Copyright © 2008

Figury niemożliwe: złudzenia interpretacji przestrzennej

Zenon Kulpa

Cz. I: Interpretacje i kategorie

Figury niemożliwe:różnorodność kształtów i struktur

Dibar ErnstaDolmen

1 = 2 (Cień)

Figura Thiery’ego(wklęsłe-wypukłe)

Trójkąt Penrose’a Schody Penrose’a Sześcian Eschera Diabelskie widłyTrójkąt Reutersvärda

Mariaż

Lyubov Nikolayeva

Figury niemożliwe:sztuka i projektowanie graficzne

Frank Miedreich(rzeźba, drewno)

Oscar Reutersvärd

Oscar Reutersvärd (Cz. Słania sc.)

István Orosz

Vicente MeavillaSeguí

Jos de Mey

Sandro del Prete

Mitsumasa Anno Victor Vasarely

Victor Vasarely

Maurits Cornelius Escher

Zenon Kulpa

José Maria Yturralde

Wiecej przykładów - patrz m.in.:http://im-possible.info/english/art/index.html

Gianni A. Sarcone

LEMERT GROUPENGINEERED INDUSTIAL SOLUTIONS

KonstföreningenLundensia

Sociedad Matemática Mexicana

przyciągnąć uwagę odbiorcy Pierwsza zasada reklamy:

Copyright © 2008

Figury niemożliwe:trzy niezbędne własności

Figura niemożliwa to płaski rysunek, który: sprawia wrażenie trójwymiarowości (czyli wygląda jak obiekt przestrzenny), sprawia, że tego rysunku (czyli ten domniemany obiekt przestrzenny) jest niemożliwa do materialnej realizacji, ponieważ zawiera wyraźnie dla nas .

nasza interpretacja przestrzenna

widoczne sprzeczności

mimo, że pierwsza publikacja na temat tych figur ukazała się już ćwierć wieku wsześniej:

Penrose L S, Penrose R, 1958: Impossible objects: a special type of visual illusion British Journal of Psychology 49 31-33.

Kulpa Z, 1983: Are impossible figures possible? Signal Processing 5 201-220.

Definicję opublikowano dopiero w 1983 roku, w:

Copyright © 2008

Aby można było z sensem nazwać rysunek czy to figurą , czy to figurą ,

musi on sprawiać wrażenie obiektu trójwymiarowego.niemożliwą możliwą

termin psychologiczny!

Wrażenie trójwymiarowości:istnieje niebanalna przestrzenna obrazuinterpretacja

Figuraniemożliwa

Figuramożliwa

Figurapłaska

Płaskie rysunkiobiektów płaskich

Płaskie rysunkiobiektów przestrzennych

Elementyskładowe

Copyright © 2008

Nasza interpretacja przestrzenna:

(1895)

Figura Thiery’ego:

Copyright © 2008

Nasza interpretacja przestrzenna:wiele różnych typów przestrzennychinterpretacji

„Niemożliwa”:dwie prostopadłościenne beleczki widziane z różnych punktów widzenia i niewłaściwie połączone

Figura Thiery’ego: Interpretacja:

(1895)

Copyright © 2008

Nasza interpretacja przestrzenna:wiele różnych typów przestrzennychinterpretacji

„Niemożliwa”:dwie prostopadłościenne beleczki widziane z różnych punktów widzenia i niewłaściwie połączone

Figura Thiery’ego: Dwie interpretacje:

Interpretacja

Thiéry´ego

(1895)

„Możliwa, ale niejednoznaczna”:pojedyncza prostopadłościenna beleczka z płaskim „skrzydełkiem” (dwa równie „naturalne” warianty interpretacyjne)

Copyright © 2008

Nasza interpretacja przestrzenna:wiele różnych typów przestrzennychinterpretacji

„Możliwa”:gruba deseczka ścięta skośniena cztery strony

Własność bycia figurą niemożliwą to nie jest własność rysunku jako takiego, alewłasność jego interpretacji przestrzennej wybranej przez ludzkiego obserwatora.

Figura Thiery’ego: Trzy interpretacje:

Interpretacja

Thiéry´ego

(1895)

„Niemożliwa”:dwie prostopadłościenne beleczki widziane z różnych punktów widzenia i niewłaściwie połączone

„Możliwa, ale niejednoznaczna”:pojedyncza prostopadłościenna beleczka z płaskim „skrzydełkiem” (dwa równie „naturalne” warianty interpretacyjne)

Copyright © 2008

Widoczne sprzeczności:różna siła sprzeczności (stopnie niemożliwości) (1)

Wrażenie niemożliwości (siła sprzeczności) jest zwykle różne dla różnych figur:

Figura bardzo niemożliwa

Figura „prawie” niemożliwa...

Ta figura wyraźnie bardziej realna...

... i jej „niemożliwa” interpretacja...

Dostrzegalność sprzeczności zwykle zmienia się przy zmianie proporcji strukturalnie jednakowych figur, zazwyczaj zgodnie z wrażeniem trójwymiarowości.

Copyright © 2008

Widoczne sprzeczności:różna siła sprzeczności (stopnie niemożliwości) (2)

Figura bardzo niemożliwa

Figura „prawie” niemożliwa...

Ta figura wyraźnie bardziej realna...

Półpierścieńo kwadratowym przekroju

Beleczka skośnie ścięta

... i jej dwie, łatwe do znalezienia „możliwe” interpretacje:

Wrażenie niemożliwości (siła sprzeczności) jest zwykle różne dla różnych figur:

PODEJRZENIE:Czyżby dało się znaleźć„możliwe” interpretacjetakże dla innych figur niemożliwych?

... jej „niemożliwa” interpretacja...

Dostrzegalność sprzeczności zwykle zmienia się przy zmianie proporcji strukturalnie jednakowych figur, zazwyczaj zgodnie z wrażeniem trójwymiarowości.

Copyright © 2008

Figury „prawdopodobne”:sprzeczności nie widać (1)

Ostrosłup ścięty(o podstawie trójkątnej)

Narożnik Huffmana(wycięty fragment narożnika pokoju)

Wybierana przez nas interpretacja jest ale zwykle nie zauważamy tego, uznając ją za

„niemożliwa”,„możliwą”

Copyright © 2008

Figury „prawdopodobne”:sprzeczności nie widać (2)

Ostrosłup ścięty(o podstawie trójkątnej)

[Linie muszą się przecinać w jednym punkcie]

Narożnik Huffmana(wycięty fragment narożnika pokoju)

[Płaszczyzny imuszą się przecinać

wzdłuż jednej prostej]

Dowody niemożliwości:

Wybierana przez nas interpretacja jest ale zwykle nie zauważamy tego, uznając ją za

„niemożliwa”,„możliwą”

Copyright © 2008

Figury „prawdopodobne”:sprzeczności nie widać (3)

Ostrosłup ścięty(o podstawie trójkątnej)

Narożnik Huffmana(wycięty fragment narożnika pokoju)

[Linie muszą się przecinać

w jednym punkcie]

Dowody niemożliwości:

[Płaszczyzny imuszą się przecinać

wzdłuż jednej prostej]

[„Wyprostowujemy” prawą krawędź]

[„Przechylamy” w tył górną ściankę]

[Rozbijamy górną ściankęna dwie nierównoległe]

[Rozbijamy zasłoniętąścianę na dwie, „ścinając” jeszcze jeden narożnik ]

Przykładowe sposoby „umożliwienia”:

Wybierana przez nas interpretacja jest ale zwykle nie zauważamy tego, uznając ją za

„niemożliwa”,„możliwą”

Copyright © 2008

Figury „prawdopodobne”:sprzeczności są ignorowane

To nie jest możliwy wygląd fizycznie istniejącego sześcianu: to tylko umowna reprezentacja rysunkowa(używająca konwencji zwanej perspektywą równoległą).

Konwencjonalniemożliwy sześcian:

Figury uszkodzone: wybierana jest możliwa interpretacja po mentalnym „poprawieniu” rysunku, np. przez dodanie brakujących elementów:

Wybierana przez nas interpretacja jest ale zwykle nie zauważamy tego, uznając ją za

„niemożliwa”,„możliwą”

Copyright © 2008

Figury „nieprawdopodobne”:wydaje się, że są sprzeczności, ale ich nie ma

Krzywa kostka ...z tyłu musi wyglądaćtrochę inaczej

Wybierana przez nas interpretacja jest , ale wydaje nam się na tyle

„dziwna”, że

„możliwa”wątpimy w jej możliwość

Deseczka z wycięciem(i z efektem niejednoznaczności

wklęsłe/wypukłe)

Pięciokąt Césari’ego(zwichrowany w przestrzeni)

Copyright © 2008

Figury „nieprawdopodobne”:wydaje się, że są sprzeczności, ale ich nie ma

Krzywa kostka ...z tyłu musi wyglądaćtrochę inaczej

Pięciokąt Césari’ego(zwichrowany w przestrzeni)

Deseczka z wycięciem(i z efektem niejednoznaczności

wklęsłe/wypukłe)

Wybierana przez nas interpretacja jest , ale wydaje nam się na tyle

„dziwna”, że

„możliwa”wątpimy w jej możliwość

Copyright © 2008

Figury „nieprawdopodobne”:wydaje się, że są sprzeczności, ale ich nie ma

Krzywa kostka ...z tyłu musi wyglądaćtrochę inaczej

Pięciokąt Césari’ego(zwichrowany w przestrzeni)

Deseczka z wycięciem(i z efektem niejednoznaczności

wklęsłe/wypukłe)

Wybierana przez nas interpretacja jest , ale wydaje nam się na tyle

„dziwna”, że

„możliwa”wątpimy w jej możliwość

Copyright © 2008

Wybieranainterpretacja

w rzeczywistościjest:

jestoceniana

jako:

„możliwa”

Figuryprawdopodobne

Figurynieprawdopodobne

Figurymożliwe

Figuryniemożliwe

„mo

żliw

a”

„niemożliwa”

„nie

mo

żliw

a”

Cztery główne kategorie figur:według kryterium widoczności sprzeczności

Copyright © 2008

Figury niemożliwe?„możliwe” interpretacje przestrzenne

Figura „prawie” niemożliwa...

Półpierścieńo kwadratowym przekroju

Beleczka skośnie ścięta

FiguraThiéry´ego

Trzy „możliwe” interpretacje przestrzenne

Trzy „możliwe” interpretacjeprzestrzenne

Dwie „możliwe” interpretacje przestrzenne

Figury niemożliwesą możliwe.

Podstawowe twierdzenie teorii figur niemożliwych powiada, że: oba powyższe zdania są prawdziwe i niesprzeczne...

Jak to możliwe?

Figury niemożliwesą niemożliwe.

przerwany skręcony krzywy

Copyright © 2008

KONIECCzęści I

Część II Zastosowania i konstrukcja

Figury niemożliwe