FS-200 Fısica General II UNAH

Universidad Nacional Autonoma de Honduras

Facultad de CienciasEscuela de Fısica

FS-200 Fısica General II

Practica: Pendulo simple

Elaborada por: Jose Fernando Flores, Allan Enrique Pineda

1. Introduccion

Objetivos

1. Obtener el valor de la aceleracion de la gravedad por medio del pendulo simple.

2. Analizar la relacion periodo-longitud en un pendulo simple.

Materiales y equipo

1. Laboratorio de Pendulo Simple (Applet)

Disponible en:https://phet.colorado.edu/sims/html/pendulum-lab/latest/pendulum-lab_es.html

2. Marco teorico

1. Considere el sistema formado por un pendulo simple:

Haga un bosquejo del sistema.

Realice el diagrama de fuerzas correspondiente.

Establezca una expresion para la segunda ley de Newton y obtenga ası la ecuacion diferencial quedescribe el movimiento del pendulo.

Escriba la expresion resultante para la frecuencia angular ω y el periodo (T)

Pendulo simple 1

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2. ¿Por que la ecuacion diferencial obtenida corresponde a un sistema que solo realiza M.A.?

3. ¿Bajo que condicion la ecuacion diferencial describe para el sistema un M.A.S.? Argumente su respuestay reescriba la ecuacion diferencial.

4. En caso que considere amortiguamiento en el sistema, ¿como se escribirıa la ecuacion diferencial quedescribe el movimiento?

5. ¿Cual es la diferencia en el movimiento entre los sistemas anteriormente explorados, pendulo simpleconsiderando amortiguamiento y sin amortiguamiento?

6. Utilizando la expresion deducida para el periodo del pendulo simple, escriba una ecuacion para laaceleracion gravitacional en funcion de T y l.

3. Procedimiento Experimental

Puede ver un tutorial de como usar la simulacion en el siguiente link:https://www.youtube.com/watch?v=GS_77EJ0mwU&feature=youtu.be

Como se pudo ver en el tutorial que esta en el enlace anterior; abrir la aplicacion que se utilizara pararealizar esta practica de laboratorio.

Figura 1: Simulacion:Pantalla de inicio. (PhET )

A partir de esto, seleccionar la opcion Introduccion. Debe aparecer la simulacion de un pendulo simple.Luego, en la parte inferior izquierda, debe seleccionar la opcion del cronometro. Despues, en la partederecha de la simulacion, aparece la opcion de modificar la gravedad, debe dejar por defecto la opcionde la aceleracion de la gravedad de la tierra, como se muestra en la imagen siguiente:

Pendulo simple 2

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Figura 2: Simulacion:Opciones de inicio. (PhET )

Incialmente, la simulacion esta en play, en la parte inferior central, pause la simulacion, de esta manerase facilitara medir el tiempo con el cronometro. Debe tener la simulacion en un inicio tal y como semuestra en la siguiente imagen:

Figura 3: Simulacion:Opciones de inicio. (PhET )

Una vez hecho esto, haremos variaciones de la longitud del pendulo, iniciando con un valor de 0.70 me-tros, incline el pendulo en 10o, luego inicie el cronometro, (en un principio no medira el tiempo ya queel pendulo estara inmovil mientras no presione el boton de play). Como primera medicion, debe tener laopcion de la friccion en Ninguna, para este caso, debe darle play a la simulacion, debe medir el tiempode 10 oscilaciones para esa longitud, entonces el Periodo se determinara con la relacion T = t/10, dondet es el tiempo medido por el cronometro en las 10 oscilaciones. Luego, aumente el valor de la longituddel pendulo en 0.05 metros y repita lo anterior hasta llegar a un valor de 0.95 metros, completando lasiguiente tabla.

Pendulo simple 3

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No l (m) T (s)1 0.702 0.753 0.804 0.855 0.906 0.95

Tabla 1: Longitud vs Periodo. Friccion: Ninguna, Gravedad: Tierra.

Ahora, en la parte derecha, cambie la opcion de la gravedad de la Tierra, por la gravedad en Jupiter.Debe aparecer como en la siguiente imagen:

Figura 4: Simulacion:Opciones de inicio. (PhET )

De igual forma que en el caso de la opcion de la gravedad de la Tierra, repita los mismos pasos. Variela longitud de 0.70 a 0.95, incline el pendulo en 10o, mida el tiempo de 10 oscilaciones para la longitudcorrespondiente. Determine el periodo para en esa longitud como T = t/10, etc. Una vez hecho eso,llene las siguiente tabla:

No l (m) T (s)1 0.702 0.753 0.804 0.855 0.906 0.95

Tabla 2: Longitud vs Periodo. Friccion: Ninguna, Gravedad: Jupiter.

Pendulo simple 4

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4. Tratamiento de Datos Experimentales

Se calculara el valor de la aceleracion la gravedad a partir de los datos obtenidos de la longitud del pendulo,y el periodo. Utilizando una regresion lineal podemos obtener el valor de la aceleracioon de la gravedad paracada planeta (Tierra y Jupiter).

T = 2π

√l

g(1)

Linealizando la ecuacion anterior, se puede realizar una regresion lineal utilizando la siguiente ecuacion comomodelo:

1

T 2= g

(1

4π2l

)(2)

Para encontrar el valor de la pendiente que este caso es la gravedad (g) y su incertidumbre (∆g), se usara elsiguiente modelo:

El ajuste es una recta sin intercepto de la forma y = mx, la pendiente se calcula de la forma:

m =

∑xiyi∑x2i

En este caso:

xi =1

4π2li∧ yi =

1

T 2i

(3)

Para el caludo de la incertidumbre ∆g se utilizara la siguiente ecuacion:

∆g =Sy√∑x2i

(4)

Siendo Sy:

Sy =

√∑(yi −mxi)2N − 2

Con el ajuste de regresion lineal y = mx, en donde y= 1T 2 , x = 1

4π2l y siendo m = g la pendiente con relaciona la ecuacion [2]. Realice una regresion de x vs y y notar el comportamiento de los sistemas.

Anote los valores obtenidos para la Tierra en la siguiente tabla:

No xi yi g ∆ g123456

Tabla 3: Resultado de Ajuste Lineal con Friccion: Ninguna, Gravedad: Tierra

Pendulo simple 5

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De la misma forma, llene las siguiente tabla de Datos para la gravedad en la opcion de Jupiter.

No xi yi g ∆ g123456

Tabla 4: Resultado de Ajuste Lineal con Friccion: Ninguna, Gravedad: Jupiter

Expresar el resultado final de la forma g = (g ±∆g) para cada uno de los casos, luego calcule el gmax y elgmin para cada uno de los casos y exprese el resultado en un intervalo de confianza de la siguiente manera:(gmin, gmax), este sera el intervalo en el cual puede caer el valor de la gravedad si es medido en cada planeta.

5. Graficas

Realice una grafica con los datos registrados en las tablas 3 y 4, junto con las regresiones respectivas acada conjunto de datos.

6. Analisis de Resultados

1. ¿Cual valor de la aceleracion de la gravedad mayor; el de Jupiter o el de la Tierra?

2. ¿Tiene sentido que la gravedad de Jupiter sea mayor que la de la Tierra?

3. Investigue datos teoricos (en libros), para el valor de la gravedad en la Tierra y Jupiter, luego calculeel error de exactitud para cada caso.

4. Grafique el intervalo referente a cada medicion. Comprueben que el valor teorico se encuentra dentrode este. Si hay diferencia, determine si es significativa o no la discrepancia.

5. ¿Se encuentra el valor estandar en el intervalo de confianza que obtuvo en cada caso?

6. Determine que tan precisas fueron las mediciones realizadas en esta practica.

7. Cuestionario

1. Se conoce que el pendulo simple es un modelo ideal de un sistema fısico. Si se trata de replicar en unlaboratorio real este sistema, pendulo simple, ¿Que condiciones o cuidados debe tener para que este seaproxime lo mas posible al modelo idealizado? Considere las caracterısticas que definen a un pendulosimple.

2. En relacion a la pregunta anterior, ¿cual serıa la razon de instalar el montaje dıas antes de realizar unapractica?

3. Investigue, ¿que es el pendulo de Foucault y que permite mostrar acerca del movimiento de la tierra?

4. Investigue, ¿por que el valor de la aceleracion gravitacional tiene diferentes valores en distintas ubica-ciones de la tierra? ¿En que puntos de la Tierra es menor la gravedad? ¿En que puntos es mayor?

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8. Conclusiones

En base a los resultados obtenidos y analizando los objetivos de la practica:

Referencias

Resnick, H., y Krane. (2001). Fısica (4. ed., Vol. I). Compania Editorial Continental.

Serway, y Jewett. (2009). Fısica para ciencias e ingenierıa (7. ed., Vol. I). CENGAGE Learning

Jonh R. Taylor. (1996). An Introduction to Error Analysis: The Study of Uncertainties in Physical Measure-ments (2nd Edicion).

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