Ekonometryczne modele nieliniowe - emn.dserwa.plemn.dserwa.pl/slajdy/emn1.pdf · • Test liczby...
Transcript of Ekonometryczne modele nieliniowe - emn.dserwa.plemn.dserwa.pl/slajdy/emn1.pdf · • Test liczby...
1
Ekonometryczne modele
nieliniowe
Wykład 1
Dobromił Serwa
2
Zajęcia
• Wykład
• Laboratorium komputerowe
• Prezentacje
3
Zaliczenie
• EGZAMIN (50%) – Na egzaminie obowiązują wszystkie informacje
przekazane w czasie wykładów (np. slajdy).
• Aktywność na zajęciach (50%) – dodatkowe zadania
co tydzień praca domowa na kolejne zajęcia
– obecności warunkiem zaliczenia: 2 nieobecności = ocena 2 (ndst)
• Kontakt: [email protected]
• Konsultacje: szczegóły na stronie
akson.sgh.waw.pl/~dserwa/emn.htm
4
Pytania sprawdzające
1. Co to jest MNW i jak konstruowany jest estymator MNW dla modelu liniowego?
2. Podaj wzór dla estymatorów MZI i UMM dla modelu liniowego.
3. Jakie znasz metody gradientowe optymalizacji funkcji nieliniowej?
4. Co to jest model TAR i model STAR?
5. Co to jest mieszanina rozkładów (mixture of distributions)?
6. Co to jest model przełącznikowy Markowa i jak szacujemy jego parametry?
7. Co to jest model przestrzeni stanów?
8. Co to jest regresja kwantylowa?
9. Do czego służą metody bootstrap i jacknife?
5
Tematy wykładów
• NMNK, MNW, testy statystyczne
• Metody gradientowe itp.
• Modele regresji progowej
• Modele łagodnego przejścia + …
• Modele przestrzeni stanów + …
• Modele przełącznikowe Markowa + …
• Metody bootstrap i jacknife
• UMM, MZI, identyfikacja przez heteroskedastyczność…
• Modele regresji kwantylowej
6
Literatura
Lektury obowiązkowe
• J. D. Hamilton, Time Series Analysis, Princeton University
Press, 1994
• B. Hansen, Econometrics, na jego stronie internetowej…
• P.H. Franses, D. Dijk, Non-linear time series models in
empirical finance, 2006
• Materiały na stronie internetowej: emn.dserwa.pl
Lektury dodatkowe
• J. Johnston, J.DiNardo, Econometric Methods, McGraw-
Hill, 1997
• G. Chow, Ekonometria, PWN, 1995
7
Model liniowy
• liniowy względem parametrów
• liniowy względem zmiennych
iikkiii uxxxy ,,22,11
8
Własności MNK
• Model i jego estymacja
tktktttt uxxxxy ...332211
uXβy
uX'XX'β
uXβX'XX'yX'XX'b
1
11
)(
)()()(
9
Założenia KMNK
• Estymator nieobciążony, zgodny,
efektywny, gdy:
– Z1:
– Z2: nielosowe, niezależne od
– Z3:
– Z4:
– Dodatkowo Z5:
czasami słabsze założenia niż niezależność :
Nkrz )(X
ix u
0u )(E
Iuu'u 22 )()( ED 2
),(~ 2I0u N
0Xu )|(E
uIXuu'Xu 22 )|()|( ED
10
Własności MNK
• Estymator nieobciążony
• Najefektywniejszy w swojej klasie
• Zgodny:
dla każdego
1)(lim
tt
bP
0
βb )(E
11
Własności MNK
1211 )(])()[(])')([( XX'XX'Xuu'X'XX'βbβb EE
))(,(~ 12 XX'βb N
Przy spełnionych założeniach Z1 do Z5 mamy:
))(,(~ iii bNb
)1,0(~)(
Nb
b
i
ii
12
Testy statystyczne
• Zastosowanie
iibH :0 iibH :1
)(~)(
kNtbS
b
i
ii
kNS
uu'2
iii dSbS )(
13
Testy statystyczne
• Przykład 2
531
42
4kLiczba parametrów:
Liczba warunków: 2m
1010
0101R
0
5r rRβ
14
Testy statystyczne
• Test F
• ponieważ prawdziwe twierdzenie:
Jeśli i nieosobliwa, to
))(,(~ 12 XX'βb N
)')(,(~ 12 RXX'RRβRb N
)(~)()')(()'( 2112 m rRbRXX'RrRb
),(~]1[ Ω0z Nn Ω
)(~ 21 nzΩz'
15
Testy statystyczne
• Test F c.d.
• Dodatkowa własność )(~ 2
2kN
uu'
),(~/
/)()')(()'(22
112
kNmFS
mF
rRbRXX'RrRb
)(~)()')(()'( 2112 m rRbRXX'RrRb
),(~/)()')(()'( 112 kNmFmSF rRbRXX'RrRb
16
Testy statystyczne
• Statystyka Walda
• Przykład dla
0:0 iH
),1(~)var(
2
kNFb
bF
i
i
)(~)(
kNtbS
bt
i
i
)(~)()')(()'( 2112 mSWa
rRbRXX'RrRb
17
Własności estymatorów MNK
Źródło: J. Hamilton, TSA, str. 209
18
Dodatek: słaba zbieżność
• Słaba zbieżność (convergence in
distribution) Ciąg zmiennych losowych
- dystrybuanta
Istnieje dystrybuanta , taka że
w każdym punkcie ,
w którym jest ciągła.
zbiega słabo do :
1NNX
)(xFNX NX
)(xFX
)()(lim xFxF XXN N
x
)(XF
XX L
N
NX X
19
Testy statystyczne
• Nieliniowe restrykcje na parametry
• Przykład:
)()()()( 2
1
12 mSW L
bgβ
gXX'
β
gbg
bβbβ
0βg )( mk :g
13
2
1
3k
20
Testy postaci liniowej
• Test liczby serii
• RESET test
• Testy Chowa
• Test Quandta-Andrewsa
• Test CUSUM, CUSUMSQ
21
Testy …
• Test liczby serii
– r – liczba serii
– N1 – liczba dodatnich reszt
– N2 – liczba ujemnych reszt
• H0: model liniowy r<=r*
• H1: model nieliniowy r>r*
22
Testy …
• RESET test Ramseya
Model podstawowy i rozszerzony
),(~)/()1(
/)(2
22
mkNmFmkNR
mRRF
r
r
t
m
tmtktktttt uyyxxxxy 12
1332211ˆ...ˆ...
tktktttt uxxxxy ...332211
23
Testy …
• Chow’s breakpoint test:
Czy parametry równe w podpróbach?
… i rozszerzenie testu …
)2,(~)2/()(
/)(
21
21 kNkFkNRSSRSS
kRSSRSSRSSF
24
Testy …
• Test Quandta-Andrewsa
nieznany moment zmiany strukturalnej
Przybliżone rozkłady asymptotyczne:
Hansen (1997)
25
Testy …
• Chow forecast test (kiedy małe)
• Chow test dla prób z różnymi wariancjami
reszt
),(~)/(
/)(12
11
21 kNNFkNRSS
NRSSRSSF
)(~)())(( 2
21
1
2121 kW bbVVbb
2N
26
Testy …
• Test CUSUM
1ˆ
tttt yu bx
')'(1 111 ttttttf xXXx
),0(~')'(1
ˆ 2
11
Nu
wtttt
tt
xXXx
t
k
tS
wW
1
27
Testy …
• Test CUSUM c.d.
Źródło: Eviews 6 Users Guide
p=0,01 a=1,143
p=0,05 a=0,948
p=0,10 a=0,850
28
Testy …
• Test CUSUMSQ
T
k
t
kt
w
w
W
1
2
1
2
kN
ktWE t
)(
Tablice z wartościami kryzytycznymi np. w: Johnston, DiNardo …
Źródło: Eviews 6 Users Guide
29
Testy … • Rekursywne reszty
• Rekursywne oszacowania parametrów
… i problemy …
Źródło: Eviews 6 Users Guide
30
Pytania
• Jak wykorzystać statystykę F do
testowania stabilności parametrów?