FIZYKA dla studentów POLIGRAFII

Wykład 2

Zjawiska ruchu

Ruch – jedno w najczęściej obserwowanych zjawisk fizycznych

Często ruch zachodzi z tak dużą lub tak małą prędkością i w tak krótkim lub tak długim czasie, że nie można obserwować bezpośrednio jego przebiegu. Wówczas zarejestrujemy tor poruszającego się obiektu

Ten ruch cząstek emitowanych w zderzeniach jąder atomowych  trwał ułamki milionowych części sekundy. (CERN, Rap.Ann. 1986)

Teleskop ''Gemini'' na Hawajach. Widoczne ślady

ruchu samochodów i ... gwiazd.

(Cern Courier, 39/7, 1999)

Opis ruchu - podstawowe pojęcia (1)

• Układ odniesienia – nieruchome w czasie obserwacji ciało lub zbiór ciał, względem którego opisujemy ruch innych ciał • Układ współrzędnych – związany z danym układem odniesienia zespól wzajemnie prostopadłych osi umożliwiający jednoznaczne określenie położenia punktu w przestrzeni

• Punkt materialny - ciało, którego rozmiary w badanym ruchu można uznać za pomijalnie małe

• Układ punktów materialnych - zbiór skończonej liczby punktów materialnych o zadanej konfiguracji przestrzennej

• Ciało sztywne – ciało, które nie ulega odkształceniu w czasie rozpatrywanego ruchu

• Stan spoczynku względem danego układu odniesienia – kiedy ciało nie zmienia swego położenia względem tego układu odniesienia.

XY

ZUkład odniesienia związany z przejazdem kolejowym i umiejscowiony na nimukład współrzędnychprostokątnych

Opis ruchu - podstawowe pojęcia (2)• Ruch postępowy - wszystkie punkty danego ciała przemieszczają się tak samo co do wartości i kierunku względem zadanego układu odniesienia

• Ruch prostoliniowy - przemieszczenie odbywa się wzdłuż linii prostej

• Ruch obrotowy - wszystkie punkty danego ciała poruszają się po okręgach, których środki znajdują się na jednej prostej - osi obrotu

• Ruch płaski – ruch zachodzący w jednej płaszczyźnie.

• Kinematyka – dział fizyki zajmujący się opisem ruchu, bez wnikania w jego przyczyny

• Dynamika - dział fizyki zajmujący się opisem związków pomiędzy przyczynami ruchu, a jego własnościami

Pociąg TGV na dworcu w Nantes;prędkość przejazdowa:300 km/godz.

Układ współrzędnych prostokątnych

zyxr ,,

Wektor wodzący punktu P

wersory

Układ współrzędnych sferycznych

cossin rx

sinsin ry

cosrz

Układ współrzędnych cylindrycznych

Układ współrzędnych biegunowych

Prędkość

Wektor położenia w funkcji czasu.

Zmiana wektora położenia w przedziale czasu .

Zmiana położenia w jednostce czasu:

Kiedy przyrost czasu dąży do zera, to

z

kdt

dzj

dt

dyi

dt

dx

dt

rd

t

rlim

yx

0t

- prędkość chwilowa

dt

rd

s0125.0t

m15.0x

dt/dx

.godz/km43s/m12 Fot. Ruch samochodu w czasie fotografowania Wielkość „rozmycia” proporcjonalna jest do prędkości samochodu i czasu naświetlana.

tx

Prędkość

To wskazuje prędkościomierz w samochodzie.

Kierunek wektora prędkości chwilowej pokrywa się ze styczną do toru w danym punkcie, a jego zwrot wyznaczony jest przez znak przyrostu wektora położenia. 

Prędkość w biegunowym układzie współrzędnych

Prędkość radialna Prędkość transwersalna

Prędkość w biegunowym układzie współrzędnych

Prędkość radialna Prędkość transwersalna

Przemieszczenie i droga

Z definicji prędkości: dttvrd

Przemieszczenie: 2

1

122,1

t

t

dttvrrr

Droga: 2

1

t

t

dttvs

Kiedy prędkość stała: tvs

Przyspieszenie

Składowa przyspieszenia styczna do toru – wskazuje, jak szybko zmienia się wartość prędkości.

Składowa przyspieszenia odpowiedzialna za zmianę kierunku wektora prędkości

vv

Przyspieszenie

?ˆ

dt

d

Przyspieszenie

Jednostka przyspieszenia: 1 m/s2n

R

v

dt

dva ˆˆ

2

Składowa styczna przyspieszenia

dt

dvas

Składowa normalna przyspieszenia – przyspieszenie dośrodkowe.

R

van

2

Przyspieszenie

dt

das

Kiedy naciskasz pedał gazu

lub hamulca – zmieniasz as.

0as 0as

as - przyspieszenie styczne

Przyspieszenie, to nie tylko zmiana prędkości, to także zmiana kierunku

an - przyspieszenie normalne

(dośrodkowe)

Ra

2

n

Kiedy kręcisz kierownicą -

zmieniasz an.

Przyspieszenie dośrodkowe

Kierunek przyspieszenia a zmiana wektora prędkości

Kierunek przyspieszenia a zmiana wektora prędkości

Ruch jednostajnie przyspieszony

Warunki początkowe (t = 0)

00

,0,0ˆˆ0ˆ0 zz akajia

0000

,,0ˆˆˆ0 zyzy vvkvjviv

0000 ,,0ˆˆˆ0 zykzjyir

Ruch jednostajnie przyspieszony

Obliczamy składowe prędkości:

dt

dva x

x dtdtadv xx 0xvx Cdtv 0

dt

dva y

y

dt

dva z

z

dtdtadv yy 0

dtadtadv zzz 0

zvzzz Ctadtav 00

yvy Cdtv 0

Z warunków początkowych:

0xvC 0yv vC

y

0zv vCz

Ruch jednostajnie przyspieszony

Obliczamy składowe położenia:

dt

dxv x dtdtvdx x 0

00 xCdtx

dt

dyv y dtvdtvdy yy

0

000ytvdtvy yy

Ruch jednostajnie przyspieszony

x(t)y(t)z(t)

Równania ruchu to zależności

Równanie toru to zależność y(x)

Ruch płaski – w płaszczyźnie YZ

Tor ruchu to parabola: z=ay2+by+c

0

0

yv

yyt

Z równań ruchu eliminujemy czas:

002

020

2

0

0

0

0

0

0

22zyy

v

vyy

v

aztv

taz

y

z

y

zz

z

Przykład – rzut ukośny

Przykład – rzut ukośny

Przykład – rzut ukośny

Przykład – rzut ukośny

Przypadek szczególny – rzut poziomy:

00

00

yy

z

vv

v

Przykład – rzut ukośny