Czasoprzestrzeń szczególnej i ogólnej teorii względności Andrzej Łukasik

Czasoprzestrzeń szczególnej i ogólnej

teorii względności

Andrzej Łukasik

Zakład Ontologii i Teorii Poznania

Instytut Filozofii UMCS

http://bacon.umcs.lublin.pl/~lukasik

www.filozofia.umcs.lublin.pl

Problem eteru

1687 – Newton: podstawy mechaniki klasycznej

1864 – Maxwell: elektrodynamika klasyczna

Zasada względności Galileusza – prawa mechaniki są takie same dla wszystkich inercjalnych inercjalnych układów odniesienia

Problem: równania Maxwella nie są niezmiennicze względem transformacji Galileusza

Z równań Maxwella wynika, że c = 3 x 108 m/s (prędkość światła) – względem czego?

Eter jako wszystko przenikający ośrodek, w którym rozchodzą się fale elektromagnetyczne

Problem: eter jest przenikliwy (nie stawia oporu planetom itd.), a jednocześnie bardzo sztywny (przenosi fale o dużych częstościach)

Jeśli eter spoczywa w przestrzeni absolutnej, to stanowi absolutny układ odniesienia – można dokonać pomiaru ruchu Ziemi względem eteru…

www.umcs.filozofia.lublin.pl

Eksperyment Michelsona-Morley’a

Cel: pomiar prędkości ruchu Ziemi względem eteru

Zgodnie z transformacją Galileusza prędkość światła powinna zależeć od ruchu Ziemi względem do eteru: c’ = c + v , lub c’ = c – v

v = 30 km/s; c = 300 000 km/s

Metoda: pomiar czasu, jaki światło przebywa znaną drogę

zastosowanie interferometru


Interferencja

Zjawisko typowe dla ruchu falowego (fale na wodzie, dźwięk, światło)

Jeśli grzbiet jednej fali spotyka się z grzbietem drugiej (drgania zgodne w fazie) otrzymujemy wzmocnienie drgań (interferencja konstruktywna)

Jeśli grzbiet jednej fali spotyka się z doliną drugiej (drgania niezgodne w fazie) otrzymujemy osłabienie drgań (interferencja destruktywna)

Dla światła otrzymujemy charakterystyczne prążki interferencyjne


Interferometr

Wiązka światła zostaje rozdzielona na dwie, z których jedna porusza się w kierunku ruchu Ziemi względem eteru, druga – w kierunku

prostopadłym (pokonując takie same odległości)

Po wielokrotnym odbiciu od zwierciadeł wiązki trafiają do lunety, gdzie powstaje obraz interferencyjny


Równolegle do kierunku ruchu:

Prostopadle do kierunku ruchu:


2

2

22

11

1

12

cvc

lT

vtlct

vtlct

r

2

22

22l

vTcT pp

2

2

1

12

c

vc

lTp

2

2

1c

vTT rp

2

2

2

pvTl

2pvT

2pvT

l

Obrót interferometru o 90 stopni

Jeśli R1 jest równoległe do kierunku ruchu Ziemi, to obrocie będzie prostopadłe (analogicznie R2)

Dla R1 po obrocie czas przelotu światła będzie krótszy o

Dla R2 po obrocie czas przelotu światła wydłuży się o

czas przelotu obu sygnałów

w wyniku obrotu interferometru zmienia się o


2

2

2

2//

1

1

1

12

cv

cvc

lTT p

2

2

2

2//

1

1

1

12

cv

cvc

lTT p

2

2

2

2//

1

1

1

14

cv

cvc

lTTT p

Dane liczbowe

Dane liczbowe:

długości ramienia interferometru l = 0,6 m

prędkość orbitalna Ziemi v = 3 104 m/s

długość fali światła widzialnego λ = 3 10-7

m

odpowiada to przesunięciu sygnału o c ∆T = 3 108

m/s 4 10-17

s = 1,2 10-8

m

przesunięcie prążków interferencyjnych: 1,2 10-8

/3 10-7

= 0,04 długości fali

Właśnie takie przesunięcie zamierzali zaobserwować Michelson i Morley

Rezultaty (1881): przesuniecie było znacznie mniejsze

Współcześnie v (Ziemi względem eteru) < 0.001 v orbitalnej!


Czas i przestrzeń w szczególnej teorii względności

Albert Einstein, Zur Elektrodynamik bewegter Kőrper, „Annalen der Physik” 1905, 17, s. 891-921 (O elektrodynamice ciał w ruchu)

Szczególna teoria względności dotyczy wyłącznie inercjalnych układów odniesienia

„bezowocne usiłowania wykrycia

ruchu Ziemi względem eteru sugerują,

że zjawiska elektromagnetyczne,

podobnie jak mechaniczne nie mają

żadnych własności odpowiadających

idei absolutnego spoczynku”

(Albert Einstein)


Szczególna zasada względności

1. Postulat względności: Dla wszystkich obserwatorów w inercjalnych układach odniesienia prawa fizyki są takie same. Żaden nie jest

wyróżniony.

Rozszerzenie zasady względności Galileusza (która dotyczy praw mechaniki na wszystkie prawa fizyki, w tym prawa

elektromagnetyzmu)

2. Postulat stałej prędkości światła: We wszystkich inercjalnych układach odniesienia i we wszystkich kierunkach światło rozchodzi się

w próżni z tą samą prędkością c.

c = 299 792 458 m/s [w przybliżeniu c = 3 x 108 m/s , 1080 mln km/h]

Prędkość światła w próżni jest maksymalną prędkości, z jaką mogą rozchodzić sygnały i stanowi absolutną granicę prędkości, z jaką

mogą się poruszać jakiekolwiek obiekty.


Względność równoczesności

Przykład: wysłanie fotonu ze środka wagonu w przeciwne strony

Z punktu widzenia układu A (pociągu)

foton dociera do obydwu końców

wagonu równocześnie

W każdym układzie foton porusza się z prędkością c, ale wagon porusza się z prędkością v

(w prawo) względem obserwatora spoczywającego

Z punktu widzenia układu B (torów)

foton dociera najpierw do końca wagonu później do początku

Równoczesność zdarzeń zależy od układu odniesienia (jest względna)


Dylatacja czasu

Czas w układzie poruszającym się płynie wolniej (tzn. zegar związany z poruszającym się układem chodzi wolniej w stosunku do identycznego

zegara spoczywającego)


L

tv2

1

D

c

Dt

20

c

Lt2

2

2

0

2

0

22

2

1

2

1

2

1

2

1

cv

tt

tctvDtvL

Kontrakcja Fitzgeralda-Lorenza

Długość ciała w ruchu jest mniejsza niż długość ciała w spoczynku (długość własna)

kula spoczywająca kula w ruchu


2

2

0 1c

vll

Rozpad mionu – doświadczalne potwierdzenie efektów STW

Miony μ powstają w górnych warstwach atmosfery (ok. 10 km) w rezultacie zderzeń cząstek promieniowania kosmicznego z atmosferą

tμ = 2,2 x 10-6

s (czas własny, tzn. w układzie spoczynkowym mionu)

Gdyby vμ = c (300 000 km/s), to mion mógłby przebyć odległość = 600 m

Ale miony docierają do powierzchni Ziemi

Z układu odniesienia związanego z Ziemią czas życia mionu wynosi 1,5 x 10-5

s i jest wystarczający, by mion pokonał dystans 10 km (czas życia

wydłuża się ok. 15 razy)

Z układu odniesienia mionu tμ = 2,2 x 10-6

s, ale skraca się odległość, jaką ma do pokonania do powierzchni Ziemi ( s = 600 m)


Czasoprzestrzeń Minkowskiego

Interwał czasoprzestrzenny

Interwał czasowy

Interwał zerowy

Interwał przestrzenny

Ruch w STW odbywa się w czasoprzestrzeni – jeśli obiekt

spoczywa w pewnym układzie odniesienia, porusza się tylko

w czasie, jeżeli w tym układzie odniesienia porusza się,

część jego ruchu zmienia się na ruch w przestrzeni i czas

i jego układzie odniesienia płynie wolniej

(por. B. Greene, Struktura kosmosu, 61)


222222 dzdydxtdcds

02 ds

02 ds

02 ds

Relatywistyczne składanie prędkości

Relatywistyczne składanie prędkości nie jest algebraicznym dodawaniem

Prędkość światła (w próżni) jest stałą absolutną


c

cvcc

vc

cvcvc

vcu

2

2

21

21cuvvu

vu

Paradoks bliźniąt

Czas w poruszającym się układzie płynie wolniej


2

2

0

1cv

tt

STW i granice poznania

c = 300 000 km/s jest maksymalną prędkością rozchodzenia się sygnałów w przyrodzie

Dla dowolnego zdarzenia w czasoprzestrzeni Minkowskiego istnieją rejony czasoprzestrzeni dla niego nieosiągalne

Np. Słońce widzimy takim, jakie było ok. 8 min 21 s temu, nie możemy wpłynąć na to, co „teraz” stanie się na Słońcu…

Najbliższą gwiazdę widzimy taką, jak była 4 lata temu…

Obserwowalny Wszechświat – ok. 100 mld lat świetlnych średnicy


Absolutna czasoprzestrzeń STW

„Podobnie jak z punktu widzenia mechaniki newtonowskiej, można wypowiedzieć dwa zgodne twierdzenia: tempus est absolutum, spatium est

absolutum, tak z punktu widzenia szczególnej teorii względności musimy stwierdzić: continuum spatii et temporis est absolutum. W tym ostatnim

twierdzeniu absolutum znaczy nie tylko „fizycznie rzeczywiste”, ale również „niezależne pod względem własności fizycznych, oddziałujące

fizycznie, ale nie podlegające wpływom warunków fizycznych”. (Albert Einstein)


Czas jest względny

Przestrzeń jest względna

Czasoprzestrzeń jest absolutna

Eternalizm vs transcjentyzm

Eternalizm – czas jest jedynie wymiarem, zarówno przeszłe zdarzenia jak i przyszłe istnieją tak samo realnie, jak teraźniejsze, odrzucenie

obiektywności „upływu czasu”; block universe (wszechświat Parmenidesowy); czasoprzestrzeń istnieje jako czterowymiarowa realność

Transjentyzm – pogląd zakładający realność upływu czasu

Problem realności upływu czasu

Heraklit: wariabilizm (zmienność wszelkich rzeczy)

– nie można dwa razy wejść do tej samej rzeki, panta rhei

(Πάντα ῥεῖ) wszystko płynie.

Parmenides: statyzm „Należy mówić i myśleć, że tylko byt istnieje.

To bowiem, co jest, istnieje, a to, co nie jest, nie istnieje”.

Wszelka zmiana (zatem i ruch przestrzenny) jest złudzeniem


Ogólna zasada względności

prawa fizyki są lokalnie takie same dla wszystkich (inercjalnych i nieinercjalnych) układów odniesienia

Zasada równoważności: pole grawitacyjne jest lokalnie równoważne polu bezwładności


Czasoprzestrzeń i materia

w ogólnej teorii względności

Rozkład mas determinuje geometrię czasoprzestrzeni

(zakrzywienie czasoprzestrzeni)

Pole grawitacyjne zakrzywia tor promieni świetlnych (w obecności mas geometria przestrzeni przestaje być geometrią Euklidesa)

Pole grawitacyjne spowalnia bieg czasu


T

c

GRgR

4

8

2

1

Geometria Euklidesa

a geometrie nieeuklidesowe

Aksjomaty geometrii Euklidesa

1. Dowolne dwa punkty można połączyć odcinkiem.

2. Dowolny odcinek można przedłużyć nieograniczenie (uzyskując prostą).

3. Dla danego odcinka można zaznaczyć okrąg o środku w jednym z jego końcowych punktów i promieniu równym jego długości.

4. Wszystkie kąty proste są przystające.

5. Dwie proste, które przecinają trzecią w taki sposób, że suma kątów wewnętrznych po jednej stronie jest mniejsza od dwóch kątów prostych,

przetną się z tej właśnie strony (przez dany punkt poza prostą można przeprowadzić tylko jedną prostą równoległa do danej prostej).

W XIX w. okazało się, że V postulat Euklidesa jest niezależny od pozostałych – konstrukcje nowych niesprzecznych systemów geometrii –

geometrie nieeuklidesowe.


Pytania kontrolne

1. Opisz eksperyment Michelsona-Morley’a

2. Co to jest szczególna zasada względności?

3. Opisz eksperyment myślowy „pociąg Einsteina”.

4. Na cym polega względność równoczesności?

5. Co to jest dylatacja czasu?

6. Co to jest kontrakcja Fitzgeralda-Lorentza?

7. Co to jest czasoprzestrzeń Minkowskiego?

8. Jakie są empiryczne potwierdzenia STW?

9. Eternalizm a transjentyzm jako różne interpretacje czasoprzestrzeni STW.

10. Opisz paradoks bliźniąt.

11. Opisz eksperyment myślowy „winda Einsteina”.

12. Co to jest ogólna zasada względności?

13. Wyjaśnij związek czasoprzestrzeni z materią na gruncie ogólnej teorii względności.



Literatura

Godne polecenia

popularnonaukowe

S. Hawking, Krótka historia czasu. Od Wielkiego Wybuchu do czarnych dziur

P. Davies, Czas. Niedokończona rewolucja Einsteina

L. Landau, R. Rumer, Co to jest teoria względności

N. D. Mermin, Czas na czas na czas. Klucz do teorii Einsteina

trochę bardziej zaawansowane

A. Einstein, Istota teorii względności

W. Larpus, Współczesna koncepcja przestrzeni i czasu

Albert. Einstein. Pisma filozoficzne (S. Butrym, red.)

R. B. Angel, Relativity, The Theory and ints Philosophy

L. N. Cooper, Istota i struktura fizyki

R. Penrose, Nowy umysł cesarza. O komputerach, umyśle i prawach fizyki

Czasoprzestrzeń szczególnej i ogólnej teorii względności Andrzej Łukasik

Documents

Transcript of Czasoprzestrzeń szczególnej i ogólnej teorii względności Andrzej Łukasik