James Gleick

CHAOS arodziny nowej nauki

Przełożył Piotr Jaśkowski

Zysk i S-ka Wydawnictwo

y

Eksperymentator 199 H e l w M a ł y m Pude łku . „Nie s t a ł e falowanie w s t a ł y m " . S t rumień i forma w przyrodzie. Subtelny t ryumf Alber ta Libchabera. Eksperyment jednoczy się z teorią. O d jednego do wic iu w y m i a r ó w .

Oblicza chaosu 222 Płaszczyzna zespolona. Niespodzianka ukryta w metodzie Newtona . Z b i ó r Mande lbro ta : odroś lą i wąsy. Spotkanie handlu, sztuki i nauki . F rak ta lnc granice b a s e n ó w przyc iągan ia . G r a w chaos.

Chaolodzy z Santa Cruz 250 Santa C r u z i lata sześćdziesiąte. K o m p u t e r analogowy. C z y to była nauka? Da lekos i ężna wizja. Mierzenie n ieprzewidywalnośc i . Teor ia informacji. O d mik­ro- do makroska l i . K a p i ą c y kran. Ś rodk i audiowizualne. K o n i e c epoki .

Wewnętrzne rytmy 283 Nieporozumienia w o k ó ł model i . Skompl ikowane ciało. Dynamiczne serce. N a ­stawianie biologicznego zegara. Migotanie , za rodek kurczaka i anormalne uderzenia. Chaos to zdrowie.

Poza granicami chaosu 312 N o w e przekonania, nowe definicje. D r u g a zasada te rmodynamiki , zagadka p ł a t k ó w śniegowych i fałszywe kości do gry. S p o s o b n o ś ć i kon ieczność .

Podziękowania 329

Informacje na temat źródeł i wskazówki bibliograficzne 331

Prolog

IR ja w małym miasteczku Los A l a m o s 1 , w stanie N o w y Meksyk , lepokoiła się przez krótki okres w roku 1974 o mężczyznę przechadza-

Bgo się noc w noc po cichych uliczkach z papierosem, k tó rego ftrzony koniec płynął w ciemności . M ó g ł godzinami wędrować bez

u w świetle gwiazd, k tó re przebijało się przez cienką wars twę wietrzą nad równiną. Nie tylko policja była zdziwiona. W laborato-

niektórzy fizycy dowiedzieli się, że ich kolega eksperymentuje .Iwiidziestosześciogodzinną dobą, co oznaczało , że jego rozkład dnia

v.[ przesunięty w fazie w stosunku do ich rozkładu. Było to i Kowanie bardzo osobliwe nawet na oddziale teoretycznym. W ciągu trzech dziesięcioleci od czasu, gdy J. Robert Oppenheimer

/bral ten nieziemski nowomeksykańsk i krajobraz na realizację proje-budowy bomby atomowej, Pańs twowe Laborator ium w Los

mos rozprzestrzeniło się na obszarze odludnej równiny, sprowadza­ne w to miejsce akceleratory cząstek, lasery gazowe i instalacje

cinicziie. tysiące naukowców, p racowników administracji i zaplecza inicznego, jak również największą liczbę s u p e r k o m p u t e r ó w . Nie -

i n / y slarsi naukowcy pamiętal i drewniane baraki wyrastające po-i-sznie ze skał w roku 1940, ale dla większości p r a c o w n i k ó w L o s

mos. młodych mężczyzn i kobiet ubranych w studenckim stylu szli uksy i koszule flanelowe, twórcy pierwszej bomby atomowej byli

o zjawami z innego świata. Miejscem najczystszej myśli był oddział

Ifeigenbaum, Carruthers, Campbel l , Farmer , Yisscher. K e r r , Hasslacher, Jen.

9

teoretyczny, znany jako oddzia ł T , podobnie jak oddział C — obliczeń czy X — broni. W oddziale T p racowa ło ponad stu fizyków i matema­tyków, dobrze opłacanych , wolnych od zajęć dydaktycznych i koniecz­ności publikowania. C i naukowcy wielokrotnie spotykali się z a r ó w n o z geniuszami, jak i ekscentrykami. Trudno było ich zadziwić.

A l e Mitchel l Feigenbaum był niezwykłym przypadkiem. Opubl iko­wał tylko jeden a r tyku ł i nie p r acowa ł nad niczym, co mogłoby przynieść coś szczególnego. Jego włosy p rzypomina ły pos t rzępioną grzywę, spływającą ku tyłowi z szerokiego czoła w stylu popiersi niemieckich kompozy to rów. W jego oczach przebłyskiwała niecierp­liwość i żarl iwość. Kiedy mówił — zawsze gwał townie — opuszczał rodzajniki i za imki w nieprecyzyjny ś rodkowoeurope j sk i sposób , mimo że urodzi ł się na Brooklynie. K iedy p racował , robił to obsesyjnie. K iedy nie mógł p racować , spacerował i myślał w ciągu całej doby, ale najchętniej w nocy. Dwudziestoczterogodzinna doba wydawała mu się zbyt k ró tka . Niemniej zakończył swój eksperyment z osobistym qua-si-rytmem, kiedy doszedł do wniosku, że nie może dłużej znieść wstawania o zachodzie s łońca, co zdarza ło się co ki lka dni .

W wieku dwudziestu dziewięciu lat był już uczonym pośród uczo­nych, ad hoc konsultantem, do k tó rego — jeśli mogli go odnaleźć -przychodzili inni naukowcy, próbując n a m ó w i ć go, aby zajął się szczególnie trudnymi problemami. Jednego wieczora przyszedł do pracy akurat w chwil i , gdy dyrektor laboratorium, Ha ro ld Agnew, z niej wychodził . Agnew był wielką postacią, jednym z uczniów Oppenheimera. T o on leciał nad Hirosz imą samolotem, k tóry towarzy­szył „Enol i G a y " , wyposażonym w instrumenty badawcze, fotografu­jąc zrzucenie pierwszego produktu laboratorium.

„ R o z u m i e m , że jest pan bystry 2 — rzekł Agnew do Feigenbauma. — Jeśli jednak jest pan tak bystry, to dlaczego nie rozwiąże pan problemu fuzji laserowej?"

Nawet przyjaciele Feigenbauma zastanawiali się, czy chce on w ogóle napisać j akąś własną pracę . Tak jak chętnie i bez trudu o d p o w i a d a ł na ich zaskakujące pytania, tak absolutnie nie wydawał się zainteresowany poświęcaniem własnego czasu na rozwiązanie jakiegoś war tośc iowego problemu. Rozmyśla ł nad turbulencjami w cieczach i gazach. Rozmyś­lał o czasie — czy ślizga się g ł adko naprzód , czy też skacze dyskret-

2 Feigenbaum, Carrulhers .

K i

H M jak sekwencja klatek kosmicznego filmu. Rozmyślał o zdolności Oka <l" widzenia spójnych ko lo rów i form we wszechświecie, o k tó rym l i /sry wiedzą, że jest zmieniającym się kalejdoskopem kwantowym. Myślał o chmurach, obserwując je z okna samolotu (aż w 1975 roku cofnięto mu oficjalnie przywilej do naukowych podróży , pon ieważ nudużyl go) albo podczas pieszych wycieczek wokół laboratorium.

W górskich miasteczkach Zachodu chmury nie przypominają czar­nych jak sadza, niewyraźnych, nisko lecących mgieł, k tóre wypełniają powietrze na Wschodzie. W Los Alamos, po zawietrznej stronie wielkiej kaldery wulkanicznej, chmury rozlewają się na niebie, tworząc

/spadkowe twory, rosną jak kłosy albo kłębią się w regularnie pomarszczonych strukturach przypominających substancję mózgową . W burzliwe popo łudn ia , kiedy niebo iskrzy się i drży od elektryczności, . Iinmiy rzucają się w oczy już z odległości 30 mi l , filtrując i odbijając twiulło, aż całe niebo zaczyna wyglądać jak widowisko wystawione •ko subtelna w y m ó w k a skierowana do fizyków. Obłoki należą do tej

i natury, którą omija główny nurt fizyki, części, k tóra jest zarazem za na i szczegółowa, posiadająca s t ruk tu rę i nieprzewidywalna,

enbaum rozmyślał o takich sprawach spokojnie i nieproduktywnie. Dla lizyka praca nad fuzją laserową to porządny problem; rozwiązanie

• g a d k i spinu, koloru i zapachu cząstek elementarnych to dobry problem; określenie momentu powstania wszechświata — to dobry problem,

llomiast zrozumienie chmur to problem dla meteorologów. Podobnie inni fizycy, Feigenbaum wyrażał się o tych problemach w sposób

Imiernie lakoniczny i niedbale. „ T a k a rzecz jest oczywista" — mógłby wiedzieć, mając na myśli fakt, że wynik mógłby być zrozumiały przez

lego wykształconego lizyka po odpowiednim przemyśleniu i ob-n i u i h. Jeśli j akaś praca nie jest oczywista, to zasługuje na szacunek

Nagrodę Nobla. D la najtrudniej szych problemów, czyli tych, których nie .na rozwikłać bez długiego zaglądania we wnętrzności wszechświata,

jcy rezerwują słowo „głębokie". Chociaż w 1974 roku tylko nieliczni " koledzy wiedzieli o tym, Feigenbaum pracował nad problemem,

był głęboki: pracował nad chaosem.

m, gdzie zaczyna się chaos, kończy się klasyczna nauka. O d chwil i , świat zaczął in t rygować fizyków swoimi prawami przyrody,

owicie zaniedbano eksplorację chaosu w atmosferze, we wzburzo-

11

nym morzu, we fluktuacjach dziko żyjących populacji , w oscylacjach serca i mózgu . Nieregularna strona przyrody, strona nieciągła i kapryś­na — była dla nauki intrygującą zagadką albo gorzej — potwornością .

A l e w latach siedemdziesiątych k i l k u n a u k o w c ó w w Stanach Zjed­noczonych i Europie zaczęło odna jdywać d r o g ę poprzez nieporządek. Byl i to matematycy, fizycy, biologowie, chemicy, wszyscy szukający związków między różnymi rodzajami nieregularności . Fizjologowie znaleźli zaskakujący porządek w chaosie, k tóry rozwija się w ludzkim sercu tuż przed nagłą, niewyjaśnioną śmiercią. Ekologowie badali rozwój i schyłek populacji ćmy brudnicy nieparki. Ekonomiści od­grzebali dane na temat starych cen akcji i poddal i je nowej analizie. T o , co wynurzyło się z tych badań , p rowadz i ło bezpośrednio do świata przyrody — kształ tu chmur, toru błyskawicy, rozgałęziania się naczyń k rwionośnych , grupowania się gwiazd w galaktykach.

K iedy Mitchel l Feigenbaum zaczął myśleć o chaosie w Los Alamos, był zupełnie nie znanym nikomu naukowcem. Pewien matematyk z Berkeley w stanie Kal i fornia tworzył w tym czasie małą grupę , k tóra miała się zająć rozwinięciem nowych b a d a ń „ u k ł a d ó w dynamicznych". Pewien biolog populacji na Uniwersytecie Princeton miał wkró tce opub l ikować żarliwy apel mówiący o tym, że wszyscy naukowcy powinni przyjrzeć się zaskakująco skomplikowanemu zachowaniu czającemu się w pewnych prostych modelach. Matematyk pracujący dla I B M sąukał nowego słowa opisującego rodzinę kszta ł tów — po-i s t rzępionych, powikłanych, rozszczepionych, poskręcanych , po ł ama­nych — k tó re uważał za zasadę organizującą w przyrodzie. Francuski uczony zajmujący się fizyką matematyczną wystąpił z polemicznym pog lądem, że turbulencje w cieczach mogą mieć coś wspólnego z dziwa-? czną, nieskończenie p o g m a t w a n ą abstrakcją, którą nazwał dziwnym atraktorem.

Dziesięć lat później chaos stał się skrótem nazwy szybko naras­tającego ruchu, k tóry całkowicie przekształcił gmach nauki. Często organizowane są konferencje na temat chaosu, powstają czasopisma poświęcone badaniom chaosu. Dyrektorzy p r o g r a m ó w r z ą d o w y c h 3 , dysponujący pieniędzmi na finansowanie badań naukowych dla celów militarnych, Centralna Agencja Wywiadowcza i Departament Energii inwestują coraz większe sumy w badania chaosu, utworzyli więc specjał]

3 Bucha ł , Shlesinger, Wiśn iewski .

12

mi i idministrację do obsługi f inansów. N a każdym większym uniwer­sytecie i w każdej większej placówce badawczej jacyś teoretycy łączą się liiiipierw na gruncie chaosu, a dopiero w drugiej kolejności ze względu nu KWC specjalności. W Los A ł a m o s utworzono Centrum Badań Układów Nieliniowych, k tóre koordynuje pracę nad chaosem i po­krewnymi problemami: podobne inslylucje pojawiły się w miastecz-I in h uniwersyteckich w całych Stanach Zjednoczonych.

Badania nad chaosem stworzyły specjalne techniki używania kom­puterów i specjalne rodzaje grafiki, rysunków zdolnych uchwycić fantastyczne i subtelne struktury, które leżą u podstaw złożoności . Nowa nauka spłodziła swój własny język, specjalistyczny język z takimi i n minami, jak: fraktale i bifurkacje, intermitencje okresowości , dyfeo-

l i żmy złożonego ręcznika (ang. folded-towel diffeomorphismś), I t l iu lk ie odwzorowania makaronowe (ang. smooth noodle mapś). Są to l l o w e elementy ruchu 4 , tak jak w tradycyjnej fizyce kwarki i gluony są n o w y m i składnikami materii. D la niektórych fizyków chaos jest raczej MUuką o procesach niż o stanie 5, o stawaniu się niż o byciu.

I . iaz nauka zdaje się dost rzegać chaos wszędzie. Podnosząca się •iiniif.i dymu z papierosa wpada w szalone zawirowania. Flaga łopoce IM wietrze. Krople kapią z kranu najpierw w sposób regularny, później przypadkowy. Chaos pojawia się w zachowaniu pogody, samolotu limlizas lotu. grup s a m o c h o d ó w na autostradach 6 , ropy płynącej Mi podziemnych rurociągach. Niezależnie od ś rodowiska , zachowanie 10 '.pelma te same nowo odkryte prawa. Taka sytuacja 7 s p o w o d o w a ł a fininiię sposobu podejmowania decyzji przez zarządy spółek, spog­lądania na Układ Słoneczny przez a s t r o n o m ó w , a także zmieniła upnsób mówienia teoretyków poli tyki o przesileniach prowadzących do kniilliktów zbrojnych.

Chaos przełamuje linię, k tóra dzieliła różne dyscypliny naukowe. 1'niiieważ jest to nauka o globalnej naturze u k ł a d ó w , zetknęła ona ze

W Y o r k c . f' P. K I ł rowand : The Siruciure of ihe Turbuleni Mixing l.ayer. „ P h y s i c a " , 18D

IIMIMi), s. 135. * Naukowcy japońscy podeszli do problemu ruchu na drodze niezwykle p o w a ż n i e ; np.

IMHIMIIIIIMI Musha i Hidcyo Higuchi : The l/f Flucluation of a Traffic Current on cm Ęt&frrsmuy. ...lapancse Journal of Appl ied Physics", (1976), S. 1271-1275.

M.nidc lbro i . Ramscy; W i s d o m , Marcus : A l v i n M . Sapcrstein: Chaos A Model for • h, Ouihnak of War. . .Naturę" ' . 309 (1984). s. 303-305.

13

sobą myślicieli z różnych obsza rów wiedzy, do tej pory bardzo odległych. „Piętnaście lat temu nauka stała w obliczu kryzysu wzras­tającej specjalizacji — zauważył przedstawiciel marynarki, odpowie­dzialny za finansowanie b a d a ń naukowych, przed audytorium złożo­nym z m a t e m a t y k ó w , biologów, fizyków i lekarzy medycyny. T a tendencja gwał townie odwróci ła się za przyczyną chaosu" 8 . Chaos stawia problemy, k tórych nie podejmowano przy tradycyjnym sposo­bie pracy w nauce. Przedstawia mocne twierdzenia dotyczące uniwer­salnego zachowania się złożoności . Pierwsi teoretycy chaosu, animato­rzy tej dziedziny, przejawiali p o d o b n ą wrażl iwość. Umiel i rozpoznać s t ruk turę , zwłaszcza s t ruk turę , k tóra pojawia się jednocześnie w róż­nych skalach. M i e l i zami łowanie do przypadkowośc i i złożoności, do pos t rzępionych krawędzi i gwał townych skoków. Wierzący w chaos

którzy czasami sami siebie nazywają wierzącymi, konwertytami albo misjonarzami — spekulują o determinizmie i wolnej wol i , o ewolucji, o naturze świadomej inteligencji. Czują, że odwracają trend w nauce od redukcjonizmu, analizy systemów polegającej na rozk ładan iu na części sk ładowe: kwarki , chromosomy czy neurony. Wierzą, że szukają całości.

Najbardziej namiętni ob rońcy nowej nauki idą jeszcze dalej, twier­dząc, że dwudziesty wiek będzie nazywany wiekiem względności, mechaniki kwantowej i chaosu 9 . Chaos, twierdzą, stał się w naukach fizycznych trzecią wielką rewolucją tego s tulecia 1 0 . Podobnie jak dwie pierwsze, chaos odcina się od d o g m a t ó w fizyki Newtona. Jak to przedstawił pewien fizyk11: „Względność eliminuje newtonowskie złu­dzenie absolutnej przestrzeni i j jzasu; teoria k w a n t ó w eliminuje new-lonowśk i sen o kontrolowalnym procesie pomiaru; a chaos eliminuje fantazje Łapiące a o determirijsty_gznei przewidywalności" . Spośród Tych trzech, rewolucja zapoczą tkowana przez teorię chaosu stosuje się do wszechświata, k tóry widzimy i k tó rego dotykamy, do ob iek tów w ludzkiej skali. Codzienne doświadczenie i rzeczywisty obraz świata stały się pe łnoprawnymi tematami doc iekań naukowych. Przez długi

8 Shlesinger. 0 Shlesinger.

1 0 F o r d . 1 1 Joseph F o r d : What is Chaos. Thal We Should Be Mindful of It>. Georgia Instilule

of Technology, s. 12.

i / a s uważano , nie zawsze mówiąc o tym otwarcie, że fizyka teoretyczna Madzi daleko od ludzkich intuicji dotyczących świata . N ik t nie wie, czy ten p o g l ą d jest owocną herezją czy tylko zwykłą herezją przeciwko ilogmatom nauki. A l e wielu obse rwa to rów, k tórzy widzieli już fizykę na d r o d z e do narożnika, patrzy teraz z nadzieją na teorię chaosu jako na drogę wyjścia. W obrębie samej fizyki badania nad chaosem niejako płynęły pod prąd. Głównym nurtem zainteresowań przez znakomitą część d w u d z i e s t e g o wieku była fizyka cząstek elementarnych, badająca elementy budowy materii przy coraz większych energiach, w coraz mniejszej skali i w c o r a z , krótszych odcinkach czasu. Z fizyki cząstek wyłoniły się teorie I t m d a m e n t a l n y c h oddziaływań przyrody i powstania wszechświata. Jed-

ik wielu młodych fizyków było coraz bardziej niezadowolonych z kie-i unku rozwoju tej najznamienitszej nauki. Postęp zaczął być coraz wolniejszy, nazywanie nowych cząstek daremne, koncepcje teoretyczne w y c z e r p a n e . Wraz z nadejściem ery chaosu młodsi naukowcy zaczęli Wierzyć, że widzą początek zmiany kursu w całej fizyce. Czul i , że dziedzina la b y ł a przez długi czas zdominowana przez błyszczące abstrakcje fizyki w y s o k o e n e r g e t y c z n y c h cząstek i mechaniki kwantowej.

Kosmolog Stephen Hawking, nas tępca Newtona na Uniwersytecie w Cambridge, mówiąc w imieniu większości fizyków, ocenił swoją n.inkę w 1980 roku w wykładzie pt. Czy zbliża się koniec fizyki teoretycznej.'

„Już znamy prawa fizyki, k tóre rządzą wszystkim, czego doświad­czamy w codziennym życiu... To zasługa tego, że daleko zaszliśmy W fizyce teoretycznej: teraz potrzebuje ona ogromnych maszyn i potęż­nych pieniędzy, aby wykonać eksperyment, k tó rego wyniku jeszcze nikt n i e zdolal p r z e w i d z i e ć " 1 2 .

Jednak Hawking uznał , że zrozumienie praw natury na poziomie f f e s t e k elementarnych pozostawia nie rozwiązany problem, jak za­stosować te prawa do jakichkolwiek uk ładów, wyjąwszy najprostsze.

H k i ą sprawą jest przewidywalność w komorze mgłowej . gdzie dwie H b t e c z k i zderzają się na końcu drogi wokół akceleratora. Zupełnie inna r z e c z to przewidywalność w najprostszej balii zawierającej mętną ciecz, w pogodzie na Ziemi czy w ludzkim mózgu.

V * John Boslough: Stephen Hawking'* Unherse. Cambridge Universi ty Press. 1980; pttlr/ również Robert Shaw: The Dripping Faucei as a Model Chaolic System. Santa Cruz : Aer ia l . 1984. s. I

14 15

Fizyka Hawkinga skutecznie zgarniająca Nagrody N o b l a i wielkie pieniądze na eksperymenty często bywa nazywana rewolucją. Czasami taka wydaje się teoria wielkiej unifikacji, czyli „ teor ia wszystkiego". F i zyka śledziła rozwój energii i materii w całej historii wszechświata z wyłączeniem tylko pierwszych chwil . Ale czy powojenna fizyka cząstek elementarnych była rewolucją? C z y było to wyjście poza granice nakreś lone przez Einsteina, Bohra i innych ojców teorii względności i mechaniki kwantowej? Z pewnością osiągnięcia fizyki, od bomby atomowej do tranzystora, zmieniły obraz dwudziestego wieku. A jednak pole widzenia fizyki cząstek wydaje się zawężone. Przeminęły już dwa pokolenia od chwil i , gdy ta gałąź wiedzy stworzyła nowe teoretyczne idee, k tó re zmieniły sposób , w jaki niespecjaliści pojmują świat.

F i zyka uprawiana przez Hawkinga mogła zakończyć swoją misję, pozostawiając bez odpowiedzi pewne najbardziej fundamentalne kwes­tie dotyczące natury. Jak zaczęło się życie na Ziemi? C o to jest turbulencja? A nade wszystko —jak to możhwe^że powstaje porządek we wszechświecie r ządzonym pryey_gnt.ropię_dążącą nieugięcie w kig-

*runku~ćoraz większego n ieporządku? Tymczasem obiekty codziennego "doświadczenia , jak ciecze i systemy mechaniczne, wydają się tak podstawowe i zwyczajne, że fizycy ulegają naturalnej tendencji do zak ładania , że są doskonale zrozumiałe . A tak nie jest.

Kiedy rozpoczęła się rewolucja dotycząca chaosu, najlepsi fizycy zauważyli żeZEeźjBOJiS wracają do ziąwisk ludzkiej codzienności . Teraz badają chmury zamiast galaktyk. Już nie wykonują swoich? lukratywnych b a d a ń komputerowych za pomocą wielkich maszyn liczących, ale korzystają z k o m p u t e r ó w osobistych. Czasopisma facho­we publikują ar tykuły na temat dziwnej dynamiki kulki skaczącej po stole obok a r tyku łów na temat fizyki kwantowej. Najprostsze systemy wydają się s twarzać niezwykle trudne problemy dotyczące przewidywa­lności. Jednak porządek pojawia się w tych systemach spontanicznie — chaos i porządek pospołu . J"ylko_nowa nauka może rozpocząć przekraczanie wielkiej przepaści , jaka dzieli wiedzę o pojedynczych

^ K i e k t a c h . takich jaTTIedńa^jyąsterzka-wody, jedna k o m ó r k a I k l u i k i [TneuronTod wiedzy o systemach złożonych z mil ionów

' Zaobserwuj kiedyś dwa pęcherzyki piany płynące obok siebie u s tóp wodospadu. C o możesz powiedzieć o tym, jak blisko siebie były na jego

16

• B y c i e ? Nic . D o p ó k i masz do czynienia ze s t anda rdową fizyką. N a gruncie fizyki teoretycznej równie dobrze molekuły te mógł wymieszać • •.i.Kiście sam Bóg. Kiedy fizycy uzyskiwali skomplikowane wyniki . »/,likali tradycyjnie skomplikowanych przyczyn. K iedy uzyskiwali przypadkową relację między tym, co weszło do uk ładu , a tym. co

m e g o wyszło, zakładal i , że muszą w b u d o w a ć p rzypadkowość do realistycznej teorii przez sztuczne dodanie szumu lub błędów. Współ -•psne badania chaosu zaczynają się w latach sześćdziesiątych od pełzającego odkrycia, że zupełnie proste równania matematyczne mogą modelować układy w każdym calu tak gwał towne jak wodospady. Drobne różnice na wejściu mogą szybko przekształcić się w potężne różnice na wyjściu. Zjawisko to o t rzymało nazwę: wrażl iwość na u.u unki początkowe. W pogodzie, na przykład, manifestuje się to w zjawisku żartobliwie nazwanym efektem motyla: motyl zaburzający powietrze dzisiaj w Pekinie może być przyczyną huraganu w nas tęp­na ni miesiącu w Nowym Jorku.

Kiedy badacze chaosu zaczęli myśleć o genealogii swej nowej nauki, z n a l e ź l i wiele intelektualnych śladów z przeszłości. A l e jedno było jttsnc. Dla młodych fizyków i m a t e m a t y k ó w prowadzących tę rewolu-i ię punktem wyjścia był efekt motyla.

Efekt motyla

Fizycy uważają często, że wystarczy tylko powiedzitm iż takie to i takie są warunh i Sprawdźmy, co z tego wynika.

Richard P. Feynmfl

Ś w i a t ł o słoneczne pada na Ziemię z nieba, na k tó rym nigdy nie b chmur. Wiatry przemiatają Ziemię tak gładką jak szkło. N o c nadchodzi, a po jesieni nie następuje zima. Wcale nie pada. Pogo symulowana przez nowy komputer Edwarda Lorenza 1 zmienia s powoli , ale niezawodnie: ciągła susza w ś rodku sezonu, jak gdyby świ zamienił się w małą wyspę na Pacyfiku albo w południową Kal i forn ze szczególnie ł agodnym klimatem.

Przez okno Lorenz mógł obse rwować faktyczną pogodę : po rań mgłę pełzającą w miasteczku uniwersyteckim Massachusetts Insi im of Technology ( M I T ) albo niskie chmury nasuwające się znad A t l a n tyku nad dachy d o m ó w . Mgła i chmury nigdy nie powstawały w r | mach modelu testowanego przez komputer skonstruowany p r z l Roya l McBee . Maszyna , zajmująca znaczną część pokoju Lorenza s tanowi ła gąszcz d r u t ó w i p różn iowych lamp elektronowych, wy<

1 Lorenz , M a l k u s , Spiegel, Farmer. Istotnym osiągnięciem Lorenza jest tryptyk w k t ó r y m najważniejszą częścią jest praca pt. Deterministic Nonperiodic Flow, „ Jou i nil o f the Atmospher ic Sciences", 20, (1963), s. 130-141; o p r ó c z niej o p u b l i k o w a ł dwie i n d The Mechanics of Vacillation, „ J o u r n a l o f the Atmospheric Sciences", 20 (19631 s. 448-464, i The Problem of Deducing the Climate from the Governing Eąuatiom, „ T e l l u s " , 16, (1964), s. 1-11. T w o r z ą one zbiór prac, k t ó r e dwadzieśc ia lat późnie j w d a wywiera ły ogromny wpływ na m a t e m a t y k ó w i fizyków. Część osobistych wspomnieć L o r e n z a do tyczących jego pierwszego komputerowego modelu atmosfery ukaza ł a u w On the Prevalence of Aperiodicity in Simple Systems (w:) Global Analysis. | ed i | M g r m e l a i J . Morsden . Springer Yer lag , N e w Y o r k 1979, s. 53-75.

18

iwiiizala dziwny i denerwujący szum i psuła się mniej więcej co tydzień. Nlr miała ani odpowiedniej szybkości, ani pamięci, aby w y k o n a ć ipilllslyczną symulację ziemskiej atmosfery i oceanów. Jednak w 1960 tuku I orenz stworzył . .komputerową grę p o g o d o w ą " , k tóra zdołała

ilnpiiotyzować jego kolegów. C o minu tę maszyna znaczyła koniec illllil wydrukiem szeregu liczb. K toś . kto umiał odczylać wydruki , mógł wbiu zyć dominujące wiatry zachodnie skręcające na północ , potem na południc, polem znów na północ. Cyfrowe cyklony wirowały wokó ł i»videalizowanego globu. Kiedy wieść rozeszła się po zakładzie, inni nieieoiologowie gromadzili się wraz ze studentami, przyjmując za-Mllily, jak leż zachowa się pogoda Lorenza. J a k o ś nic nigdy nie ' i l i i i / a lo sic dwa razy.

Lorenz lubił pogodę — bez wątpienia był to warunek wstępny, aby " U . meteorologiem-badaczem. Delek tował się jej zmiennością. ' przyjemnością obserwował uk ład , jaki nas tępował i przemijał , lud/tny wirów i cyklonów, które wprawdzie zawsze podlegały prawom

i > ki . jednak nigdy się nie powtarza ły . Kiedy patrzył na chmury, dawało mu się. że rozpoznaje w nich jakąś s t rukturę . Wcześniej *Wial się, że studiowanie nauki o pogodzie przypomina d łubanie bok retem przy pudełku z diabełkiem wyskakującym na sprężynie, lem zastanawia! się, czy nauka o pogodzie jest w ogóle w stanie .b inć jej tajemnice. Czu ło się, że pogody nie s p o s ó b zrozumieć za

i» i a średnich. Najwyższa dzienna temperatura w Cambridge, w nianie Massachusetts, wynosi w czerwcu średnio 75°F . W R iyadh

I Arabii Saudyjskiej w ciągu roku jest średnio dziesięć dni deszczo-vi h l<> są statystyki. Istota jednak polegała na tym, jak pogoda

•iirlinwuje się w czasie, i to właśnie Lorenz wysymulował na swoim Miiynl McBee.

bogiem we wszechświecie tej maszyny, m o g ą c s twarzać prawa inzvi"dy wedle swojego życzenia. Po pewnej liczbie nie-boskich p r ó b

błędów wybrał dwanaście . Były to reguły numeryczne 2 — równan ia , Móre wyrażały relacje między tempera turą a ciśnieniem i między

no współczesne o m ó w i e n i e problemu użycia r ó w n a ń do modelowania 'M II-IV m o ż n a znaleźć w pracy Lorenza pt. Large-Scale Motions of the Atmosphere: i Itruliilion (w:) Advanees in Earth Science, [cd.] P. M . Hur ley . The M . I . T . Press, • .HIIIOIII) ' , Mass. 1966, s. 95-109. Pierwsza znacząca analiza tego problemu zos ta ła lH*nUl.iwi»na przez L . F . Richardsona w pracy pt. Weather Prediction by Numerical Phi r ru . i '.imbridge Universi(y Press. Cambridge 1922.

19

ciśnieniem a prędkością wiatru. Lorenz z rozumia ł , że wdrożył praktyki prawa Newtona, właściwe narzędzia dla boskiego zegarnj trza, k tóry może s tworzyć świat i puścić w ruch na nieskończenie dl czas. Dzięki determinizmowi praw fizyki dalsze interwencje były niepotrzebne. C i , którzy zbudowali takie modele, z góry zakładal i , od dzisiaj aż po wieczność prawa ruchu dostarczają pomostu mate tycznej pewności . T o była filozofia leżąca u p o d ł o ż a modelowa pogody na komputerze.

Osiemnastowieczni filozofowie wyobrażal i sobie Stwórcę jako ży liwego nieinterwencjonistę, zadowolonego z pozostawania poza sec a Lorenz rzeczywiście spełniał te kryteria. Był on dziwnym meteo logiem. Miał poo raną bruzdami twarz jankeskiego farmera o zduni nych jasnych oczach, k tó re sprawiały, że wydawa ło się, iż śmieje " niezależnie od tego, czy rzeczywiście robił to czy nie. Rzadko m ó 0 sobie czy też o swojej pracy, ale lubił s łuchać. Często zni w królestwie obliczeń albo marzeń , gdzie był n iedos tępny dla swoi kolegów. Jego najbliżsi przyjaciele czuli , że Lorenz spędza mnóst czasu w odległej przestrzeni kosmicznej.

J u ż jako chłopiec był zwariowany na punkcie pogody i sporzą pomiary maksymalnej i minimalnej temperatury w pobliżu do swoich rodziców w West Hartford w stanie Connecticut. A l e wi czasu spędzał , bawiąc się książkami z zagadkami matematyczny Czasami wymyślał takie zagadki wraz ze swoim ojcem. Pewnego i znaleźli szczególnie trudny problem i wszystko wskazywało na to. jest on nie do rozwiązania. „Trzeba to zaakcep tować — powiedział ojciec. — Zawsze możesz s p r ó b o w a ć rozwiązać problem, dowodząc , rozwiązanie nie istnieje". Lorenzowi spodoba ło się to zdanie, zawsze zachwycał się czystością matematyki 3 , a kiedy w 1938 ro ukończył Dartmouth College, pomyślał , że matematyka jest je powołan iem. Jego losy skompl ikowała jednak druga wojna świato

1 został meteorologiem w Korpusie Powietrznym A r m i i (Army A Corps). Po wojnie Lorenz zdecydował się pozos tać w meteo rolo i zająć się badaniami jej teorii i rozwijaniem matematyki. Zdob

3 Lorenz. Informacje na temat konf l ik tu między jego zainteresowaniami matemat i meteorologii) m o ż n a znaleźć w pracy pt. Irregulariiy: A Fundamenta/ Property of t. Atmosphere (wykład Crafoordowski wygłoszony w Roya l Swcdish Academy of Scienofl w Sztokholmie, 28 wrześn ia 1983, i zamieszczony w „Tel lus ie" . 36A (1984). s. 98-1 !<•

2 1 )

d/ięki publikacji na temat takich ortodoksyjnych problemów Ina cyrkulacja atmosfery. A tymczasem ciągle myślał o pro-

waniu pogody. Większości poważnych meteoro logów prognozowanie to nie To żmudne zajęcie wykonywane przez techników, k tóre wyma-0 intuicji, by z ins t rumentów i chmur odczytywać pogodę na

n\ dzień. To zgadywanka. W takich oś rodkach naukowych jak . norologia wolała problemy, k tóre miały rozwiązania. Lorenz

niż inni rozumiał niepewność prognoz pogody, ponieważ sam wykonywał to zajęcie, aby p o m ó c pilotom wojskowym, ale

i w a n i e tym problemem pozos ta ło — matematyczne zaintere-

ic tylko meteorologowie gardzili prognozami; w latach sześć-

lych lak nap rawdę wszyscy poważni naukowcy nie dowierzali "terom. Te . . podkręcone" liczydła nie wydawały się odpowied-

ii.nzędziami nauk teoretycznych. Podobnie numeryczne pro-.mię pogody było pseudoproblemem. Jednak sam problem już ile rozwiązania. Prognozowanie pogody czekało dwa wieki na e która mogłaby powtarzać tysiące obliczeń. Ty lko komputer

/.realizować newtonowską obietnice, że świat rozwija się na deterministycznym i że rządzą nim takie same prawa, k tóre

l i i i przewidywać eliptyczne lory planet albo pływy. Teoretycz-iiipuiei mógłby pozwolić meteorologom w y k o n a ć to, co astro-

i zdołali zrobić w swojej dziedzinie za pomocą ołówka i suwa-hi / \ ć przyszłość wszechświata z w a r u n k ó w początkowych i praw które rządzą jego ewolucją. Równan ia opisujące ruch powietrza

były równie dobrze znane jak te, k tó re opisują ruch planet, umowie nie osiągnęli perfekcji i nigdy nie osiągną, nie w Ukła -nccznym szarpanym przez pole grawitacyjne dziewięciu planet.

Ików księżyców i tysięcy as ieroidów. ale obliczenia ruchu planet al dok ładne , że ludzie zapomnieli, iż. to tylko przewidywania, astronom mówi , iż kometa Halleya wróci po tym samym torze

!, wydaje się to faktem, a nie proroctwem. Deterministyczne Kowanie numeryczne wylicza dok ładne trasy lotów s ta tków ns ih i pocisków. Dlaczego nie można tego sp róbować w od-

U do wiatru i chmur? ugoda |est dużo bardziej skomplikowana, ale rządzi się tymi

im \ M I I pi.iwami. Może dostatecznie potężny komputer mógłby być tą

21

najwyższą inteligencją wyimaginowaną przez Laplace'a, osiemnasto­wiecznego filozofa i matematyka, który zaraził się entuzjazmem New­tona jak nikt inny? „Taka inteligencja — pisał Laplace — objęłaby w tej samej formule ruchy największych ciał wszechświata i najlżejszych a t o m ó w ; dla niej nic nie byłoby niepewne, z a r ó w n o przyszłość jak i przeszłość byłyby dla niej teraźniejszością" 4 . W czasach powstawania teorii względności Einsteina i zasady nieoznaczoności optymizm Łap­i ą c e ^ wydawał się nie na miejscu, ale większość przedstawicieli współczesnej nauki podzielała jego marzenia. W istocie misja wielu dwudziestowiecznych naukowców — biologów, neuro logów, ekonomi­s tów — polega na rozbijaniu wszechświata na najprostsze atomy, k tóre spełniają naukowe reguły. We wszystkich tych naukach jest stosowany rodzaj newtonowskiego determinizmu. Ojcowie współczesnej kom­puteryzacji zawsze pamiętali o Laplasie, a historia komputeryzacji i historia prognoz wzajemnie się przeplata ły od czasu, gdy John von Neumann zaprojektował swoją pierwszą maszynę w Instytucie Badań Zaawansowanych w Princeton w stanie New Jersey w 1950 roku. Von Neumann uważał, że modelowanie pogody m o g ł o b y być idealnym zadaniem dla komputera.

Oczywiście zawsze istniał pewien kompromis, tak mały , że naukowcy zwykle zapominali, że czai się w zakamarkach filozofii jak nie za­płacony rachunek. Pomiary nigdy nie mogą być idealne. Naukowcy maszerujący pod sztandarami Newtona faktycznie niosą inny trans­parent, na którym wypisano coś w tym stylu: jeśli ma się p r z y b l i ż o n ą wiedzę o warunkach początkowych i zna się prawa przyrody, można w p r z y b l i ż e n i u obliczyć zachowanie się systemu. T o założenie leży w samym filozoficznym sercu nauki. Jak zwykł mawiać pewien teore­tyk 5 do swoich studentów: „ P o d s t a w o w a idea zachodniej nauki polega na tym, że nie trzeba brać pod uwagę spadającego liścia na jakiejś planecie w innej galaktyce, kiedy próbuje się wyjaśnić ruch kuli na stole bilardowym na Ziemi. Bardzo małe oddzia ływania mogą być zanied­bane. Istnieje zbieżność w sposobie działania rzeczy i arbitralnie małe oddziaływania nie mają arbitralnie wielkiego wp ływu" . W klasycznej nauce wiara w przybliżenie i zbieżność była dobrze uzasadniona.

4 Pierre S imon de Laplace: A Philosophical Essay on Probabilities, Dovcr , N e w Y o r k 1951.

5 Winfree.

22

bny błąd w ustaleniu pozycji komety Halleya w 1910 rok wodował tylko, że jej przybycie w 1986 roku zos ta ło przewidziane

/, niewielkim błędem, i błąd pozos tawałby taki mały przez miliony lat. Komputery opierają się na tym samym założeniu podczas prowadzenia

ików kosmicznych: prawie d o k ł a d n e dane wejściowe dają prawie k ładne przewidywania. W ekonomii progności również opierają się Rym założeniu, chociaż ich sukcesy są mniej widoczne. T o samo tyczy pionierów globalnych prognoz pogodowych.

renz. posługując się swoim prymitywnym komputerem, wygoto-p o g o d ę do nagiego szkieletu. Jednak linia po linii wiatry i tem-

.ii ury w wydrukach Lorenza wydawały się zachowywać w rozpoz-Valny ziemski sposób . Pasowały one do jego wypieszczonych intuicji pogodzie, do jego odczucia, że pogoda powtarza się, wykazując czasie znajome układy, w których ciśnienie to rośnie , to maleje,

wiatry wieją raz z północy, a raz z po łudn ia . Odkry ł , że kiedy linia gnie od wyżu do niżu bez garbu, pojawi się potem podwójny garb.

)wiedzial wtedy: ..Jest to rodzaj reguły, którą mogą się posłużyć ;gności"' ' . A le powtórzenia nigdy nie były zupełnie dok ładne . T o był

d z zakłóceniami . U p o r z ą d k o w a n y nieporządek. A b y lepiej zaobse rwować układy pogody, Lorenz stworzył prymity-y rodzaj grafiki. Zamiast d r u k o w a ć zwykłe linie cyfr, jego maszyna kowala pewną liczbę spacji, po k tórych pojawiała się litera a. J z mógł wybrać jedną zmienną, np. kierunek strumienia powie-

Litery a stopniowo maszerowały po rolce papieru, kołysząc się przód i w tył po linii falistej, tworząc długi szereg wzgórz i dol in, *re ukazywały, jak zachodni wiatr nad kontynentem odchylał się na

Soc i po łudnie . Porządek tego zjawiska, rozpoznawalne, wciąż tepujące po sobie cykle, ale nigdy dwukrotnie w ten sam sposób ,

fascynujące. Uk ład wydawał się powoli odkrywać swoje tajemnice okiem meteorologa.

Pewnego dnia w zimie 1961 roku, chcąc sprawdzić pewną dłuższą wencję programu, Lorenz uprości ł sobie pracę . Zamiast wystarto-ć program od początku , zrobił to od ś rodka . A b y zaś wprowadzić aściwe dane począ tkowe, posłużył się liczbami z jednego z poprze-ch w y d r u k ó w . Potem spacerował po korytarzu, chcąc uniknąć

e \

renz.

23

nieprzyjemnego szumu i wypić filiżankę kawy. K iedy wrócił pół godziny później , ujrzał coś zupełnie nieoczekiwanego, coś, co s tało się podwal iną nowej nauki.

N o w y przebieg programu powinien być d o k ł a d n y m duplikatem poprzedniego. Lorenz osobiście wprowadz i ł dane do maszyny. Pro­gram nie został zmieniony. Jednak teraz, gdy oglądał nowy wydruk, widział swoją p o g o d ę tak odbiegającą od układu wyliczonego podczas ostatniego przebiegu, że w okresie zaledwie ki lku miesięcy caie podo­bieńs two zniknęło. Oglądał to jeden, to drugi zbiór danych. Równie dobrze m ó g ł wyciągnąć przypadkowo oba układy pogody z kapelusza. Najpierw pomyślał , że znowu popsu ła się j a k a ś lampa w komputerz*e.

Nagle z rozumia ł 7 . N i e było p rzek łamania . Problem leżał w liczbach, k tó re wpisał . W pamięci komputera było zapisanych sześć liczb: 0,506127. N a wydruku — aby zaoszczędzić miejsca — pojawiły się tylko trzy: 0,506. Lorenz wprowadzi ł krótszą, zaokrągloną liczbę, zakładając, że różnica —jedna tysiączna — jest nieistotna.

Było to rozsądne założenie. Jeśli satelita pogodowy m o ż e odczyty­wać t empera tu rę powierzchni o c e a n ó w z dokładnośc ią do tysiącznych części, jego operatorzy uważają się za bardzo szczęśliwych. Roya l McBee Lorenza wykonywał klasyczny program. Stosował czysto deter­ministyczny układ r ó w n a ń . Z okreś lonego punktu początkowego pogoda powinna ewoluować dok ładn ie w ten sam sposób za każdym razem. Z nieco innym punktem począ tkowym pogoda powinna roz­wijać się w nieco inny sposób . Mały błąd numeryczny był jak mały podmuch wiatru — z pewnością małe podmuchy wiatru gasną lub znoszą się wzajemnie, zanim m o g ą zmienić ważne , makroskopowe cechy pogody. Jednak w szczególnym układzie równań Lorenza małe błędy doprowadzi ły do katastrofalnych s k u t k ó w 8 .

7 On the Premlance, s. 55. 8 S p o ś r ó d wszystkich fizyków i m a t e m a t y k ó w , k tórzy rozważa l i u k ł a d y dynamiczne,

tym. k t ó r y najlepiej z r o z u m i a ł chaos, b y l Jules H e n r i Poincare. Poincare zauważy ł w Science and Method: „ B a r d z o drobna, umyka jąca naszej uwadze przyczyna powo­duje znaczny efekt, k t ó r e g o nie m o ż e m y nie zauważyć ; m ó w i m y wtedy, że efekl len spowodowany jest przez przypadek. G d y b y ś m y znali d o k ł a d n i e prawa natury oraz sytuację wszechświa ta w chwi l i począ tkowe j , byl ibyśmy w stanie d o k ł a d n i e p r zewidywać stan lego wszechświa ta w n a s t ę p n y c h chwilach. Jednak nawet wtedy, gdy praw :a natury

iegają się dwa układy pogodowe. Prawie z lego samego punktu począ tkowego Minpuicr r.dwarda Lorenza wyprodukowa ł układy pogody, k tó re oddalały się od siebie

! burdziej. aż zniknęły ich wszystkie podobieńs twa. (Z w y d r u k ó w Lorenza z 1961 roku.)

Lorenz postanowił dokładniej przyjrzeć się temu, w jaki sposób iu/biogają się dwa prawie identyczne wykresy. Powielił jedną falistą linię - wydruku na folii i położył na drugą, aby sprawdzić, czym się różnią,

kowo dwa garby na obu liniach dokładnie pasowały do siebie, .ni jedna linia zaczęła pozos tawać w tyle na grubość jednego włosa, im przebiegi osiągnęły następny grzbiet, były już wyraźnie niezgodne ;ie. Przy trzecim z czterech grzbietów całe podobieńs two znikło,

musiały być niedokładności niezdarnego komputera. Lorenz mógł yć, że coś było nie w porządku z jego maszyną albo z jego modelem

prawdopodobnie p o w i n i e n był tak założyć. Nie było przecież by-

Htną być d la nas sekretem, stan p o c z ą t k o w y będz iemy mogli p o z n a ć jedynie przybliżeniu. Jeżeli pozwol i to nam na przewidywanie n a s t ę p n y c h s i a n ó w z l ak im

przybliżeniem a jest to wszystko, czego m o ż e m y oczek iwać powiemy, że W a w i s k o zos t a ło przewidziane, że podlega ono pewnym prawom. N i e zawsze jednak

i do czynienia z takim przypadkiem; m o ż e się zdarzyć , iż. drobne różnice w a r u n k ó w Ikowych wywołują wielkie różnice zjawisk k o ń c o w y c h — m a ł y błąd tych pierw-

inożc s p o w o d o w a ć kolosalny hład tych ostatnich. Przewidywania stają się • J j ł f i w e ^ (cyt. wg l a n Stewart: Czy Bóg gra w kości, P W N , Warszawa 1994. s. 349.

W ł o d z i m i e r z K o m a r ) , (rzężenie Poincarego z p r z e ł o m u wieków zos ta ło ca łkowicie zapomniane; w Stanach uczonych jedynym matematykiem, k t ó r y w latach dwudziestych i trzydziestych tnie podjął myśl Poincarego. byl George l i . Birkhoff. Tak się zda rzy ło , że przez i czas uczył on Edwarda Lorenza w M I T .

25

najmniej tak, że zmieszał sód i chlor i pows ta ło złoto. Ale jego m. tematyczna intuicja, k tó rą jego koledzy zaczęli rozumieć znaczni później , wymierzyła m u prawdziwego kopniaka: w jego filozofii tkwił j a k a ś niespójność. Praktyczna waga tego odkrycia oszołomiła go. < In ciaż jego równania były tylko parodią ziemskiej pogody, wierzył, j obejmują istotę rzeczywistej atmosfery. W tym dniu zrozumiał , że pfl gnozy d ługo te rminowe w meteorologii są skazane na niepowodzenie1

„ Z pewnością nie potrafi l iśmy tego robić i teraz mamy usprawiei liwienie — powiedział . — Myślę, że jedną z przyczyn, dla który< ludzie uważali , iż będzie możliwe prognozowanie pogody, było załoa nie, że istnieją realne fizyczne zjawiska, z p o m o c ą których m o / i i

o p r a c o w a ć świetną p rognozę : na przykład przewidzieć zaćmieni Słońca i Księżyca — chociaż dynamika Słońca, Księżyca i Ziemi jol raczej skomplikowana — lub pływy oceaniczne. Nigdy nie z w y k H myśleć o prognozowaniu p ływów jako o przewidywaniu — m y ś l a ł raczej jako o ustaleniu faktu — ale oczywiście jest to rodzaj prognoz; Pływy są w rzeczywistości tak skomplikowane jak atmosfera. O l zjawiska mają okresowe sk ładowe — m o ż n a przewidzieć, że w M przyszłego roku będzie cieplej niż w zimie. A l e w przypadku pogoi zajmujemy stanowisko, że to już wiedzieliśmy. Jeśli chodzi o płyWj interesujemy się tym, co w nich przewidywalne; to, co nieprzewid\ u | ne, jest ma łe , o ile nie ma sztormu.

Przeciętna osoba, widząc, że potrafimy całkiem dobrze przewidywl p ływy na k i lka miesięcy n a p r z ó d , pyta, dlaczego nie potrafimy zrób tego samego w przypadku atmosfery, chodzi tu przecież o inny plyi a prawa są tak samo skomplikowane. Ale ja .uświadomiłem sobie, i d o w o l n y u k ł a d f i z y c z n y , k tó ry zachowuje się nieokresowo. j n ieprzewidywalny" 1 0 .

Lata pięćdziesiąte i sześćdziesiąte były latami nierealistyczni optymizmu, jeśli chodzi o prognozowanie pogody 1 1 . Gazety i czasffl ma oczekiwały na sukcesy nauki o pogodzie, nie tylko na przewidyy

" Lorenz . Patrz również On the Preva!ence, s. 56. 1 0 Lo renz . 1 1 W o o d s , Schneider; obszerny przegląd op in i i e k s p e r t ó w lego okresu m o ż n a ad

w Weather Seientists Optimistic That New Pindings Are Near, „ T h e N e w Y o r k "limo 9 wrześn ia 1963, s. 1.

26

lv ule również na modyfikowanie jej i sterowanie nią. n i i l . i | i z e w a l y równocześnie dwie technologie: maszyny cyf-

I M i l e - l l t y kosmiczne. Przygotowano międzynarodowy program I M ! A l l i i o s p h e r e Research Program), aby móc je wykorzystać, il p i . . u . u l n i ą l e g o programu byio uwolnienie ludzkości od niepo-.« l ą z a n y c h z perturbacjami pogodowymi: ludzie powinni pano-i n i i l p o g o d ą , a n i e być jej ofiarami. Kopuły geodezyjne miały u Vi p o l a uprawne. Samoloty miały obsiewać chmury. Naukowcy

u . t . i l u . | . i k wywoływać deszcz i jak go powst rzymywać. . li I l i i a l n y m ojcem tego popularnego poglądu był von Neumann,

! / b u d o w a ł swój pierwszy komputer z intencją, między innymi, p i l l i i w i i n i a p o g o d y . Otoczył się meteorologami i prowadzi ł zapiera­l i ' , l i W p i e r s i a c h pogadanki dla fizyków na temat swoich p lanów, u l i u p e i y l i c z n c matematyczne uzasadnienie dla swojego optymiz-

h l i n l r w a ż l o on odkrył , że skomplikowane systemy dynamiczne I i i i t . i p u n k t y niestabilności punkty krytyczne, w których słaby Id i n o ż e m i e ć potężne konsekwencje — j a k kulka balansująca na

> • " i v V o n Neumann wyobrażał sobie, że z p o m o c ą komputera n w i s b ę d ą m o g l i rozwiązywać równania ruchu płynów na najbliż-

i k i l k a d n i 1 - . Następnie centralny komitet meteoro logów wysyłał-l o l y , a b y zrzucały zasłonę dymną albo obsiewały chmury.

In p r z e s t a w i e n i a pogody w żądany tryb. Ale von Neumann u / v l m o ż l i w o ś ć chaosu z niestabilnością w k a ż d y m punkcie. I . i l u l i osiemdziesiątych uruchomiono potężną i drogą machinę

l l m i l y c / i i ą d o wykonania misji von Neumanna albo przynajmniej ( l i I 1 ' A m e r y k a ń s c y spece od prognoz pogodowych pracowali na I I I I I I M I . II li Maryland w pobliżu autostrady do Waszyngtonu, ł o n o w y c h b u n k r a c h z ekranami radarowymi i antenami radio-I Ilu d n i h u . I ch superkomputery testowały model, k tóry przypomi-n . " M L o r e n z a tylko w podstawowych kwestiach. G d y Royal

| i i i n | ' l w y k o n a ć sześćdziesiąt operacji mnożen ia na sekundę , i i i M C o n l r o l D a t a Cyber 205 była mierzona w megafiopach, u i . l i operacji zmiennoprzecinkowych na sekundę . G d y Lorenz i v . i l . t l s i ę dwunastoma równan iami , nowoczesne globalne modele l i | >.ilv u k ł a d y 500000 równań . Mode l uwzględniał sposób ,

1 U. ii|!lsson. Woods . l.eith.

27

w jak i para wodna przenosi ła ciepło powietrza, kiedy kondensow i pa rowała . Cyfrowe wiatry były ksz ta ł towane przez łańcuchy rowych gór . Dane napływały godzinami z. k a ż d e g o kraju, z samolo satel i tów i s ta tków. Nat ional Meteorological Center (Paiisi Centrum Meteorologiczne) sporządza ło drugie pod względem ja na świecie prognozy pogody.

Najlepsze pochodzi ły z Reading w A n g l i i , m a ł e g o miasteczka u rsyteckiego znajdującego się godzinę drogi od Londynu . Euro Cent rę for Medium Rangę Weather Forecasts (Europejskie Cen Średnio te rminowych Prognoz Pogody) za jmowało skromny bud ocieniony drzewami, wybudowany w bezosobowym, szklano-cegla stylu Organizacji N a r o d ó w Zjednoczonych. Była to budowla z naj szego okresu idei wszecheuropejskiego wspólnego rynku, kiedy w szość n a r o d ó w zachodniej Europy zdecydowała się połączyć s' talenty i zasoby w celu przewidywania pogody. Europejczycy prz " wali swój sukces młodej , wciąż zmieniającej się kadrze — bez u. n ików pańs twowych — i swojemu superkomputerowi Cray, II zawsze wydawał się lepszy od amerykańsk iego .

Prognozowanie pogody było początkiem, ale nie końcem p rób wykorzystania k o m p u t e r ó w do modelowania złożonych układów,] same techniki zastosowano w wielu gałęziach nauk fizycznych i s; cznych w nadziei przewidywania wszystkiego - od przepływu pły co interesowało p ro jek tan tów śmigieł, aż do potężnych przepj pieniędzy, co interesowało ekonomis tów. Rzeczywiście w latach demdziesiątych i osiemdziesiątych ekonomiczne prognozowania pomocą k o m p u t e r ó w wykazywało podob ieńs two do globalnego gnozowania pogody. Modele kipiały skomplikowanymi, nieco arbi nymi uk ł adami równań przekształcającymi warunki począ tkowe — nienie atmosferyczne albo podaż pieniądza — w przyszłe tr Programiści mieli nadzieję, że wynik i nie będą zbyt mocno zniek cone przez nieuniknione założenia upraszczające. Jeśli model kazywał coś zbyt dziwacznego — jak zatopienie Sahary albo p jenie stopy zysku programiśc i rewidowali równania , aby w zgadzały się z oczekiwaniami. W praktyce modele okazały się / u nie ślepe na to, co miała przynieść przyszłość, ale wiele osób , k powinny wiedzieć lepiej, zachowywało się tak, jak gdyby wie w te wyniki . Prognozy wzrostu ekonomicznego albo bezrobocia wysuwane z pseudodokładnośc ią do dwóch lub trzech miejsc dzie

2S

lm.lv lin |c finansowe i rządowe płaciły za takie przewidywania i m \ . d \ według nich. być może nie z konieczności, ale z braku Icpn/cgo Prawdopodobnie wiedziały, że takie zmienne jak l /m konsumenta" nie były tak dokładnie mierzone jak ..wilgot-

dotąd nie napisano dok ładnych równań opisujących ruchy n politycznej i rynku mody. Ale nieliczni tylko zdawali sobie

|,a kruchy jest proces modelowania przepływów na kom-Iłnwcl kiedy dane są rozsądnie prawdopodobne, a prawa

|*yc/iic i.ik w prognozowaniu pogody. lltiwiiiue komputerowe odnios ło rzeczywisty sukces, zamienia­ła prognozowania w naukę przyrodniczą. Oszacowania Euro-u i i i l i n i o w a ł y , ze świat zaoszczędza miliardy do la rów każ-Itl / przewidywań, które statystycznie rzecz biorąc — były

i l / nic. Ale dłuższe niż dwu-, trzydniowe najlepsze na świecie \. h \ ł \ spekulacjami, dłuższe zaś niż sześcio-. siedmiodniowe

i lu bezwartościowe. / v n . i Inl elekt mo ty l a 1 ' . Dla małych składników pogody

ulubiliiici!o meteorologa „ m a ł y " może oznaczać oberwanie | \ burzę śnieżną każde przewidywanie gwał townie traci na

i l l ł ę d y i niepewności mnożą się w każdym ogniwie łańcucha lurbulenlnych. poczynając od tumanu kurzu i nawałnicy aż

i i . n i . i l n u h wirów, klore może dostrzec tylko satelita. /CNi ie modele pogody oparte są na siatce p u n k t ó w z oczkami mi o d siebie o około 6 mil . a mimo to pewne dane wyjściowe v zgadywane, ponieważ stacje naziemne i satelity nie mogą u ystkiego. Ale z a ł ó ż m y 1 6 , że Ziemia mogłaby być pokryta podcierającą się również w górę. aż do krańców atmosfery, i odległymi od siebie o pól metra. Za łóżmy, że każdy czujnik lb\ idealnie dok ładnych p o m i a r ó w temperatury, ciśnienia.

I innych liczb, których potrzebują meteorologowie. D o -

i II M n l . i H . i r : Expccliition and Predietion (w:) Plutos Rcpuhlic, Oxford Pi . , H , 1982. s. 301-304.

Ul o i t i lnic mówił o elekcie mewy; najdłużej utrzymujący się termin Hlf prut) pl. Predielabilit) boes the Elap oj a Hutterjlys Wings in Brazil Set

»> /••>./»'. k tóra /osl.ił.i przygotowana na doroczne spotkanie Amcrykań-rtVHf/VM«.i 1'ostcpu Nauki (American Association for the Advanccmcnt of I Wnk/yngliuue 29 grudnia roku.

m

29

kładnie o północy komputer o n ieskończonej mocy obl iczeń połknąłby te wszystkie dane i obliczył, co stanie się w każdym pu sieci o 12.01, nas tępnie 12.02, 12.03...

Komputer mimo to nie byłby w stanie przewidzieć, cz później w Princeton, w stanie New jersey, będzie świeciło słoń'*

"padał deszcz._Q północy odległości między czuinikami u legnąl lukt ' uom. drobnym odchyleniom od średniej , o k tó rych komputer nie jwiedział. Przed 12.01 te fluktuacje wytworzą już niewielkie w odległości pół melra. Wkró tce błędy pojawią się w odle 5 met rów, aż wreszcie pokryją cały glob.

Nawet dla doświadczonych me teo ro logów wszystko to jest zdrowemu rozsądkowi . Jednym ze starych przyjaciół Lorenza Robert White, docent meteorologii w M I T , k tóry później / dyrektorem National Oceanie and Atmospheric Administrat ion. renz opowiedział mu o efekcie motyla i o d ługoterminowych gnozach meteorologicznych. White udzielił mu neumannowskiej powiedzi: „Przewidywanie to g łupstwo. Sterowanie pogodą i<> t o " 1 1 . Miał przy tym na myśli, iż małe modyfikacje, takie w lud skali, mogłyby s p o w o d o w a ć żądane zmiany w wielkim zakresie.

Lorenz widział to inaczej. Tak, można zmienić pogodę . M spowodować , że będzie ona ksz ta ł tować się w nieco inny sposób^ ksz ta ł towałaby się bez ingerencji. A l e jeśli tak uczynimy, nigdy będziemy wiedzieli, jak pogoda ksz ta ł towałaby się bez tej ingcic Byłoby to jak dodatkowe mieszanie dobrze już potasowanej talii wiesz, że odwróci twoje szczęście, ale nie wiesz, czy na lepsze, czji gorsze.

Odkrycie Lorenza było przypadkiem, jeszcze jednym w szf ciągnącym się od Archimedesa i jego wanny. Lorenz nie był czło kiem, k tóry krzyczał: Eureka! Przypadkowe odkrycie doprowadzi ło do miejsca, w k tó rym tkwił przez cały czas. Był jednak gotów b konsekwencje swojego odkrycia, pokazując , co ono oznacza dla zumienia przepływów wszystkich rodzajów płynów.

Jeśli Lorenz za t rzymałby się na efekcie motyla, efekcie określaj niemożliwość przewidywania, byłby tyłko zwiastunem złych wieści, zobaczył on coś więcej niż tylko p rzypadkowość wrytą w swój m pogody. Zobaczył piękną s t ruk tu rę geometryczną, porządek w

1 7 Lorenz, White.

30

.adkowosci. Lorenz był jednakże matematykiem prze-i - , i meteorologa i teraz zaczął prowadzić podwójne życie. Pisał lyolo meteorologiczne. Ale również pisał prace czysto matema-

-'i w -. 11.1 >. 11111 zawierającymi trochę informacji o pogodzie, u w ulępy znikły całkowicie.

u / /w i ,u al coraz większą uwagę na ma tema tykę uk ładów, k tó re j M c MWljdowały stanu stabilnego, uk ładów, k tóre ciągle s ię ' Pi i ly , ule nigdy idealnie. Każdy wie. że pogoda jest takim n i iiperiodycznym. Przyroda jest pełna innych układów tego u p i i l i i |c zwierząt, które rozrastają sic i kurczą prawie regular­ni, m u które pojawiają się i zanikają według p rowoku jąco n ' i " i planu Jeśli pogoda osiągnęłaby stan idealnie taki sam jak / l u k i m i samymi najdrobniejszymi wietrzykami i chmurami, to podobnie powtarzałaby się w nieskończoność i problem pro­m i l u slalln sic trywialny.

nal, ż e jn i ' s i z a c h o d y ' ! 4 związek pomiędzy niechęcią <|n powtarzania się a niezdolnością meteoro logów do jej

U w a n i . i związek między aperiodycznością i nieprzewidywal^ '•-u łatwo było znaleźć proste równania , k tóre oddawa łyby

si iiosć. której szukał. Począ tkowo jego komputer dążył do w powtarzalnych cyklach. Ale Lorenz p róbowa ł różnych

li komplikacji i ostatecznie uda ło mu się. Wprowadz i ł rów-i l o n opisywało zmiany ilości ciepła ze wschodu na zachód. I H I I I I I O in rzeczywistej różnicy między stopniem nagrzania, na i l . W M liodnicgo wybrzeża Ameryk i Północnej a Oceanu At lan-i Powl.i izalność znikła. loki imiisla nie był przypadkiem: był koniecznością. Za łóżmy,

filklocenia pozostają małe. rozumował , zamiast rozwijać się u / . i i . -m kiedy pogoda dojdzie dowolnie blisko stanu, przez i •• lioilziła przedtem, będzie ona dowolnie blisko schematu, l l l i ip i Praktycznie cykle powinny być wówczas przewidywalne Hkwcncji mało interesujące. Aby wytworzyć bogaty repertuar v rm/vwis te j ziemskiej pogody, w całym jej pięknie i wielo-

I I I . można mieć niczego bardziej stosownego jak efekt motyla, k l motyla wymaga! nazwy technicznej i ją o t rzymał - wrażliwość n n u l i po. / ą lkowe.

I i W . . /I.I/II, i u / I ł U a l u m

31

Ale wrażl iwość na warunki począ tkowe nie była całkowicie n pojęciem. Miała już swoje miejsce w folklorze:

Z braku gwoździa stracono but, Z braku buta stracono konia, Z braku konia zginął jeździec, Z braku jeźdźca przegrano bi twę, Z braku zwycięstwa w bitwie stracono k r ó l e s t w o 1 9 .

George Herbert (przeł- Marek Obarski)

W nauce jak w życiu: dobrze wiadomo, że łańcuch zdarzeń mieć punkt krytyczny, który mógłby zwielokrotniać małe zmiany,; chaos oznaczał , że takie punkty były wszędzie. One rozprzestrzec się. W uk ładach takich jak pogoda wrażl iwość na warunki począł ' jest nieuniknioną konsekwencją sposobu, w jaki małe skale pr/epl się z wielkimi.

Koledzy byli zaskoczeni tym. że Lorenz potrafi symulować zai aper iodyczność , jak i wrażl iwość na warunki począ tkowe w 8 zabawowym modelu pogody: dwanaśc ie równań obliczanych i wciąż z precyzyjną mechaniczną biegłością. Jak mogły takie bo wo, taka nieprzewidywalność — taki chaos — powstawać z prof deterministycznego układu?

U Lorenz odłożył na bok badania pogody i szukał jeszcze pro

sposobu wytworzenia takiego złożonego zachowania. Znal" w układzie zaledwie trzech równań . Były to równania nicli co znaczy, że wyrażały relacje, k tó re nie były prostymi proporcj nościami . Liniowe relacje mogą być przedstawione na wykr pomocą linii prostej. M o ż n a powiedzieć, że spełniają regułę: cej, tym lepiej. R ó w n a n i a liniowe są rozwiązywalne, co czy" są odpowiednie do przedstawiania w podręczn ikach . Układy l i

1 9 George Herbert; cytowany w lym kon tekśc ie przez Norber ta Wienera w , Prcdiction and Dynamics (w:) Colleclcd Works wilh Commentaries. [ed.] P. M a -M . I . T . Press. Cambridge Mass . 1981, 3:371. Wiener zauważy ł wcześniej niż moż l iwość „samous ta la jącc j się ampli tudy (ang. sclf-ampliiude) ma łych szczegół pogodowych" . Zap i sa ł on: „ T o r n a d o jest loka lnym zjawiskiem i j uż drobne za bu mogą okreś l ać jego d o k ł a d n y tor"'.

32

Oechę modułowości : można je rozdzielić i połączyć, do-gólne części.

nieliniowych ogólnie nie można rozwiązać i nie m o ż n a p i / \ padku cieczy i uk ładów mechanicznych wyrażenia "tnie się opuszcza, próbując nadać im prostą i jasną

, Na przykład — tarcie. Bez tarcia proste równan ie liniowe loergii potrzebnej do przyspieszenia krążka hokejowego, 'acja staje się bardziej skomplikowana, ponieważ ilość

. l i się w zależności od szybkości, z jaką porusza się krążek l i . Nieliniowość oznacza, że rozpoczęcie gry samo w sobie

:j reguły. Nie możesz przypisać stałej ważności tarciu, •y ona od prędkości . Ta z kolei zależy od tarcia. T o

zi . ikwanie powoduje, że równania nieliniowe tak trudno ac. ale tworzą one również bogactwo zachowań , k tó re

stępuje w układach l iniowych. W dynamice płynów raszcza się do jednego równania kanonicznego — rów-

-Stokesa. Jest to cudowna zwięzłość wiążąca prędkość ś, gęstość i lepkość, ale tak się sk łada , że jest równan iem

, ' lak więc natura tych relacji często jest nie do określenia.

0 zachowania się uk ładów nieliniowych, takich jak rów-i-Stokesa. przypomina błądzenie po labiryncie, k tó rego Wiają się po każdym twoim kroku. Jak to wyraził von

( haiakter równania . . . zmienia się równocześnie we wszys-1 h aspektach: zmienia się z a r ó w n o porządek , jak i s topień,

spodziewać się bardzo przykrych t rudności matematycz-ai byłby inny — a nauka nie po t rzebowałaby chaosu nie Naviera-Stokesa nie zawierało demona nieliniowości,

n.ima Lorenza wynikają z rozważań nad szczególnym chti płynu: unoszeniem się gorącego gazu albo cieczy, wekcją. W atmosferze konwekcja miesza powietrze pod-

z nagrzaną słońcem Ziemię i lśniące fale konwekcyjne lik zjawy nad gorącą smołą lub grzejnikiem. Lorenz (jęciem mówił o konwekcji w filiżance gorącej k a w y 2 1 .

JMUmunn: Recem Theories of Turbulence (1949) (w:) Collected Works, Pcrgamon Press. Oxford 1963. l . 6. s 437.

tability of Hydrodynamic Flow (w.) Transactions of the New York 11:25:4, 1963. s. 409-432.

33

Jak twierdził , był to jeden z niezliczonych hydrodynamicznych proce­sów w naszym wszechświecie, k tó rego przyszłe zachowanie możemy chcieć poznać . Jak obliczyć szybkość, z jaką stygnie kawa w filiżance^ Jeśli kawa jest tylko ciepła, jej ciepło będzie rozpraszać się bez żadnyc

" ruchów hydrodynamicznych. K a w a pozostaje w stanie stacjonarnym] f A le jeśli jest dostatecznie gorąca , ruchy konwekcyjne przeniosą gorąc

kawę z dna filiżanki w kierunku zimniejszej powierzchni. Konwekcj w kawie staje się wyraźnie widoczna, kiedy doda się niewielką i lo śmietany. W i r y mogą być całkiem skomplikowane. Ale los tego układu] jest oczywisty. Ponieważ ciepło rozprasza się i tarcie zmniejsza energia poruszającego się płynu, ruch nieuchronnie zaniknie. „Moglibyśmjj mieć t rudości z przewidywaniem temperatury kawy na jedną minutd n a p r z ó d , ale nie powinniśmy mieć ich w ustaleniu temperatury na godzinę n a p r z ó d " 2 2 . R ó w n a n i a ruchu, k tó re rządzą ochładzaniem się kawy w fdiżance, muszą odzwierciedlać los uk ładu . Muszą być dysypaj

^ tywne. Temperatura musi wziąć kurs na t empera tu rę pokoju, a p r ęd j kość zmniejszać się do zera.

orenz zas tosował uk ład r ó w n a ń na konwekcję i obra ł je do kości] odrzucając wszystko, co m o g ł o b y być nieistotne, czyniąc je nierealnid p r o s t y m i 2 3 . Prawie nic nie pozos ta ło z oryginalnego modelu, ale nadal pozosta ł on nieliniowy. D l a fizyka równan ia te wyglądały prosto] Spojrzawszy na nie — wielu n a u k o w c ó w uczyniło to w następnych] latach — ma się ochotę powiedzieć, że m o ż n a je r o z w i ą z a ć .

„ T a k — Lorenz powiedział cicho ma się sk łonność , żeby tak powiedzieć, kiedy sieje zobaczy. Jest tam k i lka nieliniowych wyrażeń! lecz myślisz, że musi być sposób , aby się z nimi uporać . A l e po prostu nie jest to możl iwe" .

Najprostszy rodzaj podręcznikowej konwekcji ma miejsce w komór j ce cieczy, pudełku z gładkim dnem, k tó re m o ż e być ogrzewanej i g ładkim wierzchem, k tó ry m o ż e być ochładzany. Różnica temperatuj

2 2 T a m ż e , s. 410. 2 3 Ten uk ład siedmiu r ó w n a ń do modelowania konwekcji zos ta ł wymyś lony prze!

Barry'ego Salzmana z Y a l e Univers i ty , k l ó r e g o Lorenz k iedyś odwiedzi ł . Z w y k l ^ r ó w n a n i a Salzmana zachowywa ły się okresowo, ale jedna wersja „n i e chcia ła się ustal ić ' — jak powiedz ia ł Lorenz. Lorenz u świadomi ł sobie, że w chaotycznym obszar? z a c h o w a ń cztery zmienne zbliżały się do zera — zatem mogły być zaniedbane. B a i Salzman: Finite Amplitudę Convection as an Initial Value Problem, „ J o u r n a l o f ilu Atmospheric Sciences", 19, 1962, s. 329.

Adolph E. Hrotmun

i- n|/acy p łyn . K i e d y ciecz lub gaz są podgrzewane od d o ł u . p łyn ma tendencję do n f | »n i /owan ia się w cylindryczne ro lk i (po lewej). G o r ą c y płyn podnosi się po jednej ironie, traci c iep ło i opada po drugiej stronie — jest to proces konwekcji . K i e d y

ilrtHuirc/y się więcej ciepła (j>o prawej), pojawia się n ies tab i lność i ro lk i zaczynają się wić MIII i y powrotem wzdłuż cyl indrów. Przy jeszcze wyższych temperaturach przepływ staje

-ładny i turbulcntny.

m i ę d z y gorącym dnem i zimnym wierzchem steruje przepływem. J t t różnica jest m a ł a , ciecz pozostaje nieruchoma. Ciepło przenosi

v kierunku szczytu przez przewodzenie, jak przez metalową 'łubkę, bez pokonywania naturalnej tendencji cieczy do pozosta-

w i n i a w spoczynku. Ponadto układ jest stabilny. Jakikolwiek przypad-i owy r u c h . który mógłby wystąpić, kiedy, powiedzmy, jak iś student

i iNtuka w aparat, będzie wygasał, a system powróci do stanu stacjo-l e g o .

Pomimo to. kiedy podkręci się ogrzewanie, rozwinie się nowy rodzaj .•uchowania. Kiedy płyn poniżej staje się gorący, rozszerza się. G d y się • o / s z e r z y , staje się mniej gęsty. G d y jest mniej gęsty, staje się lżejszy ^ J t o n u j ą c tarcie, unosi się w kierunku powierzchni. W dok ładn ie

struowanym pudełku rozwija się cylindryczna ro lka , przy czym i torucy płyn podnosi się po jednej stronie, a zimny opada po drugiej. 1'lllrząc z boku. widzimy, że ruch cieczy zatacza ciągłe koła . Poza lilboratonum przyroda również często tworzy swoje k o m ó r k i konwek-

. Kiedy, na przykład, słońce ogrzewa pustynię, falujące powietrze u fo rmować niewyraźny układ chmur na niebie albo piasku na

l i doda się jeszcze t rochę ciepła, zachowanie staje się bardziej iplikowane. Ro lk i zaczynają falować. Okrojone równan ia Loren-

za były zbył proste, aby m o d e l o w a ć taki rodzaj złożoności . Wydoby­wały one tylko j edną cechę prawdziwej konwekcji: ruch kołow] gorącego płynu. Brały też pod uwagę p r ę d k o ś ć takiego ruchu i przerw szenie ciepła. Te procesy fizyczne wzajemnie na siebie oddziaływały K i e d y j a k a ś odrobina p łynu podnosi się po okręgu, kontaktuje sn

Adulph E. Brotman

K o l o wodne Lorenza . Pierwszy znany system chaotyczny, odkryty przez Rdward Lorenza , koresponduje d o k ł a d n i e z u r ządzen i em mechanicznym: kołem wodnym, li proste u rządzen ie wykazuje z a s k a k u j ą c o z łożone zachowanie.

Rotacja ko ła wodnego ma pewne własnośc i , takie same jak ro lu jące cyl indry pryfl w procesie konwekcji . K o ł o wodne przypomina plaster cyl indra . O b a systemy • n a p ę d z a n e w s p o s ó b ciągły — przez wodę lub przez c iep ło i oba rozpraszają energii Płyn traci c iepło ; czerpaki tracą w o d ę . W obu systemach d ł u g o o k r e s o w e zachowanie zależy o d tego, j ak szybko dostarczana jest energia.

W o d a wlewana jest od g ó r y ze stałą szybkością . Jeśli s t rumień jest niewielki, czerpak szczycie nigdy nic nape łn i się dostatecznie, aby przezwyciężyć tarcie, i k o ł o nigdy n zacznie się o b r a c a ć . (Podobnie jest w przypadku konwekcji : gdy ciepło będzie dosta czane zbyt wolno, aby p o k o n a ć lepkość , nic zdo ła w p r o w a d z i ć cieczy w ruch.) Jeśli s t r u m i e ń jest większy, c iężar szczytowego czerpaka wprowadza ko ło w ruch lewej). K o ł o wodne m o ż e r o l o w a ć ze stałą p rędkośc ią (po prawej). A l e jeśli s t rumień jesl jeszcze obfitszy (po prawej), wirowanie m o ż e s t ać się chaotycz z powodu nieliniowego efektu wbudowanego w system. T o , jak napełnią się czerpa> kiedy p rzechodzą pod strumieniem wody, zależy od prędkośc i obrotowej ko ła . Jeśli k obraca się szybko, czerpaki mają niewiele czasu na nape łn ien ie . (Podobnie w przypad konwekcji szybko podgrzewany płyn ma niewiele czasu na abso rpc ję ciepła.) Równi jeśli k o ł o porusza się szybko, czerpaki mogą zacząć p r z e s u w a ć się w górę , zanim zdążą a op różn ić . W w y n i k u lego ciężkie czerpaki porusza jące się w g ó r ę mogą spowodow zmniejszenie prędkośc i i odwrotnie.

W rzeczywistości Lorenz o d k r y ł , że w d ług im czasie p r ę d k o ś ć ob ro lu m o ż e zmieni kierunek wielokrotnie, przy czym nigdy nic osiągnie s ta łego poz iomu, a zachowanie j nic będzie się p o w t a r z a ć w przewidywalny s p o s ó b .

36

/(niniejszym płynem i zaczyna tracić ciepło. Jeśli ko ło kręci się l u n l i i l e c z n i e szybko, kropla płynu nie straci całej nadwyżki ciepła, - i M M I I osiągnie wierzch i zacznie o p a d a ć wzdłuż drugiej strony ro l -

M / . u l e m zacznie faktycznie h a m o w a ć pęd innej kropl i wznoszącej >\ IA nią.

Choc iaż system Lorenza nie mode lował w pełni konwekcji, okaza ło że m a on dok ładne analogie wśród uk ładów rzeczywistych. N a

|it/yklad jego równania dok ładn ie opisują starodawne dynamo elekt-ffHto. będące przodkiem współczesnych genera torów, gdzie prąd płynie przez dysk, który rotuje w polu magnetycznym. W pewnych • .minkach dynamo może samoczynnie zmieniać kierunek o b r o t ó w .

i idy rów nania Lorenza stały się już znane, k i lku n a u k o w c ó w zasugero-t • u lu , ze zachowanie się takiego dynama m o g ł o b y dostarczyć wyjaś-1

' dla innego dziwnego zjawiska, polegającego na odwracaniu się niskiego pola magnetycznego. Wiadomo, że kierunek ziemskiego

|itl| | | magnetycznego zmieniał się wielokrotnie w ciągu historii Z iemi , • nk rosach, k tóre wydają się chaotyczne i n i e w y t ł u m a c z a l n e 2 4 . Napot- i

i iiWH/y lakie nieregularności , teoretycy na ogół szukają wyjaśnień poza / • H i i d c m . p roponując przypadki zderzeń z meteorytami. Jednak moż-

i . .» i \ ze geodynamo zawiera swój własny chaos. Innym układem dokładnie opisanym przez równan ia Lorenza jest

len rodzaj kola wodnego, mechanicznego analogu konwekc j i 2 5 . N a woda ścieka w sposób ciągły do kon tenerów zawieszonych na

kola. Z każdego kontenera wycieka w sposób ciągły przez mały Jeśli s t rumień wody jest słaby, górny kontener nigdy nie napełni

tecznie, aby jego ciężar p o k o n a ł tarcie, ale jeśli s t rumień jest , ciężar zaczyna obracać kołem. Rotacja może być ciągła, e. gdy s t rumień jest tak szybki, że ciężkie kontenery opadają na zynają nie opróżn ione wznosić się do góry, ko ło m o ż e zwolnić, ać się i zmienić kierunek rotacji.

alk us. Pogląd na ziemskie pole magnetyczne z punktu widzenia teorii chaosu, jest gorąco dyskutowany, przy czym k i l ku n a u k o w c ó w szuka innego, zewnę t r znego

ma. jak wpływ wielkich m e t e o r y t ó w . Idea, że o d w r ó c e n i e k ierunku pola / i i c g o pochodzi z chaosu wbudowanego w uk ład , zosta ła przedstawiona przez bbinsa w A Moment Eąuation Description of Magnetic Reversah in the Earth, ings o f the Nat iona l Academy o f Science". 73, 1976, s. 4297-4301. Ikus.

jego „p rzedchao tyczna" intuicja — podpowiada ła OHty mechaniczny system po dłuższym okresie, jeśli nigdy nic będzie się zmieniał, przejdzie w stan stacjonar­ni, znic obracać się ze stałą prędkością, albo będzie

winuiiK-inie. obracając się raz w lewo. raz w prawo ach czasu. Lorenz odkrył coś zupełnie innego, z trzema zmiennymi całkowicie opisują ruch tego

.ompiiiei Lorenza wydrukował zmieniające się wartości 0-10-0; 4-12-4; 9-20-0; 16-36-2; 30-66-7; 54-115-24; vb \ narastały i zmniejszały się, gdy mijały kolejne

| 0 czasu: pięć tak tów, sto t ak tów, tysiąc taktów. dstawić graficznie, Lorenz zastosował zbiór trzech rzędne położenia punktu w t rójwymiarowej prze-

•III sekwencja liczb wytwarzała sekwencję p u n k t ó w podąża-< lągłego toru, k tóry s tanowił zapis zachowania się

i mógł prowadzić do jednego miejsca i za t rzymać się, co yslem przeszedł w stan stacjonarny, w którym zmienne

y model, powszechnie zwany u k ł a d e m Lorenza, ma nas tępującą

I ' S i -y

min się w Deterministic Nonperiodic Flow, uk ład len zosla ł d o k ł a d n i e ląjburd/icj autorytatywnym technicznym o m ó w i e n i e m jesl ks iążka

I>| / / i r Lorenz Eąuations. Bijurcalions. Chaos, aiul Strangc Altraclors, |9H."

n / n I m magiczny obrazek, p rzypomina jący m a s k ę sowy albo sk rzyd ła i " n i badaczy chaosu Ods łan i a on piękną s t r u k t u r ę ukry tą wewnąt rz

' strumienia danych. Tradycyjnie zmiany warlości jakiejś jednej

I byi przedstawione w f o r m i e lzv\. szeregu czasowego (« góry). Aby między l i / e ina zmiennymi, potrzebna jesl inna technika W każdej chwil i

n i p r zyporządkowany jest ok reś lony punkt w t ró jwymia rowe j przestrzeni; ni. in i aę. ruch punktu repre/enluie wielkości zmieniające się w s p o s ó b

i i i p l y się nic powtarza dok ł adn i e , trajektoria nigdy nie przecina się. MIII lic v> n ieskończoność . Ruch na atraktor/e jest abs t rakcją , ale

li rzeczywistego układu. Na przykład przejście od icdnego skrzydła ilni|(ii-Ko odpowiada /mianie kierunku prędkości kola wodnego albo

39

opisujące tempera turę i p rędkość nie będą się j u ż zmieniać. Albo 1

mógł tworzyć pętlę biegnącą wciąż w ko ło , wskazując , że z a c h o w H systemu jest okresowe.

Układ Lorenza nie zachowywał się jednak ani tak. ani tak. / i i t n f l tego wykres pokazywał rodzaj n ieskończonej z łożoności . Zav s tawał w pewnych granicach, nigdy nie wybiegając poza n r t f f l

wykresu, ale też nigdy się nie powtarza ł . U k ł a d kreślił d / l w f l charakterystyczny kształ t , rodzaj podwójnej spirali w trzech w ) H rach, przypominający dwa skrzydła motyla. Ksz ta ł t ten sygnał i czysty chaos, ponieważ żaden punkt albo u k ł a d punktów i .

wracał . Jednak sygnalizował on również nowy rodzaj porządku.

Wiele lat później fizycy będą z sentymentem patrzeć na p f f l Lorenza dotyczącą tych trzech równań — „ta cudowna praca z drugiej strony mówiło się o niej, jak gdyby była starożytny i przechowującym sekrety wieczności. W tysiącach ar tykułów, M M uzupełniły techniczną l i teraturę o chaosie, tylko kilka prac by l" n<\M|l często cytowanych jak Deterministic Nonperiod Flow. Przez lata / i t f f l pojedynczy obiekt nie inspirował większej liczby ilustracji niż I f l j j f l

nicza krzywa, podwójna spirala, znana jako atraktor Lorenza, tyM kresy Lorenza pokaza ły po raz pierwszy znaczenie powiedzenflM jest skomplikowane". Całe bogactwo chaosu było w nich za w.uh

W tym czasie jednak niewiele o sób mog ło to dostrzec. Lorenz M ^ H do Wil lema Malkusa , profesora matematyki stosowanej w N f l naukowca-dżen te lmena posiadającego wielką umiejętność oceny i kolegów. Malkus roześmiał się i powiedział : „ E d , w i e m y -bardzo dobrze — że konwekcja p łynów tak się nie z a c h o w d T Złożoność z pewnością zostanie s t łumiona , a system przejdzie w jonarny, regularny ruch.

„Oczywiście, nie zrozumiel iśmy zupełnie istoty rzeczy — po w Malkus dwadzieścia pięć lat później , wiele lat po tym, jak zbu prawdziwe koło wodne Lorenza w swoim laboratorium w piw nu \ pokazać je niewiernym. — E d nie myślał w kategoriach naszej l i Myślał w kategoriach pewnego rodzaju uogóln ionego i abstraki \ | modelu wykazującego zachowanie, k tó re — j a k czuł intuicyjnie

7 M a l k u s , Lorenz.

4 0

l i y i li aspektów ś w i a t a zewnętrznego. Nie potrafił jednak u u,im w y j a ś n i ć . D o p i e r o później zrozumieliśmy, że musiał i n k u - poglądy".

i l u l k ó w u ś w i a d a m i a ł o sobie, jak mocno zosta ło poszuflad-i i l n /eiislwo n a u k i . Przypomina ono pancernik z pouszczel-l i l l i a m i d / i a l o w y m i . Biologowie mają dostatecznie dużo do HU" śledzą l i t e r a t u r y matematycznej — podobnie uczeni

ł i \ biologią m o l e k u l a r n ą nie przeglądają literatury z zakresu i p i i k n li f i z y c y m a j ą lepsze sposoby spędzania czasu niż i n M C p i / e z c z a s o p i s m a meteorologiczne. Niektórzy ma te­l l H p o d n i e c e n i , dowiedziawszy się o odkryciu Lorenza; t k a i l y fizycy, astronomowie i biologowie szukali czegoś i l c / n s c i n odkrywali dla siebie to na nowo. A l e Lorenz byl

k l n i e myślał o tym, aby szukać chaosu na stronie lenn c " i i i i n i i „ Journa l of the Atmospheric Sciences" 2".

i, i. i i i i i / H K i , \,iii/h-nii,l I-Iow K i a cytowana przez społeczność naukowa i " 'I ku w polowie lal sześćdziesiątych; dwadzieścia lat później była

I I , I I|II 1,1 ", d n n>ku.