Fizyka - Uniwersytet Rolniczy w Krakowiematrix.ur.krakow.pl/~mkasprowicz/bio/wyk1.pdf · Literatura...

Fizyka (Biotechnologia)

Wykład I

Marek Kasprowicz

dr Marek Jan Kasprowicz pokój 309 [email protected] www.ar.krakow.pl/~mkasprowicz

Marek Jan Kasprowicz – Fizyka – 2013 r.

Literatura

• D. Halliday, R.Resnick, J.Walker „Podstawy Fizyki”; tom 1-5, PWN 2012

• J.R.Meyer-Arendt, „Wstęp do optyki”, PWN Warszawa 1979

• I.W. Sawieliew, „Wykłady z fizyki”, tom 1-3, PWN Warszawa, 1994


Podstawowe pojęcia

• Wielkością fizyczną nazywamy każdą mierzalną własność zjawiska lub ciała

• Pomiar wielkości fizycznej jest możliwy tylko wtedy, gdy istnieje jednostka miary

• Miarą wielkości fizycznej A jest iloczyn liczby {A}, która jest wielkością liczbową miary i jednostki miary [A]


][}{ AAA

Jednostki i wielkości

• Układ jednostek SI – metr (m), kilogram (kg), sekunda (s), amper (A), kelwin (K), kandela (cd), radian, steradian

• Jednostki wielkości pochodnych – Siła – niuton (N) – Praca – dżul (J) – Moc – wat (W) – Ładunek elektryczny – kulomb (C) – Napięcie – wolt (V) – Opór elektryczny – om (Ω)

Marek Jan Kasprowicz – Fizyka– 2013 r.

2 smkgN

mNJ 1 sJW

sAC 1 AWV

1 AV

Jednostki i wielkości


decy 10^-1 0,1 deka 10^1 10

centy 10^-2 0,01 hekto 10^2 100

mili 10^-3 0,001 kilo 10^3 1000

mikro 10^-6 0,000001 mega 10^6 1000000

nano 10^-9 0,000000001 giga 10^9 1000000000

piko 10^-12 0,000000000001 tera 10^12 1000000000000

femto 10^-15 0,000000000000001 peta 10^15 1000000000000000

atto 10^-18 0,000000000000000001 eksa 10^18 1000000000000000000

Definicja pomiaru

• Pomiarem nazywamy czynności związane z ustalaniem wartości liczbowej miary danej wielkości fizycznej

• Ze względu na sposób pomiaru wielkości fizyczne możemy podzielić na: – proste – miarę wielkości fizycznej uzyskujemy w wyniku

bezpośredniego pomiaru – np. pomiar czasu stoper, pomiar długości suwmiarką

– złożone – konieczny jest równoczesny pomiar kilku wielkości prostych. Miarę wielkości złożonej obliczamy ze wzoru fizycznego. Np. pomiar objętości przedmiotu, pomiar pracy prądu elektrycznego.

Marek Jan Kasprowicz – Fizyka – 2013r.

Definicja błędu pomiarowego


Różnice pomiędzy rzeczywistą wartością miary wielkości fizycznej a miarą otrzymaną w wyniku pomiaru nazywamy rzeczywistym błędem bezwzględnym wielkości mierzonej

0xx

Błąd wielkości A najczęściej zapisujemy w postaci:

A

A

dA

Każdy pomiar obciążony jest błędem

pomiarowym

Podanie wyniku pomiaru bez podania błędu pomiarowego jest

bezwartościowe

Marek Jan Kasprowicz –Fizyka– 2013r.

Źródła i podział błędów

• Ze względu na źródła błędy możemy podzielić na błędy: – przyrządu pomiarowego

– metody pomiarowej (np. przybliżonego charakteru wzoru)

– powodowane niedoskonałością zmysłów

– powodowane statystycznym charakterem zjawiska

• Ze względu na sposób w jaki błędy wpływają na wyniki pomiarów dzielimy je na błędy: – systematyczne

– przypadkowe

– grube


Błędy systematyczne

• Zawsze w ten sam sposób wpływają na wyniki pomiarów wykonanych za pomocą tej samej metody i aparatury pomiarowej

• Błędy systematyczne mogą być powodowane przez – Ograniczoną dokładność przyrządu pomiarowego (minimalna wartość

błędu systematycznego) – Błąd skali przyrządu, spowodowany trwałym jej uszkodzeniem lub

niewłaściwe stosowanie przyrządu – Złą metodę pomiarową – Przybliżony charakter wzorów stosowanych do obliczenia wielkości

złożonej – Samego eksperymentatora (np. błąd paralaksy)

• Błędy systematyczne można zmniejszać nieograniczenie udoskonalając metodę pomiaru lub stosowane przyrządy


Błędy przypadkowe

• Przy wielokrotnym wykonywaniu pomiaru (używając urządzenia, którego dokładność jest duża) może się zdarzyć, że różnice pomiędzy kolejnymi pomiarami będą znacznie przewyższać błąd systematyczny. Błąd, którym obarczony jest każdy z pomiarów, nazywamy błędem przypadkowym

• Błędów przypadkowych nie można wyeliminować, lecz ich wpływ na wynik ostateczny można ściśle określić


Błędy grube

• Błędy grube lub pomyłki wynikają z niestaranności eksperymentatora

• Aby wyeliminować takie błędy należy pomiar powtórzyć


Źródła i podział błędów c.d.

Ze względu na sposób zapisu rozróżniamy błędy: – bezwzględne – odchylenie wyniku pomiaru od

wartości rzeczywistej wyrażane w takich samych jednostkach jak wielkość mierzona

– względne – stosunek błędu bezwzględnego do wielkości mierzonej (wielkość niemianowana)

– procentowe – błąd względny wyrażony w procentach

Marek Jan Kasprowicz – Fizyka– 2013r.

AA

A

A

%100

A

A

Błędy pomiarów bezpośrednich


Pojedynczy pomiar

• Często błąd przypadkowy pomiaru jest znacznie mniejszy od zdolności rozdzielczej przyrządu pomiarowego i w efekcie powtarzając pomiar, każdorazowo uzyskuje się identyczny wynik – przyjmujemy, że o błędzie tego pomiaru decyduje błąd systematyczny przyrządu

• Dokładna wartość błędu systematycznego nie jest znana, można natomiast określić jego maksymalną (nieprzekraczalną) wielkość


Dominacja błędów przypadkowych

• Dominacja błędów przypadkowych powoduje, że jednakowo dokładne pomiary danej wielkości dają w wyniku różne wartości liczbowe

• Statystyczne prawidłowości obserwowane w rozkładzie błędów przypadkowych pozwalają na ich opis przy pomocy matematycznej teorii zwanej teoria Gaussa


Teoria błędów przypadkowych


Przedstawienie wyników na wykresie



2

20

2

)(

2

1)( xS

xx

x

eS

xf

Funkcja Gaussa

Odchylenie standardowe • Odchyleniem standardowym lub błędem średnim

kwadratowym Sx dowolnego pomiaru z serii składającej się z dużej liczby pomiarów (większej niż 30) nazywamy:

Jest to błąd przypadkowego pojedynczego pomiaru – służy do określenia czy dominują błędy systematyczne czy przypadkowe

• Błąd przypadkowy wartości średniej określamy za pomocą wzoru:


n

i

ix xxn

S1

2

1

1

n

i

ixxx

nnS

1

2

1

1

Błąd średni kwadratowy • Dla małej serii pomiarowej (mniejszej niż 30

pomiarów) musimy stosować poprawki zwane poprawkami Studenta - Fishera

• W celu dobrania odpowiedniej poprawki musimy przyjąć odpowiedni poziom ufności


n

i

itxxx

nnSS

1

2

1

1

Błędy pomiarów pośrednich


Pojedynczy pomiar lub seria z dominacja błędu systematycznego

• Szacujemy maksymalną wartość błędów systematycznych i przypadkowych wielkości prostych

• Obliczamy błąd wielkości złożonej jedną z dwóch metod:

– różniczki zupełnej

– pochodnej logarytmicznej


Metoda różniczki zupełnej

• Możemy stosować dla wszystkich funkcji

• Błąd wielkości złożonej f(x1, x2,..., xn) funkcji n zmiennych wyliczamy ze wzoru


n

n

n dxx

fdx

x

fdx

x

ffxxxdf

...),...,,( 2

2

1

1

21

Metoda pochodnej logarytmicznej

• Możemy stosować dla wielkości f(x1, x2,..., xn) która jest iloczynem dowolnych potęg mierzonych wielkości x1, x2,..., xn

• Błąd wielkości złożonej f(x1, x2,..., xn) funkcji n zmiennych wyliczamy ze wzoru


z

n

ba

n xxxkxxxf ...),...,,( 2121

n

n

x

xz

x

xb

x

xa

f

f

...

2

2

1

1

Błąd średni kwadratowy pomiarów pośrednich

• Jeżeli w pomiarach wielkości prostych, od których zależy wartość złożona f(x1, x2,..., xn) dominują błędy przypadkowe, to zazwyczaj przeprowadza się serię pomiarów umożliwiających obliczenie wartości średnich wielkości x

• Błąd wielkości złożonej obliczamy wtedy ze wzoru


22

2

2

2

2

2

1

...21 nx

n

xxfS

x

fS

x

fS

x

fS

Fizyka - Uniwersytet Rolniczy w Krakowiematrix.ur.krakow.pl/~mkasprowicz/bio/wyk1.pdf · Literatura...

Documents

Transcript of Fizyka - Uniwersytet Rolniczy w Krakowiematrix.ur.krakow.pl/~mkasprowicz/bio/wyk1.pdf · Literatura...