FısicaGuıa de MateriaHidrostatica

Modulo ElectivoIII Medio

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Nicolas Melgarejo, Veronica SaldanaLicenciados en Ciencias Exactas, U. de ChileEstudiantes de Licenciatura en Educacion, U. de Chile

1. Hidrostatica

Esta rama de la fısica esta orientada al estudio de los fluidos en reposo, pero ¿que es un fluido? Paratener claridad sobre esta respuesta es necesario conocer las fases en que se presenta la materia. De acuerdoa sus propiedades moleculares la materia se puede presentar en los siguientes estados:

1.1. Solido

En el estado solido las moleculas se encuentran muy juntas, unidas por fuerzas electromagneticasbastante grandes que les impide desplazarse, aunque estan en continua vibracion, es decir, poseen energıacinetica de vibracion. Ademas el sistema de partıculas se mantiene con un movimiento oscilatorio constanteen torno a una posicion de equilibrio, por lo que tambien tienen energıa potencial. Debido a esta estructura,los solidos tienen forma y volumen definidos, ademas ofrecen resistencia a las deformaciones.

1.2. Lıquido

En el estado lıquido las moleculas estan mas alejadas entre sı que en el solido, la fuerza de cohesionentre ellas es mas debil y el movimiento de vibracion se hace con mas libertad, permitiendo su traslacion,siendo su energıa interna igual a la energıa cinetica de vibracion y a la energıa cinetica de traslacion. Estohace que puedan tomar la forma del recipiente que los contiene, manteniendo invariante su volumen.

1.3. Gaseoso

En el estado gaseoso la separacion entre las moleculas es mucho mayor que en los otros estados, siendola fuerza de cohesion practicamente nula. Las partıculas se mueven en todas direcciones, siendo su energıainterna igual a la suma de las energıas cineticas de vibracion, traslacion y rotacion. Por este motivo nopresentan una forma definida y su volumen es variable.

Las sustancias en estado lıquido y gaseoso cumplen la propiedad de cambiar su forma facilmente por laaccion de fuerzas de pequena magnitud, son capaces de adaptarse a su recipiente contenedor y de escurriro fluir, de ahı que lıquidos y gases sean denominados fluidos. Por lo tanto, un fluido es toda materia quese encuentre en estado lıquido o gaseoso.

2. Presion

El efecto que produce una misma fuerza depende de la superficie sobre la cual se la aplica, esta ideaqueda reflejada en el concepto de presion. La presion P ejercida por una fuerza es el resultado de como sedistribuye dicha fuerza sobre la superficie en donde se aplica, matematicamente se define como el cuocienteentre el modulo de la fuerza f ejercida perpendicularmente sobre una superficie de area A:

P =f

A(1)

2

Ası, la presion es una magnitud escalar que tiene como unidad de medida en el S.I. al Pascal, simbo-lizado como [Pa], donde:

1[Pa] =

[N

m2

]

. Ejemplo

El agua contenida en un tanque cilındrico pesa 5.700[N ]. Si la presion en el fondo es de 0,15[Pa], calculeel radio de la base.

Solucion: Despejamos de la ecuacion (1) el valor del area A de la base del tanque y reemplazamoslos datos del enunciado:

A =f

P=

5.700[N ]

0, 15[Pa]= 38.000[m2]

Ya que se trata de un estanque cilındrico, la base es un cırculo, ası hallamos el valor del radio r de la basea traves de la expresion que permite calcular el area de un cırculo:

π · r2 = 38.000[m2]

r2 =38.000[m2]

π= 12.095, 7[m2]

r = 109, 98[m] ≈ 110[m]

Para diferenciar los conceptos de fuerza y presion, los cuales suelen confundirse, a continuacion sepresentan los siguientes casos:

Fuerzas iguales pueden producir presiones diferentes.

Por ejemplo, si se tienen dos prismas de 20[N ] de peso cada uno, pero uno con 1[m2] de base y elotro con 0,5[m2] de base, entonces las presiones P1 y P2 que cada uno ejerce sobre su base son:

P1 =20[N ]

1[m2]= 20[Pa]

P2 =20[N ]

0, 5[m2]= 40[Pa]

Ası, una misma fuerza de 20[N ] genero presiones de valores distintos.

Fuerzas diferentes pueden producir presiones iguales.

Si se tienen dos prismas, el primero de ellos tiene 10[N ] de peso y una base de 2[cm2]; mientras queel segundo tiene un peso de 15[N ] y una base de 3[cm2], entonces las presiones P1 y P2 que cadauno ejerce sobre su base son:

P1 =10[N ]

2[m2]= 5[Pa]

3

P2 =15[N ]

3[m2]= 5[Pa]

Ası, dos fuerzas distintas produjeron las mismas presiones.

Una fuerza pequena puede producir una presion muy grande.

Por ejemplo, al aplicar una fuerza de 1[N ] sobre un chinche metalico que tiene una punta de 0, 1[mm2]de area, la presion P generada por esta fuerza es:

P =1[N ]

0, 1[mm2]

=1[N ]

0, 1 · 0, 000001[m2]

=1[N ]

0, 0000001[m2]

= 10.000.000[Pa]

De este modo, una fuerza pequena de 1[N ] puede generar una presion muy grande de 10.000.000[Pa].

Una fuerza grande puede producir una presion muy pequena.

La torre Entel tiene una masa de 8.620 toneladas, es decir, 8.620.000[Kg] y su superficie basal esigual 1.643[m2]. La fuerza peso f ejercida por esta estructura sobre la base esta dada por:

f = 8.620.000[Kg] · 9, 8[ms2

]= 84.476.000[N ]

Luego la presion P ejercida por esta fuerza sobre la base es:

P =84.476.000[N ]

1.643[m2]= 51.415, 7[Pa]

Comparativamente, la presion generada por la fuerza de 84.476.000[N ] es bastante pequena.

Desafıo...

¿Por que se usan raquetas o esquıes para caminar sobre la nieve? Respuesta

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3. Presion hidrostatica

En un lıquido en reposo, cada molecula en su interior soporta presiones en todas direc-ciones y en todos sentidos. Cuando una gota de fluido esta rodeada de otras gotas, estasultimas son las responsables de ejercer sobre ella presiones de forma vertical, horizontaly oblicua.

Para el caso en que la gota toca la pared del recipiente que la contiene, se cumple que el lıquido pre-siona sobre la pared y la pared presiona sobre el lıquido. Dichas presiones tienen direccion perpendiculara la pared del recipiente. El ejemplo tıpico para ilustrar este fenomeno es llenar un globo con agua y luegopincharlo con un alfiler, se observara que el chorro de agua que sale por el orificio es perpendicular a lapared del globo.

Si se sumerge un objeto en un recipiente con algun fluido, la presion queejerce dicho fluido sobre cada pared del objeto es perpendicular a cada una deestas, lo mismo ocurre con la presion ejercida por las paredes del objeto sobre elfluido. Recuerde que la presion ejercida por un fluido sobre cualquier superficiese genera por una fuerza, la cual se origina por la colision de las moleculas delfluido sobre la superficie.

Pensemos en una gota dentro de un lıquido en reposo. Esta gota soporta el peso de todas las gotasque estan sobre ella, este peso distribuido sobre su superficie ejerce una presion sobre la gota. La gotaque esta debajo de esta soporta mayor presion, pues se agrega la provocada por el peso de la de arriba.Ası mismo, la gota que esta encima de ella soporta menor presion. Se concluye:

Todas las gotas que estan en un mismo plano horizontal soportanpresiones iguales. De manera mas general: todos los puntos en unmismo plano horizontal al interior de un fluido en reposo, estansometidos a la misma presion.

La presion depende de la profundidad.

3.1. Variacion de la presion con la profundidad

Considere un lıquido en reposo abierto a la atmosfera. A una profundidadh todos los puntos de la superficie horizontal de area A del lıquido soportan lamisma presion P , ¿pero cual es el valor de esta? Para calcularla debemos teneren cuenta que la presion se debe al peso de la columna de lıquido que hay sobrela superficie A, pero ademas debemos considerar el peso de la columna de aireque esta sobre el lıquido. El peso del aire de la atmosfera produce una presiondenominada presion atmosferica Po.

La presion total P sobre la superficie de area A a una profundidad h es igual ala presion ejercida por el peso del lıquido Pl sobre dicha superficie mas la presion

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atmosferica Po de la columna de aire sobre el lıquido:

P = Pl + Po (2)

Sabemos que el valor de Pl puede ser expresado a traves de la ecuacion (1):

Pl =f

A

donde f es la magnitud de la fuerza peso de la columna de lıquido sobre la superficie de area A. Reem-plazamos esta expresion en la ecuacion (2) y aplicamos la segunda ley de Newton:

P =f

A+ Po

=m · gA

+ Po

(3)

donde m es la masa de la columna de lıquido sobre la superficie A y g es la aceleracion de gravedad de laTierra.

La masa m de un cuerpo, en particular la de la columna de lıquido, puede ser expresada en funcionde su densidad ρ y su volumen V :

m = ρ · V= ρ ·A · h

(4)

Reemplazando la expresion (5) en la ecuacion (4) se obtiene:

P =ρ ·A · h · g

A+ Po

= ρ · h · g + Po

Por lo tanto, en un lıquido en reposo abierto a la atmosfera, la presion total P sobre una superficiehorizontal de dicho lıquido a una profundidad h esta dada por:

P = ρ · h · g + Po (5)

donde recordemos que ρ es la densidad del lıquido, g la aceleracion de gravedad de la Tierra y Po lapresion atmosferica.

De no considerarse la presion atmosferica, la variacion de la presion con la profundidad en un fluidose expresa como:

P = ρ · h · g (6)

Note que el valor de la presion no depende de la forma del recipiente que contenga al fluido.

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. Ejemplo

Imagine que suelta un cuerpo de masa M desde la superficie del agua de una piscina. ¿De que modo va-riarıa la presion P que ejerce el agua sobre el cuerpo, respecto de la profundidad h que va alcanzando este?

Solucion: La variacion de la presion P con la profundidad h en un fluido esta dada por la ecuacion(6), en donde los valores de la densidad ρ del lıquido y la aceleracion de gravedad g de la Tierra semantienen constantes mientras el cuerpo se sumerge. Claramente magnitudes P y h son directamenteproporcionales, es decir, a mayor profundidad mayor es la presion ejercida por el fluido y viceversa, porlo que el modo de representar la relacion entre la presion P y la profundidad h es:

3.2. Experiencia de Torricelli

Un barometro es un instrumento utilizado para medir la presion atmosferica. El barometro de mercuriode Torricelli consiste en un tubo de aproximadamente 1[m] de largo que esta cerrado en un extremo. Eltubo se llena totalmente de mercurio y se tapa el extremo abierto, se invierte dentro de un recipiente conmercurio y se destapa. El mercurio comienza a salir del tubo, hasta que alcanza una altura h de 76[cm],en donde se detiene por efecto de la presion atmosferica Po.

En este instante la presion de la columna de 76[cm] de mercurio es igual a la presion atmosferica.Como el extremo cerrado del tubo esta practicamente vacıo, su presion es nula, ası al igualar la presionatmosferica con la presion de la columna de mercurio, determinada con la ecuacion (6), se tiene:

Po = ρm · h · g

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donde ρm es la densidad del mercurio igual a 13, 595·103[Kg

m3

]. Reemplazando los valores correspondientes

se obtiene:

Po = 13, 595 · 103[Kg

m3

]· 0, 76[m] · 9, 80665

[ms2

]= 1, 013 · 105[Pa]

Ası, una atmosfera (Po = 1[atm]) se define como la presion que causa una columna de mercurio de

76[cm] de altura dentro de un tubo delgado a 0◦C y con una aceleracion de gravedad g = 9, 80665[ms2

].

Evangelista Torricelli fue el descubridor del valor de una atmosfera a traves de su invento, el barometro.Se concluye que el valor de la presion atmosferica es:

Po = 1[atm] = 1, 013 · 105[Pa] ≈ 105[Pa]

Desafıo...

Si realiza el experimento de Torricelli, pero en vez de mercurio utiliza agua, ¿cuantasveces mayor sera la altura de la columna de agua en comparacion a la altura de lacolumna de mercurio? Respuesta

3.3. Principio de Pascal

La presion que se ejerce sobre la superficie de un fluido incompresible es transmitida en todas direc-ciones y sentidos en dicho fluido, sin variar su magnitud. La presion se transmite a cada punto del fluidoy a traves de este, a las paredes del recipiente que lo contiene.

Una de las aplicaciones mas importantes del principio de Pascal es la prensa hidraulica, dispositivo quepermite multiplicar una fuerza o reducirla. Observe la siguiente representacion de una prensa hidraulica:

Sobre el piston mas pequeno de area A1 se aplica una fuerza de magnitud F1 que genera una presionP , la que por el principio de Pascal se transmite al segundo piston de area A2, provocando una fuerzade magnitud F2. Recordemos que la magnitud de la presion en los dos pistones es la misma, ası podemosigualar las expresiones correspondientes a la presion utilizando la ecuacion (1):

F1

A1=F2

A2

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Por lo tanto:

F2 = F1 ·A2

A1(7)

En consecuencia, la fuerza de magnitud F2 siempre es mayor que la magnitud F1 por un factorA2

A1.

. Ejemplo

La siguiente es una prensa hidraulica con embolos de seccion transversal circular. El embolo mas pequenotiene un radio de 5[cm], mientras que el segundo embolo tiene un radio de 15[cm]. ¿Cual es la magnitudde la fuerza que se debe ejercer sobre el embolo pequeno para levantar el auto que pesa 10.000[N ]?

Solucion: Para determinar la magnitud de la fuerza F1 que se debe aplicar sobre el embolo pequenoutilizamos la ecuacion (7). Dado que ambos embolos tienen seccion transversal circular, sus areas quedandeterminadas con la expresion para la superficie de un cırculo:

π · r2

donde r es el radio de cada embolo. Al aplicar la expresion (7) obtenemos:

F1 = F2 ·A1

A2= 10.000[N ]

π · (5 · 10−2)2[m]

π · (15 · 10−2)2[m]= 1, 1 · 103[N ]

Desafıo...

En 1.649 Blas Pascal quiso comprobar que la teorıa de Evangelista Torricelli eracorrecta, para ello envio a unos amigos suyos a subir una montana con un barometrode mercurio. A medida que fueron ascendiendo, el nivel de mercurio bajaba. Piense

¿cual es la conclusion que obtuvo Pascal? Respuesta

4. Principio de Arquımedes

Todo cuerpo sumergido parcial o totalmente en un fluido es afectado por una fuerza que actua verti-calmente hacia arriba, llamada fuerza de flotacion o empuje. El principio de Arquımedes establece que lamagnitud del empuje siempre es igual al peso del fluido desplazado por el cuerpo sumergido en el.

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Como se observa en la figura, en la cara superior del paralelepıpedo sumergido la presion es P1,mientras que en la cara inferior es P2, donde claramente P2 > P1. El origen de la fuerza de flotacion sedebe a la diferencia de presion ∆P que existe entre las caras superior e inferior del objeto sumergido,aplicando la ecuacion (6):

∆P = P2 − P1

= ρf · g · h

donde ρf es la densidad del fluido, g la aceleracion de gravedad de la Tierra y h la altura del objetosumergido. Luego la magnitud E del empuje esta dada por:

E = ∆P ·A= ρf · g · h ·A= ρf · g · Vo

donde A es el area de la cara inferior del objeto y Vo el volumen del objeto sumergido. Por lo tanto:

E = ρf · Vo · g (8)

Si el objeto sumergido tiene una masa mo y una densidad ρo, su peso tendra una magnitud Fo iguala:

Fo = mo · g= ρo · Vo · g

Sobre el cuerpo sumergido actuan dos fuerzas, el empuje ~E y su peso ~Fo, ası la magnitud de la fuerzaneta sobre el cuerpo sera:

E − Fo = ρf · Vo · g − ρo · Vo · g= Vo · g · (ρf − ρo)

De acuerdo a esta ultima expresion se concluye:

Si ρf > ρo, es decir, si la densidad del fluido es mayor que la densidad del objeto quese sumerge en el, entonces la fuerza de flotacion es mayor que el peso del objeto, por lo tanto, elcuerpo se ira hacia arriba y flotara.

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Si ρo > ρf , es decir, si la densidad del objeto sumergido es mayor que la densidad delfluido, entonces la fuerza peso del cuerpo sera mayor que el empuje, por lo tanto, el cuerpo sehundira.

Si las magnitudes del empuje y del peso del objeto son iguales entonces:

ρf · Vo · g = ρo · Vo · g

Despejando se obtiene:

ρf = ρo (9)

Ası, si la densidad de un objeto es igual a la densidad del fluido en que se sumerge,este no flotara ni se hundira, se mantendra “entre aguas”. Ejemplo comun de esto son lospeces, quienes no se hunden ni flotan, sino que pueden nadar a distintas profundidades regulandosu densidad, la cual se mantiene aproximadamente igual a la del agua de mar.

. Ejemplo

Un cuerpo de 2[kg] se encuentra sumergido en agua. Si la fuerza neta sobre el cuerpo es igual a 14[N ],

entonces ¿cual es la magnitud del empuje que ejerce el agua?. Considere g = 10[ms2

].

Solucion: La magnitud de fuerza neta Fn sobre el cuerpo sumergido sera la resultante de la diferen-cia entre su peso Fo y el empuje E. Podemos calcular Fo:

Fo = m · g = 2[kg] · 10[ms2

]= 20[N ]

Ahora determinamos el valor de E sabiendo que Fn = 14[N ]:

Fn = Fo − E⇒ 14[N ] = 20[N ]− E⇒ E = 20[N ]− 14[N ] = 6[N ]

Por lo tanto, la magnitud del empuje es igual a 6[N ].

Desafıo...

Si tiene dos cubos de iguales dimensiones sumergidos en agua, uno de acero y elotro de plumavit. ¿En cual de los dos cubos el empuje es mayor? Respuesta

Como se explico, la fuerza de flotacion o empuje tiene la misma direccion, pero sentido opuesto al peso delobjeto sumergido, esto explica que un cuerpo dentro de un fluido tenga aparentemente un menor peso, alcual se denomina peso aparente. La magnitud del peso aparente esta dada por la diferencia entre el pesodel objeto y el empuje, su direccion y sentido son iguales a la direccion y sentido del peso del objeto.

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5. Capilaridad

Cuando se sumerge en agua el extremo de un tubo de vidriolimpio, cuyo diametro interno es pequeno, el agua moja su interiory sube espontaneamente por el. A medida que el diametro internodel tubo sea mas pequeno, entonces la altura a la que asciende elagua sera mayor, por ejemplo, en un tubo de 0,5[mm] de diametroel agua sube aproximadamente 5[cm]. A este fenomeno se le deno-mina capilaridad.

La capilaridad se genera cuando la atraccion que se da entre lasmoleculas de un lıquido y las moleculas de un solido, llamada ad-hesion, es mayor que la atraccion entre las moleculas de un mismolıquido, lo que se denomina cohesion. Si la adhesion es mayor quela cohesion, el lıquido es capaz de mojar a la superficie solida; si lacohesion es mayor que la adhesion, entonces no la moja. Ejemplo de esto ultimo es el marcurio lıquido, elcual no es capaz de mojar una superficie de madera o vidrio.

Si la fuerza de adhesion entre el lıquido y el material del que esta hecho el tubo es mayor que la fuerzade cohesion intermolecular del lıquido, entonces este sube por el tubo hasta que su peso se equilibra conla fuerza de adhesion. Este ascenso ocurre por efecto de la tension superficial1 del lıquido, la cual producela contraccion de la pelıcula de lıquido sobre las paredes interiores del tubo. En la orilla exterior del tubola tension superficial genera una orilla redondeada.

La capilaridad es un fenomeno de importancia para el reino vegetal, gracias a esta el agua y losnutrientes suben desde las raıces hasta otros tejidos de la planta. En los animales la capilaridad es unfenomeno que ocurre en los vasos sanguıneos mas pequenos llamados capilares.

Desafıo...

En el fenomeno de capilaridad, ¿por que a medida que un tubo tiene un diametrointerno menor, la altura que alcanza el lıquido en su interior es mayor? Respuesta

Desafıos resueltos

3 Desafıo I: El uso de raquetas o esquıes para caminar sobre la nieve es muy util ya que permite quela persona no se hunda en esta. El fundamento fısico tiene que ver con que al tener una mayorsuperficie de contacto con el suelo gracias a las raquetas o los esquıes, la presion que ejerce el pesode la persona sobre la nieve disminuye, por lo que el pie no se hunde tan falcilmente. Volver

3 Desafıo II: Si se utiliza agua en un barometro, el agua saldra del tubo hasta que se detenga porefecto de la presion atmosferica Po, en ese instante la presion de la columna de agua tendra el mismovalor que Po:

Po = ρa · h · g1Tendencia de la superficie de un lıquido a contraerse y comportarse como una membrana elastica.

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donde ρa es la densidad del agua igual a 1.000

[Kg

m3

], h es la altura que alcanza la columna de agua

y g la aceleracion de gravedad de la Tierra, la que consideraremos igual a 9, 8[ms2

]. Sabemos que

Po = 1, 013 · 105[Pa], ası despejamos el valor de la altura y reemplazamos los datos:

h =Po

ρa · g=

1, 013 · 105[Pa]

1.000

[Kg

m3

]· 9, 8

[ms2

] ≈ 10, 3[m]

Por lo tanto, la altura de la columna de agua es 10, 3[m]. Para calcular cuantas veces mayor es estaaltura respecto de la altitud de la columna de mercurio en la experiencia de Torricelli, realizamosel cuociente entre ambos datos. Recordemos que la altura de la columna de mercurio es 76[cm] =0, 76[m]:

10, 3[m]

0, 76[m]≈ 13, 6

Ası, si realizamos el experimento de Torricelli ocupando agua en vez de mercurio, la altura de lacolumna de agua sera aproximadamente 14 veces mayor que la altura alcanzada por la columna demercurio. Volver

3 Desafıo III: A medida que se asciende la montana con el barometro de mercurio, la columna demercurio desciende. De este fenomeno se concluye que la presion atmosferica disminuye con laaltura. Volver

3 Desafıo IV: Segun la ecuacion (8) la magnitud del empuje depende del volumen del objeto sumergidoy de la densidad del fluido en el cual se lo sumerge. Ambos cubos se meten en un mismo lıquido, esdecir, en un fluido de igual densidad. Ademas los dos cubos tienen las mismas dimensiones, por lotanto, sus volumenes son iguales. Ası el empuje sobre ambos es el mismo. Volver

3 Desafıo V: El lıquido se eleva por el tubo hasta que la fuerza de adhesion entre esta y las paredesdel tubo es igual al peso del lıquido que se elevo. Si el tubo tiene un diametro menor, el peso de lacolumna de lıquido que podra ascender es menor, pero como el tubo es mas angosto se observara queel lıquido ascendera a una mayor altura. Volver

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Bibliografıa

[1 ] Fısica 3◦ Educacion Media, Santillana (2010)Luis Pavez, Javier Jimenez, Esteban Ramos.

[2 ] Fısica General, Tercera edicion, Harla. Mexico (1981)Beatrız Alvarenga, Antonio Maximo.

[3 ] Fısica Tomo I, Tercera edicion, Mc Graw-Hill. Mexico (1992)Raymond A. Serway.

[4 ] Fısica Conceptual, Novena edicion, Pearson Educacion. Mexico (2004)Paul Hewitt.

[5 ] Introduccion a la Fısica, Septima edicion, Editorial Kapelusz, Argentina (1958)Alberto Maiztegui, Jorge Sabato.

[6 ] Manual de preparacion PSU ciencias modulo optativo, Fısica, Ediciones UniversidadCatolica de Chile, Chile (2004)Miguel Ormazabal Dıaz-Munoz, Oscar Bravo Lutz, Luz Marıa Gazzolo Torrealba.

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