INSTRUMENTY INSTRUMENTY POCHODNEPOCHODNE

OpcjeOpcje – delta hedging, wycena przy ciągłej – delta hedging, wycena przy ciągłej kapitalizacji odsetek, zależność wyceny od kapitalizacji odsetek, zależność wyceny od ceny akcji, stopy procentowej, ceny realizacji ceny akcji, stopy procentowej, ceny realizacji wartość wewnętrzna, wartość czasowa, call-put wartość wewnętrzna, wartość czasowa, call-put parityparity

KontraktyKontrakty – forward: charakterystyka, – forward: charakterystyka, ustalenie ceny wykonania, wartość kontraktu; ustalenie ceny wykonania, wartość kontraktu; futures: charakterystyka, rozliczenie, rodzaje futures: charakterystyka, rozliczenie, rodzaje zabezpieczeń (długie, krótkie)zabezpieczeń (długie, krótkie)

Terminy: in the money, out of the money, at the money

 

Opcja kupna Opcja sprzedaży

in the money

Cena instrumentu bazowego jest wyższa od ceny wykonania.

Cena instrumentu bazowego jest niższa od ceny wykonania.

out of the money

Cena instrumentu bazowego jest niższa od ceny wykonania.

Cena instrumentu bazowego jest wyższa od ceny wykonania.

at the money Cena instrumentu bazowego jest zbliżona lub równa cenie wykonania.

Cena instrumentu bazowego jest zbliżona lub równa cenie wykonania

UWAGI O DELCIE delta hedging

) (0

1 1

1 1

1 10

d u S

C C

S S

C Cd u

d u

d u

Jest on jednocześnie proporcją liczby akcji do liczby opcji (w pozycji krótkiej) dla portfela całkowicie zabezpieczonego (hedge ratio).

W modelu wielookresowym delta może być różna w każdym węźle siatki zmienności ceny akcji (zatem dla każdego etapu, dla każdej sytuacji)

Jeżeli w każdym momencie portfel akcji i opcji ma być całkowicie zabezpieczony, należy modyfikować jego skład w zależności od scenariusza zmiany ceny akcji.

W analizie jednookresowego modelu wyceny opcji ustaliliśmy liczbę akcji przypadającej na jedną opcję w pozycji krótkiej

Wzory na wycenę opcji przy założeniu ciągłej kapitalizacji odsetek

W modelu jednookresowym

W modelu wielookresowym

)(

0,max0,max

,)1(1

1111

110

latachwrealizacjidniadoczasTrocznastopar

KSCKSC

du

depgdzieCppC

eC

dduu

rTdu

rT

okresujednegodlugoślTdu

dep

KSduppk

n

eC

Tr

knkknkn

krT

;

latach) (w realizacji dnia do czas-T stopa, roczna-r

0,max11

00

0

Wartość wewnętrzna i wartość czasowa

Wartość wewnętrzna opcji jest to różnica między ceną instrumentu bazowego, a ceną wykonania w przypadku opcji kupna, natomiast w przypadku opcji sprzedaży wartość wewnętrzna jest równa różnicy między ceną wykonania, a ceną instrumentu bazowego (funkcja wypłaty opcji).

Wartość czasowa (zewnętrzna) opcji jest to różnica między ceną opcji (premią), a jej wartością wewnętrzną jeśli różnica ta jest nieujemna, w przeciwnym razie wartość czasowa jest równa zeru.

Zależność między premią (ceną opcji) a ceną instrumentu bazowego oraz wartością wewnętrzną opcji

gdzie TV- ( time value ) wartość czasowa

IV – (intristic value) wartość wewnętrzna

Cena opcji (różowy), wartość wewnętrzna opcji (żółty) w zależności od ceny akcji. Oś OX - cena akcji (zadanie z arkusza 12)

Wycena opcji przy stopie 6% (różowy) oraz wartość wewnętrzna opcji (żółty)

0

50

100

150

200

250

300

350

10 30 50 70 90 110

130

150

170

190

cena akcj i

Wykresy zależności ceny opcji od ceny akcji dla różnych wartości stóp procentowych. Wartość wewnętrzna opcji - kolor różowy. Oś OX - cena akcji (zadanie z arkusza 12)

wycena opcji kupna przy różnych stopach procentowych

0

50

100

150

200

250

300

350

cena akcji

wycen

a

6%

wartoścwewnętrznaopcji4%

2%

Zależność ceny opcji od ceny realizacji K (zad. z arkusza 12)

Zależność ceny opcji od ceny realizacji (K)

0,00

10,00

20,00

30,00

40,00

50,00

60,00

70,00

80,00

60 100 140 180 220 260 300 340 380

cena realizacji

Kontrakty Kontrakty forwardforward

Kontraktem terminowym typu Kontraktem terminowym typu forward forward jest umowa między dwoma podmiotami, jest umowa między dwoma podmiotami, dotycząca dostawy określonej ilości dotycząca dostawy określonej ilości towaru (waloru) w ustalonej chwili w towaru (waloru) w ustalonej chwili w przyszłości po ustalonej cenie (jedna przyszłości po ustalonej cenie (jedna strona zobowiązuje się do sprzedania strona zobowiązuje się do sprzedania towaru zaś druga do kupienia)towaru zaś druga do kupienia)

Typowe instrumenty bazowe dla Typowe instrumenty bazowe dla kontraktów kontraktów forwardforward

MetaleMetale Surowce energetyczneSurowce energetyczne Stopy procentoweStopy procentowe Kursy wymiany walutKursy wymiany walut

Elementy kontraktu forwardElementy kontraktu forward

Cena jednostkowaCena jednostkowa Ilość towaruIlość towaru JakośćJakość Miejsce dostawyMiejsce dostawy Data rozliczeniaData rozliczenia

Po co zawierane są kontrakty ?Po co zawierane są kontrakty ?

Zabezpieczenie przed ryzykiemZabezpieczenie przed ryzykiem wzrostu cen surowców (kontrakty towarowe)wzrostu cen surowców (kontrakty towarowe) spadku cen surowców (kontrakty towarowe)spadku cen surowców (kontrakty towarowe)

Zabezpieczenie przed wahaniami kursów Zabezpieczenie przed wahaniami kursów walutowych (kontrakty na kursy walutowe)walutowych (kontrakty na kursy walutowe)

Zabezpieczenie przed wzrostem kosztu Zabezpieczenie przed wzrostem kosztu kredytu (kontrakty na stopę procentową)kredytu (kontrakty na stopę procentową)

Osiągnięcie zyskuOsiągnięcie zysku Osłona innych inwestycjiOsłona innych inwestycji

Kto zawiera kontrakty (handluje kontraktami) Kto zawiera kontrakty (handluje kontraktami) ??

Producenci metali bądź surowców Producenci metali bądź surowców energetycznychenergetycznych

Odbiorcy metali lub surowcówOdbiorcy metali lub surowców Importerzy , eksporterzyImporterzy , eksporterzy InwestorzyInwestorzy SpekulanciSpekulanci ArbitrażysciArbitrażysci

Charakterystyka kontraktów Charakterystyka kontraktów forwardforward

Obrót Obrót pozagiełdowypozagiełdowy (brak wartości giełdowej) (brak wartości giełdowej)

Warunki negocjowaneWarunki negocjowane między stronami kontraktu między stronami kontraktu

Brak standaryzacjiBrak standaryzacji

Ceny nie są podawane do Ceny nie są podawane do publicznejpublicznej wiadomości wiadomości

Strony kontraktu znają się nawzajemStrony kontraktu znają się nawzajem

Brak Brak ograniczeń czasowychograniczeń czasowych na handel kontraktami na handel kontraktami

Możliwe Możliwe trudności w zamknięciutrudności w zamknięciu pozycji pozycji

Dostawa fizycznaDostawa fizyczna towaru będącego przedmiotem kontraktu towaru będącego przedmiotem kontraktu

Każda ze stron ponosi ryzykoKażda ze stron ponosi ryzyko niewywiązania się z kontraktu niewywiązania się z kontraktu drugiej strony drugiej strony

Dwie strony kontraktu Dwie strony kontraktu forwardforward

Każdy inwestor może otworzyć jedną z dwóch Każdy inwestor może otworzyć jedną z dwóch

pozycji odpowiadających stronom w kontrakcie, w pozycji odpowiadających stronom w kontrakcie, w

zależności od roli, jaką mają w umowiezależności od roli, jaką mają w umowie Pozycję długą („nabycie kontraktu” – Pozycję długą („nabycie kontraktu” –

w konsekwencji kupno towaru będącego w konsekwencji kupno towaru będącego przedmiotem transakcji) przedmiotem transakcji)

Pozycję krótką („wystawienie kontraktu” - Pozycję krótką („wystawienie kontraktu” - w konsekwencji sprzedaż towaru będącego w konsekwencji sprzedaż towaru będącego przedmiotem transakcji) przedmiotem transakcji)

Określenie ceny wykonania kontraktu terminowego

Rozważmy w chwili t = 0 kontrakt forward na walor, którego przechowanie nic nie kosztuje oraz nie przynosi do chwili t = T żadnych dochodów.

Cena fair kontraktu K0,T, przy założeniu ciągłej kapitalizacji odsetek, rocznej nominalnej stopie procentowej r jest dana wzorem

K0,T= S0 erT

Termin realizacji T - wyrażony jest w latach, S0 – cena waloru w chwili t = 0

Określenie ceny wykonania kontraktu terminowego

Uzasadnienie (z punktu widzenia właściciela waloru będącego przedmiotem kontraktu)

Podmiot posiadający walor (sprzedający) może w chwili t = 0 sprzedać walor za cenę S0 i uzyskany przychód zdeponować – uzyskując w chwili t = T kwotę S0 erT

Określenie ceny wykonania kontraktu terminowego

Uzasadnienie (z punktu widzenia osoby nie posiadającej waloru, ani środków na jego nabycie)

Przypuśćmy, że K0,T > S0 erT

w chwili t=0 należy:

pożyczyć w banku kwotę S0

zakupić walor na rynku za S0

zawrzeć kontrakt sprzedaży z ceną K0,T

w chwili t = T należy:

Zrealizować kontrakt z ceną K0,T

Zwrócić pożyczkę z odsetkami – w kwocie S0 erT

Różnica K0,T - S0 erT jest zyskiem arbitrażowym, zatem taka sytuacja jest niemożliwa z założenia

Określenie ceny wykonania kontraktu terminowego

Uzasadnienie (z punktu widzenia osoby nie posiadającej waloru, ani środków na jego nabycie)

Przypuśćmy, że K0,T < S0 erT

w chwili t = 0 należy:

pożyczyć walor i sprzedać go za kwotę S0 (krótka sprzedaż waloru)

kwotę S0 zdeponować w banku

zawrzeć kontrakt kupna z ceną K0,T

w chwili t = T należy:

Wycofać z banku depozyt w kwocie S0 erT

Zrealizować kontrakt kupna z ceną K0,T Oddać walor zamykając krótką sprzedaż

Różnica S0 erT - K0,T jest zyskiem arbitrażowym, zatem taka sytuacja jest niemożliwa z założenia

Wartość kontraktu terminowego kupna

Kontrakt terminowy może być przedmiotem obrotu, zasadne jest więc pytanie o jego wartość w chwili t z przedziału [0; T].

Przyjmuje się że wartość kontraktu kupna w chwili t = 0 to

V0 = S0 - e-rT K0,T,

zaś w chwili t:

Vt = St - e-r(T-t) K0,T

Wartość kontraktu kupna w chwili t jest różnicą miedzy ceną rynkową waloru St a zdyskontowaną na moment t ceną wykonania tego kontraktu

S

Wartość kontraktu terminowego sprzedaży

Wartość kontraktu sprzedaży jest równa wartości przeciwnej „sprzężonego” z nim kontraktu kupna tego samego waloru, zawartego w tym samym momencie z tym samym czasem wykonania.

Zatem w chwili t wartość kontraktu sprzedaży to Vt = e-r(T-t) K0,T - St

Parytet cen opcji kupna i sprzedażyCall-put parity

Rozważmy portfel o składzie:

1. europejska opcja sprzedaży waloru o aktualnej cenie S0 z ceną realizacji K i terminem realizacji T,

2. kontrakt terminowy kupna tego samego waloru z tą sami ceną realizacji i z tym samym terminem realizacji co opcja sprzedaży.

Rozpatrzmy dwa przypadki:a) w chwili T: S(T) < K kontrakt terminowy przyniesie stratę K-S(T) opcja sprzedaży przyniesie wypłatę K-S(T), zatem - nie uwzględniając kosztów transakcji – przepływy finansowe

w chwili T mają bilans zerowyb) w chwili T: S(T) > K

kontrakt terminowy przyniesie zysk równy ST - Kopcja sprzedaży będzie bezwartościowa i nie zostanie wykonana

Zatem w chwili T wypłata portfela będzie równa ST - K

Parytet cen opcji kupna i sprzedaży

Wniosek 1. Rozważany portfel ma w chwili T funkcję wypłaty opcji kupna.

Wniosek 2. Skoro wartość portfela w chwili T jest wartością opcji kupna, zatem te wartości muszą być także równe w chwili początkowej, czyli

C0 = P0 + V gdzie C0 , P0 ceny odpowiednio opcji kupna , opcji sprzedaży, V - wartość kontraktu terminowego kupna w chwili t = 0, czyli

C0 =P0 + S0 - e-rT K0,T

cena wykonania kontraktu cena wykonania kontraktu forwardforward przy przy dodatkowych przepływach finansowychdodatkowych przepływach finansowych

Rozważmy kontrakt kupna na taki walor, którego

posiadanie generuje dodatkowe przepływy (dodatnie

np. dywidenda lub ujemne np. koszty magazynowania)

K0,T = [S0 – (CF1 exp(-r t1) +…+ CFn exp(-r tn) )] erT

gdzie CF1,…, CFn przepływy występujące w chwilach

t1, …,tn należących do przedziału (0; T)

Kontrakty Kontrakty futuresfutures

Kontraktem typu Kontraktem typu futures futures jest umowa jest umowa między dwoma podmiotami dotycząca między dwoma podmiotami dotycząca dostawy określonej ilości towaru lub dostawy określonej ilości towaru lub określonych aktywów w ustalonej chwili określonych aktywów w ustalonej chwili w przyszłości po ustalonej cenie. w przyszłości po ustalonej cenie. Kontrakt ma szczegółową specyfikację i Kontrakt ma szczegółową specyfikację i jest przedmiotem obrotu giełdowego.jest przedmiotem obrotu giełdowego.

Futures / towarowe instrumenty bazoweFutures / towarowe instrumenty bazowe

Metale szlachetne i strategiczneMetale szlachetne i strategiczne Surowce energetyczne: ropa Surowce energetyczne: ropa

naftowa, naftowa, paliwa, gazpaliwa, gaz Rośliny oleiste: ziarna, nasiona, Rośliny oleiste: ziarna, nasiona,

włóknawłókna Artykuły spożywcze: cukier kawa, Artykuły spożywcze: cukier kawa,

kakaokakao

Futures / finansowe instrumenty Futures / finansowe instrumenty bazowebazowe

Stopy procentoweStopy procentowe Kursy wymiany walutKursy wymiany walut Ceny obligacjiCeny obligacji Indeksy akcjiIndeksy akcji Indeksy giełdoweIndeksy giełdowe

Futures/ Standaryzacja kontraktów Futures/ Standaryzacja kontraktów towarowychtowarowych Ustalony standard jakościUstalony standard jakości Ustalona ilość towaru przypadająca na jeden kontraktUstalona ilość towaru przypadająca na jeden kontrakt Określenie daty i miejsca dostawyOkreślenie daty i miejsca dostawy Ustalony system rozliczenia kontraktuUstalony system rozliczenia kontraktu Cena kontraktu ustalana jest na parkiecie giełdowymCena kontraktu ustalana jest na parkiecie giełdowym

Kontrakty Kontrakty forwards i futures na towaryforwards i futures na towary mają wiele mają wiele podobieństw, podobieństw, różnice występująróżnice występują w w

możliwościach obrotu kontraktami, możliwościach obrotu kontraktami, warunkach dostaw warunkach dostaw metodach rozliczenia metodach rozliczenia dystrybucji ryzyka inwestycyjnegodystrybucji ryzyka inwestycyjnego

Futures/ Charakterystyka kontraktówFutures/ Charakterystyka kontraktów

Obrót Obrót giełdowygiełdowy (istnieje cena giełdowa kontraktu) (istnieje cena giełdowa kontraktu)

Specyfikacje kontraktów sąSpecyfikacje kontraktów są standaryzowane i publicznie znane standaryzowane i publicznie znane

Ceny są podawane do Ceny są podawane do publicznejpublicznej wiadomości wiadomości

Uczestnicy rynku są Uczestnicy rynku są anonimowianonimowi

Godziny obrotuGodziny obrotu są określone są określone

Pozycje łatwe doPozycje łatwe do zamknięcia zamknięcia

Brak konieczności dostawy fizycznejBrak konieczności dostawy fizycznej towaru towaru

OdOd każdej strony pobierany jestkażdej strony pobierany jest depozyt zabezpieczający depozyt zabezpieczający przez przez instytucję rozliczającą kontraktinstytucję rozliczającą kontrakt

Bieżąca kompensacja zobowiązań i należnościBieżąca kompensacja zobowiązań i należności w wyniku wahań w wyniku wahań cen kontraktucen kontraktu

Każda ze stron jestKażda ze stron jest zabezpieczona przed ryzykiem zabezpieczona przed ryzykiem niedotrzymania kontraktu niedotrzymania kontraktu przez drugą stronę przez drugą stronę

Rozliczenie kontraktu futures Rozliczenie kontraktu futures

W przypadku kontraktów terminowych W przypadku kontraktów terminowych notowanych na warszawskiej giełdzie notowanych na warszawskiej giełdzie regulowanie zobowiązań następuje regulowanie zobowiązań następuje wyłącznie w wyłącznie w formie rozliczenia formie rozliczenia pieniężnegopieniężnego, mimo że kupno lub , mimo że kupno lub sprzedaż kontraktu oznacza sprzedaż kontraktu oznacza zobowiązanie do dostawy lub odbioru zobowiązanie do dostawy lub odbioru instrumentu bazowegoinstrumentu bazowego

Rozliczenie kontraktu futures na indeks giełdowy WIG 20Rozliczenie kontraktu futures na indeks giełdowy WIG 20

Wartość kontraktuWartość kontraktu to: to:

kurs kontraktu*10 zł ,kurs kontraktu*10 zł ,

czyli 24 700 zł, przy poziomie kursu 2470 pt.czyli 24 700 zł, przy poziomie kursu 2470 pt.

Inwestor zajmujący pozycję na kontrakcie wnosi wstępny Inwestor zajmujący pozycję na kontrakcie wnosi wstępny

depozyt zabezpieczający depozyt zabezpieczający

( wysokość jest ustalona przez Kraj. Dep.Pap.Wart.)( wysokość jest ustalona przez Kraj. Dep.Pap.Wart.)

Niech wielkość depozytu wynosi - 8 % wart. kontraktu z poprz. Niech wielkość depozytu wynosi - 8 % wart. kontraktu z poprz.

zamknięcia, czyli 1976 zł przy kursie 2470 pt zamknięcia, czyli 1976 zł przy kursie 2470 pt

Jeżeli Jeżeli kurs kontraktu wzrośnie o 1%kurs kontraktu wzrośnie o 1% czyli wyniesie 2494,7 to czyli wyniesie 2494,7 to

zysk inwestora zajmującego długą pozycję wyniesie zysk inwestora zajmującego długą pozycję wyniesie

2494,7*10 zł - 2470* 10 zł =247 zł. 2494,7*10 zł - 2470* 10 zł =247 zł.

Zysk procentowy wyniesieZysk procentowy wyniesie (247/1976)*100% = (247/1976)*100% = 12,5%12,5%

Do depozytu dopisana jest kwota 247 zł.Do depozytu dopisana jest kwota 247 zł.

Rozliczenie kontraktu futures na indeks giełdowy WIG 20Rozliczenie kontraktu futures na indeks giełdowy WIG 20

Jeżeli kurs kontraktu spadnie o 1%, to kwota straty inwestora Jeżeli kurs kontraktu spadnie o 1%, to kwota straty inwestora

wyniesie 247 zł. wyniesie 247 zł.

Strata procentowa wyniesie 12,5%.Strata procentowa wyniesie 12,5%.

Od depozytu odjęta jest kwota 247 zł. Aktualny depozyt wynosi Od depozytu odjęta jest kwota 247 zł. Aktualny depozyt wynosi

1729 zł , co stanowi 7,07 % aktualnej wartości kontraktu1729 zł , co stanowi 7,07 % aktualnej wartości kontraktu

Jeżeli depozyt po dziennym rozliczeniu jest mniejszy niż tzw. Jeżeli depozyt po dziennym rozliczeniu jest mniejszy niż tzw.

właściwy depozyt zabezpieczającywłaściwy depozyt zabezpieczający, czyli 5,8 % wartości kontraktu, , czyli 5,8 % wartości kontraktu,

to inwestor musi go uzupełnićto inwestor musi go uzupełnić

Zyski i straty inwestora zajmującego krótką pozycję są odwrotne Zyski i straty inwestora zajmującego krótką pozycję są odwrotne

do zajmującego pozycję długądo zajmującego pozycję długą

Rodzaje ryzyka inwestowania w Rodzaje ryzyka inwestowania w kontrakty terminowekontrakty terminowe

Ryzyko rynkoweRyzyko rynkowe – zmiany kursów potęgowane są przez efekt – zmiany kursów potęgowane są przez efekt

dźwigni finansowej (małe wahania kursów powodują duże dźwigni finansowej (małe wahania kursów powodują duże

procentowe zmiany wartości kontraktów)procentowe zmiany wartości kontraktów)

Ryzyko płynnościRyzyko płynności – niska aktywność innych graczy może – niska aktywność innych graczy może

utrudniać zamknięcie pozycji, zwłaszcza kontraktów o odległym utrudniać zamknięcie pozycji, zwłaszcza kontraktów o odległym

terminie wygaśnięciaterminie wygaśnięcia

Ryzyko makroekonomiczneRyzyko makroekonomiczne – dotyczy kontraktów na waluty i – dotyczy kontraktów na waluty i

wiąże się z wpływem polityki monetarnej na kształtowanie się wiąże się z wpływem polityki monetarnej na kształtowanie się

kursów wymiany walutkursów wymiany walut

Dwie strony kontraktu futuresDwie strony kontraktu futures

Każdy inwestor może otworzyć jedną z dwóch Każdy inwestor może otworzyć jedną z dwóch

pozycji na kontrakcie pozycji na kontrakcie

Pozycję długą Pozycję długą (kupić kontrakt)(kupić kontrakt)

Pozycję krótką Pozycję krótką (sprzedać kontrakt)(sprzedać kontrakt)

Pozycję można Pozycję można

Utrzymać do dnia wygaśnięciaUtrzymać do dnia wygaśnięcia (po czym (po czym

następuje rozliczenie ) następuje rozliczenie )

Zamknąć Zamknąć wycofując się z rynku, (sprzedać jeśli wycofując się z rynku, (sprzedać jeśli

kupił, kupić jeśli wcześniej sprzedał)kupił, kupić jeśli wcześniej sprzedał)

Futures /Uczestnicy rynkuFutures /Uczestnicy rynku

Producenci i odbiorcy metali, surowców energetycznych, roślin oleistych, Producenci i odbiorcy metali, surowców energetycznych, roślin oleistych, artykułów spożywczychartykułów spożywczych

Importerzy , eksporterzyImporterzy , eksporterzy

Inwestorzy , zabezpieczający swoje pozycje na rynku kasowymInwestorzy , zabezpieczający swoje pozycje na rynku kasowym

- zajęcie równej co do wartości lecz przeciwnej w stosunku do pozycji na - zajęcie równej co do wartości lecz przeciwnej w stosunku do pozycji na rynku kasowym (poz. długa na rynku kasowym (akcje) + krótka pozycja na rynku kasowym (poz. długa na rynku kasowym (akcje) + krótka pozycja na kontrakcie na indeks)kontrakcie na indeks)

Spekulanci (wykorzystanie lewara finansowego)Spekulanci (wykorzystanie lewara finansowego)

Zajęcie długiej pozycji w kontrakcie – przy przewidywanym wzroście jego Zajęcie długiej pozycji w kontrakcie – przy przewidywanym wzroście jego cenyceny

Zajęcie krótkiej pozycji w kontrakcie – przy przewidywanym spadku jego Zajęcie krótkiej pozycji w kontrakcie – przy przewidywanym spadku jego cenyceny

ArbitrażyściArbitrażyści

Kupno i sprzedaż kontraktów wykorzystujące różnice cenowe między Kupno i sprzedaż kontraktów wykorzystujące różnice cenowe między poszczególnymi rynkami lub giełdamiposzczególnymi rynkami lub giełdami

Futures / ZABEZPIECZENIE KRÓTKIEFutures / ZABEZPIECZENIE KRÓTKIE

PortfelPortfel: : długa pozycja w akcjach + krótka pozycja na długa pozycja w akcjach + krótka pozycja na kontraktachkontraktach

Współrzędne portfela=(nWspółrzędne portfela=(n11,n,n22,…,n,…,nkk, -m, -m11,-m,-m22,…,-m,…,-mll), n), nii liczba akcji i- liczba akcji i-

tej spółki, mtej spółki, mii – liczba kontraktów i-tego rodzaju – liczba kontraktów i-tego rodzaju

Wartość portfela= suma iloczynów współrzędnych portfela i cen Wartość portfela= suma iloczynów współrzędnych portfela i cen akcji lub wartości kontraktów akcji lub wartości kontraktów

Scenariusz 1: ceny akcji rosnąScenariusz 1: ceny akcji rosną

Akcje przynoszą zysk, kontrakty - stratęAkcje przynoszą zysk, kontrakty - stratę

Scenariusz 2: ceny akcji spadająScenariusz 2: ceny akcji spadają

Akcje przynoszą stratę, kontrakty - zyskAkcje przynoszą stratę, kontrakty - zysk

Futures / ZABEZPIECZENIE DŁUGIEFutures / ZABEZPIECZENIE DŁUGIE

PortfelPortfel: : krótka pozycja w akcjach (tzn. sprzedaż akcji) krótka pozycja w akcjach (tzn. sprzedaż akcji) + długa pozycja na kontraktach+ długa pozycja na kontraktach

Współrzędne portfela=(-nWspółrzędne portfela=(-n11,-n,-n22,…,-n,…,-nkk, m, m11,m,m22,…,m,…,mll) )

nnii - liczba akcji i-tej spółki, m - liczba akcji i-tej spółki, mii – liczba kontraktów i-tego – liczba kontraktów i-tego

rodzajurodzaju

Scenariusz 1Scenariusz 1: ceny akcji rosną: ceny akcji rosną

Krótka pozycja w akcjach przynosi stratę, kontrakty - zyskKrótka pozycja w akcjach przynosi stratę, kontrakty - zysk

Scenariusz 2Scenariusz 2: ceny akcji spadają: ceny akcji spadają

Krótka pozycja w akcjach przynosi zysk, kontrakty - stratęKrótka pozycja w akcjach przynosi zysk, kontrakty - stratę

RYNEK GIEŁDOWY, RYNEK RYNEK GIEŁDOWY, RYNEK

POZAGIEŁDOWYPOZAGIEŁDOWY

KONTRAKTY FORWARD I FUTURESKONTRAKTY FORWARD I FUTURES

Literatura

Instrumenty pochodne – sympozjum matematyki finansowej. Kraków UJ 1997

Inwestycje K. Jajuga, T. Jajuga PWN 2008 Rynkowe instrumenty finansowe A. Sopoćko PWN 2005 Kontrakty terminowe i opcje. Wprowadzenie J. Hull Warszawa 1997 Inżynieria finansowa A. Weron, R. Weron

Warszawa 1998