Nt = N λt A(t dN )= − λ 3.pdf · El núcleo y sus radiaciones Curso 2016 Clase 3 Página 1...

El núcleo y sus radiaciones

Curso 2016

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Página 1

Departamento de Física

Fac. Ciencias Exactas - UNLP

N

N(t)

N

dNdt −=.λN

dt

dNtA λ=−=)(

teNtN λ−= 0)(

tt eAeNtA λλλ −− == 00)(λλ

693,02ln

21 ==T

∞∞

Período de semi-

desintegración

(half-life)

Desintegración radiactiva

0 1 2 3 4 5

N0/4

N0/8

N0/2

N0

t (vidas medias)

ττττττττ es el tiempo medio de vida (Mean

lifetime) del nivel nuclear.

λλλτ λ 11

)(1

0

0

000

∫∫∞

−∞

=== dteNtN

dtttNN

t

T1/2


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λλλλλλλλ=0.1/ s=0.1/ slineallineal

Factor de Factor de decaimientodecaimiento y y curvacurva

universaluniversal

tt eAeNtA λλλ −− == 00)(

)/2lnexp( 2/1TteDF t −== −λEl DF es una función

exponencial del tiempo.

semilogaritmicosemilogaritmico

[ ] tAtA λ−=0/)(ln


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Fac. Ciencias Exactas - UNLP Factor de Factor de decaimientodecaimiento y y curvacurva

universaluniversal

DF = exp (- λλλλ t) = exp {(- ln2/T1/2 )t}

Una ampolla conteniendo 99mTc (T1/2

= 6h) está rotulada “75 kBq/ml a las

8 am“ ¿Qué volumen debe ser

removido a las 4 pm del mismo día si

se desea preparar una inyección de

(DF)

Factor de decaimiento DF

se desea preparar una inyección de

50 kBq para un paciente ?

1. Usar la tabla de la izquierda

2. Usar la curva universal de la

figura siguiente


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Fac. Ciencias Exactas - UNLP Factor de Factor de decaimientodecaimiento y y curvacurva

universaluniversal

¿Cuál es el DF del 99mTc

después de 8 horas?

8 hs = 1.33 T1/2 (99mTc)

Curva Universal teDF λ−=lo

ga

ritm

ico

log

ari

tmic

o

lineallineal

La curva universal

puede utilizarse para

cualquier radionucleido.


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Correción de imágenes por desintegración: DFeff(t, ∆∆∆∆t)

Fundamentos de la Medicina Nuclear (MN)

Factor de decaimiento efectivo

Algunas aplicaciones de la MN

requieren tiempos de medida

no cortos respecto del período

del nucleído que se inyecta

(por ejemplo 18F de 110 min).

Es necesario entonces corregir

la actividad que se registra en

DFeff= ad /a0

la actividad que se registra en

cada intervalo de medida

(image frames) debido al

decaimiento radioactivo. Surge

así un factor de decaimiento

efectivo (DFeff).

*


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Fac. Ciencias Exactas - UNLP Desintegración radiactiva

Dfeff = ad/a0 = DF(1 - e-x) / x con x =λλλλ ∆∆∆∆t = ln2 (∆∆∆∆t/T1/2)

* (1 - e-x) / x = g (x), corrige el DF al tener en cuenta el decaimiento del

nucleído durante el registro.

* El tiempo de referencia t = 0 es en general el de la inyección del

radiofármaco al paciente.

* Para corregir por decaimiento se divide el número de cuentas

registradas por el factor DFeff.registradas por el factor DFeff.

Aproximaciones (con errores ±±±± 1%):

a) x <<<< 0.25 DEeff ≈ DF (1 – x/2)

b) x <<<< 0.35 DEeff ≈ {DF (t) + DF (t + ∆∆∆∆t)} /2

c) x <<<< 0.5 DEeff ≈ DF (t + ∆∆∆∆t/2)


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Mezclas de radioisótopos no relacionados (sin filiación), todos

decayendo a isótopos estables:

−−− ttt2ln2ln2ln


•••+++=−−− tT

tT

tT

eAeAeAtA 213

212

211

2ln

3

2ln

2

2ln

1)(


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Mezcla de dos

radioisótoposradioisótopos

independientes


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Actividad específicaUna muestra de un nucleído puede contener isótopos estables del mismo elemento

(89Sr contiene 84Sr, 86Sr y 88Sr estables, llamados “portadores”). Si el nucleído

radioactivo de interés se produce sin isótopos estables, se dice que es “libre de

portador”.

El factor que determina si o no una muestra es libre de portador es su modo de

producción:

•en la activación neutrónica (reactor) se tendrán portadores estables que son los

restos del blanco, inseparables químicamente del nucleído producido (por


restos del blanco, inseparables químicamente del nucleído producido (por

ejemplo: 89Sr).

•para nucleídos producidos por ciclotrón (acelera partículas cargadas) éstos

resultan en general libres de portador (por ejemplo 18O (p, n) 18F).

Actividad específica es el cociente entre la actividad del nucleído de un

cierto elemento y la masa de todos los isótopos del mismo elemento presentes.

Importancia: Para ciertos estudios de procesos bioquímicos es necesario que la

masa del elemento incorporado sea lo más pequeña posible para no perturbar el

metabolismo normal (isótopos estables y radiactivos tienen idénticas propiedades

químicas!!) pero cuidando que tenga una actividad medible.


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Actividad específica es el cociente entre la actividad del nucleído de un cierto

elemento y la masa de todos los isótopos del mismo elemento presentes.

Actividad específica

t

A

t

A

A

t N

N

AT

N

N

N

A

N

AN

N

N

g

Bqa

21

)2(ln)( ===

λλ

donde el semiperíodo está expresado en segundos (s) y siendo A el número másico donde el semiperíodo está expresado en segundos (s) y siendo A el número másico

(≈ peso atómico) del isótopo radiactivo.

¿Cuál es la actividad especifica del Ra-226 (T1/2 = 1620 años)?


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Actividad específica de portador libre (Carrier-Free Specific Activity CFSA)

Es la máxima actividad específica de un radionucleído:

¿Por qué es preferible usar 60Co a 137Cs en teleterapia?

21

)2(ln

AT

N

A

NCFSA

AA=≡ λ


*

¿Por qué es preferible usar 60Co a 137Cs en teleterapia?


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Frecuentemente, en las desintegraciones radiactivas, el núcleo padre (p) decae a un

nucleído hijo (d) que también es radiactivo.

Consideremos la cadena:estableCCDP

dp

:;λλ

→→

;pp

pN

dt

dNλ−=

ddc

ddppd N

dt

dNNN

dt

dNλλλ =−= ;

Filiación radiactiva

dt

d

tt

pd

p

pdddp eNeeNtN

λλλ

λλ

λ−−−

+−−

= )0()()0()(

t

d

tt

pd

dpd

ddp eAeeAtAλλλ

λλ

λ −−−+−

−= )0()()0()(→= ddd NA λ

tpepNtpNλ−

= )0()(

Ecuaciones de Bateman

→= ppp NA λt

pppeAtA

λ−= )0()(


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)()0()(tt

pd

dpd

dp eeAtAλλ

λλ

λ −−−

−=

Si se supone que Ad (0) = Ac (0) = 0:

[ ]tp

pd

pcdeNtN

λλλλ

−

−+=

11)0()(

=

−−

==−

−−

t

p

tt

pd

dp

p

d

p

dp

eA

eeA

tA

tAM

λ

λλ

λλ

λ

)0(

)()0(

)(

)( )tpd

d pde)(

1(λλ

λλ

λ −−−

−

Definamos M ≡ Ad / Ap ≡ λd Nd / λp Np resulta:

El tiempo de máxima actividad del hijo (dAd/dt = 0) será entonces:

tmáx = ln (λd / λ p) / (λ d - λ p) = {1.44 TpT d /(T p – T d )}ln (T p /T d )


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1. Equilibrio Secular

Se produce cuando la vida media del padre es mucho más larga que la del hijo

(λ p<< λd). En tal caso, la reducción de la actividad del padre es despreciable

durante la observación.

Ejemplo: 226Ra (T1/2 =1620 a) → 222Rn (T1/2 =4.8 d). En aproximadamente un

mes, todos los descendientes están en equilibrio con el padre.


)1)(()(t

pddetAtA

λ−−≈

M →1 para t →∞

M ≈ 1 – e-λλλλt

90Sr (28a) → 90Y (64.8h)→ 90Zr: es como si se tuviera Y de 28a y no de 65h!!

β- β-


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2. Equilibrio Transitorio (o transiente)

Este equilibrio se presenta cuando el período del padre es del orden del tiempo

de observación y el del hijo es considerablemente más corto (no

exageradamente), o sea: λ p< λd. Ejemplo: 132Te (78 h) →132I (2.3 h) y 113Sn

(115d) → 113In (1.7 hours). El mejor ejemplo es el radioisótopo usado en MN: 99Mo (66h) → 99mTc (6h)


La curva violeta es la que surge de la

aplicación de las ecuaciones de Bateman.

La amarilla es la real teniendo en cuenta

que no todo 99Mo decae a 99mTc sino que

también lo hace a 99Tc (13%).

tmax del 99mTc es 23 hs.


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Calculemos ahora la relación de actividades M. Recordando:

=

−−

==−

−−

t

p

tt

pd

dp

p

d

p

dp

eA

eeA

tA

tAM

λ

λλ

λλ

λ

)0(

)()0(

)(

)(

)1()( t

pd

d pdeλλ

λλ

λ −−−

−=


resulta:

En el caso del 99mTc, es necesario corregir por el factor de ramificación r =

0.87. Así: M = 66 /(60) x 0.87 = 1.1 x 0.87, con lo cual a tiempos

suficientemente largos Ad = 0.96 Ap<<<< Ap

O sea que M es constante y

mayor que la unidad∞→−

→ tparaTT

TM

dp

p


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Es la situación en la cual las actividades del padre y del hijo

son iguales y existe solamente para tmax:

0=−=d NNdN

λλ


3. Equilibrio Ideal

0=−= ddppd NN

dt

dNλλ


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ii) BB es inestable y decae a CC (estable)λλλλA λλλλB

A →→→→ B →→→→ C

CadenasCadenas de de decaimientodecaimiento radioactivoradioactivo

[ ]

−−

+= −− t

b

t

a

ab

acab eeNtN

λλ λλλλ

11)0()(

bb

c Ndt

dNλ=


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Algunas veces es necesario considerar toda una serie de decaimientos. El

correspondiente análisis puede ser tratado en forma analítica resolviendo

un conjunto de ecuaciones diferenciales acopladas,

llamadas usualmente ecuaciones de ecuaciones de BatemanBateman.

Si consideramos la serie de kk decaimientos:

1 →2 →3 ... →k1 →2 →3 ... →k

la variación con el tiempo del nucleído i i está dada por,

GeneralizaciónGeneralización

dNdNii//dtdt==λλλλλλλλιιιιιιιι--11NNii--11(t)(t)--λλλλλλλλiiNNii(t)(t)

que es la i-ésima ecuación del conjunto acoplado de ecuaciones. Suponiendo

que para t = 0 sólo N1(0) ≠ 0, la integración de las ecuaciones da por

resultado:

)(

)(;

1

1

1

0

tNA

cecNA

nnn

n

im nm

n

i i

m

tn

i

ini

λ

λλ

λλ

=

−==

∏∏

∑=≠

=−

=


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Line of Stability

Neutr

on N

um

ber

N

100

Last element stable

Z = 83 (Bi)

3000 núcleos conocidos ,

pero solo 266 estables !

No hay elementos estables

con Z > 83!

Para bajos Z , N ≈ Z,

pero para Z grandes, N > Z


N = Z

Proton Number Z

Neutr

on N

um

ber

N

10050

50


(debido a la repulsión entre

los protones)

Inusual estabilidad para

“números mágicos”:

Z, N = 2, 8, 20, 28, 50, 82,

126 ( analogía con las capas

electrónicas)


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3000 núcleos conocidos ,

pero solo 266 estables !

No hay elementos estables

con Z > 83!

Para bajos Z , N ≈ Z,




(debido a la repulsión entre

los protones)

Inusual estabilidad para

“números mágicos”:

Z, N = 2, 8, 20, 28, 50, 82,

126 ( analogía con las capas

electrónicas)


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Fac. Ciencias Exactas - UNLP Series de desintegración naturales

http://nucleardata.nuclear.lu.se/toi/


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Series radiactivas

Un grupo de radioisótopos genéticamente relacionados en el cual cada isótopo sucesivo es formado como resultado de la desintegración alfa o beta de un isótopo precedente.

Cada serie radiactiva tiene un isótopo padre, que es el que tiene la mayor vida media.

Las series radiactivas terminan en un isótopo estable.

Series de desintegración naturales

Las series radiactivas terminan en un isótopo estable.

Si un núcleo emite una partícula alfa su número atómico y su masa cambian.

Si un núcleo emite una partícula beta su número másico no cambia.

Luego, en cada serie radiactiva, el número másico de los miembros difiere en múltiplos de cuatro o no cambia.

Así podemos distinguir las series radiactivas según el resto de dividir por cuatro el número másico de uno de los miembros sea cero, 1, 2 ó 3. Así, los números másicos de los elementos de las series pueden ser dados por la fórmula general 4n, donde n es un número entero, ó 4n+1, 4n+2 ó 4n +3.


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Las series radiactivas son usualmente nombradas de acuerdo al isótopo padre:

Así se habla de la serie del Torio, del Neptunio, del Uranio (238U) y del actino (235U)

Debe quedar claro que cada isótopo radiactivo pertenece solo a una serie específica.

Las series del Torio, del 235U y del 238U existen en la naturaleza. La razón para esto es que

las vidas medias del 232Th (1.41 × 1010 años), 235U (7.13 × 108 años) y 238U (4.51 × 109 años)

son comparables a la edad de la tierra (varios miles de millones de años ) y que estos isótopos

aún no han desaparecido. Estas series naturales terminan en los isótopos estables del Pb:


aún no han desaparecido. Estas series naturales terminan en los isótopos estables del Pb:

208Pb, 207Pb y 206Pb.

La vida media del 237Np es 2.14 × 106 años. Esta serie no es encontrada en la

naturaleza. Los isótopos de esta serie fueron obtenidos artificialmente en la década

del 40 y del 50. La serie del 237Np termina en el isótopo estable 209Bi.


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Cada serie radiactiva incluye tanto isótopos de larga vida como de corta.

Si un isótopo pertenece a una serie radiactiva natural debe estar presente en la

naturaleza aun si su vida media es muy corta. Esto esta relacionado al establecimiento, con el

tiempo, del equilibrio secular en la serie. El tiempo necesario para llegar a ese equilibrio es del

orden de 10 veces el tiempo de vida más largo de algún miembro de la serie.


En el equilibrio secular la razón de formación de un isótopo es igual a la razón de su

desintegración. Así, el contenido del isótopo permanece virtualmente sin cambiar durante

cientos de años. Su presencia decrece en forma indetectable con la desaparición del padre de

la serie.


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PbTh 208

82

232

90 →

n4


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TlNp 205

81

237

93 →

14 +n 14 +n


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24 +n

PbU 206

82

238

92 →


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PbTh 208

82

232

90 →n4

TlNp 205

81

237

93 →14 +n

¿En estos procesos, cuántas partículas

αααα y cuántas ββββ son emitidas?

34 +n PbU 207

82

235

92 →

8193

PbU 206

82

238

92 →24 +n

¿Hay una fórmula general?


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PbTh 208

82

232

90 →n4

TlNp 205

81

237

93 →14 +n

¿Hay una fórmula general?

¿En estos procesos, cuántas partículas

αααα y cuántas ββββ son emitidas?

An ∆=α4

34 +n PbU 207

82

235

92 →

8193

PbU 206

82

238

92 →24 +nNZn

An

∆−∆=

∆=

β

α

2

4

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