421

HARMONOGRAMOWANIE Z OGRANICZENIAMI

PROJEKTW WSPBIENYCH

Boena MARCICZYK, Boena SKOUD

Streszczenie: W artykule przedstawiono zastosowanie meta heurystycznej metody

algorytmu mrwkowego w harmonogramowaniu projektu przy naoonych ograniczeniach

czasowych i zasobowych. Zastosowanie nowoczesnych meta heurystyk pozwala na

skonstruowanie efektywnych czasowo harmonogramw. Wyniki przeprowadzonego

eksperymentu przedstawiono w autorskim programie.

Sowa kluczowe: projekt, harmonogramowanie, ograniczenia zasobowe, algorytm

mrwkowy.

1. Wprowadzenie

Wymagania rynku i klienta s powodem duego zrnicowania produktw i ich

indywidualizowania, co jest szczeglnie zauwaalne w maych i rednich

przedsibiorstwach (MP). Wikszo przedsibiorstw tego sektora nastawiona jest na

produkcj wielowersyjn lub wieloasortymentow, a w wielu przypadkach nastawiona jest

na produkcj niepowtarzaln, typu projekt. Obecnie konsumenci coraz czciej zmieniaj

dobra konsumpcyjne (samochody, telewizory, radia, pralki itp.) nawet jeli nie straciy one

swoich uytecznych funkcji, co wpyno na skrcenie cyklu ycia produktw. Rosnce

wymagania klientw z jednej strony i coraz to wiksza konkurencyjno na rynku

producentw z drugiej strony, wymuszaj wprowadzanie zmian w zarzdzaniu

przedsibiorstwem. W wielu przypadkach zlecenia produkcyjne szczeglnie te dotyczce

zoonych zada traktowane s jako nowe i niepowtarzalne, a sposb zarzdzania nimi jest

podobny do przypadku zarzdzania projektami [1]. W rzeczywistych systemach projekty

zazwyczaj s realizowane wspbienie, to znaczy, e przystpuje si do realizacji zada

nowego projektu, podczas gdy wczeniejsze projekty nie zostay jeszcze zakoczone.

Dodatkowo dua zoono projektu powoduje, e szczeglnie trudnym zagadnieniem staje

si szeregowanie wejciowe projektw oraz szeregowanie zada na poszczeglnych

zasobach przy jednoczesnym zachowaniu relacji nastpstwa wymaganej przy ich

wykonywaniu. Harmonogramowanie w rodowisku wieloprojektowym z wykorzystaniem

wybranej heurystyki (algorytmu mrwkowego) jest przedmiotem niniejszego artykuu.

2. Zadanie typu projekt

Zadanie typu projekt zostao zdefiniowane na wiele sposobw. Przyjmujemy za

Leachem [2], e projekt to specyficzne dziaanie ze zdefiniowanym terminem rozpoczcia

i zakoczenia. Realizacja projektu czsto angauje wiele zasobw w jednym czasie i jest

zadaniem dugotrwaym. Projekty najczciej przekraczaj wyznaczony termin realizacji,

zakres oraz budet, dlatego te te czynniki s kluczowym punktem w planowaniu projektu

[2].

422

Zarzdzanie w tym kontekcie jest zestawem dziaa obejmujcym planowanie

i podejmowanie decyzji, organizowanie, przewodzenie, tj. kierowanie ludmi

oraz kontrolowanie dziaa skierowanych na projekty i wykonywanych z zamiarem

osignicia celw organizacji w sposb sprawny i skuteczny [3].

Planowanie w organizacji zorientowanej projektowo mona postrzega jako:

- planowanie projektu dotyczy pojedynczego projektu, obejmuje planowanie terminowe, kosztowe, jakociowe i zasobw koniecznych do realizacji projektu,

- planowanie wieloprojektowe dotyczy zestawu projektw, obejmuje planowanie portfela projektw dla optymalnego wykorzystania zasobw organizacji oraz

zrealizowania celw strategicznych i operacyjnych firmy (analogicznie do portfela

zlece produkcyjnych).

Niezalenie od wyboru podejcia projekty zajmuj ograniczone zasoby firmy czsto na

duszy okres, dlatego decyzja o ich realizacji jest decyzj o zaangaowaniu firmy na

okrelonym rynku i w okrelone technologie.

Wrd zasobw mona wyrni: zasoby rzeczowe, finansowe, ludzkie oraz

informacyjne. Naley pamita, e zasoby s ograniczone. W zwizku z tym, w przypadku

gdy zasoby wewntrzne okazuj si by niewystarczajce, przedsibiorstwa czsto

korzystaj z zasobw zewntrznych [4], [5]. Podczas okrelania celw projektu organizacja

powinna z jednej strony skupia si na wykonaniu projektu w terminie, zgodnie z

zaoonym budetem, zakresem oraz wymaganiami jakociowymi wyznaczonymi przez

klienta, z drugiej za powinna dy do efektywnego wykorzystania swoich zasobw,

ograniczajc marnotrawstwo i liczb poprawek w projekcie.

Szczeglnym rodzajem zasobu jest czas, ktrego nie mona zmagazynowa, poniewa

jest on zuywany bez wzgldu na to, na co jest przeznaczony. Dlatego te wikszo

wysikw skierowana jest na zakoczenie projektu w terminie. W tym celu tworzony jest

harmonogram projektu, ktry okrela, kiedy powinny rozpocz si i zakoczy

poszczeglne etapy projektu [5,6,7].

3. Sformuowanie problemu

Konkurencyjno przedsibiorstwa zaley od jego zdolnoci do szybkiego

podejmowania trafnych decyzji zwizanych z bilansowaniem potrzeb klienta i moliwoci

producenta.

Metody sieciowe, takie jak: CPM, PERT, MPM, GERT, nie uwzgldniaj ogranicze

zwizanych z czasowym dostpem do zasobw, czyli nie pozwalaj na stwierdzenie, czy

realizacja danego przedsiwzicia nie przekroczy zadanego limitu dostpnych zasobw w

zadanym horyzoncie czasu. Uzyskiwane rozwizania odpowiadaj urednionym, w danym

horyzoncie czasu, bilansom zasobw i nie gwarantuj, e w kadym momencie realizacji

przedsiwzicia, liczba zasobw niezbdnych do jego wykonania bdzie wystarczajca,

tym samym nie s w stanie przewidzie przypadkw zwizanych np. z powstaniem

zakce i koniecznoci uwzgldnienia w planie nowego zadania, rezygnacji z innego,

zmian terminw rozpoczcia zada itp.

Przekonanie, e wszystko co jest potrzebne przy planowaniu projektu, to lista zada do

wykonania, ich sklasyfikowanie, zgromadzenie personelu do realizacji poszczeglnych

zada i rozpoczcie pracy atwo moe doprowadzi do sytuacji kryzysowej, szczeglnie

wtedy, gdy dotrzymanie terminw jest niemoliwe. Konieczna jest wic weryfikacja

przyjtego czasu trwania kadego z zada oraz okrelenie wzajemnych uzalenie i

rozwizanie konfliktw zasobowych. Dopiero po tym mona precyzyjnie przeledzi

423

logiczn sekwencj wykonywania zada [10,11].

Harmonogramowanie projektu w warunkach ogranicze zasobowych, (ang.: Resources

Constrained Project Scheduling Problem - RCPSP), to klasyczny problem

harmonogramowania. Na czynnoci naoone s ograniczenia kolejnociowe wynikajce

z marszruty technologicznej oraz ograniczenia zasobowe. Gwny cel

w harmonogramowaniu projektu w warunkach ogranicze zasobowych to minimalizacja

dugoci uszeregowania (ang.: makespan) [10,11].

Podstawowym celem zarzdzania projektami jest rozstrzyganie problemw

polegajcych na udzieleniu odpowiedzi na pytanie, czy przy istniejcych ograniczeniach

zasobowych danego systemu wytwrczego i przy znanym rozkadzie mocy produkcyjnych

w okrelonym horyzoncie czasu nowy projekt moe by przyjty do realizacji zgodnie

z oczekiwaniami odbiorcy, w zadanej iloci i w okrelonym terminie przy jednoczesnym

zachowaniu ceny produktu wynikajcej z warunkw rynku?

Problem rozwaany w niniejszej pracy mona sformuowa w nastpujcy sposb:

Dany jest zbir projektw przewidzianych do wspbienej realizacji na zasobach

o ograniczonej zdolnociach produkcyjnych i w ograniczonym czasie.

Zakada si, e:

- Dostpno zasobw jest znana i opisana macierz zdolnoci produkcyjnych dla kadego okresu planistycznego.

- Zasoby s zasobami odnawialnymi w kolejnych okresach planistycznych. - Dany jest zbir procesw, w ktrych skad wchodzi okrelona liczba zada. - Kolejno wykonywanych czynnoci jest z gry znana i okrelona za pomoc

relacji nastpstw.

- Kade zadanie moe by uruchomione w chwili czasu 0 i wszystkie zadania s znane w momencie uruchomienia.

- Kade zadanie realizowane jest od momentu rozpoczcia bez przerwy, a do momentu zakoczenia zadania.

- Czasy realizacji zada na poszczeglnych komrkach s z gry okrelone. - Pomidzy zadaniami procesw wystpuj zalenoci typu zakoczenie

rozpoczcie ZR, w ktrym nastpnik moe rozpocz si bezzwocznie po

zakoczeniu zadania poprzedzajcego.

Czy przy takich zaoeniach moliwe jest utworzenie harmonogramu dopuszczalnego

uwzgldniajcego te ograniczenia zasobowe i czasowe?

Zoono problemw harmonogramowania sprawia, e przy wykorzystaniu

algorytmw dokadnych liczba iteracji ronie wykadniczo wraz ze wzrostem liczby zada.

Dlatego te proponuje si metody, ktre pozwol na znalezienie zadowalajcego

rozwizania w danym przedziale czasu i przy danych ograniczeniach zasobowych. Grup

metod, ktre daj moliwo sukcesywnego poprawiania istniejcego rozwizania s

metody heurystyczne. Metody te umoliwiaj rozwizywanie trudnych kombinatorycznych

zagadnie m.in. takich jak harmonogramowanie i alokacja zasobw. Zastosowanie tych

metod skraca czas rozwizywania problemu wraz ze wzrostem liczby ogranicze.

Do metod heurystycznych nale algorytm rojowe. Inspiracj do ich powstania byy

obserwacje zachowa kluczy ptakw, awic ryb i rojw owadw. Ptaki lecce w stadzie

potrafi caym stadem zmieni kierunek ruchu, przegrupowujc si, skupiajc lub

rozpraszajc Algorytm mrwkowy (nalecy do grupy algorytmw rojowych), wzoruje si

na zachowaniu kolonii ywych mrwek, ktre znajduj najkrtsz drog midzy rdem

poywienia a mrowiskiem [12,13].

Z tego te powodu do harmonogramowania projektw wybrano algorytm optymalizacji

424

mrowiskowej, ktry dostarczy rozwizania przyblionego, umoliwi rozdzia czynnoci na

ograniczonych zasobach w ograniczonym przedziale czasu.

4. Algorytm optymalizacji mrowiskowej

Inteligentne zachowanie osobnik