Lepiej kombinować, czy wariować?
Adam KiersztynPatrycja Jędrzejewska
Ustalmy na czy stoimy – czyli kilka pytań do Was.
• Co to jest zbiór?
• Czym jest ciąg?
• Czym różni się ciąg od zboru?
• Co to jest i jak oblicza się silnię?
Permutacja
• Co to jest permutacja?
• Jak obliczyć liczbę możliwych permutacji?
• Jak się zazwyczaj zapisuje liczbę permutacji?
Wariacja bez powtórzeń
• Co to jest wariacja bez powtórzeń?
• Jak obliczyć liczbę wariacji?
• Wzór na wariacje bez powtórzeń.
• Skąd bierze się ten wzór?
Kombinacja bez powtórzeń
• Co to jest kombinacja bez powtórzeń?
• Czym się różni kombinacja od wariacji?
• Wzór na liczbę kombinacji.
• Skąd bierze się ten wzór?
Wariacja i kombinacja z powtórzeniami.
• Czy dopuszczenie powtórzeń ma wpływ na liczbę kombinacji i wariacji?
• Jakie są wzory w przypadku dopuszczenia powtórzeń?
Jak się w tym wszystkim połapać?
Aby właściwie dobrać stosowny wzór trzeba umieć odpowiedzieć na następujące pytania:
• Czy ważna jest kolejność występowania elementów?
• Czy elementy mogą się powtarzać• Czy wszystkie elementy są wykorzystywane?
Znając odpowiedzi na pytania postępujemy zgodnie z algorytmem przedstawionym na tablicy.
Dość teorii czas przejść do praktyki.
Zaczniemy od prostego, ale dość obrazowego przykładu:
Na ile sposobów można wybrać spośród Was 4 osoby?
Na ile sposobów można wybrać 2 dziewczyny i 2 chłopaków?
Trochę klasyki
• Jak sądzicie ile jest możliwości w wybranych grach Lotka?
• Czy opłaca się grać?
• Ile czasu zajęłoby wypełnienie kuponów z wszystkimi możliwościami w poszczególnych grach?
Ciekawostka 1
14 osób jadało codziennie obiady przy podłużnym stole siedząc po jednej jego stronie. Wszyscy zajmowali zawsze te same miejsca. Pewnego dnia najmłodszy z biesiadników zaproponował, aby codziennie zmieniać kolejność siedzenia. Jak sądzicie ile czasu potrzeba, aby wyczerpać wszystkie możliwości?
Ciekawostka 2
Pewnego razu prof. Przypadek zapowiedział swoim uczniom sprawdzian.
- Dam Wam do przygotowania 12 zadań, spośród których 10 będzie na sprawdzianie.
- Czy można mieć gotowce? – zażartował jeden z uczniów.
Na co prof. Przypadek odparł- Mogą być, ale zamiast 10 zadań będzie tylko 6, ale
praca ma być oddana na jednej kartce i nie można skreślać zadań.
Ile gotowców należałoby przygotować?
Ciekawostka 3
Na turnieju szachowym każdy uczestnik rozegrał po jednej partii z każdym uczestnikiem, po czy jeden z uczestników zrezygnował. Pozostali jeszcze po jednej partii każdy z każdym. Na turnieju rozegrano 49 partii. Ilu uczestników było na początku turnieju?
Ciekawostka 4
Teraz coś do przemyślenia przed obiadem:
W menu widnieje 5 zup, 6 dań głównych i 4 desery. Na ile sposobów można skomponować obiad składający się z zupy, dania głównego i dwóch różnych deserów?
Zakończenie
Dziękuję za uwagę i czekam na pytania
Top Related