutronów termicznych.

Tak duŜa wartość przekroju czynnego na rozszczepienie U235 powoduje, Ŝe prawdopodobieństwo rozszczepienia uranu przez neutrony termiczne jest porównywalne z prawdopodobieństwem rezonansowego wychwytu neutronu przez jądra uranu podczas ich spowalniania, mimo Ŝe w procesie rezonansowego wychwytu biorą udział wszystkie jądra uranu, a w procesie rozszczepienia tylko ich 1/140 część. Dlatego spowalniamy neutrony do energii termicznych. Spowalnianie neutronów przynosi same korzyści, bo izotop U238 i tak jest nieprzydatny do rozszczepienia; U235 ma zaś wyjątkowo duŜy przekrój czynny na podział dla neutronów termicznych, 85% neutronów termicznych schwytanych przez jądra

U235 daje ich podział. Do spowalniania neutronów moŜna by wykorzystać U238 , którego jest duŜo w uranie naturalnym i który ma duŜy przekrój czynny na rozpraszanie. JednakŜe uran 238 jest kiepskim spowalniaczem. Złe własności uranu 238 jako spowalniacza polegają na tym, Ŝe od 2 MeV do osiągnięcia energii termicznych (kT) neutron musi się zderzyć ponad 2000 razy. Tabela 8 przedstawia zdolności spowalniające róŜnych jąder.

W zderzeniach z uranem 238 neutron traci energię małymi porcjami. Uzyskanie energii termicznej neutronów jest moŜliwe poprzez stany rezonansowe. Przedział energii tych stanów dla U238 zawarty wynosi od 5 do 1000 eV (rys. 34 i 35). Jest zatem bardzo prawdopodobne, Ŝe neutron, tracąc energię małymi porcjami, po którymś kolejnym zderzeniu ma energię z tego przedziału. MoŜe się zdarzyć, Ŝe neutron zostanie schwytany przez jądro U238 (nie podzieli go) i powstanie izotop U239 . Neutron ten jest bezpowrotnie stracony dla reakcji rozszczepienia. W taki sposób moŜe zginąć zbyt wiele neutronów i nie uda się rozwinąć reakcji łańcuchowej. Istnieją dwa sposoby rozwinięcia reakcji łańcuchowej w naturalnym

Tabela 7. Przekroje czynne dla neutronów termicznych (przekrój czynny w barnach).

Jądro Absorpcja σA Rozproszenie σs Rozszczepienie σt

Uran naturalny 7,42 8,2 3,92

233U 593 – 524

235U* 698 8,2 590

238U 2,8 8,2 0

239Pu 1032 8,0 729

*– 85% neutronów schwytanych przez 235U powoduje podział jąder.

Tabela 8. Zdolności spowalniające wybranych jąder.

Spowalniacz (moderator)

Liczba zderzeń potrzebnych do osiągnięcia energii termicznej przez neutron natychmiastowy o energii 2 MeV

H11 18

D21 28

Li73 67

C126 114

U23892 2172


uranie. Pierwszy, to uŜyć innego moderatora, takiego by neutron schodząc do energii termicznej tracił energię duŜymi porcjami poprzez uczestnictwo w niewielkiej liczbie zderzeń. Wtedy bowiem jest bardzo duŜa szansa na to, Ŝe ominie przedział energii rezonansowych. Dobrym spowalniaczem jest woda, lecz próby wykorzystania jej jako moderatora kończyły się niepowodzeniem, woda bowiem ulega radiolizie; neutrony łączą się z wodorem (protonami) dając cięŜką wodę. W tym procesie ubywało zbyt duŜo neutronów, nie udawało się więc rozwinąć reakcji łańcuchowej. Bardzo dobrym moderatorem jest cięŜka woda. Tu jednak wyłaniają się problemy technologiczne, poniewaŜ jej otrzymywanie jest procesem kosztownym i czasochłonnym. Dobrym moderatorem jest grafit, czyli węgiel, a węgla w przyrodzie jest duŜo. Grafit wykorzystywano do spowalniania neutronów w pierwszym reaktorze.

Drugi sposób rozwinięcia reakcji łańcuchowej w uranie naturalnym polega na wzbogaceniu tego uranu w izotop U235 . Zmieniamy dzięki temu skład procentowy uranu naturalnego na niekorzyść U238 . Zyskujemy to, Ŝe przy większej zawartości U235 neutrony

Rys. 35. Przekrój czynny 238U na wychwyt neutronów powolnych (a). Przekrój czynny na rozszczepienie 235U przez neutrony powolne przy załoŜeniu zaleŜności σf ~ 1/ν (b), (oba wykresy w skali logarytmicznej).

Rys. 34. Przekrój czynny 238U w funkcji energii neutronów. W zakresie energii 5–1000 eV występuje bardzo duŜy przekrój czynny na wychwyt rezonansowy.


będą częściej napotykać jądra uranu 235, wskutek czego zostanie ograniczony wychwyt rezonansowy neutronów przez U238 na tyle, by moŜna było podtrzymać reakcję łańcuchową. W praktyce obie metody stosuje się jednocześnie; uŜywamy moderatora i uranu naturalnego wzbogaconego w izotop U235 . Gdy spowalniaczem jest grafit, uran naturalny wzbogacamy w izotop U235 w granicach od 5% do 15%. W tabeli 9 podane są wartości współczynnika rozmnaŜania neutronów ∞k dla róŜnych zawartości U235 . NaleŜy pamiętać, Ŝe od stopnia wzbogacenia zaleŜą wymiary reaktora.

Widzimy, Ŝe nie opłaca się dawać zbyt duŜych ilości U235 , bo juŜ od 10% współczynnik

∞k niewiele wzrasta. Dla rzeczywistego reaktora współczynnik ∞k naleŜy pomnoŜyć przez czynnik geometryczny zaleŜny od kształtu reaktora (kula, sześcian, prostopadłościan, cylinder itp.).

W reaktorach jądrowych w reakcja łańcuchowa biorą udział neutrony powolne, a więc reakcja moŜe być kontrolowana. Kontrola nad reakcją łańcuchową polega na tym, Ŝeby nie dopuścić do zbyt duŜego wzrostu współczynnika k , czyli do zbyt duŜego strumienia neutronów. W tym celu do rdzenia reaktora (paliwo zmieszane z moderatorem) wprowadzamy substancje łatwo wychwytujące neutrony. Są to zwykle pręty kadmowe, stale zanurzone w rdzeniu na pewną głębokość. Funkcjonują one jako pręty sterownicze (rys. 36).

Osłabienie strumienia neutronów zaleŜy od tego, jak głęboko są one zanurzone w rdzeniu. Im wyłapywanie będzie mniejsze, tym większa będzie wartość k. Tak się stanie, gdy pręty zostaną zanurzone płytko. Głębokość zanurzenia pręta jest miarą reaktywności reaktora. Obok prętów sterowniczych, są takŜe pręty awaryjne, równieŜ wykonane z kadmu. Wiszą one zawsze nad reaktorem i w razie niebezpieczeństwa, sygnalizowanego przez róŜne typy czujników (jonizacyjne, temperaturowe, chemiczne itp.), gwałtownie zanurzają się w rdzeniu na całą głębokość.

Tabela 8. Warość współczynnika rozmnaŜania neutronów dla róŜnych zawartości 235U w paliwie jądrowym.

235U 0.07% uran naturalny 1% 2% 5% 10% 100%

k∞ 1,08 1,24 1,5 1,69 1,78 1,98

k∞ –współczynnik rozmnaŜania dla reaktora o nieskończonych wymiarach, czyli bez uwzględnienia kształtu reaktora i tym samym ucieczki neutronów.

Rys. 36. Schemat reaktora z moderatorem grafitowym.


Bezpieczny przedział pracy reaktora wynosi 075,11 ≤≤ k . Najmniejsze nawet przekroczenie wartości 0075,1=k musi być szybko redukowane, bo reaktor moŜe się stopić lub wyparować. Przedział bezpiecznej pracy reaktora jest więc bardzo wąski. W realizacji bezpiecznej pracy reaktora pomagają neutrony opóźnione. KaŜdy układ sterujący strumieniem neutronów ma pewną bezwładność, czyli pewien czas trwania. Jest on rzędu 1 sekundy. W ciągu tego czasu strumień neutronów i moc reaktora mogłyby niekontrolowanie wzrastać. W reaktorze znajduje się 99,25% neutronów natychmiastowych i 0,75% neutronów opóźnionych. Neutrony natychmiastowe powstają w chwili pękania jąder. Inaczej jest z neutronami opóźnionymi. Wśród jąder wysyłających neutrony opóźnione są takie, których czas Ŝycia wynosi kilkadziesiąt sekund i takie, których czas Ŝycia wynosi ułamek sekundy. Są takie, które Ŝyją 55 sekund i takie, które Ŝyją 0,4 sekundy. To znaczy, Ŝe w jednym przypadku neutrony pojawiają się po 55 sekundach, a w drugim po 0,4 sekundy od chwili rozpadu. Neutrony natychmiastowe pojawiają się od razu. Wobec tego średni czas neutronów τ jest róŜny dla róŜnych jąder i róŜni się o trzy rzędy wielkości. W związku z tym, Ŝe niektóre neutrony są neutronami opóźnionymi sterowanie reakcją łańcuchową okazało się zadaniem stosunkowo prostym. Przyjmijmy, Ŝe 005,1=k , a więc z przedziału bezpiecznej pracy reaktora. Uwzględniając, Ŝe około 0,75% to neutrony opóźnione, moŜna się przekonać, Ŝe reakcja łańcuchowa nie przebiega wyłącznie przy udziale neutronów natychmiastowych, lecz Ŝe powinny w tym procesie uczestniczyć takŜe neutrony opóźnione. Łatwo obliczyć, Ŝe

19975,0towychnatychmias <=k

10075,0hopóźpóźnio <=k

oraz

005,1nychopóźpóźniotowychnatychmias =+= kkk

Z tego powodu, określając czas Ŝycia jednego pokolenia neutronów, naleŜy uwzględnić czas emisji neutronów opóźnionych. Gdy weźmiemy pod uwagę ich udział, otrzymamy

Rys. 37. Schemat przebiegu kontrolowanej reakcji rozszczepienia.


wartość s 1,0=τ , zamiast s 10 3−=τ dla samych neutronów natychmiastowych. Rozwiązując dla k = 1,005 i τ = 0,1 s równanie (24) otrzymamy:

tt

s enenn 05,00

1,0

1 005,1

0 ==−

Co oznacza, Ŝe w ciągu jednej sekundy (t = 1 s) liczba neutronów wzrasta jedynie 1,5 razy:

0105,0

0 5,1 nenn == ⋅

a przy s 10 3−=τ liczba neutronów w ciągu jednej sekundy wzrasta 150 razy. Reakcja łańcuchowa narasta więc powoli, co pozwala łatwo kontrolować jej przebieg (rys. 37).

Rozdział 7. Reaktory jądrowe

7.1. Typy reaktorów

Reaktor grafitowy (rys. 36) – rdzeń: moderator grafitowy i pręty paliwowe (uran naturalny – wzbogacony), – pręty sterownicze, – pręty awaryjne, – chłodzenie.

Grafit sproszkowany i sprasowany, ułoŜony jest blokami (z wydrąŜonymi otworami na pręty paliwowe, sterownicze i awaryjne). Pręty paliwowe ułoŜone są obok siebie, w odległości około 30 cm jeden od drugiego. Taka odległość wystarcza w zupełności do spowolnienia neutronów w graficie. Pręty paliwowe otoczone są koszulkami ochronnymi chroniącymi uran przed zetknięciem z moderatorem i chłodziwem (najczęściej wodą). Uran jest bardzo aktywny chemicznie. Koszulki wykonuje się z materiału elastycznego i wytrzymałego (cyrkon, aluminium), gdyŜ są one naraŜone na bombardowanie silnym strumieniem neutronów oraz fragmentami podziału. Powoduje to trwałe zmiany i deformacje sieciowe, a co za tym idzie, osłabienie materiału. Reaktory grafitowe są wewnętrznie bardzo niestabilne; obserwujemy duŜe fluktuacje strumienia neutronów w małych odstępach czasu. Wymaga to duŜej koncentracji uwagi podczas pracy reaktora.

Nowe typy reaktorów to reaktory wodno–wodne. Woda pełni tu rolę moderatora i chłodziwa. UŜywanie wody jako moderatora stało się moŜliwe od chwili opanowania metody wzbogacania uranu naturalnego w izotop U235 . Przedtem wszelkie próby kończyły się niepowodzeniem, gdyŜ woda ulegała radiolizie. Neutrony łączyły się z protonami i tworzyła się cięŜka woda. Podczas tego procesu ginęło zbyt duŜo neutronów, w wyniku czego nie udawało się rozwinąć reakcji łańcuchowej.

7.2. Reaktor PWR

Jest to jeden z typów reaktora wodno–wodnego to reaktor PWR (Pressurized Water Reactor) – reaktor ciśnieniowo-wodny (rys. 38).

Do „bańki” wkłada się rdzeń cyrkonowy albo glinowy w postaci cylindra. Rdzeń zalany jest wodą, która chłodzi reaktor w obiegu zamkniętym. Woda pełni rolę moderatora, chłodziwa i reflektora. Wymiennik ciepła odbiera ciepło z węŜownicy. Woda nie moŜe wrzeć, gdyŜ powstaje para, która chłodzi gorzej. PoniewaŜ temperatura wrzenia wody jest niska, zysk energetyczny jest niewielki. Dlatego w zaleŜności od temperatury wody stosujemy odpowiednie ciśnienie, by nie dopuścić do wrzenia. Stąd nazwa reaktora. Przy temperaturze wejścia C 2641 °=T i temperaturze wyjścia C 2832 °=T ciśnienie wody wynosi p = 140 atm. „Bańka” musi wytrzymać takie ciśnienie.

70 Rozdział 7. Reaktory jądrowe

7.3. Reaktor BWR

Drugi typ reaktora wodnego to reaktor BWR (Boiling Water Reactor) (rys. 39). Ten typ reaktora jeszcze bardziej wskazuje na postęp techniki w fizyce reaktorów. Woda, oprócz roli opisanej w PWR, jest ciałem roboczym (uruchamia turbiny), a takŜe automatycznie reguluje moc.

ObniŜamy ciśnienie tak, by woda zawrzała. Poziom wody obniŜamy w celu wytworzenia pary. Reaktor pracuje przy ciśnieniu 42 atm. Połowę energii cieplnej unosi para, a połowę woda. Para porusza łopatki turbiny wysokociśnieniowej. Woda odprowadzana jest w punkcie leŜącym poniŜej poziomu lustra wody. Woda ta przechodzi do „komory wrzenia”. Tu panuje ciśnienie 24 atm. Pod wpływem obniŜonego ciśnienia duŜa ilość wody przekształca się w parę poruszającą turbinę niskociśnieniową. Potrzebnego ciepła parowania dostarcza ta część wody, która nie przekształciła się w parę. Ochłodzona w ten sposób woda miesza się z wodą powstałą w wyniku skroplenia się pary zasilającej turbinę, w kondensorze K. Następnie woda przepompowywana jest z powrotem do reaktora, przechodząc po drodze proces oczyszczania w komorze zespołu filtrów. Woda moŜe pełnić rolę regulatora mocy. Wiemy, Ŝe

Rys. 38. Schemat reaktora wodno–wodnego typu PWR.

Rys. 39. Schemat reaktora wodno-wodnego typu BWR; KW – komora wrzenia, T1 – turbina wysokociśnieniowa, P – pompa, T2 – turbina niskociśnieniowa, K – kondensor (komora skraplania), F – zespół filtrów.

Rozdział 7. Reaktory jądrowe 71

woda wrze w pewnej objętości. Wzrost mocy reaktora powoduje nagrzanie wody. Woda, wrząc w pewnej objętości, gwałtownie zamienia się w parę. Tworzy się coraz więcej pary, zostaje zaś coraz mniej wody. PoniewaŜ gęstość pary jest mniejsza od gęstości wody, neutrony nie mają się na czym spowalniać. Będzie coraz więcej neutronów szybkich, a te nie wywołują rozszczepienia uranu naturalnego. W ten sposób zanika reakcja łańcuchowa i reaktor wygasza się automatycznie sam. Reaktory te są bardzo stabilne wewnętrznie. Niezmiernie trudno zmienić ich raz ustaloną moc; to znaczy, Ŝe strumień neutronów nie wykazuje Ŝadnych fluktuacji. Reaktory te są bardzo kosztowne z uwagi na proces oczyszczania wody. W reaktorach woda pełniąca rolę moderatora musi być idealnie czysta, dejonizowana i demineralizowana. Reaktory wodne mogą pracować tylko ze wzbogaconym uranem naturalnym jako paliwem.

Rozdział 8. Reakcje syntezy termoądrowej

Proces rozszczepiania cięŜkich jąder stanowi źródło wielkiej energii, ale obok tego procesu istnieje jeszcze drugi sposób wydzielania się energii jądrowej. Tym sposobem jest reakcja syntezy jąder cięŜszych (np. helu) z jąder najlŜejszych (izotopów wodoru). Taki wniosek moŜna wyciągnąć po analizie krzywej zaleŜności średniej energii wiązania przypadającej na jeden nukleon od liczby masowej A (rys. 2). Z analizy tej krzywej wynika, Ŝe kombinacja dwóch lekkich jąder z początkowej, stromej części krzywej tworzy cięŜsze jądro, które ma energię wiązania na jeden nukleon większą niŜ kaŜde z jąder lŜejszych. PoniewaŜ energia wiązania jest większa, maleje masa jądrowa (wyjściowa), co daje dodatnią wartość Q i wyzwolenie energii ( )()( Yyxx MmMmQ +−+= jest róŜnicą mas wejściowych i wyjściowych). Gdy Q > 0 , pewna część masy zostaje zamieniona na energię. Wytworzona energia jest róŜnicą między wyjściową a wejściową energią kinetyczną. Następuje zamiana masy na energię, zgodnie ze wzorem:

2mcE ∆=∆

Proces połączenia (syntezy) lekkich jąder w cięŜsze jądro daje znaczny zysk energii. Wynika stąd, Ŝe w reakcjach łączenia się lekkich jąder w cięŜsze jądro powinna wydzielać się duŜa ilość energii.

RozwaŜmy reakcję:

p+→+ T D D 31

21

21 (25)

) T(D2)T( )D D( 11

31

21

31

21

21 ppm +−⋅=+−+=∆

jma 028204,4jma 014102,22D2 21 =⋅=⋅

jma 02387,4jma )007825,1016049,3(T 11

31 =+=+ p

jma 00433,0jma )023874,4028204,4( =−=∆m

MeV 48,931jma 1 =

MeV 03,4MeV 48,9310043,0 =⋅=∆m

MeV 008,1MeV 4

03,4 ==ε

Taka energia wyzwala się podczas reakcji (25). W reakcji n10

32

21

21 He D D +→+ masa ) He(D2 1

032

21 nm +−⋅=∆ zamieniona zostaje na

energię:

jma 028204,4jma 014102,22D2 21 =⋅=⋅

jma 024695,4jma )008665,1016030,3( He 10

32 =+=+ n

74 Rozdział 8. Reakcje syntezy termoądrowej

Defekt masy wynosi:

jma 10509,3jma )024695,4028204,4( 3−⋅=−=∆m

MeV 25,3MeV 48,93110509,3 3 =⋅⋅=∆ −m

MeV 812,0MeV 4

25,3 ==ε

Jeszcze większa energia wydziela się w reakcji łączenia deuteru z trytem, w wyniku której powstaje hel i neutron: n10

42

31

21 He T D +→+ . Defekt masy wynosi:

) He( )T D( 10

42

31

21 nm +−+=∆

jma 0188830jma 0112685jma 030155

jma )00866510026034(jma )01604930141022(

,,,

,,,,m

=−==+−+=∆

MeV 6,17MeV 48,931018883,0 =⋅=∆m

MeV 56,3MeV5

6,17 ==ε

Jeszcze bardziej efektywna energetycznie jest reakcja syntezy jądra helu He42 z czterech

protonów:

β01

42

11 2He 4 +⋅+→⋅ p

Defekt masy wynosi:

jma 028150jma )003153403134(

jma )0005500026034(jma 00782514)2He(4 01

42

11

,,,

,,,pm

=−==+−⋅=⋅+−⋅= + β∆

MeV 8,26MeV 48,93102815,0 =⋅=∆m

MeV 7,6MeV4

8,26 ==ε

Wydzielana w dwóch ostatnich reakcjach energia przypadająca na jeden nukleon jest kilka razy większa od średniej energii wiązania wydzielanej w reakcjach rozszczepienia. Pamiętamy, Ŝe podczas rozszczepienia jądra uranu 238 wydziela się energia około 200 MeV, a więc na jeden nukleon przypada ( ) MeV. 9,0 MeV 238200 ≈

RozwaŜmy warunki, w jakich mogą przebiegać reakcje syntezy lekkich jąder. Reakcje te wywołane są przez cząstki naładowane. W tym przypadku istotną rolę odgrywa bariera potencjału elektrostatycznego, która przeciwdziała zbliŜaniu się jąder. JeŜeli energia kinetyczna cząstki naładowanej bombardującej jądro jest niewielka, to taka cząstka nie moŜe wywołać reakcji jądrowej. W przypadku lekkich jąder bariera potencjału jest niewielka (z uwagi na mały ładunek), mimo to reakcja połączenia się dwóch zderzających się deuteronów jest moŜliwa dopiero dla energii rzędu 0,1 MeV. Aby dwa jądra deuteru

Rozdział 8. Reakcje syntezy termoądrowej 75

połączyły się, trzeba je zbliŜyć na odległość m 104,1 m104,1 1531530

−− ⋅≈⋅== AArr i pokonać przy tym potencjalną energię odpychania elektrostatycznego:

MeV 1,0m 103

mF

1085,9π4

)106,1(

π4 1512

219

0

2

≈⋅⋅⋅⋅⋅

⋅==−−

− c

r

eU p ε

Deuterony mogą uzyskać taką energię w odpowiednio wysokiej temperaturze. Temperaturę, która odpowiada średniej energii kinetycznej deuteronu równej 0,1 MeV, potrzebnej do pokonania bariery, moŜemy obliczyć z zaleŜności:

kTEk 23=

stąd

k

ET k

3

2=

K

eV1089,0

K

J1038,1 423 −− ⋅=⋅=k

K 10

KeV

1089,0

MeV 1,0

3

2 9

4≈

⋅=

−T

W takiej temperaturze muszą znajdować się deuterony, by dzięki uzyskanej energii kinetycznej mogły pokonać kulombowską barierę i by mogła zajść reakcja syntezy. Wynika stąd, Ŝe reakcja łączenia się dwóch deuteronów wymaga temperatury znacznie większej od temperatury, jaka panuje w centralnych rejonach Słońca. Takie reakcje noszą nazwę reakcji termonuklearnych (termojądrowych). Bardziej szczegółowe rozwaŜania doprowadziły do wniosku, Ŝe dolną granicę temperatury reakcji syntezy moŜna obniŜyć do K 107 . Wynika to z tego, Ŝe w bardzo wysokich temperaturach, rzędu kilkudziesięciu milionów stopni, atomy pierwiastków tworzą plazmę, tzn. elektronowo-jądrowy gaz złoŜony z całkowicie zjonizowanych atomów, czyli ze swobodnych elektronów i pozbawionych elektronów jąder. W wysokich temperaturach łączenie się lekkich jąder zachodzi dzięki zjawisku tunelowania. Na takich reakcjach termojądrowych oparta jest budowa bomby termojądrowej, zwanej potocznie bombą wodorową. Wybuch bomby atomowej (uranowej, plutonowej) powoduje wytworzenie się temperatury rzędu K 107 , dzięki czemu rozpoczyna się reakcja termojądrowa wyzwalająca dodatkowa energię – to powoduje utrzymanie wysokiej temperatury i podtrzymanie reakcji. Prawdopodobnie zachodzą reakcje:

MeV 6,17 He T D 10

42

31

21 ++=+ n

MeV 0,15 He He D Li 10

42

42

21

73 +++=+ n

Energia wyzwolona podczas wybuchu zwykłej bomby atomowej ograniczona jest przez to, Ŝe nie moŜna dowolnie zwiększać w niej ilości U235 czy Pu239 , gdyŜ przed wybuchem nie moŜemy przekroczyć krytycznych rozmiarów bryły uranu (plutonu). W bombie

76 Rozdział 8. Reakcje syntezy termoądrowej

termojądrowej ilość materiału wybuchowego praktycznie nie jest niczym ograniczona. MoŜliwości techniczne transportu bomby termojądrowej stanowią jedyne ograniczenie energii wybuchu, dlatego energia takiej bomby moŜe być o kilka rzędów większa od energii wybuchu bomby atomowej.

Literatura

1. V.Acosta, C.L.Cowan, B.J.Graham: Podstawy fizyki współczesnej, PWN 1981. 2. G.E.Pustowałow: Fizyka atomowa i jądrowa, PWN 1975. 3. L.Kaplan: Fizyka jądrowa, PWN 1957. 4. Sz.Szczeniowski: Fizyka doświadczalna, cz.6 Fizyka jądra i cząstek elementarnych,

PWN 1974. 5. A.Strzałkowski: Wstęp do fizyki jądra atomowego, PWN 1979. 6. K.N.Muchin: Fizyka jądrowa, cz.1 Fizyka jądra atomowego, WNT 1978. 7. M.Korsunski: Jądro atomowe, PWN 1958. 8. O.Oldenberg, N.C.Rasmussen: Fizyka wspołczesna, PWN 1970. 9. M.R.Wehr, J.A.Richards: Fizyka atomu, PWN 1963. 10. E.M.Rogers: Fizyka dla dociekliwych, cz.5 Fizyka atomowa i jądrowa, PWN 1972. 11. J.Orear: Fizyka, t.2, WNT 1995. 12. H.A.Enge, M.R.Wehr, J.A. Richards: Wstęp do fizyki atomowej, PWN 1983. 13. D.Holliday, R.Resnick, J.Walker: Podstawy fizyki, t.5, PWN 2003. 14. B.Jaworski, A.Dietłaf: Procesy falowe, optyka, fizyka atomowa i jądrowa. Kurs fizyki t.3,

PWN 1976. 15. I.W.Sawieliew: Wykłady z fizyki, t.3, PWN 1994. 16. B.M.Jaworski, A.A.Piński: Elementy fizyki, t.2, PWN 1976.

Podstawy fizyki jądra atomowego

Documents

Transcript of Podstawy fizyki jądra atomowego