1 aを実数とする．xの方程式

log2(x¡ 3) = log4(2x¡ a)

が異なる 2つの実数解をもつための aの条件を求めなさい．

2 次の問いに答えよ．

(1) x > 0，y > 0のとき，不等式x+ y2

=B

xyを証明せよ．また，等号が成り立つときを調べよ．

(2) a > 0，b > 0，c > 0で，a Ë 1，c Ë 1のとき，等式 loga b =logc blogc a

を証明せよ．

(3) p > 1，q > 1のとき，不等式 logp q+ logq p = 2を証明せよ．また，等号が成り立つときを調べよ．

3 関数 f(x) = x2 ¡ 6x+Z x

0(t2 ¡ 6t+ 9)dtの増減を調べ極値を求めよ．

4 実数 cを c < 32とし，f(x) = (x¡ 4)(x2 ¡ 3x¡ c2 + 3c)とする．このとき，次の問いに答えよ．

(1) 曲線 y = f(x)と x軸が異なる 3点で交わり，それら 3つの交点の x座標がすべて正となるときの cの値の範囲を求めよ．

(2) (1)の 3つの交点の x座標を小さい順に並べると等差数列となるときの cの値を求めよ．また，このときの交点の x座標をすべて求めよ．

(3) (1)の 3つの交点の x座標を小さい順に並べると等比数列となるときの cの値を求めよ．また，このときの交点の x座標をすべて求めよ．

(4) (2)の場合の曲線 y = f(x)を C1とし，(2)の場合の曲線 y = f(x)を C2とする．曲線 C1; C2と，y軸で囲まれた図形の面積を求めよ．