Flow-Shop Dinámico

Por:

Juan Carlos Rivera

Samuel De Greiff

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Configuración tipo Flow-Shop

• Disposición lineal de los equipos.

• Productos con altos niveles de estandarización.

• Varios productos en volúmenes elevados y con

procesos de producción iguales.

• El ritmo de producción está dado por los equipos.

M1 M2 M3

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Problema del Flow-Shop • Consiste entonces en encontrar el orden

adecuado en que los diferentes trabajos deben

llevarse a cabo. Esto con el objetivo de minimizar el

tiempo total en el que todos los trabajos completan

su ejecución (Makespan).

Matriz tiempos de un

problema de Flow-Shop

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Formulación Matemática

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• Variables de decisión:

• Función objetivo: Minimizar Makespan.

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• Restricciones:o Función objetivo: permite minimizar el máximo

o Orden actividad: Si la tarea i se realiza primero que la j, y para que se cumpla la igualdad.

o Precedencias: Para que una máquina procese ciertoproducto, este ya debió haber sido procesado por lamáquina anterior.

o Orden: Cada artículo debe esperar a que el producto que está siendo procesado en la maquina m termine para continuar con su respectiva ruta.

Formulación Matemática

Flow-Shop Dinámico• Los pedidos llegan aleatoriamente después de

tener un lote inicial en el proceso.

Hipótesis:

• Los algoritmos que mejores

resultados obtienen en un

problema tradicional de Flow-

Shop, encuentran buenas

soluciones en el problema

dinámico.

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NEH vs FIFO

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Propuesto en Nawaz et al. (1983).

• Paso 1: Organizar los productos de mayor a menor

según su makespan.

• Paso 2: Insertar producto por producto en la

posición más conveniente del orden de entrada al

sistema.

NEH:

Resultados paraproblemas estáticos

Problema NEH (FO)

FIFO(FO)

20_5_1 1286 1448

20_5_2 1365 1545

20_5_3 1159 1597

20_5_4 1325 1754

20_5_5 1305 1431

20_5_6 1228 1616

20_5_7 1278 1528

20_5_8 1223 1428

20_5_9 1291 1468

20_5_10 1151 1404

Victorias 10 0

Como se muestra en la tabla, elNEH obtiene excelentes resultadosen comparación con la estrategiaFIFO en un problema estático.En problemas de mayor tamaño latendencia se conserva.

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Resultados paraproblemas dinámicos

Problema Muestra NEH Empates FIFO

20_5 1000 503 6 491

20_10 1000 516 6 478

20_20 1000 593 2 405

50_5 1000 605 1 394

50_10 1000 558 6 436

50_20 1000 489 3 508

100_5 1000 594 4 402

100_10 1000 624 5 371

100_20 1000 473 2 525

200_5 1000 542 0 458

200_10 100 51 0 49

500_20 100 56 0 44

Total 10200 5604 35 4561

% 100% 55% 0% 45%

La llegada de los productosesta dada por unadistribución exponencialcon parámetro λ.

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LimSuperior: Tiempo deinicio del último producto aprocesar en el subconjuntoactual.

EjemploP1 P2 P3 P4

M1 5 6 1 4

M2 7 1 12 9

M3 9 8 3 7

Soluciones del problema estático

0 5 10 15 20 25 30 35 400

0.5

1

1.5

2

2.5

3

3.5

4

TIEMPO

MÁ

QU

INA

NEH

FO = 40 Orden = [3 2 1 4]

0 5 10 15 20 25 30 35 400

0.5

1

1.5

2

2.5

3

3.5

4

TIEMPO

MÁ

QU

INA

FIFO

FO = 41Orden = [1 2 3 4]

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EjemploProblema Dinámico

FO = 27 Orden = [2 1]

FO = 29Orden = [1 2]

Suponga que por el momento se tiene un pedido inicial de los primerosdos productos .

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Ejemplo

FO = 42 Orden = [2 1 4 3]

FO = 41Orden = [1 2 3 4]

Suponga ahora que en el tiempo 6 y 9 llegan los productos 3 y 4respectivamente. Como los productos 1 y 2 ya estan en proceso, seprocede a ordenar solo los productos 3 y 4.

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Resultados paraproblemas dinámicos

Problema Muestra NEH Empates FIFO

20_5 1000 659 3 338

20_10 1000 706 7 287

20_20 1000 726 1 273

50_5 1000 722 0 278

50_10 1000 591 138 271

50_20 100 63 0 37

100_5 100 66 1 33

100_10 100 64 1 35

100_20 100 67 0 33

200_5 100 66 0 34

200_10 100 63 0 37

500_20 100 55 0 46

Total 5700 3848 151 1702

% 100% 67% 3% 30%

La llegada de los productosesta dada por unadistribución exponencialcon parámetro λ.

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Conclusiones• La utilización de algoritmos sofisticados para

resolver el problema de Flow-Shop dinámico

depende de la tasa de llegada de los productos.

• Entre más alta sea la tasa de llegada de los

productos al sistema, más efectivos resultan dichos

algoritmos.

• Muchos problemas de la realidad se ajustan al

problema resuelto.

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Trabajo Futuro• Realizar comparaciones de los tiempos de

cómputo entre el NEH y el FIFO.

• Suponer que sólo se conocen los tiempos de

ejecución de los productos más no su tiempo de

llegada.

• Insertar trabajos ficticios con el fin de obtener una

mejor solución.

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Bibliografía• NAWAZ, M; ENSCORE JR, E; HAM, L. “A heuristic algorithm for the m-

machine, n-job flow-shop sequencing problem” Omega, the

International Journal of Management Science 1983;11:91-5.

• Framinan JM, Gupta JND, Leisten R. A review and classification of

heuristics for permutation flow-shop scheduling with makespan

objective. Journal of the Operational Research Society 2004;55:1243–

55.

• Taillard, E. “Benchmarks for basic scheduling problems”. European

Journal of Operational Research 64. (1993) 278-285

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Gracias…

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