XEBEfCE(ESAMAN BEBERAPA KAEDAH BERLELAR TTKS SELAIZI

Jabatan SBins Komputer Universiti Fktmian Malaysia

43400 UPM Serdang Selangor Darul Ehsan

Abstrak Ddam Makalah ini, dua algoritma selari bagi meneye- leaaikaa masalah parabola d q a n simetri silinder telah dibw- gun dm dilaksanakm d a l a komputer clelsri MIMD (Multi- Instruction Multi-Data) Sequent S27. Kaed& Berlelar Tfdsk T.nirat Kuitlgulan Bawhg-aeli (TTKS) d j g u a h katma bedah ini mempunyai tugaehgas yang karingan dan merdeka ys~lg aesuai dilabanakan dalam h p u t e r wl&. ECsedab ini juga mernberikan haail yang jitu. Keputuran dsripad8 kedna- dua dgoritma yang dibina dibiue&ngksn ksberkesanannya.

Konsep awas bagiC&dah berlefar TTKS ad& mperti berikut. Pertimbangken persrnmtran d a b mtu ma- di bswah,

dengan syarat-ayaxat awal dm sempadan,

, I U(r,O)= f(r), O S r I 1 au -(O, t ) , U(1, t ) = 0, 0 < t 5 T. Br

86 ZAITUN MUDA DLL

Supays senang difahami, ranwan ruang yang seragam dim- nakan dengan titik-tit& jaring ri = iAr, tj = jAt untuk i = 0,1,2 ,..., m , m + 1 d m j = 0,1,.2 ,..., n , n + l yaag & = l/(m + I), At = l / (n + 1) dm A = AT) AT)^. Domain penyele- saian adalah seperti h j a h 1.1 di b a d . -

i DomaYn Penyelesaian

t3= 3At

tz= Z A t U(r, t)

ti= A t

I I I I I I

r = O r r2=2Ar r3 r r . . r = 1 0 1 m+l

pada paksi T = 0 dan

untuk tit&-tit& bukm pada paksi deem pi = (1 - &)A dm qi = (1 + &)A.

Persamaan (1.3) dm (1.4) adalah sapadan dengan kaedah- kaedah Tersirat Lengkap, Graak-N~choIson &an Tidak Tersirat jika B = 1,0.5, dan 0 masing-masing dengan bejituan O((Ar)' + At), O((Ar)= + (At)a) dan O((AT)~ + At).

BEREEWR SELARI S%

atau

dan

Daripada (I.%) dan (1.7%) a-t, dipmhatikan bahawa (GI + + I ) dan (Gz + +F) mud& tmt&

Dariprrda Sahimi dm Muda (51, kMt: ad& persamiran- pmsamaan pengiraan bagi masaltrh (1.1).

1. Pada par- (hlaran) k + I/2. ,

ZAITUN MUDA D.LL

dengan

2. Pada paras (lelaran) (k + 1).

Dua strategi blah diltaji dan dilttksaaaksn dalam sebuah lam- puter dsri W D (MUl~-Mp?1ctionnMdti-Dsta) Sequent S27 berkon@ ingatan dengw tlua pexqgas&s. Tampw utamrt krsdua-dw s t r a w ini irrkah bagahma mw&h ih akm lesaikan dengan mentecahlols kepada tug-tugas yang 1eW kecil dan tid& bersandaran supaya dapat dieelesaikan secara selari.

pepyelesaim dibbkan para4 demi , patas (k 4- 1/2), akan diseleeaikan

terlebih dahulu wbelum para$ keatur, paras (h + I), dimulakan. Dalam paras pertmw, dua tit& ja&g yang pertams h disele- saikan terlebih dahulu secara bajujukan. Kemudian setiap pasan- gan tit& jaribg y q s ~ n n y a ~ diseles+&an swam selari di- mans setiap satunya dihantar kepada peiproeres yang berlainan. Daladl p& Mtia pula, tNik j8ring yang prtama a k m disek saikaa terlebiB d W u di%uti dengan pasangan t X i jaring yang setenusnya yang akan dEse1esittikan secara selari seperti paras per- tama. Strategi pert- memerloksn dua lelaran selari bsgi - nyelesaikan pasangan-pasangan titik jaring d h Mua-dua pa- ras. Setelah kedua-dua p ~ a s satu ujian penumpuan akm dilsIr&n, Lelarm seterusaya akan dilakuiran sehingga kri- terium penumpuan dipenuhi. ~ujukan perlaksaxia& tit&-tit& jar- ing dala;tn strategi ini &pat digambarkan seperti Rajah 3.1.

RAJAH 3.1

(1.1) T = qAt) a. - 7(1.2) l = o ".1(1.3) e&@ (belum menunpu) dsa (;f < M A X ) lakstmhn

- (1.3.1) J = l + l (1.3.2) u t+l/2 - - ...

P+1 (1.3.3) zao = . . . (1.3.4) wtuk i = 2 hingtga na - 1 tambah 2

bina Prmes-l ~elari tamat(untuk)

k+l/2 - (1.3.5) u, - . . . (1.3.6) = . . . (1.3.7) uji penumpuan jut+' - uft < E untulr semua i

k+l ni]ai baru (1.3.8) umpuk $ 6 ui tmat(eelagi)

tamat(untuk) Langkah 2: Proses4 mula

,';+1/2 - - . . . k+llS - ui+l - . . .

Uk+l = . . . a uk+l -

a + l - . . tamat(proses-1)

tamat(A1goritma-2)

Dalam uji i j i ini digunakan ma& silinder (Mitchell & Pearce 111).

dengan syarat-syarat awal dan sempadan,

yang Jo(@) addah fungsi Bessel bentuk pertama berperingkat 0, -la p adalah punca pert- bagi &(P) = 0. Penyelesaian tepatnya ialah

U(r, 0) = ~o(flr)e-@~. (5.3)

Kriterium penumpuan yang digunakan ialah

(uk+l - U ~ J 5

manakala nilai parameter pecutan i dipilih untuk m e n g h a s i i penumpuan yang paling tepat.

Kedua-dua strbtegi & st88 b e h h ( 5 ' i&nakau3 mars &i ib lam sistem Sequext 92T brthasa C dan 8 b gag-

( ) dalam unft milaw& bagi mndapatb p d - m

Sahimi daaM&a 5. Kqn&aw~ yaag sama juga diperollebf &&an kedua-dua &r@ee;E &am.

0.01, h r = 0.1 dan Y = 1

masa larian terburuk bagi &oritma jqjukan tercepat o ' * i - - Kes masa lariau terburulr bagi algoritma selari ... fl

pert- iuga sedikit be;-

WITm M-?IDA DLL

RUJWKAN [I] A. R. M i d k R. P. Pearca, Explicit Difference Method for Soluiryl the

CyIindn'd He& Conduction Equatioru, Math. Comp. 17,, 11163. (21 S. C. AM, The DesCsn and Anat& of Patulle1 Algorithms, Prentice Hall

I C . New Jersey, 1989. [3] D. J. Evan. & M. S. Sabimi, Thc Alternating Gcoup &plicit Itemtiwe

Methoda IAGE) to sdae PamboIic and Hirp~rblic Partial Diffenntial Equaticns Ann. Rev. Nwm. Fhrid Meeh. &?r &t Iltona. HemispAne Pub. Gorp, 1987.

[4] D. J. Evans k 0. Sutti, PBnrlM Oarrgtr*, Metho&, Algorithms and Applicotiow, Adam E&er, BCddtd, 1B.89.

[5] M. S. Sahimi 8z 2. Muda,, da .&&& Mlicii Method For Pambolac PtoslEms with Special Gcottlctrias, Fe@. &pwt PPK/Moc 88/LT 7, UKM, (1988).

[6] Sad'yav, Integr&ion of !&+tio~~ of pembolic Type by the Methode of Nets, (l$64), &&mi Rargsmon Rese.

*