Lepiej kombinować, czy wariować?

Adam KiersztynPatrycja Jędrzejewska

Ustalmy na czy stoimy – czyli kilka pytań do Was.

• Co to jest zbiór?

• Czym jest ciąg?

• Czym różni się ciąg od zboru?

• Co to jest i jak oblicza się silnię?

Permutacja

• Co to jest permutacja?

• Jak obliczyć liczbę możliwych permutacji?

• Jak się zazwyczaj zapisuje liczbę permutacji?

Wariacja bez powtórzeń

• Co to jest wariacja bez powtórzeń?

• Jak obliczyć liczbę wariacji?

• Wzór na wariacje bez powtórzeń.

• Skąd bierze się ten wzór?

Kombinacja bez powtórzeń

• Co to jest kombinacja bez powtórzeń?

• Czym się różni kombinacja od wariacji?

• Wzór na liczbę kombinacji.

• Skąd bierze się ten wzór?

Wariacja i kombinacja z powtórzeniami.

• Czy dopuszczenie powtórzeń ma wpływ na liczbę kombinacji i wariacji?

• Jakie są wzory w przypadku dopuszczenia powtórzeń?

Jak się w tym wszystkim połapać?

Aby właściwie dobrać stosowny wzór trzeba umieć odpowiedzieć na następujące pytania:

• Czy ważna jest kolejność występowania elementów?

• Czy elementy mogą się powtarzać• Czy wszystkie elementy są wykorzystywane?

Znając odpowiedzi na pytania postępujemy zgodnie z algorytmem przedstawionym na tablicy.

Dość teorii czas przejść do praktyki.

Zaczniemy od prostego, ale dość obrazowego przykładu:

Na ile sposobów można wybrać spośród Was 4 osoby?

Na ile sposobów można wybrać 2 dziewczyny i 2 chłopaków?

Trochę klasyki

• Jak sądzicie ile jest możliwości w wybranych grach Lotka?

• Czy opłaca się grać?

• Ile czasu zajęłoby wypełnienie kuponów z wszystkimi możliwościami w poszczególnych grach?

Ciekawostka 1

14 osób jadało codziennie obiady przy podłużnym stole siedząc po jednej jego stronie. Wszyscy zajmowali zawsze te same miejsca. Pewnego dnia najmłodszy z biesiadników zaproponował, aby codziennie zmieniać kolejność siedzenia. Jak sądzicie ile czasu potrzeba, aby wyczerpać wszystkie możliwości?

Ciekawostka 2

Pewnego razu prof. Przypadek zapowiedział swoim uczniom sprawdzian.

- Dam Wam do przygotowania 12 zadań, spośród których 10 będzie na sprawdzianie.

- Czy można mieć gotowce? – zażartował jeden z uczniów.

Na co prof. Przypadek odparł- Mogą być, ale zamiast 10 zadań będzie tylko 6, ale

praca ma być oddana na jednej kartce i nie można skreślać zadań.

Ile gotowców należałoby przygotować?

Ciekawostka 3

Na turnieju szachowym każdy uczestnik rozegrał po jednej partii z każdym uczestnikiem, po czy jeden z uczestników zrezygnował. Pozostali jeszcze po jednej partii każdy z każdym. Na turnieju rozegrano 49 partii. Ilu uczestników było na początku turnieju?

Ciekawostka 4

Teraz coś do przemyślenia przed obiadem:

W menu widnieje 5 zup, 6 dań głównych i 4 desery. Na ile sposobów można skomponować obiad składający się z zupy, dania głównego i dwóch różnych deserów?

Zakończenie

Dziękuję za uwagę i czekam na pytania