SPOŁECZNE GIMNAZJUM STOWARZYSZENIA EDUKACYJNEGO

W GORZOWIE WLKP.

INDYWIDUALNY PROGRAM NAUCZANIA MATEMATYKI

DLA UCZNIA ZDOLNEGO W GIMNAZJUM

opracowała: Ewa Łuksza

kwiecień 2015

2

I. WSTĘP

Zgodnie z jedną z podstawowych zasad, którymi kieruje się polski system oświaty, państwo powinno zapewnić

opiekę uczniom zdolnym. Przepis art. 1 pkt. 6 ustawy z 7 września, 1991r. o systemie oświaty, jako przykładowe formy

jej realizacji wymienia możliwość kształcenia dziecka według indywidualnych programów.

Celem programu jest rozwijanie uzdolnień i zainteresowań ucznia gimnazjum przez dostosowanie zakresu treści

i tempa uczenia się do jego indywidualnych możliwości i potrzeb. Program przewidziany jest do realizacji przez okres

trzech lat na zajęciach dodatkowych w liczbie 1 godzina w tygodniu oraz w miarę możliwości do indywidualnej pracy

podczas lekcji.

Program zawiera i poszerza treści podstawy programowej z matematyki dla III etapu edukacyjnego. Jest zgodny

z programem „Matematyka z plusem” Marty Jucewicz, Marcina Karpińskiego, Jacka Lecha realizowanym w toku zajęć

lekcyjnych. Zgodność oznacza, że zadania szkoły i nauczyciela są podejmowane i rozszerzane w tym programie tak,

aby umożliwić optymalny rozwój ucznia uzdolnionego matematycznie. Treści matematyczne są zgodne z zainteresowaniami

i możliwościami ucznia oraz z wymaganiami konkursów matematycznych.

W programie większy nacisk położono na rozszerzanie, dopełnianie zagadnień realizowanych zgodnie z programem

„Matematyka z plusem” oraz stosowanie nabywanych umiejętności w sytuacjach nowych, złożonych, problemowych,

twórczych, niż na encyklopedyczne przyswajanie nowych treści.

3

II. CEL OGÓLNY

Rozwijanie zainteresowań i zdolności matematycznych ucznia.

III. CELE SZCZEGÓŁOWE

Rozwijanie:

a) zdolności logicznego myślenia i wnioskowania,

b) wyobraźni przestrzennej,

c) umiejętności modelowania sytuacji problemowych oraz sprawnego ich opisu językiem symboli i wyrażeń

algebraicznych,

d) umiejętności planowania pracy,

e) samooceny własnych poczynań.

4

IV. TREŚCI ROZSZERZONE I PRZEWIDYWANE OSIAGNIĘCIA UCZNIA

DZIAŁ

MATEMATYKI

Planowana

liczba

godzin

TREŚCI UMIEJĘTNOŚCI

Uczeń potrafi:

1. Liczby

i działania

5 Ułamki zwykłe i dziesiętne.

Rozwinięcia dziesiętne ułamka

zwykłego.

Ułamki okresowe.

Działania na ułamkach.

Niedziesiątkowe systemy pozycyjne.

Obliczyć wartość ułamka piętrowego.

Oszacować i obliczyć wartości

rozbudowanych wyrażeń

arytmetycznych.

Zamienić rozwinięcia dziesiętne

okresowe ( np. 12,32(763)) na ułamki

zwykłe.

Ocenić, bez obliczeń, czy ułamek

zwykły daje rozwinięcie dziesiętne

skończone.

Zapisać liczbę w systemie dwójkowym.

Odczytać liczbę zapisaną w systemie

dwójkowym, ósemkowym.

Dodać i odjąć liczby zapisane

w systemie dwójkowym.

5 Obliczenia procentowe.

Promile.

Stopa inflacji.

Rozwiązać złożone, problemowe

zadania tekstowe, ze szczególnym

uwzględnieniem zastosowania

procentów i promili (np. zadania

ze stężeniami roztworów, próbami złota,

inflacją, lokatami bankowymi

kilkuletnimi).

5 Liczby wymierne i niewymierne i ich Rozróżnić liczby niewymierne wśród

5

rozwinięcia dziesiętne. liczb przedstawionych w różnych,

postaciach.

Udowodnić, że dana liczba jest

wymierna.

Usunąć niewymierności z mianownika

ułamka zwykłego (np. mianownik

postaci 3 5 lub 2 3 + 5 ).

Obliczyć wartość liczbową wyrażenia

arytmetycznego zawierającego liczby

niewymierne. Znaleźć przybliżenie

liczby metodą Archimedesa.

5 Potęga o wykładniku całkowitym.

Działania na potęgach o wykładniku

całkowitym.

Wykonać złożone, nietypowe działania

na potęgach posługując się prawami

działań na potęgach.

Wyznaczyć ostatnią cyfrę potęgi

o dużym wykładniku całkowitym

dodatnim.

Wyznaczyć resztę z dzielenia potęgi

o dużym wykładniku przez liczbę

naturalną.

Przeprowadzić dowody podzielności

wyrażeń arytmetycznych

i algebraicznych, zawierających potęgi,

przez liczby naturalne.

Zapisać liczby używając notacji

wykładniczej.

Rozwiązać problemowe zadania

dotyczące potęg.

6

2. Wyrażenia

algebraiczne

10 Wyrażenia algebraiczne.

Działania na wyrażeniach

algebraicznych.

Wartość liczbowa i sens liczbowy

wyrażenia algebraicznego.

Wzory skróconego mnożenia.

Opisać za pomocą wyrażenia

algebraicznego skomplikowaną sytuację

przedstawioną

w zadaniu.

Skorzystać z trójkąta Pascala.

Zamienić sumy algebraiczne

na iloczyny poprzez wyłączenie

wspólnego czynnika poza nawias

lub korzystając ze wzorów skróconego

mnożenia.

Przekształcić wzory .

Wykonać działania na ułamkach

algebraicznych.

Ocenić sens liczbowy wyrażenia

algebraicznego.

Rozróżnić wśród wyrażeń takie, których

wartość liczbowa dla dowolnych liczb

rzeczywistych będzie zawsze

nieujemna.

Przeprowadzić proste dowody

korzystając z wyrażeń algebraicznych.

3. Równania,

nierówności,

układy równań

15 Równania i nierówności stopnia I

z jedną niewiadomą.

Równania, nierówności

z wartościami bezwzględnymi.

Układy równań z dwiema, trzema

niewiadomymi.

Przykłady równań stopnia II z jedną

Rozwiązać skomplikowane równania

i nierówności stopnia I z 1 niewiadomą.

Opisać w zadaniach tekstowych

problemowych związki między

wielkościami za pomocą równań,

nierówności i układów równań.

Rozwiązać równania i nierówności

7

niewiadomą.

Równania diofantyczne.

I stopnia z wartościami bezwzględnymi,

ze wzorami skróconego mnożenia.

Zapisać rozwiązania nierówności

za pomocą przedziałów lub sumy

przedziałów.

Przedstawić graficzny model

rozwiązania zadań z treścią za pomocą

równania stopnia II z jedną niewiadomą

oraz równania stopnia I z dwiema

niewiadomymi.

Rozwiązać algebraicznie równania

stopnia II z jedną niewiadomą przez

przedstawienie równania w postaci

iloczynowej i przyrównanie do zera.

Rozwiązać układy równań z trzema

niewiadomymi.

Rozwiązać równania diofantyczne.

8

4. Funkcje 25 Funkcje liniowe.

Przykłady funkcji nieliniowych.

Funkcje trygonometryczne.

Zobrazować graficznie rozwiązania

problemów w układzie

współrzędnych.

Zapisać za pomocą wzoru zależności

funkcyjne.

Sporządzić wykresy funkcji

nieliniowych, również z wartościami

bezwzględnymi.

Zobrazować przesunięcie wykresu

funkcji o dany wektor.

Posłużyć się funkcjami

trygonometrycznymi.

5. Wielkości

proporcjonalne

15 Wielkości wprost proporcjonalne

i odwrotnie proporcjonalne.

Rozróżnić wielkości wprost

i odwrotnie proporcjonalne.

Rozwiązać zadania tekstowe

dotyczące wielkości wprost

i odwrotnie proporcjonalnych.

Wyrazić wzorem sytuację opisaną

w zadaniu nietypowym.

Przedstawić i przeanalizować

w układzie współrzędnych zależność

dwóch wielkości wprost

proporcjonalnych dla zadanej

sytuacji problemowej.

Przedstawić i przeanalizować

w układzie współrzędnych zależność

dwóch wielkości odwrotnie

9

proporcjonalnych w celu

rozwiązania problemu.

6. Figury

geometryczne

płaskie

i przestrzenne

30 Twierdzenie Talesa.

Twierdzenie Pitagorasa.

Konstrukcje geometryczne.

Podobieństwo figur.

Wielokąty wpisane w okrąg

i opisane na okręgu.

Bryły i ich przekroje.

Kąty w bryłach.

Wykonać zadania konstrukcyjne

dotyczące odcinków

o niewymiernych długościach,

odcinka długości będącej średnią

geometryczną dwóch danych

odcinków oraz odcinka o długości:

x= .

Dostrzec związki i zależności

między wielkościami w zadaniach

geometrycznych i wykorzystać je

do rozwiązania problemu.

Rozwiązać zadania problemowe,

stosując wzory na pola i obwody

figur, twierdzenie Pitagorasa,

twierdzenie Talesa, korzystając

z cech podobieństwa figur.

Ustalić związki pomiędzy

wielkościami, zastosować je

w nietypowych zadaniach

związanych z wpisywaniem

i opisywaniem okręgów

na wielokątach.

Obliczyć pola przekrojów brył.

Obliczyć powierzchnie i objętości

nietypowych brył (np. stożka

ściętego).

10

Wyznaczyć miary kątów w bryłach

(np. kąta między ścianami

czworościanu foremnego).

Obliczyć pola,objętości, przekroje

brył wpisanych w bryłę, w sferę (np.

kuli wpisanej w walec).

Obliczyć pola i objętości kuli, pola

powierzchni jej przekrojów,

odległości między tnącymi

płaszczyznami.

7. Elementy teorii

zbiorów

5 Pojęcie zbioru.

Suma, różnica, iloczyn zbiorów.

Zapisać sumy, różnice, iloczyny

zbiorów.

8. Historia

matematyki

5 Życiorysy wybranych postaci z

historii matematyki.

Złoty podział odcinka, złota

liczba.

Wymienić nazwiska znanych postaci

z historii matematyki i krótko opisać

dokonania.

Umiejętności ogólne:

Uczeń potrafi:

a) postawić hipotezę posługując się eksperymentem i wyobraźnią,

b) na podstawie analizy pojedynczych przypadków wyciągnąć wniosek ogólny,

c) zweryfikować wniosek dobierając odpowiednie przykłady lub poszukując potrzebnych informacji w różnych

źródłach,

d) przeprowadzić prosty dowód na prawdziwość sformułowanego twierdzenia,

11

e) ocenić krytycznie przeprowadzone rozumowanie,

f) porównać, ocenić i wybrać odpowiednie strategie rozwiązania nietypowego zadania,

g) sformułować problem, wybrać i skutecznie zastosować optymalny model matematyczny do jego rozwiązania,

h) dostrzec i nazwać błędy i nieścisłości w rozumowaniach innych uczniów,

i) użyć krótkich precyzyjnych argumentów w prezentowanych rozwiązaniach,

j) poprawnie zastosować język symboli matematycznych przy zapisie rozwiązań.

12

V. PROCEDURY OSIĄGANIA CELÓW

Realizację programu należy rozpocząć od zapoznania dziecka i jego rodziców z programem, formami i metodami

pracy i przedstawienia sposobu egzekwowania wymagań. Osiągnięcie założonych celów wymaga dojrzałości dziecka,

akceptacji metod pracy przez dziecko i rodziców, emocjonalnego wsparcia rodziców.

Ważna jest również akceptacja zespołu klasowego w zakresie różnic w sposobie pracy kolegi, aby nie zakłócić

harmonijnego funkcjonowania dziecka w grupie rówieśniczej.

Nie na wszystkich lekcjach matematyki dziecko może pracować nad innymi zadaniami. Przy wprowadzaniu nowych

zagadnień pracuje wspólnie z klasą. Już jednak podczas ćwiczeń tempo pracy ucznia zdolnego jest większe niż grupy

rówieśniczej, w związku z tym można zmniejszyć mu liczbę zadań podstawowych sprawdzających zrozumienie zagadnienia

i przygotować zestaw zadań o podwyższonym stopniu trudności lub zadanie problemowe.

Na zajęciach dodatkowych dziecko dostaje listę 7-10 zadań do wykonania w domu. Rozwiązania oraz sposoby

ich opisu prezentuje na następnym spotkaniu poddając dyskusji grupy. Wspólnie dyskutowana jest nie tylko poprawność

rozwiązania, ale i inne metody rozwiązań proponowane przez kolegów oraz przejrzystość zapisu. Uczeń samodzielnie

opracowuje również niektóre treści z różnych źródeł.

Ocenie podlegają:

zadania sprawdzające realizację wymagań podstawy programowej z matematyki dla III etapu edukacyjnego,

zadania dodatkowe, przygotowywane specjalnie dla ucznia na prace klasowe i sprawdziany z treści zgodnych

z niniejszym programem,

13

krótkie zadania problemowe samodzielnie rozwiązywane podczas lekcji,

zestawy 7- 10 zadań z rozszerzonych treści prezentowanego programu.

VI METODY I FORMY PRACY:

Metody i formy pracy:

• podające: praca z tekstem, pogadanka, wykład,

• eksponujące: konkurs „Kangur Matematyczny”, przedmiotowy konkurs matematyczny, Konkurs „Pangea”,

• programowe: z zastosowaniem komputera, tablicy interaktywnej,

• praktyczne: praca w grupach metodą projektu, doświadczeń,

• problemowe, aktywizujące: burza mózgów, metaplan, mapa pojęciowa, kula śniegowa, metoda hierarchizacji,

dyskusji, twórczego rozwiązywania problemów.

Dla podnoszenia motywacji w pracy z uczniem mają znaczenie:

• stosowanie technik motywacyjnych takich jak zadania na dobry początek, zadania podsumowujące,

• wyraźne cele nauczania, właściwa organizacja pracy, korzyści z uczenia się,

• metody aktywizujące sprzyjające samodzielnemu rozwojowi,

• atmosfera w klasie,

• stosowanie właściwych wymagań,

• dobry kontakt z uczniem.