Imperfekcje globalne i lokalne

Przy obliczaniu nonoci i statecznoci konstrukcji stalowych szczeglnego znaczenia nabiera konieczno uwzgldniania warunkw wykonania, transportu i montau elementw konstrukcyjnych. W szczeglnoci naley uwzgldni:

odchyki geometryczne elementw wynikajce z tolerancji wykonawczych okrelonych w normach wyrobw i wykonania, takie jak: brak prostopadoci, brak prostoliniowoci, brak paskoci, brak przylegania, skrcenia przekroju, odchyki geometryczne przekrojw itp.,

wytwrcze i montaowe odchyki konstrukcji, m.in. niewielkie mimorody montaowe wystpujce w wzach konstrukcji nieobcionej, przesunicia osi supw,

naprenia wasne, spawalnicze i(lub) walcownicze, zmienno granicy plastycznoci.

Odstpstwa od stanu idealnego konstrukcji, zwane imperfekcjami, dziel si na trzy grupy: imperfekcje materiaowe, imperfekcje geometryczne, imperfekcje technologiczne.

Imperfekcje materiaowe, zwizane ze zmiennoci cech materiaowych, szczeglnie granicy plastycznoci, uwzgldniane s w czciowych, materiaowych wspczynnikach bezpiecze- stwa M. Imperfekcje geometryczne dziel si na:

imperfekcje globalne ukadw ramowych i ste, imperfekcje lokalne poszczeglnych, pojedynczych elementw.

Wszystkie imperfekcje globalne norma zaleca uwzgldnia w analizie konstrukcji w postaci zastpczych, wstpnych imperfekcji przechyowych.

Formua Objanienia 0 h m =

h h

f

f

Zastpcze imperfekcje przechyowe

0 warto podstawowa imperfekcji:

01

200 =

h wspczynnik redukcyjny ze wzgldu na wysoko:

h2

,

h = lecz h

2 1,03

h wysoko konstrukcji w metrach m wspczynnik redukcyjny ze wzgldu na liczb supw: m

10,5 1m

= +

m liczba supw w rzdzie, przy czym uwzgldnia si tylko te supy, ktre przenosz obcienie NEd nie mniejsze ni 50% przecitnego obci- enia supa w rozpatrywanej paszczynie

W przypadku budowlanych konstrukcji szkieletowych mona pomija globalne imperfekcje przechyowe w obliczeniach statycznych, gdy speniony jest warunek:

HEd 0,15 VEd

gdzie: HEd cakowite obcienie poziome, VEd czne obcienie pionowe.

Wstpne imperfekcje przechyowe mona w obliczeniach statycznych zastpi ukadami rwnowanych si poziomych, dziaajcych na poszczeglne supy.

Rys. Zastpienie wstpnych imperfekcji przechyowych rwnowanymi siami poziomymi (na podstawie normy [51])

Lokalne wstpne imperfekcje prtw uwzgldnia si w postaci zastpczego wygicia ukowego prta. Norma [51] zezwala na zastpienie lokalnego wygicia prta rwnowanym obcieniem cigym, przyoonym na dugoci supa.

Procedura Obliczanie imperfekcji lokalnych ram (na podstawie normy [51])

Formua Objanienia

Rys. Rwnowane obcienie cige (na podstawie normy [51])

L dugo elementu

Krzywa wyboczenia

wedug tabl. 6.2 normy [51]

Zalecana w normie [51] warto imperfekcji

e0/L

a0 1/350 a 1/300 b 1/250 c 1/200 d 1/150

W oglnym przypadku lokalne imperfekcje ukowe mog by pomijane w obliczeniach statycznych. Jednak w analizie ram wraliwych na efekty drugiego rzdu, gdy zachodz nastpujce warunki:

przynajmniej jeden wze elementu przenosi moment zginajcy,

Ed

y

NfA

5,0>

gdzie: NEd warto obliczeniowa siy ciskajcej,

wzgldna smuko elementu obliczona przy zaoeniu przegubw na jego kocach,

naley w obliczeniach statycznych uwzgldni lokalne wygicie prta.

Biorc pod uwag, e:

y

cr

A fN

=

warunek (4.8) mona zapisa w postaci:

Ed

y

cr

y

NfA

5,0N

fA>

czyli

NEd > 0,25 Ncr

gdzie Ncr sia krytyczna obliczona z uwzgldnieniem wyboczenia w paszczynie ukadu przy zaoeniu przegubowego podparcia supa na obu kocach:

2y

cr 2y

EIN

lpi

=

Jeeli w analizie II rzdu uwzgldnia si take zwichrzenie elementw zginanych, to mona przyjmowa imperfekcje tych elementw o postaci ke0,d, gdzie e0,d to zastpcza wstpna imperfekcja ukowa w paszczynie najmniejszej bezwadnoci przekroju, k = 0,5. Przyjmowany w obliczeniach ksztat globalnych i lokalnych imperfekcji naley okrela na podstawie postaci wyboczenia sprystego ukadu w rozpatrywanej paszczynie, biorc pod uwag wszelkie moliwe postaci i kierunki wyboczenia, zarwno w paszczynie, jak i z paszczyzny ukadu, symetryczne i niesymetryczne. Uwzgldnienie imperfekcji globalnych i lokalnych w obliczeniach statycznych i sprawdzanie bezpieczestwa prtw zaley od rodzaju analizy konstrukcji i jej wraliwoci na efekty II rzdu. Imperfekcje globalne musz by zawsze uwzgldniane podczas obliczania konstrukcji stalowych wraliwych na efekty II rzdu, chyba e speniony jest warunek dany wzorem (4.7). Gdy przeprowadza si obliczenia statyczne II rzdu, w ktrych uwzgldniane s zarwno imperfekcje globalne, jak i lokalne, wwczas nie ma potrzeby oddzielnego sprawdzania statecznoci elementw prtowych (uwzgldniania wyboczenia przy wymiarowaniu prtw), gdy skutki wyboczenia uwzgldnione s w wynikowych wartociach momentw zginajcych i si podunych, otrzymanych z oblicze statycznych. Gdy w obliczeniach statycznych nie bierze si pod uwag bezporednio imperfekcji lokalnych, wwczas bezpieczestwo prtw sprawdza si, stosujc interakcyjne formuy wyboczeniowe, w ktrych przez wspczynniki wyboczeniowe uwzgldnione s m.in. lokalne imperfekcje prtw.

Przykad 4.10

Wyznaczenie imperfekcji globalnych i lokalnych ramy Odniesienie w normie

Odniesienie w skrypcie

1 2 3 Dane pochodz w przykadu P2 [11]. Rygle zaprojektowano z IPE 360, supy z HEB 180. Schemat analizowanej ramy pokazano na rys. 4.23.

Rys. 4.23. Schemat analizowanej ramy

Rys. 4.24. Obcienia ramy

Obliczenia przeprowadzono dla kombinacji obcie K5 wedug pracy [11]. Obcienia ramy pokazano na rys. 4.24, siy podune NEd,i w poszczeglnych supach na rys. 4.25.

Rys. 4.25. Siy podune w supach ramy

Przykad 4.10 (cd.)

1 2 3

* * *

Imperfekcje globalne Sprawdzenie warunku (4.7) (konieczno uwzgldniania imperfekcji przechyowych):

( ) ( )Ed iV N 52,0 6 3 6 2 35,4 6 3 6 4 47,5,2281 kN

= = + + + + + + =

=

HEd = 5,5 + 11,1 + 11,1 = 27,7 kN,

pkt 5.3.2(4)B

normy [51]

HEd = 27,7 kN < 0,15 VEd = 228115,0 = 342 kN. Imperfekcje przechyowe musz by uwzgldnione w obliczeniach statycznych ramy.

wzr (5.7) normy [51]

wzr (4.7)

Wstpna imperfekcja przechyowa: 0 h m , =

pkt 5.3.2(3) wzr (5.5)

procedura 4.2

01

,

200 = h 2 ,h = lecz h

2 1,0,3

h2 0,608,

10,8 = = przyjto h = 0,67.

Sprawdzenie, ile supw naley uwzgldni przy okrelaniu imperfekcji przechyowej: rednia sia poduna w supie najniszej kondygnacji:

ir

N 500 615 660 506N 570 kN,4 4

+ + += = =

sia poduna w najmniej wytonym supie dolnej kondygnacji (rys. 4.24) wynosi 500 kN, NEd = 500 kN > 0,5 Nr = 5705,0 = 285 kN,

wszystkie supy naley uwzgldni w obliczeniach, wic m = 4,

m

1 10,5 1 0,5 1 0,79,m 4

= + = + =

normy [51] wzr (4.6)

1 10,67 0,79 0,00265 rad.200 378

= = =

wzr (5.5) normy [51]

wzr (4.6)

Przykad 4.10 (cd.)

1 2 3 Siy imperfekcji poszczeglnych kondygnacji wynosz (rys. 4.26):

Rys. 4.26. Siy od globalnych imperfekcji przechyowych

d,1 Ed,11H V 35,4 (6,0 3,0 6,0) 1,4 kN,

378= = + + =

d,2 Ed,21H V (52,0 15,0 2 47,5) 2,3 kN,

378= = + =

d,3 Ed,31H V (52,0 15,0 2 47,5) 2,3 kN.

378= = + =

* * *

Imperfekcje lokalne Warunki koniecznoci uwzgldniania imperfekcji lokalnych w obliczeniach statycznych: przynajmniej jeden wze przenosi moment zginajcy warunek

speniony,

pkt 5.3.2(6) normy [51]

y

Ed

A f0,5

N >

wzr (5.8) normy [51]

wzr (4.9)

lub

NEd > 0,25 Ncr.

wzr (4.11) Sia krytyczna wyboczenia, przy zaoeniu przegubowego podparcia kocw supa:

2 2 4y

cr 2 2y

EI 210000 3830 10N 6125095 N 6125 kN.l 3600

pi pi = = = =

Przykad 4.10 (cd.)

1 2 3 Najwiksza sia poduna w supie dolnej kondygnacji wynosi 660 kN,

Nmax = 660 kN < 0,25 Ncr = 0,25 6125 = 1531 kN,

wic lokalne imperfekcje nie musz by uwzgldniane w obliczeniach statycznych ramy. W celu zilustrowania metody normy [51], przedstawiono dalej obliczenia imperfekcji lokalnych. HEB 180, h/b = 1 < 1,2, tf < 100 mm, wyboczenie wzgldem osi y-y, krzywa "b",

tabl. 6.2 normy [51]

0e 1.

L 250=

tabl. 5.1 normy [51]

procedura 4.3

Zastpcze obcienie cige supw:

Ed,i 0 Ed,i Ed,il,i 2

8N e 8N Nq .

250L 113L= = =

Wartoci obcienia od imperfekcji lokalnych poszczeglnych supw wynosz:

l,1500q 4,4 kN/m,113

= = l,2304q 2,7 kN/m,113

= =

l,3105q 0,9 kN/m,113

= =

l,4615q 5,5 kN/m,113

= = l,5390q 3,5 kN/m,113

= =

l,6155q 1,4 kN/m,113

= =

l,7660q 5,9 ,kN/m113

= = l,8405q 3,6 kN/m,113

= =

l,9162q 1,4 kN/m,113

= =

l,10506q 4,5 kN/m,113

= = l,11307q 2,7 kN/m,113

= =

l,12109q 1,0 kN/m.113

= =

Norma [51] nie precyzuje metody przykadania obcie od imperfekcji na poszczeglne supy, podajc jedynie zalecenie, aby odksztacenia ramy od obcie imperfekcji byy zgodne z odksztacon form ramy, okrelon na podstawie formy wyboczenia sprystego ukadu w rozpatrywanej paszczynie.

Przykad 4.10 (cd.)

1 2 3 Dalej podano przykadowy sposb przyoenia obcie od imperfekcji lokalnych do supw ramy (rys. 4.27). Obcieniu cigemu na wysokoci supw towarzysz siy reakcji na kocach poszczeglnych supw. W obliczeniach statycznych obcienia od imperfekcji powinny by uwzgldniane w kombinacjach obcie.

Rys. 4.27. Przykadowy rozkad obcie od imperfekcji lokalnych