INT ROD U CCIîN A L PRO CES A DO D IG ITA L D E S …soriae/tema_1_pds.pdfT E M A 1 INT ROD U...

T E M A 1

INTRODUCCIÓN AL

PROCESADO DIGITAL DE SEÑALES.

Conversión A/D, D/A

Procesado Digital de Señales, 4º Ingeniería Electrónica, E.T.S.E

Universitat de València, Profesor Emilio Soria

Objetivos del tema.

Conocer las ventajas que nos ofrece PDS.

Saber cuando es más conveniente usar estos procedimientos digitales.

Saber qué conlleva el paso “mundo continuo-mundo digital” e inverso.

Conocer el Teorema de Muestreo y sus consecuencias.



Definición y algunas aplicaciones.



Por procesado digital de señales se entienden todas aquellas técnicas

orientadas al tratamiento de secuencias discretas.

Voz

Vocoders.Reconocedores de usuario.Rec. de voz (conversores

texto)

ImagenFiltrado.

Reconocedores (hyperspectral).

Cmpresión.

AudioEfectos de audio.

Búsqueda canciones “tarareo”.

MP3.

Video

Compresión.Estimación de movimientos.

Caracterización (sist. expertos)

MedicinaSeñales unidimensionales

(ECG).Imágenes (mamografía).

Sistemas expertos.

Comunicaciones

TODO, SALVO LATRANSMISION!!!!

Internet

Compresión señales.Codificación/Decod.

SensoresRadar/Sonar.

TAC.Optimización de procesos

y mucho más......

Qué nos ofrece el procesado digital de señales



Facilidad de implementación de sistemas (amplificador analógico-amplificador digital)

Inmunidad a problemas físicos de los componentes(derivas térmicas y valores “exactos”)

Facilidad de cambio de los sistemas.(cambio en las especificaciones de un filtro)

Única forma de realizar algoritmos de procesado(algoritmos MPEG, MP3, vocoders, etc)

Mayor facilidad y precisión en el almacenamiento y recuperación de las señales.

Pero tenemos problemas.........



El Teorema de muestreo es una losa......problemas para

grandes frecuencias de muestreo (vídeo) que se traduce en

problemas de diseño hardware.....problemas en los

convertidores A/D, problemas de ruido........

Al realizar la conversión A/D y D/A aparecen errores y se tiene

una pérdida de parte de información de la señal continúa

original

Esquema general de un sistema de PDS.



Other digitalsystems

Anti-aliasingfilter ADC

x(n)

DSPhardware

Other digitalsystemsDACReconstruction

filter y(n)

x(t)x!(t)

Amplifier

Amplifier

y(t) y!(t)

Input channels

Output channels

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!"#$% &"' ($%#$% )*&""+,- 7

Importante: las aplicaciones, en general, no tienen todas

las partes del esquema anterior; según la aplicación se

puede tener todo o parte del esquema

CONVERSIÓN A/D. MUESTREO.

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0.5

1

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2

2.5

3

3.5

n

x[n]

x1(t)

x2(t)

Tenemos muestras discretas de una señal continua....podemos tener

problemas de “ambigüedad” a la hora de determinar qué señal continua dio

lugar a la señal discreta que se obtiene del muestreo

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Proceso por el cual se obtienen una serie de muestras a partir de una señal continua. El tiempo de adquisición entre muestras se conoce como periodo de muestreo (su

inversa es la frecuencia de muestreo); en la mayor parte de las aplicaciones este tiempo

es constante.

Conversión Analógico-Digital. Muestreo



1.6. Teorema de Muestreo

Eleccion de Fs Para ello necesitamos tener informacion sobre el

contenido frecuencial de la senal a muestrear. Ej: Voz < 4KHz,

TV < 5MHz, ... Ası, si conocemos esa Fmax podemos escoger una

Fs adecuada (no aliasing) ! Fs > 2 " Fmax

Recuperacion Una senal muestreada correctamente (Fs > 2 "Fmax) podra ser recuperada sin perdida de informacion mediante un

interpolador (conversor D/A). La formula de interpolacion ideal

o “apropiada” se especifica mediante el Teorema de Muestreo

de Nyquist.

Teorema De Muestreo De Nyquist. Si la frecuencia mas alta

contenida en una senal analogica xa(t) es Fmax = B y la senal se

muestrea a una velocidad Fs > 2 " Fmax # 2B, entonces xa(t) se

puede recuperar totalmente a partir de sus muestras mediante la

siguiente funcion de interpolacion:

g(t) =sin(2!Bt)

2!Bt.

Ası, xa(t) se puede expresar como:

xa(t) =$!

n=%$xa

"n

Fs

#g

"t% n

Fs

#

donde xa(n/Fs) = xa(nT ) # x(n) son las muestras de xa(t).

Caso lımite: Cuando la senal se muestrea a la frecuencia (o tasa)

mınima Fs = 2B, la formula de reconstruccion es:

xa(t) =$!

n=%$xa

$ n

2B

% sin(2!B(t% n/2B))

2!B(t% n/2B)

15

Frecuencia de NyquistFN=2B

MUESTREO. UN EJEMPLO SENCILLO

!

" =R

2b+1

!

y(t) = A " cos w " t( )

!

y(n "T) = A " cos w " n "T( )[ ]# y(n) = A " cosw " n

fm

$

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'

( )

!

y(n) = A " cos 2 " # "fs " n

fm

$

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fm

$

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( )

A nivel digital las frecuencias

f y f±k!fm

son indistinguibles

!

y(n) = A " cos 2 " # "fs " n

fm

$

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( )

!

y(n) = A " cos 2 " # "f s

fm

$

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$

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( )

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y(n) = A " cos +" n( )

!

y1(n) = A " cos #" n( )

y2(n) = A " cos #+ 2 " $( ) " n( )

y1(n) = y

2(n)

!

y1(n) = A " cos #" n( )

y2(n) = A " cos 2 " $ %#( ) " n( ) = A " cos % #( ) " n( )

y1(n) = y

2(n)

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y(n) = A " cos 2 " # "fs " n

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y2(n) = A " cos #+ 2 " $( ) " n( )

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2(n)

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y1(n) = A " cos #" n( )

y2(n) = A " cos 2 " $ %#( ) " n( ) = A " cos % #( ) " n( )

y1(n) = y

2(n)

Las

frecuencias

digitales no

pueden crecer

sin límite!!!

0<!<""0<Fdigital

<1/2

MUESTREO. UN EJEMPLO SENCILLO

Fmuestreo=8000 Hz.Procesado Digital de Señales, 4º Ingeniería Electrónica,

E.T.S.E


MUESTREO. OTRA DEDUCCIÓN MÁS FORMAL.

Fall 2000 Copyright 1999 ©Andreas Spanias I-3

The Fourier Transform of Periodic Impulses (2)

It can be easily shown that

( )!!"

#"=

"

#"=

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T00

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......

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The Fourier Transform of Periodic Impulses (2)

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The Fourier Transform of Periodic Impulses

Sampling Issues

The switching function

s t t nTn

( ) ( )= !=!"

"

#!

( )ts

0

T T2 T3 t

......

The frequency spectrum of the periodic impulse can be determined

in terms of the CFS, that is

#"

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=k

tjk

k eSts 0)("

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TS

T

T

tjk

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Sampling Issues


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Procesado Digital de Señales, 4º

Ingeniería Electrónica, E.T.S.E

Universitat de València, Profesor

Emilio Soria

MUESTREO.


Derivation of the Sampling Theorem

x t x t s ts( ) ( ) ( )= where s t t nT

n

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Sampling and Periodic Spectra

......

……

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!BB!

... ...

T 2T 3T

......

0

)(txs

0

)(!s

X

!B s!

s!2

s!! B!t

1/T

Importante: SEPARACIÓN ENTRE ESPECTROS....LA CLAVE DEL ALIASING ESTÁ

AHÍ!!!!



MUESTREO.

!N !–!N

Xc( j!)

1

(a)

!s !–!s–2!s 2!s 3!s

–!s–2!s 2!s

2!s

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1

(c)

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T

(!s – !N)

!s !

Xs( j!)1

(d)

T

(!s – !N)

Figure 4.3 Effect in the frequencydomain of sampling in the time domain.(a) Spectrum of the original signal.(b) Spectrum of the sampling function.(c) Spectrum of the sampled signal with!s > 2!N . (d) Spectrum of thesampled signal with !s < 2!N .

Fro

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c.

MUESTREO DE SEÑALES PASA-BANDA.

Digital Signal Processing in 2700 seconds

Sampling Band-limited Signals

• Consider a 2MHz band-limited signal riding on an 8MHz carrier.

A/DSignal Input

(7-9MHz)

Local oscillator

(10MHz)

1-3MHz

I.F.

Fs > 6MHz

0f (MHz)

97-7-9

• The IF could be extracted by mixing with a local oscillator at 10MHz and

sampled at 6MHz, or could be directly sampled at > 18MHz.

Si aplicamos el teorema de muestreo deberíamos

muestrear a 18 MHz, como mínimo; pero si muestreamos

a 10 MHz .........


Bandpass Sampling Example

• Instead, let’s directly sample the signal at only 10M samples/second.

0f (MHz)

(Fs)(Fs/2)

Original

spectrum

Image

spectrum

105 9731-10 -5

• In this case the Nyquist frequency would be 5MHz, and the original

spectrum is in the range of Fs/2 to Fs, instead of the range DC-Fs/2 (as we

are used to seeing).

• The original spectrum is aliased into the lower half of the frequency band,

reflected about the Nyquist rate of 5MHz, appearing in the frequency

range 3Mhz - 1MHz.

• So, we have successfully sampled the signal using a sampling rate almost

half the ‘officially’ required rate

Obtenemos el espectro “reflejado” entre 1 y 3 MHz. Si

ahora muestreamos la señal original a 6.5 MHz .....


Bandpass Sampling Example (cont)

• What if we sample at only 6.5M samples/second??

f (MHz)

(Fs)(Fs/2)

Original

spectrum

Image

spectra

9.750.5

6.53.252.5 4 6

• This time the original spectrum lies between Fs and 1.5Fs.

• Here, the spectrum is reflected about the sampling rate, to appear in the

range from Fs/2 to Fs, spanning 6MHz - 4MHz.

• It is then reflected a second time about Fs/2, finally appearing in the lower

half of the sampled frequency range between 0.5MHz and 2.5MHz.

Can we sample at an even lower rate and still get a unique spectrum??

Se obtiene el espectro de la señal original entre 0.5 y 2.5

MHz!!!!. Mediante operaciones de filtrado y modulación

podríamos obtener la señal original.

Las señales vistas hasta ahora se conocen como señales en banda base; el espectro de la señales esta centrado en el origen. Seguidamente se analizarán señales en lo que esto no ocurre, estas señales se conocen como pasa-banda.

En general, si se tiene una señal con un ancho de

banda B; con frecuencias límites fH y fL B=fH -fL

con Q=fH/B y n entero con n!Q la frecuencia de

muestreo fs debe cumplir los siguientes limites.

CUANTIZACIÓN.

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Despues de muestrear se hace necesario cuantizar la señal,

estamos en un mundo discreto!!!!

CUANTIZACIÓN.

Se puede cuantizar redondeando (hacemos corresponder el nivel

más cercano) o por truncamiento (hacemos corresponder el nivel

inferior)

thedigital signal processing(DSP) system where thedesired DSP algorithm isperformed. Depending

on the application, the output of the DSP system can be used directly in digital form or converted

back to an analog signal by a digital-to-analog converter (D/A). A digital filtering application may

produce an analog signal as its output, whereas a speech recognition system may pass the digital

output of the DSP system to a computer system for further processing. This section will describe

basic converter terminology and a sample of common architectures for both conventional Nyquist

rate converters and oversampled delta-sigma converters.

5.2 Fundamentals of A/D and D/A Conversion

The analog signal can be given as either a voltage signal or current signal, depending on the signal

source. Figure 5.2 shows the ideal transfer characteristics for a 3-bit A/D conversion. The output of

FIGURE 5.2: Ideal transfer characteristics for an A/D converter.

the converter is an n-bit digital code given as,

D = Asig

FS= bn

2n+ bn!12n!1 + . . . + b1

21(5.1)

where Asig is the analog signal, FS is the analog full scale level, and bn is a digital value of either

0 or 1. As shown in the figure, each digital code represents a quantized analog level. The width

of the quantized region is one least-significant bit (LSB) and the ideal response line passes through

the center of each quantized region. The converse D/A operation can be represented as viewing the

digital code in Fig. 5.2 as the input and the analog signal as the output. An n-bit D/A converter

transfer equation is given as

Asig = FS

!

bn

2n+ bn!12n!1 + . . . + b1

21

"

(5.2)

whereAsig is the analog output signal, FS is the analog full scale level and bn is a binary coefficient.

The resolution of a converter is defined as the smallest distinct change that can be resolved (pro-

c"1999 by CRC Press LLC

DefinicionesNiveles de cuantización: son los niveles

digitales

Rango dinámico (RD): Es la diferencia entre los valores máximo y mínimo de

x(n); no confundir con el rango del cuantificador (R)!!!!!!. Cuando se

sobrepasa el rango del conversor se tiene el ruido de sobrecarga.

Resolución: tamaño del escalón entre niveles digitales (b es el número de bits)

Rango de escala completa (FSR): Cuantificador para señales bipolares.

Escala completa (FS): Cuantificador para señales unipolares.

!

" =R

2b#1

!

y(t) = A " cos w " t( )

!


fm

$

% &

'

( )

!

y(n) = A " cos 2 " # "fs " n

fm

$

% &

'

( )

!

y(n) = A " cos 2 " # "fs " n

fm

$

% &

'

( ) = A " cos 2 " # "

f s " n

fm± 2 " k " #

$

% &

'

( )

!

y(n) = A " cos 2 " # "fs " n

fm±2 " k " n " fm " #

fm

$

% &

'

( )

!

y(n) = A " cos 2 " # "f s ± k " fm( ) " n

fm

$

% &

'

( )

CUANTIZACIÓN.

0 50 100 150 n

1

–1

0

0 50 100 150 n

1

–1

0

0 50 100 150 n

0.2

–0.2

0

0 50

! 10–3

100 150 n

5

–5

0

(a)

(b)

(c)

(d)

Figure 4.51 Example of quantization noise. (a) Unquantized samples of the signalx[n] = 0.99 cos(n/10). (b) Quantized samples of the cosine waveform in part(a) with a 3-bit quantizer. (c) Quantization error sequence for 3-bit quantization ofthe signal in (a). (d) Quantization error sequence for 8-bit quantization of thesignal in (a).

From Discrete-Time Signal Processing, 2e

by Oppenheim, Schafer, and Buck

©1999-2000 Prentice Hall, Inc.

Al cuantizar se comete un error conocido, evidentemente, como

error de cuantización, que es IRREVERSIBLE. Se introduce

“ruido” a la señalconocido como ruido de

cuantización.

x [n] x [n] = Q(x [n])

x [n] = x [n] + e [n]x [n]

e [n]

+

QuantizerQ(•)

Figure 4.50 Additive noise model forquantizer.




Modelo para la cuantizacion

!

" =R

2b+1

!

y(t) = A " cos w " t( )

!


fm

$

% &

'

( )

!

y(n) = A " cos 2 " # "fs " n

fm

$

% &

'

( )

!

y(n) = A " cos 2 " # "fs " n

fm

$

% &

'

( ) = A " cos 2 " # "

f s " n

fm± 2 " k " #

$

% &

'

( )

!

y(n) = A " cos 2 " # "fs " n

fm±2 " k " n " fm " #

fm

$

% &

'

( )

!

y(n) = A " cos 2 " # "f s ± k " fm( ) " n

fm

$

% &

'

( )

!

SNRQ =10 " logPseñal

Pruido

#

$ %

&

' ( = 6.02 " b +1.25 ) 6 " b Regla de

los 6 dBb=número de bits del conversor

CUANTIZACIÓN. ERRORES

duced) at an analog input (output) for an A/D (D/A) converter. This can be expressed as

!Asig = FS

2N(5.3)

where!Asig is the smallest reproducible analog signal for an N -bit converter with full scale analog

signal of FS.

Theaccuracyofa converter, often referred to also asrelativeaccuracy, is theworst-caseerror between

the actual and the ideal converter output after gain and offset errors are removed [1]. This can be

quantified as the number of equivalent bits of resolution or as a fraction of an LSB.

The conversion rate specifies the rate at which a digital code (analog signal) can be accurately

converted into an analogsignal (digital code). Accuracy is often expressed as a function of conversion

rate and the two are closely linked. The conversion rate is often an underlying factor in choosing the

converter architecture. The speed and accuracyof analog components are a limiting factor. Sensitive

analogoperations can either be done in parallel, at the expense of accuracy, or cyclicly reused to allow

high accuracywith lower conversion speeds.

5.2.1 Nonideal A/D and D/A Converters

Actual A/D and D/A converters exhibit deviations from the ideal characteristics shown in Fig. 5.2.

Integration of a complete converter on a single monolithic circuit or as a macro within a very large

scale integration (VLSI) DSP system presents formidable design challenges. Converter architectures

and design trade-offs are most often dictated by the fabrication process and available device types.

Device parameters such as voltage threshold, physical dimensions, etc. vary across a semiconductor

die. These variations can manifest themselves into errors. The following terms are used to describe

converter nonideal behavior:

1. Offset error, described in Fig. 5.3, is a d.c. error between the actual responsewith the ideal

response. This can usually be removed by trimming techniques.

FIGURE 5.3: Offset error.

2. Gain error is defined asan error in the slopeof the transfer characteristic shown in Fig. 5.4,

which can also usually be removed by trimming techniques.

c!1999 by CRC Press LLC

Error de

offset

FIGURE 5.4: Gain error.

3. Integral nonlinearity is the measure of worst-case deviation from an ideal line drawn

between the full scale analog signal and zero. This is shown in Fig. 5.5 as a monotonic

nonlinearity.

FIGURE 5.5: Monotonic nonlinearity.

4. Differential nonlinearity is the measure of nonuniform step sizes between adjacent steps

in a converter. This is usually specified as a fraction of an LSB.

5. Monotonicity in a converter specifies that theoutput will increasewith an increasinginput.

Certain converter architecturescan guaranteemonotonicityfor a specified number ofbits

of resolution. Anonmonotonic transfer characteristic is detailed in Fig. 5.6.

6. Settling time for D/Aconverters refers to the time taken from a change of the digital code

to the point at which the analog output settles within some tolerance around the final

value.


Error de

ganancia

FIGURE 5.4: Gain error.

3. Integral nonlinearity is the measure of worst-case deviation from an ideal line drawn

between the full scale analog signal and zero. This is shown in Fig. 5.5 as a monotonic

nonlinearity.

FIGURE 5.5: Monotonic nonlinearity.

4. Differential nonlinearity is the measure of nonuniform step sizes between adjacent steps

in a converter. This is usually specified as a fraction of an LSB.

5. Monotonicity in a converter specifies that theoutput will increasewith an increasinginput.

Certain converter architecturescan guaranteemonotonicityfor a specified number ofbits

of resolution. Anonmonotonic transfer characteristic is detailed in Fig. 5.6.

6. Settling time for D/Aconverters refers to the time taken from a change of the digital code

to the point at which the analog output settles within some tolerance around the final

value.


Error de no-

linealidad

FIGURE 5.6: Nonmonotonic nonlinearity.

7. Glitches can occur during changes in the output at major transitions, i.e., at 1 MSB, 1/2

MSB, 1/4MSB.During large changes, switching time delays between internal signal paths

can cause a spike in the output.

The choice of converter architecture can greatly affect the relative weight of each of these errors.

Data converters are often designed for low cost implementation in standard digital processes, i.e.,

digital CMOS, which often do not have well-controlled resistors or capacitors. Absolute values of

these devices can vary by as much as ± 20% under typical process tolerances. Post-fabrication

trimming techniques can be used to compensate for process variations, but at the expense of added

cost and complexity to themanufacturingprocess. Aswill be shown, variousarchitectural techniques

can be used to allow high speed or highly accurate data conversion with such variations of process

parameters.

5.3 Digital-to-Analog Converter Architecture

The digital-to-analog (D/A) converter, also known as a DAC, decodes a digital word into a discrete

analog level. Depending on the application, this can be either a voltage or current. Figure 5.7 shows

a high level block diagram of a D/Aconverter. Abinaryword is latched and decoded and drives a set

of switches that control a scaling network. A basic analog scaling network can be based on voltage

scaling, current scaling, or charge scaling [1, 2]. The scaling network scales the appropriate analog

level from the analog reference circuit and applies it to the output driver. A simple serial string of

identical resistors between a reference voltage and ground can be used as a voltage scaling network.

Switches can be used to tap voltages off the resistors and apply them to the output driver. Current

scaling approaches are based on switched scaled current sources. Charge scaling is achieved by

applying a reference voltage to a capacitor divider using scaled capacitorswhere the total capacitance

value is determined by the digital code [1]. Choice of the architecture depends on the available

components in the target technology, conversion rate, and resolution. Detailed description of these

trade-offs and designs can be found in the references [1]–[5].


Error de no-linealidad

+

función no creciente

CUANTIZACIÓN NO UNIFORME.

+

En algunas aplicaciones conviene utilizar un cuantificador

no uniforme en el que los escalones digitales no tienen

una separación constante; de esta forma el error de

cuantización máximo es diferente según el valor de la

señal de entrada

Mu-law u=255;EEUU y Japón.

A-law A=87.56;Europa.

CODIFICACIÓN.

Una vez que se tienen los

diferentes niveles de

cuantificación tenemos que

codificar cada uno de esos

niveles.

La codificación dependerá

de la aplicación a

desarrollar así como de los

elementos hardware que se

dispongan.

En algunas aplicaciones

donde estos niveles son

asignados a determinados

símbolos la codificación se

realiza siguiendo criterios

más complejos (entropía).

CONVERSIÓN D/A

El procedimiento inverso al

muestreo, la reconstrucción de

la señal analógica a partir de

sus muestras, consistirá en la

eliminación de todas esas

copias espectrales digitales

mediante el uso de un filtro

paso-bajo ideal.

Como se ha visto el

proceso de muestreo

genera infinitas copias

del espectro de la señal

analógica original.

RECONSTRUCCIÓN.


Signal Reconstruction Analytically for !!s=2B

)(sinc)(2

1)( BtdeHth

tj== !

"

"#

!!"

!

)()()(*)( !! ss XHtxth $

%&'

()*

#= +"

#"=n

nTtnTxBttx )()(*)(sinc)( #

+"

#"=

#=,n

nTtBnTxtx ))((sinc)()(

Remark: Note that the reconstruction filter interpolates between the

samples with sinc functions - hence the name interpolation filter.

E s t e reconstructor es ideal; no s e p u e d e implementar


Signal Reconstruction using an Ideal Filter

... ...

T 2T 3T

......

0

)(txs

0

)(!s

X

!B s!

s!2

s!! B!t

1/T

......

……

t 00

)(tx )(!X

!BB!

T

T

t

xc( t)

(a)

t

xs( t)

(b)

T

t

xr( t)

(c)

Figure 4.9 Ideal bandlimitedinterpolation.




RECONSTRUCCIÓN.

1.9. Conversion D/A

Conversion D/A. = RECONSTRUCCION + FILTRO SUAVI-

ZADOR.

Muestreo y mantenimiento: En la practica, la conversion D/A

se realiza normalmente combinando un conversor D/A con un cir-

cuito de muestreo y mantenimiento (“sample-and-hold”, S/H) se-

guido de un filtro pasa–baja (suavizado).

Figura 1.11: Operaciones basicas para convertir una senal digital en una

analogica.

Mantenedor de Orden Cero:

x(t) = x(nT ), nT ! t ! (n + 1)T

Mantenedor de Orden Uno:

x(t) = x(nT ) +x(nT )" x((n" 1)T )

T(t" nT ), nT ! t ! (n + 1)T

Interpolador lineal con retardo:

x(t) = x((n" 1)T ) +x(nT )" x((n" 1)T )

T(t" nT ), nT ! t ! (n + 1)T

En t = nT , x(nT ) = x((n"1)T ) y en t = (n+1)T , x((n+1)T ) =

x(nT ) por lo que x(t) tiene un retardo inherente de T segundos al

interpolar la senal verdadera x(t).

27

ALGUNOS COMENTARIOS

A la hora de muestrear una señal SIEMPRE hay que poner un filtro anti-

aliasing ya que se puede conocer a la perfección el contenido espectral de la

señal a muestrear pero no se conoce nada de las posibles interferencias

(ruido). Por ejemplo una señal de 40 KHz no es audible, pero al muestrear a

44 KHz (muestreo en un CD) aparece una componente “alias” de 4 KHz que

sí lo es.........

En el proceso de conversión A/D se modifica la señal original de forma

IRREVERSIBLE, téngase en cuenta el proceso de cuantización, por lo que

siempre habrá una pérdida de información en ese proceso.

Al final del proceso de conversión D/A se suele poner un filtro conocido

como filtro de reconstrucción que se encarga de “suavizar” la señal obtenida

con los diferentes mantenedores.

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