7/25/2019 Funkcja liniowa (1)

1/3

1.(2 pkt) Napisz wzr funkcji liniowej, ktrej wykres przechodzi przez punkt A

i jest nachylony do osi odcitych pod ktem 1!"

2.(# pkt) $ana jest funkcja liniowa f(x) % &x' 2"a) Naszkicuj wykres funkcji fw prostoktnym ukadzie wsprzdnych"

) Na podstawie wykresu ustal, dla jakich ar*umentw funkcja fprzyjmujewarto+ci ujemne"c) ozwi- nierwno+. f(x' 1) /x& 1, a nastpnie wska- najmniejszlicz pierwsz, ktra nie spenia tej nierwno+ci"

3.(# pkt) 0wd prostokta jest rwny 2! cm" e+li du*o+. jedne*o okuzwikszymy o 2!, a dru*ie*o zmniejszymy o 1!, to owd prostoktazwikszy si o 3" 0licz wymiary prostokta przed zmianami"

4.( pkt) 4unkcj liniow opisuje wzr f(x) % x' 2m& 1, *dzie xR"

a) 0kre+l monotoniczno+. funkcji f" 0dpowied5 uzasadnij") 6yznacz warto+. m, dla ktrej miejscem zerowym funkcji fjest "c) 6yznacz warto+. m, dla ktrej wykres funkcji fprzecina o+ OYw punkcieo rzdnej &1" $la m% &/ olicz wsprzdne punktw przecicia wykresu funkcji fz osiami ukadu wsprzdnych"

5.(2 pkt) 7ale-no+. temperatury w skali 4ahrenheita (4) od temperatury w

skali 8elsjusza (8) wyra9a wzr f(c) % /2 ' 1,3 c, *dzie f& temperatura wskali 4ahrenheita, za+ c& temperatura w skali 8elsjusza"a) 0licz, w jakiej temperaturze w skali 4 za9ywasz k:pieli, je;li termometr

wskazuje, 9e temperatura wody wynosi wtedy /38") 6 czajniku znajduje si woda o temperaturze 1#

7/25/2019 Funkcja liniowa (1)

2/3

c) 0 ile procent zwikszy si ty*odniowy zysk Army po podwy-szeniu opatyza przesyki poza *ranice miasta o kwot z punktu ), je+li wysoko+. kosztwz punktu a) si nie zmienia> 6ynik podaj z dokadno+ci do 1"Ewa*a? zysk % przychd & koszty"9.(2 pkt) Edowodnij, -e proste, dce wykresami funkcji liniowych f(x) % /x

' 1i g(x) % Dx& /, przecinaj si w punkcie le-cym na prostej o rwnaniu? Dx&2y' 1 % !"

10.(# pkt) 7e zioru rozwizaF nierwno+ci?wypisz wszystkie liczy majce posta. /k' 1, *dzie kN'G!H"

11.( pkt) Iunkty A(2, !) i B(!, #) nale- do wykresu funkcji liniowejf(x) % (/m& 2k)x' 2k' m"a) 6yznacz ki m"

) Napisz rwnanie proporcjonalno+ci prostej, ktrej wykres jest rwnole*ydo wykresu funkcji f"c) 6yznacz miejsce zerowe funkcji y% g(x), *dzie g(x) % f(2x' 1) & /"

12.(# pkt) Buma sze+cianw dwch licz, z ktrych jedna jest dwa razy

mniejsza od dru*iej, jest rwna " 6yznacz te liczy, zapisz je wnajprostszej postaci"13.( pkt)$la jakiej warto+ci parametru k(kR) rozwizaniem ukadu

rwnaF jest para licz (x, y) speniajca warunek 9y9 & 9x9 !>14.( pkt)$ana jest funkcja liniowa f(x) % (m' 1)x' m2& 1"a) 6yznacz warto+. parametru m(mR), dla ktre*o funkcja fmanieskoFczenie wiele miejsc zerowych") 6yznacz warto+. parametru m, dla ktre*o miejsce zerowe funkcji fnale-ydo przedziau 2m& 2, 2m' #"

15.( pkt)Napisz wzr funkcji liniowej f, ktrej wykres przechodzi przez punkt

A(& , &2) i jest nachylony do osi OXpod takim ktem , 9e cos % "Iodaj wzr proporcjonalno+ci prostej, ktrej wykres jest prostopady dowykresu funkcji f

16.( pkt) Naszkicuj wykres funkcji f(x) % J x' /, a nastpnie okre+l

licz rozwizaF rwnania f(9x9) %pw zale-no+ci od warto+ci parametru p(pR)"

17.(# pkt) 6ykresy funkcji f(x) % ax' bi g(x) % (b& 1)x' aprzecinaj si wpunkcie P(2, 1)" 7najd5 miejsca zerowe funkcji fi g"

18.(# pkt) ozwi- rwnanie 9x' /y& 29 ' 92x& 1 ' y9 % ! z niewiadomymi xi

7/25/2019 Funkcja liniowa (1)

3/3

y"

19.(# pkt) $la jakich warto+ci parametru mwykresy funkcji f(x) % 99m' 29 & 19

x' 2m i g(x) % x' 1 s prostopade>20.(# pkt) $ane s ziory A% Gx? xR92x' 19 % 2x' 1H i B% Gx? xR

91 : /x9 K /H" Irzedstaw *raAcznie zir C% G(a, b)? aAbBH"21.(# pkt) 0kre+l licz rozwizaF rwnania liniowe*o a2x' / %