1

Wykład HYDRAULIKA I HYDROLOGIA

• Hydrologia (z greckiego: Yδωρ, hydōr, "woda"; i λόγος, logos, „nauka") - nauka o ruchu, rozmieszczeniu i jakości wody na Ziemi.

• Hydrolog – praktycznie wykorzystuje wiedzę o wodzie pracując w zakresie nauk o środowisku, geografii fizycznej, geologii oraz inżynierii lądowej i środowiska.

Gałęzie hydrologii

• Hydrologia – hydrometeorologia, – hydrologia wód powierzchniowych, – hydrogeologia,

• Oceanograpfia i meteorologia nie zaliczają się do dziedzin hydrologii, gdyż woda jest jednym z kilku ważnych czynników.

• Nauka o hydrologii jest niezbędna dla lepszego zrozumienia środowiska naturalnego. Historia hydrologii

• Hydrologia była przedmiotem rozważań i analiz inżynierskich od tysiącleci. – Regulacja Nilu w starożytnym Egipcie i zabudowa stopniami oraz system nawadniania

datuje się na 4000 p.n.e. – Miasta starożytnej Mezopotamii były chronione przed powodzią za pomocą wałów

ziemnych. – Akwedukty budowane przez starożytnych Greków i Rzymian. – Systemy nawadniania i ochrony przeciwpowodziowej budowane w starożytnych

Chinach. – Systemy nawadniania, na które składały się duże zbiorniki oraz kanały (wciąż

pracujące) budowane w starożytności przez mieszkańców Sri Lanki. • I w n.e., Marcus Vitruvius, - twórca filozoficznej teorii cyklu hydrologicznego –

funkcjonującego do XVII w. • XVII w – początki nowożynej hydrologii (Pierre Perrault, Edme Mariotte and Edmund Halley).

– Opad ma znaczący wpływ na przepływ rzeki – Związek pomiędzy prędkością, przepływem a polem przekroju poprzecznego – Parowanie

• XVIII w – piezometr i równanie Bernoulliego. • XIX w – prawo Darcyego – rozwój hydrogeologii. • XX w

– Badawcze programy hydrologiczne są jednymi z ważnych projektów rządowych – Metody numeryczne

System Informacji Geograficznej (GIS). Zasoby wody

• Wielkość zapotrzebowania na wodę? • Wielkość dostępnych zasobów wodnych? • Czy zasoby wystarczają na pokrycie potrzeb? • Wykorzystanie wody retencjonowanej.

Zapotrzebowanie na wodę

• Zapotrzebowanie miast i osiedli – Przewidywanie zmian demograficznych – Ochrona przeciwpożarowa

• Zapotrzebowanie przemysłu – Ochrona przeciwpożarowa

• Problem ścieków • Nawadnianie • Energetyka wodna • Żegluga

Życie biologiczne

2

Szacowanie ilości wody

• Projektowanie obiektów związanych z wodą jest w istocie próbą skompensowania zapotrzebowania na wodę z dostępnymi źródłami (wodami powierzchniowymi i podziemnymi).

• W ramach wykładu: – Obieg wody – Pomiar poziomów wody i przepływów – Obliczanie przepływów charakterystycznych

Obieg wody w przyrodzie

• Obieg wody w przyrodzie nazywany jest czasem cyklem hydrologicznym, obrazuje ciągły ruch wody na, nad i pod powierzchnią ziemi.

• Cykl (obieg) – nie ma początku i końca. • Woda zmienia stan skupienia – ciekły, gazowy i stały w różnych punktach cyklu wodnego. • Ilość wody w cyklu jest stała. • Słońce jest bezpośrednią przyczyną obiegu wody w przyrodzie. • Słońce ogrzewa wodę w oceanach. • Woda paruje i unosi się w formie pary w atmosferę

• Lód i śnieg w procesie sublimacji mogą przechodzić bezpośrednio w gaz. • Transpiracja – parowanie wody z roślin i gruntu.

• Unosząca się para w atmosferze, ochładza się i kondensuje w formie chmur. • Prądy powietrzne przemieszczają chmury dookoła globu, chmury rosną i w formie opadu

woda wraca na powierzchnię Ziemi. • Część opadu jest w formie stałej (śnieg) i może być akumulowana w lodowcach i pokrywie

śnieżnej przez tysiąclecia. • Większość opadu spada bezpośrednio do mórz i oceanów, mniejsza część spadająca na

powierzchnię ziemi odprowadzana jest powierzchniowo do oceanów. • Część odpływu (spływu powierzchniowego) odprowadzana jest rzekami do oceanów. • Spływ powierzchniowy i wody gruntowe stanowią magazyn słodkiej wody. Duża część opadu

infiltruje w gruncie. • Część opadu infiltruje do niższych pokładów gruntów, stanowiąc retencje wód opadowych na

długie lata. Część wód inflitracyjnych zalega na tyle płytko, że jest bezpośrednio połączona z wodami w zbiornikach otwartych. W sprzyjających warunkach geotechnicznych, wody gruntowe mogą wypływać na powierzchnię w postaci źródeł.

• Obieg wody zamyka się, gdy wszystkie rodzaje wód spływają po wielu latach do oceanów, gdzie jest początek całego cyklu.

Obieg wody w przyrodzie – definicje

• Opad – Opad skondensowanej parz wodnej na powierzchnię ziemi. Deszcz śnieg, grad, mgła,

rosa, szadź, etc. Średni opad roczny to 505000 km3, z czego , 398000 km3 to opad nad oceanami.

• Absorpcja wody przez roślinność • Pokrywa śnieżna • Odpływ

– Spływ powierzchniowy – Odpływ korytami rzecznymi

• Infiltracja – Wypełnianie przez wodę szczelin i porów gruntowych.

• Wody podskórne – Wody znajdujące się pod powierzchnią ziemi

• Wody gruntowe • Parowanie • Sublimacja

3

• Adwekcja • Kondensacja • Parowanie z roślinności (transpiracja)

Równanie bilansu wodnego

• Forma ogólna P = opad QSI, QGI = dopływ powierzchniowy i wód gruntowych E = parowanie QSO, QGO = odpływ powierzchniowy i odpływ wód gruntowych ΔR = zmiana retencji n = składnik odpowiedzialny za ewentualne różnice

• Równanie bilansu wodnego dla krótkiego przedziału czasowego – Dopływ i odpływ ujęte jednym składnikiem – Pominięcie składnika n

• Równanie bilansu wodnego na dużych zlewni dla długich przedziałów czasowych – Długi przedział czasowy – minimum cykl roczny – Wymiana wód gruntowych jest pomijana (QGI – QGO = 0) – Brak dopływu powierzchniowego do zlewni spoza jej granic (QSI = 0) – Pomijany składnik n – Q = odpływ ze zlewni do rzeki

• Niepewności pomiarowe Obieg wody w przyrodzie – czas zatrzymania wody

• Czas przebywania wody w zbiornikach jest mierzony jako średni wiek wody w danym zbiorniku.

• Wody wgłębne zalegają poniżej powierzchni ziemi ponad 10 tys lat. • Wody podskórne zalegają znacznie krócej, ze względu na parowanie i rozprzestrzenienia się

pod powierzchnią. • Po wyparowaniu cząsteczki wody przebywają w atmosferze ok. 9 dni zanim rozpocznie się

proces kondensacji i ponownego opadu.

Zbiornik Średni czas zatrzymania

Morza i oceany 3 200 lat

Lodowce od 20 do 100 lat

Sezonowa pokrywa śnieżna Od 2 do 6 miesięcy

Woda gruntowa (wilgoć) Od 1 do 2 miesięcy

Płytkie wody gruntowe Od 100 do 200 lat

Głęboko zalegające wody gruntowe 10 000 lat

Jeziora Od 50 do 100 lat

Rzeki Od 2 do 6 miesięcy

Atmosfera 9 dni

0=−∆−−−−++ nRQQEQQP GOSOGISI

0=∆−−−+ RQEQP Oi

0=∆−−+ RQEP

4

Pomiary hydrometryczne i dane hydrologiczne

• Pomiary mają fundamentalne znaczenie dla szacowania zasobów wodnych i poprawnego opisu procesów wchodzących w skład syklu hydrologicznego.

• W związku z tym że cykl hydrologiczny jest złożony, pomiary hydrometryczne związane są z wieloma dyscyplinami – m. in. geologią, oceanografią, nauką o atmosferze, geofizyką

• Metody pomiarów hydrometrycznych podlegają poszczególnym dziedzinom hydrologii.

Szacowanie ilości wody. Obieg wody. Pomiary hydrometryczne.

Dane hydrologiczne. Pomiar przepływu wód podziemnych

• Strefa przepływu wód gruntowych – Kierunki przepływu

• Piezometr – ciśnienie wód gruntowych oraz poziom wó gruntowych • Przewodność – metody geofizyczne

• Strefa aeracji – Infiltracja

Woda związana Pomiar ilości wód powierzchniowych

• Bezpośrednie i pośrednie metody pomiaru wydatku (przepływu) – Przepływomierze i pomiar stanu – wodowskazy – Transport związków chemicznych – Transport cząstek zawieszonych i erozja – Infiltracja wód gruntowych

Pomiar zjawisk hydrologicznych na obszarze kontaktu lądu z atmosferą

• Opad – Pomiar deszczu

• Pluwiometr – określenie charakterystyki opadu • Radar – właściwości chmur, szacowanie wielkości deszczu wykrywanie gradu

i śniegu • Pomiar wielkości opadu • Satelity – identyfikacja obszarów deszczowych, szacowanie wielkości

deszczu, • Określanie wilgotności

– Śnieg, grad, lód – Szron, szadź i mgła

• Parowanie – Z powierzchni wody – Parowanie z obszarów lądowych – Z powierzchni roślin

• Transpiracja – Naturalne ekosystemy – Obszary użytków rolnych

Określanie ilości wód gruntowych – piezometr

• Piezometr – studnia obserwacyjna o małej średnicy służąca do pomiaru wysokości ciśnienia wód gruntowych.

• Piezometr powinien posiadać stosunkowo małą (niewysoką) powierzchnię filtra, aby móc reprezentować wysokość ciśnienia w punkcie warstwy wodonośnej

• Jeśli obszar filtra jest niewielki- piezometr punktowy, jeśli na całej wysokości, wtedy pomiar jest uśredniany dla całej warstwy wodonośnej i niemożliwe jest zebranie informacji o przepływach pionowych

5

Określanie ilości wód powierzchniowych

• Bezpośredni i zarazem automatyczny pomiar przepływu wód powierzchniowych na chwilę obecną napotyka na szereg trudności. Z tego też względu stosuje się jeden lub kilka pomiarów wielkości zastępczych, aby na ich podstawie określić wartości wydatku

• W większości przypadków, wodowskaz (pomiar rzędnej zwierciadła wody) jest wykorzystywany jako surogat. Dla cieków o małych spadkach zwierciadła często występuje silny wpływ warunków poniżej wodowskazu - stosuje się wtedy drugi wodowskaz w celu wyznaczenia spadku podłużnego zwierciadła wody

• Ostatnio coraz częściej stosuje się urządzenia do ciągłego pomiary prędkości przepływu i na tej podstawie wyznacza się przepływ cieku wodnego.

Określanie ilości wód powierzchniowych – krzywa konsumpcyjna

• W przypadkach, gdy dokonuje się jedynie pomiaru stanu zwierciadła wody, niezbędne jest skonstruowanie krzywej przepływu – krzywej konsumcyjnej – jest to zależność pomiędzy napełnieniem a wydatkiem.

• Wykonywany jest szereg pomiarów prędkości oraz napełnienia koryta rzecznego dla różnych warunków przepływu. Niezależnie wykonywany jest pomiar geodezyjny przekroju poprzecznego rzeki.

• Po sporządzeniu krzywej konsumcyjnej, stanowi ona na podstawie pomiaru napełnienia „urządzenie do określania wielkości przepływu”.

6

7

8

Określanie wielkości opadu

• Deszczomierz (pluwiometr) – jest typem urządzenia używanego przez hydrologów i meteorologów do określania ilości płynnego opadu w określonym przedziale czasu.

Określanie wielkości opadu. Metoda siecznych – poligonów - Thiessen’a (wielokątów równego

zadeszczenia)

• Pluwiometry nanoszone są na mapę przedmiotowego terenu w odpowiedniej skali. • Sąsiednie pluwiometry połączone są przerywanymi liniami. • Prostopadłe sieczne (ciągłe linie) dzielą każdą z linii na dwie połowy. • W efekcie sieczne dzielą analizowany obszar na mniejsze sektory, z których każdy jest

reprezentowany przez jeden pluwiometr. • Wielkość opadu określana jest na podstawie opadu zmierzonego przez każdy z

deszczomierzy. • Suma opadów podzielona przez całkowitą powierzchnię daje średnią ważoną wielkości

opadu. Określanie wielkości opadu. Metoda izohiet

• Pluwiometry nanoszone są na mapę przedmiotowego terenu w odpowiedniej skali. • Linie jednakowego opadu są nanoszone na mapę – dokładność zależy od sposobu budowy

isohiet oraz skoku wartości. • Obszary pomiędzy isohietami są dzielone na podstawie obliczania średniej z dwóch wartości. • Suma opadów podzielona przez całkowitą powierzchnię daje średnią ważoną wielkości

opadu.

Określanie wielkości opadu

• 30 lat • Opad dla obszaru odpływowego (zlewni)

– Pa = średni opad – Ai = obszar pomiędzy isohietami– Pi = opad dla obszaru pomiędzy isohietami

• Natężenie deszczu – P = opad [mm] – t = czas trwania opadu

• Równanie Lambora – t = czas trwania opadu– a, b, c, n, = współczynniki

Opad dla obszaru odpływowego (zlewni) średni opad zlewi [mm] obszar pomiędzy isohietami

opad dla obszaru pomiędzy isohietami

czas trwania opadu [min]

czas trwania opadu [min]

współczynniki

∑

∑

=

=

⋅=

n

i

i

n

i

ii

a

A

AP

P

1

1

t

PI =

( )c

bt

aI

n+

+=max maxI

9

( )44,1

5,3

164,1739,0max −

+=t

10

• Równanie Wołoszyna

– Ip = wielkość opadu [mm] – t = czas twania deszczu [min] – ap, cp = współczynniki

• Dla prawdopodobieństwa p% = 1%

p

p

p ct

aI +

+=

4

0424,04

36,45+

+=t

I p

11

Odpływ

1 – Spływ powierzchniowy, 2 – wody gruntowe 3 – spływ podskórny (obszar aeracji) 4 – przepływ wtórny

Model Hortona

12

Spływ bezpośredni

• I – natężenie deszczu < pojemność warstwy wodonośnej • II - natężenie deszczu > pojemność warstwy wodonośnej • III – natężenie deszczu przekracza pojemność warstwy wodonośnej

Współczynniki spływu

1 – prawdopodobieństwo przewyższenia = 20% 2 – prawdopodobieństwo przewyższenia = 50% 3 – prawdopodobieństwo przewyższenia = 100% 4 – prawdopodobieństwo przewyższenia = 200%

13

Szacowanie wielkości spływu

• Współczynnik spływu powierzchniowego – Rodzaj zabudowy – Spadek dróg – Nachylenie dachów – Czas trwania deszczu – Częstotliwość występowania – Natężenie deszczu

• ψ= 0,7 ÷ 0,9 dla dużej gęstości zabudowy • ψ = 0,5 ÷ 0,7 zabudowa zwarta • ψ = 0,3 ÷ 0,5 zabudowa o niewielkiej gęstości • ψ = 0,2 ÷ 0,3 obszary podmiejskie • ψ = 0,1 ÷ 0,2 tereny sportowe • ψ = 0,0 ÷ 0,1 parki i tereny zielone

• ψ = 0,95 dachy • ψ = 0,50 ÷ 0,70 dachy płaskie • ψ = 0,85 ÷ 0,90 dogi betonowe i asfaltowe • ψ = 0,15 ÷ 0,30 drogi i ścieżki nieutwardzone (żwirowe) • ψ = 0,00 ÷ 0,10 parki i tereny zielone

Odwodnienia dróg

• Polska Norma PN-S-02204:1997 • Metoda granicznego natężenia deszczu

– Czas miarodajny – l – długość kanału [m] – v – prędkość przepływu [m/s] – tk - czas koncentracji terenowej [s]

Minimalną wartością czasu miarodajnego jest 600 s Czas koncentracji terenowej dla ulic

Rodzaj kanału Wartość prawdopodobieństwa deszczu miarodajnego dla kanału [%]

Czas koncentracji terenowej tk [s]

Kanał ziemny na terenie płaskim 100 600

Kolektor na ternie płaskim 50 300

Kolektor lub kanał ziemny na terenie o nachyleniu 2% lub więcej

20 1200

Kolektor lub kanał ziemny na terenie o nachyleniu 4% lub więcej

10 60

Autostrady (klasa I) Drogi szybkiego ruchu (klasa II) 10 120

Drogi krajowe (klasa III) 20 300

Drogi wojewódzkie (klasa IV i V) 50 600

inne 100 1000

opaduwielkoś

ływuwielko

ć

sp ść=ψ

i

nn

AAA

AAA

+++

⋅++⋅+⋅=

...

...

21

2211 ψψψψ

km tl

t +⋅=υ

2,1

Odwodnienia dróg

• Natężenie deszczu miarodajnego– A – współczynnik– H – roczna wielkość opadu

p H ≤ 800

% mm

5 1276

10 1013

20 804

50 592

100 470

Odwodnienia dróg – obliczenia

• Wydatek kanału – F – Powierzchnia zlewni– q – natężenie deszczu miarodajnego– s – współczynniki spływu

• s = 0,90 –• s = 0,85 –• s = 0,70 –• s = 0,55 –

Odwodnienia dróg

• Oszacowanie wartości prędkości• Czas miarodajny • Natężenie deszczu

miarodajnego • Wydatek kanału • Prędkość w kanale

Krzywa konsumcyjna

Q

Natężenie deszczu miarodajnego współczynnik roczna wielkość opadu

≤ 800 H ≤ 1000 H ≤ 1200 H ≤ 1400

mm mm mm mm

1276 1290 1300 1378

1013 1083 1136 1202

920 980 1025

720 750 796

572 593 627

Powierzchnia zlewni [ha] natężenie deszczu miarodajnego [l/s/ha] współczynniki spływu

– drogi – nawierzchnie – 0,90 – obszary drogowe – 0,85 – poza obszarem drogowym

Oszacowanie wartości prędkości

Sprawdzenie prędkości w kanale

( ) 667,0437,15

mt

Aq ⋅=

qsFQ ⋅⋅=

14

Sprawdzenie prędkości w kanale

15

Hydrogram

16

• Czas podstawy hydrogramu (T) – czas od rozpoczęcia do zakończenia hydrogramu. • Czas przesunięcia (opóźnienie) (tp) – parametr charakteryzujący różnicę pomiędzy

maksimum opadu natężenia opadu a kulminacją wezbrania • Czas koncentracji (tc) – czas niezbędny dla kropli wody do pokonania drogi do przekroju

odpływowego.

17

Krzywa czasów trwania

Krzywa częstości występowania

18

Przepływy ekstremalne

• p = prawdopodobieństwo wystąpienia przepływu wezbraniowego rzędu i • ni = liczba wystąpień zdarzenia w rzędzie i • N = całkowita liczba wystąpień zdarzenia w serii

N

np i=

19

Projektowy przepływ optymalny – przesłanki ekonomiczne

20

21

Przedmiot mechaniki płynów, własności fizyczne płynów, siły

działające w płynach. Podstawowe równania mechaniki płynów Przedmiot mechaniki płynów

• Prawa rządzące ruchem i stanem spoczynku ciał płynnych. • Dział mechaniki klasycznej, (wielkości masy i energii podlegają prawom zachowania). • Problematyka

– liczne zagadnienia występujące powszechnie w przyrodzie i technice, od zjawisk zachodzących w morzach i oceanach, rzekach, wodach gruntowych, atmosferze, przewodach, naczyniach włoskowatych;

– w aspekcie technicznym głównie koncentruje się na zagadnieniach przesyłania i magazynowania cieczy i gazów.

• Podział: – Hydromechanika i aerodynamika, obejmuje zagadnienia statyki, kinematyki oraz

dynamiki w powiązaniu z termodynamiką. – rozważania teoretyczne (hydromechanika) oraz praktyczne (hydraulika).

• Zaliczana do nauk podstawowych, oprócz wartości poznawczych jej osiągnięcia mogą stanowić punkt wyjścia dla rozwiązań inżynierskich i technicznych.

Struktura płynów

• Struktura fizyczna - substancje występujące w przyrodzie składają się z cząsteczek (drobin, molekuł), pozostających w nieustannym ruchu postępowym, obrotowym i drgającym.

• Miarą energii ruchu jest temperatura. • Wraz ze wzrostem temperatury rośnie energia kinetyczna cząstek, a tym samym energia

wewnętrzna ciała. • Siły spójności - kohezji – molekularne siły wzajemnego przyciągania (dla różnych substancji –

siły przyciągania lub adhezji), siły spójności odpowiadają za przyjmowanie kształtu. Stany skupienia

• Stan ciała stałego – siły spójności są duże; ciało przyjmuje ściśle określony kształt, zmiana kształtu jest możliwa w wyniku oddziaływania odpowiednio dużej siły.

• Stan ciekły – poszczególne molekuły łatwo zmieniają położenie względem siebie; ciecz przyjmuje kształt naczynia, zmiana kształtu możliwa przy użyciu małej siły; bardzo mała ściśliwość, zdolność do formowania swobodnej powierzchni – zwierciadła cieczy.

• Stan gazowy – prawie całkowity zanik sił molekularnych, cząsteczki samorzutnie rozpraszając się wypełniają całą objętość naczynia; duże wolne przestrzenie międzycząsteczkowe – ośrodek ściśliwy.

Charakterystyczne parametry płynów

• W ujęciu mikroskopowym – Średnia droga swobodna cząstek (średnia długość drogi drobin między kolejnymi

zderzeniami) – Średnia prędkość ruchu molekularnego

• W ujęciu makroskopowym – Ciśnienie – Gęstość – Temperatura

• Mechanika płynów – opisuje płyny jako ośrodki ciągłe – Najmniejsza objętość płynu musi być dużo większa od średniej drogi swobodnych

cząstek – Najmniejsza objętość płynu musi zawierać odpowiednio dużą liczbę molekuł – do

opisu statystycznego

22

– Warunek liczba Knudsea Kn < 0,1 (stosunek średniej drogi swobodnej do długości charakterystycznej przedmiotu opływanego) – spełniony dla wszystkich cieczy i większości gazów).

Własności fizyczne płynów

• Gęstość płynu [kg/m3]

• Ciężar właściwy [N/m3]

• Objętość właściwa [m3/kg]

• Ściśliwość płynu (w danej temperaturze, współczynnik [1/Pa])

– Moduł sprężystości objętościowej

Rozszerzalność cieplna (współczynnik [1/K]) Zjawiska przenoszenia w płynach

• Płyny mają zdolność do transportu masy, pędu i energii • Zjawiska przenoszenia:

– Wywołane nierównomiernym rozkładem gęstości, prędkości i temperatury. – Są efektem molekularnego wyrównywania stężeń (gęstości), pędu i energii

• Dyfuzja molekularna – Proces molekularnego wyrównania stężeń – I prawo Ficka – szybkość procesu dyfuzji jest proporcjonalna do gradientu stężenia

• IA = natężenie strumienia dyfuzji składnika A • cA = masowe natężenie składnika A • l = odległość • D = współczynnik proporcjonalności – współczynnik dyfuzji molekularnej

[m2/s] • Lepkość

– Zdolność płynu do przenoszenia naprężeń stycznych, przy wzajemnym przemieszczaniu jego elementów z różnymi prędkościami

– Powstające siły są styczne do kierunku ruchu = siły styczne = opory tarcia – Stosunek siły stycznej T do powierzchni A jest równy naprężeniu stycznemu τ

– µ – dynamiczny współczynnik lepkości [kg/(ms)] – v – kinematyczny współczynnik lepkości [m2/s]

• Przewodność cieplna płynów – Związana z transportem energii cieplnej wywołanym nierównomiernym rozkładem

temperatury – Parametr opisujący – współczynnik przewodnictwa cieplnego L [W/(mK)] – qc – gęstość strumienia ciepła – T – temperatura – l - odległość

dpd

dpV

dVpp β

ρρ

β =⇒−=

dn

d

A

T υµτ ⋅±==

V

m

V ∆

∆=

→∆lim

0

ρ

ργ ⋅= g

ρ1

=w

ρρd

Kdp =

dTd

dTV

dVTT β

ρρ

β −=⇒=

dl

dcDI A

A ⋅−=

ρµ

ν =

dl

dTqc ⋅Λ−=

23

Napięcie powierzchniowe

• Efekt działania sił molekularnych (sił wzajemnego przyciągania) na granicy faz (np. cieczy i gazu).

• Na powierzchni cieczy panuje taki stan napięć, jak w cienkiej, równomiernie napiętej błonie. • Wypadkowa sił skierowana jest do wnętrza cieczy. • Rozciągnięcie błony i wprowadzenie dodatkowych cząsteczek wymaga użycia pewnej siły – jej

miarą jest współczynnik napięcia powierzchniowego –napięcie powierzchniowe • F – siła napinająca, L – długość przekroju błony

Włoskowatość

• Zjawisko powstające przy zetknięciu się cieczy z ciałem stałym • Siły kohezji Fk (w cieczy) + siły adhezji Fa (pomiędzy cząsteczkami cieczy i ciała stałego)

– Siły adhezji są większe od sił kohezji – menisk wklęsły, ciecz zwilżająca, kąt graniczny ϑ < 900

– Siły adhezji są mniejsze od sił kohezji – menisk wypukły, ciecz niezwilżająca, kąt graniczny 900 < ϑ < 1800

• Zachodzi równowaga sił – Ciężaru słupa cieczy

– Pionowej składowej siły napięcia powierzchniowego

– Wzniesienie (obniżenie) włoskowate cieczy h

Ciśnienie wrzenia

• Wrzenie cieczy – pokonanie sił spójności i uwolnienie się cząsteczek poza obszar cieczy. – Podniesienie temperatury do temperatury, przy której prężność pary nasyconej pw

zrówna się z ciśnieniem na powierzchni cieczy. – Obniżenie ciśnienia do ciśnienia wrzenia (pary nasyconej) w danej temperaturze.

• Wrzeniu towarzyszy zjawisko kawitacji Modele płynów

• Płyn rzeczywisty • Płyn nielepki – brak sił stycznych, µ = 0 • Płyn nieścisliwy – ρ = 0 • Ciecz doskonała – pomijane: lepkość (µ = 0), ścisliwość

(ρ= 0), rozszerzalność cieplna (βT = 0) i napięcie powierzchniowe (σ= 0) • Gaz doskonały – pomijane: objętość molekuł, siły spójności, lepkość; Spełnia ściśle równanie

stanu gazu • Gaz termodynamicznie doskonały – spełnia równanie Clapeyrona, jest lepki.

Siły działające w płynach

– Siły masowe • Wynikają z oddziaływania zewnętrznego pola sił • Proporcjonalne do masy płynu • Siły ciążenia, bezwładności i ośrodkowe • Jednostkowa siła masowa [m/s2]

– Siły powierzchniowe • Działają na powierzchni wydzielonej masy płynu

L

F=σ

ghd

G ⋅⋅⋅⋅

= ρπ

4

2

ϑσπϑ coscos ⋅⋅⋅=⋅ dF

dgh

⋅⋅

⋅⋅=

ρϑσ cos4

m

FF m

mjm ∆

∆=

→∆ 0lim

A

FF A

AjA ∆

∆=

→∆ 0lim

24

• Proporcjonalne do powierzchni (normalne i styczne) • Siły tarcia, parcia i napięcia powierzchniowego • Jednostkowa siła powierzchniowa [Pa]

Podstawowe równania mechaniki płynów

• Wynikają z zastosowania trzech podstawowych zasad mechaniki – Zasady zachowania masy – Zasady zachowania ruchu (pędu i popędu) – Zasady zachowania energii

• Zasada zachowania masy – równanie ciągłości przepływu

Lub

• Dla ρ = const • Dla przewodów • Zasada zachowania pędu i popędu – zasada zachowania ruchu • Suma sił zewnętrznych działających na element płynu: sił masowych (ciążenia) i

powierzchniowych (stycznych i normalnych) jest równa sile bezwładności. • Różniczkowe równanie ruchu dla płynu lepkiego zapisuje się w postaci równania Naviera-

Stokesa • Założenie – ruch ciągły, płyn newtonowski • Dla płynu nielepkiego (v= 0) – równanie Eulera

• Dla spoczynku względem układu współrzędnych (υ = 0) • Zasada zachowania energii Zmiana energii kinetycznej i wewnętrznej = pracy sił masowych, powierzchniowych oraz

dopływowi energii z zewnątrz układu

Statyka płynów: stany spoczynku, podstawowe równanie

równowagi płynu i jego zastosowanie, przyrządy cieczowe do

pomiaru ciśnienia. Prawo Pascala. Statyka płynów

• Dział mechaniki płynów zajmujący się płynami w stanie spoczynku – hydrostatyka • Określanie

– Warunków równowagi płynu – Sił wywieranych przez płyn na ciała w nim zanurzone

Stany spoczynku

• Stan spoczynku – wszystkie elementy płynu pozostają względem siebie w stałym położeniu. • Stan względnego spoczynku – spoczynek elementów płynu względem ścianek poruszającego

się naczynia. • Stan bezwzględnego spoczynku – spoczynek elementów płynu względem ścianek

nieruchomego naczynia. • Płyny w stanie spoczynku znajdują się w równowadze – suma wszystkich sił działających na

dowolną część płynu jest równa zeru.

0=⋅+ υρρ

divdt

d( ) 0=⋅+ υρ

ρdiv

dt

d

0=υr

div

QA =⋅υ

υν

υνρ

υ rrrr

divgrad3

grad1

d

d 2 +∇+−= pFt

jm

pFt

jm grad1

d

d

ρυ

−=r

r

pF jm grad1

ρ=

r

25

Siły w stanie spoczynku

• Siły masowe – siła ciążenia oraz siły bezwładności (jako siły reakcji), wynikające z ruchu naczynia.

• Siły powierzchniowe: • Normalne (prostopadłe do powierzchni na którą działają) – Siła parcia P • Styczne – siła tarcia T

• Siły powierzchniowe wywołują naprężenia w płynach: • Siły parcia P – naprężenia ściskające (ciśnienie p) lub rozciągające (znikome ze

względu na własności płynów) • Siły tarcia T – naprężenia styczne τ – w spoczynku siły tarcia są zerowe

Parcie i ciśnienie hydrostatyczne

• Ciśnienie hydrostatyczne [Pa] = [N/m2]

• W przestrzeni wypełnionej płynem, pozostającym w stanie bezwzględnego spoczynku,

ciśnienie w danym punkcie jest stałe i nie zależy od orientacji tej powierzchni oraz kierunku

siły wywołującej to ciśnienie. pxx = pyy = pzz = p • Ciśnienie w stanie spoczynku jest wielkością skalarną Ciśnienie bezwzględne, nadciśnienie, podciśnienie

• Ciśnienie bezwględne p – ciśnienie mierzone względem próżni • Nadciśnienie pn – różnica pomiędzy ciśnieniem bezwzględnym p a ciśnieniem

atmosferycznym pa pn = p – pa • Podciśnienie pp – różnica między ciśnieniem atmosferycznym pa a bezwzględnym p pp = p – pa Wysokość ciśnienia h – ciśnienie płynu wyrażone za pomocą wysokości słupa płynu o danej gęstości ρ.

Ciśnienie bezwzględne, nadciśnienie, podciśnienie

A

P

A

Pp

A d

dlim

0=

∆

∆=

→∆

γρp

g

ph =

⋅=

26

Przyrządy cieczowe do pomiaru ciśnienia

• Piezometr – Pomiar niewielkich nadciśnień

– Równanie równowagi ciśnień dla przekroju α - α PIEZOMETR MANOMETR

• Manometr

– Pomiar nadciśnień – Gęstość cieczy manometrycznej ρcm jest większa od gęstości płynu w zbiorniku ρ

– Równanie równowagi ciśnień dla przekroju α - α • Wakumetr – próżniomierz

– Pomiar małych podciśnień (gazu) – Gęstość cieczy manometrycznej ρcm jest większa od gęstości płynu w zbiorniku ρ

– Równanie równowagi ciśnień dla przekroju α - α WAKUMETR MANOMETR RÓŻNICOWY

• Manometr różnicowy

– Pomiar różnicy ciśnień – ρ< ρcm

( )hgxgp

hxagp

cm ⋅⋅+⋅⋅+=

=++⋅⋅+

ρρ

ρ

2

1

hgppp ana ⋅⋅+=+ ρhpn ⋅= γ

hgpagpp cmana ⋅⋅+=⋅⋅++ ρρ ( )ahgp cmn ⋅−⋅⋅= ρρ

acmpa phgpp =⋅⋅+− ρ hgp cmp ⋅⋅= ρ

( ) aghg

ppp

cm ⋅⋅−⋅−⋅=

=−=∆

ρρρ21

27

MANOMETR RÓŻNICOWY

Prawo Pascala

• W zamkniętym naczyniu z płynem zmiana ciśnienia w dowolnym punkcie o pewną wartość powoduje zmianę ciśnienia o tę samą wartość we wszystkich punktach obszaru płynu.

• Prasa hydrauliczna • Praca (przy pominięciu oporów tarcia jest jednakowa

stąd

Parcie hydrostatyczne na powierzchnie płaskie i krzywoliniowe.

Wykresy parcia. Wypór. Parcie hydrostatyczne na powierzchnie płaskie

• Parcie hydrostatyczne jest siłą działającą prostopadle do powierzchni

• Siłę parcia – tak jak każdy wektor można rozłożyć na składowe

2

2

1

1

A

P

A

Pp ==∆

( )( ) hgxagp

hxgp

cm ⋅⋅−+⋅⋅−=

=+⋅⋅−

ρρ

ρ

2

1

( ) aghg

ppp

cm ⋅⋅−⋅−⋅=

=−=∆

ρρρ21

2211 lAlA ⋅=⋅ 2211 lPlP ⋅=⋅

28

• Rozważania dotyczą parcia działającego na płaską powierzchnię A, usytuowaną na płaskiej ścianie zbiornika, nachylonej do swobodnego zwierciadła cieczy pod kątem α

• Ponad swobodną powierzchnią cieczy panuje ciśnienie otoczenia pa. • Przyjęty układ współrzędnych

– Początek układu – punkt styku powierzchni zwierciadła wody ze ścianą – Oś x pozioma – wyznaczona przez krawędź styku zwierciadła wody i ściany zbiornika – Oś y – prostopadła do Osi x w płaszczyźnie ściany – Oś z skierowana pionowo do dołu

• Elementarne parcie działające na powierzchnię dA • Całkowite parcie działające na pole A • Zależności między współrzędnymi • Parcie całkowite • Po uwzględnieniu ciśnienia otoczenia działającego na zewnątrz ścianki • Określenie punktu przyłożenia siły parcia - współrzędna yN • Uwzględniając wartość parcia wypadkowego • Oznaczając moment bezwładności

• Współrzędna yN

• Określenie punktu przyłożenia siły parcia - współrzędna xN • Uwzględniając wartość parcia wypadkowego • Gdzie moment dewiacji pola (moment odśrodkowy pola A)

∫∫=A

x dAyJ 2

∫∫ ⋅⋅=⋅A

N zdAxxP γ

( ) dAzpdApdP a ⋅⋅+=⋅= γ

∫∫∫∫ ⋅+⋅==A

a

A

zdAAppdAP γ

αα sin,sin ⋅=⋅= SS yzyz

AzApAyApSAp

ydAApydAApP

SaSaxa

A

a

A

a

⋅⋅+⋅=⋅⋅⋅+⋅=⋅⋅+⋅=

=⋅⋅+⋅=⋅⋅+⋅= ∫∫∫∫γαγαγ

αγαγ

sinsin

sinsin

AzzdAP S

A

⋅⋅=⋅= ∫∫ γγ

∫∫ ⋅⋅=⋅A

N zdAyyP γ

∫∫=⋅⋅A

SN dAyAyy 2

Ay

Jy

S

J

Ay

Jy

S

x

S

x

x

S

xN ⋅

+==⋅

= 0

∫∫=⋅⋅A

SN xydAAyx

∫∫=A

xy xydAJ

29

• Współrzędna xN • Współrzędna zN

Parcie hydrostatyczne na powierzchnie krzywoliniowe

• Korzystamy z możliwości rozłożenia wektora parcia na składowe

• Parcie elementarne jest równe • Składowe parcia (elementarne) na kierunku x i z wynoszą

• Składowe parcia całkowitego • gdzie

• Ostatecznie składowe parcia całkowitego wynoszą • Parcie całkowite

Ay

Jx

Ay

Jx

S

yx

S

S

xy

N ⋅+=

⋅= 00

αααα 2sinsinsinsin 00 ⋅⋅

+=⋅⋅

+⋅=⋅=Az

Jz

Ay

Jyyz

S

x

S

S

x

SNN

xx dAzdAzdPdP ⋅⋅=⋅⋅⋅=⋅= γαγα coscos

∫∫∫∫ ⋅=⋅=zx A

zz

A

xx zdAPzdAP γγ

dAzdP ⋅⋅= γ

zz dAzdAzdPdP ⋅⋅=⋅⋅⋅=⋅= γαγα sinsin

∫∫=zA

zz zdAV

zzxSx VPAzP ⋅=⋅⋅= γγ22

zx PPP +=

30

• Współrzędne punktu przyłożenia siły parcie wynoszą

Wykresy parcia

• Wykres parcia pionowego: – Od dołu ograniczony jest powierzchnią, dla której oblicza się parcie, – Od góry ograniczony jest swobodnym zwierciadłem cieczy (lub jego przedłużeniem – Powierzchnie boczne stanowią linie pionowe wyprowadzone z punktów skrajnych

powierzchni

• Wykres parcia poziomego:

– Należy zrzutować powierzchnię, dla której oblicza się parcie, na pionową rzutnię – Ograniczony od góry poziomą linią wyprowadzoną z najwyższego punktu powierzchni – Ograniczony od dołu poziomą linią wyprowadzoną z najniższego punktu powierzchni – Z jednej strony ograniczony jest rzutnią – Z drugiej strony linią poprowadzoną od punktu styku zwierciadła wody i rzutni do

dołu, pod kątem 450 do pionowej rzutni

z

V

z

A

z

NV

xdV

P

xdP

x z

∫∫∫∫∫==

xS

x

SNAz

Jzz

⋅+= 0

31

Wypór. Wypór i równowaga ciał zanurzonych w cieczy • Na ciało zanurzone w cieczy działają siły:

– Parcia hydrostatycznego – Siła ciężkości

• Siły parcia hydrostatycznego: – Poziome składowe wzajemnie się znoszą – Pionowa składowa – siła zaczepiona w środku geometrycznym części zanurzonej

32

• Siła wyporu jest równa

• Maksymalna siła wyporu jest równa • Ciało pływa jeśli G > Wm • Ciało tonie jeśli G < Wm • Stany równowagi

• Równowaga trwała • Równowaga chwiejna • Równowaga obojętna

• Wysokość metacentryczna

J – moment bezwładności pola A przekroju płaszczyzną pływania względem osi O

– Porównując momenty sił (W i W’)

zz VgVW γρ ==

VgVW γρ ==

( )( ) ϕ

ϕε

∆+=

=∆+=

am

am sin

ϕγ ∆= dAydW

ϕγ ∆= 2dAydWy

JdAyA

ϕγϕγ ∆=∆ ∫∫ 2

JW ϕγε ∆= aV

Jm

z

−=