Krótki kurs geometrii

płaszczyzny

Edyta KazimierczakKlasa III e

Dział ten zajmujący się badaniem właściwości figur płaskich można

określić jako geometria płaszczyzny. Płaszczyzna jest powierzchnią

nieograniczoną, zawiera nieskończenie wiele punktów i dzieli przestrzeń na

dwie części. Intuicja płaszczyzny przedstawiana jest nam od dziecka

poprzez obrazowanie płaszczyzny jako powierzchni stołu, czy kartki papieru rozciągającej się w nieskończoność.Każda płaszczyzna ma następującą

własność: przez trzy punkty, nie leżące na jednej prostej, zawsze można

poprowadzić tylko jedną płaszczyznę.

Geometria

Rodzaje kątów

Kąty przyległe mają w sumie 180o.

Kąty wierzchołkowe są równe.

Kąty odpowiadające wyznaczone przez proste

równoległe są równe.

Kąty naprzemianległe wyznaczone przez proste

są równe.

TRÓJKĄTY ostrokątny prostokątny rozwartokątny

równoboczny (dowolny)

                                             

α < 90°β < 90°δ < 90°

                                             

   

       C = 90°

α + β = 90°

                                       

        

90° < α < 180°α < 90° i β < 90°

równoramienny

                                             

  

α = β, α < 90°β < 90°, δ < 90°

                                             

       

    

α = β = 45°        C = 90°

                                             

         

α = β, α < 90°β < 90°

90° < δ < 180°

równoboczny

                                       

          α = 60°

Nie matakiegotrójkąta

Nie matakiegotrójkąta

Symetralną boku trójkąta nazywamy prostą prostopadłą do tego boku, przechodzącą przez jego środek.

Każdy trójkąt ma trzy symetralne boków, przecinające się w jednym punkcie, który

jest środkiem koła opisanego na tym trójkącie

Dwusieczna kąta jest to półprosta dzieląca kąt na połowy.

Każdy trójkąt ma trzy dwusieczne przecinające się w jednym punkcie, który jest środkiem koła wpisanego w trójkąt.

Każdy trójkąt ma trzy wysokości.

SymetriaSymetria osiowa -

symetria względem prostej

Symetria środkowa - symetria

względem punktu

kąty boki przekątne

Równoległobok Przeciwległe kąty równe

Przeciwległe boki równe i równoległe

Przekątne dzielą się na połowy

Romb Przeciwległe kąty równe

Wszystkie boki równe, przeciwległe boki

równoległe

Przekątne dzielą się na połowy i są prostopadłe

ProstokątWszystkie kąty proste

Przeciwległe boki równe i równoległe

Przekątne są równe i dzielą się na połowy

KwadratWszystkie kąty proste

Wszystkie boki równe, przeciwległe boki

równoległe

Przekątne są równe, dzielą się na połowy i

są prostopadłe

DeltoidX

Dwie pary sąsiednich boków równych

Przekątne są prostopadłe.

Opis wielokątów

OkrągKąt wpisany oparty na średnicy okręgu

jest prosty

Kąt wpisany ma dwa razy mniejszą miarę niż środkowy oparty na tym samym łuku.

Kąty wpisane oparte na tym samym łuku

są równe

Styczna do okręgu jest prostopadła do promienia

okręgu poprowadzonego do punktu styczności.

Okrąg opisany na wielokącie

Na wielokącie można opisać okrąg wtedy i tylko wtedy, gdy symetralne  wszystkich

jego boków przecinają się w jednym punkcie. Punkt przecięcia tych symetralnych

jest środkiem okręgu opisanego na tym wielokącie.

Wielokąt nazywamy wpisanym w okrąg (czyli

okrąg jest opisany na wielokącie) wtedy i

tylko wtedy, gdy wszystkie jego wierzchołki leżą na

pewnym okręgu.

Okrąg wpisany w wielokąt

W wielokąt wypukły można wpisać okrąg wtedy i tylko wtedy, gdy dwusieczne wszystkich jego kątów wewnętrznych

przecinają się w jednym punkcie. Punkt przecięcia wszystkich dwusiecznych jest środkiem okręgu wpisanego w wielokąt.

Wielokąt nazywamy opisanym na okręgu (czyli okrąg jest wpisany w wielokąt), wtedy i

tylko wtedy, gdy wszystkie jego boki są styczne do pewnego okręgu.

CECHY PRZYSTAWANIA TRÓJKĄTÓW

Przykłady Cechy

Jeżeli boki jednego trójkąta są przystające (równe) do odpowiednich boków drugiego

trójkąta, to te trójkąty są przystające.

Jeżeli dwa boki i kąt między nimi zawarty jednego trójkąta są przystające (równe) do

odpowiednich boków i kąta zawartego między nimi w drugim trójkącie, to te trójkąty są

przystające.

Jeżeli bok i dwa kąty do niego przyległe jednego trójkąta są przystające (równe) do

odpowiedniego boku i kątów do niego przyległych w drugim trójkącie, to te trójkąty są

przystające.

Nazwa Wzór na pole Wzór na obwód Rysunek

Kwadrat a2 4a

Prostokąta · b 2· (a + b)

Równoległoboka·h1 2· (a + b)

Romba·h 4a

Trapeza + b + c +d

Trójkąta + b + c

b

a

a

a

a

a

a

c d

b

a

cb

a

bh1

hba

2

2

ha

Zadania…

Zadanie 1Oblicz miarę kata A1BA2.

Kąt A1OA2 = 360o – 200o = 160o

Kąt A1BA2 = 360o – (160o + 90o + 90o) = 360o – 340o = 20o

Odp.: Miara kąta A1BA2 wynosi 20o

Zadanie 2Oblicz miarę kąta ABO, wiedząc że kąt ABP ma miarę 30o.

Kąt ABO = 30o · 2 = 60o

Odp.: Miara kąta ABO jest równa 60o .

Zadanie 3

Ile osi symetrii mają poniższe znaki drogowe?

4 osie symetrii 1 oś symetrii 0 osi symetrii

nieskończenie wiele

Dziękuję za obejrzenie mojej prezentacji!