F]QLH wyznaczalnym - Katedra Mechaniki Materiałów ...kmm.p.lodz.pl/dydaktyka/zb_zad/WM0104.pdf ·...

3

Click here to load reader

Transcript of F]QLH wyznaczalnym - Katedra Mechaniki Materiałów ...kmm.p.lodz.pl/dydaktyka/zb_zad/WM0104.pdf ·...

Page 1: F]QLH wyznaczalnym - Katedra Mechaniki Materiałów ...kmm.p.lodz.pl/dydaktyka/zb_zad/WM0104.pdf · 3 FR SR SRGVWDZLHQLX ZDUWR˚FL iIXQNFML WU\JRQRPHWU\F]Q\FK N WyZ . sprowadza je

3U]\NáDG�������:\]QDF]DQLH�SU]HPLHV]F]H��Z�XNáDG]LH�VWDW\F]QLH

wyznaczalnym

:\]QDF]\ü�SU]HPLHV]F]HQLH� VZRERGQHJR�Z]áD�NUDWRZQLF\��3U]HNURMH�SUWyZ�� LFK�GáXJR�FL

RUD]� � PRGXá� <RXQJD� RSLVDQH� V�� QD� U\VXQNX�� 'R� REOLF]H�� SU]\M�ü� QDVWSXM�FH� ]DOH*QR�FL�

A1=A, A2=2A, E1=E2=E.2EOLF]HQLD�SU]HSURZDG]Lü�GOD�QDVWSXM�F\FK�GDQ\FK�OLF]ERZ\FK�

P = 1000N,A = 0.0001 m2 ,l = 1m ,E = 2.1 1011Pa.

l2l

l

P

A2 , EA1 , E

5R]ZL�]DQLH

:SURZDG]DP\� XNáDG� ZVSyáU]GQ\FK�� R]QDF]HQLD� VLá� Z� SUWDFK� L� QXPHU\� Z]áyZ� MDN� QD

U\VXQNX�SRQL*HM�

x

y

P

32

S2

1 S1

.1 .2

=DXZD*P\��*H�MDN�Z�SU]\NáDG]LH�SRSU]HGQLP�]DGDQLH�MHVW�VWDW\F]QLH�Z\]QDF]DOQH��0R*QD�MH�

]DWHP�UR]ZL�]Dü�Z�QDVWSXM�F\�VSRVyE�

1. =�UyZQD��UyZQRZDJL�Z]áD���Z\]QDF]DP\�VLá\�ZHZQWU]QH�61 i S2.2. =�SUDZD�+RRFNHD�REOLF]DP\�ZDUWR�FL�Z\GáX*H��

3. =�UyZQD��JHRPHWU\F]Q\FK�Z\]QDF]DP\�VNáDGRZH�ZHNWRUD�SU]HPLHV]F]HQLD�Z]áD���

4. =�WZLHUG]HQLD�3LWDJRUDVD�Z\]QDF]DP\�GáXJR�ü�ZHNWRUD�SU]HPLHV]F]HQLD�Z]áD���

'áXJR�FL�SUWyZ�Z\QRV]�� l1 = O� , l2 = O� ..�W\�.1�L�.2�RNUH�ORQH�V��QDVWSXM�FR

�O

O�¡VLQ�

�O

O¡FRV �� ==== ,

�O

O¡VLQ�

�O

O¡FRV �� ==== .

2EOLF]P\�VLá\�Z�SUWDFK�]�UyZQD��UyZQRZDJL�Z]áD�VZRERGQHJR���

Page 2: F]QLH wyznaczalnym - Katedra Mechaniki Materiałów ...kmm.p.lodz.pl/dydaktyka/zb_zad/WM0104.pdf · 3 FR SR SRGVWDZLHQLX ZDUWR˚FL iIXQNFML WU\JRQRPHWU\F]Q\FK N WyZ . sprowadza je

2

�3�

�6

�6�3

��

�6

�6�3

��L\

��L[

=−+⇒=

=+−⇒=

2EOLF]RQH�ZDUWR�FL�Z\QRV]��

3�

�6� = ,

3�

��6� = .

:\GáX*HQLD� SUWyZ� Z\ZRáDQH� G]LDáDM�F\PL� Z� QLFK� VLáDPL�� F]\OL� Uównania fizyczne PDM�SRVWDü�

��

���

$(

�6O =∆ ,

��

���

$(

O6O =∆ .

:\GáX*HQLD�SUWyZ�Z\QRV]��

($

3O

($

O�6O �� ==∆

($

3O

$�(

O�6O �� ==∆ .

:�]DGDQLX�W\ONR�Z]Há�QU���MHVW�VZRERGQ\��PR*H�VL�SU]HPLHV]F]Dü���]DWHP�SU]HPLHV]F]HQLD

FDáHJR� XNáDGX� RSLVDQH� V�� SU]H]� SU]HPLHV]F]HQLH� WHJR� Z]áD� /� �LQDF]HM� SU]H]� MHJR� GZLH

QLH]DOH*QH�VNáDGRZH�X�L�Y���=DáR*RQH�NLHUXQNL�L�]ZURW\�SU]HGVWDZLD�SRQL*V]\�U\VXQHN��/LQL�

SU]HU\ZDQ��QD�U\VXQNX�]D]QDF]RQR�SUW\�Z�XNáDG]LH�RGNV]WDáFRQ\P�

1

2

v

u

v

u

v

u

/

.2

.2

.1

3

/

/

.1

Zapiszemy teraz równania geometryczne�� F]\OL� Z\GáX*HQLD� SUWyZ� Z\UD*RQH� SU]H]

SU]HPLHV]F]HQLD�MHJR�NR�FyZ�

3R�XZ]JOGQLHQLX��*H�Z\GáX*HQLD�SUWyZ�Z\QLNDM��W\ONR�]�SU]HPLHV]F]HQLD�Z]áD���UyZQDQLD

JHRPHWU\F]QH�SU]\MPXM��SRVWDü

��� ¡VLQX¡FRVYO +=∆

��� ¡VLQX¡FRVYO −=∆

Page 3: F]QLH wyznaczalnym - Katedra Mechaniki Materiałów ...kmm.p.lodz.pl/dydaktyka/zb_zad/WM0104.pdf · 3 FR SR SRGVWDZLHQLX ZDUWR˚FL iIXQNFML WU\JRQRPHWU\F]Q\FK N WyZ . sprowadza je

3

FR�SR�SRGVWDZLHQLX�ZDUWR�FL�IXQNFML�WU\JRQRPHWU\F]Q\FK�N�WyZ�.i sprowadza je do postaci:

�X

�YO� +=∆

�X

�YO� −=∆

3RV]XNLZDQH�VNáDGRZH�SU]HPLHV]F]HQLD�Z]áD���RNUH�ORQH�V��QDVWSXM�FR�

�� O�

�O

�X ∆−∆=

�� O�

��O

�Y ∆+∆= .

3R� SRGVWDZLHQLX� Z\GáX*H�� Z\UD]LP\� SU]HPLHV]F]HQLH� SLRQRZH� L� SR]LRPH� Z]áD� �� SU]H]

ZDUWR�ü�REFL�*HQLD�L�V]W\ZQR�FL�SUWyZ�

($

3O�����

($

3O

��

��X =

−=

($

3O�����

($

3O

��

��Y =

+=

&DáNRZLWH�SU]HPLHV]F]HQLH� �� YX¤ += wynosi

( ) ( )($

3O�����

($

3O����������¤

�� =+= .

3RGVWDZLDM�F�GDQH�OLF]ERZH�X]\VNXMHP\

P�����

P������P

1�����

P�1���������X �

��

−⋅=⋅⋅

⋅=

P�����

P������P

1�����

P�1���������Y �

��

−⋅=⋅⋅

⋅=

L�FDáNRZLWH�SU]HPLHV]F]HQLH�/� �����⋅ 10-5 m §����PP�

=DGDQLH� PR*QD� UR]ZL�]Dü� EH]SR�UHGQLR� EH]� Z\NRU]\VW\ZDQLD� VWDW\F]QHM� Z\]QDF]DOQR�FL

XNáDGX�

1. =� UyZQD�� JHRPHWU\F]Q\FK� Z\UD*DP\� Z\GáX*HQLD� SRSU]H]� VNáDGRZH� ZHNWRUD

SU]HPLHV]F]HQLD�Z]áD���

2. =�SUDZD�+RRFNHD�Z\UD*DP\�VLá\�]D�SRPRF��Z\GáX*H���D�SRGVWDZLDM�F�Z\QLNL�S���]D

SRPRF��VNáDGRZ\FK�ZHNWRUD�SU]HPLHV]F]HQLD�Z]áD���

3. 8]\VNDQH� Z� S��� Z\UD*HQLD� SRGVWDZLDP\� GR� ZDUXQNyZ� UyZQRZDJL� Z]áD� �

RWU]\PXM�F�XNáDG�GZX� UyZQD��Z]JOGHP�GZX� VNáDGRZ\FK�ZHNWRUD� SU]HPLHV]F]HQLD

Z]áD���

4. 5R]ZL�]XM�F�XNáDG�UyZQD��X]\VNDQ\�Z�S���PDP\�UR]ZL�]DQLH�]DGDQLD�5. =�WZLHUG]HQLD�3LWDJRUDVD�Z\]QDF]DP\�GáXJR�ü�ZHNWRUD�SU]HPLHV]F]HQLD�Z]áD���