Ośrodek Edukacji Informatycznej i Zastosowań Komputerów w Warszawie

Jak komputer rozumie liczby rzeczywiste?

Konferencja metodyczna „Czy matematyka jest potrzebna informatykom?” Warszawa, 2 marca 2016 roku

Krzysztof Chechłacz

Jak wykonywane jest dzielenie 1/3?

Kalkulator w telefonie

Warszawa, 2 marca 2016 roku

Jak wykonywane jest dzielenie 1/3?

Kalkulator w systemie Windows

Warszawa, 2 marca 2016 roku

Jak wykonywane jest dzielenie 1/3? Logo (Imagine-Logomocja)

Python

Scratch

Warszawa, 2 marca 2016 roku

1/3 – sprawdźmy dokładniej

Logo (Imagine-Logomocja)

Warszawa, 2 marca 2016 roku

1/3 – sprawdźmy dokładniej

Python

Warszawa, 2 marca 2016 roku

1/3 – sprawdźmy dokładniej

Scratch

Warszawa, 2 marca 2016 roku

Inne ułamki

Jaka będzie wartość zmiennej x po wykonaniu każdego z trzech fragmentów kodu?

Dlaczego w dwóch pierwszych przypadkach pętle zakończą się, a w trzecim – nie?

Jaki jest zapis dwójkowy ułamków 1/2, 1/3, 1/10?

Warszawa, 2 marca 2016 roku

Zamiana zapisu dziesiętnego na dwójkowy dla ułamków właściwych

mnóż liczbę przez dwa, zapisuj część całkowitą wyniku, pomijaj część całkowitą liczby, powtarzaj aż otrzymasz zero

wynikiem jest zero, przecinek i ciąg zapisanych części całkowitych

1/210 = 0,12

Warszawa, 2 marca 2016 roku

Zamiana zapisu dziesiętnego na dwójkowy dla ułamków właściwych

mnóż liczbę przez dwa, zapisuj część całkowitą wyniku, pomijaj część całkowitą liczby, powtarzaj aż otrzymasz zero

wynikiem jest zero, przecinek i ciąg zapisanych części całkowitych

1/310 = 0,010101010101…2 = 0,(01)2

Warszawa, 2 marca 2016 roku

Zamiana zapisu dziesiętnego na dwójkowy dla ułamków właściwych

mnóż liczbę przez dwa, zapisuj część całkowitą wyniku, pomijaj część całkowitą liczby, powtarzaj aż otrzymasz zero

wynikiem jest zero, przecinek i ciąg zapisanych części całkowitych

1/1010 = 0,0001100110…2 = 0,0(0011)2

Warszawa, 2 marca 2016 roku

Kolejne przybliżenia liczby 1/3

Warszawa, 2 marca 2016 roku

Co druga potęga dwójki występuje w rozwinięciu

Reprezentacja liczby rzeczywistej

Warszawa, 2 marca 2016 roku

• zapis stałopozycyjny • Zapis zmiennopozycyjny

Znak*mantysa*podstawacecha mantysa [1,podstawa)

Wnioski

Liczby pamiętane w pamięci komputera mają ograniczoną dokładność

Liczby pamiętane w pamięci komputera mają ograniczony zakres

To, że ułamek ma skończone rozwinięcie dziesiętne, nie oznacza, że ma skończone rozwinięcie dwójkowe

Czasem komputery „oszukują”, by użytkownik nie widział niedokładności, ale jednak te niedokładności występują

Warszawa, 2 marca 2016 roku

Dziękuję za uwagę

Warszawa, 2 marca 2016 roku