Co nazywa sie˛ fala?˛ -...
10
Fale cz. 1 dr in˙ z. Ireneusz Owczarek CNMiF PL [email protected] http://cmf.p.lodz.pl/iowczarek 2013/14 1 dr in˙ z. Ireneusz Owczarek Fale Procesy falowe Klasyfikacja fal Co nazywa si˛ e fal ˛ a? Fala to zaburzenie lub zespól zaburze´ n rozchodz ˛ acych si ˛ ewo´ srodku lub przestrzeni ze sko´ nczon ˛ a pr ˛ edko´ sci ˛ a i nios ˛ ace ze sob ˛ a energi ˛ e. Cech ˛ a charakterystyczn ˛ a fal jest to, ˙ ze przenosz ˛ a energi ˛ e poprzez materi ˛ e dzi ˛ eki przesuwaniu si˛ e zaburzenia w materii, a nie dzi˛ eki ruchowi post ˛ epowemu samej materii. Fal ˛ e stanowi rozchodz ˛ ace si ˛ ewo´ srodku zaburzenie, zmiany jakiej´ s wielko´ sci (powtarzaj ˛ ace si ˛ e wielokrotnie i cyklicznie zmieniaj ˛ ace swoje wychylenie). Ze wzgl ˛ edu na fizyczn ˛ a natur ˛ e zachodz ˛ acych zjawisk rozró˙ znia si ˛ e: Fale mechaniczne powstaj ˛ awo´ srodkach spr ˛ e˙ zystych. Fale elektromagnetyczne rozchodz ˛ a si ˛ e w pró˙ zni lub o´ srodku materialnym, wywolane s ˛ a zmianami rozkladu przestrzennego ladunków elektrycznych. Fale materii lub fale de Broglie’a. 2 dr in˙ z. Ireneusz Owczarek Fale Procesy falowe Klasyfikacja fal Rodzaje fal Podzial fal 1 ze wzgl ˛ edu czolo fali plaskie, walcowe, kuliste (kolowe), mieszane, 2 ze wzgl ˛ edu na kierunek drga ´ n fale podlu˙ zne, fale poprzeczne. 3 dr in˙ z. Ireneusz Owczarek Fale Procesy falowe Klasyfikacja fal Rodzaje fal . . . Fale podlu˙ zne zwi ˛ azane s ˛ a z odksztalceniem obj ˛ eto´ sci o´ srodka spr ˛ e˙ zystego – mog ˛ a si ˛ e rozchodzi´ c w dowolnym o´ srodku. Fale poprzeczne zwi ˛ azane s ˛ a z odksztalceniem ´ scinania – mog ˛ a powstawa´ c i rozchodzi´ c si ˛ ewo´ srodkach maj ˛ acych spr ˛ e˙ zysto´ s´ c postaci, tzn. w cialach stalych. 4 dr in˙ z. Ireneusz Owczarek Fale Notatki Notatki Notatki Notatki
Transcript of Co nazywa sie˛ fala?˛ -...
Falecz. 1
dr inz. Ireneusz Owczarek
CNMiF PŁ
[email protected]://cmf.p.lodz.pl/iowczarek
2013/14
1 dr inz. Ireneusz Owczarek Fale
Procesy falowe Klasyfikacja fal
Co nazywa sie fala?
Fala
to zaburzenie lub zespół zaburzen rozchodzacych sie w osrodku lubprzestrzeni ze skonczona predkoscia i niosace ze soba energie.
Cecha charakterystyczna fal
jest to, ze przenosza energie poprzez materie dzieki przesuwaniu siezaburzenia w materii, a nie dzieki ruchowi postepowemu samej materii.
Fale stanowi rozchodzace sie w osrodku zaburzenie, zmiany jakiejs wielkosci(powtarzajace sie wielokrotnie i cyklicznie zmieniajace swoje wychylenie).
Ze wzgledu na fizyczna nature zachodzacych zjawisk rozróznia sie:
Fale mechaniczne powstaja w osrodkach sprezystych.
Fale elektromagnetyczne rozchodza sie w prózni lub osrodkumaterialnym, wywołane sa zmianami rozkładu przestrzennego ładunkówelektrycznych.
Fale materii lub fale de Broglie’a.
2 dr inz. Ireneusz Owczarek Fale
Procesy falowe Klasyfikacja fal
Rodzaje fal
Podział fal
1 ze wzgledu czoło falipłaskie,walcowe,kuliste (kołowe),mieszane,
2 ze wzgledu na kierunek drganfale podłuzne,fale poprzeczne.
3 dr inz. Ireneusz Owczarek Fale
Procesy falowe Klasyfikacja fal
Rodzaje fal . . .
Fale podłuzne zwiazane sa z odkształceniem objetosci osrodka sprezystego– moga sie rozchodzic w dowolnym osrodku.
Fale poprzeczne zwiazane sa z odkształceniem scinania – moga powstawaci rozchodzic sie w osrodkach majacych sprezystosc postaci, tzn. w ciałachstałych.
4 dr inz. Ireneusz Owczarek Fale
Notatki
Notatki
Notatki
Notatki
Procesy falowe Klasyfikacja fal
Fale mechaniczne
Rozchodzenie sie fal mechanicznych nie jest zwiazane z przenoszeniem –transportem substancji.
Fala mechaniczna (sprezysta)
to proces rozchodzenie sie w osrodku sprezystym zaburzenia stanurównowagi tego osrodka, któremu towarzyszy przekazywanie energiipomiedzy róznymi punktami osrodka.
Poruszajace sie zaburzenie jestfunkcja połozenia i czasu
ξ(x, y, z, t) = f(x, y, z, t).
Jezeli, np. t = 0, to
ξ(x, t) = f(x, 0)
przedstawia profil fali, tojednowymiarowa funkcja falowa faliporuszajacej sie z predkoscia ~v
ξ(x, t) = f(x− vt).
5 dr inz. Ireneusz Owczarek Fale
Procesy falowe Klasyfikacja fal
Fale mechaniczne . . .
Równanie fali poruszajacej sie z predkoscia ~v w dodatnim kierunku osi x
ξ(x, t) = f(x− vt).
W układzie spoczywajacym – drgania w dowolnym punkcie, gdzie stoiobserwator sa opóznione o czas
τ =x
v
potrzebny dla przemieszczenia fali.Wówczas równanie drgan czastek lezacych w odległosci x ma postac
f(x− vt) = F(− x− vt
v
)= F
(t− x
v
).
6 dr inz. Ireneusz Owczarek Fale
Procesy falowe Równanie fali
Fala płaska
Najprostszym rodzajem fali jest fala harmoniczna biegnaca, rozchodzaca siew osrodku jednowymiarowym.
Fala biegnaca
to fala, której punkty o jednakowej fazie (np. grzbiety) poruszaja sie.Fala ta przenosi energie w przestrzeni.
7 dr inz. Ireneusz Owczarek Fale
Procesy falowe Równanie fali
Równanie fali . . .
Długosc faliλ = v · T.
Liczba falowak =
2πλ
=2πT· Tλ
=ω
v.
Równania fali biegnacej – przemieszczajacej sie w kierunku dodatnim osi x
ξ(x, t) = f(x− vt) =
= A · sin k(x− vt) =
ξ(x, t) = A · sin(kx− ωt) =
= A · sin 2π(x
λ− t
T
)=
= A · sinω(x
v− t).
8 dr inz. Ireneusz Owczarek Fale
Notatki
Notatki
Notatki
Notatki
Procesy falowe Równanie fali
Predkosc fazowa
Fali towarzysza predkosci:1 czastek — to predkosc chwilowa v ruchu czasteczek (punktów) osrodka
sprezystego wokół ustalonych połozen równowagi,2 fazowa (falowa) — to predkosc vf z jaka przemieszcza sie w osrodku
powierzchnia stałej fazy drgan czasteczek osrodka,3 grupowa — to predkosc vg pakietu (grupy, paczki) fal, predkosc z jaka
przenoszona jest przez fale sprezysta energia.
Poniewaz faza zaburzenia ξ(x, t) jest stała
ϕ = kx− ωt = const.
to predkosc przemieszczania sie fazy, tzw. predkosc fazowa (czoła fali, fali)
dϕ
dt= k
dx
dt− ω = 0
vf =dx
dt.
Predkosc propagacji fali v jest predkoscia przemieszczania sie fazy fali
v = vf =ω
k=λ
T.
9 dr inz. Ireneusz Owczarek Fale
Procesy falowe Równanie fali
Predkosc fazowa . . .
Predkosc fazowa ma znak dodatni, gdy fala porusza sie w kierunku dodatnimosi x, oraz znak ujemny, gdy porusz sie w kierunku przeciwnym.
W prózni (osrodek niedyspersyjny) – vf = const., tj.
dvfdk
= 0.
Jezeli predkosc fazowa fali zalezny od jej długosci
dvfdk
=dvfdλ6= 0,
to wystepuje dyspersja predkosci fali, wówczas predkosc rozchodzenia sieczoła fali, paczki fali (predkosc grupowa) jest inna niz predkosc fazowa.
Predkosc fazowa swiatła (fali elektromagnetycznej) w prózni jest równapredkosci swiatła w prózni, w osrodkach jest inna i czesto wieksza odpredkosci swiatła w prózni.
10 dr inz. Ireneusz Owczarek Fale
Energia i fala Przenoszenie energii
Energia fali
Ruch falowy zwiazany jest z dwoma procesami:transportem energii przez osrodek od czasteczki do czasteczki,z ruchem drgajacym poszczególnych czasteczek dokoła ich połozeniarównowagi.
Nie jest natomiast zwiazany z ruchem materii jako całosci.
W przypadku fali podłuznej energia kinetyczna
Ek =12dm(dξ(x, y)dt
)2=
12ρdV
(dξ(x, y)dt
)2.
Energia potencjalna jest przenoszona przez fale z taka sama szybkoscia
Ek = Ep.
Gestosc strumienia energii fali harmonicznej
w =d(Ek + Ep)
dV= ρ(dξ(x, y)dt
)2=
=12ρω2A2.
11 dr inz. Ireneusz Owczarek Fale
Energia i fala Przenoszenie energii
Energia fali . . .
Poniewaz srednia gestosc energii ruchu falowego
εw =1T
t+T∫t
ρ(dξ(x, y)dt
)2dt =
=1TρA2
t+T∫t
ω2 sin2(kx− ωt)dt =
=1TρA2 · ω2 T
2=
=12ρω2A2.
Ta zaleznosc jest prawdziwa dla wszystkich typów fal.
12 dr inz. Ireneusz Owczarek Fale
Notatki
Notatki
Notatki
Notatki
Energia i fala Predkosc fali na wodzie
Fale na powierzchni wody
Czasteczki wody moga wykonywac dosc skomplikowany ruch.Funkcja falowa opisujaca te fale nie spełnia klasycznego równania falowego.Predkosc rozchodzenia sie fal na wodzie zalezy od długosci fal:
vf =
√λg
2π+
2πσλρ
,
gdzie λ jest długoscia fali, g – przyspieszeniem ziemskim, σ – napieciempowierzchniowym na granicy woda-powietrze, ρ – gestosc wody.
13 dr inz. Ireneusz Owczarek Fale
Energia i fala Predkosc fali na wodzie
Czy fala przenosi energie?
Tsunami (z jap. fala portowa) – fala oceaniczna, wywołana podwodnymtrzesieniem ziemi, wybuchem wulkanu badz osuwiskiem ziemi.
14 dr inz. Ireneusz Owczarek Fale
Energia i fala Predkosc fali na wodzie
Tsunami
26 grudnia 2004, najwieksze od 40 lat trzesienie ziemi wystapiło na OceanieIndyjskim (Tajlandia) pomiedzy płytami australijska i euroazjatycka.27 lutego 2010, trzesienie ziemi w Chile.
11 marca 2011 roku północno-wschodnia Japonie nawiedziło najwiekszetrzesienie ziemi od 140 lat. Wstrzasy o sile prawie 9 w skali Richterawywołały fale tsunami, która osiagała wysokosc nawet 10 metrów i zmiatałaz powierzchni budynki oraz samochody.
15 dr inz. Ireneusz Owczarek Fale
Energia i fala Predkosc fali na wodzie
Tsunami . . .
Predkosc i długosc wedrujacej fali ulegaja zmianom w zaleznosci odgłebokosci wody (okres fali jest stały). Poniewaz kierunek ruchu fali jest dobrzegu prostopadły, to:
gdy fala przechodzi na płytka wode to: odległosc miedzy kolejnymigrzbietami fali (długosc fali) zmniejsza sie,
fala zmienia kierunek ruchu,
rosnie wysokosc fali czyli amplituda fali.
Korzystajac z przyblizen równania rozchodzenia sie fali
dla wody głebokiej predkosc fazowa wynosi:
v =√g
k,
i zalezy od długosci fali. Długie fale przemieszczaja sie szybciej.
dla wody płytkiej predkosc fazowa wynosi:
v =√gd,
nie zalezy od jakichkolwiek parametrów fali – zalezy wyłacznie odgłebokosci d akwenu.
16 dr inz. Ireneusz Owczarek Fale
Notatki
Notatki
Notatki
Notatki
Energia i fala Predkosc fali na wodzie
Tsunami . . .
Czym róznia sie od zwykłych fal na wodzie?
Fala tsunami na głebokiej wodzie
mała amplituda, duza szybkosc rozchodzenia sie 800 km/h.
Fala tsunami na płytkiej wodzie
mniejsza szybkosc rozchodzenia sie, ale duza amplituda (nawet do 30 m).
17 dr inz. Ireneusz Owczarek Fale
Energia i fala Predkosc fali na wodzie
Podsumowanie
Tsunami sa falami płytkiej wody, a wiec sa zjawiskami objetosciowymi, niepowierzchniowymi.
Rodzaj fali Wysokosc Długosc PredkoscTsunami na oceanie kilkadziesiat cm > 100 km > 700 km/hTsunami przy brzegu do 30 m ≈ 30 m kilkadziesiat km/hZwykła fala 3 m 100 m 4− 8 km/h
Powstania megatsunami w zatoce Lituya Bay (Alaska – 1958).18 dr inz. Ireneusz Owczarek Fale
Interferencja Zasada superpozycji
Interferencja fal
Jezeliξ1 = ξ1(x− vt), ξ2 = ξ2(x− vt), · · · ξn = ξn(x− vt)
sa funkcjami falowymi, to ich dowolna kombinacja liniowa
ξ = ξ(x− vt) =n∑i=1
ξi(x− vt),
tez jest funkcja falowa.
Zasada superpozycji (nakładania sie) fal
drganie kazdego punktu jest suma drgan pochodzacych od kazdej z fal.
19 dr inz. Ireneusz Owczarek Fale
Interferencja Zasada superpozycji
Interferencja fal . . .
Fale spójne
to fale o tej samej czestotliwosci, długosci, predkosci i stałej w czasie róznicyfaz.
Interferencja fal
to superpozycja fal spójnych, w wyniku której powstawanie nowy,przestrzenny rozkład amplitudy fali (wzmocnienia i wygaszenia).
20 dr inz. Ireneusz Owczarek Fale
Notatki
Notatki
Notatki
Notatki
Interferencja Zasada superpozycji
Interferencja fal . . .
Dla dwóch fal spójnych biegnacych w dodatnim kierunku osi x
ξ1(x, t) = a · sin(ωt− kx) i ξ2(x, t) = a · sin(ωt− kx− φ)
zgodnie z zasada superpozycji
ξ(x, t) = ξ1(x, t) + ξ2(x, t) = a · sin(ωt− kx) + a · sin(ωt− kx− φ).
Dla sumy dwóch katów
sinα+ sinβ = 2 · sin 12
(α+ β) · cos12
(α− β).
Wówczasξ(x, t) = 2a · cos(
φ
2)︸ ︷︷ ︸
amplituda
· sin(ωt− kx− φ
2).
Amplituda fali wypadkowej nie zalezy od czasu. Dlatego
cos(φ
2) = 1 cos(
φ
2) = 0.
φ
2= n · π φ
2= (2n+ 1) · π
2.
21 dr inz. Ireneusz Owczarek Fale
Interferencja Zasada superpozycji
Interferencja fal . . .
Efekt interferencji zalezy od przesuniecia fazowego
Interferencja całkowicie konstruktywna – wzmocnienie (maksimum), gdy
φ = 2n · π
Interferencja całkowicie destruktywna – osłabienie (minimum), gdy
φ = (2n+ 1) · π
gdzie n = 0, 1, 2, ...
22 dr inz. Ireneusz Owczarek Fale
Interferencja Fala stojaca
Powstawanie fali stojacej
Fala stojaca powstaje w wyniku interferencji dwóch fal spójnych biegnacychw tym samym kierunku, ale majacych przeciwne zwroty
ξ1(x, t) = a · sin(ωt− kx) i ξ2(x, t) = a · sin(ωt+ kx).
Zgodnie z zasada superpozycji
ξ(x, t) = ξ1(x, t) + ξ2(x, t) = 2a · cos(kx)︸ ︷︷ ︸amplituda
· sin(ωt).
2a · cos(kx) = 2a lub cos(kx) = 0.
Połozenia strzałek
xs = n · λ2.
Połozenia wezłów
xw =2n+ 1
2· λ
2.
23 dr inz. Ireneusz Owczarek Fale
Interferencja Fala stojaca
Powstawanie fali stojacej . . .
24 dr inz. Ireneusz Owczarek Fale
Notatki
Notatki
Notatki
Notatki
Interferencja Fala stojaca
Powstawanie fali stojacej . . .
Własnosci fali stojacej
powstaje w wyniku interferencji dwóch identycznych fal biegnacychw przeciwnych kierunkach,
wypadkowy przepływ energii jest równy zeru (fale niosa energie w stronyprzeciwne),
amplituda drgan pewnych punktów osrodka jest cały czas maksymalna(tzw. strzałki), inne punkty nie drgaja w ogóle (tzw. wezły ),
strzałki i wezły wystepuja na przemian co λ4 fali macierzystej,
wszystkie punkty miedzy sasiednimi wezłami maja te sama faze drgan,
przy przejsciu przez wezeł faza zmienia sie na przeciwna.
25 dr inz. Ireneusz Owczarek Fale
Interferencja Fala stojaca
Figury Chladniego
Figury tworzone przez piasek lub opiłki korka, gromadzace sie w wezłach falistojacej na drgajacej sprezystej płytce – to figury Chladniego.
26 dr inz. Ireneusz Owczarek Fale
Interferencja Fala stojaca
Fale stojace – słup powietrza
Rura Kundta – rezonator akustycznyw kształcie długiej rury z jednej stronyzamknietej, z umieszczonym zródłemdrgan.
27 dr inz. Ireneusz Owczarek Fale
Interferencja Przykłady fal stojacych
Fale stojace – słup powietrza . . .
PrzykładZnalezc czestotliwosci rezonansowe fali stojacej.
Amplituda fali stojacej
cos(kx) = 0
kx = nπ
22πλL = n
π
2
λ =2Ln.
Poniewazf =
v
λ
tof = n
v
2L.
28 dr inz. Ireneusz Owczarek Fale
Notatki
Notatki
Notatki
Notatki
Interferencja Przykłady fal stojacych
Fale stojace – słup powietrza . . .
Czestotliwosci rezonansowe
fn = nv
2L
fn = (2n− 1)v
4L
fn = nv
2L.
Jaka długosc powinna miecobustronnie otwarta piszczałkaorganowa, by jej ton podstawowy miałczestotliwosc f1 = 45 Hz?
L =v
2f1=
340 m/s90 1/s
= 3, 8 m.
29 dr inz. Ireneusz Owczarek Fale
Interferencja Przykłady fal stojacych
Fala stojaca w strunie
Fale wzbudzane w strunach majascisle okreslone czestotliwosci, tzw.rezonansowe.Dopuszczalne sa jedynie taki fale,które mieszcza sie całkowicie nadługosci struny L
λn =2Ln
gdzie n = 1, 2, ....Czestotliwosci rezonansoweodpowiadajace tym długosciom fali
fn = nv
2L
gdzie v jest predkoscia fali biegnacejw strunie.
30 dr inz. Ireneusz Owczarek Fale
Interferencja Przykłady fal stojacych
Fala stojaca w strunie . . .
Z reguły powstaje w układzie kilka fal:
fala podstawowa – o najnizszej czestotliwosci f1 – decydujacao czestotliwosci dzwieku,
wyzsze harmoniczne – o czestotliwosciach bedacych wielokrotnosciapodstawowej.
31 dr inz. Ireneusz Owczarek Fale
Dodawanie fal o róznych czestotliwosciach Dudnienia
Dudnienie
Dudnienie
to okresowe zmiany amplitudy drgania wypadkowego powstałego ze złozeniadwóch drgan (lub fal) o zblizonych czestotliwosciach.
W jednym kierunku podazaja dwie fale, rózniace sie nieznacznie czestoscia(i liczba falowa):
ξ1(x, t) = a · cos(ω1t− k1x) i ξ2(x, t) = a · cos(ω2t− k2x).
Zgodnie z zasada superpozycji w dowolnym punkcie x na drodze fal,wychylenie wypadkowe w chwili czasu t wynosi
ξw(x, t) = ξ1(x, t) + ξ2(x, t) = a · cos(ω1t− k1x) + a · cos(ω2t− k2x) =
= 2a · cos(ω1t− k1x+ ω2t− k2x
2
)cos(ω1t− k1x− ω2t+ k2x
2
)= 2a · cos
(ω1 + ω2
2t− k1 + k2
2x)
cos(ω1 − ω2
2t− k1 − k2
2x).
Jezeli wprowadzi sie oznaczenia
∆ω =ω1 − ω2
2oraz ωsr =
ω1 + ω22
,
32 dr inz. Ireneusz Owczarek Fale
Notatki
Notatki
Notatki
Notatki
Dodawanie fal o róznych czestotliwosciach Dudnienia
Dudnienie . . .
i odpowiednio dla
∆k =k1 − k2
2oraz ksr =
k1 + k22
,
wówczas równanie opisujace superpozycje dwóch fal biegnacych
ξw(x, t) = 2a cos(ωsrt− ksrx
)cos(∆ω
2t− ∆k
2x)
= 2a cos(∆ω
2t− ∆k
2x)
︸ ︷︷ ︸A(x,t)
cos(ωsrt− ksrx
),
gdzie A(x, t) jest obwiednia, czyli funkcja modulujaca.
33 dr inz. Ireneusz Owczarek Fale
Dodawanie fal o róznych czestotliwosciach Predkosc grupowa
Dudnienie i predkosc grupowa
Maksimum funkcji A(x, t) wystepuje, gdy
∆ω2t− ∆k
2x = 0,
to jest przy∆ω∆k
= vgrupy.
Jest to predkosc przemieszczania sie grzbietu obwiedni czyli predkoscgrupowa
vg =dω
dk=dx
dt.
Predkosc grupowa jest predkoscia rozprzestrzeniania sie energii.34 dr inz. Ireneusz Owczarek Fale
Dodawanie fal o róznych czestotliwosciach Predkosc grupowa
Dudnienie . . .
Jezelivf =
c
n=ω
k,
to dla dwóch fal o róznych czestosciach:
vg =∆ω∆k
=
c1k1n1− c2k2
n2k1 − k2
=n2ck1 − n1ck2n1n2(k1 − k2)
.
Dla n1 = n2 = n
vg =n2ck1 − n1ck2n1n2(k1 − k2)
=c
n= vf ,
natomiast, gdy n1 6= n2vg 6= vf .
35 dr inz. Ireneusz Owczarek Fale
Dodawanie fal o róznych czestotliwosciach Predkosc grupowa
W osrodku dyspersyjnym
Jezeli dla fal monochromatycznych ω jest zalezne od k, (tj. ω = ω(k)),predkosc grupowa (uwzgledniajac, ze λ = 2π
k) okreslona jest w nastepujacy
sposób
vg =dω
dk=d(vfk)dk
= vf + kdvfdk
=
= vf + k(dv
dλ
dλ
dk
)= vf + k
(dvfdλ
)dλ
dk= vf + k
d 2πk
dk
(dvfdλ
)=
= vf + k(− 2πk2
)(dvfdλ
)= vf + k
(− λ
k
)dvfdλ
,
vg = vf − λdvfdλ
.
Zaleznosc predkosci fazowej od długosci fali nazywa sie dyspersja.Predkosc grupowa moze byc mniejsze jak i wieksze od predkosci fazowej vfw zaleznosci od znaku dv
dλ.
W osrodkach niedyspersyjnych, tj. gdydv
dλ= 0
predkosc grupowa jest równa predkosci fazowej
vg = vf .
36 dr inz. Ireneusz Owczarek Fale
Notatki
Notatki
Notatki
Notatki
Dodawanie fal o róznych czestotliwosciach Predkosc grupowa
W osrodku dyspersyjnym . . .
Korzystajac z definicji wzglednego współczynnika załamania swiatła
n =c
v,
mozna wyznaczyc
dvfdλ
=dv
dn
dn
dλ= − c
n2dn
dλ.
Wówczas
vg = vf + λc
n2dn
dλ.
predkosc grupowa moze byc wieksza od predkosci fazowej jezeli
dn
dλ> 0 lub
dn
dω< 0,
a wiec dla osrodków, w których wystepuja obszary dyspersji anomalnej.
37 dr inz. Ireneusz Owczarek Fale
Dodawanie fal o róznych czestotliwosciach Predkosc grupowa
W osrodku dyspersyjnym . . .
Przykład: Czy mozna pokonac predkosc swiatła?Aby predkosc grupowa mogła byc wieksza, niz predkosc c, nalezydysponowac osrodkiem o dyspersji anomalnej w dostatecznie duzymobszarze czestosci.
W tym celu trzeba przygotowac osrodek przez uprzednie rezonansowewzbudzenie impulsem swiatła laserowego. Impuls swietlny „napompuje”układ stwarzajac warunki dla wzmocnienia swiatła w miejsce absorpcji.
38 dr inz. Ireneusz Owczarek Fale
Dodawanie fal o róznych czestotliwosciach Predkosc grupowa
Szybciej niz swiatło!
W obszarze anomalnej dyspersji, jesli
impuls jest dostatecznie waski spektralnie,
obszar, przez który wedruje jest dostatecznie krótki,
gładki front falowy impulsu jest modyfikowany przez osrodek oraz
mozliwa jest obserwacja propagacji predkosci grupowej impulsuz predkoscia wieksza niz c (nawet 300 · c),predkosc transmitowanej energii impulsu o zmodyfikowanym kształciewiaze sie nie z predkoscia grupowa impulsu, ale dotyczy predkosci,z jaka porusza sie wiodaca krawedz (front) impulsu w osrodku. Predkoscta nie przekracza predkosci c.
Uwaga!Nalezy okreslic na nowo definicje predkosci przenoszenia energii i informacji!Jest nia „predkosc sygnału”, zdefiniowana jako predkosc wedrówki frontufalowego impulsu.Zgodnie z Teoria Wzglednosci, predkosc ta nigdy nie moze przekroczycpredkosci swiatła w prózni.
39 dr inz. Ireneusz Owczarek Fale
Dodawanie fal o róznych czestotliwosciach Predkosc grupowa
Literatura
Halliday D., Resnick R, Walker J.Podstawy Fizyki t. 1-5.PWN, 2005.
Praca zbiorowa pod red. A. JustaWstep do analizy matematycznej i wybranych zagadnien z fizyki.Wydawnictwo PŁ, Łódz 2007.
Jaworski B., Dietłaf A.Kurs Fizyki t. 1-3.PWN, 1984.
Strona internetowa prowadzona przez CMF PŁhttp://cmf.p.lodz.pl/efizykae-Fizyka. Podstawy fizyki.
Kakol Z. Zukrowski J.http://home.agh.edu.pl/˜kakol/wyklady_pl.htmWykłady z fizyki.
40 dr inz. Ireneusz Owczarek Fale
Notatki
Notatki
Notatki
Notatki
